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宽带信号源的DOA估计摘要本文讨论了多个宽带信号源的高分辨力的DOA估计。
提出的方法涉及两步。
首先通过特征分解类算法如music算法估计出几个带宽不重叠信号的角度。
然后提出了“聚焦变换”思想，利用所有子带信号的信息得到感兴趣区域的高分辨力角度估计。
文章最后用一个例子阐释了这种方法的可行性。
1、研究现状本文提出了一种处理多个宽带信号源实现高分辨DOA估计的新方法，它是基于对特定频域的特征分解算法，通过对多个窄带信号的估计修改空间数据协方差矩阵而实现的。
研究表明基于特征值分解算法的窄带信号角度估计比先前的常规波束形成算法有更高的分辨力[1],[2]。
通常这种方法利用空间数据协方差矩阵的代数特性，即在特征向量中第d个大特征值对应于第d个信号方向。
在宽带信号中，这种特性对每个频率点的数据仍然成立。
以前曾试图归一化窄带信号，其思想在于把宽带信号分成带宽不重叠的窄带信号，然后处理这些单独的子带信号。
基于此，两种特定的特征值分解算法已经提出。
在文献[3]中，子带信号的阵列流形矢量联合起来构成一个扩展的阵列流形矢量，然后得到这个扩展的阵列流形矢量的数据协方差矩阵，最后用处理窄带信号的DOA估计算法如music算法估计出信号的空间谱。
然而这种方法在阵元数和子信号数增大时计算量是相当可观的。
在文献[4]中，得到了单个子信号的music谱估计，这些估计联合起来构成了最终的谱估计。
最后，文献[5]提出了解决此问题的最大似然算法。
然而这种算法需要知道信号谱的密度矩阵，通常情况下是相当复杂的[5]。
在由处理窄带信号的算法向处理宽带信号算法的一般化中仍存在许多问题。
这是因为离散的阵列在抽样连续窄带信号时产生了变化。
因此，一个子带信号的信号空间将与另一个子带信号的的信号空间不同。
从而降低了特定方法中定义良好的信号空间和噪声空间的分辨力，如文献[3]中的方法。
在文献[4]中描述的方法中，如果在子信号的谱估计中不能分辨出信号的入射角，那么最终的宽带信号估计也不能分辨出信号入射角。
《大规模MIMO系统宽带信号DOA估计算法研究》篇一大规模MIMO系统宽带信号DOA估计算算法研究一、引言在现代无线通信系统中，大规模MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技术已成为提高系统性能和容量的一种重要手段。
大规模MIMO技术利用多个发射和接收天线来同时传输多个信号流，以实现更高的频谱效率和数据传输速率。
然而，随着信号的复杂性和系统规模的增加，如何准确估计宽带信号的到达方向（DOA）成为了一个重要的研究问题。
本文旨在研究大规模MIMO系统中宽带信号的DOA估计算法，以提高信号处理的准确性和效率。
二、背景与意义在无线通信系统中，DOA估计是一种关键技术，用于确定信号的到达方向，从而实现对信号的定向接收和发射。
在大规模MIMO系统中，由于存在多个天线和多个信号流，因此需要采用高效的DOA估计算法来提高系统的性能。
此外，随着通信系统的宽带化趋势，宽带信号的DOA估计也变得越来越重要。
因此，研究大规模MIMO系统中的宽带信号DOA估计算法具有重要的理论意义和实际应用价值。
三、相关技术概述在研究大规模MIMO系统宽带信号DOA估计算法之前，需要了解相关的技术背景和基础知识。
包括MIMO系统的基本原理、信号处理技术、阵列信号处理等。
此外，还需要了解现有的DOA 估计算法，如基于子空间的方法、基于特征值分解的方法等，并分析它们的优缺点和适用场景。
四、算法研究本文提出了一种基于压缩感知的大规模MIMO系统宽带信号DOA估计算法。
该算法利用压缩感知理论，通过稀疏恢复算法实现对宽带信号的DOA估计。
具体步骤包括：首先，根据阵列天线的接收信号构建观测矩阵；其次，利用压缩感知理论对观测矩阵进行稀疏恢复；最后，通过一定的优化算法得到DOA估计结果。
该算法的优点在于可以实现对宽带信号的高精度DOA估计，同时具有较低的复杂度和计算量。
