苏教版高中数学必修三2004级模块考试.doc

【金版学案】2014-2015学年高中数学模块综合检测卷苏教版必修3(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40答案：B2．(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体 B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本答案：A3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于95分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：B4．(2014·四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：C5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有( ) [12.5，15.5) 3；[15.5，18.5) 8；[18.5，21.5) 9；[21.5，24.5) 11；[24.5，27.5) 10；[27.5，30.5) 6；[30.5，33.5) 3.A ．94%B ．6%C ．88%D ．12%答案：C6．样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a —，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10的平均数为b —，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数为( )A ．a ＋b B.12(a ＋b) C ．2(a ＋b) D.110(a ＋b)答案：B7．(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量答案：D8．袋中装有6个白球、5个黄球和4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为( )A.25B.415C.35D．非以上答案答案：C9．在两个袋内，分别装着写有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为( )A.13B.16C.19D.112答案：C10．以A＝{2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是( )A.513B.528C.314D.514答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11．女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为0.65，人机和棋的概率为0.25，那么侯逸凡不输的概率为________．答案：0.912．从高三年级3名男生、1名女生共4名品学兼优的学生中推荐2人分别参加复旦大学和中国人民大学自主招生面试(每校一人)，则女生被推荐参加中国人民大学自主招生面试的概率是________．答案：1413．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是________． 答案：1714．(2014·湖北卷，改编)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________．答案：495三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(本小题满分12分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A ＝“抽到的是一等品”，事件B ＝“抽到的是二等品”，事件C ＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率：(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．解析：(1)P(D)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.(2)P(E)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.16.(本小题满分12分)(2014·福建卷)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A 25% 8 000B 30% 4 000C 15% 6 000D 10% 3 000E 20% 10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．解析：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人口GDP为＝6 400.因为6 400∈[4 085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个，所以所求概率为P(M)＝3 10 .17．(本小题满分14分)(2014·重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．解析：(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝310 .18．(本小题满分14分)为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167.(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图．解析：(1)分布表如下：频数 频率 [158，163) 5 0.25 [163，168) 9 0.45 [168，173)60.3(2)频率分布直方图如下：19．(本小题满分14分)(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b)，(a ，b －)，(a ，b)，(a －，b)，(a －，b －)，(a ，b)，(a ，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a －，b －)，(a ，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b)其中a ，a －分别表示甲组研发成功和失败；b ，b －分别表示乙组研发成功和失败． (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x －甲＝1015＝23；方差为s 甲2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x －乙＝915＝35；方差为s 乙2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625. 因为x －甲＞x －乙，s 甲2＜s 乙2，所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a ，b －)，(a －， b)，共7个，故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝71520．(本小题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：第二组 [30，35) 195 p 第三组 [35，40) 100 0.5 第四组 [40，45) a 0.4 第五组 [45，50) 30 0.3 第六组[50，55]150.3(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06.频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为 1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为[40，45)岁年龄段的“低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)岁中有4人，[45，50)岁中有2人．设[40，45)岁中的4人为a、b、c、d，[45，50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b，d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)、(m，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40，45)岁的有(a，m)、(a，n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率为P＝815.- 11 -。

姓名，年级：时间：模块综合检测（时间120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品"的概率为0。

65，“抽到二等品"的概率为0。

3，则“抽到不合格品”的概率为( )A．0。

95 B．0.7C．0。

35 D．0.05解析：选 D “抽到一等品"与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品"的概率为0。

65＋0。

3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品"是对立事件，故其概率为1－0。

95＝0。

05。

2．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30,那么n＝( ）A．860 B．720C．1 020 D．1 040解析：选D 根据分层抽样方法，得错误!×81＝30,解得n＝1 040。

故选D.3．某实验室有4个饲养房，分别养有18，54，24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（)A．在每个饲养房各抽取6只B．把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只C．从4个饲养房分别抽取3，9,4，8只D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4，8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定解析：选D 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠．选项C用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性．4．已知函数y＝a－x，当a在集合错误!中任意取值时，函数为增函数的概率为( ）A.错误!B．错误!C.错误!D．错误!解析：选D y＝a－x＝错误!x为增函数时,有错误!＞1,即0＜a＜1.由于a∈错误!，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数为增函数的概率为错误!.5。

