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第16课时 二次函数应用一、选择题1. 已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则 函数图象为 ( )tA ．B ．C ．D ．2.如图，用长8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．2564m 2 B ．34m 2 C ．38m 2 D ．4m 23.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ）A.4.6mB. 4.5mC.4mD.3.5m二、填空题4．二次函数y=12x 2+x-1，当x=______时，y 有最_____值，这个值是____． 5．（2008年庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在第5题图 第2题图 第3题图 第8题图一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．6.用一根120cm 长的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积为 ；若将其分成两部分，每一部分弯曲成一个正方形，那么两个正方形的面积和最小为 ．7. 用长20cm 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，当园子宽为 ，园子有最大面积是 .8.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如上图所示，若菜农身高为1.6m ，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是 米．三、解答题9.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？10.（2008安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．第10题图A B C11.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．x图1。
函数复习教案2九年级数学教案6.1 二次函数的图象与性质基础盘点1.形如______________________的函数叫二次函数.[2.（1）二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数且a≠0)的图象是_____________,顶点坐标为_________,对称轴为__________ .(2)当a＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口______,图象有_________,且当时，y随x的增大而_____;当时，y随x的增大而_ ____;函数有最值，为.当a<0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口______,图象有_________,且当时，y随x的增大而_____;当时，y随x的增大而_____.函数有最值，为.3.图象与平移（1）将y=ax2的图象向左或向右平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h)2的图象，其顶点坐标是________，形状、对称轴、开口方向与抛物线_________相同；（2）将y=ax2的图象向上或向下平移|k|个单位，即可得到y=ax2+k的图象，其顶点坐标是_______，对称轴是直线________，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同；（3）将y=ax2的图象向左或向右平移|h|个单位，再向上或向下平移|k|个单位，即得到y=a(x-h)2+k的图象，其顶点坐标是_______，对称轴是直线_______，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.4.二次函数关系式的求法(1)已知抛物线上___________________,可以利用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；（2）若已知抛物线的_______________,则可利用顶点式y=a(x-h)2+k，其中的顶点坐标是（h,k ），对称轴是x=h，求解析式.5.已知抛物线y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，则抛物线与轴的交点坐标是______________.考点呈现考点1二次函数的图象例1 已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）A B CD解析：因为A项和D项中直线y=ax+b过一、三、四象限，所以a＞0,b＜0,所以抛物线y=ax2+bx的开口向上，对称轴x=－＞0，所以选项A错，选项D 正确;B项和C项中直线y=ax+b过二、三、四象限，所以a＜0,b＜0,所以抛物线的开口向下，且对称轴x=－＜0,所以选项B错，选项C错.故选D.评注：多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数，反比例函数），再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论.考点2 二次函数的图象平移与旋转。
人教版九年级数学专题复习《函数及其图象》学习任务单【学习目标】1.复习函数及其图象的相关知识，建立知识之间的联系.2.学会研究函数图象与性质的基本过程，能利用函数知识解决简单的实际问题，进一步培养数形结合思想以及模型思想.【学习准备】准备好铅笔，直尺．边观看边做记录．【学习方式和环节】观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：复习研究函数的基本过程→通过例题检测知识掌握情况→课堂小结．练习题：一、选择题1.下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2.如图 1，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A (-2, 2)，B(1,3) ，C(2,1) ，D(6,5)，则此函数( )A．当x<2时，y随x的增大而增大B．当x<2时，y随x的增大而减小C．当x>2时，y随x的增大而增大D．当x>2时，y随x的增大而减小3.在实验课上，小亮利用同一块木板测得，小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：下列结论错误的是（）A.当h=40时，t约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C.估计当 h=80cm 时，t一定小于2.56秒D.高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒4．如图 2，甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间 t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD．则下列说法正确的是( )（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点（B）跑步过程中，两人相遇一次（C）起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远（D）乙在跑前 300 米时，速度最慢二、填空题5.函数中，自变量x的取值范围是．6.已知二次函数的图象如图3，则当y＞0 时，自变量x的取值范围是．7.如图 4 以及图 5，小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）在月销售这种多肉植物，单株获利最大. （提示：单株获利 = 单株售价－单株成本）三、解答题8.如图6，Q 是弧 AB 与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧 AB于点C，连接 AC.已知 AB=6cm，设A，P两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1， y2与 x 的几组对应值；(2)如图 7 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, y1)，(x,y2)，并画出函数 y1，y2 的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△APC 为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.【参考答案】1.B2.C3.D4.C5.6. ﹣1＜x＜37. （1）1 （2）58. （1）3（2）（3）3 或 4.91 或 5.77。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。
掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。
理解不同表示方法之间的联系和转换。
第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。
学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。
2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。
掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。
学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。
第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。
3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。
第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。
理解平移变换对函数性质的影响。
4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。
理解伸缩变换对函数性质的影响。
第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。
学会通过图像来解决函数方程问题。
5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。
学会通过图像来解决函数方程问题。
第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。
理解线性函数在现实世界中的意义。
6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。
理解二次函数在现实世界中的意义。
第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。
培养通过图像来判断函数性质的能力。
7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。
教学目标：
1、使学生对全章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点；
2、通过练习，使学生能较好地理解本章的基础知识和基本技能．
3、培养学生整理知识的能力；
4、培养学生对知识灵活运用的能力．
教学重点：
全章知识的归纳整理及应用．
教学难点：
对函数知识的掌握和应用．
教学过程：
一、新课引入：
前面我们已经把本章知识分节学习完了，今天我们的主要任务是把全章知识点加以小
结复习．
二、新课讲解：
可在课上给3分钟时间让学生阅读书上P．139-P．141的小结与复习（每章学完之后，
应培养学生阅读小结与复习的习惯，这样可以使学生能一目了然地看到全章知识点、学习要
点和需要注意的问题），若学生有很好的课前预习习惯，也可以让学生在课前读完这一部分．
然后由教师以提问的方式进行知识小结：
全章的内容大体可分为几部分？
这个问题可以使学生首先从全局上分清知识的体系，学生可能会有不同的分法，引导
学生把本章知识分成两部分：
第一部分是函数的概念及其有关知识，主要包括：
（1）点在平面内坐标的意义；
（2）函数的意义及其表示法；
（3）函数图象的意义及画法．
第二部分是三种比较简单的函数的介绍，主要包括；
（1）一次函数（包括正比例函数）的函数解析式、图象及性质；
（2）二次函数的函数解析式及其图象和图象的开口方向、对称轴、顶点；
（3）反比例函数的函数解析式、图象及性质．
这两部分可事先准备好幻灯片出示或简单板书．
下面，我们来分条复习一下：
1．坐标平面内的点是用什么来表示的？它们有怎样的关系？
答：用有序实数对来表示，它们是一一对应的关系．
2．什么是函数？
这个定义学生只要大体上能叙述清楚，对关键部分“对于x的每一个值，y都有唯一的
值与它对应”不错就可以．
3．函数有哪几种常用表示法？
答：解析法、列表法、图象法．
4．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的图象分别是什么？
答：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数；y=kx（k是常数，k≠0）是正比例函
数．
一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，6）的一条直线；正比例函数y=kx的图象是经
过点（0，0）的一条直线．
5．一次函数y=kx+b有哪些性质：
答：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．
6．正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限？
答：（1）当k＞0时，图象过一、三象限；
（2）当k＜0时，图象过二、四象限．
7．一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限？
10．对于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标是用什么方法，怎样得到的？
答：用配方法，具体步骤为：
（1）在等号右边提公因式a，使二次项系数为1；
（2）在括号内先加再减新形成的一次项系数一半的平方，配成完全平方；
（3）去掉中括号．
11．什么是反比例函数？它的图象是什么？
12．反比例函数的图象有何特点？
答：（1）有两个分支；
（2）这两个分支不相交；
（3）这两个分支都无限接近x轴和y轴，但永不会相交．
答：（1）当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限，y随x的增大而减小；
（2）当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限，y随x的增大而增大．
练习：这部分题可出示幻灯或提前印好卷子发下去．
1．填空：
（1）点A（2，-3）关于原点对称点的坐标是______，这个对称点关于x轴的对称点的
坐标是______．
（2）正方体的表面积s与棱长x的函数关系式是______．
（3）正比例函数y=-2x的图象经过的是第______象限，一次函数y=2x-3的图象经过
的是第______象限．
顶点坐标是______．
______象限．
答案：（1）（-2，3），（-2，-3）；（2）s=6x2；
2．选择题：
A．x≠1； B．x≥-3；
C．x≠1且x≥-3； D．x＞1．
（2）如果ab2=5，那
么
[ ]
A．a与b成正比例； B．a与b2成正比例；
C．a与b成反比例； D．a与b2成反比例．
A．（0，1）； B．（1，0）；
A．0； B．1；
C．2； D．3．
（5）抛物线y=a（x2-x）的对称轴
是
[ ]
C．x=1； D．x=-1．
答案：（1）C；（2）D；（3）B；（4）C；（5）A．
提示：①关于问题（3）求一次函数与x轴交点，可以分两种方法
就行；二是一次函数的图象是条直线，x轴也是条直线，这条直线的表示法为y=0，想
求它们的交点，就是求这两条直线方程组成的方程组的解．
②关于问题（4）也可以分两条途径来考虑，一是直接从图象上看，二是解方程组．
三、课堂小结：
针对课堂中出现的问题适当加以总结．
四、布置作业
1．教材P．142中2、3、4；P．143中7、11、12；P．144中13．
2．选做：教材P．144B1、2、3；P．145B5．
