固体力学·

《固体力学基础》1 运动与变形一、Lagrange描述与Euler描述连续体的运动描述为了分析连续体变形的一般情况，必须仔细研究其任意一点在变形过程中的位置变化。

在空间固定的笛卡尔坐标系中，变形体任意一点P在变形前的位置可用坐标矢量XX=，其中小写的x表示在空间固定坐标系中的表示（图1用相应的矢径r表示），0x坐标，上标0表示变形前状态。

在变形过程中的t瞬时，该点的位置移到了图中的*P，在同一个空间固定坐标系中的坐标变为x。

显然，x是点和时间的函数，可写成()t,Xx=x图1. 连续体的运动与变形描述由P到*P的矢量即该点的位移矢量，可记作u，=(1)u−Xx因此位移矢量也是点与时间的函数。

对于连续介质假设位移及其对坐标的导数都是单值的连续函数。

对于固体而言，由于它在不受力状态有一定的形状，而且其变形状态和物体的变形前状态有很大关系，因此通常把各点位移表示为其变形前坐标的函数，即()t,Xuu=相当于对连续体内各点始终以其变形前的坐标作为标记。

这种坐标，即X，称为拉格朗日坐标，亦称物质坐标或随体坐标。

相应地，物体各点当时位置在空间固定坐标系中的坐标，即x ，则称为欧拉坐标，亦称空间坐标。

在流体力学中通常采用欧拉坐标。

例如研究流过武汉长江大桥的水流时可以不必考虑水质点是从长江源头流过来的或者从某一支流流过来的，而直接研究某一空间固定截面上的速度场…等即可。

由于对于静态或准静态问题中，位移等变量随时间的变化可以忽略，因此不涉及对时间求导，为简单起见可把时间参数省略。

由(1)式可以写出X A u X x ⋅=+=(2)或其分量指标符号形式J iJ i J iJ i X A u X x =+=δ连续体的变形相应于此式所示由变形前空间到变形后空间的变换。

这个变换具有各点一一对应的特性。

在分量指标符号中用大写拉丁字母表示为Lagrange 坐标的分量，小写拉丁字母表示为空间固定坐标的分量。

当A 与坐标无关时对应的变形为均匀变形。

固体力学（专业代码：080102授予….学…硕士.学位）一、培养目标具有正确的政治方向、优良的品德和学风、健康的身体，具备坚实的固体力学基础理论和比较系统的专门知识，掌握固体力学实验技能和计算方法；能较熟练地掌握一门外语，阅读本学科外文资料，并能独立进行固体力学专业的科学研究。

毕业后可胜任固体力学学科或相邻学科的教学、科研、技术开发与维护工作。

二、学科、专业及研究方向简介固体力学是力学中一个重要分支。

固体力学是一门基础学科，它以连续介质力学为基础，研究固体在各种因素作用下的变形、运动、破坏等力学行为及其规律的定量描述；同时也研究固体介质中力学与热、电、磁、相变等物理过程的耦合效应；以及通过它的界面与流体，如血管与血液流动、土体与土孔隙中水和气流动，的相互作用。

固体力学也是一门技术学科，特别在计算机与计算技术高度发展的今天，它对推动航天、土木、水利、机械、材料、地质、能源、环境和生物等工程领域的科学发展与技术进步正起着愈来愈重要的作用。

主要研究方向及其内容：1). 弹性力学辛对偶体系（弹性力学新体系）将辛数学方法引入到弹性力学，形成辛对偶求解体系。

用理性的统一方法论求解各相关问题的解，并拓展到应用力学的多学科领域。

开展时间有限元等数值方法的研究。

2). 多孔多相介质力学研究多孔多相介质中互相耦合的力学和孔隙流动，以及与之耦合的传热与传质过程。

3). 计算固体力学与耦合问题数值方法求解固体力学及相关耦合问题的数值方法和手段，及对实际问题的数值模拟与仿真。

4). 破坏力学（弹塑性、疲劳、损伤、断裂、蠕变）研究固体材料中各种力学破环现象的机理、本构行为的数学描述与数值模拟。

5). 冲击动力学研究在冲力载荷作用下，应力波在结构中的传播及反射等规律；研究在应力波传播过程中结构的动力响应和动力屈曲问题。

6). 工程流变学及应用研究高分子材料成型过程中具有移动自由面的非等温非牛顿粘弹性复杂流动的数值方法。

7). 颗粒材料力学干或含液颗粒材料及结构物的运动、变形与破坏现象的理论与数值模拟方法研究。

lammps 米塞斯应力-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在固体力学领域，米塞斯应力是一种重要的应力概念，用于描述材料内部的剪切应力分布。

