北京市门头沟区届九年级数学5月综合练习(一模)试题【含解析】

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:-2的绝对值是A．-2 B．2 C． D．试题2:法国《费加罗报》4月 7日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班MH370之日起，到目前为止，搜寻费用已超过50 000 000美元，请将50 000 000用科学计数法表示A. B. C. D.试题3:如图1所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为A． B．C．D．图1试题4:下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是A． B．C．D．试题5:小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是9.1环，方差是2.5；小强的平均得分是9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些A．小亮 B．小强 C．都稳定 D．无法判断试题6:如图2，直线 AB∥CD，∠BAE=28О，∠ECD=50О，则∠E＝A．68О B．78ОC． 92О D．102О试题7:一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是A． B．2 C ．3D．4试题8:如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2，点P由D点出发沿DE半圆FC运动，到达C点停止运动.设AP的长为x, △ABP的面积为y，图3则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B. C.D.试题9:在函数中，自变量x的取值范围是 .试题10:分解因式____________________.试题11:如图4，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=，∠A=30°，则⊙O的直径为 .试题12:如图5，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_______________；B n的坐标为________________.(n为正整数)试题13:计算：试题14:求不等式组的整数解试题15:已知，求代数式的值.试题16:如图6，已知点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，求证：AB=DE图6试题17:一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（-2，）两点,（1）求m的值;（2）求k和b的值；3）结合图象直接写出不等式的解集.（某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话:通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.试题19:如图7，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，（1）求证：四边形OCED是矩形;（2）若A D=5，BD=8，计算的值.试题20:如图8，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.试题21:某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A,B,C,D；A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）若该市今年有100000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上.试题22:折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形—“叠加矩形”。

门头沟区2023年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考 2023.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：11|2|4cos452-︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭+2422=-⨯+， ………………………………………………………………4分 4=. …………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：解①得2x <.……………………………………………………………………………2分解②得1x >-.…………………………………………………………………………4分 ∴ 不等式组的解集为12x -<＜.……………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：原式2224144m m m m =-+-+-，………………………………………………………2分2443m m =-+.………………………………………………………………………3分∵ 210m m --=，∴ 21m m -=.……………………………………………………………………………4分∴原式()22443434137m m m m =-+=-+=⨯+=.…………………………………5分20．（本小题满分5分） 解：方法一：证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ．………………………………………………………………2分又∵AB =AC ，AD =AD ，∴△ABD ≌△ACD . ………………………………………………………………4分∴∠B =∠C ．………………………………………………………………………5分方法二：证明：∵D 为BC 的中点，∴BD =CD ．………………………………………………………………………2分又∵AB =AC ，AD =AD ，∴△ABD ≌△ACD . ………………………………………………………………4分 ∴∠B =∠C ．………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）∵BE ⊥AD 于E ，DF ⊥BC 于F ，∴∠DEB =∠DFB =90°. …………………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AD ∥BC .∴∠EDF +∠DFB =180°.∴∠EDF =90°. ……………………………………………………………………2分 ∴四边形BEDF 是矩形. …………………………………………………………3分 （2）∵四边形BEDF 是矩形， ∴DE =BF =1.∵∠DEB =90°，tan 2BDE ∠=， ∴tan 21BE BEBDE DE ∠===. ∴BE =2. ……………………………………………………………………………4分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AD =AB .在Rt △AEB 中，∠AEB =90°，222AE BE AB +=， ∴222(1)2AB AB -+=. ∴ AB =52. …………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵函数2y x =的图象经过点B （1，m ），∴ m =2． ……………………………………………………………………………1分 又∵一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点A （1-，0），B （1，2），∴ 0,2.k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩∴ 一次函数的表达式为1y x =+．………………………………………………3分AB CDEF（2）3n ≤．………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）①4.…………………………………………………………………………………1分 ②是.………………………………………………………………………………2分 ③设该抛物线的表达式为()24 4.2y a x =-+（0a <）.…………………………3分∵ 该抛物线经过点（0，1）， ∴ ()2104 4.2a =-+.解得0.2a =-.……………………………………………………………………4分 ∴ ()20.24 4.2y x =--+．………………………………………………………5分 （2）< ．……………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）51.……………………………………………………………………………………1分 （2）108.…………………………………………………………………………………2分 （3）乙，略.…………………………………………………………………………4分 （4）272．…………………………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分） 解：（1）证明：∵ AC =AB ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………………………………1分 ∵ OB=OE ，∴∠ABC =∠OEB ．…………………………………………………………………2分 ∴∠ACB =∠OEB ．∴OE ∥AC ． ………………………………………………………………………3分 （2）连接BD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°． ∵BF 是⊙O 的切线，∴∠OBF =90°．……………………………4分 ∵AB =10， ∴OB =OE =5． ∵OE ∥AC ， ∴∠A =∠BOF ．C∵∠ADB =∠OBF =90°，∠A =∠BOF ， ∴△ABD ∽△OFB ． ∴AD ABOB OF =， 即：6105OF=， ∴OF =253．…………………………………………………………………………5分 ∴EF =2510533-=．…………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分） 解：（1）212ax a-=-=，244y a a a =-+-=-，顶点为（1，4-）.……………………2分 （2）①∵抛物线224y ax ax a =-+-（0a ≠）经过点（3，0），∴0964a a a =-+-． 解得：1a =．∴此时抛物线的表达式为：223y x x =--．……………………………………4分 ②∵点M （2n -，y 1），N （23n +，y 2）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，∴当点M 位于对称轴的左侧，点N 位于对称轴的右侧时，21,23 1.n n -<⎧⎨+>⎩，解得：13n -＜＜．当点M 位于对称轴的右侧，点N 位于对称轴的左侧时，21,23 1.n n ->⎧⎨+<⎩，此不等式组无解，舍去．∴点M 位于对称轴的左侧，点N 位于对称轴的右侧．∵当0a >时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y 的值随x 值的增大而增大， 又∵点M 关于对称轴1x =的对称点为M '（4n -，y 1）， ∴当12y y >时，423n n ->+． 解得：n <∴综上所述：113n -<<．………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① 图1；……………………………………………1分②∵正方形ABCD ，∴BC =DC ，∠BCD =90°. ……………………2分∵线段CE 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CF ，∴CE =CF ，∠ECF =90°. ∴∠BCE+∠ECD =∠DCF+∠ECD =90°. ∴∠BCE =∠DCF . ……………………………3分 图1∴△BCE ≌△DCF .∴BE =DF . …………………………………………………………………………4分AD（2）猜想：AE =2DM .证明：如图2，延长AD 到N ，使得DN =AD .∵M 是AF 中点，∴NF =2DM .………………………5分∵由（1）得△BCE ≌△DCF ，∴∠EBC =∠FDC ，EB =FD .又∵正方形ABCD ， ∴AB =AD ，∠ABC =∠ADC = 90°. ∵DN =AD ，∠ADC +∠CDN =180°，∴AB =DN ，∠CDN = 90°.∴EBC ABC FDC CDN ∠-∠=∠-∠， 图2即：∠ABE =∠NDF .∴△ABE ≌△NDF . ……………………………………………………………6分 ∴AE =NF .∴AE =2DM .……………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①1P ，3P .……………………………………………………………………………2分② ∵M （0，2），N （4，0），∴MN =.……………………………………………………………………3分取MN 的中点O ，以O 为圆心， OM 长为半径作圆， 当过点A 且平行于x 轴的直线与⊙O 相切或相交时，直线上存在点M ，N 的“条件拐点”，但直线不能与x 轴重合，∴11a -≤且0a ≠.…………………………………………………5分（2）3t +≥3t -≤…………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