此外，该算法还可以对阵列误差和噪声进行一定的抑制，提高估计的稳定性。
宽带信号源的波达方向估计新方法宋彦发;甘露;魏平【摘要】针对信号源数多于天线阵元数的情况,提出了一种新的宽带信号波达方向(DOA)的估计方法.与传统方法一样,首先把宽带信号分解为互不重叠的窄带部分,通过将信号频率的不同等效为阵元间距的不同而得到多个阵列,合理组合这些阵列可以获得一个多阵元的虚拟阵列,对此虚拟阵列的输出运用传统的窄带信号子空间方法即可进行高分辨DOA估计.不需要对阵列输出进行"聚焦"变换及角度预估计,并且利用两个阵元即可对多个宽带信号进行空间谱估计.仿真结果证明了该方法在信号源数多于阵元数情况下的有效性.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2008(031)001【总页数】4页(P81-83,86)【关键词】宽带信号;波达方向;阵列;空间谱【作者】宋彦发;甘露;魏平【作者单位】电子科技大学,电子工程学院,四川,成都,610054;电子科技大学,电子工程学院,四川,成都,610054;电子科技大学,电子工程学院,四川,成都,610054【正文语种】中文【中图分类】TN92;TN941 引言阵列信号处理的许多应用领域如雷达、声纳、地震信号检测等，需要快速准确地估计空间宽带信号源的波达方向(DOA)。
宽带信号源高分辨估计算法主要有两大类：极大似然估计方法(ML)和子空间方法[1-7]。
ML方法给出了最优解，但他是一种非线性最优化方法，需要多维搜索，运算量极大，因而难以具体实现。
信号子空间方法虽然不是最优的，但不需要多维搜索，减少了计算量，更容易实现。
文献[2]提出了非相干信号子空间方法(ISM)，把宽带数据分解成互不混叠的窄带成分，在每一个窄带成分上应用窄带算法，然后对在各个窄带成分上求得的方向估计值进行加权平均，得到最终的方向估计值。
但ISM方法没有充分利用信号的能量，测向误差较大且不能处理相干信号源。
Wang和Kaveh等给出了相干信号子空间方法(CSM)[3]，该算法将宽带频域空间分解为多个窄带频域空间，利用聚焦(focussing)矩阵将不同频域空间方向矩阵变换到同一参考子空间中，通过对子空间的相关结合，使聚焦后的信号协方差矩阵保持满秩，从而能高分辨地估计宽带相干源。
DS-CDMA UWB系统中基于能量比较的TOA估计算法夏斌;张连俊
【期刊名称】《山东大学学报：工学版》
【年(卷),期】2007(37)1
【摘要】针对DS-CDMA UWB(direct sequence code division multiplexing access ultra wide bandwidth)系统,提出了基于能量比较的TOA估计算法,该能量门限值由归一化值、最大和最小抽样能量决定.在不同的信噪比下,自适应地选择归一化值,能使TOA的估计误差最小.仿真结果表明,该方法是可行的.
【总页数】4页(P70-73)
【关键词】直扩码分多址;到达时间;信噪比
【作者】夏斌;张连俊
【作者单位】山东理工大学计算机科学与技术学院通信系
【正文语种】中文
【中图分类】TN914.4
【相关文献】
1.基于IR-UWB脉冲序列的非相干能量检测TOA估计 [J], 施晓东;王玫
2.IR-UWB能量检测接收机中基于门限的TOA估计 [J], 姜向远;张焕水;王伟;王邢波
3.IR-UWB系统中基于root-MUSIC算法的TOA和DOA联合估计 [J], 王方秋;张小飞;汪飞
4.IR-UWB系统中基于能量检测的TOA估计 [J], 罗珊珊;李强;丁广太;王营冠;何为
5.IR-UWB系统中非相干能量检测TOA估计 [J], 吴成博;郑继禹
