3.若cos(a+β)=，sin(β—)= ，a，β∈（0，）则cos（a+）=( )
A. —
B. —
C.
D. —
4.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2~3艘驱逐舰，1~2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为( )
A.30
B.60
C.90
D.120
5.已知= (2sin130, 2sin770), |-=1，与-的夹角为则*=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D.%
6.函数f(x) =在[π,0)∪(0，π]的图象大致为
7.设F1，F2分别为双曲线C: :=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过B的直线l与
0:x2+y2=a2相切，l与C的渐近线在第一象限内的交点是P，若PF2⊥x轴，则双曲线C
的离心率为( )
A. B.2 C.. D.4
8.对于函数y= f(x)，若存在区间[a,b]，当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y= f(x)为k倍值函数.若f(x)=e x+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是( )
A. (e+1, +∞)
B. (e+2, +∞)
C.(e+十∞)，
D.(e+,十∞)
二、多选题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答卷纸相应位置上.
9.已知函数f(x)=sin(3x+φ) ()的图象关于直线x=对称,则( )
A. 函数f(x+)为奇函数
B. 函数f(x)在[,]上单调递増
C. 若|f()?f()|=2,则|?|的最小值为
D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=?cos3x的图象
10.2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费
方式，在目前疫情防控常态化背景下，某超市为了解人
们以后消费方式的变化情况，更好地提高服务质量，
收集并整理了该超市2020年1月份到8月份线上收入
和线下收入法人数据，并绘制如下的折线图.根据折线
图，下列结论正确的有( )
A.该超市这8个月中，线上收入的平均值高于线下
收入的平均值
B.该超市这8个月中，线上收入与线下收入相差最小的月份是7月
C.该超市这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关
D.从这8个月的线上收入与线下收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是( ) A当0＜CQ＜时，S为四边形；
B当CQ=时，S不为等腰梯形；
C当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=
D当CQ=1时，S的面积为．
12. 关于函数f(x)=+ asinx, x∈(-π, +∞)，下列结论正确的有( )
A.当a=1时，f(x) 在(O,f(0))处的切线方程为2x-y+1=0
B.当a=1时，f(x)存在惟一极小值点
C.对任意a>0，f(x)在(-π, +∞)上均存在零点
D.存在a<0，f(x)在(-π, +∞)上有且只有一个零点
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答卷纸相应位置上.
13.在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数为__ _.
14.已知函数f(x) = xlnx-有两个极值点，则实数a的取值范围是_ _
15. 在三棱锥P- ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB= AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为__ _.
16. 己知函数f(x)= 若函数F(x)= f(x) +a恰有2个零点，则实数a的取值范围是_______
四、解答题：本大题共6小题，共计70分
17.已知函数f(x)=alnx?b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=?.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)在[,e]上的最大值。
18. 在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C对边，且MABC同时满足下列四个条
件中的三个:①+=- ac ②1+cos2A= ③a= ④b=2.
(1)满足ABC有解的序号组合有哪些?
(2)在(1)的组合中任选一组，求AB的面积.
注:如果选择多个组合作为条件分别解答,按第一个解答计分. .
19. (12分)如图，在多面体ABCDFE中，四边形
ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF,.∠
CDF=∠DFE=90°， EF=2CD=2.
(1)若DF=1，证明:平面ACF⊥平面BCE ;
(1)若二面角A一BC- E的余弦值为 - ，求DF
的长.
20．今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科。为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科。已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人。按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史。
(Ⅰ)根据所抽取的样本数据,填写答题卷中的列
联表。并根据K2统计量判断能否有90%的把握认为选
择物理还是历史与性别有关?
(Ⅱ)在样本里选历史的人中任选4人,记选出4
人中男生有X人,女生有Y人,求随机变量ξ=X?Y的
P(?) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
1.323
2.072 2.706
3.841 5.024
21．在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,点(2,1)在椭圆C 上。
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与圆O:+=2相切，与椭圆C相交于P，Q两点，求证：∠POQ是定值
22．已知函数f(x)= ?(a+1)x+alnx(a>1).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)设,为函数f(x)的两个极值点,求证f()+f()+3a<.
参考答案
01-05 CACDB 06-08 DAB 09 AC 10. ABD 11. ACD 12.ABD 13.—32 14.（0.1） 15. 16.[ —，]
17.解：(1)f′(x)=?2bx，
则，
即
解得
(2)由(1)知f(x)=ln x?，
则f′(x)=?x=1?，
在区间[,e]上,f′(x)>0,解得x∈[,1)；
f′(x)<0,解得x∈(1,e]，
所以函数f(x)在[1e,1]上单调递增；
在[1,e]上单调递减，
所以函数f(x)在区间[,e]上的最大值为f(1)=?.