门头沟区2022年初三年级综合练习（一）数学试卷1.本试卷共8页，共三道大题，28个小题．满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔．5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 长方体2. 港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数法表示为（ ）A. 45.510´B. 35510´C. 35.510´D.50.5510´3. 如图，AB CD ∥．点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，过点E 作GE EF ^于E ，如果120GEB =а，那么EFD Ð的大小为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A. B. C. D.5. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果||||=，下列结论中错误的是（a b）A. 0+> D. 0-> C. 0b ca c+> B. 0a bac<6. 正五边形的内角和为（ ）A. 108°B. 720°C. 360°D. 540°7. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球8. 如图，用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为m x ，它的邻边长为m y ，矩形的面积为2m S ．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与,x S 与x 满足的函数关系分别是（ ）A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如果13x +在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是________．10. 分解因式：ab 2﹣4ab +4a =________．11. 写出一个小的整数________．12. 方程6022x x x +=-+的解为________．13. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，求水面宽AB ＝_____m ．14. 若关于x的方程220++=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．x x m15. 如图，点P在直线AB外，点A、B、C、D均在直线AB上，如果AC BD=，只需添加一个条件即可证明APC BPD≌，这个条件可以是________（写出一个即可）．D D16. 京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为________分钟．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：2cos3012||(p °°+--．18. 解不等式组：32123x x x x >-ìï+í³ïî19. 已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．20. 下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为60°”尺规作图的过程．已知：如图，O e ．求作：矩形ABCD ，使矩形ABCD 内接于O e ，对角线AC 与BD 的夹角为60°作法：①作O e 的直径AC ；②以点A 为圆心，AO 长为半径作弧．交直线AC 上方的圆于点B ；③连接BO 并延长交O e 于点D ；④顺次连接AB 、BC 、CD 和DA ．四边形ABCD 就是所求作的矩根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点A ，C 都在O e 上，OA OC \=，OB OD =．∴四边形ABCD 是平行四边形．（__________）（填推理依据）．又ACQ是Oe的直径，90ABC\Ð=°（________）（填推理依据）．∴四边形ABCD是矩形．又AB AO==Q________．ABO\D是等边三角形．60AOB\Ð=°∴四边形ABCD是所求作的矩形．21. 如图，在平行四边形ABCD中，BC BD=，BE平分CBDÐ交CD于O，交AD延长线于E，连接CE．（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若2OD=，1tan2AEBÐ=，求ABEV的面积．22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，4），B（3，m）．（1）若点A，B在同一个反比例函数y1＝kx的图象上，求m的值；（2）若点A，B在同一个一次函数y2＝ax+b的图象上，①若m＝2，求这个一次函数的解析式；②若当x>3时，不等式mx﹣1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．23. 某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接．（2）结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是多少？（4）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目．准备通过调节水枪高度使得公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过（两次水柱喷出水嘴的初速度相同），如果游船宽度为3米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米．问应如何调节水枪的高度才能符合要求？请通过计算说明理由．24. 如图，AB是Oe的切e的直径，点D、E在Oe上，2Ð=Ð，过点E作OA BDE线EC，交AB的延长线于C．（1）求证：C ABDÐ=Ð；（2）如果OBF=．求EF的长．e的半径为5.225. 电影《长津湖之水门桥》于2022年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事，为了解该影片的上座串，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下：a．1月31日至2月20日观影人数统计图：b．1月31日至2月20日观影人频数统计图：c ．1月31日至2月20日观影人数在90120x £<的数据为t91，92，93，93，95，98，99根据以上信息，回答下列问题：（1）2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第________；（2）这21天观影人数的中位数是________；（3）记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为21S ，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为22S ，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的方差为23S ，直接写出21S ，22S ，23S 的大小．26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2222y x mx m m =-+-+-（m 是常数）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m 代数式表示）；（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线1y =的距离为1，直接写出m 的取值范围；（3）如果点1(,)A a y ，2(2,)B a y +都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有12y y >，求a 的取值范围．27. 如图，在等边△ABC 中，将线段AC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜60°），得到线段AD ，连接CD ，作∠BAD 的平分线AE ，交BC 于E ．（1）①根据题意，补全图形；②请用等式写出∠BAD 与∠BCD 的数量关系，并证明．（2）分别延长CD 和AE 交于点F ，用等式表示线段AF ，CF ，DF 的数量关系，并证明．28. 我们规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 到原点O 的距离为a ，点M 到点P 的距离是a 的整数倍，那么点M 就是点P 的k 倍关联点．（1）当点1P 的坐标为()1.5,0-时，①如果点1P 的2倍关联点M 在x 轴上，那么点M 的坐标是②如果点()，M x y 是点1P 的k 倍关联点，且满足 1.5x =-，35y -££．那么k 的最大值为________；（2）如果点2P 的坐标为(1,0)，且在函数y x b =-+的图象上存在2P 的2倍关联点，求b 的取值范围．。

门头沟区2023年初三年级综合练习（一）数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．2．据初步统计，截至2023年1月21日，《2023年春节联欢晚会》推出的竖屏看春晚累计观看规模约达179000000人，将数字179000000用科学记数法表示为（）A．617910⨯B．717.910⨯C．81.7910⨯D．90.17910⨯3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，12l l∥，等边ABC的顶点B，C分别在1l，2l上，当120∠=︒时，2∠的大小为（）A．35︒B．40︒C．45︒D．50︒5．方程2103x x+=+的解为（）A．=1x-B．1x=C．3x=-D．13x=-6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件0a b+>，下列结论中正确的是（）A．1b<B．b a>C．0ab>D．0a b->7．如图，O的半径为2，ABC是O的内接三角形，半径OD BC⊥于E，当45BAC∠=︒时，BE的长是（）AB ．CD ．8．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 上一动点（点E 与点A ，B 不重合），点F 在BC 延长线上，AE CF =，以BE ，BF 为边作矩形BEGF ．设AE 的长为x ，矩形BEGF 的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是________．10．分解因式：22363x xy y -+=__________．11．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为_________．12．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点()3P n ，，且在各自象限内，y 的值随x 值的增大而减小，写出一个．．符合题意的n 的值______．13．如果关于x 的方程2420x x m ++=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是______．14．在一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4．从中随机同时抽取两张卡片，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于5的概率是______．15．如图，在ABCD Y 中，BE AD ⊥于E ，且交CD 的延长线于F ，当60A ∠=︒，2AB =，12BE EF =时，ED 的长是______．16．某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：客车型号甲乙丙每辆客车载客量/人203040每辆客车的租金/元500600900其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为______元；（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是______．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．171124cos 452-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()4221523x x x x ⎧-<+⎪⎨+>⎪⎩19．已知210m m --=，求代数式()()()2221212m m m m +-+--的值．20．下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种．．．．，完成证明．等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，求证：B C ∠=∠．方法一证明：如图，作BAC ∠的平分线交BC 于D ．方法二证明：如图，取BC 中点D ，连接AD ．21．如图，在菱形ABCD 中，BE AD ⊥于E ，DF BC ⊥于F ．(1)求证：四边形BEDF 是矩形；(2)连接BD ，如果tan 2BDE ∠=，1BF =，求AB 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kxb k =+≠的图象经过点()1,0A -，且与函数2y x =的图象交于点()1,B m ．(1)求m 的值及一次函数()0y kx b k =+≠的表达式；(2)当1x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =-+的值小于一次函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．23．甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O 点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<．比赛中，甲同学连续进行了两次发球．(1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x 与竖直高度y 的七组对应数据如下：水平距离x /m 0123456竖直高度y /m12.43.444.243.4根据以上数据，回答下列问题：①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是______m ；②在水平距离5m 处，放置一个高1.55m 的球网，羽毛球______（填“是”或“否”）可以过网；③求出满足的函数关系()()20y a x h k a =-+<；(2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y 与水平距离x 之间近似满足函数关系()20.15 3.3y x =--+．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.4m 时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为1d ，第二次接球的起跳点的水平距离为2d ，则12-d d ______0（填“>”“<”或“=”）24．“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下（数据分成5组：1530x ≤<，3045x ≤<，4560x ≤<，6075x ≤<，7590x ≤≤）：b ．甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在4560x ≤<这一组的是；454650515152525355565959c ．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校49m 乙校5054根据以上信息，回答下列问题：(1)m =______；(2)乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示4560x ≤<这组数据的扇形圆心角的度数是______°；(3)小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是______校学生（填“甲”或“乙”），理由是______．(4)如果甲，乙两所学校各有200人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有______人．25．如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上，连接AD 并延长到C ，使AC AB =，连接BC 交O 于E 、过点B 作O 的切线交OE 的延长线于点F ．(1)求证：OE AC ∥；(2)如果10AB =，6AD =，求EF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2240y ax ax a a =-+-≠．(1)求该抛物线的顶点坐标；(2)当抛物线()2240y ax ax a a =-+-≠经过点()30，时，①求此时抛物线的表达式；②点()12M n y -，，()223N n y +，在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当12y y >时，求n 的取值范围．27．已知正方形ABCD 和一动点E ，连接CE ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CF ，连接BE ，DF ．(1)如图1，当点E 在正方形ABCD 内部时，①依题意补全图1；②求证：BE DF =；(2)如图2，当点E 在正方形ABCD 外部时，连接AF ，取AF 中点M ，连接AE ，DM ，用等式表示线段AE 与DM 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知图形G 上的两点M ，N （点M ，N 不重合）和另一点P ，给出如下定义：连接PM PN ，，如果PM PN ⊥，则称点P 为点M ，N 的“条件拐点”．(1)如图1，已知线段MN 上的两点()0,2M ，()4,0N ；①点()11,3P ，()22,1P -，()34,2P 中，点M ，N 的“条件拐点”是______；②如果过点()0,A a 且平行于x 轴的直线上存在点M ，N 的“条件拐点”，求a 的取值范围；(2)如图2，已知点()0,1F ，()0,T t ，过点F 作直线l y ⊥轴，点M ，N 在直线l 上，且FM FN FT ==．如果直线y x t=-上存在点M ，N 的“条件拐点”，直接写出t 的取值范围．1．D 【分析】侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开展开后的那个平面即为侧面展开图据此逐一判断即可．【详解】解：A 选项侧面展开图是矩形；B 选项侧面展开图是矩形；C 选项侧面展开图是矩形；D 选项侧面展开图是扇形；故选：D ．【点睛】本题考查几何体的侧面展开图侧面展开图是把立方体从其侧面竖直剪开展开后的那个平面即为侧面展开图理解侧面展开图的定义是解题的关键．2．C 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式其中110a ≤＜n 为整数．确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：179000000用科学记数法表示为81.7910⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法掌握形式为10n a ⨯其中110a ≤＜是关键．3．D 【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内把一个图形绕某点旋转180度如果旋转后的图形与另一个图形重合那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、不是轴对称图形是中心对称图形则此项不符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形则此项不符合题意；C 、是轴对称图形不是中心对称图形则此项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形则此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形熟记定义是解题关键．4．B 【分析】根据12l l ∥可以求出2l 与BC 的夹角为20︒而60ABC ∠= 可直接求出2∠的值．【详解】解：如图设2l 与BC 的夹角为3∠∵12l l ∥∴1320∠=∠=又∵2360ABC ∠=∠+∠= ∴2602040∠=︒-︒=o 故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质找到相应内错角是求解的关键．5．A 【分析】去分母化为整式方程解出方程并进行检验即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以()3x x +得：230x x ++=解得：=1x -检验：当=1x -时()31220x x +=-⨯=-≠∴原方程的根为=1x -．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法掌握分式方程的解法是解题的关键．6．B【分析】根据数轴得出 1.5a =-再根据0a b +>得出>1.5b 即可求出答案．【详解】解：由数轴可知 1.5a =-∵0a b +>∴>1.5b ∴选项A 、C 、D 错故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴从数轴上确定a 、b 的正负是解题关键．7．A【分析】连接OC 根据圆周角定理得到290BOC BAC ∠=∠=︒根据垂径定理以及等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OC∵45BAC ∠=︒∴290BOC BAC ∠=∠=︒∵OD BC⊥∴CE BE=∴12OE BE CE BC ===∵O 的半径为2∴22BC OB ==∴122BE BC ==故选：A ．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心垂径定理等腰直角三角形的判定和性质正确地作出辅助线是解题的关键．8．C【分析】延长AD 、FG 相交与点P 然后用含x 的式子表示面积y 得到y 关于x 的函数解析式根据图像即可判断．【详解】解：如图延长AD 、FG 相交与点P则四边形ABFP 为矩形2BF AP x==+22(2)(2)4BEGF ABFP AEGP y S S S x x x x ==-=+-+=-+四边形四边形四边形所以24y x =-+(02)x <<这个函数的图像为抛物线开口向下只有C 答案符合题意故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像根据矩形的性质通过数形结合建立函数模型是求解的关键．9．1x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式10x -≥解不等式即可求解．【详解】1x -∴10x -≥解得：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．()23x y -先提取公因式3再利用完全平方式分解因式即可．【详解】原式223(2)x xy y =-+23()x y =-．故答案为：23()x y -．【点睛】本题考查分解因式．掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键．11．4【分析】设多边形的边数为n 根据题意得出方程()2180360n -⨯︒=︒求出即可．【详解】解：设多边形的边数为n则()2180360n -⨯︒=︒解得：4n =∴这个多边形的边数是4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和定理能根据题意列出方程是解此题的关键．12．1（答案不唯一）【分析】判断反比例函数()0k y k x =≠的图象经过一、三象限即点()3P n ，在第一象限据此即可求解．【详解】解：∵反比例函数()0k y k x=≠的图象在各自象限内y 的值随x 值的增大而减小∴0k >即反比例函数()0k y k x =≠的图象经过一、三象限∵反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()3P n ，∴点()3P n ，在第一象限∴n 的值可以是1故答案为：1(答案不唯一n 的值是正数)．本题考查了反比例的性质开放题判断点()3P n ，在第一象限是解题的关键．13．2m <【分析】根据根的判别式即可得出1680m ∆=->求解可得出m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的方程有2420x x m ++=有两个不相等的实数根∴2(4)421680m m =--⨯=-> 解得：2m <．故答案为：2m <．【点睛】本题考查了一元二次函数根的判别的应用根据根的情况列出判别式求解不等式即可．14．13【分析】依据题意先画树状图分析所有等可能的出现结果然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：由树状图可知共有12种可能两张卡片上的数字之和等于5的有4种所以两张卡片上的数字之和等于5的概率是41123=．故答案为：13【点睛】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．2【分析】利用平行四边形的性质求得AD BC ∥2CD AB ==60C A ∠=∠=︒再利用平行线分线段成比例求得4DF =根据直角三角形的性质即可求解．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥2CD AB ==∴12BE CD EF FD ==∴24DF CD ==∵四边形ABCD 是平行四边形∴60C A ∠=∠=︒∵BE AD⊥∴9030F C ∠=︒-∠=︒∴122ED DF ==故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质平行线分线段成比例含30度角的直角三角形的性质解答本题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．16．6100921或641【分析】（1）列式计算即可求解；（2）设甲乙丙三种型号客车的租用数量分别是a b c 分①2b =211a c +=或②4b =28a c +=或③6b =25a c +=三种情况讨论利用a b c 都是正整数以及一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）依题意得5002600490036100⨯+⨯+⨯=(元)；故答案为：6100；（2）设甲乙丙三种型号客车的租用数量分别是a b c 租车的总费用为y则203040280a b c ++=即23428a b c ++=整理得()28223a cb -+=∵a bc 都是正整数∴则()2822a c -+必须是3的倍数∴①2b =211a c +=或②4b =28a c +=或③6b =25a c +=；分类讨论①当1a =2b =5c =时50016002900562006100y =⨯+⨯+⨯=>不合题意舍去；当3a >时2b =112a c=-∴5000.860029005600100y a c c=⨯+⨯+=+∵1000>∴c 最小时y 最小即1c =时最小值为5700元此时9a =；②当2a =4b =3c =时由（1）得61005700y =>不合题意舍去；当3a >时4b =82a c=-∴5000.860049005600100y a c c=⨯+⨯+=+∵1000>∴c 最小时y 最小即1c =时最小值为5700元此时6a =；③当1a =6b =2c =时50016006900259005700y =⨯+⨯+⨯=>不合题意舍去；综上如果租车的总费用最低那么甲乙丙三种型号客车的租用数量可以分别是921或641．故答案为：921或641．【点睛】本题考查了一次函数的应用正确的分类是解题的关键注意租用甲型客车有优惠活动．17．4【分析】根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值计算即可．【详解】1124cos 452-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭242=-⨯22=-+4=．【点睛】本题考查了实数的运算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．18．12x -<<．【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式()4221x x -<+得2x <解不等式523x x +>得1x >-∴原不等式组的解集为12x -<<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法熟练求不等式的解集是解题的关键．19．7【分析】根据平方差公式、完全平方公式展开再合并同类项化简代数式再将已知变形整体代入即可求解．【详解】解：∵210m m --=∴21m m -=∴()()()2221212m m m m +-+--2224144m m m m =-+-+-2443m m -+=()243m m =-+413=⨯+7=．【点睛】本题考查了整式的混合运算熟练的应用乘法公式是解决问题的关键．20．见解析【分析】方法一：根据“SAS ”证明ABD ACD △≌△即可得出结论；方法二：根据“SSS ”证明ABD ACD △≌△即可得出结论．【详解】证明：方法一：如图：作BAC ∠的平分线交BC 于点D∵在ABD △和ACD 中AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACD ≌△△,∴B C ∠=∠；方法二：如图取BC 中点D 连接AD∵在ABD △和ACD 中,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABD ACD ≌,∴B C ∠=∠．