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应用于CDMA系统的迭代DOA估计算法卢静【摘要】提出一种应用于CDMA系统的高分辨率迭代DOA估计算法,这种算法利用迭代逐步从空间谱中移出被检测出的信号,然后从残留空间谱进一步搜寻信号.算法对信号的相关性没有做任何假设,所以在相干多径环境中不需要进行运算量很大的特征值分解或空间平滑.实验证明这种方法的性能优于MUSIC算法或MVM算法.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2010(028)003【总页数】3页(P322-324)【关键词】CDMA;DOA;迭代算法【作者】卢静【作者单位】河南工程学院,计算机科学与工程系,郑州,451191【正文语种】中文【中图分类】TN911使用智能天线，可以将指向感兴趣用户多径分量的方向图增益调整为最大，而将指向同一小区中的干扰分量的方向图增益调整为最小，从而减小干扰用户对感兴趣用户的干扰，因此可以增大系统的容量.本文假设使用空时RAKE接收机结构，结合高分辨率迭代DOA估计算法.常用的高分辨率DOA估计算法很多，如最小均方算法（MVM），多用户分类算法（MUSIC），但这些算法的缺点是：计算量大，而且当有相干干扰源时会失效.本文基于文献［2］给出的迭代算法.模拟结果证明：在低信噪比条件下，这种算法在分辨不相干和相干信号源的能力上优于MVM和MUSIC算法.在所使用的空时RAKE接收机中，经天线阵接收下来的信号先经过解调，然后进行切普级匹配滤波.在频率选择性信道中，假设感兴趣用户具有L个多径，分别经L个RAKE接收器接收、解扩，然后通过迭代DOA估计算法确定感兴趣用户的多径到达.然后根据DOA信息对每个径的信号加权.加权多径信号并调整相位，然后合并，以最大化感兴趣用户的SNR.假设使用具有M个阵元的天线阵接收信号，每个用户具有L个可分离的多径，从匹配滤波器输出的信号可以表示为其中：A为M×L的包含L个多径信号列导向矢量的矩阵；s（k）为对应第k个数据符号的L×1空间信号矢量；n（k）为相应的M×1维高斯白噪声.构造如下空间谱：其中：α（θ）为阵列导向矢量；Rx为协方差矩阵；Rn为噪声协方差矩阵；B0为投影矩阵.初始值设为单位阵，假设噪声为空间白噪声，阵元间噪声是不相关的，则（2）可以表示为式（3）是一个传统的波束形成谱，当投影矩阵B0=I时，由于波束宽，旁瓣增益大，所以分辨力较差.当只有一个信号源的时候，迭代DOA估计器的作用就像是一个传统的波束形成器，在估计的第一步功率谱的峰值就给出信号源的到达方向.相应于最大峰值的被估计信号源的导向矢量用αˆ1表示，在下一步，αˆ1被用来调整投影矩阵B0，将被接收的数据投影到信号源导向矢量的零空间中.被调整后的投影矩阵B可以表示为将式（4）代替式（3）中的B0，则得到修正功率谱如果式（5）对于θ不出现峰值，则算法结束.如果在修正的波束扫描中存在足够的功率，则相应于θ的第2个主峰作为第2个信号的初始估计αˆ2.如果这两个导向矢量αˆ1和αˆ2相关，则初始估计有偏，需要依次使用式（5）重新估计αˆ1和αˆ2进行修正.如果接收信号中含有更多信号源，处理过程相同，在对第l个径的信号进行估计时，B的表达式为其中，As包含在每一次迭代已经被估计出的信号导向矢量.在每一步，是否增加判决的阶次，依赖于式（5）给出的P（θ）的残留输出.事实上，当所有的多径分量被抵消时，P（θ）将完全是平的，大小为噪声功率σn2.为研究迭代DOA估计算法的性能，进行蒙特－卡罗试验，并与MUSIC算法估计结果进行了比较.假设在CDMA系统的一个小区中，存在两个多径信号，感兴趣用户数据为100个数据符号；假设使用的扩频码为GOLD码，基站所使用的天线阵包含8个阵元，阵元间距为λ/2，λ为载波波长.图1给出了迭代DOA估计算法与MUSIC算法在不同信噪比条件下的分辨率，图2给出了角度估计偏差，两个图形都是对应两个非相干多径信号，到达角度之差为2°，从两个图可以看出，迭代DOA估计算法与MUSIC算法相比有20个dB的增益改善.对于存在相干多径的情况也进行了模拟分析.当存在相干多径时，MUSIC算法一般结合前、后向空间平滑技术来避免信号协方差矩阵奇异造成的不能分辨相干信号. 