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2.2 二元一次方程组
A 组
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是(C ) A. ⎩⎪⎨
⎪⎧x ＋5y ＝8，xy ＝3
B. ⎩⎪⎨
⎪
⎧x －y ＝6，x 2
＋y ＝27
C. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝8，x 3＋5y ＝9
D. ⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋y ＝1，x －y ＝2
2．有一个解为⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝－3，y ＝1
的二元一次方程可能是(A )
A. x ＋2y ＝－1
B. x －2y ＝1
C. 2x ＋3y ＝6
D. 2x －3y ＝－6
(第3题)
3．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为(D )
A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝180
B. ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝180 C. ⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝y －50，x ＋y ＝90
D. ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝90 4．写一个以⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝1，
y ＝－2为解的二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，
x －y ＝3
(答案不唯一)．
5．已知⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12是方程组⎩⎪⎨
⎪⎧x －b ＝y ，
5x ＋2a ＝2y 的解，则a ＋b 的值为__0__． 6．将下列方程组和相应的解用线段连起来.
⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，
3x －2y ＝7 ⎩⎪
⎨⎪⎧x ＝5
2，y ＝1
⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝17，y ＝x －5 ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝－14
⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，2x －y ＝4 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4 ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，x ＋y ＝7 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3 7.已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5.
(1)x 分别取－1，0，1，2，请将下表填写完整：
(2)写出方程组的解．
【解】 (1)从左往右依次填：6，4，2，0；3，52，2，3
2
.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，
y ＝2. B 组
8．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，
y ＝－1，则a －2b 的值是(B )
A. －2
B. 2
C. 3
D. －3
【解】 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，
ax －by ＝1，
得⎩
⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，①
a ＋
b ＝1，② ①－②，得a －2b ＝2.
9．若方程组⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2，
kx ＋（k －3）y ＝3的解满足x ＝y ，求k 的值．
【解】 ∵x ＝y ，∴方程4x ＋3y ＝2可变形为4x ＋3x ＝2，解得x ＝27，∴x ＝y ＝2
7.
把x ，y 的值代入kx ＋(k －3)y ＝3，得27k ＋27(k －3)＝3，解得k ＝27
4
.
10．甲种物品每个4kg ，乙种物品每个7kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76kg.
(1)列出关于x ，y 的二元一次方程：4x ＋7y ＝76． (2)若x ＝12，则y ＝__4__．
(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有__5__个．
(4)请你用含x 的代数式表示出y ，然后探索出满足条件的x ，y 的全部数值．
【解】 (4)y ＝76－4x
7；满足条件的x ，y 的全部数值为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8和⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝4.
11．703班同学与幼儿园小朋友联欢，带去一筐苹果．分苹果时发现，如果每人分6个，
那么还缺6个．如果每人分5个，那么多余5个．请你用列表尝试法算一算，有多少个小朋友？有多少个苹果？
【解】 设有x 个小朋友，y 个苹果，由题意，得⎩
⎪⎨⎪
⎧6x ＝y ＋6，5x ＝y －5.
∵x ，y 分别代表人数和苹果个数，
∴x ，y 必须取正整数，列表尝试如下：
显然，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，
y ＝60符合这个方程组．
∴方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝11，
y ＝60.
∴有11个小朋友，60个苹果．
数学乐园
12．某市球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地观看比赛，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不得超载．
(1)请你给出三种不同的租车方案．
(2)若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．
【解】(1)设8座车租x辆，4座车租y辆，则8x＋4y＝36，即2x＋y＝9.
∵x，y为非负整数，∴x可取0，1，2，3，4，
则y依次为9，7，5，3，1.
∴租车方案有：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆等．
(2)由题意易知8座车租1辆比4座车租2辆便宜，所以要多租8座车，少租4座车，故租8座车4辆，4座车1辆时最便宜，为4×300＋200＝1400(元)．