18．解: (1) 由条件①得cosB = =— ac * =—
由条件②得1+ 2cos2 A-1=1-cosA,即2cos2 A+cosA-1=0,
解得cosA=或cosA=-1 (舍), 因为A∈(0,r)，所以A=
因为cosB=-- < =cos B∈(0, π)，
而y= cosx在(0,π)单减，所以于是A+B> += 与A+B<π矛盾
所以ABC不能同时满足①②.
当①③④作为条件时:
有=+- 2accosB，即 +2c=1,
解得.c=—1
所以ABC有解.
当②③④作为条件时:
有解得sinB=1.
因为B∈(0, π),
所以B=, MBC为直角三角形，
所以△ABC有解.
综上所述，满足有解三角形的所有组合为:①③④或②③④.
(2)若选择组合①③④:
因为B∈(0,π)，
所以sinB= = =
所以△ABC的面积S =acsinB=*（—1）* =
若选择组合②③④:
因为B=
所以c= =1
所以△4BC的面积S =x1x=
19. (1)在△CEF中: FC==2，CE==2，EF=2,。
故= +,故CF⊥CE.+
平面ABEF⊥平面CDFE, AF⊥EF,故AF⊥平面CDFE,中
CEc平面CDFE,故AF⊥CE, AF∩CF=F,。
故CE⊥平面ACF，CEc平面BCE,故平面ACF⊥平面BCE 。
(2)如图所示:以FA.FE,FD为x.y,z轴建立空间直角坐标系，设DF=a
4(2,0,0), B(2,2,0), C(0,1a), E(0,2,0),
设平面ABC的法向量为=(xy.2),则
取x=a得到=(a.0.2);
设平面BCE的法向量为以=(),则
取y=a得到=(0,a,1)
故= =
解得a=2或a=-2 (舍去)故DF=2
20. (I)由条件知,按分层抽样法抽取的36个样本数据中有×36=20个男
生，
根据表中数据,计算K2= = 36×(17×6?10×3)2/ 27×9×20×16 =
2.4<2.706，
而P(?2.4)>P(?2.706)=0.10，
所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；
(II)由(I)知在样本里选历史的有9人，其中男生3人，女生6人；
所以ξ可能的取值有2，0，?2，?4；
且P(ξ=2)=P(X=3且Y=1)=，
P(ξ=0)=P(X=2且Y=2)=；
P(ξ=?2)=P(X=1且Y=3)=，
P(ξ=?4)=P(X=0且Y=4)=；
所以ξ的期望为E(ξ)=2×+0×+(?2)×+(?4)×=?.
21. (1)由题得e==,所以c2=,则=，
再将点(2,1)带入方程得=1,解得=6,所以=3,则椭圆C的方程为：=1；
(2)①当直线PQ斜率不存在时,则直线PQ的方程为x=或x=?，
当x=时,P(,),Q(,?),此时OP?OQ=0,所以OP⊥OQ,即∠POQ=90°，
当x=?时,同理可得OP⊥OQ,∠POQ=90°；
②当直线PQ斜率存在时，不妨设直线PQ的方程为y=kx+m，即kx?
y+m=0，
因为直线与圆相切,所以|m|=,即m2=2k2+2，
联立,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2?6=0，
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有x1+x2=?,x1x2=，
此时OP?
OQ1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)×+km×()+m2将m2=2k2+2代入上式可得OP?OQ=0,所以OP⊥OQ,则∠POQ=90°；
综上：∠POQ是定值为90°.
22.解答：
(I)函数的定义域(0,+∞)，
f′(x)?(a+1)+= =
a>1，
当x>a或00,当1故函数的单调递增区间(a,+∞),(0,1),单调递减区间(1,a)；
(II)不妨设x1所以f(x1)+f(x2)+3a?=f(a)+f(a)+3a?=?a?1+?a(a+1)+a ln a+3a?,=?
+a+a ln a?4，
令g(a)=?+a+a ln a?4，a>1
则g′(a)=?a+2+ln a，
g″(a)=?1+<0,即g′(a)在(1,+∞)上单调递减,且g′(3)=ln3?
1>0,g′(4)=ln4?2<0，
故存在∈(3,4)使得g′(a)=0,即2?a0+ln=0，
当a∈(1,)时,g′(a)>0,g(a)单调递增,当a∈(,+∞)时,g′(a)<0,g(a)单调递减，
故当a=a0时,g(a)取得最大值g(a0)=?+a0+a0ln a0?4=??++ (?2)?4,=??4，
因为a0∈(3,4),结合二次函数的性质可知,当a0=4时,g(4)=0，
故g(a)所以f()+f()+3a?<0,即f()+f()+3a<.
