湖南省长沙市明德中学2014-2015学年高一上学期新生分班考试数学试题

一、选择题1．(0分)[ID ：12414]已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（ ） A ．643B ．32C ．54D ．642．(0分)[ID ：12407]下列命题正确的是（ ） A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面3．(0分)[ID ：12404]已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

其中正确的是（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）4．(0分)[ID ：12400]若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．3D ．65．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）A ．3B ．2C ．D ．26．(0分)[ID ：12354]已知圆M:x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N:(x −1)2+(y −1)2=1的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7．(0分)[ID ：12352]已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a =)A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或18．(0分)[ID ：12333]已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．||αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．||m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭C ．||||||m m n n γγ⎫⇒⎬⎭D ．||m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭9．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+2510．(0分)[ID ：12390]已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ） A ．5B ．10C ．25D ．21011．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭C ．53,124⎛⎫⎪⎝⎭ D ．53,12412．(0分)[ID ：12364]已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ）A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,1013．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）.A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥14．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√4215．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12461]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为B 1C 1中点，连接A 1B ，D 1M ，则异面直线A 1B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________．17．(0分)[ID ：12528]《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.18．(0分)[ID ：12513]如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 与△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①0BD AC ⋅≠； ②∠BAC ＝60°；③三棱锥D ﹣ABC 是正三棱锥；④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直． 其中正确结论的序号是 ．（请把正确结论的序号都填上）19．(0分)[ID ：12470]已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l ，m 是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m ，γ∩β＝l ，l⊥m，则 ①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)． 20．(0分)[ID ：12465]将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，①AB 与平面BCD 所成角的大小为60 ②ACD ∆是等边三角形 ③AB 与CD 所成的角为60 ④AC BD ⊥⑤二面角B AC D --为120︒ 则上面结论正确的为_______．21．(0分)[ID ：12449]若直线l ：-3y kx =与直线23-60x y +=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是___________.22．(0分)[ID ：12497]直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，则a =__________．23．(0分)[ID ：12434]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且三棱锥的最长的棱长为2，则此三棱锥的外接球体积为_____________.24．(0分)[ID ：12459]已知直线40Ax By A +-=与圆O ：2236x y +=交于M ，N 两点，则线段MN 中点G 的轨迹方程为______．25．(0分)[ID ：12451]圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12593]在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC BD ⊥于点O ，2BC AD =，9AC =，将ABD ∆沿着BD 折起，使得A 点到P 点的位置，35PC =.（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）M 为BC 上一点，且2BM CM =，求证：//OM 平面PCD .27．(0分)[ID ：12560]如图，在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，斜边4AB =，Rt AOC可以通过Rt AOB 以直线AO 为轴旋转得到，且平面AOB ⊥平面AOC ．动点D 在斜边AB 上．（1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（2）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的正切值．28．(0分)[ID ：12557]如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=︒．（1）设线段CD AE 、的中点分别为P M 、，求证：//PM 平面BCE ； （2）求二面角F BD A --所成角的正弦值．29．(0分)[ID ：12579]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M ､N 分别是1A B ､11B C 的中点.（1）求证：MN ⊥平面1A BC ；（2）求直线1BC 和平面1A BC 所成角的大小.30．(0分)[ID ：12581]已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)若OM ON ⋅＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．C4．B5．D6．B7．D8．D9．A10．A11．D12．D13．D14．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】连接取的中点连接可知且是以为腰的等腰三角形然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接取的中点连接在正方体中则四边形为平行四边形所以则异面直线和所成的角为或其17．【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形且平面可得因为为直角三角形可得所以因此结合几何关系可求得外接球的半径代入公式即可求球的表面积【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个18．②③【解析】【分析】①由折叠的原理可知BD⊥平面ADC可推知BD⊥AC数量积为零②由折叠后AB＝AC＝BC三角形为等边三角形得∠BAC＝60°；③由DA＝DB＝DC根据正三棱锥的定义判断④平面ADC19．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m可以和面β成任意角度①不正确；l⊂γl⊥m所以l⊥α②正确；③显然不对；④因为l⊂βl⊥α20．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD21．【解析】若直线与直线的交点位于第一象限如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）当交点为时直线的倾斜角为当交点为时斜率直线的倾斜角为∴直线的倾斜角的取值范围是故答案为22．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题23．【解析】【分析】根据题意可得平面所以得出为三棱锥的最长边根据直角三角形的性质边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等所以为球心球直径即为【详解】平面平面平面所以三棱锥中最长边为设中点为在中所以三棱锥的外接24．【解析】【分析】直线过定点设代入方程利用点差法计算得到答案【详解】直线过定点设则两式相减得到即故整理得到：故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程意在考查学生对于点差法的理解和掌握25．4【解析】试题分析：圆的圆心为圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，可得22122a h h =-，得出四棱锥的体积关于h 的函数()V h ，求出V 的极大值点，即可得到四棱锥的体积的最大值. 【详解】正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，设正四棱锥的底面ABCD 的中心为1O .则2OA =,1PO ⊥ 平面ABCD .则22211OO O A OA +=,即()222332a h ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，可得22122a h h =-. 则该四棱锥的体积为()221112233V a h h h h =⨯=- 令()()2122f h h hh =-，则()2246f h h h'=-当04h <<时，()0f h '>，f h 单调递增. 