北京市海淀区2017-2018学年第二学期期中七年级数学试题图片版含答案

北京四中2017－2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分）1. 9的平方根是（）A. B. C. D. 32. 平面直角坐标系中，点（－1，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若，则下列不等式中错误的是（）A. B. C. D.4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. AB. BC. CD. D5. 在下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.6. 关于的叙述正确的是（）A. 在数轴上不存在表示的点B.C. D. 与最接近的整数是37. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的条件是（）A. B. C. D.8. 如图，直线，点B在直线b上，且，，那么的度数是（）学,科,网...学,科,网...A. B. C. D.9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A. 13B. 14C. 15D. 1610. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题2分）11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：___________。

12. x的与3的差是负数，用不等式表示为____________。

13. 平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为_______。

14. 估计与0.5的大小关系是：______0.5（填“>”、“=”、“<”）15. 不等式的解集是_________。

16. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上如下图表示，则k的值是_______。

17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是__________。

北京师大附中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各数中无理数有（）3.141, 鼠-心，0，0.1010010001A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是A. AB. BC. CD. D3.若小b,则下列不等式中，不一定成立的是（）A. B 3 f b-3B. 4 + bC. 23 2bD. Jwly4.如图，直线AB与直线CD相交于点O, EOJLAB, L E OD-<5,则々lOC5.已知点A （a,b）在第三象限，则点B（-a+1 , 3b-1）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根;②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1;③，-5；④的的平方根是土W；⑤『定是负数A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，直线a,b被直线c所截，-Z4,若々・4行,则匕工等于()A.Q|B.卜费C.D.飘X8.在平面上，过一定点。

作两条斜交的轴x和y,它们的交角是s (切于兜。

),以定点。

为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中仍叫做坐标角，对于平面内任意一点P, 过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B,它们在两轴的坐标分别是x和y,于是点P的坐标就是(x,y),如图，辨-60°|,且y轴平分£MOx, OM=2则点M的坐标是( )A. (2, -2)B. (-1, 2)C. (-2, 2)D. (-2, 1)二、填空题：(本题共16分，每小题2分)9. ____ ___~\________10.点P (-2, 1)向上平移2个单位后的点的坐标为11.不等式2\-3三收*5的解集是12.已知实数x,y满足& 1+肉；6| 0,贝U x-y=13.已知点怙,3：i+6.a 1),若点P在x轴上，则点P的坐标为14.如图，AB//CD,若司则二的度数是.15.下列各命题中：①对顶角相等；②若则x=2；③入叵c/;④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是 (填序号)16.图a中，四边形ABC虚细长的长方形纸条，士”PD-《沿眄\将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点p』；再沿pP：将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点巴；再沿PP§将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点I\.P a-------- K~5-(1)如果Q- 1T,那么-(2) ZPF4B -三、计算题(每小题6分，共24分)17.计算：屈+ 1手18.化简：||i£5i4成-科+球斗19. 解不等式20.已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根四、几何解答：（每小题8分，共16分）21.已知：如图，AB//CD, , |^1 - 75°,解：卜.COTAB, kB-35Z二£"乙(,而£ 1 - 75°,MACD -小A —°,v CD //W,“ 4A '+= 1 孵.(,22.如图，AB//CD, £ 1 ・上二AM^MN,求证:求乙人的度数. DN1NINfl五、平面直角坐标系的应用（8分）23 .如图所示的象棋盘上，若 ,位于点（1, 0）上，。