表1给出了当存在相干、非相干信号源，分别使用迭代DOA估计算法和MUSIC 算法，当分辨率达到100%时所对应的信噪比.从表1可以看出，当非相干信号的空间到达角小于10°，而且信噪比很低时，迭代DOA算法的性能明显优于传统的MUSIC算法，同时，由于迭代算法并没有对到达信号的相关性做出假设，因此在分辨相干信号时不需要计算度复杂的前后向平滑空间平滑或特征分解.从表2可以看出，当相干信号的空间到达角小于10°时，迭代DOA算法的性能较传统的MUSIC算法有一定的性能增益.只有当空间到达角达到20°时，MUSIC算法的性能与迭代DOA算法相当.本文提出了一种应用于CDMA系统的高分辨率迭代DOA估计算法，该算法在低信噪比条件下分辨相干或非相干信号的性能优于传统的MUSIC算法，而且不需要复杂的空间平滑或特征分解.当空间信号到达角度差小于10°时，与MUSIC算法相比，该算法有28 dB的性能增益.【相关文献】［1］ Lei Z，Lim T J．Estimation of directions of arrival of muitipath signal in CDMA systems［J］．IEEE Trans Commu，2000，48（6）：1022－1028．［2］ Godara L C．Application of antenna arrays to mobile communications，part II：beam-forming and direction-of-arrival considerations［J］．proc IEEE，1997，85（8）：1195－1245．。
MB-OFDM系统的DOA估计方法研究
张先玉;刘郁林;钟圣
【期刊名称】《通信对抗》
【年(卷),期】2009(000)002
【摘要】对信号的波达方向（DOA）估计是超宽带（UWB）定位的关键技术之一,传统的DOA估计方法都是针对窄带信号,不适用于宽带信号。
多频带正交频分复用（MB-OFDM）系统中,在信道长度不大于循环前缀长度时,各子载波可依然保持正交性,针对这一特性,将子载波信号解调和重构,通过空间谱估计方法估计出信号的来波方向。
仿真结果表明,算法简单易行,估计效果良好,能工作在较低的信噪比下,具有很强的鲁棒性。
【总页数】4页(P22-25)
【作者】张先玉;刘郁林;钟圣
【作者单位】重庆通信学院DSP实验室,重庆400035
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.MB-OFDM超宽带系统中基于噪声消除的信道估计 [J], 罗颖光;刘郁林;王国鹏;张先玉
2.基于MB-OFDM UWB系统的信道估计算法分析 [J], 张玲
3.MB-OFDM UWB系统频偏估计方法改进研究 [J], 孙金芝;王钱矾
4.智能天线系统中上行多用户相干信号的分离与DOA估计方法研究 [J], 殷勤业;
姚敏立
5.MB-OFDM系统中频偏的估计与补偿 [J], 李凯;李慕媛;周军;叶凡;任俊彦
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宽带信号doa估计方法研究一、引言。
嘿呀，小伙伴们！今天咱就来好好唠唠宽带信号doa估计方法这个事儿。
在当今这个信息爆炸的时代，宽带信号那可是无处不在呀，像咱们平时上网、看视频啥的，都离不开它。
而doa估计呢，简单来说，就是确定信号的来波方向，这可太重要啦！比如说在通信领域，知道信号从哪儿来，就能更好地接收和处理信号，提高通信质量；在雷达探测里，也能更精准地定位目标。
所以呀，研究宽带信号doa估计方法，那可是很有意义的哟！二、常见的宽带信号doa估计方法。
1. 基于阵列信号处理的方法。
这种方法就像是给信号安排了好多“小耳朵”，也就是阵列天线。
通过这些“小耳朵”接收到的信号，分析它们之间的差异，就能大概知道信号是从哪个方向过来的啦。
比如说，有的算法会根据信号到达不同天线的时间差来计算doa，就像你听到声音，根据声音在两个耳朵里到达的时间不一样，能判断声音是从左边还是右边来的，原理有点类似哟。