当4h >时，()0f h '<，f h 单调递减.所以当4h =时，该四棱锥的体积有最大值，最大值为：()216412424433⨯⨯-⨯⨯= . 故选：A【点睛】本题考查了四棱锥与球的组合体，求椎体的体积，关键是利用了导数求体积的最值．属于中档题．2．C解析：C【解析】【分析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.3．C解析：C【解析】【分析】根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案.【详解】如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线,a b到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线,a b所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题.4．B解析：B 【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.5．D解析：D 【解析】 【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值. 【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小， 此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min PC =，2222+1⎛⎫∴=，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 6．B解析：B【解析】化简圆M:x 2+(y −a)2=a 2⇒M(0,a),r 1=a ⇒M 到直线x +y =0的距离d =√2⇒ (√2)2+2=a 2⇒a =2⇒M(0,2),r 1=2， 又N(1,1),r 2=1⇒|MN|=√2⇒|r 1−r 2|<|MN|< |r 1+r 2|⇒两圆相交. 选B7．D解析：D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a 2a a-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 8．D解析：D试题分析：A.}r rααββ⊥⇒⊥不正确，以墙角为例，,αβ可能相交；B.}m l l m ββ⇒⊥⊥不正确，,l β有可能平行；C.}m r m n n r ⇒不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选D 。

一、选择题1．(0分)[ID ：12120]已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．(0分)[ID ：12095]已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =-3．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．(0分)[ID ：12126]设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<6．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]8．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．79．(0分)[ID ：12075]已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x ++++=( )A ．1010B ．2020C ．1011D ．202210．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 11．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．512．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>13．(0分)[ID ：12046]已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．414．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}15．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题16．(0分)[ID ：12215]已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________17．(0分)[ID ：12202]已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______. 18．(0分)[ID ：12201]已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.19．(0分)[ID ：12185]如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数22logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.20．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.21．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 22．(0分)[ID ：12142]若函数()242xx f x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.23．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．24．(0分)[ID ：12130]已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．25．(0分)[ID ：12213]已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12308]已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2(1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是0,1时求函数()f x 的值域. 27．(0分)[ID ：12265]已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =.（1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 28．(0分)[ID ：12257]求下列各式的值. （1）121log 23324()(0)a a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.29．(0分)[ID ：12245]若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.30．(0分)[ID ：12256]某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a（单位：万元）满足25,1536,49,3657,a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A2．C3．B4．A5．A6．B7．B8．C9．C10．A11．D12．A13．B14．C15．D二、填空题16．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中17．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图18．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【19．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函20．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值21．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以22．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解23．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没24．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．C解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=-故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B.考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,b =23c e = 令()2f x log x =,()g x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时, 23log 3>,即a b <3b =,23c e = 则()66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.6．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．7．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.9．C解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++的值.【详解】()()10f x f x ++-=，()f x ∴关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C 【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.10．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.11．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