海淀区七年级第二学期期中调研数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．详解：因为与只有符号不同，所以的相反数是．故选：B．点睛：本题考查了利用相反数的概念求一个数的相反数，熟记只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键．2. 如图，∠1的同位角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】A【解析】分析：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同方向上，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，结合图形进行判断即可．详解：∠1和∠2都在两条被截线的上方，并且都在截线的左侧，所以∠1的同位角是∠2．故选：A．本题考查了同位角的知识，属于基础题，掌握同位角的定义是关键．3. 下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据平移与旋转的性质得出．解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．4. 如图，点B，C，E三点共线，且BA∥CD，则下面说法正确的是（）A. ∠2＝∠BB. ∠1＝∠BC. ∠3＝∠BD. ∠3＝∠A【答案】C【解析】分析：结合图形，找出直线BA和CD被AC和BE所截形成的同位角、内错角，然后根据平行线的性质进行判断即可．详解：∠2和∠A是直线BA和CD被AC所截形成的内错角，∵BA∥CD，∴∠2=∠A，故A、D错误；∠3和∠B是直线BA和CD被BE所截形成的同位角，∵BA∥CD，∴∠3=∠B，故C正确，B错误．故选：C．点睛：本题考查了平行线的性质，正确的找出直线BA和CD被第三条直线所截形成的同位角和内错角是解决此题的关键．5. 估算的值是在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】分析:先找出19介于哪两个整数的平方之间,依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可。

选择题（本题共30分，每小题3分）1.A. B. C. D.的相反数是（ ）．2√12√−2√−12√2√2.A. B. C. D.如图，的同位角是（ ）．∠1∠2∠3∠4∠53.A. B. C.D.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）．4.A. B. C. D.如图，点、、三点共线，且，则下面说法正确的是（ ）．B C E BA //CD ∠2=∠B ∠1=∠B ∠3=∠B∠3=∠A 5.A.和之间 B.和之间 C.和之间D.和之间估算的值是在（ ）．19−−√344556676.A. B. C. D.如图，将线段平移得到线段，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）．AB CD A (−1,4)C (4,7)B (−4,−1)D (2,1)(2,3)(1,3)(1,2)填空题（本题每小题3分，共24分）7.A. B. C. D.若实数、满足，那么的值是（ ）．a b +|b −1|=0a +2−−−−√a +b −11−228.A. B. C. D.在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）．xOy P P x 1y 3P (3,−1)(−3,1)(1,−3)(−1,3)9.A. B. C. D.如图，已知平行线、，一个直角三角板的直角顶点在直线上，另一个顶点在直线上，若，则的大小为（ ）．a b a b ∠1=70∘∠215∘20∘25∘30∘10.A. B. C. D.如图的网格线是由边长为的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的个格点四边形．设内部含有个格点的四边形的面积为，其各边上格点的个数之和为，则与的关系为（ ）．1343S m S m S =m S =m −32S =m +212S =m +31211.实数的算术平方根为 ．412.若点在轴上，则点的坐标为 ．P (2x +6,3x −3)y P 13.若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组 ．{x =2y =114.比较大小 ．（填“”“”或“”）−15√212><=15.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是 ，根据是 ．.∠A 135∘∠B解答题（本题共46分，第19题4分，第20题6分，第21～22题，每小题4分，第23题5分，第24题4分，第25题5分，第26～27题，每小题7分）17.如图，在长方形内有两个相邻的正方形、，正方形的面积为，正方形的面积为，则图中阴影部分的面积是 ．A B A 2B 4在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ，你选择的理由是 ．图图12．+(−2)2−−−−−√．．，．求证．∠1=∠2BE //DF22.如图，已知于点，，求的度数．CO ⊥AB O ∠AOD =5∠DOB ∠COD 23.（1）当输入的为时．输出的值是 ．（2）若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由．（3）若输出的是，请写出两个满足要求的值： ．一个数值转换器，如图所示：x 16y x y x y 3√x 24.（1）请用你手中的数学工具画出的平分线．（2）过点画出（）中所得射线的垂线（垂足为点），并交直线于点．（3）请直接写出上述所得图形中的一对相等线段 ．如图，直线、相交于点，点为射线上异于的一个点．AB CD O P OC O ∠AOC OE P 1OE P M M AB N 25.如图，已知，，，，求证：．CF //DE ∠ABC =85∘∠CDE =150∘∠BCD =55∘AB //DE 26.（1）点的“系联动点”的坐标为 ；若点的“系联动点”的坐标是，则点的坐标为 ．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称是点的“系联动点”．例如：点的“系联动点”的坐标为．xOy P (x ,y )Q (x +ay ,ax +y )a a ≠0Q P a P (1,2)3Q (7,5)(3,0)2P −2(−3,0)P选择题（本题共30分，每小题3分）填空题（本题每小题3分，共24分）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】212.【答案】(0,−12)13.【答案】，填，，等以为解的二元一次方程组{x +y =3x −y =1{x =2y =1{x +y =3y =1{x =2x −y =1{x =2y =114.【答案】>15.【答案】1．135∘解答题（本题共46分，第19题4分，第20题6分，第21～22题，每小题4分，第23题5分，第24题4分，第25题5分，第26～27题，每小题7分）2．两直线平行，内错角相等16.【答案】217.【答案】2−22√18.【答案】（1）甲（2）1．2．数学由图可知，该班总成绩在丙之后的有人，据此可知，在图中由右往左数的第个点即表示丙，分别过图和图中代表丙的点作水平线，易知在图中语文成绩在丙之后的人数明显少于图中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．2415121219.【答案】．6−3√20.【答案】（1）．（2）．{x =1y =1{x =−1y =−121.【答案】证明见解析．22.【答案】．60∘23.【答案】（1）（2），．（3），2√013924.【答案】（1）画图见解析．（2）画图见解析．（3），（或者，）OP ON PM NM 25.【答案】证明见解析．26.【答案】（1）1．2．(3,6)(1,2)。