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三3.2古典概型水平测试一、选择题1．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（）Ａ．12 Ｂ．14Ｃ．34 Ｄ．0答案：A2．高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）Ａ．25 Ｂ．35Ｃ．160 Ｄ．1答案：B3．任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）Ａ．17 Ｂ．27Ｃ．149 Ｄ．249答案：B4．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）Ａ．15 Ｂ．19Ｃ．110 Ｄ．1100答案：C二、填空题5．连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是 ． 答案：146．在坐标平面内，点()x y ，在x 轴上方的概率是 ．（其中{}012345x y ∈，，，，，，） 答案：56三、解答题7．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y ． 求：（1）x y +是10的倍数的概率；（2）xy 是3的倍数的概率．解：先后两次取卡片共有1010100⨯=种等可能结果（1）记“x y +是10的倍数”为事件A ，则该事件包括(19)(28)(37)(46)(55)(64)(73)(82)(91)(1010)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10个基本事件．101()10010P A ==∴； （2）符合xy 是3的倍数，只要x 或y 是3的倍数即可，包括三类：①x 是3的倍数，y 不是3的倍数，有3721⨯=种；②y 是3的倍数，x 不是3的倍数，有7321⨯=种：③x y ，都是3的倍数有339⨯=种，故xy 是3的倍数共有51种．xy ∴是3的倍数的概率为51100．8．已知集合{}9753102468A =-----，，，，，，，，，，在平面直角坐标系中，点()x y ，的x A y A ∈∈，，且x y ≠，计算（1）点()x y ，不在x 轴上的概率；（2）点()x y ，正好在第二象限的概率．解：点()x y ，中，x A y A ∈∈，，且x y ≠，故x 有10种可能，y 有9种可能，所以试验的所有结果有10990⨯=种，且每一种结果出现的可能性相等．（1）设事件A 为“点()x y ，不在x 轴上”，那么y 不为0有9种可能．事件A 包含的基本事件个数为9981⨯=种．因此，事件A 的概率是81()0.990P A ==． （2）设事件B 为“点()x y ，正好在第二象限”．则0x <，0y >，x 有5种可能，y 有4种可能，事件B 包含的基本事件个数为5420⨯=．因此，事件B 的概率是202()909P B ==．备选题1．小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是七分的概率是（ ） Ａ．17 Ｂ．27 Ｃ．37 Ｄ．47答案：B2．先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币．（1）一共可能出现 种不同结果；（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有 种；（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是 ．答案：8；3；383．某学校成立三个社团，共60人参加，A 社团有39人，B 社团有33人，C 社团有32人，同时只参加A 、B 社团的有10人，同时只参加A 、C 社团的有11人，三个社团都参加的有8人．随机选取一个成员．（1）他至少参加两个社团的概率为多少？（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？解：由Venn 图可求得各社团的情况如图所示，用D 表示他至少参加两个社团的概率，用E 表示他参加不超过两个社团的概率，则有（1）至少参加两个社团的概率为7810113()605P D +++==． （2）68107101113()6015P E +++++==．4．从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：（1）两张是不同花色牌的概率；（2）至少有一张是红心的概率．解：从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为152512n =⨯⨯． （1）记“2张是不同花色牌”为事件A ，下面计算A 包含的基本事件数．取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件A 含的基本事件数为1152392m =⨯⨯． 11523939132()1511752512m P A n ⨯⨯====⨯⨯∴．（2）记“至少有一张是红心”为事件B ，其对立事件C 为“所取2张牌都不是红心”，即2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件C 包含的基本事件数为2139382m =⨯⨯． 2139381319192()117263452512m P C n ⨯⨯⨯====⨯⨯⨯∴． ∴由对立事件的性质，得1915()1()13434P B P C =-=-=．高中苏教数学③3.2古典概型水平测试一、选择题1．下列试验是古典概型的是（ ）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环 答案：B2．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ）Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12答案：D3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100答案：A4．一枚硬币连抛5次，则正、反两面交替出现的概率是（）Ａ．131 Ｂ．116 Ｃ．18 Ｄ．332答案：B5．在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）Ａ．115 Ｂ．13 Ｃ．23 Ｄ．35答案：D6．掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）Ａ．16 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．23答案：C二、填空题7．有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．答案：3 58．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．答案：1 25009．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．答案：6 2510．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为．答案：19 20三、解答题11．做A、B、C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？解：A、B、C三件事排序共有6种排法，即基本事件总数6n=．记“参加者正好答对”为事件D，则D含有一个基本事件，即1m=．由古典型的概率公式，得1 ()6mP Dn==．12．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球．（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0．（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38．（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．13．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？解：从5题中任取3道回答，共有(123)(124)(125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，10个基本事件．（1）设A =“获得优秀”，则随机事件A 所包含的基本事件个数3m =；故事件A 的概率为3()10m P A n ==； （2）B =“获得及格与及格以上”，由事件B 所包含的基本事件个数9m =．故事件B 的概率9()10m P B n ==． 所以这个考生获得优秀的概率为310，获得及格与及格以上的概率为910．14． 两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为111． 乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况有5种：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为536．试问哪一种解法正确？为什么？解：乙的解法正确．因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的以法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种，其中和数为6的情况正是乙所例5种情况，所以乙的解法正确．而甲的解法中，两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的．。