湖南省长沙市明德中学2016-2017学年高二数学上学期阶段测试试题（含解析）(满分：120分时间：90分钟)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 已知是等比数列，，则公比（）A. B. -2 C. 2 D.【答案】D【解析】试题分析：，即，解得，故选D.考点：等比数列的性质.2. 设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】试题分析：通过记前三项分别为a2﹣d、a2、a2+d，代入计算即可．解：由题可知3a2=12，①（a2﹣d）a2（a2+d）=48，②将①代入②得：（4﹣d）（4+d）=12，解得：d=2或d=﹣2（舍），∴a1=a2﹣d=4﹣2=2，故选：B．考点：等差数列的通项公式．3. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：数列对任意的满足，且，，从而：，，，故选C.考点：数列的概念．【思路点晴】本题主要考查了一般数列的概念，同时具有较强的抽象性，解决此时的关键是读懂条件：数列对任意的满足，中的任意二字.然后赋予愉当的p,q的值，即可作出解答.4. 在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=450【答案】D【解析】试题分析：解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理得，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理得，又b＜a，∴B ＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理得，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D考点：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理5. 在数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：在数列中，故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质6. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图,易知,在中，，在中，，由正弦定理，得，即；故选A.7. 小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，①；②是一个等差数列；③数列是一个等比数列；④数列的递堆公式其中正确的是（）A. ①②④B. ①③④C. ①②D. ①④【答案】D【解析】由图形可得：a1=1,a2=1+2，…∴ .所以①a5=15；正确；②an−a n−1= n,所以数列{a n}不是一个等差数列；故②错误；③数列{an}不是一个等比数列；③错误；④数列{a n}的递推关系是a n+1=a n+n+1(n∈N∗).正确；本题选择D选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．8. 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，．．数列，每一纵列成等比则的值为（）1 21A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,第三行第一列为,第四行第一列为,第四行第三列为,所以b=,第五行第一列,第五行第三列为,所以,,应选A...................9. 已知-9,,,-1四个实数成等差数列，-9,,,,-1五个实数成等比数列，则（）A. 8B. -8C. ±8D.【答案】B【解析】设公差为d,则-1-(-9)=3d,所以d=10. 已知数列中，前项和为，且点在直线上，则= （）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和，，．故选D．考点：1、等差数列；2、数列求和．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 设是等差数列的前n项和，若则________【答案】1【解析】试题分析：由等差数列的性质知考点：等差数列的前n项和及性质.12. 在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,则∠C=________【答案】【解析】∵a2+b2＜c2，∴a2+b2-c2＜0，即cosC＜0.又sinC=，∴ .13. 已知数列{}满足的值为________【答案】0【解析】由递推公式可得：，即数列是以3位周期的数列， .点睛：类比周期函数的概念，我们可定义周期数列，周期数列是无穷数列，其值域是有限集，利用周期性可以很明了的处理数列的问题14. △ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，=，那么b=___________【答案】【解析】∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①∵，∴ac=6②∵③由①②③得.15. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，按规律，第600个数对为______【答案】【解析】由题意，得和为2的有序实数对有1个，和为3的有序实数对有2个，和为4的有序实数对有3个，和为5的有序实数对有4个，…，由此猜想:和为的有序实数对有个，令，则，则，则后面的有序实数对依次为，即第600个数对为.三、解答题：（本大题分5小题共50分）16. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入使用后每年收益为21万元。

2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德中学高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x+2＞0}，B＝{x|x2+2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣1]C．（﹣2，1]D．[﹣2，1]2．（5分）若函数y＝f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）A．（1，8）B．（1，2）C．（1，8]D．（1，2]3．（5分）下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列函数中为偶函数的是（）A．y＝x3+x B．y＝x2﹣4C．y＝D．y＝|x+1|5．（5分）已知，则f（x）的解析式为（）A．，且x≠1）B．，且x≠1）C．，且x≠1）D．，且x≠1）6．（5分）已知a＝（），b＝（），c＝（），则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．（5分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝a x﹣1﹣3的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（0，1）C．（﹣1，2）D．（0，0）8．（5分）已知函数（a∈R）为奇函数，则f（1）＝（）A．B．C．D．9．（5分）二次函数y＝ax2+bx与指数函数y＝（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．10．（5分）设f（x）＝若f（a）＝f（a+1），则f（）＝（）A．2B．4C．6D．811．（5分）已知f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的奇函数，且在[2b，0]上为增函数，则f（x ﹣1）≤f（2x）的解集为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[﹣1，1]D．[]12．（5分）若函数f（x）＝为R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．[4，6]D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．（5分）＝．14．（5分）函数f（x）＝+x的值域是．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝．16．（5分）如图所示，函数y＝f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤6}，C＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数的图象过点P（1，1）．（1）求实数m的值，并证明函数f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．19．（12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元．已知销售收入R（x）（万元）满足，（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x的函数y＝f（x）；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，有f（x+y）＝f（x）+f（y）．②当x＜0时，f（x）＞0且f（1）＝﹣3两个条件，（1）求证：f（0）＝0；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（2x﹣2）﹣f（x）≥﹣12．21．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数m，n的值；（2）若对于任意的t∈[﹣1，1]，不等式f（t2﹣2）+f（2a﹣at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知a≥3，函数F（x）＝min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）＝．（Ⅰ）求使得等式F（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围；（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）．2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德中学高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x+2＞0}，B＝{x|x2+2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣1]C．（﹣2，1]D．[﹣2，1]【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A＝{x|x+2＞0}＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，则A∩B＝{x|﹣2＜x≤1}＝（﹣2，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）若函数y＝f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）A．（1，8）B．（1，2）C．（1，8]D．（1，2]【分析】由函数y＝f（x）的定义域，列出不等式组，从而求出函数g（x）的定义域．【解答】解：由函数y＝f（x）的定义域是[0，4]，在函数中，令，解得1＜x≤2；所以函数g（x）的定义域是（1，2]．故选：D．【点评】本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题．3．（5分）下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用根式与分数指数幂的关系得出A﹣＝﹣（x＞0），＝，.（x＞0），.＝，从而选出答案．【解答】解：A．﹣＝﹣（x＞0）故A错；B.＝故B错；C.（x＞0）故C正确；D.＝故D错故选：C．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化，解题过程中尤其要注意根式有意义的条件，属于基础题．4．（5分）下列函数中为偶函数的是（）A．y＝x3+x B．y＝x2﹣4C．y＝D．y＝|x+1|【分析】判断每个选项函数的奇偶性即可．【解答】解：y＝x3+x为奇函数，y＝x2﹣4为偶函数，和y＝|x+1|都为非奇非偶函数．故选：B．【点评】考查偶函数、奇函数和非奇非偶函数的定义及判断．5．（5分）已知，则f（x）的解析式为（）A．，且x≠1）B．，且x≠1）C．，且x≠1）D．，且x≠1）【分析】用换元法，设＝t，则x＝，求出f（t），即得f（x）的解析式【解答】解：设＝t，（t≠0），则x＝，∴f（t）＝＝；∴f（x）的解析式为f（x）＝，（x≠0且x≠﹣1）；故选：C．【点评】本题考查了用换元法求函数的解析式的问题，是基础题6．（5分）已知a＝（），b＝（），c＝（），则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】利用基本函数的单调性即可判断．