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．21．(1)见解析(2)AB 的长为2.5．【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形即可得到结论；（2）设AB 的长为x 由tan 2BDE ∠=求得2BE =在Rt ABE △中利用勾股定理列式计算即可求解.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴DA BC∥∵BE AD⊥∴90DEB EBF ∠=∠=︒∵DF BC⊥∴90BFD ∠=︒∴四边形BEDF 是矩形；（2）解：设AB 的长为x∵四边形ABCD 是菱形∴AB AD x==∵四边形BEDF 是矩形∴1DE BF ==∵tan 2BDE ∠=∴2BE DE=∴2BE =在Rt ABE △中AB x =1AE x =-2BE =由勾股定理得()22212x x =-+解得 2.5x =∴AB 的长为2.5．【点睛】本题考查了菱形的性质矩形的判定勾股定理正切函数解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．(1)2;1m y x ==+(2)1n ≤【分析】（1）把点()1,B m 代入2y x =可求得2,m =进而得出()1,2,B 再利用待定系数法即可求出．（2）解不等式1,x n x -+<+得出1,2n x +>根据题意11,2n +≤即可解出．【详解】（1）∵一次函数()0y kx b k =+≠与函数2y x =的图象交于点()1,B m ∴把点()1,B m 代入2y x =得21,m ∴=⨯2,m ∴=()1,2,B ∴把()()1,0,1,2A B -代入()0y kx b k =+≠得0,2k b k b -+=⎧∴⎨+=⎩解之得1,1k b =⎧⎨=⎩∴一次函数为 1.y x =+（2）解不等式1,x n x -+<+1,2n x +∴>∵1x >时对于x 的每一个值函数y x n =-+的值小于一次函数()0y kx b k =+≠的值11,2n +∴≤1,n ∴≤∴n 的取值范围 1.n ≤【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数及一次函数和不等式的关系熟练掌握待定系数法求函数解析式是解此题的关键．23．(1)①4；②是；③函数关系式为()20.24 4.2y x =--+；(2)<【分析】（1）①观察表格求得顶点坐标为()44.2，即可求解；②由()54，即可判断；③由顶点坐标为()44.2，得()24 4.2y a x =-+再代入点()01，即可求解；（2）当 2.4y =时分别代入两个函数关系式分别求得x 的值计算即可求解．【详解】（1）解：①∵()()3454，、，的纵坐标相同∴函数()()20y a x h k a =-+<中3542h +==∴观察表格顶点坐标为()44.2，当羽毛球飞行到最高点时水平距离是4m ；故答案为：4；②当在水平距离5m 时竖直高度为4m4 1.55>∴羽毛球是可以过网的故答案为：是；③∵顶点坐标为()44.2，∴()24 4.2y a x =-+将点()01，代入得()2104 4.2a =-+解得0.2a =-∴函数关系式为()20.24 4.2y x =--+；（2）解：当 2.4y =时()22.40.24 4.2x =--+解得17x =21x =（舍去）即乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为17d =当 2.4y =时()22.40.15 3.3x =--+解得18x =22x =（舍去）即乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为28d =∴127810d d -=-=-<故答案为：<．【点睛】本题主要考查二次函数的应用熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．(1)51(2)108(3)乙53分钟低于中位数54分钟(4)272【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）利用360︒乘以对应的百分比即可求解；（3）比较中位数即可求解；（4）利用样本估计总体即可求解．【详解】（1）解：甲校50名学生每天完成书面作业的中位数是第25、26个数都是51∴5151512m +==故答案为：51；（2）解：乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示4560x ≤<这组数据的扇形圆心角的度数是()360114%26%26%4%108︒⨯----=︒故答案为：108；（3）解：甲校中位数是51乙校中位数是54而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟在与他同校被调查的学生中有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明∴小明是乙校学生因为53分钟低于中位数54分钟；故答案为：乙53分钟低于中位数54分钟；（4）解：样本中甲校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有9121233++=人乙校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有()50126%4%35⨯--=人∴甲校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有3320013250⨯=人乙校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有3520014050⨯=人∴估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有132140272+=人．故答案为：272．【点睛】本题主要考查中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的应用解题的关键是掌握平均数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．25．(1)见解析(2)103【分析】（1）根据AB AC OB OE ==、可以得到OEB C ∠=∠从而证明结论．（2）连接BD 证明OBF ADB ∠=∠得到AD AB OB OF=可求出OF 的值进而求出EF 的值．【详解】（1）证明：∵AB AC=∴C ABC∠=∠又∵OB OE=∴OBE OEB∠=∠∴OEB C∠=∠∴OE AC∥（2）解：连接BD 则ABD 为直角三角形∵OE AC∥∴BAD FOB∠=∠又∵BF 为切线∴90OBF ∠=则有OBF ADB∠=∠∴ADB ∽OBF∴AD AB OB OF =即6105OF=∴253OF =∴2510533EF OF OE =-=-=故EF 的长是103．【点睛】本题考查了平行线的判定、相似三角形的判定与性质、切线的性质等得到相似三角形是求解的关键．26．(1)该抛物线的顶点坐标为()14-，；(2)①此时抛物线的表达式为()214y x =--；②113n -<<【分析】（1）配成顶点式即可求解；（2）①将点()30，代入()214y a x =--即可求解；②分两种情况讨论列出不等式组可求解．【详解】（1）解：()222414y ax ax a a x =-+-=--∴该抛物线的顶点坐标为()14-，；（2）解：①将点()30，代入()214y a x =--得()20314a =--解得1a =此时抛物线的表达式为()214y x =--；②若点()12M n y -，在对称轴直线1x =的左侧点()223N n y +，在对称轴直线1x =的右侧时由题意可得()2123112231n n n n ⎧-<⎪+>⎨⎪-->+-⎩∴113n -<<；若点()223N n y +，在对称轴直线1x =的左侧点()12M n y -，在对称轴直线1x =的右侧时由题意可得()2123112321n n n n ⎧->⎪+<⎨⎪-+>--⎩∴不等式组无解．综上所述：113n -<<．【点睛】本题考查了二次函数的性质待定系数法求解析式一元一次不等式组的应用利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．(1)①见解析；②见解析(2)2=AE DM ；理由见解析【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②证明()SAS BCE DCF ≌△△根据全等三角形对应边相等得出结果即可；（2）连接BE 、DF 延长DM 使MN DM =连接AN 延长AD 交CF 于点G 证明()SAS BCE DCF ≌△△得出BE DF =CBE CDF ∠=∠证明()SAS AMN DMF ≌得出AN DF =MAN MFD ∠=∠证明()SAS AND BEA ≌得出AE DN =即可证明结论．【详解】（1）解：①依题意补全图1如图所示：②∵四边形ABCD 为正方形∴BC CD =90BCD ∠=︒根据旋转可知CE CF =90ECF ∠=︒∴90BCE ECD ECD DCF ∠+∠=∠+∠=︒∴BCE DCF∠=∠∴()SAS BCE DCF ≌△△∴BE DF =；（2）解：2=AE DM ；理由如下：连接BE 、DF 延长DM 使MN DM =连接AN 延长AD 交CF 于点G 如图所示：∵四边形ABCD 为正方形∴AB BC CD AD ===90BCD ABC ADC ∠=∠=∠=︒根据旋转可知CE CF =90ECF ∠=︒∴90BCE ECD ECD DCF ∠+∠=∠+∠=︒∴BCE DCF∠=∠∴()SAS BCE DCF ≌△△∴BE DF =CBE CDF∠=∠∵90CBE ABC ABE ABE∠=∠+∠=︒+∠90CDF CDG FDG FDG∠=∠+∠=︒+∠∴FDG ABE∠=∠∵点M 为AF 的中点∴AM MF=∵DM MN =AMN DMF∠=∠∴()SAS AMN DMF ≌∴AN DF =MAN MFD∠=∠∴AN DF∥∴FDG NAD∠=∠∵FDG ABE∠=∠∴NAD ABE∠=∠∵AN DF =BE DF=∴AN BE=∵AD AB=∴()SAS AND BEA ≌∴AE DN=∵2DN DM=∴2AE DM =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质正方形的性质旋转的性质平行线的判定和性质解题的关键是作出辅助线构造全等三角形熟练掌握三角形全等的判定方法．28．(1)①1P 3P ；②11a +≤+(2)3t ≥+3t ≤-【分析】（1）①由题意知()()222400220MN =-+-=()()222110322PM =-+-=()()2221143018P N =-+-=由22211PM P N MN+=则190MP N ∠=︒11PM P N ⊥然后进行判断即可；同理判断2P 3P 即可；②如图1MN =由题意知MN 在以B 为圆心根据B 到过点()0,A a 且平行于x 轴的直线的距离d ≤()21B ，可得1a -≤计算求解即可；（2）当0x =y t =-直线与y 轴交点为()0C t -，；当0y =x t =直线与x 轴交点为()0D t ，；由FM FN FT ==可知M N T 、、在以F 为圆心FT 为半径的圆上分当1t ≥时如图2；当01t <<时如图3；当10t -<≤时如图4；当1t ≤-时如图5；令F 到直线的距离小于等于F 的半径列不等式求解即可．【详解】（1）解：①由题意知()()222400220MN =-+-=()()222110322PM =-+-=()()2221143018P N =-+-=∵22211PM P N MN +=∴190MP N ∠=︒11PM P N ⊥故满足要求；同理2213P M =225P N =222221820P M P N MN +=≠=故不符合要求；2316P M =234P N =2223320P M P N MN +==∴390MP N ∠=︒33P M P N ⊥故满足要求；故答案为：1P 3P ；②解：如图125MN =由题意知MN 在以B 为圆心5∵过点()0,A a 且平行于x 轴的直线上存在点M N 的“条件拐点”∴B 到过点()0,A a 且平行于x 轴的直线的距离5d ∵042022B ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()21B ，∴15a -≤解得5151a ≤≤∴a 的取值范围为5151a ≤≤；（2）解：当0x =y t =-直线与y 轴交点为()0C t -，；当0y =x t =直线与x 轴交点为()0D t ，；∵FM FN FT==∴M N T 、、在以F 为圆心FT 为半径的圆上当1t ≥时如图2由题意知OC OD t ==1TF t =-1FC t=+∴45OCD ∠=︒点F 到直线y x t =-的距离为)sin 12FC OCD t ⋅∠=+令()112t t +≤-解得3t ≥+∴3t ≥+当01t <<时如图3同理得)11t t +≤-解得3t ≤-∴03t <≤-当10t -<≤时如图4同理可得()112t t +≤-解得3t ≤-∴10t -<≤；当1t ≤-时如图5同理可得()112t t --≤-解得3t ≤+∴1t ≤-综上所述3t ≥+3t ≤-直线y x t =-上存在点M N 的“条件拐点”．【点睛】本题考查了勾股定理勾股定理的逆定理直线与圆的位置关系等边对等角正弦解一元一次不等式．解题的关键在于理解题意并从中抽象出数学模型．。