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为________．2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________．3．下列说法正确的是________．(填序号)①任何事件的概率总是在(0,1)之间；②频率是客观存在的，与试验次数无关；③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率；④概率是随机的，在试验前不能确定．4．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是________．5．如果执行下边的流程图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和为________．6．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为________．7．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是__________cm.8．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是________．9．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是________．(填序号)①x甲>x乙；乙比甲成绩稳定；②x甲>x乙；甲比乙成绩稳定；③x甲<x乙；乙比甲成绩稳定；④x甲<x乙；甲比乙成绩稳定．10．在如图所示的流程图中，如果输入的n＝5，那么输出的i＝________.11．某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741如果回归方程的斜率是b，则它的截距是______________．12．某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．13．阅读下面的流程图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数(万)2123131591214其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．16．(14分)设点M(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率．17．(14分)已知函数f(x)＝x1＋x，实数a1＝f(1)，a2＝f(a1)，a n＋1＝f(a n)．试画出用循环结构表示的求a8的流程图，并用伪代码表示这个算法．18．(16分)以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据：房屋大小(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图上加上回归直线；(3)估计房屋的大小为90 m2时的销售价格．19．(16分)假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少？20．(16分)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．模块综合检测(B)1．20解析样本中松树苗的数量为15030 000×4 000＝20.2．4 320解析由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.3．③解析 概率总在是[0,1]之间，故①错误；概率是客观存在的，与试验次数无关，而频率随试验次数产生变化，故②、④错误；频率是概率的近似． 4.15解析 从6个数字中不放回的任取两数有6×5＝30(种)取法，均为偶数的取法有3×2＝6(种)取法，∴所求概率为630＝15. 5．3.5解析 当x<0时，输出y 恒为0， 当x ＝0时，输出y ＝0. 当x ＝0.5时，输出y ＝x ＝0.5. 当1≤x ≤2时输出y 恒为1，而h ＝0.5， 故x 的取值为1、1.5、2.故输出的各个数之和为0.5＋3＝3.5. 6.25解析 根据几何概型的概率公式， P ＝3－13－(－2)＝25.7．162解析 通过茎叶图可知这10位同学的身高是155 cm ，155 cm ，157 cm,158 cm,161cm,163 cm ，163 cm ，165 cm,171 cm,172 cm .这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm 和163 cm 这两个数据的平均数． 8．12.5,13解析 根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为12.5，中位数是10＋0.5－0.20.1＝13.9．③解析 由题意可知，x 甲＝15×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x 乙＝15×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.又由方差公式可得s 2甲＝15×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81－92)2]＝50.4，s 2乙＝15×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，因为s 2乙<s 2甲，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定． 10．5解析 由框图知当n ＝5时， 将3n ＋1＝16赋给n ， 此时i ＝1；进入下一步有n ＝8，i ＝2； 再进入下一步有n ＝4，i ＝3； 以此类推有n ＝1，i ＝5， 此时输出i ＝5. 11．22－11b解析 由x ＝2＋202＝11.y ＝110(4＋7＋12＋15＋21＋25＋27＋31＋37＋41)＝22. 得a ＝y －b x ＝22－11b. 12．6解析 设抽取的青鱼与鲤鱼共有x 条，根据分层抽样的比例特点有20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x20，∴x ＝6. 13．12 3解析 要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，此时有i ＝3. 14．50%解析 甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜(事件A)，其二为甲获平局(事件B)，并且两事件是互斥事件． ∵P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A ＋B)－P(A)＝90%－40%＝50%.15．解 (1)总体平均数为17(21＋23＋13＋15＋9＋12＋14)≈15.3.(2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万”．从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：(15,9)，(15,12)，(15,14)，(9,12)，(9,14)，(12,14)，共6个，事件A 包含的基本事件有：(15,12)，(15,14)，共2个．所以P(A)＝26＝13.16．解由|p|≤3，|q|≤3可知(p，q)的点集为边长是6的正方形，其面积为36.由x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数得Δ＝(2p)2＋4(q2－1)≥0⇒p2＋q2≥1. ∴当点(p，q)落在如图所示的阴影部分时，方程两根都是实数．∴P＝1－π36. 故方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率为1－π36.17．解流程图：伪代码：A←1n←1While n≤8A←A/(1＋A)n←n＋1End WhilePrint A18．解(1)数据的散点图如图所示：(2)x ＝15∑5i ＝1x i ＝109，∑5i ＝1(x i －x )2＝1 570， y ＝23.2，∑5i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝308，∴b ＝3081 570≈0.196 2，a ＝y －b x ＝23.2－109×0.196 2＝1.814 2， 所以线性回归方程为：y ^＝0.196 2x ＋1.814 2.(3)若x ＝90，则y ^＝1.814 2＋0.196 2×90≈19.5(万元)． 故房屋的大小为90 m 2时的销售价格约为19.5万元．19．解 为了方便作图，记6∶30为0时，设送报人将报纸送到小明家的时刻为x ，小明的爸爸离开家的时刻为y ，则0≤x ≤60,30≤y ≤90(单位：分钟)．小明的爸爸离家前能得到报纸只要y ≥x.在平面直角坐标系中作上述区域(如图所示)，由图知区域D ＝S 矩形ABCD ＝602.区域d ＝S 五边形AEFCD ＝602－12×302. ∴所求概率P ＝dD ＝1－12×(12)2＝78，答 小明的爸爸离家前能得到报纸的概率是78.20．解 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根当且仅当a ≥b. (1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为P(A)＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a ，b)|0≤a ≤3,0≤b ≤2}．构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b}． 所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×223×2＝23.。

