2010年广州高二数学水平测试试题(附答案)

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文） 2010.4本试卷共8页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 存答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、 ． 错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共10小题，每小题5分．满分50分在。

每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则()u B A ⋃ð= A.{5} B.{l,2,5} C.{1,2,3,4,5} D.O2．已知i 为虚数单位，若复数2(1)(1)a a i -++为实数，则实数a 的值为 A.-1 B.O C.l D.-1或13．在长为3m 的线段AB 上任取一点P,则点P 与线段两端点A 、B 日的距离都大于1m 的概率是 A.14 B.13 C.12 D.234.在如图1所示的算法流程图中，若f(x)=2x，g(x)=3x ，则h(2)的值为（注：棍图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）A.9B.8C.6D.45命题“若x ，y 都是偶数，则x+y 也是偶数”的逆否命题是A.若x+y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B ．若x+y 是偶数，则x 与y 都不是偶数C.若x+y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D.若x+y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数 6.设变量x,y 满足约束条件2,,2.x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A.6B.4C.3D.27.若x<0且1x xa b >>,则下列不等式成立的是A.O<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<aD.l<a <b8.函数1()cos()sin()442f x x x ππ=+--是 A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周割为2π的奇函数D.最小正周期为π的奇函数9．高8m 和4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地而上，且相距1Om ．则地面上观察两旗杆顶端 仰角相等的点的轨迹为A ．圆 B.椭圆 D.双曲线 D.抛物线1O.已知函数()sin f x x x =-，若12,[,]22x x ππ∈-且12()()0f x f x +>，则下列不等式中正确的是A.12x x >B.12x x <C.120x x +> D.120x x +<二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1l-13题） 11.已知向量a ,b 满足1,2,1,a b a b ===则a 与b 的夹角大小是__________．12.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2．且它的—个顶点到相应焦点的距离为1．则双曲线C 的方程为__________13.图2是一个有n 层(n ≥2)的六边形点阵,它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n 层每边有n 个点，则这个点阵的点数共有____个．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程造做题）已知直线f 的参数方程为142x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数t R ∈）， 圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[]0,2θπ∈）, 则直线l 被圆C 所截得的弦长为 ____________________________15（几何证明选讲选做题）如图3，半径为5的圆O 的两条弦AD 和BC 相交于点P ，OD BC ⊥，P 为AD 的中点,BC =6,则弦AD 的长度为____三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知1sin 0,,tan .523πααβ⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭(1)求tan α的值；(2)求tan(2)αβ+的值17．（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀(1)根据上表完成下面的2×2列联表（译位：人）：(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩 之间有关系？(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至 少有一门不优秀的概率参考数据：18（木小题满分14分）在长方体i i i iABCD A B C D -中，AB=BC=1,i AA =2, 点M 是BC 的中点，点N 是iAA 的中点。

52010年下期高二期末考试（含答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

第I 卷 第n 卷3至6页。

考试结束后.只将第n 卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共60 分）注意事项：1 •答第I 卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题 卡上。

2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本 大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个 选项中，只有 「项是符合题目要求的。

顶点在原点，且过点（4,4）的抛物线的标准方程是A . y24xB. x 24yC. y 2 4x 或 x 2 4yD .2 2y 4x 或 x4y以下四组向量中,互相平行的有（)组.r r(1) a(1,2,1),b (1, 2,3); r⑵ a (8,4, 6),b (4,2,r3)； （3）a (0,1, 1),b (0, 3,3);(4) a ( 3,2,0) ,b (4,3,3) A. 一B.二C. r三D.四r …c1），则平若平面 的法向量为 m （3,2,1）, 平面的法向量为n 2面与夹角的余弦是■70 A.-B.远C.70470 D.--1410 141051“k,k Z ”是“ sin 2”的122A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件“直线l 与平面 内无数条直线都垂直 ” 是 “直线1与平面垂直”的（）条件A .充要B .充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要1.2. 1至2页。

6.在正方体ABCD5的余弦值为210B •迈107.已知两定点斤(5,0) , F 2( 5,0)，曲线上的点 P 到 F i 、 F 2的距离之差的绝二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分。

把本大题答案填在第□卷题中横线上。

13•请你任意写出一个全称命题 —r;其否命题为r _____________ .14. 已知向量 a (0, 1,1) , b (4,1, 0) , I a b | 29 且0，贝y = ____________ .15.已知点M (1 , — 1, 2),直线AB 过原点O,且平行于向量(0, 2, 1),则点M 到直线 AB 的距离为 _____________ .16•已知点P 到点F(3,0)的距离比它到直线 x 2的距离大1,则点P 满足 的方程为 .17•命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 _____________________2 218. 已知椭圆x 4y 16 ,直线AB 过点P (2, — 1),且与椭圆交于 A 、B 1 两点，若直线 AB 的斜率是一，贝y AB 的值为 _____________________ .2对值是6,则该曲线的方程为x 2B.— 16 2xA.—98.已知直线 2y16l 过点 2y- 192xC.-25 2乂 1 36(2,1,1)，平面2D. 乂25 36过直线l 与点P(1,0,— 1),平行于向量a M(1,2,3)，则平面 的法向量不可能是11B.( , 1<)42 则a c c ,贝U a c ,则a 2y m 2B. 5. A. (1, — 4,2) 9.命题“若A.若a c.若a b , b b 2x 10 .已知椭圆10 mC. 1 1(-,1,-)4 2的逆否命题是 B.若aD. (0,— 1,1)be ，贝U a b be ，则 a b，若其长轴在y 轴上•焦距为4，则m 等于A. 4.11.以下有四种说法，其中正确说法的个数为:(1) (2) (3) (4) C. 7. D.8.“ m 是实数”是 是“ 是“ B ” “a “ x “ AI “ m 是有理数”的充分不必要条件;的充要条件；3 a 2 b 2 ” x 2 2x 是“ A A. 0个B. 1个2笃 1 ( a 0, b 2倾斜角为30°的直线交双曲线右支于的离心率为A .62x 12。