北京市门头沟区2018届九年级数学5月综合练习（一模）试题考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． ABC ∆A ．线段GH B ．线段ADC ．线段AED ．线段AF2．如果代数式3x +有意义，则实数的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 3．如图,两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其俯视图正确的是4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为 A ．32° B ．58°C ．138°D ．148°5. 对称但不是中心对称的图形是6．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥b a G HAB C217. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是 A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势； B ．2014年出现了这6年的最高温度； C ．2011-2015年的温差成下降趋势； D ．2016年的温差最大.8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A ．甲的速度是70米/分； B ．乙的速度是60米/分； C ．甲距离景点2100米； D ．乙距离景点420米.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______. （写出一个答案即可）11. 如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是 ．12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．13. 如图，PC 是⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点；连接BC ，若∠C=32°，则∠A =_____________ °．y /温度50北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温B14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为_________ ． 15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.请回答：该尺规作图的依据是__________．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：1031+1.xx x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°. 求∠DAC 的度数.20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点)A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ， 当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点OAF ． （1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根（1）求k 的取值范围； （2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保B护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： （说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cmx 0 1 2 345/cm y6.0 4.8 4.56.07.4（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB +的长度最小值约为__________cm ．26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =；③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”， 平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点. （1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N ．①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系， （用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.B28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”.（1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.以下为草稿纸门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分）解：原式921=-+-…………………………………………………………………………4分8=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 解不等式①得，x ＜3， ……………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ……………………………………………………………5分 19.解 （本小题满分5分）∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°， ………2分 ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°， …………4分 ∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20° ………………5分 20．（本小题满分5分） （1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A，解得3k =………………………2分 （2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分21. （1）证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =OC ，∠AOE =∠COF =90°，……………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAO =∠FCO ， 在△AEO 和△CFO 中，∵∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE =OF ． ……………2分 又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………3分（2）设AF =x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ， ………………………………………4分 在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，42+（8﹣x ）2=x 2， 解得 x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为20．…………………5分 22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分 ∴3k ≤． ………………………………………2分 （2）∵k 为正整数，∴123k =，，． 当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分 当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分 当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分23. （本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90°∴∠COB =∠D …………………1分 ∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A∴∠D =2∠A …………………2分 （2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ，∴cos ∠COP =cos ∠D =35， …………………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2．在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r -=35， ∴r =5， …………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC=…………………5分24.（1）补全表格正确：初一： 8 …………………………………………1分 众数：89 …………………………………………2分 中位数：77 …………………………………………3分 （2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分25.（本小题满分6分）（1）5 ……………………………………………………………………1分 （2）坐标系正确 ……………………………………………………3分描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确 ……………………………………………………5分（3）4.5 ……………………………………………………………………6分26. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)-设二次函数表达式为：2(3)2y a x =-- ……………1分 ∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++＞ ……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= ……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ②数量关系：DM DN =…………………………………3分 ∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分 ∵2A α∠=∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =Bb. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ ……………7分28．（本小题满分8分） 解： (1))5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k 4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y(2)当点F 在点E 左侧时：2r ∴≤当点F 在点E 右侧时：r…………………………………7分∴≤…………………………………8分综上所述：2r说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

北京市门头沟区2024-2025学年数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AB CD ＝B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝2、（4分）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）A ．（1，0）B ．（1，2）C ．（5，4）D ．（5，0）3、（4分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．四条边都相等C ．对角相等D ．邻角互补4、（4分）从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（）①AB//CD ；②AB =CD ；③BC//AD ；④BC =ADA ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5、（4分）下列说法2①是8的立方根；4±②是64的立方根；13-③是127-的立方根；3(4)-④的立方根是4-，其中正确的说法有()个．A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 在CD 边上，F 在BE 边上，且AF AB =，过点F 作FG BE ⊥，交BC 于点G ，若2CG =，7DE =，则BE 的长为（）A ．10B ．11C ．12D ．137、（4分）直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-8、（4分）若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可以为（）A ．2∶3∶4B ．7∶24∶25C ．5∶12∶14D ．4∶6∶10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一次函数y ＝mx +n 与x 轴的交点为（﹣3，0），则方程mx +n ＝0的解是_____．10、（4分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．11、（4分）如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D ．F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____12、（4分）计算：（－0.75）2015×201643⎛⎫⎪⎝⎭=_____________.13、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，点M 为线段AB 的中点．点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上运动，且DE ＝AB ＝1．以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，则线段MG 长度的最大值为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣3，1），B （﹣1，﹣1），C （2，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°所得到的△A 2B 2C 2，并求出S 222A B C ．15、（8分）如图，矩形ABCD 中，43AB AD ==，，画出面积不相等的2个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．16、（8分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？17、（10分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF=14CD ，求证：∠AEF=90°．18、（10分）菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE DF =，连接BF 与DE 相交于点G ．