【解答】解：∵y＝为减函数，∴b＜c，又∵y＝在（0，+∞）为增函数，∴a＞c，∴b＜c＜a，故选：D．【点评】本题考查了基本函数的单调性，属于基础题．7．（5分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝a x﹣1﹣3的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（0，1）C．（﹣1，2）D．（0，0）【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），由此求出函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：函数f（x）＝a x﹣1﹣3中，令x﹣1＝0，解得x＝1，所以y＝f（1）＝a0﹣3＝1﹣3＝﹣2；所以函数f（x）的图象过定点（1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了指数函数图象过定点的应用问题，是基础题．8．（5分）已知函数（a∈R）为奇函数，则f（1）＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝a﹣＝0，解可得a＝1，即可得函数的解析式，将x＝1代入解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数（a∈R）为奇函数且其定义域为R，则f（0）＝a﹣＝0，解可得a＝1，则f（x）＝1﹣，故f（1）＝1﹣＝；故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a的值，属于基础题．9．（5分）二次函数y＝ax2+bx与指数函数y＝（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y＝ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，y＝ax2+bx的两个解为x＝0和，由于对称轴在∈（﹣1，0），所以函数的一个解∈（﹣1，0），故C不正确故选：A．【点评】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．10．（5分）设f（x）＝若f（a）＝f（a+1），则f（）＝（）A．2B．4C．6D．8【分析】利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可．【解答】解：当a∈（0，1）时，f（x）＝，若f（a）＝f（a+1），可得＝2a，解得a＝，则：f（）＝f（4）＝2（4﹣1）＝6．当a∈[1，+∞）时．f（x）＝，若f（a）＝f（a+1），可得2（a﹣1）＝2a，显然无解．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．11．（5分）已知f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的奇函数，且在[2b，0]上为增函数，则f（x ﹣1）≤f（2x）的解集为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[﹣1，1]D．[]【分析】根据题意，由奇函数的定义可得2b+（1﹣b）＝0，解可得：b＝﹣1，则函数的定义域为[﹣2，2]，结合函数的单调性分析可得f（x）在[﹣2，2]上为增函数，据此可得f（x﹣1）≤f（2x）⇒﹣2≤x﹣1≤2x≤2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的奇函数，则2b+（1﹣b）＝0，解可得：b＝﹣1，则函数的定义域为[﹣2，2]，又由f（x）在[2b，0]即[﹣2，0]上为增函数，则f（x）在[﹣2，2]上为增函数，f（x﹣1）≤f（2x）⇒﹣2≤x﹣1≤2x≤2，解可得：﹣1≤x≤1，即不等式的解集为[﹣1，1]；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于基础题．12．（5分）若函数f（x）＝为R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．[4，6]D．（0，+∞）【分析】根据分段函数单调性的性质，列出不等式组，进行求解即可．【解答】解：函数f（x）＝为R上的减函数，则，解得4≤a≤6，即实数a的取值范围是[4，6]，故选：C．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．（5分）＝110．【分析】根据指数的运算性质，及根式与分数指数幂的互化及其化简运算法则，可得答案．【解答】解：＝+2+22•33﹣＝110，故答案为：110【点评】本题考查的知识点是根式与分数指数幂的互化及其化简运算，难度中档．14．（5分）函数f（x）＝+x的值域是[，+∞）．【分析】可得函数的定义域为[，+∞），函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得值域．【解答】解：由2x﹣1≥0可得x，∴函数的定义域为：[，+∞），又可得函数f（x）＝+x在[，+∞）上单调递增，∴当x＝时，函数取最小值f（）＝∴函数f（x）＝+x的值域为：[，+∞），故答案为：[，+∞）【点评】本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x．【分析】要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）＝x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，∴f（﹣x）＝x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2﹣2x，∴当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x故答案为﹣x2﹣2x【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x＜0时f（﹣x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）．16．（5分）如图所示，函数y＝f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a的取值范围为（0，）．【分析】由已知中的函数图象可得f（4a）＝a，f（﹣4a）＝﹣a，若∀x∈R，f（x）＞f（x ﹣1），则，解不等式可得正实数a的取值范围．【解答】解：由已知可得：a＞0，且f（4a）＝a，f（﹣4a）＝﹣a，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则，解得a＜，故正实数a的取值范围为：（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出不等式组，是解答的关键．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤6}，C＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求出∁U B＝{x|x＜1或x＞6}，由此能求出A∩∁U B．（2）先求出A∪B＝{x|﹣3＜x≤6}，由C⊆A∪B，得当2a+1＜a﹣1即a＜﹣2时，C＝∅⊆A∪B；当2a+1≥a﹣1，要使C＝⊆A∪B，列出方程组能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤6}，∴∁U B＝{x|x＜1或x＞6}，∴A∩∁U B＝{x|﹣3＜x＜1}．（2）集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤6}，C＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}．∴A∪B＝{x|﹣3＜x≤6}，又C⊆A∪B，①当2a+1＜a﹣1即a＜﹣2时，C＝∅⊆A∪B；②当2a+1≥a﹣1即a≥﹣2时，要使C＝⊆A∪B，有，∴又a≥﹣2，∴，∴a的取值范围是．【点评】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（12分）已知函数的图象过点P（1，1）．（1）求实数m的值，并证明函数f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．【分析】（1）根据题意，将P的坐标代入函数的解析式，可得1＝2﹣m，解可得m的值，即可得函数f（x）的解析式，求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义分析可得结论；（2）根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得结论．【解答】解：（1）根据题意，函数的图象过点P（1，1）则有1＝2﹣m，解可得m＝1，则f（x）＝2x﹣，其定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）＝2（﹣x）﹣＝﹣（2x﹣）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝2x﹣，则（0，+∞）上为增函数，证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（2x1﹣）﹣（2x2﹣）＝2（x1﹣x2）（），又由0＜x1＜x2，则（x1﹣x2）＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是求出m的值，属于基础题．19．（12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元．已知销售收入R（x）（万元）满足，（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x的函数y＝f（x）；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【分析】（1）利用已知条件列出利润表示为月产量x的函数y＝f（x）的表达式；（2）通过分段函数，分段求解利润的最大值，然后求解即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）由条件知………（4分）＝………（6分）（2）当0≤x≤10时，f（x）＝﹣0.6x2+9.6x﹣4＝﹣0.6（x﹣8）2+34.4，当x＝8时，y＝f（x）的最大值为34.4万元；………（9分）当x＞10时，y＝f（x）＝40﹣0.8x＜40﹣8＝32万元，………（10分）综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元．…（12分）【点评】本题考查函数的实际应用，考查分段函数的应用，考查计算能力．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，有f（x+y）＝f（x）+f（y）．②当x＜0时，f（x）＞0且f（1）＝﹣3两个条件，（1）求证：f（0）＝0；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（2x﹣2）﹣f（x）≥﹣12．【分析】（1）赋值法，令x＝y＝0可证得f（0）＝0；（2）令y＝﹣x代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f（x）是奇函数；（3）设x1＜x2，由主条件构造f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）由x＜0时f（x）＞0可证得函数的单调性，然后化简不等式，利用单调性去掉“f”，从而可求出不等式的解集．