一次函数与正比例函数的图象 新课件

第10课 一次函数的图象与性质
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象 平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系 例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】 【课标要求】 一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】 考点1 一次函数表达式的确定 例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于 点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3

x
，正比例系数为
y=2x，正比例系数为2
y=-1.5x，正比例系数为-1.5 y=-4x，正比例系数为-4
• 2.画函数图象需要经历哪些步骤？
列表、描点、连线 • 3.你能依据这些步骤画出以下正比例函数的图象
吗？
例1 画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x
y= 1 x
3
（2）y=-1.5x y=-4x
k＞0 第一、三象限 上升
增大
k＜0 第二、四象限 下降
减小
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正比 例怎函样数画图正象比时例我函们数只的需图描点(0，0) 和象点最(简1，单k？)，为连什线么即？可.
练习
• 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-3x；（2）y

3 2
x.
x
0
1
y=-3x
画图步骤：
1.列表 2.描点 3.连线
图像如图所示
(1)
y
6
4
2
-5
O
-2
y =2x
y= 1 x 3
5
x
观察图象回答：正比例函数y=2x与y=-1.5x的图象是什么图形？是
否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？
思考 对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图 象形状是什么？位置怎样？
在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？对应地，当自变量的值
增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？
y y =4x y =2x y =x
6
4 2
-5
O
-2
y= 1 x 3
y= 1 x
5

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的 图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点 作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线 y = kx+b”.
例3 画出一次函数y = -2x-3的图象.
解 当 x=0时，y =-3； 当 x=1时，y =-5.
图4-12
在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3）， B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是 一次函数y = -2x-3的图象，如图4-12.
y = 2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y = 2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 …
从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的 点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将 y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3 的图象，如图4-11.
图4-11
4
-12
-3 O 3 6 9 12
x
-3
y 1 x 3 函数值随自变量的增加而增加； y 41 x 3函数值随自变量的增加而减少.
4
结束

一次函数的图象及其 性质
古城中学 普小民 伊战生 谭瑞娜
学习目标
1、结合具体情境体会一次函数的意义，根 据已知条件确定一次函数的表达式 2、会画一次函数图象，根据一次函数图象 和解析式理解其性质 3、能根据一次函数的图象求二元一次方程 组的近似解
要点、考点聚焦
1. 一次函数的定义:一般地, 如果y=kx+b (k, b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数. 当b=0时，一次函数y=kx+b成为 y=kx (k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正 比例函数(或者说y与x成正比例).
1200 1000 800 600 400 200 O V /万米3
10
20
30
40
50 t /天
6.(09湖南怀化) 小敏家距学校1200米, 某天小 敏从家里出发骑自行车上学, 开始她以每分钟 米v1的速度匀速行驶了600米,遇到交通堵塞, 耽搁了3分钟, 然后以每分钟v2米的速度匀速 前进一直到学校(v1<v2), 你认为小敏离家的距 离y与时间x之间的函数图象大致是（ A ）
典型例题解析
例2:(1)在同一坐标系内, 如图所示, 直 线l1: y=(k-2)x+k和l2: y=kx的位置不 可能为( A )
(2)如图所示，不可能是关于x的一次函 数y=mx-(m-3)的图像是( C )
例3:(09黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班, 先走平路到达点A,再走上坡路到达点B, 最后 走下坡路到达工作单位, 所用的时间与路程的 关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回, 且 走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和 去上班时一致, 那么他从单位到家门口需要的 时间是（ B ） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟

设点〔-1，m)和点〔1，n)是直线y=(k 2-1)x+b(0<k<1)上的两 个点，那么m,n的大小关系__________
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？

例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）是 成正比例的量。当铜块的体积V=3cm3时，测得它的质量是 m= 26.7g。 （1）求铜的质量m与体积V之间的的函数关系式。 （解2）：当（铜1）块因的为体m积与为V是2.成5c正m3比时例，的求量它，的所质以量设。m=kV，其中
k为比例系数。把V=3，m=26.7代入，得26.7=3k，解得
解：当月收入大于1600元而小于2100时，
y=0.05×(x-1600)
月收入（元） 1600＜x ＜ 2100 700
1800
1900
超出1600元的部 分（元）
100
200
300
应缴个人工资、 薪金所得税
5
10 15
2000
400 20
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
解：当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）
k=8.9所以，质量m与体积V之间的函数表达式为
m=8.9V(V>0)，m是V的正比例函数。
（2）当V=2.5时，m=8.9×2.5=22.25。所以，当铜块的
体积为2.5cm3 时，铜块的质量为22.25g。
1.下面选项中，不是正比例函数是（ C ）
A．y＝2x B.y=－x C．y＝x
D．y＝2x－1
通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给 条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数，这 种方法叫做待定系数法。
已知直线 y ax 2(a 0)与两个坐标轴围成的三角形 的面积为 1，求 a的值.
解：直线y ax 2(a 0) 与x轴y轴的交点 坐标是－a/2，－2，因为三角形的面积 是1，所以1/2×∣－a /2∣×(－2 )=1， 解得a=±2。