(1)如图1，求BGD ∠的度数；(2)如图2，作CH BG ⊥于H 点，求证：2GH GB DG =+；(3)在满足(2)的条件下，且点H 在菱形内部，若6GB =，CH =，求菱形ABCD 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）对于实数x 我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[36x -]＝﹣2，则x 的取值范围是_____．20、（4分）如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．21、（4分）已知点(4)P a -，与点(3)Q b -，关于y 轴对称，则a b +=__________．22、（4分）已知反比例函数3y x =的图像过点()211,A m y +、()222,B m y +，则1y __________2y ．23、（4分）在代数式53a ，710，221b -，12y -，8y x +中，是分式的有______个.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：得分(分)人数(人)班级5060708090100一班251013146二班441621212(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．25、（10分）如图1,，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰.（1）求点的坐标；（2）如图2,在平面内是否存在一点,使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点坐标；若不存在，请说明理由；26、（12分）如图，在ABC △中，AD BC ⊥，12AD =，16BD =，5CD =.()1求ABC △的周长；()2判断ABC △是否是直角三角形，并说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵//AB CD ，AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵//AB CD ，//AD BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵//AB CD ∴180C D ∠+∠=︒∵A C ∠=∠∴180A D +=︒∠∠∴//AD BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加AD BC =不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD 为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D2、D【解析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.【详解】将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选D.本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P'（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P'（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P'（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P'（x，y-b）．3、B【解析】解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，故选B4、C【解析】根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．5、C【解析】根据立方根的概念即可求出答案．【详解】①2是8的立方根，故①正确；②4是64的立方根，故②错误；③13-是127-的立方根，故③正确；④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．故选C．本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．6、D【解析】过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，由正方形性质和等腰三角形性质可证明：△BKH∽△BFG，BH＝12BG，再证明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程12（m−2）＝m−7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．【详解】解：如图，过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，∵正方形ABCD∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°∵CG＝2，DE＝7，∴CE＝m−7，BG＝m−2∵FG⊥BE∴∠BFG＝90°∵AF＝AB，AH⊥BE∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG∴△BKH ∽△BFG ∴12BH BK BG BF ==，即BH ＝12BG ＝12（m−2）∵∠ABK ＋∠CBE ＝∠ABK ＋∠BAH ＝90°∴∠BAH ＝∠CBE 在△ABH 和△BCE 中，∠BAH ＝∠CBE ，AB ＝BC ，∠ABH ＝∠BCE ，∴△ABH ≌△BCE （ASA ）∴BH ＝CE ∴12（m−2）＝m−7，解得：m ＝12∴BC ＝12，CE ＝12−7＝5在Rt △BCE 中，BE 13==．故选：D ．本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等；解题时要熟练运用以上知识，通过转化建立方程求解．7、B 【解析】分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入即可计算解答．【详解】解：分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入y kx =，得：(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩，解得43k =-，故答案为：B ．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．【解析】要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案.【详解】A.22+32≠42，故本选项错误；B.72+242=252，故本选项正确；C.52+122≠142，故本选项错误；D.4262≠102，故本选项错误.故选B.本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x＝﹣1．【解析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【详解】∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣1，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．10、1．【解析】先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．【详解】解：360°−18°−18°＝144°，180°−144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案为1．本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360°是解题的关键．11、【解析】由AF=BF 得到F 为AB 的中点，又DF 垂直平分AC ，得到D 为AC 的中点，可得出DF 为三角形ABC 的中位线，根据三角形中位线定理得到DF 平行于CB ，且DF 等于BC 的一半，由BC 的长求出DF 的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE 与EB 垂直，ED 与DC 垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE 为矩形，在直角三角形ADF 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF 的长，求出AD 的长，即为DC 的长，由矩形的长BC 于宽CD 的乘积即可求出矩形BCED 的面积．【详解】∵AF=BF ，即F 为AB 的中点，又DE 垂直平分AC ，即D 为AC 的中点，∴DF 为三角形ABC 的中位线，∴DE ∥BC,DF=12BC ，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE ⊥DE ，DE ⊥AC ，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE 为矩形，∵BC=2,∴DF=12BC=1，在Rt △ADF 中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=DFAD,即，∴则矩形BCDE 的面积S=CD ⋅故答案为此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE 为矩形12、43-【解析】根据积的乘方的逆用进行计算求解.【详解】解：（－0.75）2015×201643⎛⎫ ⎪⎝⎭=20152015344(433⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=2015344433⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()2015413-⨯=43-本题考查积的乘方的逆用使得运算简便，掌握积的乘方公式正确计算是本题的解题关键.13、【解析】取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM ．根据勾股定理可得NG =．在点M 与G 之间总有MG ≤MO+ON+NG （如图1），M 、O 、N 、G 四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG 的最大值．【详解】如图1，取DE 的中点N，连结ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝12AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N 为DE 中点，DE＝1，∴NG ．在点M 与G 之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），如图2，由于∠DNG 的大小为定值，只要∠DON＝12∠DNG，且M、N 关于点O 中心对称时，M、O、N、G 四点共线，此时等号成立，∴线段MG 取最大值．此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M 、O 、N 、G 四点共线，则线段MG 长度的最大是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析，A 1，B 1，C 1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）；（2）见解析，2【解析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、C 的对应点A 2、C 2得到△A 2B 2C 2，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算222A B C S △．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；点A 1，B 1，C 1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，22211123132211222122A B C S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝﹣﹣﹣＝．本题考查了作图-旋转变换和轴对称变换，根据旋转的性质作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．15、见解析【解析】如图1，作BD 的垂直平分线交AB 于E ，交CD 于F ，则BD 与EF 互相垂直平分，则四边形BEDF 为菱形；如图2，在DC 上截取DM=DA ，在AB 上截取AN=AD ，易得四边形ANMD 为菱形，菱形BEDF 和菱形ANMD 满足条件．【详解】解：如图1，四边形BEDF 为所作；如图2，四边形ADMN 为所作．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16、（1）今年5月份A 款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案：A 款汽车8辆，B 款汽车7辆；A 款汽车9辆，B 款汽车6辆；A 款汽车10辆，B 款汽车5辆；（3）当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同.【解析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系，等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量；（2）关系式为：102≤A 款汽车总价+B 款汽车总价≤105；（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可.【详解】（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元，则：901001m m =+解得：m =9；经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A 款汽车x 辆，则：102≤7.5x +6（15-x ）≤105，解得：810x ≤≤∵x 的正整数解为8，9，10，∴共有3种进货方案：A 款汽车8辆，B 款汽车7辆；A 款汽车9辆，B 款汽车6辆；A 款汽车10辆，B 款汽车5辆；（3）设总获利为W 元，购进A 款汽车x 辆，则：W=（9-7.5）x +（8-6-a ）（15-x ）=（a -0.5）x +30-15a ，当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同．本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.17、证明见解析.