章末综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上)1.下面的伪代码运行后的输出结果是________.【解析】第4行开始交换，a＝2，b＝3，c为赋值后的a，∴c＝2.【答案】2,3,22.(2015·北京高考改编)执行如图1所示的程序框图，输出的结果为________.图1【解析】第一次循环：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：s ＝0－2＝－2，t ＝0＋2＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2； 第三次循环：s ＝－2－2＝－4，t ＝－2＋2＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3. 满足条件，退出循环，输出(－4,0). 【答案】 (－4,0)3.执行下面的伪代码，输出的结果是________.【解析】 第一次循环：x ＝0＋1＝1，x ＝12＝1； 第二次循环：x ＝1＋1＝2，x ＝22＝4； 第三次循环：x ＝4＋1＝5，x ＝52＝25. 满足条件，退出循环.输出25. 【答案】 254.对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图2所示，则lg 1 000⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________. 【导学号：90200031】图2【解析】 令a ＝lg 1 000＝3，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4，∴a<b，故输出b－1a＝4－13＝1.【答案】 15.阅读图3的流程图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写________.图3【解析】第一次循环：s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；第二次循环：s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；第三次循环：s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.此时应退出循环，故判断框内应填“i<6”.【答案】i<6(答案不唯一)6.如下图所给出的是一个算法的伪代码.如果输出的y的值是20，则输入的x 的值是________.【解析】当x≤5时，10x＝20，即x＝2；当x>5时，2.5x＋5＝20，解得x ＝6.【答案】2或67.上述伪代码运行后输出的结果为________.【解析】第一次循环a＝Mod(1,5)＝1.I＝2；第二次循环a＝Mod(3,5)＝3.I＝3；第三次循环a＝Mod(6,5)＝1.I＝4；第四次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝5；第五次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝6.【答案】08.图4是求12＋22＋32＋…＋1002的值的流程图，则正整数n＝________.图4【解析】因为第一次判断执行后，S←12，i←2，第二次判断执行后，S←12＋22，i←3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.【答案】1009.(2015·南京高二检测)下列伪代码输出的结果是________.【解析】 第一次循环：s ＝2×1＋3＝5，I ＝1＋2＝3；第二次循环：s ＝2×3＋3＝9，I ＝3＋2＝5；第三次循环：s ＝2×5＋3＝13，I ＝5＋2＝7；第四次循环：s ＝2×7＋3＝17，I ＝7＋2＝9.不满足条件，结束循环，输出17.【答案】 1710.执行如图5所示的流程图，若输入的x 为4，则输出y 的值为________.图5【解析】 当输入x ＝4时， 计算y ＝12x －1，得y ＝1.不满足|y －x |<1.于是得x ＝1，此时y ＝12－1＝－12， 不满足|y －x |<1，此时x ＝－12，得y ＝－54. 这样|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12＝34<1，执行“Y ”，所以输出的是－54.【答案】－5 411.(2015·南通高一月考)某程序的伪代码如下所示，则程序运行后的输出结果为________.【解析】此程序的功能是计算1＋3＋5＋7的值，故输出结果为16.【答案】1612.阅读流程图6，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为________.图6【解析】当空白矩形框中应填入的语句为S＝2i时，在运行过程中各变量的值如下所示：i S是否继续循环循环前10第一圈25是第二圈36是第三圈49是第四圈510否故输出的i 值为5，符合题意. 【答案】 S ←2i13.(2015·新课标Ⅰ高考改编)执行下面的程序框图7，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝________.图7【解析】 执行第1次，t ＝0.01，S ＝1，n ＝0，m ＝12＝0.5，S ＝S －m ＝0.5，m ＝m2＝0.25，n ＝1，S ＝0.5>t ＝0.01，是，循环；执行第2次，S ＝S －m ＝0.25，m ＝m2＝0.125，n ＝2，S ＝0.25>t ＝0.01，是，循环；执行第3次，S ＝S －m ＝0.125，m ＝m2＝0.062 5 ，n ＝3，S ＝0.125>t ＝0.01，是，循环；执行第4次，S ＝S －m ＝0.062 5，m ＝m2＝0.03 125，n ＝4，S ＝0.062 5>t ＝0.01，是，循环；执行第5次，S ＝S －m ＝0.031 25，m ＝m2＝0.015 625，n ＝5，S ＝0.03 125>t ＝0.01，是，循环；执行第6次，S＝S－m＝0.015 625，m＝m＝0.007 812 5，n＝6，S＝0.015 625>t2＝0.01，是，循环；＝0.003 906 25，n＝7，S＝0.007 执行第7次，S＝S－m＝0.007 812 5，m＝m2812 5>t＝0.01，否，输出n＝7.【答案】714.执行如图8所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是________.图8【解析】由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k＝3；…；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56].【答案】(42,56]二、解答题(本大题共6个小题，共90分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设计一个算法，将n个数a1，a2，…，a n中的最小数找出来，并用伪代码表示这个算法.【解】算法如下：S1x←a1，l←2；S2如果2≤l≤n，那么转S3；否则转S6；S3输入a l；S4如果a l<x，那么x←a l；S5l←l＋1，转S2；S6输出x.伪代码如下：16.(本小题满分14分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的流程图.【解】流程图如下图所示：17.(本小题满分14分)下列是某个问题的算法，将其改为伪代码，并画出流程图. 【导学号：90200032】算法：S1 令i ←1，S ←0.S2 若i ≤999成立，则执行S3. 否则，输出S ，结束算法. S3 S ←S ＋1i . S4 i ←i ＋2，返回S2.【解】 伪代码和流程图如下：18.(本小题满分16分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值.要求画出流程图，写出用基本语句编写的流程图.【解】 程序框图：伪代码如下：19.(本小题满分16分)如图9所示程序框图中，有这样一个执行框x i ＝f (x i －1)，其中的函数关系式为f (x )＝4x －2x ＋1，程序框图中的D 为函数f (x )的定义域. (1)若输入x 0＝4965，请写出输出的所有x i ；(2)若输出的所有x i 都相等，试求输入的初始值x 0.图9【解】 (1)当x 0＝4965时，x 1＝f (x 0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4965＝1119， x 2＝f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1119＝15， x 3＝f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝－1，终止循环，所以输出的数为1119，15. (2)要使输出的所有数x i 都相等，则x i ＝f (x i －1)＝x i －1.此时有x 1＝f (x 0)＝x 0，即4x 0－2x 0＋1＝x 0，解得x 0＝1或x 0＝2， 所以输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有数x i 都相等.20.(本小题满分16分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分(为0分).设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出流程图.【解】 算法如下：S1 输入考试成绩C 1和平时成绩C 2；S2 计算模块成绩C ＝C 1＋C 22；S3 判断C 与60的大小关系，输出学分F ：若C ≥60，则输出F ＝2；若C <60，则输出F ＝0.流程图如图所示：。

