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第五章 一元一次方程
思维导图
程
方次一元
一⎪
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⎨⎧写出答案检验解一元一次方程列一元一次方程设出适当的未知数找出等量审清题意题的一般步骤列一元一次方程解应用未知数的系数化为
合并同类项移项去括号去分母
解一元一次方程的步骤
结果仍是等式，所得的数或除以同一个不为个数：等式两边同时乘同一
性质结果仍是等式同一个代数式，所得的或减：等式两边同时加性质等式的基本性质数的值右两边的值相等的未知方程的解：使方程左、
数的等式方程的概念：含有未知未知数的指数都是式方程中的代数式都是整只含有一个未知数一元一次方程的概念
1)0(2)(11
考点精讲。
一元一次方程复习讲义1．方程的有关概念2．等式的基本性质3．解一元一次方程的基本步骤：4.应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1)审 （2）找 （3）设 （4)列 (5）解 （6）验 （7）答1．下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y=9 x 2－3x=111=x x x 3121=- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=12、解下列方程:⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16110312=+-+x x⑶03433221=-+++++x x x ⑷2362132432⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--x x x x x(5)｜5x 一2｜＝33、8=x 是方程a x x 2433+=- 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---913131的解，求 b4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数)时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解5、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n1、(本题7分）按要求完成下面题目：323221+-=--x x x解:去分母，得424136+-=+-x x x ……① 即 8213+-=+-x x ……②移项，得 1823-=+-x x ……③合并同类项，得 7=-x ……④∴ 7-=x ……⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。
如果上述解方程有错误,请你给出正确的解题过程：2、（本题7分）请阅读下列材料:让我们来规定一种运算：bcad dc ba -=，例如：5432=2×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，若2121x x-=23，试用方程的知识求x 的值。
3、检修一处住宅区的自来水管,甲单独完成需要14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需要12天。
一元一次方程的概念及解法4、等式的基本性质:（1）、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
5、解一元一次方程的基本步骤:【例题解析】那么a=bA . 2x 3yB . 7x 5 6x1C . 2、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是【练习】：1、下列方程中是 元-次方程的是【知识点】： 1、一元一次方程的定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都，这样的方程叫一元一次方程。
2、方程的解：使方程左右两边 的未知数的值叫方程的解。
3、解方程：求的过程叫做解方程。
（1）:去分母；（2）:去括号；（3）：移项；（4）：合并同类项；（5）:系数化成 1。
例1、判断下列各式是不是一元 次方程，是的打“ V”，不是的打“X⑴ x+3y=4 2⑵ x -2x=6⑶-6x=0(4) 2m +n =0(5) 2x-y=8(6) 1 —+8=5yy例2、下列变形中, 正确的是A 、若 ac=bc ，那么 a=b 。
B 、a=b C 、b ，那么a=bD 、若 a 2 =b 2x 23、若x（n-2）+2n=0是关于x的方程一元一次方程，则n=—，此时方程的解是x= 。