【解答】（1）证明：令x＝y＝0，f（0）＝f（0）+f（0）∴f（0）＝0（2）解：令y＝﹣x∴f（0）＝f（﹣x）+f（x）＝0∴f（x）＝﹣f（﹣x）∴函数f（x）是奇函数（3）解：设x1＜x2则x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）+f（﹣x2）＝f（x1﹣x2）＞0∴f（x）为R上减函数∵f（2x﹣2）﹣f（x）＝f（2x﹣2）+f（﹣x）＝f（x﹣2）≥﹣12，﹣12＝4f（1）＝f（4）∴x﹣2≤4即x≤6∴不等式f（2x﹣2）﹣f（x）≥﹣12的解集为{x|x≤6}【点评】本题考查抽象函数的性质，涉及函数奇偶性、单调性的判断，以及解抽象不等式，解此类题目，注意赋值法的运用，属于中档题．21．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数m，n的值；（2）若对于任意的t∈[﹣1，1]，不等式f（t2﹣2）+f（2a﹣at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由奇函数的定义可得f（0）＝0，f（﹣1）+f（1）＝0，解方程可得m，n，检验可得所求值；（2）运用指数函数的单调性判断f（x）的单调性，可将原不等式化为t2﹣2≤at﹣2a在t∈[﹣1，1]恒成立，结合二次函数的图象和性质，可得a的不等式组，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）定义域为R的函数f（x）＝是奇函数，可得f（0）＝0，即﹣1+n＝0，可得n＝1，f（x）＝，f（﹣1）+f（1）＝+＝0，解得m＝2，则f（x）＝，f（﹣x）+f（x）＝+＝0，即f（x）为R上的奇函数，故m＝2，n＝1；（2）f（x）＝＝﹣+，由y＝2x在R上递增，可得f（x）＝﹣+在R上递减，对于任意的t∈[﹣1，1]，不等式f（t2﹣2）+f（2a﹣at）≥0恒成立，等价为f（t2﹣2）≥﹣f（2a﹣at）＝f（at﹣2a），即t2﹣2≤at﹣2a在t∈[﹣1，1]恒成立，设f（t）＝t2﹣at﹣2+2a≤0，可得f（﹣1）≤0且f（1）≤0，即1+a﹣2+2a≤0且1﹣a﹣2+2a≤0，即有a≤，且a≤1，解得a≤，则a的取值范围是（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查定义法和转化思想、运算能力，以及推理能力，属于中档题．22．（12分）已知a≥3，函数F（x）＝min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）＝．（Ⅰ）求使得等式F（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围；（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）．【分析】（Ⅰ）由a≥3，讨论x≤1时，x＞1，去掉绝对值，化简x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|，判断符号，即可得到F（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围；（Ⅱ）（i）设f（x）＝2|x﹣1|，g（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2，求得f（x）和g（x）的最小值，再由新定义，可得F（x）的最小值；（ii）分别对当0≤x≤2时，当2＜x≤6时，讨论F（x）的最大值，即可得到F（x）在[0，6]上的最大值M（a）．【解答】解：（Ⅰ）由a≥3，故x≤1时，x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|＝x2+2（a﹣1）（2﹣x）＞0；当x＞1时，x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|＝x2﹣（2+2a）x+4a＝（x﹣2）（x﹣2a），则等式F（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围是（2，2a）；（Ⅱ）（i）设f（x）＝2|x﹣1|，g（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2，则f（x）min＝f（1）＝0，g（x）min＝g（a）＝﹣a2+4a﹣2．由﹣a2+4a﹣2＝0，解得a1＝2+，a2＝2﹣（小于1舍去），由F（x）的定义可得m（a）＝min{f（1），g（a）}，即m（a）＝；（ii）当0≤x≤2时，F（x）≤f（x）≤max{f（0），f（2）}＝2＝F（2）；当2＜x≤6时，F（x）≤g（x）≤max{g（2），g（6）}＝max{2，34﹣8a}＝max{F（2），F（6）}．则M（a）＝．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

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第1页，总9页湖南省岳阳市部分重点高中2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题 本大题共10道小题。

1.全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则 ( )A ．U AB = B ．U =)(A C U BC ．U A=)(B C U D ．U =U A C U )()(B C U2.已知函数x x f -=1)(定义域为M ，x x g ln )(=定义域为N ，则=N M ( ) A ．{}1|≤x x B ．{}10|≤<x x C ．{}10|<<x x D ．{}10|≤≤x x3.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为 ( )A ．1y x -= B ．2log y x = C ．||y x = D ．2y x =- 4.己知函数)1(+x f 是偶函数，当)1,(-∞∈x 时，函数)(x f 单调递减，设)21(-=f a )1(-=f b )2(f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ）A ．c<a<bB ．a<b<cC ．a<c<bD ．c<b<a5.在正方体1111D C B A ABCD -中，1BD 与C B 1所成的角是 （ ）A ．60 B ．30C ．90D ．456.设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x （ ） A ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点 B ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点本卷由【智能组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第2页，总9页C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点 D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点7.设5log 4a =,5log 5.0=b ,4log 5c =，则 （ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ．a<b<cD ．b a c <<8.已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．09.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）A ．2π+B ．4π+C ．23π+D ．43π+10.设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于 （ ）A ．13B ．5C ．223c +2c D ．222b +2b一、填空题 本大题共5道小题。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有（考试范围：必修一第一章至第五章第12024-2025学年湖南省长沙市高一上学期12月月考数学检测试题节《任意角和弧度制》一项是符合题意的）1. 已知全集{}{}1,0,1,2,3,4,1,3U A =-=，则U A =ð（ ）A. {}0,2,4B. {}1,0,2,4-C. {}1,3D. {}1,1,3-【答案】B【解析】【分析】根据补集的概念求出答案.【详解】{}1,0,2,4U A -=ð.故选：B2. 已知弧长为π的弧所对的圆心角为π3，则该弧所在的扇形面积为（ ）A. 3π2 B. π3 C. 2π3 D. 3π4【答案】A【解析】【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由题意可知，扇形的半径为π3π3r ==，因此该扇形的面积为13ππ322S =´´=.故选：A.3. 在平面直角坐标系中，若角a 与b 的终边关于y 轴对称，则角a 与b 之间的关系满足（）.A. πa b += B. 2π)k k a b +=ÎZ （C. π)k k a b +=ÎZ （ D. ()21π)k k a b +=+ÎZ （【答案】D【解析】分析】根据题意得到πa b +=，即可求解.【详解】由题意，角a 和b 的终边关于y 轴对称，则()()21πk k a b +=+ÎZ .故选：D.4. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a ，b 为常数，且b a <），若()f x 的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由图可得101b a <-<<<，计算出()0g 并结合指数函数性质即可得解.【详解】由图可得101b a <-<<<，则有()0010g a b b =+=+<，且该函数为单调递减函数.故选：A.5. 函数()f x =）A ()4,+¥ B. ()0,4 C. ()4,8 D. (),4-¥【答案】B【.【分析】先求出函数定义域，由复合函数单调性可知，只需求解28t x x =-+在()0,8内的单调递增区间，结合开口方向和对称轴，得到答案.【详解】由题意得280x x -+>，解得08x <<，故()f x =()0,8，由于y =()0,¥+上单调递减，由复合函数单调性可知，故只需求解28t x x =-+在()0,8内的单调递增区间，28t x x =-+开口向下，对称轴为4x =，故()0,4即为所求.故选：B6. 已知函数()31f x x x =--在区间[]1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算的结果如下表所示，x 1 1.51.25 1.375 1.3125()f x 1-0.8750.2969-0.22460.05151-那么方程310x x --=的一个近似根（精确度为0.1）为（ ）A. 1B. 1.5C. 1.25D. 1.3125【答案】D【解析】【分析】由零点存在性定理和1.375 1.31250.06250.1-=<，得到方程的一个近似根为1.3125.【详解】由于()31f x x x =--在R 上为连续函数，()1.3750.22460f =>，()1.31250.051510f =-<，且1.375 1.31250.06250.1-=<，而1.510.50.1,1.5 1.250.250.1,1.375 1.250.1250.1-=>-=>-=>，均不合要求，故方程310x x --=的一个近似根为1.3125，D 正确故选：D7. 已知5log 2a =，1312b æö=ç÷èø，ln3c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a>>【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】因为对数函数5log y x =、ln y x =在()0,+¥上均为增函数，所以，551log 2log 2a =<=，ln3ln e 1c =>=，因为指数函数12x y æö=ç÷èø在R 上为减函数，则1031111222æöæö<<=ç÷ç÷èøèø，即112b <<，因此，c b a >>.