模块检测(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列四个有关算法的说法中，正确的有________．(要求写出所有正确说法的序号) (1)算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题； (2)正确的算法执行后一定得到确定的结果； (3)解决某类问题的算法不一定是唯一的； (4)正确的算法一定能在有限步之内结束．解析 由算法的含义知道算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不唯一性；(5)普遍性；故所有正确说法的序号是(2)(3)(4)．答案 (2)(3)(4)2．某单位共有N 个职工，要从N 个职工中采用分层抽样法抽取n 个样本，已知该单位的某一部门有M 个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为________．答案Mn N3．一个算法如下： 第一步 S 取值0，i 取值1第二步 若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步 第三步 计算S ＋i 并将结果代替S 第四步 用i ＋2的值代替i 第五步 转去执行第二步 第六步 输出S则运行以上步骤输出的结果为________．解析 按算法步骤运行：一开始S ＝0，i ＝1；执行第三、第四步得S ＝1，i ＝3；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S ＝4，i ＝5；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S ＝9，i ＝7；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S ＝16，i ＝9；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S ＝25，i ＝11；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S ＝36，i ＝13；转去执行第二步，判断应该执行第六步，即输出36.答案 364．如图所示的算法中，令a ＝－2，b ＝1，c ＝12，则输出的结果是________．解析本题算法的功能是找出输入的三个数中的最大数并输出该最大数，由已知得a＝－2，b＝1，c＝12中最大的是b＝1，故输出的结果是1.答案 15．为了了解某工厂生产出的第一批1 387件产品的质量，若采用系统抽样要从中抽取9件产品进行检测，则应先从总体中剔除________件产品．解析∵1 387除以9余数为1，∴应先从总体中剔除1件产品．答案 16．已知伪代码如下，则输出结果S＝________.解析本题的算法语句是循环语句，I可取2、4、6；故运行后输出的S＝22＋42＋62＝56.答案567．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面，一枚反面的概率是________．解析抛掷两枚硬币，出现的结果有：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)；∴出现一枚正面，一枚反面的概率是P＝24＝1 2.答案1 28．在区间[0,3]上任取一数，则此数不小于2的概率是________．解析区间[0,3]的长度为3；所取的数不小于2，即在区间[2,3]上，其长度为1；∴所求的概率是P＝13.答案1 39．某医院急救中心关于病人等待急诊的记录如下： 等待时间/min [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) 频数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值x ＝________，病人等待时间标准的估计值s ＝________.解析 病人平均等待时间的估计值x ＝120(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5 min ，s 2＝120[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5，∴s ＝28.5≈5.34 min. 答案 9.5 min 5.35 min10．从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是________． 解析 从集合{1,3,6,8}中任取两个数的结果有： (1,3)、(1,6)、(1,8)、(3,6)、(3,8)、(6,8)；其中积是偶数的有：(1,6)、(1,8)、(3,6)(3,8)、(6,8)； ∴积是偶数的概率是P ＝56.答案 5611．如图，程序框图所进行的运算是1＋13＋15＋…＋119，则①处应填条件________．解析 根据程序框图的功能，n 应取1,3,5，……，19；故①处应填条件n ＜21(n ＜20，n ≤20，n ≤19都可以)．答案 n ＜21(答案不唯一，填n ＜20，n ≤20，n ≤19都可以) 12.如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为________．解析 几何概型问题的概率与形状、位置无关． S 正方形＝⎝⎛⎭⎫122＝14，S 半圆＝12π×12＝π2，由几何概型的概率计算公式得P ＝S 正方形S 半圆＝14π2＝12π.答案12π13．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途经一条宽为x m 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽为________．解析 河宽为500×⎝⎛⎭⎫1－45＝100 m. 答案 100 m14．圆O 有一内接正三角形，向圆O 随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是________．解析 设圆的半径为R ，三角形的边长为a ，则23×32a ＝R ，即a ＝3R ；∴圆的面积为S ＝πR 2，三角形面积为s ＝34a 2＝34×3R 2＝334R 2； ∴所求的概率是P ＝s S ＝334R 2πR 2＝334π.答案334π二、解答题(本大题共6分，共90分) 15．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1 (x ≥0)，2x －1 (x ＜0)，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图． 解 算法为： 第一步 输入x 的值；第二步 判断x 与0的大小关系，如果x ≥0，则f (x )＝x 2－1，如果x ＜0，则f (x )＝2x －1第三步 输出函数f (x )的值． 程序框图如右：16．(本小题满分14分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A ：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454；品种B ：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430；(1)以组距为10进行分组，完成品种A 、品种B 亩产量的频率分布表； (2)完成品种B 亩产量的频率分布直方图；(3)通过观察频率分布表，对品种A 与B 的亩产量的稳定性进行比较，写出统计结论． 解 (1)品种A 、品种B 亩产量的频率分布表如下：[400,410) 6 0.24 [410,420) 4 0.16 [420,430] 2 0.08 合计251.00(2)品种B(3)通过观察频率分布表，可以发现品种A 的亩产量不够稳定，而品种B 的亩产量比较集中，比较稳定．17．(本小题满分14分)将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： (1)共有多少种结果？(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种？ (3)两数之和是3的倍数的概率是多少？ 解 (1)共有36种不同的结果： (1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)， (2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)， (3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)， (4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)， (5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)， (6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)；(2)两数之和是3的倍数的结果有12种：(1,2)、(1,5)、(2,1)、(2,4)、(3,3)、(3,6)、(4,2)、(4,5)、(5,1)、(5,4)、(6,3)、(6,6)；(3)两数之和是3的倍数的概率是P ＝1236＝13.18．(本小题满分16分)一个盒子中装有标号为0,1,2,3,4,5的6张标签，随机地选取两张标签．(1)求选出的两张标签的数字之和为5的概率；(2)如果用选出的两张标签上的数字能组成一个两位数，求该两位数能被5整除的概率． 解 (1)随机地选取两张标签的基本事件有：0－1,0－2，0－3，0－4,0－5,1－2,1－3,1－4,1－5,2－3,2－4,2－5,3－4,3－5,4－5，共15种；其中数字之和为5的基本事件有：0－5,1－4,2－3，共3种； ∵每个基本事件出现的概率相等，∴选出的两张标签的数字之和为5的概率P 1＝315＝15.(2)任取两张标签能组成两位数的有：十位是1的有5个，十位是2的有5个，十位是3的有5个，十位是4的有5个，十位是5的有5个；总共25个．其中能被5整除的有：个位是0的有5个，个位是5的有4个总共9个； ∵每一个两位数出现的概率相等， ∴两位数能被5整除的概率P 2＝925.19．(本小题满分16分)如图，在边长为25 cm 的正方形中截去直角边长为23 cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，试求粒子落在中间带形区域的概率．解 ∵正方形的面积为S ＝25×25＝625，两个等腰直角三角形的面积和为s 1＝2×12×23×23＝529；∴中间带形区域的面积为s ＝S －s 1＝625－529＝96； ∴所求的概率是P ＝s S ＝96625.20．(本小题满分16分)某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级初三年级 女生 370 z 200 男生380370300(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；(3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解 (1)由z370＋380＋z ＋370＋200＋300＝0.19，解得z ＝380.(2)设所抽样本中有m 名女生，因为用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，所以5200＋300＝m200，解得m ＝2；也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3；则从中任选2名的所有基本事件为(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)，共10个；其中至少有1名女生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)；所以任选2名学生，至少有1名女生的概率为710.(3)样本的平均数为x ＝18(1.2＋1.5＋1.2＋1.5＋1.5＋1.3＋1.0＋1.2)＝10.48＝1.3，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2,1.2,1.3,1.2.这4个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率为48＝0.5.。

