九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件习题课件新版北师大版

A
E
B
(判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似)
(判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
三角形全等的判定方法有哪些？
SAS ASA AAS SSS (HL )
根据“三角形全等的判定方法”， 你猜测什么条件下，也能有三角形 相似？
猜想：三边成比例，两三角形相似
探索三角形系相似的条件
AB BC AC 2 观看演示：若△ABC与△A`B`C`满足条件：AB BC AC 1
是
(3) AB=12，BC=15，AC＝24 否 DE＝16，EF＝20，DF＝30 （注意：大对大，小对小，中对中）
【例题】
AD
如图，在△ABC和△ADE中， AB BC AC ，∠BAD=20°，求
DE AE
A
B
∠CAE的度数.
C
D
E
例 如图在△ ABC和△ADE中 ∠ BAD＝20°求∠ CAE的度数
到目前为止，我们学习了哪些识别三角 形相似的方法？
运用定义
三个角对应相等 三边对应成比例
(1)两角分别相等 (2)两边成比例且夹角相等 两三角形相似 (3)三边成比例
A C A′ C′ B
B′
2.如图，小正方形的边长均为1，则下 图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的 为（ ）
A
B
C
A
B
C
D
3.在四边形ABCD中，AB=2， BC=3, CD=6, AC=4, DA=8,AC平分 ∠BAD吗？说明你的理由.
C
B A
D
测试评价
1.依据下列各组条件，判定△ABC与 △A′B′C′是不是相似，并说明理由. （1）∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm， ∠A’=120°，A’B’=3cm， B’C’=6cm； （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， A’B’=12cm，B’C’=18cm， B’C’=24cm.

3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是 图中的( C )
A
B
C
D
探究新知
知识模块一 探索三边成比例的两个三角形 相似 (一)自主探究 我们上两节课学过什么定理？ 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似； 两角分别相等的两个三角形相似； 两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．
(二)合作探究
2 、选择一条适合自己的路坚持走下去，只要坚持，就会取得成功。 4 、没有错误的行为，就不会有失败的结果。如果你不能正确分析失败的原因，即使做再多的努力，也于事无补。 2 、因为我不能，所以一定要;因为一定要，所以一定能。 2 、成功如同谷仓内的金表，早已存在于我们周围，散布于人生的每个角落，只要执著地去寻找，就一定能找到。 3 、创造机会的人是勇者，等待机会的是愚者。 2 、人生就是一个历程，我们既要追求结果的成功，更要注重过程的精彩。 11 、人要对自己有信心，不要老认为有些事情你做不到，其实你只要认真去做，勤奋、努力肯定能够做到。 7 、顶天立地的铮铮男儿，有着坚韧不拔的气质，忠诚和保卫国家，忠于和保护人民，吃苦在前，享乐在后，把祖国和人民的利益放在第一位 ;无条件的服从命令，听从指挥，跟着党走，一心一意;始终保持自信的战斗力，坚决果断，有第一就争，有红旗就要抗在自己的肩上;无怨无悔 ，自强不息，为国分忧，为民尽力，“一日为兵，终日为兵”。 4 、面对困难，许多人带了放大镜，但和困难拼搏一番，你会觉得困难不过如此。 6 、作业考试化，考试高考化，将平时考试当高考，高考考试当平时。 7 、如果真的想活得悠闲，那么，为何不学着让自己释放心灵的重负，学着忘却，忘记那些无碍于个人原则的得失;无关大局的磕磕碰碰;无伤 大雅的前嫌旧隙呢?学会让自己时时都轻装上阵，潇洒前行! 7 、只有你的未来，才能挥霍我的现在;只有我的最爱，给我最致命的伤害。 20 、生活中所遭遇的种种困难挫折，既能成为掩埋我们的“泥沙”，又能成为我们的垫脚石。只要我们善于运用它，就能克服困难，迈向成功 。

