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《列方程解应用题》知识清单一、列方程解应用题的基本概念列方程解应用题是数学中的一个重要方法，通过设立未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解方程得出答案。
它的核心在于将实际问题转化为数学语言，用方程来描述问题中的数量关系，从而解决问题。
二、列方程解应用题的步骤1、审题认真阅读题目，理解题意，找出题目中的关键信息和数量关系。
这是解决问题的基础，一定要仔细，确保没有遗漏重要的条件。
2、设未知数根据题目中的问题，选择一个合适的未知量设为未知数。
通常用字母 x、y 等表示。
设未知数时要考虑方便列式和计算。
3、列方程根据题目中的等量关系，列出含有未知数的方程。
等量关系是列方程的关键，要善于从题目中发现和总结。
4、解方程运用所学的解方程的方法，求出未知数的值。
5、检验将求出的未知数的值代入原方程，检验方程的左右两边是否相等。
同时，也要检验答案是否符合实际情况。
6、答写出最终的答案，回答题目中的问题。
三、常见的等量关系1、行程问题路程＝速度×时间如果是相遇问题，总路程＝甲的路程＋乙的路程；如果是追及问题，路程差＝速度差×追及时间。
2、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间通常把工作总量看作单位“1”，工作效率＝ 1÷工作时间。
3、利润问题利润＝售价成本利润率＝（利润÷成本）×100%4、利息问题利息＝本金×利率×时间5、数字问题设一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数可以表示为 100a ＋ 10b ＋ c 。
6、比例问题如果两个量成正比例，比值一定；如果两个量成反比例，乘积一定。
四、例题解析例 1：一辆汽车从 A 地开往 B 地，每小时行驶 60 千米，5 小时到达。
如果每小时行驶 75 千米，几小时可以到达？解：设每小时行驶 75 千米时，x 小时可以到达。
根据路程相等，可列出方程：75x ＝ 60×575x ＝ 300x ＝ 4答：每小时行驶 75 千米时，4 小时可以到达。
列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出等量关系式。
1、弄清题意，找出等量关系式。
2、设未知数。
2、设未知数。
3、根据等量关系式列方程。
3、根据等量关系式列方程。
4、解方程。
4、解方程。
5、检验作答。
5、检验作答。
列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出等量关系式。
1、弄清题意，找出等量关系式。
2、设未知数。
2、设未知数。
3、根据等量关系式列方程。
3、根据等量关系式列方程。
4、解方程。
4、解方程。
5、检验作答。
5、检验作答。
列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出等量关系式。
1、弄清题意，找出等量关系式。
2、设未知数。
2、设未知数。
3、根据等量关系式列方程。
3、根据等量关系式列方程。
4、解方程。
4、解方程。
5、检验作答。
5、检验作答。
列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出等量关系式。
1、弄清题意，找出等量关系式。
2、设未知数。
2、设未知数。
3、根据等量关系式列方程。
3、根据等量关系式列方程。
4、解方程。
4、解方程。
5、检验作答。
5、检验作答。
列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出等量关系式。
1、弄清题意，找出等量关系式。
2、设未知数。
2、设未知数。
3、根据等量关系式列方程。
3、根据等量关系式列方程。
4、解方程。
4、解方程。
5、检验作答。
5、检验作答。
列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出等量关系式。
1、弄清题意，找出等量关系式。
2、设未知数。
2、设未知数。
3、根据等量关系式列方程。
3、根据等量关系式列方程。
4、解方程。
4、解方程。
5、检验作答。
5、检验作答。
列方程解应用题前面我们已经介绍了各种典型应用题的解题规律，介绍了各种典型公式，只要我们弄清了已知与未知之间的数量关系，依据公式和解题规律，就可以使复杂的应用题归类作答。
然而如果有些题目所属的类型不那么典型，或者是几种类型的题目融在一起，一下子不能找到解题公式，那又该怎么办呢？我们这里介绍的列方程解应用题是适应性很广泛的解题方法。
前面我们所介绍的各种应用题，既可以用特定的公式作解，也可以利用列方程的方法作解。
这里介绍列方程解应用题是在解答应用题的方法上帮助同学拓宽思路。
（一）概念1.什么叫方程？含有未知数的等式叫方程。
方程这个概念包含着两层意思，一是方程必须是等式，二是在等式里必须含有未知数。
这两点就是判别一个式子是不是方程的标准，二者缺一不可。
2.什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3.什么是解方程？求方程的解的过程叫做解方程。
4.什么是用方程解应用题？用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
（二）用方程解答应用题的关键及规律由于方程必须含有未知数，因此，首先必须弄清题意，找出未知数并设它为x。
未知数x 设定了，就把它当作已知看待，与原有的已知条件放在一起，再根据等量关系列出方程。
这就是列方程解应用题的关键和规律。
根据这个规律，就决定了列方程解应用题用下列四个步骤：1.弄清题意，找出未知数并用x表示；设未知数方法有两种（1）直接设法（题目要求什么数就设什么数为x）。
（2）间接设法（先设某一个数为x，后通过这个数x去求所要求的未知数）。
2.找出应用题中数量间的相等关系；3.列方程，并求解；4.按题意检验，写出答案。
（三）列方程解应用题的方法：主要有综合法和分析法1.综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
2.分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第一单元简易方程的应用题部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元简易方程的应用题部分，该部分内容主要是列方程解应用题，考点编排由简入繁，难度逐次递增，考试多以应用题型为主，共分为十八个考点，考点较多，建议根据学生掌握情况选择性讲解，欢迎使用。
【知识点总览】1.列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。