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 京改版七年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷24题，答卷时间100分钟，满分120分一、单选题（计30分） ．（本题3分）不等式－2x ＞2的解集是( ) A. x ＜－14 B. x ＜－1 C. x ＞－14 D. x ＞－1 2．（本题3分）若关于x 的一元一次不等式组()2132{ x x x m ->-<的解是x ＜5，则m 的取值范围是( ) A. m ≥5 B. m ＞5 C. m ≤5 D. m ＜5 3．（本题3分）在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ） A. 7公里 B. 5公里 C. 4公里 D. 3.5公里 4．（本题3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．（本题3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. 52{3220x y x y +=+= B. 52{2320x y x y +=+= C. 20{2352x y x y +=+= D. 20{3252x y x y +=+=…装…………○…………订………○……不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答题※※………线…………6．（本题3分）若方程mx＋ny＝6有两个解1,{1xy=-=-2,{1xy=-=，则m，n的值为( )A. 4，2B. 2，4C. －4，－2D. －2，－47．（本题3分）若9x2+kxy+16y2是完全平方式,则k的值为( )A. 12B. 24C. ±12D. ±248．（本题3分）已知3x y+=，12xy=，则多项式2233x y+的值为（）．A. 24B. 20C. 15D. 139．（本题3分）如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A. ∠A+∠E+∠D=180°B. ∠A－∠E+∠D=180°C. ∠A+∠E－∠D=180°D. ∠A+∠E+∠D=270°10．（本题3分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知，与的夹角为，若与的长度相等，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（计32分）6x－4＜3x＋5的最小整数解是____________．12．（本题4分）如果不等式组3{xx m<>有解，那么m取值范围为________ .13．（本题4分）2(3+1)(32+1)(34+1)-38的值是___________.14．（本题4分）已知27m-1÷32m=27,则m=___________.15．（本题4分）如图，两个边长分别为4cm与3cm的正方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为acm的正方形，则图中阴影部分的面积总和是_____cm2．面积之差是_____cm2………○…………装…………○… 16．（本题4分）（重庆市江津区2017-2018学年联考）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18，，则∠β=________. 17．（本题4分）如果()()2a 2b 12a 2b-1+++=63,那么a+b 的值为___________. 18．（本题4分）已知∠AOB =40°，OC 平分∠AOB ，则∠AOC 的补角等于_____. 三、解答题（计58分） （1）（代入法）415{323x y x y +=-= （2）（加减法）5110{9110x y y x -=-=． 20．（本题9分）已知关于x 的不等式组()30{ 12342x a x x -≥->+有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．……○…………………线……______班级：________………线…………○……内…………○………… 23．（本题10分）如图,已知AB ⊥BC,DC ⊥BC,∠1=∠2,可得到BE ∥CF,说明过程如下,请填上说明的依据:因为AB ⊥BC,DC ⊥BC, 所以∠ABC=90°, ∠BCD=90°(______________), 所以∠ABC=∠BCD. 又因为∠1=∠2, 所以∠EBC=∠FCB. 所以BE ∥CF(______________). 24．（本题10分）如图，CD ∥AB ，∠DCB =70°，∠CBF =20°，∠EFB =130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？参考答案1．A【解析】根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x＜－14.故选：A.点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变.2．A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选：A.3．A【解析】设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得：7+1.6(x−2)<8+1.8(x−3)，解得：x>6.所以只有7公里符合题意.故选：A.4．C【解析】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：x=0y=5，x=1y=3，x=2y=1，则共有3种不同截法，故选C．5．D【解析】根据题意，（1）由“20位同学中男生有x人，女生有y人”可得：20x y+=；（2）由“男生每人种3棵，女生每人种2棵，这天共种树苗52棵”可得：3252x y+=；综上可得正确的方程组是：20{3252x yx y+=+=.故选D. 6．C【解析】试题分析：把1{1xy=-=-，2{1xy=-=代入mx＋ny＝6中，得：6{26m nm n--=-+=，解得：4{2mn=-=-．故选C．7．D【解析】已知9x 2+kxy+16y 2是完全平方式，可得kxy=±2×3x •4y ，解得k=±24．故选D.8．A【解析】试题解析：∵x +y =3，2229x xy y ∴++=， 12xy = ， ()223339124.x y ∴+=-=故选A.9．C【解析】过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠AEF =180°-∠A ,∠DEF =∠D ，∴∠AED =∠AEF +∠DEF =180°-∠A+∠D ；即∠AED +∠A -∠D =180°.故选C.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，正确做出辅助线，熟练掌握平行于同一直线的两直线平行、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等是解答本题的关键.10．