2010年高二下学期1月数学周考试题2010-1-10第一卷 （选择题50分）一、 选择题（每小题5分，共50分）1.设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是2.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+3.曲线2xyx =-在点(1,1)-处的切线方程为 ()2A y x =-()32B y x =-+()23C y x =-()21D y x =-+4.函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R),若f (a )=2,则f (-a )的值为BA.3B.0C.-1D.-25.设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。

C 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

6.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-7.设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( )（Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f =8.若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值X 围是A. [1,)-+∞B.(1,)-+∞C. (,1]-∞-D.(,1)-∞-9.设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a>-D ．13a <-10.函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值，则a 的值为21.A 1.-B 0.C 21.-D 二、 填空题（每小题4分，共16分）11.若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则a =12.曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学 （理） 2010.4本试卷共8页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

’ 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 存答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答进做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、 ． 错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，若复数(a —1)+(a+1)i 为实数，则实数a 的值为 A. -l B O C l D 不确定2.已知全集U=AUB 中有m 个元素，（CuA ）u （CuB ）中有n 个元素，若A B ⋂非空，则A B ⋂ 的元素个数为A mn B.m+n C m-n D n-m3.已知向量(sin ,cos )a x x =，向量b =，则a b+的最大值为4.若m ，n 是互不相同的空间直线，a 是平面，则下列命题中正确的是 A 、m//a ⊂若m//n,n a,则 B 、m//a 若m//n,n//a,则 C 、m a ⊥⊥若m//n,n a,则 D 、m a ⊥⊥⊥若m n,n a,则5.在如图1所示的算法流程图中，若()2x f x =，3()g x x =，则(2)h 的值为（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）A.9B.8C.6D.46.已知点(,)p x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点，则PO的最小值为A、2 B、2 CD7.已知函数()sin f x x x =，若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且12()()f x f x <，则下列不等式中正确的是A 、12x x >B 、12x x <C 、120x x +<D 、2212x x <8.一个人以6米／秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t 的速度为v(t)=t 米／秒，那么，此人A 、可在7秒内追上汽车B 、可在9秒内追上汽车C 、不能追上汽车，但其间最近距离为14米D 、不能追上汽车，但其间最近距离为7米 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9-13题）9.若函数()cos()cos()(0)2f x wx wx w π=->的最小正周期为丌，则w 的值为__________.10.已知椭圆C的离心率2e =，且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合，则椭圆C 的方程为_____________________.11.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ε、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_________.12.图2是一个有n 层(n ≥2)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n 层每边有n 个点，则这个点阵的点数共有____个.13．已知2)nx 的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中2x 的系数为________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为1(t R)42x ty t =+⎧∈⎨=-⎩参数，圆C 的参数方程为[]2cos 2(0,2)2sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=⎩参数，则直线l 被圆C 所截得的弦长为______________.15.（几何证明选讲选做题）如图3，半径为5的圆O 的两条弦AD 和BC 相交于点P ，OD BC ⊥，P 为AD 的中点，BC=6，则弦AD 的长度为_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知1tan()2,tan 42a πβ+==.(1)求tan α的值；(2)求sin()2sin cos 2sin sin cos()αβαβαβαβ+-++的值.17.（本小题满分12分）如图4，在直角梯形ABCD 中，90ABC DAB ∠=∠=，30CAB ∠=，BC=1．AD=CD ，把DA C ∆沿对角线AC 折起后如图5所示（点D 记为点P ）,点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB. (1)求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；(2)求二面角P-AC-B 的大小的余弦值.18.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离S （米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s （米）与飞行时间t （秒）满足15(1)(04)s t t =+≤≤，每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）.该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为45，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计. (1)在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率；(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率.19．（本小题满分14分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l，且12l l ⊥，1l 与2l相交于点D.(1)求点D 的纵坐标；(2)证明:A 、B 、F 三点共线；(3)假设点D 的坐标为3(,1)2-,问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l都相切的圆，若存在，求出该同的方程；若不存在，请说明理由.20（本小题满分l4分） ． 一 。

