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2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设bHO,当x~0时，sinbx是x2的（）A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量参考答案：D2弾选更披硒数心）可辱'且吧帀rEn“毗⑴厂O扎2OO U1/2O D.CI参考答案：C第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为()A.(-g,+g)B.(—g,—2)C.(-2,2)D.(2,+x)参考答案：C4［单选题］设*乂小=山蠅文=如QA.为f(刃的驻点O&不为f図的驻点O匚・为f(刈的极大值点O D•为f凶的极小值点参考答案：A第5题5［单选题］下列函数中为f凶之2艰］原函数的是() QA.ex0C.e2x Q D.2e2xQ A.-2sinx2+CC.2sinx2+C参考答案：D第7题Q A.xex2QB.一xex2Q C.Xe-x2O D.—xe-x2参考答案：Bs［单选题］=O A-y^-1OB.XylnxO"JOD.xy-llnx9［单选题］设^=十+卡剧血L“=QA.3dx+2dyQB.2dx+3dyQC.2dx+dyQD.dx+3dy参考答案：B10［■詁唸讪寸期oA・绝对收敛OB角牛睑oG却：：；：收敛性与熾取值有关参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
11［填空题］设恤磴号q=・±-i-0赢参考答案：1函数/(I)=註冷的间断点为工K-参考答案：2第13题设y=X2+e2，则dy=参考答案：(2x+e2)dx第14题设y=(2+x)i。
，则Y'=. 参考答案：100(2+z)9915［填空题］』3—工参考答案：Tn|3-x|+C16［填空題］一参考答案：017［填空题］,J e s,dz=-」p参考答案：1/3@3—1)2■-渤琴U 汽皿―则磬—一一.■参考答案：y z cosx第19题微分方程y'=2x 的通解为y=.参考答案：X 2+C20［填空題］级馥的收蝕卑桎R =・参考答案：1三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
一、一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。
2015年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题：（本大题共17小题，每小题5分，共85分）1、设集合8}{6N 8}5{2M ，，，，==，则=N M （ ）A 、{8}B 、{6}C 、8}65{2，，，D 、6}5{2，，2、函数92+=x y 的值域为 （ ）A 、),3[+∞B 、),0[+∞C 、),9[+∞D 、R3、若πθπ<<2，41sin =θ，则=θcos （ ） A 、415- B 、1615- C 、1615 D 、415 4、已知平面向量)1,2(-=→a 与)2,(λ=→b 垂直，则λ= （ ）A 、4-B 、1-C 、1D 、45、下列函数在各自定义域中为增函数的是 （ ）A 、x y -=1B 、21x y +=C 、x y -+=21D 、x y 21+=6、设甲：函数b kx y +=的图象过点（1，1），乙：1=+b k ，则 （ ）A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C 、甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D 、甲是乙的充分必要条件7、设函数xk y =的图象经过点（2，-2），则k = （ ） A 、4 B 、1 C 、1- D 、4-8、若等比数列}{n a 的公比为3，94=a ，则=1a （ ） A 、91 B 、31 C 、3 D 、27 9、=-2log 10log 55 （ ）A 、0B 、1C 、5D 、810、设2tan =θ，则=+)tan(πθ （ ）A 、2B 、21 C 、21- D 、-2 11、已知点A （1,1）,B(2,1),C （-2,3）,则过点A 及线段BC 中点的直线方程为 （ ） A 、02=-+y x B 、02=++y x C 、0=-y x D 、02=+-y x12、设二次函数c bx ax y ++=2的图象过点（-1，2）和（3，2），则其对称轴方程为 （ ）A 、3=xB 、2=xC 、1=xD 、1-=x13、以点（0，1）为圆心且与直线033=--y x 相切的圆的方程为（ ）A 、2)1(22=-+y xB 、4)1(22=-+y xC 、16)1(22=-+y xD 、1)1(22=+-y x14、设)(x f 为偶函数，若3)2(=-f ，则=)2(f （ ）A 、-3B 、0C 、3D 、615、下列不等式成立的是 （ ）A 、35)21(21>）（B 、212135--> C 、3log 5log 2121> D 、3log 5log 22> 16、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 （ ）A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种17、甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为21,p