解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。
2.解题的一般步骤：（1）审题：找出已知量和未知量。
（2）设未知数：找关键量。
①直接设未知数，即问什么设什么。
②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。
（3）找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述来找等量：出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。
②公式法：图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价年龄问题：年龄差不变工程问题：工作总量=工作效率×工作时间（4）列方程，根据等量关系列方程。
（5）解方程。
（6）检验，检验答案正确与否。
《列方程解应用题》知识清单一、什么是列方程解应用题列方程解应用题是数学中的一种重要解题方法。
它是指通过设立未知数，根据题目中的数量关系列出方程，然后求解方程得出未知数的值，从而解决实际问题。
二、列方程解应用题的步骤1、审题仔细阅读题目，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。
找出题目中的关键信息和数量关系。
2、设未知数根据题目中的问题，选择一个合适的未知数，并用字母表示。
设未知数时，可以直接设所求的量，也可以间接设与所求量相关的量。
3、列方程根据题目中的数量关系，列出含有未知数的等式，即方程。
这是列方程解应用题的关键步骤。
数量关系可以是题目中直接给出的，也可以通过分析推理得到。
4、解方程运用等式的性质或数学运算规则，求解方程，求出未知数的值。
5、检验将求得的未知数的值代入原方程，检验方程的左右两边是否相等。
同时，也要检验所求的答案是否符合实际情况。
6、答写出答案，包括单位名称。
三、常见的数量关系1、行程问题速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度相遇问题：速度和×相遇时间＝路程和追及问题：速度差×追及时间＝路程差2、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3、利润问题利润＝售价成本利润率＝（利润÷成本）× 100%售价＝成本×（1 ＋利润率）4、利息问题利息＝本金×利率×时间本息和＝本金＋利息5、比例问题若两个量的比值一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例。
四、列方程解应用题的技巧1、寻找等量关系等量关系是列方程的依据，要善于从题目中发现等量关系。
可以通过关键词，如“等于”“是”“比……多（少）”等来确定等量关系。
2、利用图形辅助对于一些较复杂的问题，可以通过画图来帮助理解题意，找出数量关系。
小学阶段列方程解应用题的常见类型及解法教镧_鞠一蓍_鬈i-小学阶段列方程解应用题的常见类型及解法口宾阳县芦圩镇白莲完小蒙珍在小学数学中,一些较复杂的整数,小数,分数,百分数应用题,用列方程解比用算术解学生更容易理解,解法也比较简便.因此,列方程解应用题是小学阶段解应用题的重要手段之一.在列方程解应用题中,最为关键的是找准题中各数量间的等量关系.等量关系找准了,才能列出正确的方程式.因此,教会学生找准等量关系是教学的重中之重.教学中除了要求学生必须熟练掌握常用的一些基本的数量关系,如收入一支出:结余,单价×数量:总价,单产量×数量:总产量,速度×时间:路程,工效×时间=工作总量等之外,把小学阶段学生所学习的列方程解应用题类型作一个粗略的概括分类,可以帮助学生更为准确地确立题中各数量间的等量关系,更好地掌握解答应用题的基本技巧.在小学阶段,常见的列方程解应用题类型有如下五种:一,按事情发展顺序编写的一般复合应用题.此类应用题可以从已知条件出发,找出题中的关键词句,利用分析法,综合法,确立等量关系.[例1]东乡农业机械厂有39吨煤,已经烧了16天,平均每天烧煤1.2吨.剩下的煤如果每天烧1.1 吨,还可以烧多少天?此题的关键词句是:39吨煤——已烧了16天,平均每天烧1.2吨——剩下的每天烧1.1吨,其等量关系是:总吨数一已烧的吨数=剩下的吨数.如果设还可以烧天,根据等量关系即可列出方程:39—1.2x16=1.1x或1.1x=39—1.2~16.二,跟几何图形计算有关的应用题.小学阶段学习的有关几何图形计算比较简单.此类题只要学生熟悉定律,性质以及几何形体特征,记住所学的计算公式,在解题的时候根据计算公式确立等量关系,列出方程即可.特别指出的是,用方程解这类型题时可以大大提高学生在求三角形和梯形的底边长和高时的正确解题率.[例2]一块3000平方米的棉田成三角形,量得它的底是125米.请你算一算,它的高是多少米?此题学生用算术解时往往会出现3000+125+2的错误列式,如果用方程解就可以避免.三角形的面积计算公式是S=ah~2,如果设它的高是米,根据面积公式就可列出方程:125x~2=2500.三,比一个数的几倍(几分之几,百分之几)多几或少几的应用题.此类题学生用算术解答时感到比较困难,许多学生在解题时往往会望文生义,从而得到不正确的解法.如"17比一个数的2倍少7.这个数是多少?"这道题,学生往往会不假思索地列出"17x2—7" 这一错误算式.这一类型题首先存在着一个选择解题方法的问题,即是用算术解还是用方程解.一般来说,单位…1'的量(标准量)是已知的可直接用算术解,而单位…1' 的量(标准量)是未知的用方程解不易出错.在此我们主要分析后者.无论是用哪一种方法解答,找出两种数量相比较的句子,确立等量关系是解题的关键. [例3]学校科技组有18名女生,比男生人数的2倍少2人.学校科技组有多少名男生?此题的关键词句是:18名女生——比男生人数的2倍少2人.其中的等量关系是:男生人数×2—2:女生人数.如果设学校科技组有名男生.根据等量关系可列出方程:2x一2=18.四,已知两种量的总和(总路程,工作总量,总价等)的应用题.本类型题有两种解法.第一种:直接根据常用的基本数量关系确立等量关系;第二种:根据"一种量+另一种量=总量(即'和')"确立等量关系.[例4]甲乙两港相距480米.上午lO时一艘货船从甲港开往乙港,下午2时一般客船从乙港开往甲港.客船开出12小时后与货船相遇.货船每小时行15千米,客船每小时行多少千米?第一种解法:直接用"速度和×相遇时间:相距路程"列方程.根据题意,货船先开出14—10---.-4小时,如果设客船每小时行千米,根据以上关系,可列出方程:(15+x)x12=480-15x4.第二种解法:根据"货船行驶的路程+客船行驶的路程:总路程",如果设客船每小时行千米,可列出方程:15x(14-10+12)+12x=480.五,和倍,差倍应用题.此类型题的基本等量关系通常是:一种量+另一种量:两种量的和;一种量一另一种量:两种量的差.此外,两种量之间还有倍数关系,即一种量是另一种量的几倍(几分之几,百分之几),解题时可设一种量为x.贝4另一种量就是的几倍(几分之几,百分之几).[例5]群艺家具厂卖出的书柜是五屉柜的,卖)出的书柜比五屉柜少120个.卖出的书柜和五屉柜各多少个?此题的关键句子是:卖出的书柜比五屉柜少120 个,属"差倍"应用题类型.其等量关系是:五屉柜的个数一书柜的个数=120个.如果设卖出五屉柜个,则卖出书柜1个.根据等量关系可列出方程:一x=l20.)教会学生灵活运用解答应用题的技能技巧列方程解题,使一直令学生头疼的学习障碍一扫而空,可以大大地激发学生的学习兴趣,打开学生的智慧之门.(责编王学军)一育一蔓一J-5一一。