广州市高中二年级水平测试•数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、已知集合{1,2,4,8}M =，{2,4,6,8}N =，则M N = ( )..A {2,4} .B {2,48}， .C {1,6} .D {12,4,68}，，2、下列函数中，与函数1y x=定义域相同的函数为( ). .A 1y x=.B y x =.C 2y x -=.D ln y x =3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a =，24S =，则2a =( )..A 1 .B 2 .C 3.D 5 4、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是( )..A 6.B 9.C 18.D 365、将函数cos y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x = 的图像，则下列说法正确的是( )..A ()y f x =的最小正周期为π.B ()y f x =是偶函数.C ()y f x =的图像关于点(,0)2π对称.D ()y f x =在区间[0,]2π上是减函数6、已知221ab>>，则下列不等关系式中正确的是( )..A sin sin a b >.B 22log log a b <.C 11()()33a b > .D 11()()33a b <7、在ABC △中，已知5AB AC ==，6BC =，则AB BC =( )..A 18 .B 36 .C 18- .D 36-8、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+,023,023,06y x y x y x 则y x z 2-=的最小值为( ).A 10- .B 6- .C 1- .D 0 9、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1-=+x a x f （a 为常数），则)1(-f 的值为( ).A 6-.B 3-.C 2-.D 610、小李从甲地到乙地的平均速度为a ，从乙地到甲地的平均速度为b )0(>>b a ，他往返甲乙两地的平均速度为v ，则( ).A 2ba v +=.B ab v =.C 2ba v ab +<< .D ab v b <<435俯视图侧视图正视图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11、过点)0,3(-且与直线024=-+y x 平行的直线方程是______12、如图，在半径为1的圆内随机撒100粒豆子，有14粒落在阴影部分， 据此估计阴影部分的面积为______13、执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是______14、在ABC ∆中，已知6=AB ，33cos =C ，C A 2=，则BC 的长为______三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15、（本小题满分12分）实验室某一天的温度（单位：C o）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()[]24,0,312sin 4∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t t f ππ.（1）求实验室这一天上午10点的温度；（2）当t 为何值时，这一天中实验室的温度最低.20?z <z 输出开始结束x y =1,2x y ==y z=z x y =+是否16、（本小题满分12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾24 4 1 2 可回收垃圾4 19 2 3 有害垃圾2 2 14 1 其他垃圾1 5 3 13 （1）试估计“可回收垃圾”投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误．．的概率.17、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形， ABCD PA 平面⊥，AB PA =，点E 为PB 的中点. （1）求证：ACE PD 平面//；（2）求证：PBC ACE 平面平面⊥.EDCBAP18、（本小题满分14分）已知直线05=+-y ax 与圆922=+y x C ：相交于不同两点A ，B . （1）求实数a 的取值范围（2）是否存在实数a ，使得过点()12，-P 的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.19、（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，21a a +，()412a a +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和为n S ，求证：6<n S .20、（本小题满分14分）已知R a ∈，函数()a x x x f -=.（1）当2=a 时，求函数()x f y =的单调递增区间； （2）求函数()()1-=x f x g 的零点个数.广州市高中二年级学生学业水平测试数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCCDDCBAD二、填空题11、430x y ++= 12、0.14π 13、21 14、22 三、解答题15、解：（1）依题意()4sin(),[0,24]123f t t t ππ=-∈实验室这一天上午10点，即10t =时，(10)4sin(10)4sin 41232f πππ=⨯-==，所以上午10点时，温度为4C.（2）因为024t ≤≤，所以531233t ππππ-≤-≤， 令123t ππθ=-，即533ππθ-≤≤，所以54sin ,[,]33y ππθθ=∈- 故当32πθ=时，即22t =时，y 取得最小值，min 34sin42y π==- 故当22t =时，这一天中实验室的温度最低。

广东省广州市七区2010广东省广州市七区20XX年-20XX年学年高二下学期期末质量监测联考数学(文)试题20XX年-20XX年学年第二学期期末教学质量监测试题高二文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题20小题，共5页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校名称，自己的考生号、姓名、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不超出能指定的区域，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．5．本次考试不允许使用计算器.参考公式：1．线性回归方程：y bx a，b(x )(y )iii 1n(x )ii 1n,a b22．a3 b3 (a b)(a2 ab b2)第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数1 所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数f(x) sinxcosx最小值是11A．B．C．1 D．1223.下列命题中的假命题是A．x R,lgx 0 B．x R,tanx 1C．x R,x3 0D．x R,2x 01i4.已知x与y之间的一组数据：a 必过点则y与x的线性回归方程为y bxA. 2,2B. 1.5,0C. 1,2D. 1.5,4状元坊-广州高中英语家教-备考-冲刺更多免费资料下载广东省广州市七区20XX年-20XX年学年高二下学期期末质量监测联考数学(文)试题x2y25.设双曲线2 2 1(a 0,b 0)的虚轴长为2，焦距为ab23，则双曲线的渐近线方程为A.y 2xB.y 2x 12x D.y x226.函数f(x) (x 2)ex的单调递增区间是A．( ,1) B．（0，2）C．（1，3）D．(1, )C.y7. 曲线y x3 3x2 1在点(1, 1)处的切线方程为A.y 3x 2B.y 3x 4C.y 4x 3D.y 4x 58.如果执行右面的框图，输入N=4，则输出的数S等于4354A. B. C. D. 34459.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是3321A. 或1B.C.D. 或3555510.设三次函数f(x)的导函数为f (x)，函数y x f (x) 的图象的一部分如图所示，则正确的是A．f(x)的极大值为f()，极小值为f( 3)B．f(x)的极大值为f( )，极小值为f() C．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f( 3) D．f(x)的极大值为f( 3)，极小值为f(3) 第二部分非选择题（共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.抛物线y2 8x的焦点坐标是___________.x2y21(a 0)的离心率为2，则a等于__________. 12.若双曲线2a913.50 (13 20 10 7)2k 4.844,因为K2 3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，23 27 20 30状元坊-广州高中英语家教-备考-冲刺更多免费资料下载广东省广州市七区20XX年-20XX年学年高二下学期期末质量监测联考数学(文)试题14. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．三、解答题(本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15. (本小题满分12分)12ABC的内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，已知cosA ，bc 156.13（1）求ABC的面积；（2）若c b 1，求a的值.16.（本小题满分12分）设函数f x x3 ax2 3a2x 1 a 0 ．（1）求f'(x)的表达式；（2）若a 1，求函数f(x)的单调区间、极大值和极小值.17.（本小题满分14分）13x2y21的右焦点重合，过点P(2,0)且斜率抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线36B两点。