第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件 第1课时
1.知道相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两 个三角形是否相似.
2.熟记三角形相似的“判定定理一”,并能运用它解决相 关问题.
如图,为了估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标 点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并 且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m, 你能求出河的宽度AB吗?
������������ ������������
������������
������������源自2.如果两个人画的三角形恰好是两个角和一边对应相等,那么 这两个三角形__全__等__(填“全等”或“不全等”);如果相似,那 么相似比是___1___.可见:全等三角形是相似比为___1___的相似 三角形. 3.我们知道两个三角形中的两个角分别相等,这两个三角形相 似,那么两个四边形中的四个角都分别相等,这两个四边形一定 相似吗?为什么呢? 两个四边形中的四个角都分别相等,这两个四边形不一定相似, 比如正方形与长方形不相似.因为三角形具有稳定性,角确定 了边的位置,而四边形不具有这样的性质.
1.回答“问题导引”中的问题.
∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠B=∠C=90°.
又∵∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.
∴������������=������������.∴AB=������������·������������=������������×������������=40(m).

5
3
1.回答“问题导引”中的问题. (1)画∠A',使得∠A'=∠A;(2)分别在∠A'的两边上取点B',C', 使得A'C'=3AC,A'B'=3AB;(3)连接B'C'.△A'B'C'就是所要求作 的三角形.(图略)
4
2.“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”让我们想到全等 三角形的哪个判定定理?全等三角形中的“AAS”“ASA”的判定对 应相似三角形的什么判定? 全等三角形的“SAS”;“AAS”“ASA”对应相似三角形的判定定理 一“两角分别相等的两个件 第2课时
1
1.熟记三角形相似的“判定定理二”. 2.会利用三角形相似的“判定定理二”解决相关问题.
2
学习相似三角形后,小明爸爸给出了下面一个问题,你能 帮他解决吗?
如图,已知△ABC,画一个△A'B'C',使它与△ABC相似, 并且使得△A'B'C'与△ABC的相似比为3.

Ｏ
Ａ
ＣＢ
Ｄ
运用： 你会做了吗？
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
4E4
⑵
D
2
2.5
E 3. F
A
4
5
B
7
C
运用：
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
4E4
⑵ 一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、4cm，
另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm、 6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？
再看看你的能力
如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似
吗？你有哪些判断方法？
A’
C’
B’
A
C
B
学以致用
有一池塘, 周围都是空地. 如果要测
量池塘两端A、B间的距离, 你能利用
本节所学的知识解决这个问题吗?
A•
C •E
•
•D B•
收获：
★ 探讨了相似三角形的另一种判定方法:
两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似.
相似比等于1的两个三角形是全等三角形. 【相似三角形的判定方法】目前只能用定义来判定。
即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 .
只有在人群中间，才能认识自己。
⑴以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm
、为边且夹角为60°的三角形；另一位同学作 4cm、6cm、为边且夹角为60°的三角形。
⑵然后同桌进行对照，观察两个三角形是否 相似？
结 论 两边对应成比例且夹角相等
的两个三角形相似.
你有疑问吗 ？
上述判定方法中的“角”一
定是两对应边的夹角吗？
A
看看演示

似三角形。
对应角……？
对应边……？
它们 就是相似 三角形！
△ABC与△ A'B'C'相似
C
表示为：
△ABC∽△ A'B'C'
A
读作：
△ABC相似于△ A'B'C'
C’
在写两个
三角形相似时
应把表示对应
B
顶点的字母写 在对应的位置
上。
A’
B’
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 两角分别相等的判定方法
观察一下:这些图片有什么特点?
不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！
它们有什么 相同点？
相似形定 义：我们 把形状相 同的两个 图形称为 相似形。
这 两个是 什么三 角形？
那这 样变化一 下呢？
相似三角形定义：我们把对应角相等 、对应边成比例的两个三角形叫做相
△ABC与△ A'B'C'是否相似?
单说成： 两角对应 相等，两三角形相
似。
B' C'
用数学符号表示：
A
A'
B
B' C'
C
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
咦？是
这么表示 的？
练习：
动
ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，
动 手
∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。
相似三
角形的定义
A