米塞斯应力的概念最早由德国物理学家奥圭斯特·米塞斯（August von Mises）提出，因此被命名为米塞斯应力。

在材料力学中，米塞斯应力是描述材料弹性体的剪切应力分布情况的一种重要参数。

通过对米塞斯应力的研究，可以更好地理解材料的力学性能，进而指导工程实践中的设计和优化。

本文将通过介绍Lammps软件的基本概念和米塞斯应力的理论基础，探讨在Lammps中如何模拟米塞斯应力，在实际仿真过程中如何应用和分析米塞斯应力的结果，以及展望未来的研究方向。

通过对Lammps与米塞斯应力的结合研究，有助于深入理解材料的力学行为，并在材料设计和工程应用中发挥重要作用。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将首先介绍lammps在分子动力学模拟中的应用和基本概念，包括lammps的特点、优势以及适用范围。

接着将详细介绍米塞斯应力的概念和计算方法，解释其在材料科学和工程中的重要性。

随后，将重点讨论在lammps中如何模拟和计算米塞斯应力，包括设置参数、建立模型和分析结果。

最后，通过对lammps对米塞斯应力的应用和效果进行总结和讨论，展望未来在这一领域的研究方向和发展趋势。

通过本文的阐述，读者将对lammps和米塞斯应力有一个全面的了解，为后续的研究和实践提供指导和借鉴。

1.3 目的本文的主要目的是探讨在使用分子动力学模拟软件LAMMPS时如何模拟和分析米塞斯应力。

通过对米塞斯应力的介绍和LAMMPS软件的概述，我们将深入研究如何在模拟中应用米塞斯应力，并分析其在不同系统中的应用效果。

通过这篇文章，读者将能够了解如何在实际科学研究和工程问题中利用LAMMPS软件来模拟和分析材料的应力行为，为更深入地研究材料的力学性质提供基础和参考。

我们希望通过这篇文章的撰写，能够帮助读者更好地理解米塞斯应力以及在LAMMPS中的应用方法，促进相关领域的研究和交流。

力学的发展史力学总体介绍通常理解的力学，是指一切研究对象的受力和受力效应的规律及其应用的学科的总称。

人类早期的生产实践活动是力学最初的起源。

物理学的建立是从力学开始的，当物理学摆脱了这种机械(力学)的自然观而获得健康发展时，力学则在工程技术的推动下按自身逻辑进一步演化。

最终，力学和物理学各自发展成为自然学科中两个相互独立的、自成体系的学科分类。

在力学与物理学之间不存在隶属关系。

按研究对象的物态进行区分，力学可以分为固体力学和流体力学。

根据研究对象具体的形态、研究方法、研究目的的不同，固体力学可以分为理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、板壳力学、塑性力学、断裂力学、机械振动、声学、计算力学、有限元分析等等，流体力学包含流体力学、流体动力学等等。

根据针对对象所建立的模型不同，力学也可以分为质点力学、刚体力学和连续介质力学。

连续介质通常分为固体和流体，固体包括弹性体和塑性体，而流体则包括液体和气体。

理论力学是研究物体的机械运动规律及其应用的科学，理论力学是力学的学科基础它可分为静力学、运动学和动力学三部分：①静力学：研究物体在平衡状态下的受力规律；②运动学：研究物体机械运动的描述，如速度、切向加速度、法向加速度等等，但不涉及受力；③动力学：讨论质点或者质点系受力和运动状态的变化之间的关系。

力学的起源力学知识最早起源于对自然现象的观察和在生产劳动中的经验。

人们在建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、斜面、汲水器具，逐渐积累其对平衡物体受力情况的认识。

亚里士多德对力学的影响亚里士多德（前384—前322年），古希腊斯吉塔拉人，世界古代史上最伟大的哲学家、科学家和教育家之一。

亚里士多德认为，各物体只有在一个不断作用着的推动者直接接触下，才能保持运动，否则物体就会停止。

任何运动，都是通过接触而产生的。

真空也是不能存在的，因为空间必须装满物质，这样才能通过直接接触传递物理作用。

因此亚里士多德反对原子论的“世界是由真空和原子组成”的观点。

北京大学直博研究生培养方案（报表）一级学科名称力学专业名称固体力学专业代码080102北京大学研究生院制表填表日期：2011年5月15日.学科（专业）主要研究方向实验研究。