2010年佛山市普通高中高二教学质量检测数 学 (理科) 2010.1广东省佛山市教育局教研室本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =的准线方程为A ．1x =-B ．1=xC ．1-=yD ．1=y 2．过点(2,1)-，且垂直于直线012=++y x 的直线方程为 A ．02=+y x B ．032=-+y x C ．032=--y xD ．052=--y x3．设(2,1,3)a x =r ，(1,2,9)b y =-r，若a r 与b r 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =4．已知一几何体的三视图如右，则此几何体的的体积为A ．80πB ．20πC ．803π D ．203π5．“2k =且1b =-”是“直线y kx b =+过点(1,1)”的A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．,m n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列命题是真命题的是A. 若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αB. 若,,m n αβ^^ 则n m ^C. 若,m α^m ∥β，则αβ^ D ．若αβ^，,m αÌ则m β^7．命题“0>∀x ，都有02≤-x x ”的否定是A. 0>∃x ，使得02≤-x x B. 0>∃x ，使得02>-x xC. 0>∀x ，都有02>-x xD. 0≤∀x ，都有02>-x x 8．如图，设平面,,,EF AB CD αβαα=⊥⊥I垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件，就能推出EF BD ⊥，这个条件不可能是下面四个选顶中的A ．β⊥AC ；B ．EF AC ⊥；C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上；D ．AC 与,αβ所成的角都相等.9. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是ABC1 D．210. 已知双曲线22:22C x y -=， 若过点(1,2)P 直线l 与C 没有公共点，则l 斜率的取值范围为 A．(,-∞B ．(C．3)2D ．3(,)2+∞二、填空题:本大共4小题 ,每小题5分，满分20分） 11. 已知正方体ABCD D C B A -1111的内切球的体积为34π，则这个正方体的外接球的表面积为 . 12. 命题“若,a b >则11a b ->-”的逆．否命题．．．是 . 13. 和直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 .14．设直线3450x y +-=与圆1:C 422=+y x 交于,A B 两点,若圆2C 的圆心在线段AB 上，且圆2C 与圆1C 相切, 切点在圆1C 的劣弧»AB 上, 则圆2C 的半径的最大值是_______.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）已知命题P ：对[1,2],x ∈不等式2x k ≥恒成立.命题Q ：关于x 的方程02=+-k x x 有实数根.如果命题“P ⌝”为假，命题“Q P ∧”为假，求k 的取值范围.βαACFBD 第8题图16．（本题满分12分）三棱柱ABC C B A -111中，侧棱1AA ⊥底面ABC .CB AC ⊥，D 为AB 中点，1=CB ，3=AC，1A A =（I ）求证：//1BC 平面CD A 1； （II ）求三棱锥11C A DC -的体积.17．（本题满分14分）已知()0,3-A ，()0,3B ，动点P 满足PB PA 2=. （I ）若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；（II ）若点Q 在直线03:1=++y x l 上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求QM 的最小值，并求此时直线2l 的方程.18．（本题满分14分）如图，在ABC ∆中，,AB AC D =是BC 边上任意一点，,,,,,CM AB DE AB DF AC E F M ⊥⊥⊥是垂足.请建立适当的坐标系，证明：CM DE DF =+.19．（本题满分14分）如图，ABCD 是边长为2a 的正方形，ABEF 是矩形，且二面角C AB F --是直二面角，AF a =，G 是EF 的中点. （Ⅰ）求证：平面AGC ⊥平面BGC ；（Ⅱ）求GB 与平面AGC 所成角正弦值的大小； （Ⅲ）求二面角B AC G --的余弦值的大小.1C1B1AABDC第16题图CDBAME F 第18题图GABCDEF第19题图20．（本题满分14分）已知1F 、2F 分别为椭圆1C :22221(0)y x a b a b+=>>的上、下焦点,其中1F 也是抛物线22:4C x y =的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且15||3MF =.(Ⅰ)求椭圆1C 的方程.（Ⅱ）已知(,0),(0,)A b B a ，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆1C 相交于E 、F 两点．求四边形AEBF 面积的最大值．2010年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准广东省佛山市教育局教研室一、选择题：（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）11．12π 12．若11-≤-b a ，则b a ≤. 13．3450x y ++= 14．1 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）解:因为命题“P ⌝”为假，所以命题P 是真命题. …………………………………………2分 又因为命题“Q P ∧”为假，所以命题Q 是假命题. …………………………………………4分要使对任意[1,2],x ∈不等式2x k ≥恒成立，只需2min ()1k x ≤=， …………………………6分所以命题P 是真命题的条件是：1k ≤. …………………………7分关于x 的方程02=+-k x x 有实数根，则只需041≥-=∆k ，即41≤k . 命题Q 是真命题的条件是：41≤k ，所以命题Q 是假命题的条件是41>k . …………………10分综上所述，使命题“P ⌝”为假，命题“Q P ∧”为假的条件是k 的取值范围为]1,41(.……12分16．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：连接1AC ，设E C A AC =11I ，连接DE ……………………………… 1分 ∵ABC C B A -111是三棱柱，侧棱1AA ⊥底面ABC .