故选：D.8. 已知二次函数()()2f x ax x c x =++ÎR 的值域为[)0,+¥，则22a c c a+++的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的值域得到故0a >，0c >，14ac =，变形后利用基本不等式求出最小值.【详解】二次函数()()2f x ax x c x =++ÎR 的值域为[)0,+¥，故0a >，2140ac D =-=，故14ac =，所以0c >，()()2222222248a c a c a c a c a c c a ac ++++++==+++882810ac ³+´=+=，当且仅当221,2a c a c ===时，等号成立，故22a c c a+++的最小值为10.故选：C二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知命题2:,10p x ax ax "Î-+>R ，则命题p 成立的一个充分条件可以是（ ）A. [)0,4a ÎB. 4a =C. ()0,4a ÎD. 0a =【分析】分0a =和0a ¹两种情况，结合二次函数的性质得到不等式，求出[)0,4a Î，命题p 成立的一个充分条件是[)0,4a Î的子集，得到答案.【详解】2,10x ax ax "Î-+>R ，当0a =时，10>，满足要求，当0a ¹时，需满足()20Δ40a a a >ìïí=--<ïî，解得04a <<，综上，[)0,4a Î，命题p 成立的一个充分条件是[)0,4a Î的子集，故[)0,4a Î，()0,4a Î，0a =均满足要求.故选：ACD10. 关于函数()3ln 1x f x x -=+，下列结论正确的是（ ）A. 若函数()()()ln 3ln 1g x x x =--+，则()f x 与()g x 是同一个函数B. ()f x 是奇函数C. ()f x 的图象关于点(1,0)对称D. ()f x 的值域为()(),00,¥¥-È+【答案】CD【解析】【分析】利用函数相等的概念可判断A 选项；利用函数奇偶性的概念可判断B 选项；利用函数对称性可判断C 选项；利用对数函数的值域可判断D 选项.【详解】对于函数()3ln 1x f x x -=+，有301x x ->+，解得1x <-或3x >，所以，函数()3ln 1x f x x -=+的定义域为()(),13,-¥-È+¥，对于函数()()()ln 3ln 1g x x x =--+，有3010x x ->ìí+>î，解得3x >，所以函数()()()ln 3ln 1g x x x =--+的定义域为()3,+¥，所以这两个函数的定义域不相同，A 错；对于B 选项，因为函数()f x 定义域为()(),13,-¥-È+¥，定义域不关于原点对称，所以函数()f x 不是奇函数，B 错；对于C 选项，因为()()231132ln ln ln ln 21331x x x x f x f x x x x x ----+--====-=--+-+-+，所以函数()f x 的图象关于点()1,0对称，C 对；对于D 选项，因为当(),1x Î-¥-时，10x +<，则314411111x x x x x -+-==->+++，此时，()3ln 01x f x x -=>+，当()3,x Î+¥时，14x +>，则11014x <<+，()314410,1111x x x x x -+-==-Î+++，此时()3ln 01x f x x -=<+，综上所述，函数()f x 的值域为()(),00,-¥+¥U ，D 对.故选：CD.11. 已知定义域为()(),00,-¥+¥U 的函数()f x 满足：()()()4f xy f x f y =+-，且当1x >时，()4f x >，则（ ）A. ()14f -=B. ()f x 的图象关于y 轴对称C. ()f x 在()0,¥+上单调递减D. 不等式()()()2214f f x f x ++<-+的解集为()()5,22,1----U 【答案】ABD【解析】【分析】A 选项，赋值法得到()14f =，进而赋值得到()14f -=；B 选项，令1y =-得，()()f x f x -=，B 正确；C 选项，令211,x x x y x ==，120x x <<，由定义法得到()f x 在()0,¥+上单调递增，C 错误；D 选项，变形得到()()124f x x f +<-，在BC 基础上，得到不等式，求出解集.【详解】A 选项，()()()4f xy f x f y =+-中，令1x y ==得()()1124f f =-，解得()14f =，令1x y ==-得()()4112f f -=-，解得()14f -=，A 正确；的B 选项，()()()4f xy f x f y =+-中，令1y =-得，()()()()14f x f x f f x -=+--=，故()f x 的图象关于y 轴对称，B 正确；C 选项，()()()4f xy f x f y =+-中，令211,x x x y x ==，其中120x x <<，则()()22114f x x x f f x æö-=-ç÷èø，因为当1x >时，()4f x >，且211x x >，所以214x f x æö>ç÷èø，所以()()210f x f x ->，()()21f x f x >，所以()f x 在()0,¥+上单调递增，C 错误；D 选项，因为()()()4f xy f x f y =+-，所以()()()42224f f x f x ++=+-，故()()()()()()22142241f f x f x f f x f x ++<-+Þ++-<-，即()()124f x x f +<-，由BC 选项知，()f x 在()0,¥+上单调递增，又()f x 为偶函数，()()112424f x x f x x Þ++<<--，且240,10x x +¹-¹，241x x +<-两边平方得2650x x ++<，解得51x -<<-，且2,1x x ¹-¹，所以不等式()()()2214f f x f x ++<-+的解集为()()5,22,1----U ，D 正确.故选：ABD【点睛】抽象函数的单调性或奇偶性研究，通常情况下要利用赋值法，得到特殊点的函数值，再进行合理赋值，结合函数的单调性的定义，奇偶性的定义进行求解三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12. 已知幂函数()()25a f x a a x =+-的定义域是R ，则a =______．【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的系数为1，求出a 的值，再结合幂函数的定义域进行检验即可.【详解】因为函数()()25a f x a a x =+-为幂函数，则251a a +-=，即260+-=a a ，解得2a =或3a =-，当2a =时，函数()2f x x =的定义域为R ，合乎题意；当3a =-时，函数()331f x xx-==的定义域为{}0x x ¹，舍去.综上所述，2a =.故答案为:213. 在不考虑空气阻力的条件下，飞行器在某星球的最大速度v （单位：km /s ）和所携带的燃料的质量M （单位：kg ）与飞行器（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系式近似满足2va Mb m=+（a 为常数）．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，v 约等于2.9km /s ，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量的13倍时，v 约等于5.8km /s ，则常数b 的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据题意得到方程组，联立求出 2.924a =，进而求出3b =.【详解】由题意得，当,1M M m m ==时， 2.921a M b b m=+=+①，当13M m =时， 5.8213a M b b m=+=+②，②-①得， 2.92.922121a a æöç÷ø=-è，解得 2.924a =，负值舍去，所以 2.9412ab +==，解得3b =.故答案为：314. 已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ì-+³=í-+<î关于x 的方程2()2()10()f x af x a a -+-=ÎR 有四个相异的实数根，则a 的取值范围是______．【答案】(,0)(1,)-¥È+¥【解析】【分析】分析函数()f x 的性质并作出图象，令()f x t =，把问题转化为方程2210t at a -+-=有两个不等实根，再确定根所取值情况，结合一元二次方程根的分布求解.【详解】函数()f x 的定义域为(1,)-+¥，当0x <时，函数()ln(1)f x x =-+在(1,0)-上单调递减，当0x ³时，函数2()2f x x x =-+在[0,1]上单调递增，在[1,)+¥上单调递减，在坐标系内作出函数()f x 的图象，令()f x t =，方程2()2()10()f x af x a a -+-=ÎR 有四个相异的实数根，则方程2()210g t t at a =-+-=有两个不等实根1212,()t t t t <，函数()y f x =的图象与直线12,y t y t ==的图象一共有4个交点，由图象知，12001t t <ìí<<î或1201t t =ìí=î或12011t t <<ìí>î，由12001t t <ìí<<î，得(0)10(1)0g a g a =-<ìí=->î，解得0a <；由1201t t =ìí=î，得(0)10(1)0g a g a =-=ìí=-=î，无解；由12011t t <<ìí>î，得(0)10(1)0g a g a =->ìí=-<î，解得1a >，所以a 的取值范围是(,0)(1,)-¥È+¥.故答案为：(,0)(1,)-¥È+¥四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 计算：（1）20.5071π9-æö+--´ç÷èø；（2）2log 352912log 125lg2log 3log 810003++++×．【答案】（1）4（2）92【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质、换底公式计算可得所求代数式的值.【小问1详解】原式131262164441023310649333æö=+-´´-=+--=ç÷èø.【小问2详解】原式3212ln 3ln 272ln 33ln 279333123ln 2ln 323ln 22ln 322=-+++××=+××=+=.16. 已知0,0a b >>，且240a b ab +-=．（1）证明：12ab ³；（2）求2+a b 的最小值．【答案】（1）证明过程见解析（2）94【解析】【分析】（1）由基本不等式得到2a b +³4ab ³，证明出结论；（2）变形得到11124b a+=，由基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】已知0,0a b >>，且24a b ab +=，由基本不等式得2a b +³4ab ³，解得12ab ³，当且仅当2a b =，即1,12a b ==时，等号成立，证毕；【小问2详解】因为0,0a b >>，且24a b ab +=，所以11124b a+=，所以()111591242424242a b b a b a b a b a +=++è+³+æö+=+ç=÷ø，当且仅当22a b b a =，即34a b ==时，等号成立，故2+a b 的最小值为9417. 已知函数()e e 1x x a f x +=+为奇函数．（e 为自然对数的底数，e 2.718»）（1）求a 的值及函数()f x 的值域；（2）用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（3）求不等式()()44520x xf f --+-´£的解集．