p ，则恰有一个能破译的概率为 （ ）A 、21p pB 、21)1(p p -C 、)1()1(2121p p p p -+-D 、)1)(1(121p p ---二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18、不等式1|1|<-x 的解集为________________________19、抛物线px y 22=的准线过双曲线1322=-y x 的左焦点，则=p _______20、曲线432++=x x y 在点（-1，2）处的切线方程为____________________21、从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下：3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 则该样本的样本方差为______________2kg （精确到0.1）.三、解答题：（本大题共4小题，共49分）22、（本小题满分12分）已知ABC ∆中，030A =，1BC AC ==，求(1) AB (2) ABC ∆的面积23、（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，211=a ，且521,,a a a 成等比数列， （1）求}{n a 的通项公式；（2）若}{n a 的前n 项和50=n S ，求n 。
绝密★启用前2015年成人高等学校招生全国统一考试数 学 （理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
1．设集合{}2,5,8M =，{}6,8N =，则MN = ( C )．A 、{}8B 、{}6C 、{}2,5,6,8D 、{}2,5,62. 函数y =( A ) ．A 、[)3,+∞B 、[)0,+∞C 、[)9,+∞D 、R 3. 若2πθπ<<，1sin 4θ=,则cos θ= ( A )． A 、415-B 、1615-C 、1615D 、415 4. 已知平面向量a =（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ= ( C )．A 、-4B 、-1C 、1D 、4 5. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )．A 、1y x =-B 、21y x =- C 、12xy -=+ D 、12xy =+6. 设甲：函数y kx b =+的图像过点()1,1，乙:1k b +=,则( D )．A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D 、甲是乙的充分必要条件 7. 设函数xky =的图像经过点()2,2-，则k =( D )． A 、4 B 、1 C 、-1 D 、-4 8. 若等比数列{}n a 的公比为3，49a = ，则1a =( B )．A 、91 B 、31C 、3D 、27 9. log 510-log 52=( B )．A 、0B 、1C 、5D 、8 10. 设tan 2θ=,则()tan θπ+= ( A )．A 、2B 、12 C 、12- D 、2- 11. 已知点A （1,1），B （2,1），C （-2,3），则过点A 及线段BC 中点的直线方程为( A )．A 、20x y +-= B 、20x y ++= C 、0x y -= D 、20x y -+=12. 设二次函数2y ax bx c =++的图像过点()1,2-和()3,2，则其对称轴的方程为( C )．A 、3x =B 、2x =C 、1x =D 、1x =- 13. 以点()0,1330x y --=相切的圆的方程为( B )．A 、()2212x y +-=B 、()2214x y +-= C 、()22116x y +-= D 、()2211x y -+= 14. 设)(x f 为偶函数，若3)2(=-f ，则=)2(f ( C )．A 、-3B 、0C 、3D 、615. 下列不等式成立的是( D )．A 、 531122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 、112253-->C 、1122log 5log 3> D 、22log 5log 3>16. 某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生的不同的选课方案共有( B )．A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种 17. 甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为1p ,2p ,则恰有一人能破译的概率为( C )．A 、12p pB 、()121p p -C 、()()122111p p p p -+-D 、()()12111p p ---非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. 当0≠b ，当0→x 时，bx sin 是2x 的 （ ）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量2. 设函数)(x f 可导，且2)1()1(lim 0=-+→f x f xx ，则=')1(f（ ）A. 2B. 1C.21D. 03. 