D【解析】试题解析：如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E ，∵CF=EF ，∴∠C=∠E ，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D ．11．x ＝0【解析】解不等式-6x-4＜3x+5可得x ＞-1，所以可知不等式的最小整数解为x=0. 故答案为：x=0.12．m ＜3【解析】∵不等式组3{ x x m <>有解， ∴m ＜x ＜3，∴m ＜3，m 的取值范围为m ＜3，故答案为：m ＜3．13．-1【解析】原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)-38=(32-1)(32+1)(34+1)-38=(34-1)(34+1)-38=38-1-38=-1.点睛：本题考查了平方差公式的应用，把2化为3-1后利用平方差公式计算是解决本题的关键.14．6【解析】由题意知，(33)m-1÷32m =27.所以33(m-1)-2m =33.所以3m-3-2m=3，解得m=6.15． 2252a -， 7【解析】试题分析：阴影部分的面积总和是：42－a 2＋32－a 2＝25－2a 2（cm 2）；阴影部分面积之差是：(42－a 2)－(32－a 2)＝7（cm 2）．故答案为：25－2a 2；7．16．54°42'【解析】试题解析：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∴∠β=90°-∠α=90°-35°18′=54°42′，故答案为：54°42′.17．±4【解析】因为()()2a 2b 12a 2b-1+++=()22a 2b +-1=63,2a+2b=±8,所以a+b=±4. 18．160°【解析】∵OC 平分∠AOB ，∠AOB =40°， ∴11402022AOC AOB ∠=∠=⨯= , ∴∠AOC 的补角=180°-20°=160°.19．（1）3{3x y == ；（2）25{15x y ==.【解析】试题分析：（1）把①变形为y ＝15－4x ③，把③代入②消去y ，求出x 的值，然后再代入③求得x 的值即可；（2）①＋②×5消去x ，求出y 的值，然后代入②求出x 的值即可．试题解析：解：（1）由①得：y ＝15－4x ③，把③代入②得：3x －2(15－4x )＝3，解得：x ＝3，把x ＝3代入③得：y ＝15－4×3＝3，所以原方程组的解为3{ 3x y ==；（2）①＋②×5得：44y ＝660，解得：y ＝15，把y ＝15代入②得：9×15－x ＝110，解得：x ＝25，所以原方程组的解为25{15x y ==． 20．a ＜－6， 3a ≤x ＜－2. 【解析】试题分析：根据题意，分别求解两个不等式的解集，然后根据不等式有解求解a 的取值范围，并写出不等式组的解集即可.试题解析：解不等式3x －a ≥0，得x ≥，解不等式 (x －2)＞3x ＋4，得x ＜－2，由题意，得＜－2, 解得a ＜－6，∴不等式组的解集为≤x ＜－2.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。

北京市北京市海淀区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1. 4的算术平方根是（）A . 16B . ±2C . 2D .2. 在平面直角坐标系中,点P(-3.2)在( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第三象限3. 过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确是（）A .B .C .D .4. 如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A . 30°B . 32°C . 34°D . 36°5. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A . 内错角相等，两直线平行B . 同位角相等，两直线平行C . 两直线平行，内错角相等D . 两直线平行，同位角相等6. 如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. 小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A . （3.2，1.3）B . （﹣1.9，0.7）C . （0.8，﹣1.9）D . （3.8，﹣2.6）8. 我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确命题是（）A . ①B . ①②C . ②③D . ①②③9. 根据表中的信息判断，下列语句中正确是（ ）A . ＝1.59B . 235的算术平方根比15.3小C . 只有3个正整数n 满足D . 根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.1将比256增大3.1910.如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x 后，输出的y 值为4，则输入的x 值可能为（）A . 1B . 6C . 9D . 10二、解答题11. 计算：（1）；（2） ．12. 求出下列等式中x 的值：（1） 12x ＝36；（2） ．13.下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1） 请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标；（2） 若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．14. 有一张面积为100cm 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm ， 能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．15. 如图，点D ， 点E 分别在∠BAC 的边AB ， AC 上，点F 在∠BAC 内，若EF ∥AB ， ∠BDF ＝∠CEF ．求证：DF ∥AC ．222216. 已知正实数x 的平方根是m 和m +b ．（1） 当b ＝8时，求m ；（2） 若m x +（m +b ）x ＝4，求x 的值．17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （a ， a ），B （a ， a ﹣3），其中a 为整数．点C 在线段AB 上，且点C 的横纵坐标均为整数．（1） 当a ＝1时，画出线段AB ；（2） 若点C 在x 轴上，求出点C 的坐标；（3） 若点C纵坐标满足 ，直接写出a 的所有可能取值：．18. 如图，已知AB ∥CD ， 点E 是直线AB 上一个定点，点F 在直线CD 上运动，设∠CFE ＝α，在线段EF 上取一点M ，射线EA 上取一点N ， 使得∠ANM ＝160°．