【解析】试题分析：利用正方形的性质得出AB =BC =CD =DA ，∠B =∠C =∠D =90°，设出边长为a ，进一步利用勾股定理求得AE 、EF 、AF 的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．试题解析：证明：∵ABCD 为正方形，∴AB =BC =CD =DA ，∠B =∠C =∠D =90°．设AB =BC =CD =DA =a ．∵E 是BC 的中点，且CF =14CD ，∴BE =EC =12a ，CF =14a ．在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：AE 1=AB 1+BE 1=54a 1，同理可得：EF 1=EC 1+FC 1=516a 1，AF 1=AD 1+DF 1=2516a 1．∵AE 1+EF 1=AF 1，∴△AEF 为直角三角形，∴∠AEF =90°．点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．18、(1)120BGD ∠=︒；(2)证明见解析；(3)ABCD S =四边形.【解析】（1）只要证明△DAE ≌△BDF ，推出∠ADE=∠DBF ，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如图3中，延长GE 到M ，使得GM=GB ，连接BD 、CG ．由△MBD ≌△GBC ，推出DM=GC ，∠M=∠CGB=60°，由CH ⊥BG ，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH ，由CG=DM=DG+GM=DG+GB ，即可证明2GH=DG+GB ；（3）解直角三角形求出BC 即可解决问题.【详解】(1)如图，四边形ABCD 是菱形，AD AB ∴=，60A ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，AB DB ∴=，60A FDB ∠=∠=︒，在DAE ∆和BDF ∆中，AD BD A BDF AE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAE BDF ∴∆≅∆，ADE DBF ∴∠=∠，60EGB GDB GBD GDB ADE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，180120BGD BGE ∴∠=︒-∠=︒．(2)如图，延长GE 到M ，使得GM GB =，连接CG ．60MGB ∠=︒，GM GB =，GMB ∴∆是等边三角形，60MBG DBC ∴∠=∠=︒，MBD GBC ∴∠=∠，在MBD ∆和GBC ∆中，MB GB MBD GBC BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MBD GBC ∴∆≅∆，DM GC∴=，60M CGB ∠=∠=︒，CH BG ⊥，30GCH ∴∠=︒，2CG GH ∴=，CG DM DG GM DG GB ==+=+，2GH DG GB ∴=+．(3)如图12-中，由(2)可知，在Rt CGH ∆中，CH =，30GCH ∠=︒，tan 30GHCH∴︒=，4GH ∴=，6BG =，2BH ∴=，在Rt BCH ∆中，BC ==ABD ∆，BDC ∆都是等边三角形，222BCD ABCD S S ∆∴=⋅==四边形．本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、﹣9≤x ＜﹣1【解析】根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x 的取值范围即可得答案．【详解】∵[x]表示不大于x 的最大整数，[36x -]＝﹣2，∴﹣2≤36x -＜﹣1，解得：﹣9≤x ＜﹣1．故答案为：﹣9≤x ＜﹣1．本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x 的不等式组是解题关键．20、解：∠D=∠B 或∠AED=∠C ．【解析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE ∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B 或∠AED=∠C 或AD ：AB=AE ：AC 或AD•AC=AB•AE 时两三角形相似．故答案为∠D=∠B （答案不唯一）．21、-1【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解．【详解】∵点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于y轴对称，∴a=3，b=−4，∴a+b=3+(−4)=−1.故答案为：−1.考查关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.22、>【解析】根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函数y=3x，k＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，∴y1＞y2，故答案为：＞．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．23、2【解析】根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.【详解】解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出53a，221b-为分式，其它为整式.故是分式的有2个.本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.【解析】()1根据平均数的定义计算可得；()2根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．【详解】解：(1)一班的平均分为5026057010801390141006251013146⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝80(分)，二班的平均分为5046047016802901210012441621212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝80(分)；(2)一班的众数为90分、中位数为80802+＝80分；二班的众数为70分、中位数为80802+＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，所以二班在竞赛中成绩好于一班．本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．25、（1）点的坐标为；（2）（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.【解析】（1）由“AAS”可证△ACD ≌△BAO ，可得OA=CD=2，AD=OB=4，即可求点C 坐标；（2）分三种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求点H 坐标．【详解】解：（1）如图1，过作轴于M 点，则，在和中，，，，，点的坐标为，（2）设点H （x ，y ），∵OA=2，OB=4，∴A （-2，0），点B （0，-4），若四边形ABHC 是平行四边形，∴AH 与BC 互相平分，∴，，∴x=-4，y=-6，∴点H 坐标（-4，-6）.若四边形ABCH 是平行四边形，∴AC 与BH 互相平分，∴，，∴x=-8，y=2，∴点H 坐标（-8，2），若四边形CAHB 是平行四边形，∴AB 与CH 互相平分∴，，∴x=4，y=-2，∴点H 坐标（4，-2），综上所述：点H 坐标为（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26、（1）54；（2）ABC △不是直角三角形，理由见解析.【解析】（1）在Rt ABD △和Rt ACD 中，利用勾股定理分别求得AB 与AC 的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可.【详解】解：()1AD BC ⊥,90ADB ADC ∴∠=∠=.在Rt ABD △和Rt ACD 中，根据勾股定理得222AB AD BD =+，222AC AD CD =+，又12AD =，16BD =，5CD =，20,13AB AC ∴==，ABC C AB AC BC AB AC BD DC ∴=++=+++201316554=+++=；()2ABC △不是直角三角形.理由：20,13,21AB AC BC ===，222AB AC BC ∴+≠，ABC ∴不是直角三角形.本题主要考查勾股定理及其逆定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.。

门头沟区2020年初三年级综合练习（一）数学试卷2020.5考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28个小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行．10月3日微博观看互动量累计达到19280000次，将19280000用科学记数法表示为A．1.928 × 104 B．1928×104 C．1.928 × 107 D．0.1928 × 108 2．剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱4．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形5．不等式组()234,35 4.x xx x⎧++⎪⎨>-⎪⎩≥的解集为A．22x-<≤B．22x-<≤C．2x-≥D．2x>6．点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B和C两点间的距离是1，那么AC长度为A．2 B．4 C．2或4 D．0或2–2–1123BA7．已知，如图，在菱形ABCD 中．（1）分别以C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧分别交于点E ，F ；（2）作直线EF ，且直线EF 恰好经过点A ，且与边CD 交于点M ；（3）连接BM ．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误．．的是 A ．∠ABC =60°B ．如果AB =2，那么BM =4C ．BC =2CMD ．2ABM ADM S S =△△8．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2019年7−12月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理．．．的是 A ．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用 “支付宝支付”的总次数多；B ．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用 “支付宝支付”的消费总额大；C ．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多；D ．9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份 平均每天使用手机支付的次数多；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 10．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C 是网格线交点，那么∠CBA （填“＞”“＜”或“＝”）．11．在数学证明中，当证明一个命题是假命题时，常常采用举反例的办法．如果用一组a ，b 的值说明命题“如果a b >，那么2ab b >”是错误的，那么这样的一组值中，a b 12．小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如图2的正方形，那么图1中矩形的面积为 ． 图1 图2 13．一次函数的图象经过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大．写出一个符合条件的一次函数表达式__________________.微信支付支付宝支付使用手机支付的情况F EMDCBA14．抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品．他先后选取三家店铺，对每家店铺随机选取了1000条网络评价，统计结果如下：小明选择在_____（填“甲”“乙”“丙”）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体验（即评价不低于四星）的可能性最大．15．如图，直线12l l⊥，在某平面直角坐标系中，x轴∥1l，y轴∥2l，点A的坐标为(1-，2)，点B的坐标为(2，1-)，那么点C在第____象限.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，0），△AOB是等边三角形，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BO匀速运动，动点Q长线方向匀速运动，当点P到达点O时，点P，Q，连接PQ交AB于D．设运动时间为t①当t =1时，△OPQ为直角三角形；②当t =2时，以AQ，AE为边的平行四边形的第四个顶点在∠AOB的平分线上；③当t为任意值时，12DE AB= .所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：()10120202sin603π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭．18．已知0a≠，0a b+≠且1a b-=，求代数式2222222a b ab baa ab a⎛⎫--÷-⎪+⎝⎭的值．19．已知关于x的一元二次方程()2310x x m-++=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m是非负整数，且该方程的根是整数，求m的值．l120．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，连接DE交BC于点O．（1）求证：DE=BC；（2）如果AC=5，1 tan2ACD∠=，求DE的长．21．