且31==AA AC∴C C AA 11是正方形，E 是1AC 中点，又D 为AB 中点 ∴ED ∥1BC ……………………… 4分 又⊂ED 平面CD A 1，⊄1BC 平面CD A 1∴//1BC 平面CD A 1……………………………… 5分 （II ）在平面ABC 中过点D 作AC 的垂线，交AC 于H .由于底面ABC ⊥面11ACC A ，且AC 为两平面交线，∴DH ⊥面11ACC A .…………………………… 7分 △ABC 中，2AB ==，所以30BAC ∠=o，且1AD =.…………………………… 8分 在△ADC 中，1sin 302HD AD ==o…………………………… 9分 1C1B1AABDCHE由于132AC C S =V ，所以111113133224D AC C AC C V DH S -=⋅⋅=⋅⋅=V …………………………… 11分 ∴由等积法可得11114C A DCD AC C V V --==. …………………………… 12分17．（本题满分14分）解: （I ）设点P 的坐标为()y x ,， …………… 1 分 则()()2222323y x y x +-=++， …………… 3分化简可得()16522=+-y x 即为所求 …………… 5分（II ）曲线C 是以点()0,5为圆心，4为半径的圆，如图 则直线2l 是此圆的切线，连接CQ ，则16222-=-=CQ CMCQ QM …………… 7分当1l CQ ⊥时，CQ 取最小值 …………… 8分CQ =24235=+ …………… 10分（公式、结果各一分）此时QM 的最小值为41632=-， …………… 12分 这样的直线2l 有两条，设满足条件的两个公共点为12,M M ，易证四边形12M CM Q 是正方形 ∴2l 的方程是1=x 或4-=y …………… 14分18．（本题满分14分）证明：如图，以底边BC 所在的直线为x 轴，过顶点A 且垂直于BC 的直线为y 轴，建立直角坐标系.……2分设),0(a A ，)0,(c C (0>a ，0>c )则)0,(c B -.直线AC 的方程为1=+ayc x ，即0=-+ac cy ax . 直线AB 的方程为1=+-ayc x ，即0=+-ac cy ax .……6分设底边BC 上任意一点)0,(x D )(c x c ≤≤-，则点D 到AC 距离为2222DF a ca c==++， ………………………………8分y CD B A MEF x (0,a )(-c ,0)(c ,0)(x ,0)点D 到AB距离为DE ==………………………………10分 点C 到AB距离为CM ==. ………………………………12分所以DF DE CM +=+==.………………………………14分19．（本题满分14分）证明:（Ⅰ）方法一：∵正方形ABCD ，∴.AB CB ⊥又二面角F AB C --是直二面角，∴CB ⊥平面ABEF . ∵AG ⊂平面ABEF ，∴CB ⊥AG . ……………………2分 又a AD 2=，a AF =，ABEF 是矩形，G 是EF 的中点，∴BG AG ==a 2，a AB 2=，2AB =22BG AG +，∴AG ⊥.BG 又CB BG I =B ， ……………………4分 ∴AG ⊥平面CBG ，而AG ⊂平面AGC ，故平面AGC ⊥平面.BGC ……………………5分 （坐标法）：如图，以A 为原点建立直角坐标系A xyz -，则A （0，0，0），B （0，2a ，0），C （0，2a ，2a ），G （a ，a ，0），F （a ，0，0）. （Ⅰ）AG uuu r =（a ，a ，0），BG uuu r=（a ，a -，0）, BC uu u r=（0，0，2a ），∴AG uuu r ·BG uuu r =（a ，a ，0）·（a ，a -，0）=0, AG uuu r ·BC uu u r=（a ，a ，0）·（0，0，2a ）= 0. ∴AG ⊥BG ，AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCG ，又AG ⊂平面ACG ，故平面ACG ⊥平面BCG . …… 5分 （Ⅱ）设GB 与平面AGC 所成角为θ.由题意可得AG uuu r =（a ，a ，0），AC uuu r =（0，2a ，2 a ），BG uuu r=（a ，a -，0）.设平面AGC 的一个法向量为n =（x ，y ，1），由001(1,1,1)22010AG ax ay x ay a y AC ⎧⋅=+==⎧⎧⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨+==-⋅=⎩⎩⎪⎩u u u ru u u r n n n .sin 3BG BG θ⋅∴===⋅u u u r u u u rn n.∴GB 与平面AGC所成角正弦值的大小为3………………………………9分 （Ⅲ）因n =(1,1,1)-是平面AGC 的一个法向量，又AF ⊥平面ABCD ，平面ABCD 的一个法向量AF uuu r=（a ，0，0），∴设n 与AF uuu r 的夹角为α，得||cos 3||||n AF AF α⋅===⋅r u u u ru u u r n ， ∴二面角G AC B --的大小的余弦值为33. ………………………………14分 20．（本题满分14分）(Ⅰ)方法一、由22:4C x y =知1(0,1)F ,设000(,)(0)M x y x <, …………………………………1分因M 在抛物线2C 上,故2004x y =…①又15||3MF =,则0513y +=……②,由①②解得0x =,023y =.……………………………4分椭圆1C 的两个焦点1(0,1)F ,2(0,1)F -,点M 椭圆上,由椭圆定义得122||||4a MF MF =+== ……6分 ∴2a =,又1c =,∴2223b a c =-=, ∴椭圆1C 的方程为22143y x +=. …………………………7分 方法二、由22:4C x y =知1(0,1)F ,设000(,)(0)M x y x <,因M 在抛物线2C 上,故2004x y =…①又15||3MF =,则0513y +=……②,由①②解得03x =-,023y =. ……………………………4分而点M 椭圆上,故有22222()331a b +=即2248193a b+=…③, 又1c =,则221b a =-…④ 由③④可解得24a =,23b =,∴椭圆1C 的方程为22143y x +=.………………………………………7分 （Ⅱ）由题，直线AB12y+=，即20x -=.设1122(,),(,)E x kx F x kx ，其中12x x <.将y kx =代入22143y x +=中，可得221234x k =+，即 21x x =-=……………………………………… 9分点E 到直线AB 的距离为1d ==同理，可得点F 到直线AB 的距离为2d ==……… 11分第20题图又AB =，所以四边形AEBF 面积121()2S AB d d =⋅+=.………… 12分从而222212(34)12(1)12(11)243434k S k k ++==+≤⨯+=++，当且仅当2=，即3k =.此时四边形面积的最大值为max S =. ………… 14分。