如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．
（1）写出y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．
想一想：
前面所提出的问题中：
（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？
（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止， 你能写出t 的取值范围吗？ （3）请画出这个函数的图象； （4）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离， 请写出 S1（米）与t（分）之间的函数 关系式；在（2）的条件下，作出这个函 数图象．
一次函数的图象
问题
一天，小明以80米/分的速度去上学，离家
5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未 带，立即以120米/分的速度去追小明，请 问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发 的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？
一次函数的图象

下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
描点：
连线：
作图工具
做一做：
（1）作出一次函数y=
2x+5的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们
的横坐标和纵坐标，并验证它们是否 都满足关系y= 2x+5．
想一想：
（1）满足关系式y=
2x+5的x，y所对应的点 （x，y）都在一次函数y= 2x+5的图象上吗？

我们说上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图 象
函数的图象
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的
值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出它的对应点，所有这些点组 成的图形叫做该函数的图象（graph）．

19. 一等腰三角形的周长为20 cm，底边长为y cm，腰长 为x cm. (1)求出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式. (2)求出自变量x的取值范围.
解：(1)y＝20－2x (2)∵x－x＜y＜2x ∴x－x＜20－2x＜2x ∴5＜x＜10 ∴自变量x的取值范围为5＜x＜10
谢谢！
2. (例1)在同一直角坐标系中画出y＝2x，y＝2x＋1和
y＝2x－1的图象
解： x
－2 －1 0 1 2
y＝2x －4 －2 0 2 4
y＝2x＋1 －3 －1 1 3 5
y＝2x－1 －5 －3 －1 1 3
发现： y＝2x 的图象向___上____平移___1___个单位得到 y＝2x＋1 的 图象，向___下____平移_______个单位得到 y＝2x－1 的图象.
(1)y＝12x＋3 和 y＝12x－5：__平__行____ (2)y＝－5x＋2 和 y＝4x＋1：__相__交____
11. (1)直线y＝8x－4和y＝8x＋3的位置关系是__平__行____.
(2)若直线y＝－4x＋5和y＝kx＋7平行，则k＝___－__4___.
三、过关检测
第1关 12.(1)一次函数y＝－ 1 x＋5中，y随x的增大而___减__小___；
PPT课程 第8课 一次函数的图象与性质(1) 主讲老师:
一、知识储备
1. (1)正比例函数y＝2x的图象从左到右__上__升____，即 y随x的增大而__增__大____. (2)正比例y＝－2x的图象从左到右__下__降____，即y 随x的增大而___减__小___．
二、新课学习
提出问题：正比例函数y＝kx的图象是一条经过____原____ 点的直线，且k决定直线的升降，那一般的一次函数y＝kx ＋b中的b有什么作用呢？一次函数y＝kx＋b的图象与正比 例函数y＝kx的图象有什么关系呢？

C．－3 5
D．－5 3
5．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( A ) A.2 B．8 C.－2 D．－8 6．函数y＝6x是经过点(0，___0___)和点(__1___，6)的一条直线，点A(2，4)_不__在___(填 “在”或“不在”)直线y＝关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( C ) A.图象必经过点(－1，－2) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y＜0
8．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的 是( C )
(3)因为点(a，－2)在这个函数图象上，所以－2＝2a，解得a＝－1 (4)因为k＝2>0，所以y的值随着x的值的增大而增大．当x＝－1时，y＝－2；当x＝ 5时，y＝10.所以当－1＜x＜5时，y的取值范围是－2＜y＜10
15．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作 AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
数学 八年级上册 北师版
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质
知识点一 正比例函数的图象 1．正比例函数y＝4x的图象大致是( D )
2．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ____－__2_(答__案__不__唯__一__)__(写出一个即可).
解：(1)图略 (2)两条直线的夹角为90°.发现：当两个正比例函数的两个系数之积为－1时，这两 条直线的夹角为90°，即这两条直线垂直
3．(教材 P85 习题 T2 变式)在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y＝－23 x；(2)y＝3x；(3)y＝23 x.

8、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（ Ｃ ）
A.y 3x 2 C.y 1 x 1
3
B.y 3 3x
D . y 3 1 x
拓展:
对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大， 且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范 围
1
已知点(2,m)、(－3,n)都在直线y＝ 6 x ＋1 上,试比较 m 和n的大小.你能想出几种判断的方法?
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0 b＞0 b=0 b＜0 b＞0 b=0 b＜0
正比例函数
正比例函数
示意图
y
y
y
y
yy
0 x 0 x0 x 0 x 0 x0x
图像经过的 一、二、三 一、三 一、三、四一、二、四 二、四 二、三、四
象限
象限 象限 象限 象限 象限 象限
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
一次函数y=kx+b(b=0) 的图象经过原点． y=2x+3
y=2x-3
y=-x+2 y=-x-2
问题探究:
1.直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪些字母的符号影响? 2.一次函数y=kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？ 3.当自变量x从小到大逐渐增大，对应的函数值y有何变化?
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
一次函数 第二课时
温故知新
复习旧知识：
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？二 者什么区别和联系？
答： 形如 y=kx+b (k、b是常数 k≠0) 的函数叫