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在横线上)1.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________.【解析】丙组中应抽取的城市数为8×624＝2.【答案】 22.下列程序运行后输出的结果为________. 【导学号：90200086】【解析】x＝5，y＝－20，由于x＜0不成立，故执行y＝y＋3＝－17，故x－y＝22，y－x＝－22.输出的值为22，－22.【答案】22，－223.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________.【解析】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次共有36种不同的结果，其中向上点数之和为4的有(1,3)，(3,1)，(2,2)三种结果，故所求概率为336＝1 12.【答案】1 124.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图1所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是________.图1【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】3 105.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________.图2【解析】第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.【答案】76.(2016·无锡高一检测)我校举办一次以班级为单位的广播体操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图3所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________.评委给高一(1)班打出的分数图3【解析】由题意知去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，(89＋88＋92＋90＋x＋93＋92＋91)/7＝91，∴635＋x＝91×7＝637，∴x＝2.【答案】 27.已知集合A＝{－1,0,1,3}，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点P的坐标，则点P落在坐标轴上的概率为________.【解析】所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中点P落在坐标轴上的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P＝7 16.【答案】 7168.设不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.【解析】 如图所示，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的区域D ，且区域D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域.易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是4－π4.【答案】 1－π49.当x ＝2时，下面的伪代码结果是________.【解析】 i ＝1，s ＝0×2＋1＝1， i ＝2，s ＝1×2＋1＝3，i＝3，s＝3×2＋1＝7，i＝4，s＝7×2＋1＝15，i＝5≤4不成立.输出s＝15.【答案】1510.运行如图4所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝x a，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为________.图4【解析】当x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y的值依次为3,0，－1,0,3,8,15，∴集合A＝{－1,0,3,8,15}，∵a∈A，∴使y＝x a在x∈[0，＋∞)上为增函数的a的值为3,8,15，故所求概率P＝3 5.【答案】3 511.如图5所示的流程图的输出结果为－18，那么在判断框中的“条件”应该是________.图5【解析】第1步：m＝4，S＝10，i＝2；第2步：m＝2，S＝12，i＝3；…第8步：m＝－10，S＝－18，i＝9，∴“条件”应为i≥9.【答案】i≥912.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图6)，则成绩在[300,350)内的学生人数共有________.图6【解析】 成绩在[300,350)内的频率为1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝0.3，故成绩在[300,350)内学生人数为1 000×0.3＝300.【答案】 30013.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，则四棱锥M -ABCD 的体积小于16的概率为________.【解析】 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1.设M -ABCD 的高为h ，则13×S正方形ABCD ×h <16，又S 正方形ABCD ＝1， 所以h <12，设AA 1，BB 1，CC 1，DD 1的中点分别为P 、Q 、S 、T ，则M 点落在长方体PQST -ABCD 内时，四棱锥M -ABCD 的体积小于16，故所求的概率为P ＝V PQST -ABCDVA 1B 1C 1D 1-ABCD ＝12.【答案】 1214.已知直线l 过点(－1,0)，l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝3相交于A ，B 两点，则弦长AB ≥2的概率为________.【解析】 设直线方程为y ＝k (x ＋1)，代入(x －1)2＋y 2＝3中得，(k 2＋1)x 2＋2(k 2－1)x ＋k 2－2＝0，∵l 与⊙C 相交于A ，B 两点，∴Δ＝4(k 2－1)2－4(k 2＋1)(k 2－2)>0， ∴k 2<3，∴－3<k <3， 又当弦长AB ≥2时，∵圆半径r ＝3，∴圆心到直线的距离d ≤2，即|2k |1＋k2≤2，∴k 2≤1，∴－1≤k ≤1.由几何概型知，事件M ：“直线l 与圆C 相交弦长AB ≥2”的概率P (M )＝1－(－1)3－(－3)＝33. 【答案】 33二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .(1)若a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求f (x )有零点的概率；(2)若a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，求f (1)>0的概率. 【导学号：90200087】【解】 (1)a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5×5＝25.f (x )有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0.即a 2≥4b ；而事件“a 2≥4b ”包含12个基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).所以f (x )有零点的概率P 1＝1225.(2)a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，f (1)＝－1＋a －b >0，即a －b >1，由图可知f (1)>0的概率P 2＝12×3×34×4＝932.16.(本小题满分14分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率.【解】 将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10种.(1)设“此人被评为优秀”为事件D，则事件D包含的基本事件为(1,2,3)，共1种.∴P(D)＝110，故此人被评为优秀的概率为110.(2)设“此人被评为良好”为事件E，“此人被评为良好以上”为事件F，则F＝D＋E，且事件D、E互斥，又事件E包含的基本事件有(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6种.∴P(E)＝610＝3 5.∴P(F)＝P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝110＋35＝710.故此人被评为良好及以上的概率为710.17.(本小题满分14分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的203件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.【解】(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3种，＝0.15.所以b＝320＝0.1.等级系数为5的恰有2件，所以c＝220从而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2).设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个.又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝4＝0.4.1018.(本小题满分16分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据：【导学号：90200088】(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小平方法估计公式分别为：b ＝∑i ＝1n(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n(x i －x )2，a ＝y －－b x .【解】 (1)数据对应的散点图如下图所示：(2)x －＝15∑i ＝15x i ＝109，∑i ＝15(x i －x －)2＝1 570，y －＝15∑i ＝15y i ＝23.2，∑i ＝15 (x i －x －)(y i －y －)＝308.设所求回归直线方程为y ＝bx ＋a ，则b ＝∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝15(x i －x －)2＝3081 570≈0.196 2，a ＝y －－b x －≈23.2－109×0.196 2＝1.814 2.故回归直线方程为y ＝0.196 2x ＋1.814 2，回归直线在(1)中的散点图中.(3)据(2)知当x ＝150 m 2时，销售价格估计为： y ＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2≈31.2(万元).19.(本小题满分16分)以下茎叶图7记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.图7(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注：方差s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【解】 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10， 所以平均数为x －＝8＋8＋9＋104＝354；方差为s 2＝14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫10－3542 ＝1116.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，他们是(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2).故所求概率为P(C)＝416＝14.20.(本小题满分16分)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：(1)为了了解同学们上阶段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)图8 【解】(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，故甲同学被抽到的概率P＝110.(2)由题意x＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图，如图所示.x －＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351 000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分.。