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）2010．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则()U B A U ð=A.{}5B.{}125，， C.{}12345，，，， D.∅2. 已知i 为虚数单位，若复数()()211a a -++i 为实数，则实数a A ．1- B ．0 C ．1 D 3. 在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两 端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是A.14 B.13 C. 12 D.234. 如图1的算法流程图, 若()()32,x f x g x x ==,则()2h的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：=”)A. 9B. 8C. 65. 命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是A ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数B ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数 D ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数6. 设变量,x y 满足约束条件2,, 2.x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为A.6 B. 4 C. 3 D. 27. 若0x <且1xx a b >>, 则下列不等式成立的是A.01b a <<< B. 01a b <<< C. 1b a << D. 1a b <<8. 函数()cos sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-是 A. 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为π的奇函数9. 高8m 和4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上, 且相距10m , 则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 10. 已知函数()sin f x x x =-,若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()120f x f x +>,则下列不等式中正确的是A. 12x x >B. 12x x <C. 120x x +>D. 120x x +< 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11．已知向量a ,b 满足1=a ,b =2, g a b 1=, 则a 与b 的夹角大小是 .12. 已知双曲线C :()2222100x y a ,b a b-=>>的离心率2e =, 且它的一个顶点到相应焦点的距离为1, 则双曲线C 的方程为 . 13.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…,第n 层每边有n 个点,则这个点阵的点数共有 个（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题）图3PBCDAO 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ),圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点,6BC =, 则弦AD 的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. （本小题满分12分）已知51sin ,0,,tan 523⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭πααβ. (1) 求tan α的值; (2) 求()tan2+αβ的值.17. （本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示： （1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合 计 物理成绩优秀 物理成绩不优秀合 计20关系？（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门 不优秀的概率. 参考数据:① 假设有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别为{}12,x x 和{}12,y y ,其样本频数列联表(称序号12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86为22⨯列联表)为: 则随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量；②独立检验随机变量2K 的临界值参考表： 18. （本小题满分14分）在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2AB BC AA ===,点M 是BC 的中点,点N 是1AA 的中点. (1) 求证://MN 平面1A CD ;(2) 过,,N C D 三点的平面把长方体1111ABCD A B C D -截成 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值. 19. （本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的. 某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费,且有如下三条规定：① 若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a 元；② 若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n 元的超额费； ③ 每户每月的定额损耗费a 不超过5元. (1) 求每户每月水费y （元）与月用水量x （立方米）的函数关系；(2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m,n,a 的值. 20. （本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2F 与抛物线22:4C y x =的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，25||3PF =.圆3C 的圆心T 是抛物线2C 上的动点, 圆3C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =.（1）求椭圆1C 的方程；（2）证明:无论点T 运动到何处,圆3C 恒经过椭圆1C 上一定点. 21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =,且对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-. (1) 判断数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为等差数列, 并说明理由; (2) 证明:()111n nn n a b ++>g .2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分， 满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．3π 12. 2213y x -= 13. 2331n n -+ 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）(本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的正切等知识, 考查化归与转化的数学思想方法 和运算求解能力) (1) 解:∵sin ,0,,52⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭παα ∴cos 5===α. …2分∴sin 1tan cos 25===ααα. …4分 (2)解法1:∵1tan 3=β, ∴22tan tan 21tan βββ=- …6分34=. …8分 ∴()tan tan 2tan 21tan tan 2++=-αβαβαβ…10分2=. …12分 解法2: ∵1tan 3=β, ∴()tan tan tan 1tan tan ++=-αβαβαβ…6分1=. …8分 ∴()()()tan tan tan 21tan tan +++=-+αββαβαββ…10分2=. …12分 17．（本小题满分12分）(本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：2×2列联表为(单位:人):P NMB 1C 1D 1A 1DCBANB 1C 1D 1A 1…4分 （2）解：提出假设0H ：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据列联表可以求得22121214720(5)8.8027.879136K ⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=≈>. …6分当0H 成立时，2(7.879)0.005P K >=.所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. …8分 （3）解：由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人. …10分 故从20名学生中抽出1名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为153204=. …12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法， 以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证法1：设点P 为AD 的中点，连接,MP NP .