（1） 当∠AEF ＝ 时，α＝；（2） 当MN ⊥EF 时，求α；（3） 作∠CFE 的角平分线FQ ，若FQ ∥MN ，直接写出α的值：．19. 对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A （x ， y ），B （x ， y），给出如下定义：若x x ＝1，y y ＝1，则称点A ， B 互为“倒数点”．例如，点A （ ，1），B （2，1）互为“倒数点”．（1） 已知点A （1，3），则点A 的倒数点B 的坐标为；将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A ′B ′，请判断线段A ′B ′上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；2211221212（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（，），点D坐标为（，），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．三、填空题20. 将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为________．21. 如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____ ___．22. 如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝________．23. 依据图中呈现的运算关系，可知a＝________，b＝________．24. 平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是________．25. 一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是________．26. 如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ 传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中________号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．27. 若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.。

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题） 1．4的算术平方根是( ) A ．16B ．2±C ．2D ．22．在平面直角坐标系中，点(3,2)P -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图所示，//AB CD ，若1144∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．32︒C ．34︒D ．36︒5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．两直线平行，同位角相等6．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．77．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．( 1.9,0.7)-C ．(0.7, 1.9)-D ．(3.8, 2.6)-8．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m n =，n k =，则m k =”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ． ②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥． ③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余． 其中正确的命题是( ) A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x 后，输出的y 值为4，则输入的x 值可能为( )A．1 B．6 C．9 D．1010．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2x225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 ()A．25.281 1.59=B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.515.6<<nD．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．将点(1,4)A-向上平移三个单位，得到点A'，则A'的坐标为．12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为1-，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数．13．如图，直线a，b相交，若1∠互余，则3∠与2∠=．14．依据图中呈现的运算关系，可知a=，b=．15．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且5AB=，若点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标是．16．一副直角三角板如图放置，其中90E∠=︒，点D在斜∠=︒，60C DFE∠=∠=︒，45A边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，BDE∠的度数是．17．如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④)．18．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有 种连线方案．三、解答题 19．计算： （1）2231(4)()83-+-； （2）2(32)52--． 20．求出下列等式中x 的值： （1）21236x =；（2）33388x -=．21．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： ； （2）若中国人民大学的坐标为(3,4)--，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．22．有一张面积为2100cm 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5:3，面积为2150cm ，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．如图，点D ，点E 分别在BAC ∠的边AB ，AC 上，点F 在BAC ∠内，若//EF AB ， BDF CEF ∠=∠．