南京市高一数学苏教版数学3、4学分认定试卷一、选择题1. D 、E 、F 分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，且BC =a ，CA =b ，给出下列命题：①12AD =-a －b ；②=BE a +21b ；③12CF =-a +21b ；④0AD BE CF ++=.其中正确命题的个数是（D ）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下面是一个算法的伪代码.如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是（D ）A ．200B ．50C ．25D ．1503.5tan 1tan 1=+-A A ，则⎪⎭⎫⎝⎛+A 4tan π的值是（B ）A. 5B. 55C. 5-D. 55-4. 同时掷3枚硬币，那么下面两个事件中是对立事件的是 ( C )A ．至少有1次正面和最多有1次正面B ．最多1次正面和恰好2次正面C ．不多于1次正面和至少有2次正面D ．至少有2次正面和恰好有1次正面Read xIf x ≤5 theny ←10xelsey ←7.5xend ifprint y5. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为（D ）A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.36. 设)14cos 45sin 14sin 45(cos 20000+⋅=a ，()000016cos 45cos 16sin 45sin 2+⋅=b ，26=c ，则a 、b 、c 的大小关系为（B ） A. a<b<c B. a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 7. 已知a =(2,1) , b =(3,x), 若(2a －b )⊥b ,则x 的值为（C ）A ．3B ．－1C ．－1或3D ．－3或1 8. 把y=sinx 的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变，得到)(1x f y =的图象，再把)(1x f y =的图象上的所有点向左平移6π个单位，得到)(2x f y =的图象，从而得到)(2x f y =的表达式为（C ）A ．)62sin(π+=x y B ．)621sin(π+=x y C ．)32sin(π+=x y D ．)321sin(π+=x y9. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（C ） A ．1 B ．2524- C ．257 D ．725-10. 下列算法输出的结果是（D ）A ．1+3+5+…+2005B ．1×3×5×…×2005C ．求方程1×3×5×…×n=2005中的n 值D ．满足1×3×5×…×n ＞2005的最小整数n 2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重0.001频率/组距S ←1I ←1While S ≤2005i ←i+2S ←S ×iend whileprint i二．填空题11. 函数22sin cos y x x =-的最小正周期为 ．（T=π）12. 设a ＝(43,sin α)，b ＝(cos α, 31),且a ∥b ，则sin2α＝ .（12）13. 对一批学生的抽样成绩的茎叶图如下：则表示的原始数据为 .（35）14. 在边长为25cm 的正方形中挖去腰长为23cm 的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是 ..（96625）15. 设 a =(cos17,sin17)，b =(cos137,sin137)，则a 与a b +的夹角为 ．（3π） 16. 读伪代码，输出结果是 .（6）三．解答题17. 由经验得知，新亚购物广场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数 0 12 3 4 5人以上 概率0.100.160.300.300.100.04求：(1)至多2人排队的概率；(答案0.56)(2)至少2人排队的概率。