大型工程结构（以空天结构为主）的 振动测试、振动与噪声控制的技术与 理论方法，发展基于智能材料及结构 的振动与噪声控制技术。

新型功能材料及器件的设计、制备与 表征方法。

研究新型空天复合材料、 功能复合材料、抗冲击材料等先进材 料与器件的设计、制备及先进的测试 表征方法与技术。

无损检测方法的研究。

采用现代实验 力学方法研究大型（航天航空航海等） 工程结构中损伤的确定和寿命评估技 术，探索原位、大范围内损伤感应的 测试方法。

发展基于超声原子力显微 术、微纳米压痕、微振动等技术的微 小器件无损检测方法。

注：不够可复制加页二. 培养目标与学习年限培养目标：固体力学专业的直博研究生， 应具有正确的政治方向、 优良的品德和学风、健康的身体； 是具有坚实宽广的数学、力学及有关物理学理论基础及系统深入的专业知识的人才。

应对本 学科的现状、发展方向和国际学术研究前沿有深入了解； 应至少掌握一门外国语， 能熟练地 阅读本专业的外文资料， 具有良好的写作能力和进行国际学术交流的能力； 具有严谨求实的 科学态度和作风，以及独立从事创造性科学研究的能力。

毕业后可胜任固体力学学科或相邻学科的教学、科研或工程技术工作。

学习年限： 五年励争 裴永茂 李法新三、课程设置（包括讨论班等）Programme of Ph.D Student Cou rses Discipline（—级学科）：Speciality（二级学科）内容提要:张量代数、仿射量、张量分析和张量表示定理在内的张量理论基础知识；物体变形和运动的几何学描述，以及物体变形和运动遵循的基本物理定律；连续介质热力学基本知识；本构关系基本原理和物质分类；非牛顿流体的本构方程、流动特征和一些基本问题分析；有限变形下弹性体、粘弹性体和弹塑性体的本构关系，以及一些简单问题的求解。

hamilton’s原理Hamilton's Principle（哈密尔顿原理）哈密尔顿原理是固体力学和流体力学中的一种经典原理，它是由物理学家威廉·哈密尔顿于1834年提出的。

这一原理在分析力学和物理学研究中具有重要的地位和应用价值。

哈密尔顿原理描述了一个力学系统的运动轨迹可以通过最小化一个称为“作用量”的量来确定。

作用量是一个描述系统运动的物理量，它由系统的拉格朗日函数和时间间隔构成。

在哈密尔顿原理中，我们通过比较不同可能的运动路径的作用量来确定系统的真实运动轨迹。

哈密尔顿原理的核心思想是，对于一个力学系统，在给定初始和末态的情况下，真实的运动路径是使作用量取极值的路径。

具体来说，对于一个固定时间间隔的运动问题，哈密尔顿原理可以表述为：物理系统的真实运动轨迹是使作用量取极值的路径。

这个路径可以通过对系统的拉格朗日函数进行变分得到。

在哈密尔顿原理中，拉格朗日函数起着关键的作用。

拉格朗日函数是一个描述系统运动的函数，它由系统的动能和势能构成。

动能描述了系统的运动状态，势能描述了系统的相互作用。

通过对拉格朗日函数进行变分，我们可以得到系统的运动方程，进而确定系统的真实运动轨迹。

哈密尔顿原理的应用范围广泛，涉及力学、物理学和工程学等多个领域。

在力学中，哈密尔顿原理可以用来推导运动方程和确定系统的平衡态。

在物理学中，哈密尔顿原理可以用来研究量子力学和统计力学问题。

在工程学中，哈密尔顿原理可以用来分析和设计复杂的力学系统。

哈密尔顿原理的重要性不仅在于它提供了一种处理力学问题的方法，更在于它揭示了自然界的一种基本原理。

通过最小化作用量，哈密尔顿原理能够描述系统的真实运动轨迹，从而揭示了自然界中的运动规律和物理定律。

哈密尔顿原理是固体力学和流体力学中的一种经典原理，它描述了一个力学系统的运动轨迹可以通过最小化作用量来确定。

哈密尔顿原理在物理学和工程学中具有广泛的应用价值，它不仅为力学问题的求解提供了一种方法，更揭示了自然界中的运动规律和物理定律。