10.2 分式的基本性质(2)

a b
a b 4、 a b
2
a b 1
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和 分母都不含“-”号：
5b (1) 6a
2m x (3) (2) n 3y 5b 5b (1) 5b 解 （1） 6a 6a (1) 6a
x x （2） ( x) 3 y 3y 3y
10.2
分式的基本性质(1)
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回顾与思考
6 1、 9
与
4 6
相等吗？ 为什么？
分数的基本性质：
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分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零 的数，分数的值不变． 2、
a 2 ab
1 和 相等吗？ 2b
那么分式有没有类似的性质呢？
合作探究
一辆匀速 匀速行驶的汽车， 如果th行驶skm,那么汽车的速度为 如果2th行驶2skm,那么汽车的速度为 如果3th行驶3skm,那么汽车的速度为 如果nth行驶nskm,那么汽车的速度为
zxxkw
2
4ab
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6a 12a b
2
2
如何得到分母 12a b ？
2
分母 12a b 母
2
叫做 公分
概念得出
分式通分时，通常取： 1.各分母系数的最小公倍数
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2.所有字母的最高次幂
作为公分母----最简公分母
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
试一试
找出下列分式 的最简公分母。
2 2 2
练习巩固
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的 最高次项化为正数
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项
的系数都化为整数。
1 m 0.5 0.5 x y (1) 3 (2) 0.2 x 4 1 0.25m 0.5 x＋y 0.5 x＋y 10 5 x 10 y 解： (1) 0.2 x 4 0.2 x 410 2 x 40

➢回顾与思考
1、对分数
12 45
怎样约分?
4x2 2、类似地，分式 6x2 y
也可约分吗？
➢合作探究
填空：
(1) 2b ( b ) 2a a
(3)
ac2 c2
(
a
)
(2) 3a 3b a b 9c ( 3c )
(4) x 1 6x2 y2 (6xy2)
➢概念得出
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 约分通常要将分式化成最简分式或者整式
同学甲 5xy 5x 20x2 y 20x2
同学乙 5xy 5xy 1 20x2 y 4x 5xy 4x
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
➢练习巩固
2.下列约分正确的是
（
）
A. x a x ya y
B.
5xy 20x2 y
5x 20 x 2
C.
x x2
y y2
x
1
y
D.
xx2 -
y y2
1 x
y
➢练习巩固
3、先约分，再求值：
m2 3m 9 m2
，其中
m
2
➢议一议
同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？
思考：
分子、分母都是多项式，该如何约分？
约分的方法二：若分子﹑分母含有多项式，则 ①将多项式分解因式 ②约去分子﹑分母所有的公因式
➢练习巩固
1、 下列分式中，
12b 2c 、（ 5 x
2
2
、a
b
4a
y x 3(a b) 2a b b a
最简分式的个数是（ ）
➢例题教学
例1 、约分
36ab3c 学科网 (1)

s
t km/h.
2s 2 kt m/h. 3s km/h. 3t ns
km/h.
nt
这些(zhèxiē)分式相等吗？为什么？
第三页，共十九页。
s
2s
3s
ns
t
2t
3t
nt
分数(fēnshù)的基本性质：
分数的分子(fēnzǐ)与分母都乘以(或除以) 同一 个不等于零的数，分数的值不变.
分式(fēnshì)的基本性质：
式子(shìzi)表达：
A AM B BM
A AM B BM
(M是不等于零的整式)
第五页，共十九页。
分式(fēnshì)的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变.
例1 下列等式的右边(yòu bian)是怎样从左边得到的？
（1）b a b ； ( 2 ) a 3 a 2 .
(1) x ； 1 xx22
的系数是正数.
(2)
y y
yy 22
y2
.
解 （ :1） 1xx2(x2 x1)x2x1；
(2)yy yy2 2 (yy22yy)yy2 2 yy.
第十三页，共十九页。
随堂练习三
6、不是正数.
(1) x 2 ； 3 2x
x 4y
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子与 分母的最高次项的系数是正数.
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化 为整数.
第十七页，共十九页。
• 谢谢(xièxie)
第十八页，共十九页。
内容 总结 (nèiróng)
10.2 分式的基本性质(xìngzhì)（1）。同一个不等于零的数，分数的值不变.。分数的分子与分母都 乘以(或除以) 同一个不等于零的数，分数的值不变.。讨论：如果我们用A表示分子，B表示分母，M表 示不等于0的整式，你能用式子表示分式的基本性质(xìngzhì)吗。例1 下列等式的右边是怎样从左边得 到的。错.分子，分母同时乘了，但不是同一个整式。不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各 项系数都化为整数.。两数相除，同号得正，异号得负.。谢谢

填空：
1,
3x2 y xy2
(_3_x_) y
3,
(__1_) xy
2y 2 xy 2
2, y y2 2x (_2_x_y)
(x y)2 4, (x__2 __y_2)
x x
y y
5,
2a2 3ab
2ab 3b2
2a
(_3_b_)
利用分式基本性质把一个分式的分 子和分母的公因式约去，这种变形叫做 分式的约分。
1,已 知a
3 4
,b
2 3
,
求
分
式 9a
3a 2
2 ab 6ab
b2
的值
2,
如x
2
y
0,
xy
0, 求
分
式 x2 2xy 2x2 xy
y y
2 2
的
值
3,如x、y、z满 足 y z z x x y k
x
yz求k的 值为您提供简历,计划,方案,总结,汇报、制度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优
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1,
(x y)( x y)2 ( y x)( y2 x2 )
x y x y
a2 6a 7 a 7 2, a2 4a 3 a 3
( x2 x 2)3
3, ( x2 1)3(2 x)3
1 x 1 3
4, x3 x2度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优
一个分式的分子、分母没有公因式， 这个分式叫做最简分式。约分通常将一 个分式的分子和分母的公因式都约去， 化成最简分式或度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优
x
例如：
xx

2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC

,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1

D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10

1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母中的公因式， 并利用分式的基本性质约分.
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
(3) 3x 3y
解：(3) 6x2 12xy 6y2
x2
x y x2 y2

练习2
约分： 5xy
(1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
（3）2bc ac
（4）(x y) y xy 2
（5）122a7a3 yx
x2 y
练习3
约分：
x2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2xy
（3）
x2 y2 (x y)2
(4) x2 7x 49 x2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的根据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（ 1） a m a （

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:55:21 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
A
＝
B A
＝
B
A×C
B×C A÷C B÷C
(其中C是不等于0的整式)
为什么所乘（或除以）的 整式不能为0呢?
10.2 分式的基本性质（1）
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） b ＝ a b ；（2） a 3 ＝ a 2 .
a a2
ab b
➢练习巩固
1、 a 2ab
1
2b
2、 3a zxxkw
3y
3y
（3）2m 2m (n) 2m
n
n
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子 与分母的最高次项的系数是正数：
x (1)
1 x2
y y2 (2)
y y2
解1） （ 1xx2(xx 21)x2x1
(2)yy yy2 2(yy22yy)yy2 2 yy
➢练习巩固
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的 最高次项化为正数
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项
的系数都化为整数。
0.5x y (1)