不过这种方法也有个小缺点，就是对天线阵列的布置和校准要求比较高，要是布置得不好，估计结果可能就不太准啦。
2. 基于子空间的方法。
这可是个挺厉害的方法呢！它把接收到的信号空间分成两个子空间，一个是信号子空间，一个是噪声子空间。
然后通过分析这两个子空间的关系，来找出信号的来波方向。
想象一下，就好像把一堆东西分成两类，一类是咱们想要的信号，一类是讨厌的噪声，然后通过对比这两类东西的特点，找到信号的来源。
这种方法在低信噪比的情况下表现还不错，就算信号比较弱，被噪声干扰得厉害，也能比较准确地估计出doa。
3. 基于最大似然估计的方法。
这个方法呢，就是根据接收到的信号，找出最有可能的信号来波方向。
就好比你在猜一个谜语，根据已经有的线索，去猜哪个答案最合理。
它会建立一个似然函数，通过不断调整参数，让这个函数的值最大，这个时候对应的参数就是估计出来的doa 啦。
这种方法的优点是精度比较高，但是计算量比较大，就像解一道很复杂的数学题，需要花不少时间和精力呢。
《大规模MIMO系统的低复杂度宽带信号DOA估计算法研究》篇一一、引言随着无线通信技术的迅猛发展，大规模MIMO（Multiple Input Multiple Output）系统以其显著的提升性能及信道容量被广泛研究和应用。
在此背景下，方向到来的信号到达角度（Direction of Arrival，DOA）估计技术显得尤为重要。
DOA估计技术能够精确地确定信号的来源方向，进而实现精确的无线定位、频谱资源优化及用户通信调度等功能。
而随着宽带信号在通信系统中的应用日益广泛，如何在大规模MIMO系统中实现低复杂度的宽带信号DOA估计，已经成为了一个研究的热点和挑战。
二、相关研究现状针对大规模MIMO系统的DOA估计，传统的算法如MUSIC （Multiple Signal Classification）、ESPRIT（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）等已被广泛应用。
然而，这些算法在大规模天线阵列及宽带信号的处理上往往面临着计算复杂度高、处理时间长的挑战。
为了降低计算复杂度，一些低复杂度的DOA估计算法被提出，如基于压缩感知的算法和稀疏重构的算法等。
但这些算法在大规模MIMO系统中应用时仍存在一定的问题和局限性。
三、低复杂度宽带信号DOA估计算法研究针对大规模MIMO系统的特点及宽带信号的复杂性，本文提出了一种低复杂度的DOA估计算法。
该算法通过以下步骤实现：1. 信号预处理：对接收到的宽带信号进行预处理，包括去噪、滤波等操作，以提高信号的信噪比和纯度。
2. 特征提取：利用子空间分解方法将信号分为不同方向的角度分量，并对这些分量进行特征提取。
3. DOA估计：基于提取的特征信息，采用低复杂度的估计算法进行DOA估计。
通过引入新的模型或参数化方法，以降低计算复杂度并提高估计精度。
4. 优化与验证：通过仿真实验和实际数据验证算法的准确性和性能，对算法进行优化和调整。
无需信源数估计的宽带多径信号DOA估计算法
艾健健;赵拥军;陈世文;刘成城
【期刊名称】《信息工程大学学报》
【年(卷),期】2015(016)006
【摘要】现有的宽带DOA (direction-of-arrival)估计算法大都需要信源数已知,而实际应用中较难准确估计出信源的数目,信源数估计的误差将导致DOA估计的性能下降.针对此问题,文章提出一种无需信源数估计的宽带多径信号DOA估计算法.该算法首先利用泰勒级数展开将阵列接收数据近似为窄带数据,然后将宽带多径信号DOA估计问题转化为类似波束形成方法的约束最优化问题,最后通过求解最优权矢量得到最终的DOA估计值,并分析了约束参数的取值范围.仿真实验表明,相比于传统的TCT(two-sided correlation transformation)算法,文章算法无需信源数估计且估计性能下降不大.实测数据验证了文章算法的有效性.