红蓝黄白高中数学学习材料唐玲出品立发中学高二年级数学试卷（含参考答案）（试卷满分：160分；考试时间：2小时）第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．(B) 1．如图，将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域，在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性, 下列说法正确的是A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数确定(D) 2．下列说法正确的是A．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．(C) 3．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A.14B.16C．19D.112(C) 4．如图是一个边长为4的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入扇形的概率是A．16πB．8πC．4πD．π(B) 5．已知x、y之间的一组数据如下：x0 1 2 3y8 2 6 4 则线性回归方程ˆy bx a=+所表示的直线必经过点A．（0，0）B．（1.5,5）C．（4,1.5）D．（2,2）(D) 6．将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是A．61B．31C．21D．32(B) 7．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥(C) 8．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以710为概率的事件是A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件二等品D．至少有一件一等品(A)9. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是A．1611B．1613C．6413D．6441(D) 10. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A ．游戏1和游戏3B ．游戏1C ．游戏2D ．游戏3第II 卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上． 11．总数为10万的彩票，中奖率为11000，买1000张彩票是否一定中奖？____否____.（填“是”或“否”） 12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为____215____.（结果用分数表示）13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线x y =上的概率为____16____.（结果用分数表示）14．过正三角形ABC 的顶点B 任作一条射线BT ，交AC 于T ，则CT ≤12BC 的概率为___12_____.15. 某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：命中环数 10环 9环 8环 7环 7环以下概率0.150.260.210.200.18则该射手射击一次，至少命中7环的概率为___0.82_____.16. 某徒工加工外形完全一样的甲、乙两种零件. 他加工的5个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这7个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为___1121____.（结果用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，每小题16分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率； (3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率． 解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A ，摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．…………3分 6()0.610P A ∴==.答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6． ……………5分 (2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B ,不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种. ……8分 63()2010P B ∴==. 答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是310． ……10分 (3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C ，有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．………………13分 12()0.4825P C ∴==.答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．18．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜（24小时）内到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率．10131152（提示：可设甲、乙两船到达该码头的时刻分别为,x y ） 19. 摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子 5个白 4个白 3个白其它彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率； （2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；（3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？解：（1）获得彩金20元的概率585161;78C C =同理：获得彩金2元的概率41885165;39C C C ⋅=获得彩金5角的概率328851614;39C C C =（2）无任何奖品的概率为：1514117839392---= （3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚:151410001000201000210000.5308(783939-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯≈元） 答：略.20. F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：x3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy= bx a +； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5) 解： (1)如下图:01234567012345产量能耗(2)4118ii x==∑, 4114i i y ==∑42186ii x==∑，413 2.5+43+54+6 4.5=66.5i i i x y ==⨯⨯⨯⨯∑.代入公式1112211()(),()n n ni i i i i i i n ni i i i n x y x y b a y bx n x x =====-==--∑∑∑∑∑得：266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- 3.50.7 4.50.35a y bx =-=-⨯=故线性回归方程为y =0.7x +0.35(3) 根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)21. 设有一个4⨯4网格，其各个最小的正方形的边长为4cm ，现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点. （1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率． 解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320Pπ=+；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320Pπ=+．答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320Pπ=+；硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320Pπ=+．。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高中2004级模块考试（必修3）一、选择题1.下列语言中，哪一个是输入语句( ) A.PRINT B.INPUT C.IF D.LET 答案:B2.下列命题是真命题的是( )①必然事件的概率等于1 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是对立事件 ④对立事件一定是互斥事件 ⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型A.①③B.③⑤C.①③⑤D.①④⑤ 答案:D3.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，14 答案:A 4.x=5 y=6PRINT xy=11 END上面程序运行时输出的结果是( ) A.xy=11 B.11 C.xy=11 D.出错信息 答案:D5.从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )A.91 B.92 C.31 D.95 答案:A6.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)450 430 460 440 450 440 470 460 则其方差为( ) A.120 B.80 C.15 D.150 答案:D7.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( )A.103 B.51 C.52 D.54 答案:B8.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系( ) A.正相关 B.负相关 C.无相关 D.不确定 答案:B9.二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是( ) A.3901 B.3902 C.3785 D.3904 答案:C10.在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是( )A.92B.4516C.4517D.52 解析:方法一(直接法):至少取到1枝次品包括:A =“第一次取到次品，第二次取到正品”；B =“第一次取到正品，第二次取到次品”；C =“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P (A )+P (B )+P (C )=910122882⨯⨯+⨯+⨯=4517.方法二(间接法):至少取到1枝次品的对立事件为取到的两枝铅笔均为正品，所以所求事件的概率为1－91078⨯⨯=4517.答案:C11.用冒泡法对一组数:37，21，3，56，9，81，7进行排序时，经过若干趟排序后，得到一组数:3，9，21，7，37，56，81，问需要几趟排序才能得到( )A.2趟B.3趟C.4趟D.5趟 答案:B 二、填空题12.掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于__________.答案:6113.某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学__________所，中学__________所，小学__________所.答案:1 20 2914.某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:学 生学 科1 2 3 4 5总成绩(x )482 383 421 364 362外语成绩(y) 78 65 71 64 61 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_______________________.答案:y=14.5+0.132x15.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是__________.答案:34三、解答题16.在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，小丽的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小丽考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.17.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个卵能孵化出7645尾鱼苗.根据概率的统计定义解答下列问题:(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率)；(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5000尾鱼苗，大概得准备多少鱼卵？(精确到百位)答案:(1)0.7645 (2)22935尾(3)6500个鱼卵18.对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下:寿命(h) 频率500～600 0.10600～700 0.15700～800 0.40800～900 0.20900～1000 0.15合计 1(1)列出寿命与频数对应表；(2)估计元件寿命在500～800 h以内的频率；(3)估计元件寿命在800 h以上的频率.答案:(1)寿命与频数对应表:寿命(h) 500～600 600～700 700～800 800～900 900～1000 频数40 60 160 80 60(2)估计该元件寿命在(500～800)h以内的概率为0.10+0.15+0.40=0.65.(3)估计该元件寿命在700 h以上的概率为0.40+0.20+0.15=0.75.19.如果你是老师,试设计一个在数学探究课上的教学方案，要求画出流程图.(开放型题，可以有不同的答案)参考答案:开始(电影片段导入)分组在模拟网站中探究学习小组间成果共享阶梯练习检测自学效果学生能否通过检测?出示图片提问：你对于所给的问题如何理解？组内交流，优秀解法展示组内推荐评选最佳结束是否20.用循环语句描述1+21+221+321+…+921. 解:算法分析: 第一步是选择一个变量S 表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i ，并赋值为0； 第二步开始进入WHILE 循环语句，首先判断i 是否小于9； 第三步为循环表达式(循环体),用WEND 来控制循环； 第四步用END 来结束程序. 可写出程序如下: S=0 i=0WHILE i<=9 S=S+1/2^i i=i+1 WEND PRINT S END运行该程序，输出: S=1.998021.目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A ”,70～84为“B ”,60～69为“C ”,60分以下为“D ”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级.答案: I=1WHILE I=1INPUT “shu ru xue sheng cheng ji a=”;a IF a<60 THEN PRINT “D ”ELSEIF a<70 THENPRINT “C”ELSEIF a<85 THENPRINT “B”ELSEPRINT “A”END IFEND IFEND IFINPUT “INPUT 1，INPUT 2”；I WENDEND。