求证：//DF AC ．24．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． （1）当8b =时，求m ；（2）若22()4m x m b x ++=，求x 的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)A a a ，(,3)B a a -，其中a 为整数．点C 在线段AB 上，且点C 的横纵坐标均为整数． （1）当1a =时，画出线段AB ；（2）若点C 在x 轴上，求出点C 的坐标；（3）若点C 纵坐标满足15y <<，直接写出a 的所有可能取值： ．26．如图，已知//AB CD ，点E 是直线AB 上一个定点，点F 在直线CD 上运动，设CFE α∠=，在线段EF 上取一点M ，射线EA 上取一点N ，使得160ANM ∠=︒．（1）当2aAEF ∠=时，α= ； （2）当MN EF ⊥时，求α；（3）作CFE ∠的角平分线FQ ，若//FQ MN ，直接写出α的值： ．27．对于平面直角坐标系xOy 中的不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，给出如下定义：若121x x =，121y y =，则称点A ，B 互为“倒数点”．例如，点1(2A ，1)，(2,1)B 互为“倒数点”． （1）已知点(1,3)A ，则点A 的倒数点B 的坐标为 ；将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''，请判断线段A B ''上是否存在“倒数点”． （填“是”或“否” )； （2）如图所示，正方形CDEF 中，点C 坐标为11(,)22，点D 坐标为31(,)22，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x 轴或y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．参考答案一、选择题（共10小题）1．4的算术平方根是()A．16 B．2±C．2 D．2【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：2的平方为4，∴的算术平方根为2．4故选：C．2．在平面直角坐标系中，点(3,2)P-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点(3,2)P-在第二象限，故选：B．3．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是()A．B．C．D．【分析】垂线段满足两个条件：①经过点B．②垂直于AC；由此即可判断．解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D ．4．如图所示，//AB CD ，若1144∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．32︒C ．34︒D ．36︒【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 解：//AB CD ，1144CAB ∴∠=∠=︒， 2180CAB ∠+∠=︒， 218036CAB ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行． ∴同位角相等两直线平行．故选：B ．6．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积；解：根据题意得：平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD ， 所以其面积为236⨯=，故选：C ．7．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．( 1.9,0.7)-C ．(0.7, 1.9)-D ．(3.8, 2.6)-【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可． 解：由图可知，( 1.9,0.7)-距离原点最近，故选：B ．8．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m n =，n k =，则m k =”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ．②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余．其中正确的命题是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③【分析】根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可．解：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，是真命题．②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，是假命题．③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则αγ∠=∠，是假命题；故选：A ．9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为()A．1 B．6 C．9 D．10【分析】将各个选项的x的值代入程序框图得输出的y值，依次进行判断即可．解：A．将1x=代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将6x=代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将9x=代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将10x=代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2x225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 ()A25.281 1.59=B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.515.6<<n16.1将比256增大3.19D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出2【分析】根据表格中的信息可知2x和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．解：A252.8115.9=，=，故选项不正确；∴ 2.5281 1.59B234.0915.3235=235∴的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C ．