【答案】（1）1a =-，()1,1-（2）证明见解析（3）[]2,0-【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质求出，再求出函数值域.（2）利用函数单调性的定义，结合指数函数单调性推理证明.（3）利用函数奇偶性和单调性，把不等式转化为代数不等式，再借助一元二次不等式求解.【小问1详解】因为函数()e e 1x x a f x +=+为奇函数，定义域为R ，所以()()0f x f x -+=.所以e e 0e 1e 1x x x x a a --+++=++Þe e 01e 1e 1x x x x a a +++=++Þ()()011e x a ++=因为e 10x +¹，所以10a +=，所以1a =-.所以()e 121e 1e 1x x x f x -==-++，因为R x Î，所以e 11x +>Þ101e 1x <<+Þ0e 212x --+<<Þ2111e 1x -<-<+，即()()1,1f x Î-.所以函数()f x 的值域为：()1,1-.【小问2详解】设12x x <，则()()21f x f x -212111e e e 1e 1x x x x =-+--+()()()()()()211221111e e 1e e 1e 1e x x x x x x +++---=+()()()2121e e e 1e 12x x x x -=++.因为12x x <，所以120<e <e x x ，于是21e e 0x x ->，2e 10x +>，110x e +>，所以()()()2121e e 02e 1e 1x x x x +->+.所以()()210f x f x ->即()()21f x f x >.所以函数()f x 在R 上单调递增.【小问3详解】由()()44520x x f f --+-´£Þ()()4452x xf f --£--´.因为函数()f x 为奇函数，且在R 上单调递增.所以()()4524x x f f --£´-Þ4524x x --£´-Þ()225240x x ---´+£所以()()22014x x ---£-Þ124x -££Þ02x £-£Þ20x -££.即所求不等式的解集为：[]2,0-18. 已知函数()2,f x x a x bx a =-+ÎR ．（1）当2b =-时，若函数()f x 恰有两个不同的零点，求实数a 的值；（2）当2b =时，若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）当2b =时，若存在实数[]0,2a Î，使得关于x 的方程()()20f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．【答案】（1）1a =±（2）11a -££（3）91,8æöç÷èø【解析】【分析】（1）写出()()()2222,22222,2x a x x a f x x a x x x a x x a ì-+³ï=--=í-+-<ïî，分1a <-，1a =-，1a =，10a -<<，01a <<，1a >等情况，结合函数图象，求出零点个数，得到1a =±；（2）根据函数的对称轴和特殊点函数值，得到当121a a a -££+，即11a -££时，()f x 在R 上单调递增；（3）分01a ££和12a <£两种情况，结合函数单调性，得到当()()()221f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()()2f x tf a =有3个不等实根，即()2441a at a <<+，所以11124t a a æö<<++ç÷èø，设()1124h a a a æö=++ç÷èø，故只需()max t h a <，求出()()max 928h a h ==，求出实数t 的取值范围是91,8æöç÷èø.【小问1详解】2b =-时，()()()2222,22222,2x a x x a f x x a x x x a x x a ì-+³ï=--=í-+-<ïî，当2x a ³时，()f x 的对称轴为1x a =+，当2x a <时，()f x 的对称轴为1x a =-，当1a <-时，211a a a <-<+，此时函数图象如下：其中令()2220x a x -+=，解得22x a =+或0，满足要求，令()2220x a x -+-=，解得222x a a =-<，满足要求，0舍去，故此时有3个零点，不合要求，舍去；当1a =-时，故()22,24,2x x f x x x x ì³-=í--<-î，令20x =得0x =，满足要求，令240x x --=，解得4x =-或0（舍去），满足()f x 恰有两个不同的零点；当1a =时，()224,2,2x x x f x x x ì-³=í-<î，令240x x -=，解得4x =或0（舍去），令20x -=，解得0x =，满足要求，满足()f x 恰有两个不同的零点；当10a -<<时，121a a a -<<+，画出函数图象，如下：令()2220x a x -+=，解得0x =或22a +，满足要求，令()2220x a x -+-=得22x a =-或0（舍去），满足要求，此时()f x 有3个不同的零点，不合题意；当01a <<时，121a a a -<<+，画出函数图象，如下：令()2220x a x -+=，解得22x a =+或0（舍去），令()2220x a x -+-=得22x a =-或0，满足要求，此时()f x 有3个不同零点，不合题意；当1a >时，211a a a >+>-，画出函数图象，如下：其中令()2220x a x -+=，解得22x a =+或0（舍去），令()2220x a x -+-=，解得22x a =-或0，故此时有3个零点，不合要求，舍去；综上，()f x 恰有两个不同的零点，则1a =±；【小问2详解】2b =时，()()()2222,22222,2x a x x a f x x a x x x a x x a ì+-³ï=-+=í-++<ïî，当2x a ³时，()f x 的对称轴为1x a =-，当2x a <时，()f x 的对称轴为1x a =+，并且()()()()22222222224a a a a a a a +-×=-++×=，故当121a a a -££+，即11a -££时，()f x 在R 上单调递增；【小问3详解】当2b =时，()()()2222,22222,2x a x x a f x x a x x x a x x aì+-³ï=-+=í-++<ïî，()()20f x tf a -=的解即为方程()()2f x tf a =的解，当01a ££时，()f x 在R 上单调递增；故关于x 的方程()()2f x tf a =不可能有三个不等的实根，当12a <£时，211a a a >+>-，的()f x 在(),1a ¥-+上单调递增，在()1,2a a +上单调递减，在()2,a ¥+上单调递增，当()()()221f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()()2f x tf a =有3个不等实根，即()2441a at a <<+，因为1a >，所以11124t a a æö<<++ç÷èø，设()1124h a a a æö=++ç÷èø，故只需()max t h a <，由对勾函数性质可知，()1124h a a a æö=++ç÷èø在(]1,2a Î上单调递增，故()()max 928h a h ==，故若存在实数[]0,2a Î，使得关于x 的方程()()20f x tf a -=有三个不相等的实数根，实数t 的取值范围是91,8æöç÷èø.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.19. 设集合A 是至少有两个元素的实数集，集合(){,,F A z z xy x y A ==Î且}x y ¹，称集合()F A 为集合A 的积集．（1）当{}1,2,4,8,32A =时，写出集合A 的积集()F A ；（2）若{}1234,,,A a a a a =是由4个正实数构成的集合，求其积集()F A 中元素个数的最小值；（3）若{}1234,,,A a a a a =是由4个有理数构成的集合，积集()3118,2,,,1,326F A ìü=----íýîþ，求集合A 中的所有元素之和．【答案】（1）(){}2,4,8,16,32,64,128,256F A =（2）5（3）196±【解析】【分析】（1）根据题意，得到(){}2,4,8,16,32,64,128,256F A =；（2）不妨设12340a a a a <<<<，推出()F A 中的元素个数大于等于5，再举出实例，得到()F A 中元素个数最小值为5；（3）()F A 中的元素个数最多的情况是6个互不相同的数，同时A 中没有两个数互为相反数，1234,,,a a a a 的绝对值互不相等，不妨设1234a a a a <<<，由此求出113a =±，1234196a a a a +++=±.【小问1详解】{}1,2,4,8,32A =，故122,144,188,13232´=´=´=´=，248,2816,23264,4832,432128,832256´=´=´=´=´=´=，故(){}2,4,8,16,32,64,128,256F A =；【小问2详解】{}1234,,,A a a a a =是由4个正实数构成的集合，不妨设12340a a a a <<<<，因为1213142434a a a a a a a a a a <<<<，故()F A 中的元素个数大于等于5，当{}2342,2,2,2A =时，此时(){}345672,2,2,2,2F A =，故()F A 中元素个数最小值为5；【小问3详解】由条件可知，对于一个4元集合{}1234,,,A a a a a =，()F A 中的元素个数最多的情况为121314232434,,,,a a a a a a a a a a a a ,，是6个互不相同的数，同时()F A 中没有两个数互为相反数，因此A 中没有两个数互为相反数，由此知，1234,,,a a a a 的绝对值互不相等，不妨设1234a a a a <<<，则()14l j a a i j £££中最小的与次小的两个数分别为12a a 与13a a ，最大与次大的两个数分别为34a a 与24a a ，从而必有121324341,1,3,186a a a a a a a a =-===-，于是2341112113,,186a a a a a a a =-===-，所以{}2142312113,18,,262a a a a a a ìüìü=--=--íýíýîþîþ，当213182a -=-时，21112a =，解得1a =，又1a 为有理数，不合要求，舍去，当21182a -=-，解得113a =±，满足要求，易得123411,,3,632a a a a ==-==-或123411,,3,632a a a a =-==-=，经检验，均满足要求，故1234196a a a a +++=±，集合A 中的所有元素之和为196±.【点睛】方法点睛：新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.的。