小学数学列方程解应用题技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。
列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。
一、首先是审题，确定未知数。
审题，理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
二、寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。
上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。
解方程时应当注意把等号对齐。
如：2x＋47＝4952x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。
2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案。
检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解。
1）将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两边相等，说明方程解正确了。
如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。
上海市预初开学分班考专项复习03列方程解应用题【知识梳理】1．综合复习小学所学的多种类型的应用题解法；2．训练列方程解应用题的熟练程度，提高速度和准确度．3．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；4．尝试用方程解决其他新类型的应用题；5．强化列方程解应用题的思想．案例1：小王原来的钱数是小李的3倍，他们各自买了80元的书之后，小王的钱数变成了小李的5倍，请问小王和小李原来各有多少钱？教法说明：有些应用题会出现前后变化的情况，例如“小王给小李5元，他们的钱就一样多了”之类的条件，遇上这种情况，一定要分清“变化前”和“变化后”这两个时间点的不同，虽然是同一人，不同时间他有的钱数是不同的，也要分清倍数关系所对应的时间。
理清关系，这个问题涉及了四个数量关系：“小王原来的钱”，“小王之后的钱”，“小李原来的钱”，“小李之后的钱”。
它们之间的关系如下图所示： 利用这个关系图，可以比较方便地列出方程并求解。
参考答案：设小李原来的钱为x 元，3x －80＝5（x －80）x ＝1603x ＝480答：小王和小李原来各有160元和480元。
总结：列方程解应用题的一般步骤：1．审题，迅速理解题意。
2．思考，找到题中的数量关系。
3．设x ，将“1倍量”或“较小量”设为x ，用x 表示其他数量。
4．列式，根据等量关系列出方程。
5．求解，解方程、计算得到最终结果并作答。
案例2．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为： × =速度×时间=路程小王原来的钱小王现在的钱 小李原来的钱 小李现在的钱 －80 －80 3倍5倍2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”路程和，路程差3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
寒假补习：列方程应用题的解法（一） 第 1 页 共 8 页 列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★ 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★ 弄清题意，确定未知数并用x表示； ★ 找出题中的数量之间的相等关系； ★ 列方程，解方程； ★ 检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。
5、常见的一般应用题 以总量为等量关系建立方程 以相差数为等量关系建立方程 以题中的等量为等量关系建立方程 以较大的量或几倍数为等量关系建立方程 根据题目中条件选择解题方法
一、以总量为等量关系建立方程 例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？
解：设快车小时行X千米 解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程 解法二：快车的速度+慢车的速度）4小时=总路程 4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 寒假补习：列方程应用题的解法（一） 第 2 页 共 8 页 练一练：
① 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？
③ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？
④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？
⑤ 买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？
⑥ 服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？
⑦ 某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？
⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？ 寒假补习：列方程应用题的解法（一）
第 3 页 共 8 页 二、以总量为等量关系建立方程
例2：甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？ 解：设乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100