其中变形正确的是（(1) x + 2x +4x=140【练习】：1、下列叙述正确的是则a=b则a=b则a=b4、某数x 的43%比它的一半少 7,则列岀求x 的方程应是（A : 43%x 1B : 43%(x !) 7 C2 2 :43%X 7 43%x例3、给岀下面四个方程及其变形: ①4x 8 0变形为x 3x 变形为4x2 ③—x 3变形为2x515；4x2变形为x2； 3、解方程：（1）丄 y-3-5y= 1 ;、x X(2) =5；2 31(3 )0.6x- —x-3=032 4 例5、解方程：（利用去括号、移项等步骤解方程）(1) 2x 1 4 ；2(2)2( X — 2) - (4 X —1)=3(1—x )____________ ，根据是例6、解方程：（利用去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化成1解方程）A .①③④B •①②④C.②③④D .①②③例4、解方程：（利用移项、合并同类项及系数化成1来解方程）(2) 3x + 20=4x-25①若a=b ,则 a+c=b+ c②若 a=b ,贝U a-c=b- c ③若a+c=b+ c ,则 a=b ④若,a-c=b- c ,⑤若a=b ,则 ac=bc ⑥若 ac=bc ，贝U a=b⑦若a=b ,则-ca b ⑧若—_,c c⑨若a=b ,则⑩若b ，则 a=b(11)若 a=b ，贝U a 2=b 2 (12)若 a 2=b 2,(13)若 a=b ,则 a 3=b 3(14)若 a 3=b 3，贝U a=b2、方程2y-6=y+7变形为 2y-y=7+6 ,这种变形叫解：去分母，得 _____________________________________ 依据 ________________去括号，得 ______________________________________ 依据 ____________________移项，得 ________________________________________ 依据 ____________________合并同类项，得 __________________________________ 依据 ___________________系数化为1，得x 6例7、数学小诊所：小马虎的解法对吗如果不对，应怎么改正解方程专=1-专 解：去分母 2 （ 2x-1）=1-4x-1 去括号4x-仁1-4x-1移项 4x+4x=1-1+1系数化为1x=8【练习】：解方程:归纳：解一元一次方程的步骤:依据合并8x=12x —1x+2 (1)=T +13x 1 4x 2 15(3) 4-3(2-x)=5x例7、已知关于x 的方程13x 2的解互为倒数，求m 的值.3 31、解方程2（x3)5(1x) 3(x1），去括号正确的是（）.(A) 2x 6 55x3x3(B) 2x 35x3x 3 (C) 2x 6 55x3x3(D) 2x 35x3x 13x 7 2、解方程3x 721x31的步骤中，去分母一项正确的是（）.(A)3(3x 7)22x6(B)3x 7(1x)1 (C)3(3x 7)2(1x)1(D)3(3x7)2(1x) 6 3x 1 2x 23、若的值比的值小1，则X的值为（）23/ 1313_5/ 5（A）(B)- (C) (D)-—5513134、解方程4（x 1）x2(x1）步骤下：①去括号，得4x 4 x2x 1 ②移项，得4x x 2x 1 4③合并同类项，得3x 55④系数化为1,得x -检验知：x —不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是35、当x= _____ 时，2x 8的值等于一-的倒数.46、已知3x 6 (y 3) 0,则3x 2y 的值是 _____________7、当x = _____ 时，式子1(1 2x)与式子2(3x 1)的值相等8、解方程:9、已知 A=2x-5,B=3x+3,求A 比B 大7时的x 值.x 4x 210、如果方程8的解与方程4x (3a 1) 6x 2a 1的解相同，求式子321a 的值.a111、已知x 1是关于x 的方程1」(m3m(y 3) 2 m(2y 5).12,已知方程 4x 2m 3x 1与方程3x 2m 6x 1的解相同.3(A )①(B )② (C )③ (D )④1)、2x 3(2x 1) 16 (x 1)2x 3 4x 1.3)、142 51x [2 -(x 4)]2x 3、2x 110x 1 2x 1 ,)、 1 36 4x) 2x 的解，解关于y 的方程:(1)求m的值； (2)求代数式(m 3)2010 (2m 2)2011的值.。
《一元一次方程及等式的基本性质》教学设计 教 学 目 标
知识与技能 理解一元一次方程以及方程的解的概念； 数学思考 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．
问题解决 使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系．
情感态度与价值观 体会解一元一次方程就是利用等式的基本性质将方程变形为x＝a(a为常数)的形式．
教学重点 掌握一元一次方程的概念、等式的基本性质，体验用等式的性质解方程．
教学难点 利用等式的基本性质对方程进行变形，利用等式的基本性质将方程变形为x＝a(a为常数)的形式．
授课类型 新授课 课时 1 教具 多媒体课件 教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题1：小学学习过方程，你知道什么是方程吗？ 问题2：列方程解应用题需要注意什么？
复习回顾，做
好铺垫.
活动 一： 创设 情境 导入 新课
师：如果把你的年龄乘2再减5的结果告诉我，我就能猜出你的年龄，试一下.
图3－1－3 师：如果把我的年龄乘2再减5的话，结
从一个趣味游戏入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望. 果等于65，谁能猜出我的年龄呢？ 你能告诉我，你是怎么猜出来的吗？
活动 二： 实践 探究 交流 新知
【探究1】 一元一次方程以及方程的解 活动内容1：根据实际情景列方程 先独立思考以下问题，再以小组为单位交流讨论，最后总结出答案. 情景1：小颖种了一株树苗，开始时树苗的高为40 cm，栽种后树苗每周长高约15 cm，大约几周后树苗长高到1 m？
图3－1－4 解：设x周后树苗长高到1米.