∵ 点M 是BC 的中点, ∴ //MP CD .∵ CD ⊂平面1A CD ,MP ⊄平面1A CD , ∴//MP 平面1A CD . …2分∵ 点N 是1AA 的中点, ∴ 1//NP A D .∵ 1A D ⊂平面1A CD ,NP ⊄平面1A CD , ∴ //NP 平面1A CD . …4分 ∵MP NP P =I ,MP ⊂平面MNP ,NP ⊂平面MNP ,∴ 平面//MNP 平面1A CD . ∵MN ⊂平面MNP ,∴//MN 平面1A CD . …6分 证法2: 连接AM 并延长AM 与DC 的延长线交于点P , 连接1A P , ∵ 点M 是BC 的中点, ∴ BMMC =.QNMB 1C 1D 1A 1DCBA∵ BMA CMP ∠=∠, 90MBA MCP︒∠=∠=,∴ Rt MBA ≅Rt MCP . …2分∴ AMMP =.∵ 点N 是1AA 的中点,∴ 1MN //A P . …4分∵ 1A P ⊂平面1A CD ,MN ⊄平面1A CD ,∴//MN 平面1A CD . …6分(2) 解: 取1BB 的中点Q , 连接NQ ,CQ , ∵ 点N 是1AA 的中点, ∴ //NQ AB . ∵ //AB CD , ∴ //NQ CD .∴ 过,,N C D 三点的平面NQCD 把长方体1111ABCD A B C D -截成两部分几何体, 其中一部分几何体为直三棱柱QBC -NAD , 另一部分几何体为直四棱柱1111B QCC A NDD -. …8分∴ 11111222QBCS QB BC ∆==⨯⨯=g g , ∴ 直三棱柱QBC -NAD 的体积112QBC V S AB ∆==g , …10分 ∵ 长方体1111ABCD A B C D -的体积112V =⨯⨯2=,∴直四棱柱1111B QCC A NDD -体积2132V V V =-=. …12分 ∴12V V =1232=13. ∴ 所截成的两部分几何体的体积的比值为13. …14分(说明: 213V V =也给分) 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象 概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：依题意，得()()()909a,x m,y n x m a,x m.+<≤*⎧⎪=⎨+-+>**⎪⎩其中05a <≤. …2分（2）解：∵05a <≤，∴9914a <+≤.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m 立方米. …4分 将417x ,y =⎧⎨=⎩和523x ,y =⎧⎨=⎩分别代入()**，得()()1794,2395.n m a n m a =+-+⎧⎪⎨=+-+⎪⎩…6分两式相减, 得6n =. 代入()1794nm a,=+-+得616a m =-. …8分又三月份用水量为2.5立方米，若25m .<，将2511x .,y =⎧⎨=⎩代入()**，得613a m =-，这与616a m =-矛盾. …10分 ∴25m .≥，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超最低限量. 将 2.5,11x y =⎧⎨=⎩代入()*，得119a =+，由616119a m ,a.=-⎧⎨=+⎩ 解得23a ,m .=⎧⎨=⎩ …13分答：该家庭今年一、二月份用水超过最低限量，三月份用水没有超过最低限量，且362m ,n ,a ===. …14分 20．（本小题满分14分）(本小题主要考查直线、圆、抛物线、椭圆等知识, 考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、函数 与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解法1：∵抛物线22:4C y x =的焦点坐标为(1,0)， …1分∴点2F 的坐标为(1,0).∴椭圆1C 的左焦点1F 的坐标为1(1,0)F -，抛物线2C 的准线方程为1x =-. 设点P 的坐标为11(,)x y ，由抛物线的定义可知211PF x =+,∵253PF =, ∴1513x +=，解得123x =.由211843y x ==，且10y >,得1y = ∴点P的坐标为23,⎛⎝. …3分 在椭圆1C :22221(0)x y a b a b+=>>中，1c =.122||||4a PF PF =+==.∴2,ab === ∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …6分 解法2：∵抛物线22:4C y x =的焦点坐标为(1,0)， …1分 ∴点2F 的坐标为(1,0).∴ 抛物线2C 的准线方程为1x =-.设点P 的坐标为11(,)x y ，由抛物线的定义可知211PF x =+,∵253PF =, ∴1513x +=，解得123x =.由211843y x ==，且10y >得1y = ∴点P的坐标为2(3. …3分在椭圆1C :22221(0)x y a b a b+=>>中，1c =.由222221424199c ,a b c ,.ab ⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩解得2,a b ==.∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …6分 （2）证法1: 设点T 的坐标为00(,)x y ,圆3C 的半径为r ， ∵ 圆3C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =,∴||4MN ==.∴r= ∴圆3C 的方程为222000()()4x x y y x -+-=+. ()* …8分∵ 点T 是抛物线22:4C y x =上的动点, ∴ 2004y x =(00x ≥).∴2014x y =. 把20014x y =代入()* 消去0x 整理得:22200(1)2()024x y yy x y +---+=.()** …10分方程()**对任意实数0y 恒成立，∴2210,220,40.xy x y ⎧-=⎪⎪-=⎨⎪+-=⎪⎩解得2,0.x y =⎧⎨=⎩ …12分∵点(2,0)在椭圆1C :22143x y +=上, ∴无论点T 运动到何处,圆3C 恒经过椭圆1C 上一定点()2,0. …14分证法2: 设点T 的坐标为00(,)x y ,圆3C 的半径为r ， ∵ 点T 是抛物线22:4C y x =上的动点,∴ 2004y x =(00x ≥). …7分 ∵ 圆3C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =,∴||4MN ==.∴r= ∴ 圆3C 的方程为222000()()4x x y y x -+-=+. ()*** …9分令00x =,则2004y x =0=,得00y =.此时圆3C 的方程为224x y +=. …10分由22224,1,43x y x y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得2,0.x y =±⎧⎨=⎩ ∴圆3C :224x y +=与椭圆1C 的两个交点为()2,0、()2,0-. …12分分别把点()2,0、()2,0-代入方程()***进行检验，可知点()2,0恒符合方程()***，点()2,0-不恒符合方程()***.∴无论点T 运动到何处,圆3C 恒经过椭圆1C 上一定点()2,0. …14分21．（本小题满分14分）(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括 能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解: 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列. …1分 理由如下:∵对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-, ∴12211111n n n n n n na b a a a a a +-===--+. ∴1111n n a a +=+,即1111n na a +-=. …3分 ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ,公差为1的等差数列. …4分 (2) 证明: ∵11ab =, 且111a b +=, ∴11a b =12=.由(1)知()1211nn n a =+-=+. ∴11n a n =+, 11n n n b a n =-=+. …6分 所证不等式()111n n n na b ++>g ,即111111n nn n n +⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭g ,也即证明111111n nn n +⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭. 令()()ln 11xf x x x =>-, 则()'21ln (1)x xx f x x --=-. 再令()1ln x g x x x-=-, 则()'211g x x x =-21x x-=. …8分 当1x >时, ()'0g x <,∴函数()gx 在[)1,+∞上单调递减.∴当1x >时,()()10gx g <=,即1ln 0x x x--<. ∴当1x >时, ()'21ln (1)x xx f x x --=-0<.∴函数()ln 1xf x x =-在()1,+∞上单调递减. …10分 ∵111111n n<+<++,∴11111f f n n ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.∴11ln 1ln 111111111n n n n⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭>+-+-+. …12分∴111ln 1ln 11n nn n +⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭.∴111111n nn n +⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭. ∴()111n n n n a b ++>g 成立. …14分。

绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的．答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合AB =A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=A ．4B ．2+ iC ．2+2 iD ．3 3．若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件6．如图1，ABC 为正三角形，'''////AA BB CC ，'CC ⊥平面ABC ，''32BB ==且3AA 'CC AB =，则多面体'''ABC A B C -的正视图（也称主视图）是7． 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >= A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.15858．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学 （理） 2010.4本试卷共8页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

’ 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 存答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答进做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、 ． 错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，若复数(a —1)+(a+1)i 为实数，则实数a 的值为 A. -l B O C l D 不确定2.已知全集U=AUB 中有m 个元素，（CuA ）u （CuB ）中有n 个元素，若A B ⋂非空，则A B ⋂ 的元素个数为A mn B.m+n C m-n D n-m3.已知向量(sin ,cos )a x x =，向量b =，则a b+的最大值为4.若m ，n 是互不相同的空间直线，a 是平面，则下列命题中正确的是 A 、m//a ⊂若m//n,n a,则 B 、m//a 若m//n,n//a,则 C 、m a ⊥⊥若m//n,n a,则 D 、m a ⊥⊥⊥若m n,n a,则5.在如图1所示的算法流程图中，若()2x f x =，3()g x x =，则(2)h 的值为（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）A.9B.8C.6D.46.已知点(,)p x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点，则PO的最小值为A、2 B、2 C7.已知函数()sin f x x x =，若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且12()()f x f x <，则下列不等式中正确的是A 、12x x >B 、12x x <C 、120x x +<D 、2212x x <8.一个人以6米／秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t 的速度为v(t)=t 米／秒，那么，此人A 、可在7秒内追上汽车B 、可在9秒内追上汽车C 、不能追上汽车，但其间最近距离为14米D 、不能追上汽车，但其间最近距离为7米 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9-13题）9.若函数()cos()cos()(0)2f x wx wx w π=->的最小正周期为丌，则w 的值为__________.10.已知椭圆C的离心率e =，且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合，则椭圆C的方程为_____________________.11.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ε、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_________.12.图2是一个有n层(n≥2)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有____个.13．已知2)nx的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中2x的系数为________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为1(t R)42x ty t=+⎧∈⎨=-⎩参数，圆C的参数方程为[] 2cos2(0,2)2sinxyθθπθ=+⎧∈⎨=⎩参数，则直线l被圆C所截得的弦长为______________.15.（几何证明选讲选做题）如图3，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，OD BC⊥，P为AD的中点，BC=6，则弦AD的长度为_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知1tan()2,tan 42a πβ+==. (1)求tan α的值；(2)求sin()2sin cos 2sin sin cos()αβαβαβαβ+-++的值.17.（本小题满分12分）如图4，在直角梯形ABCD 中，90ABC DAB ∠=∠=，30CAB ∠=，BC=1．AD=CD ，把DAC ∆沿对角线AC 折起后如图5所示（点D 记为点P ）,点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB.(1)求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；(2)求二面角P-AC-B 的大小的余弦值.18.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离S （米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s （米）与飞行时间t （秒）满足15(1)(04)s t t =+≤≤，每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）.该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为45，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计.(1)在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率；(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率.19．（本小题满分14分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l，且12l l ⊥，1l 与2l相交于点D.(1)求点D 的纵坐标；(2)证明:A 、B 、F 三点共线；(3)假设点D 的坐标为3(,1)2-,问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l都相切的圆，若存在，求出该同的方程；若不存在，请说明理由.20（本小题满分l4分） ． 一 。