【总页数】5页(P706-710)
【作者】艾健健;赵拥军;陈世文;刘成城
【作者单位】信息工程大学,河南郑州450001;信息工程大学,河南郑州450001;信息工程大学,河南郑州450001;信息工程大学,河南郑州450001
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.一种改进的SRP-PHAT宽带信源DOA估计算法 [J],
2.无需聚焦的宽带相干信号快速 DOA 估计算法 [J], 曾耀平;杨益新;卢光跃;贡维雪
3.基于导向矢量信号的未知信源数DOA估计算法 [J], 杨群;曹祥玉;高军;姚旭
4.混合信号情况下信源数与DOA联合估计算法 [J],
5.基于过估计信源数的宽带弱信号源DOA估计 [J], 宋志杰;王良;华洋
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超宽带（UWB ）CDMA 系统中的DOA 估计新方法摘要： DOA 估计算法近年来人们已经做了很多工作，如 MUSIC ， MLRoot-MUSIC 和Mini-norm 算法是适用于宽带和窄带信号源的方法，但是绝大多数要求阵元间距必须小于载波信号半波长，当阵元间距大于载波信号半波长时， 就会出现模糊。
特别是当信号频率很高时,波长很短，阵元间距小于半波长就很难做到，在硬件实现方面增加了难度，因而从软件方面解决问题就显得更为重要。
通常的算法计算量很大，改进的算法 也,仍然需要至少一维搜索，且假定信号源数小于阵元数，这在实际中是不适用的。
为此本文提出的算法，克服了所有上述限制， 该算法推广了[6]的结果，适用于超宽带系统(UWB)。
该方法采用码匹配滤波方法，精心设计一个线性阵列天线，用于超宽带信号的波达角估计，利用相邻阵元之间相位差的模转换方法，得到几个数学方程。
多址干扰被证明为渐进高斯噪声，这样就可以用平行模转换方法，计算出波达角。
1信号模型考虑一个DS-CDMA 系统的用户DOA 估计问题。
假定系统中有P 个移动用户，基站有一线性阵列，阵列由2+M 个阵元组成。
相邻阵元之间的距离假定为M d d d ,,,10 ，他们满足M d d d >>> 10 以及),,1(//0M i q p d d i i i ==， 其中i i q p ,是互素的整数，M q q q <<< 21。
信号到达阵列的波达角为P θθθ,,,21 ，阵列的输出信号可以写为[1，2])()()()(1t t c t b A t Pi i i i i n a X +=∑= （1）式中,(),(),i i i i A b t c t a 分别为信号功率、信息序列、扩频序列和第i 个用户的波达角，处理增益为L 。
)(t n 是均值为零的白噪声，该算法同样适用于非均匀噪声的情形。
]/sin )(2/sin )(2/sin 21[0100λθπλθπλθπi M i i i d d i d d d +++= a ，该系统如图5.7 设s T 表示符号周期，式(5.30)可以写为)()()()(t t t t n AC ab X += （2）其中],,,[21P a a a a =)](,),(),([diag )(21t b t b t b t P =b],,,[21P A A A =A , T 21)](,),(),([)(t C t C t C t P =C利用L P ⨯型的解相关算子，得到阵列输出dt t t dt t t t dt t t t s ss T T T ⎰⎰⎰+==0H H 0H )()()()()()()()(C n C C A ab C X Y（3）式（3）中)](,),(),([)(221t t t t M +=Y Y Y Y⎰∑⎰+==ssT i Pi T i i i i i dt t c t dt t c t b A t 01)()()()()(n a Y⎰∑⎰++=≠=ss T i Pij j T j i j j j i i i dt t c t dt t c t c t b A A L t 010H )()()()()()(n a a Y（4）定理1 如果 )(t c i 和)(t b i 是二进制(+1 or -1)随机变量，则当∞→L ，)()(H t t j i c c =ζ服从渐进高斯分布，即 [7，8]⎰→≤zLs m s a ds e Lz P 02..21)(πζ as ∞→L由中心极限定理不难证明，)()(H t t j i c c =ς是服从渐进高斯分布的随机变量，均值为0，方差为L ，于是 ⎰=sT j i j dt t t t b 0H )()()(c c ζ可以看作白噪声。
2 改进算法考虑第i 个解相关信号)(t i Y ，)()()()()()()(01H t A L dtt c t dt t c t c t b A A L t i i T i Pi j j T j i j jj i i i ssN a n a a Y +=++=⎰∑⎰≠= （5）式（5）右边第三项均可以看作高斯噪声，解相关信号输出可以得到相邻两阵元之间的相位差为 [3~5]2max 0,,1,0sin 2πθλθπψ<<==i ii i Mi d （6）令πψφ2mod i i =i i i k πφψ2+=πφ≤i ,21)max sin(+≤λθi ii i d k 第一个阵元与第二个阵元之间的距离0d 是最大的，为了得到更精确的测量结果，可以通过估计0φ来求出0ψ的值，见文献[6]。