根据表格中的信息知：2215.5240.2515.6243.36n =<<=，∴正整数241n =或242或243，∴只有3个正整数n 满足15.515.6n <<，故选项正确； D ．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C ．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．将点(1,4)A -向上平移三个单位，得到点A '，则A '的坐标为 (1,7)- ．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：将点(1,4)A -向上平移三个单位，得到点A '，则A '的坐标为(1,7)-，故答案为：(1,7)-，12．如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为1-，2，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数 3（答案不唯一，无理数在1-与2之间即可） ．【分析】根据无理数的估计解答即可．解：由C 点可得此无理数应该在1-与2之间，故可以是3，故答案为：3（答案不唯一，无理数在1-与2之间即可），13．如图，直线a ，b 相交，若1∠与2∠互余，则3∠= 135︒ ．【分析】依据1∠与2∠互余，12∠=∠，即可得到1245∠=∠=︒，进而得出3∠的度数． 解：1∠与2∠互余，12∠=∠，1245∴∠=∠=︒，318045135∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135︒．14．依据图中呈现的运算关系，可知a = 2019- ，b = ．【分析】利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题．解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m ，a 的立方根是m -， 32019m ∴=，3()m a -=，2019a ∴=-；又n 的平方根是2019和b ，2019b ∴=-．故答案为：2019-，2019-．15．平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 与x 轴平行，且5AB =，若点A 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标是 (2,2)-或(8,2) ．【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况讨论求解．解：线段AB 与x 轴平行，∴点B 的纵坐标为2，点B 在点A 的左边时，352-=-，点B 在点A 的右边时，358+=，∴点B 的坐标为(2,2)-或(8,2)．故答案为：(2,2)-或(8,2)．16．一副直角三角板如图放置，其中90C DFE ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点D 在斜边AB 上．现将三角板DEF 绕着点D 顺时针旋转，当DF 第一次与BC 平行时，BDE ∠的度数是 15︒ ．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．解：//DF BC，FDB ABC∴∠=∠=︒，45∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EDB DFB EDF453015故答案为15︒．17．如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④)．【分析】根据垂线段最短得出即可．解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．18．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．【分析】（1）由相交线的定义可以找到点Q 所在的区域；（2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示7种方法连接．解：（1）当点Q 落在区域②时，线段PQ 与AB 相交；（2）点A 沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B 沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C 只有一种连接方法，所以共7种方法．故答案为：②，7．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．计算：（12231(4)()83-+-； （22(32)52-．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据实数的混合计算解答即可．解：（1）原式1423=+- 73= （2）原式32252=-222=--20．求出下列等式中x 的值：（1）21236x =；（2）33388x -=． 【分析】（1）根据等式的性质方程两同时除以12，再由平方根的定义问题可解．（2）方程可先去分母，得3243x-=，再移项合并同类项，最后根据立方根定义可求解．解：（1）23x=∴=±x3（2）3243x-=327x=∴=x321．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：(3,1)；（2）若中国人民大学的坐标为(3,4)--，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．【分析】（1）利用清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．解：（1）北京语言大学的坐标：(3,1)；故答案是：(3,1)；（2）中国人民大学的位置如图所示：22．有一张面积为2100cm的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5:3，面积为2150cm，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【分析】设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：53150x x=，解得：10x=所以长方形信封的宽为：3310x=，10010=，∴正方形贺卡的边长为10cm．2=，而90100(310)90<，∴<，31010答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．如图，点D ，点E 分别在BAC ∠的边AB ，AC 上，点F 在BAC ∠内，若//EF AB ， BDF CEF ∠=∠．求证：//DF AC ．【分析】想办法证明BDF A ∠=∠即可解决问题．【解答】证明：//EF AB ，CEF A ∴∠=∠，BDF CEF ∠=∠，BDF A ∴∠=∠，//DF AC ∴．24．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．