在推进城乡生活垃圾分类的行动中，为了了解社区居民对垃圾分类知识的掌握情况，某社区随机抽取40名居民进行测试，并对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.社区40名居民得分的频数分布直方图：(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)：b.社区居民得分在80≤x＜90这一组的是：80 80 81 82 83 84 84 85 85 85 86 86 87 89c.40个社区居民的年龄和垃圾分类知识得分情况统计图：d.社区居民甲的垃圾分类知识得分为89分.根据以上信息，回答下列问题：（1）社区居民甲的得分在抽取的40名居民得分中从高到低排名第；（2）在垃圾分类得分比居民甲得分高的居民中，居民年龄最大约是岁；（3）下列推断合理的是．①相比于点A所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人比老年人垃圾分类知识掌握得更好一些；②垃圾分类知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人垃圾分类知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传垃圾分类知识．频数/人成绩/分10050608090707141063OEDCBA22．如图，∠APB ，点C 在射线PB 上，PC 为⊙O 的直径，在∠APB 内部且到∠APB 两边距离都相等的所有的点组成图形M ，图形M 交⊙O 于D ，过点D 作直线DE ⊥P A ，分别交射线P A ，PB 于E ，F ． （1）根据题意补全图形； （2）求证：DE 是⊙O 的切线；（3）如果PC =2CF，且DF ，求PE 的长．23．疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑.为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划.首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有1x ，2x ，3x ，4x ，5x 便于记录.具体游戏规则如下：甲同学：同时翻开1x ，2x ，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，3x ，4x ，5x 按原顺序记录在表格中；乙同学：同时翻开1x ，2x ，3x ，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，4x ，5x 按原顺序记录在表格中； ……以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中. 下表记录的是这四名同学五天的训练计划：根据记录结果解决问题：（1）补全上表中丙同学的训练计划；（2）已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个.①如果236x =，340x =，那么1x 所有可能取值为__________________________； ②这四名同学星期_________做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为_________个.x 5x 4x 3x 2x 124．如图，点M 是⊙O 直径AB 上一定点，点C 是直径AB 上一个动点，过点C 作CD AB 交下面是小勇的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在AB 的不同位置，画图，测量，得到了线段AC ，BD ，MN 的长度的几组值，如下表： ________的长度和________的长度为这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中确定的函数的图象；（3）结合函数图象解决问题：当BD =MN 时，线段AC 的长度约为_____cm （结果精确到0.1）.25．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y x m m =+≠的图象与y 轴交于点A ，过点()02B m ，且平行于x 轴的直线与一次函数()0y x m m =+≠的图象，反比例函数4my x=的图象分别交于点C ，D .（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当m = 1时，用等式表示线段BD 与CD 长度之间的数量关系，并说明理由； （3）当BD ≤CD 时，直接写出m 的取值范围.26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数3y ax =-+的图象与y 轴交于点A ，与抛物线()2230y ax ax a a =--≠的对称轴交于点B ，将点A 向右平移5个单位得到点C ，连接AB ，AC 得到的折线段记为图形G .（1）求出抛物线的对称轴和点C 坐标；（2）①当1a =-时，直接写出抛物线223y ax ax a =--与图形G 的公共点个数.②如果抛物线223y ax ax a =--与图形G 有且只有一个公共点，求出a 的取值范围.备用图27．在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，点D 在AB 上，连接CD ，并将CD 绕点D 逆时针旋转60°得到DE ，连接AE .（1）如图1，当点D 为AB 中点时，直接写出DE 与AE 长度之间的数量关系； （2）如图2，当点D 在线段AB 上时，① 根据题意补全图2；② 猜想DE 与AE 长度之间的数量关系，并证明.图1 图2E DCB A D BA C28．对于平面直角坐标系xOy 中的任意点()P x y ，，如果满足x y a += (x ≥0，a 为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”. （1）当2≤a ≤3时，①在点A （1，2），B （1，3），C （2.5，0）中，满足此条件的特征点为__________________； ②⊙W 的圆心为W （m ，0），半径为1，如果⊙W 上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m 的取值范围；（2）已知函数()10Z x x x=+>，请利用特征点求出该函数的最小值.图1 图2门头沟区2020年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考 2020.5三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：()1120202sin 603π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭123=- ………………………………………………………………………4分 2.=………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解： 2222222a b ab b a a ab a ⎛⎫--÷- ⎪+⎝⎭()()()2222a b a b a ab b a a b a a +-⎛⎫-=÷- ⎪+⎝⎭………………………………………………………1分()()()2222a b a b a ab b a a b a +-⎛⎫-+=÷ ⎪+⎝⎭………………………………………………………2分()()()()22a b a b aa ab a b +-=⋅+-…………………………………………………………………3分 ()12a b =-…………………………………………………………………………………4分∵1a b -=， ∴ 原式()1122a b ==-.…………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得△=()()23411944540m m m --⨯⨯+=--=->，…………………2分解得54m <．…………………………………………………………………………3分（2）∵m 为非负整数，∴01m m ==或．…………………………………………………………………4分∵该方程的根是整数，∴1m =．……………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分） 解：（1）证明：∵在四边形CDBE 中，CE ∥AB ，EB ∥CD ，∴四边形CDBE 是平行四边形．……………1分∵CD ⊥AB 于D ，∴∠CDB =90°．……………………………2分 ∴四边形CDBE 是矩形．∴DE =BC ．……………………………………3分 （2）∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°．∵∠CDB =90°，∴∠CBD +∠BCD =90°．∴∠ACD =∠CBD ．…………………………………………………………………4分∴在Rt △CDB 中，∠CDB =90°，1tan tan 2AC CBD ACD BC ∠=∠==， ∵AC =5， ∴BC = 10．∴DE =BC =10．………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）8；……………………………………………………………………………………2分 （2）45；……………………………………………………………………………………4分 （3）②．……………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分6分） 解：（1）如图所示，补全图形……………………………………1分 （2）证明：连接OD .∵DE ⊥P A ，∴∠PED =90°. ……………………………………2分 ∵依题意，PD 是∠APB 的角平分线， ∴∠APD =∠DPB . ∵OP =OD ， ∴∠DPB =∠PDO .∴∠APD =∠PDO . …………………………………………………………………3分 ∴AP ∥OD ，O E D C B A∴∠ODF =∠PED =90°∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分 （3）∵PC =2CF ，∴设CF =x ，那么PC =2x ，OD =x ． ∵∠ODF =90°，∴在Rt △ODF 中，OD =12OF ．又∵DF =，∴OD =1，OF =2，PF =3．……………………………………………………………5分 ∵在Rt △PEF 中，∠PEF =90°， ∴1sin 2PE OD DFP PF OF ∠===．∴32PE =．…………………………………………………………………………6分23．（本小题满分6分）解：（1）略；……………………………………………………………………………………1分 （2）41，42，43；…………………………………………………………………………4分 （3）三，162．……………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）答案不唯一；…………………………………………………………………………3分 （2）略；……………………………………………………………………………………5分 （3）约5.3．………………………………………………………………………………6分 25．（本小题满分5分） 解：（1）∵过点B （0，2m ）且平行于x 轴的直线与反比例函数4my x=的图象交于点D ∴42mm x=，2x =． ∴D （2，2m ）. ……………………………………………………………………1分（2）①当m =1时，()02B ，，()22D ，， ∵过点B （0，2m ）且平行于x 轴的直线与一次函数()0y x m m =+≠的图象交于点C ，∴()2C m m ，． ∴()12C ，．……………………………………………………………………2分 ∴BD =2CD . ……………………………………………………………………3分（3）40m m <≥或.………………………………………………………………………5分26．（本小题满分6分）解：（1）∵抛物线()2230y ax ax a a =--≠，∴对称轴212ax a-=-=.……………………………………………………………1分 ∵直线3y ax =-+与y 轴交于点A ，∴ A （0，3）.∵将点A 向右平移5个单位得到点C ，∴ C （5，3）. ………………………………………………………………………2分（2）①3个.…………………………………3分②由（1）得，抛物线的顶点为()14a -，. 当0a <时，由①得，1a =-时，抛物线过点A ，B ，∴ 当1a <-时，抛物线与图形G 有且只有一个公共点.当抛物线顶点在AC 上时， ∴43a -=，34a =-.当0a >时，抛物线过点C ， ∴251033a a a --=，14a =. ∴当13144a a a <-=-或≥或时，抛物线与图形G 有且只有一个公共点.……………………………………6分27．（1（2）①补全图形； ……………………………… 2分②DE =AE .证明：取AB 的中点F ，连接CE ，EF ，CF .∵∠ACB =90°，∴12CF AB AF BF ===.又∵∠CAB =30°， ∴∠ABC = 60°.∴△BCF 为等边三角形. ∴∠FCB =∠2+∠3= 60°，CF=BF=BC .EC 654321DBAEC∵将CD 绕点D 逆时针旋转60°得到DE ， ∴△DCE 为等边三角形. ∴∠DCE =∠2+∠1=60°，CD =CE =DE . ∴∠1=∠3.在△ECF 和△DCB 中，CD =CE ，∠1=∠3，CF=BC ，∴ △ECF ≌△DCB .……………………………………………………4分 ∴ ∠5 =∠ABC =60°.又∵△BCF 为等边三角形， ∴∠6= 60°.∵∠4+∠5 +∠6= 180° ， ∴ ∠4 =60°=∠5. 在△ECF 和△EAF 中CF AF =，∠4 =∠5，FE=FE ，∴△ECF ≌△EAF . ……………………………………………………… 6分 ∴CE=AE . 又∵ CE=DE ，∴DE=AE . …………………………………………………………… 7分28．（本小题满分7分）解：（1）①A （1，2），C （2.5，0）；…………………………………………………………2分②23m ≤5分 （2）根据0x >，在第一象限画出1y x=的图象， ∴在此坐标系中图象上的点就是1x x ⎛⎫⎪⎝⎭，.∵特征点满足x y a +=(x ≥0，a 为常数)，∴在此图象上对应的就是1x a x+=. ∴将特征点的图象由原点向外扩大，当与反比例函数1y x=的图象第一次有交点时，1x x+出现最小值，易求交点为（1，1）. ∴()10Z x x x=+>的最小值为2. ………………………………………………7分第（2）问图象说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。