令1,,000,000,0===v k k φφ1,011,002---+=i i i k v πφψ显然有ii i i i i i i q pk v k =++=---1,011,0022πφπφψψ （7） 由式(7)，得i i i i i R k V k U =--1,0 （8）式中，i i i i w p v U /1-=，i i i w q V /=，i i i i i i w p q R πφφ2/)(1,0--=，i w 是i v 与i q 的最大公约数，易见11111,,i w U p V q ===，若i R 不是整数，则令]2/)(round[1,0i i i i i i w p q R πφφ--= （9）其中 round (x ) 是取整函数，i i i i V V V V v v 211==-, 由于i i V U ,是互素的， 式(8)中两个连续整数解为i V ，于是，有i i i i V k L k ,01,0+=- 其中 i i i i v v L ππφ≤+--11,02，i k ,0 为一个整数 把1,0-i k 代入式(8)，得到关系式i i i i i i i R V k U k U L =-+)(,0 以及i i i i i i U V m V R L /)mod (+= 若i L 非整数，则选择i m 使i i i i i i U V m V R L /)mod (+= 最接近某一整数，令i i i i i i U V m V R L /)mod (round +=。
最后，我们得到转换算法11,0,0,0,0022--+=+=i i i i i i i v L k v πφφπφψ （10）1,,000,000,0===v k k φφ该方法归结为步骤1： 设定阵元间距M d d d ,,,10 且 ),,1(//0M i q p d d i i i ==； 步骤2： 对阵列阵元输出解扩, 测量相邻阵元之间的相位差M φφφ,,,10 ； 步骤3： 利用模转换算法计算用户i 的波达角（DOA ）； 步骤4： 重复步2、3, 对所有用户定位（估计DOA ）。
3 误差分析下面考虑系统非理想情形时算法估计误差。
设UWB 系统中有6个用户、阵列有5个阵元，最低与最高工作频率分别为=L f 2GHz 和=H f 8GHz ，相应的波长为cm 15=L λ和cm 75.3=H λ。
且假定（1）接收信号是瞬时频率为f f δ+的窄带信号，波达角为P θθθ,,,21 ，且f f f εδ≤，f ε是归一化半带宽，中心频率为λ/c f =，（s /m 1038⨯=c 为光速）；（2）阵元之间的距离有误差，即i i d d δ+，M i ,,2,1,0 =，且i d i d d εδ≤，这里d ε是最大相对误差；（3）设相位的测量有一定的误差mismatch i,δφ，这个假设是合理的，有时侯阵元之间存在互耦、反射、通道不一致性，往往造成相位的误差，这里假设振幅的误差可以忽略。
实际上振幅容易控制，而相位不容易控制，但是φδδφ≤mismatch i ,；（4）假设存在干扰信号，其频率为int f ，其振幅为接收信号的ρ倍（10<<ρ），其波达角为int θ。
由假设（1）-（4），相位i φ为mismatch int ,2mod )sin ))((2(δφδφπθδδπφ++++=i i i i cf f d d （11）式中int ,i δφ为γργβρβργργβρβρδφcos )cos(cos 1sin )sin(sin (tan 221int,++++-++=-i i i i i （12） 而θδδπθδπβsin ))((2sin )(2int int cf f d d c f d d i i i i i ++-+= （13）由于γ与i 无关，对式（12）两边求导：cos )cos(cos 1sin )sin(sin (tan 221int ,=∂++++-++∂=∂∂-γργβρβργργβρβρβδφi i i i ii212,int sin sin()sin tan (1cos cos()cos 0i i i i i ρβρβγργδφρβρβγργγ-++-∂∂++++==∂∂（14）由此可以得出0=γ， ρβ-=i cos （15）也即ρδφ1int ,sin -≤i （16）所以，可得πθπφδφ2mod )sin 2(cfd i i i -= ρδπθεεεεπδφφ1max sin 2mod )sin )(2-++++≤f d f d i i cfd （17） 0,1,,i M =令i ,0δφ表示i ,0φ的测量误差， 则i R 的误差可以表示为ii i i i i w p q R πδφδφδ21,0--=(18)假如5.0≤i R δ,0,1,,i M = ，则可以采用该方法，显然有00,0δφδφ=0,0δφδφ=iM i w p q ii i i ,,1,05.020=≤-πδφδφ （19）注意到，i i i q p d d //0=，),,2,1(M i =，利用式（18）和（19）得到max10sin )(4)sin )(1(θεεεεπρδπλφf d f d iii ip q p w d ++++-<- （20）M i ,,2,1 =于是，利用模转换方法得到θπδφδφθδδπφˆsin 2sin ))((20mismatchint ,cf d cf f d d i i i i =++++= （21）假定系统工作频率为H f f f L ≤≤，波达角DOA 范围是max max θθθ≤≤-， 且d d δ，ffδ，m ism atch ,0δφ, int ,0δφ分别服从区间 ],[d d εε-， ],[f f εε-， ],[φφδδ-，]sin ,sin [11ρρ---上的均匀分布。