（1）当8b =时，求m ；（2）若22()4m x m b x ++=，求x 的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）利用平方根的定义得到2()m b x +=，2m x =，代入式子22()4m x m b x ++=即可求出x 值．解：（1）正实数x 的平方根是m 和m b +0m m b ∴++=，8b =，280m ∴+=4m ∴=-；（2）正实数x 的平方根是m 和m b +，2()m b x ∴+=，2m x =，22++=，m x m b x()4224∴+=，x x22∴=，xx>，x∴=．2五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．在平面直角坐标系xOy中，已知点(,)B a a-，其中a为整数．点C在线段ABA a a，(,3)上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当1a=时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足15<<，直接写出a的所有可能取值：2，3，4，5 ．y【分析】（1）根据坐标与图形的特点解答即可；（2）根据x轴的点的特点解答即可；（3）根据无理数的估计和坐标特点解答即可．解：（1）（2）由题意可知，点C 的坐标为(,)a a ，(,1)a a -，(,2)a a -或(,3)a a -， 点C 在x 轴上， ∴点C 的纵坐标为0．由此可得a 的取值为0，1，2或3，因此点C 的坐标是(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0) （3）a 的所有可能取值是2，3，4，5． 故答案为：2，3，4，5．26．如图，已知//AB CD ，点E 是直线AB 上一个定点，点F 在直线CD 上运动，设CFE α∠=，在线段EF 上取一点M ，射线EA 上取一点N ，使得160ANM ∠=︒．（1）当2aAEF ∠=时，α= 120︒ ； （2）当MN EF ⊥时，求α；（3）作CFE ∠的角平分线FQ ，若//FQ MN ，直接写出α的值： ．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）如图1所示，过点M 作直线//PM AB ，由平行公理推论可知：////AB PM CD ．根据平行线的性质即可得到结论；（3）如图2，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论． 解：（1）//AB CD ，180AEF CFE ∴∠+∠=︒， CFE α∠=，2aAEF ∠=， 1802αα∴+=︒，120α∴=︒；（2）如，1所示，过点M 作直线//PM AB ，由平行公理推论可知：////AB PM CD ． 160ANM ∠=︒，18016020NMP ∴∠=︒-︒=︒，又NM EF ⊥，90NMF ∴∠=︒，902070PMF NMF NMP ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 180********PMF α∴=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图2，FQ 平分CFE ∠， 2QFM α∴∠=，//AB CD ， 180NEM α∴∠=︒-，//MN FQ ， 2NME α∴∠=，18020ENM ANM ∠=︒-∠=︒，201801802αα∴︒++︒-=︒，40α∴=︒．故答案为：120︒，40︒．27．对于平面直角坐标系xOy 中的不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，给出如下定义：若121x x =，121y y =，则称点A ，B 互为“倒数点”．例如，点1(2A ，1)，(2,1)B 互为“倒数点”． （1）已知点(1,3)A ，则点A 的倒数点B 的坐标为 1(1,)3；将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''，请判断线段A B ''上是否存在“倒数点”． （填“是”或“否” )； （2）如图所示，正方形CDEF 中，点C 坐标为11(,)22，点D 坐标为31(,)22，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x 轴或y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．【分析】（1）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由题意得出21x =，213y =，点B 的坐标为1(1,)3，由平移的性质得出(1,3)A '-，1(1,)3B '-，即可得出结论；（2）①若点1(M x ，1)y 在线段CF 上，则112x =，点2(N x ，2)y 应当满足22x =，可知点N 不在正方形边上，不符题意； ②若点1(M x ，1)y 在线段CD 上，则112y =，点2(N x ，2)y 应当满足22y =，可知点N 不在正方形边上，不符题意；③若点1(M x ，1)y 在线段EF 上，则132y =，点2(N x ，2)y 应当满足223y =，得出3(2N ，2)3，此时点2(3M ，3)2在线段EF 上，满足题意；（3）由题意得出各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，得出正方形面积的最大值为1即可．解：（1）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 121x x =，121y y =，(1,3)A ， 21x ∴=，213y =，点B 的坐标为1(1,)3， 将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''， 则(1,3)A '-，1(1,)3B '-，1(1)1-⨯-=，1313⨯=，∴线段A B ''上存在“倒数点”， 故答案为：1(1,)3；是；（2）正方形的边上存在“倒数点” M 、N ，理由如下： ①若点1(M x ，1)y 在线段CF 上， 则112x =，点2(N x ，2)y 应当满足22x =， 可知点N 不在正方形边上，不符题意； ②若点1(M x ，1)y 在线段CD 上， 则112y =，点2(N x ，2)y 应当满足22y =， 可知点N 不在正方形边上，不符题意； ③若点1(M x ，1)y 在线段EF 上， 则132y =，点2(N x ，2)y 应当满足223y =， ∴点N 只可能在线段DE 上，3(2N ，2)3，此时点2(3M ，3)2在线段EF 上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点” 2(3M ，3)2，3(2N ，2)3；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，即正方形面积的最大值为1；故答案为：1．。