检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。
练一练： ① 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？
② 有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？
③ 图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？
④ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？ ⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？ 寒假补习：列方程应用题的解法（一）
第 4 页 共 8 页 三、以相差数为等量关系建立方程 例3：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？
解：设每吨水费X元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X一380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费1.5×420=630(元) 四月份付水费1.5×380=570(元) 答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。 练一练： ① 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？
② 一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？ ③ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2厘米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？
④ 小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回4.4元，两种笔各买了多少支？ ⑤ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？ ⑥ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？ 寒假补习：列方程应用题的解法（一） 第 5 页 共 8 页 ⑦ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？
⑧ 食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？ 四、以题中的等量为等量关系建立方程 例4：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克。剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
解：设乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2
答：甲桶油重41.2千克，乙桶油重20.6千克， 练一练： ① 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？
② 一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？
③ 甲车间有54人，乙车间有48人，在工作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？ 寒假补习：列方程应用题的解法（一）
第 6 页 共 8 页 ④ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米卖掉180袋，面粉卖掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？ ⑥ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？
⑦ 有甲乙两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？
⑧ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？
⑨ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？
⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？
五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程 例5：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？
解：设原来每筐X个 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍 X一150=(X一194)×3 X一150=3X一582 2X=432 X=216
答：原来甲筐有苹果216。 寒假补习：列方程应用题的解法（一） 第 7 页 共 8 页 练一练：
① 修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调多少人去挖土？
② 电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍还多40人，五年前电力公司有多少人？ ③ 有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？
④ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？
⑤ 甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？
⑥ 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？
⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？ ⑧ 弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？ ⑨ 父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？
⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？