由此可以得到方程：__40＋15x＝100__. 情景2：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．问参加奥运会的跳水运动员有多少人？ 解：设参加奥运会的跳水运动员有x人，由此可以得到方程：__2x－1＝19.__ 情景3：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000
设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
解：设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度， 由此可以得到方程：__x(1＋147.30%)＝8930__. 活动内容2：一元一次方程的概念 (1)上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？ (2)方程40＋15x＝100，2x－1＝19，x(1＋147.30%)＝8930有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ 一元一次方程：只含有__一个__未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 判断一个方程是否是一元一次方程，必须同时满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等式两边都是整式. 活动内容3：方程的解 在“猜年龄”游戏中，当你告诉我计算的结果是21时，所列的方程为2x－5＝21，当x＝13时，方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.
方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解. 活动 二： 实践 探究 交流 新知
【探究2】 等式的基本性质 如图3－1－5，在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡. 第一步，在天平两边同时放入相同质量的砝码，观察天平是否平衡. 第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡.
图3－1－5 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如2倍)或同时缩小为原来的几分之一 ，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？
图3－1－6 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 等式的基本性质： 性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式即
如果a＝b，那么__a＋c＝b＋c__， __a－c
此试验活动既培养了学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式的四个基本性质. ＝b－c__. 性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即
如果a＝b, 那么__ac＝bc__，__a/c ＝b/c (c≠0)．__ 性质3 如果a＝b，那么b＝a.(对称性) 性质4 如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性)
活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 在横线上填写适当的代数式，并说明根据等式的哪一条性质. (1)若x＋2＝y＋2，则x＝________( )； (2)若4x＝－8，则x＝________( )； (3)若5x＝2x＋2，则3x＝________( ). 加深对等式的基本性质的理解，并且能够利用等式的基本性
质解一元一次方程.
活动 三： 开放 训练 体现 应用
变式训练 1.下列变形，正确的是( B ) A.若ac＝bc，则a＝b B．若a/c＝b/c ，则a＝b C.若a2＝b2，则a＝b D．若－x＝6，则x＝－
2 2.如图3－1－7所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是( D )
举一反三，灵活掌握，熟练解题. 图3－1－7 A.1 kg B．2 kg C．3 kg D．4 kg
例2 解方程：2x－1＝19. 变式训练 1.利用等式的基本性质解方程：
(1)5x－3＝2x＋6； 【拓展提升】 例3 下列说法中，正确的个数是( C ) ①若mx＝my，则mx－my＝0；②若mx＝my，则x＝y；
③若mx＝my，则mx＋my＝2my；④若x＝y，则mx＝my. A.1 B．2 C．3 D．4 例4 已知关于x的方程2x＋3a－2＝6的解为x＝1，求a.
例5 解方程：3x－3＝2x－3. 小胡同学是这样解的： 方程两边都加上3，得 3x＝2x. 方程两边都除以x，得 3＝2. 所以此方程无解. 小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的依据；如果不正确，指出错在哪里，并进行改正.
领会题意，熟练方法，提高学生的解题能力． 活动 四： 课堂 总结 反思
【当堂训练】 1.下列各式中，是一元一次方程的有 __(1)(3)__. (1)x/3＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；
(5)x＋y＝8. 2.方程3x－1＝5的解是( D ) A.x＝4/3 B．x＝5/3 C.x＝18 D．x＝2 3.(1)等式3x－10＝2x＋15的两边都__加上10－2x__，得到等式x＝25，这是根据__等式的基本性质1__； (2)等式－ x＝的两边都__除以－ __，得到等式x＝__－__，这是根据__等式的基本性质2__ . 4.利用等式的性质解下列方程：
(1)4.7＋3x＝11；
检测本课所学，对学生多进行激励性评价.
提纲挈领，重点突出. 活动 四： 课堂 总结 反思
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课通过设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，引出一元一次方程的概念，整个探究过程自然顺畅，学生易于理解，效果较好. ②[讲授效果反思] 在整个教学实施过程中，教师自始至终坚持以问题为主线，诱导学生思考问题，进而去解决问题．借助天平操作培养学生从实际操作中获取信息，通过亲身感受，体验归纳总结并抽象数学模型的能力. ③[师生互动反思] 相信学生，只要教师引导得当，学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己对数学的学习方式及获取各种信息的途径，教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式.
反思，更进一步提升．