函数112)(3+-=x x x f 的单调减区间为 （ ）A. ),(+∞-∞B. )2,(--∞C. )2,2(-D. ),2(+∞4. 设0)(0='x f ，则0x x = （ ）A. 为)(x f 的驻点B. 不为)(x f 的驻点C. 为)(x f 的极大值点D. 为)(x f 的极小值点5. 下列函数中为xe xf 2)(=的原函数的是 （ ）A. xe B.xe 221 C. xe 2D. xe 226.⎰=dx x x 2cos （ ）A. C x +-2sin 2 B. C x +-2sin 21C. C x +2sin 2D.C x +2sin 217.⎰=02x t dt te dxd （ ）A. 2x xeB. 2x xe - C. 2x xe-D. 2x xe--8. 设yx z =，则=∂∂xz （ ）A. 1-y yxB. x x yln C. 1-y xD. x xy ln 1-9. 设32y x z +=，则=)1,1(dz（ ）A. dy dx 23+B. dy dx 32+C. dy dx +2D. dy dx 3+10. 级数∑∞=-12)1(n nn k（k 为非零常数） （ ）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分. 把答案填在题中横线上.11. =+→220)1ln(lim xx x _________. 12. 函数22)(-+=x x x f 的间断点为=x _________. 13. 设xe x y +=2，则=dy _________. 14. 设100)2(x y +=，则='y _________.15.⎰=-x dx3_________. 16. ⎰-=+1121dx x x_________. 17.⎰=13dx e x _________.18. 设x y z sin 2=，则=∂∂xz_________. 19. 微分方程x y 2='的通解为=y _________.20. 级数∑∞=1n nx的收敛半径=R _________.三、解答题：21～28小题，共70分. 解答应写出推理、演算步骤. 21. （本题满分8分） 计算1)1sin(lim21--→x x x .22. （本题满分8分） 设曲线方程为x e y x+=，求0='x y 以及该曲线在点)1,0(处的法线方程.23. （本题满分8分） 计算⎰-dx xe x.24. （本题满分8分） 计算⎰+edx x x 1ln 1.25. （本题满分8分）求曲线3x y =与直线x y =所围图形（如图中阴影部分所示）的面积S .26. （本题满分10分） 设二元函数522--+++=y x y xy x z ，求z 的极值.27. （本题满分10分） 求微分方程x y xy =+'1的通解.28. （本题满分10分） 计算⎰⎰Dydxdy x 2，其中D 是由直线x y =，1=x 及x 轴围成的有界区域.2015年高等数学（一）试题参考答案一、选择题：每小题4分，共40分. 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B6. D7. B8. A9. B 10. A二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 12. 2 13. dx e x x)2(+ 14. 99)2(100x + 15. C x +--3ln 16. 0 17.)1(313-e 18. x y cos 219. C x +220. 1三、解答题：共70分. 21. 解：xx x x x x 2)1cos(lim 1)1sin(lim121-=--→→ 21=. 22. 解：1+='xe y ，20='=x y .曲线在点)1,0(处的法线方程为)0(211--=-x y ， 即022=-+y x .23. 解：设t x =，则2t x =，tdt dx 2=.⎰⎰⋅=--tdt t e dx xe tx2⎰-=dt e t 2C e t +-=-2 C e x+-=-2.24. 解：⎰⎰⎰+=+ee e dx x x dx x dx x x 111ln 1ln 1 eex x 121)(ln 21ln +=23=.25. 解：由对称性知⎰-=13)(2dx x x S104241212⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x21=.26. 解：12++=∂∂y x xz，12-+=∂∂y x y z .由⎩⎨⎧=-+=++，，012012y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.11y x ，222=∂∂x z，12=∂∂∂y x z ，222=∂∂y z .2)1,1(22=∂∂=-x z A ，1)1,1(2=∂∂∂=-y x z B ，2)1,1(22=∂∂=-y zC .032<-=-AC B ，0>A ，因此点)1,1(-为z 的极小值点，极小值为6-.27. 解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x dx x 11()⎰+=C dx x x21⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x 3311.28. 解：⎰⎰⎰⎰=Dxydy x dx ydxdy x122⎰=10421dx x 15101x =101=.。