明德中学2024年上学期入学考试数学参考答案1-8CADAD ADA9.ACD 10.BD 11.AD 8.【详解】设()f x 的零点为0x ，则()00f x =，又()()00f f x =，故()00f =，解得0a =，则()()()()()2222.222f x x bx f f x x bx x bx b =−=−−−，因为函数()yf x =与函数()()y f f x =的零点相同，所以方程2220x bx b −−=无解或与方程220x bx −=的解相同，所以2Δ480b b =+<或0b =，解得20b −<≤，所以024a b ≤−<，故选：A 11.【详解】 如图所示：对于A ：方程()f x m =有三个解⇔()y f x =与y m =有3个交点，从图中可以看出A 正确；对于B ：令()12log 14x +=得1516x =−，即B 点的坐标为15,416 −，令()12log 11x +=得12x =−，即C 点的坐标为1,12−， 由图可知3x 的范围应该介于B ，C 之间，可以取B 点，不能取C 点，所以3151162x −≤<−，故B 正确； 对于C ：()f x 的增区间为[]2,1−−，所以()1f x +的增区间为[]3,2−−，故C 错误；对于D ：12,x x 关于2x =−对称，所以124x x +=−，()()22122244x x m ++=令()2244x +=得3x =−或=1x −，由图可知[)13,2x ∈−−()()()()22122222121112411log 4log22842x m x x x x x x ++++−−+++++()()212112288842x x +++≥+=+等号当()()212112242x x +=+时即1x =[)23,2∈−−时成立，故D 正确.故选：ABD 12.【答案】()()0,11,∞∪+ 13.【答案】(1,3]14.12【详解】令cos αα=，其中α为锐角， 则())()sin 2cos sin cos cos sin f x x x x x x x x ααα =++++，因为当x θ=时，()f x 取得最大值，则()π2π2k k Z θα+=+∈，所以，()π2π2k k Z θα=+−∈，所以，πsin sin 2πcos 2k θαα =+−==，πcos cos 2πsin 2k θαα=+−==，故sin 1tan cos 2θθθ==， 15.20.522230327491371147(0.008)(1)12589252352593π−−− −+×+−=−+×+=−+×147112.25939+=−+= （2）解：由对数的运算法则和运算性质，以及对数的换底公式，可得：2log 324231lg3lg81log 3log 8(lg5)lg5lg 20lg162lg5(lg5lg 20)lg 22lg 2lg32⋅+++−=⋅+++−()3lg23lg5lg 5202lg23lg2=+⋅×+−32lg52lg232lg10 2.=++−==16.（1）由诱导公式得：()()()sin πsin πcos ,Z tan πtan 2k f k ααααααα−===≠∈ +，所以1111ππππcos cos 2πcos 6666f==−==.（2）由（1）得()πcos ,Z 2k f k ααα =≠∈ ，由π133f α +=，得π1cos 33α+=. 所以πππsin sin 623αα−=−+πcos 3α+13=.17.（1）()212cos sin 2f x x x x x =⋅+−21πsin cos sin2sin 223x x x x x x=−=+令ππ2π32x k +=+得ππ,122k x k Z =+∈ 所以()f x 的对称轴方程为ππ,122k x k Z =+∈ （2）因为ππ,63x ∈−，则[]π20,π3x +∈，()f x 的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令()t f x =则[]0,1t ∈依题意得：2310t mt ++=在[)0,1t ∈上仅有一个实根.令()231Ht t mt =++，因为()010H =>则需()1310H m =++<或2Δ120016m m=−=<−<， 解得：4m <−或m =−.18.【详解】（1）要使函数()f x 有意义，则10x b x −>+> ，可得：1b x −<<，因为()f x 为奇函数，所以10b −+=，即1b =，所以()f x 的定义域为()1,1−，由(0)0f =可得：0m =，所以()log (1)log (1)a a f x x x =−−+，此时()()()()log 1log 1a a f x x x f x −=+−−=−，()f x 是奇函数，符合题意. （2）12()log (1)log (1)log log 111a a a a x f x x x x x − =−−+==−+ ++，①当1a >时，函数()y f x =单调递减，所以max 131()()log log log 3222a a a f x f =−=−=， min 1131()()log log log 2223a a a f x f ==−=，所以max min 1()()log 3log log 923a a a f x f x −=−==，解得3a =.②当01a <<时，函数()y f x =单调递增，所以max 1131()()log log log 2223a a a f x f ==−=，min 131()()log log log 3222a a a f x f =−=−=， 所以max min11()()log log 3log 239a a a f x f x −=−==，解得13a =. 综上，13a =或3a =.19.【详解】（1）集合110,,1,22A=是4H 集合， 当{}{}{}{}1,,,0,,1,22a b c d= 时，1101222A ×+×=∈；当{}{}{}{}1,,,0,1,,22a b c d=时，1101212A ×+×=∈； 当{}{}{}{}1,,,0,2,,12a b c d= 时，11102122A ×+×=∈； 集合21,1,2,33A=不是4H 集合， 取{}1,,,,1,2,33a b c d =，则211912333ab cd A +=×+×=∉，不满足题中性质.（2）当{}{},,,0,,,a b c d z x y =时，ab cd xy A +=∈，当{}{},,,0,,,a b c d x y z =时，ab cd yz A +=∈， 当{}{},,,0,,,a b c d y z x =时，ab cd xz A +=∈， 所以{}{},,,,x y z xy yz xz =.不妨设x y z <<，①若0x y z <<<，因为0yz >，从而yz A ∉，与yz A ∈矛盾； ②若0x y z <<<，因为xz yz xy <<，故,,xz x yz y xy z ===，所以1,1z xy ==. 经验证，此时1,,0,1A x x=是4H 集合，元素大于1的个数为0； ③若0x y z <<<，因为0xz xy <<，所以与{}{},,,,x y z xy yz xz =矛盾；④若0x y z <<<，因为xy xz yz <<，故,,xy x xz y yz z ===，所以11,1yz x ==>.经验证，此时10,,1,A x x =是4H 集合，元素大于1的个数为1； 综上：A 中大于1的元素的可能个数为0,1.（3）假设集合A 中全为正实数.若A 中至少两个正实数大于1，设120n a a a <<<< ，则11n n a a −>>，取{}{}321,,,,,,n n n n a b c d a a a a −−−=，则321n n n n ab cd a a a a A −−−+=+∈， 而3211n n n n n n n a a a a a a a −−−−+>>，从而321n n n n a a a a A −−−+∉，矛盾；因此A 中至多有1个正实数大于1.当4n =时，设1234a a a a <<<，若123401a a a a <<<≤<，当{}{}1234,,,,,,a b c d a a a a =时，1234ab cd a a a a A ++∈， 当{}{}1324,,,,,,a b c d a a a a =时，1324cd a a a a A ++∈， 当{}{}1423,,,,,,a b c d a a a a =时，1423ab cd a a a a A ++∈，由于()()()()()()1234132443213241320a a a a a a a a a a a a a a a a a a +−+=−−−=−−>，()()()()()()1324142324314343210a a a a a a a a a a a a a a a a a a +−+=−−−=−−>，所以1234132414231a a a a a a a a a a a a a +>+>+>，所以123441324314232,,a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+=.因为3101a a <−<，所以()()()()4212341423431231a a a a a a a a a a a a a a a a −=+−+=−−−()()423142a a a a a a =−−<−，矛盾.因此当4n =时，12340,,,1a a a a <≤.当5n ≥时，集合A 中至少有4个不同的正实数不大于1，设{}{},,1,2,,,i j St t a a i j n i j==−∈≠ ，因为S 是有限集，设min s r S −=，其中,,r s A r s ∈<.又因为集合A 中至少有4个不同的正实数不大于1，所以1s r −<，且存在,p q A ∈，且1,1p q ≤≤使,,,p q r s 互不相同，则01p q <−<，当{}{},,,,,,a b c d r p s q =时，ab cd rp sq A +=+∈， 当{}{},,,,,,a b c d s p r q =时，ab cd sp rq A +=+∈，于是()()()()()()rp sq sp rq p r s q r s p q s r s r +−+=−−−=−−<−，与min s r S −=矛盾.因此，A 中元素不能全为正实数.。

2024-2025学年湖南省长沙市明德中学高二（上）入学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ={x|−2<x <2}，集合N ={−1,0,1,2}，则M ∩N =( )A. {−1,0,1}B. {0,1,2}C. {x|−1<x ≤2}D. {x|−1≤x ≤2}2.若复数(1+ai)(3−i)(i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则实数a =( )A. −1B. −12C. 13D. 13.已知函数f(x)=x 2+4x +4x，定义域为[12,+∞)，则下列说法正确的是( )A. 函数的最大值是8B. 函数的最小值是8C. 函数的最大值是232D. 函数的最小值是2324.在△ABC 中，点D 是AB 的中点，CD =3CE .设AB =a ，AC =b ，则AE =( )A. AE =16a +23b B. AE =23a +16b C. AE =13a +23bD. AE =23a +13b5.在平面直角坐标系中，角α与角β绕顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边构成一条直线，且sinα=13，则cos (α+β)=( )A. 79B. 13C. −13D. −796.已知A ，B 是球O 的球面上的两点，∠AOB =90°，点C 为该球面上的动点，若三棱锥O−ABC 体积的最大值为92，则球O 的表面积为( )A. 16πB. 36πC. 64πD. 144π7.已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)+3(ω>0,|φ|<π2)，函数f(x)图象与y =1相邻两个交点的距离为π，若任意∀x ∈(−π12,π3),f(x)>3恒成立，则φ的取值范围是( )A. (−π6,π3)B. [−π12,π3]C. [π6,π3]D. [−π12,π2]8.已知函数y =f(x)是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f(x +6)=f(x)+f(3)成立，且f(−4)=−2，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0.则给出下列命题：(1)f(2008)=−2；(2)函数y =f(x)图象的一条对称由为x =−6；(3)函数y =f(x)在[−9,−6]上为减函数；(4)方程f(x)=0在[−9,9]上有4个根；其中正确的命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。