初一下册数学第二章知识点

初一数学下册第二章知识点总结初一数学下册第二章知识点：为了方便同学们复习，提高同学们的复习效率，对这一年的学习有一个更好的巩固，具体内容请看下文。

一、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

2、补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。

二、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

三、同位角、内错角、同旁内角：直线AB，CD与EF相交(或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角。

其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角;3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角;3与6在直线AB，CD 之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

四、平行线的判定：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。

2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

五、平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

六、尺规作图：1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角。

这篇初一数学下册第二章知识点就为大家分享到这里了。

祝大家春节愉快！。

初一上册数学_初一下学期数学第二章知识点
多阅读和积累,可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一
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2.1二元一次方程组
1、二元一次方程组
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

2.2二元一次方程组的解法
1.二元一次方程组:
两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。

2.3二元一次方程组的应用
1.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中
篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛?
2.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。

若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨?
3.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?
初一下学期数学第二章知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏。

七年级下册第2章的知识点七年级下册第2章主要涉及到“有理数”的概念及其运算法则。

以下是本章的知识点。

一、有理数的概念有理数是整数、真分数和假分数的统称，可以表示为正数、负数或零。

有理数的分子和分母都是整数。

二、有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

其中正有理数为大于零的数，负有理数为小于零的数，零既不是正有理数也不是负有理数。

三、有理数的绝对值有理数的绝对值是该数与零点的距离，即去掉其符号的值。

例如|-3|=3，|2|=2。

四、有理数的相反数一个数与其相加等于零的数称为它的相反数，用负号表示。

例如，3的相反数为-3，-4的相反数为4。

五、有理数的加法和减法运算①两个同号数相加或相减，先把绝对值相加，再加上它们的符号。

例如，2+3=5，-4+(-3)=-7②两个异号数相加或相减，先把绝对值的差相加，符号取大数的符号。

例如，2+(-3)=1，-4+3=-1六、有理数的乘法和除法运算①两个正数相乘得到正数，两个负数相乘得到正数，一个正数和一个负数相乘得到负数。

例如，2×3=6，-2×(-3)=6，2×(-3)=-6②一个数除以另一个数等于被除数乘以除数的倒数。

例如，12÷3=4，-12÷(-3)=4，12÷(-3)=-4七、有理数的运算法则有理数的加法、减法、乘法和除法满足以下法则：①结合律：数的加法和乘法运算满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)。

②交换律：数的加法和乘法运算满足交换律，即a+b=b+a，ab=ba。

③分配律：乘法对加法具有分配律，即a(b+c)=ab+ac。

以上就是七年级下册第2章的知识点，掌握了这些知识点，就能够顺利地完成相关的练习和考试。

希望同学们能够认真学习，不断提高自己的数学成绩。

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳七年级下册数学第二单元知识点整理归纳在我们平凡无奇的学生时代，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点就是学习的重点。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺帮大家整理的七年级下册数学第二单元知识点整理归纳，希望能够帮助到大家。

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳1相交线与平行线1.同一平面内，两直线不平行就相交。

2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6.垂线段最短;7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

8.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。

9.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//cP174题11.平行线的判定。

结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳2平行线的判定第1课时基础知识1、C2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠43、ADBEADBCAECD同位角相等，两直线平行4、题目略MNAB内错角相等，两直线平行MNAB同位角相等，两直线平行两直线平行于同一条直线，两直线平行5、B6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF7、证明：∵AC⊥AEBD⊥BF∴∠CAE=∠DBF=90°∵∠1=35°∠2=35°∴∠1=∠2∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°∴∠CBF=∠BAE∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）8、题目略（1）DEBC（2）∠F同位角相等，两直线平行（3）∠BCFDEBC同位角相等，两直线平行能力提升9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠810、有，AB∥CD∵OH⊥AB∴∠BOH=90°∵∠2=37°∴∠BOE=90°—37°=53°∵∠1=53°∴∠BOE=∠1∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）11、已知互补等量代换同位角相等，两直线平行12、平行，证明如下：∵CD⊥DA，AB⊥DA∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互余）∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）探索研究13、对，证明如下：∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°∴∠1+∠3=100°∵∠1=∠3∴∠1=∠3=50°∵∠D=50°∴∠1=∠D=50°∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）14、证明：∵∠1+∠2+∠GEF=180°（三角形内角和为180°）且∠1=50°，∠2=65°∴∠GEF=180°—65°—50°=65°∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°∴∠BEG=∠2=65°∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）七年级下册数学第二单元知识点整理归纳3相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

七年级数学第2章的知识点数学是一门让人爱恨交加的学科，对于初学者来说，更是充满了挑战。

但是，无论你现在处于什么水平，掌握好基本知识点仍然是学好数学的基础。

那么，我们今天来聊聊七年级数学第2章的知识点，相信对于初学者来说会非常有帮助。

一、有理数的概念七年级数学第2章的第一个知识点是有理数的概念。

有理数包括整数和分数两种，其中整数包括自然数、零和负整数，分数包括正分数和负分数。

有理数可以表示为带分数或者分数的形式，例如3 = 3/1, -1/3 = -1÷3等。

有理数有加减乘除的运算，运算规律同于实数。

二、有理数的比较有理数的比较是接下来要学习的知识点。

在比较有理数大小时，可以比较它们的绝对值，先比较它们的整数部分，整数部分相同时，再比较小数或分数的大小。

如果不知道如何比较，也可以将其转化为同分数比较，通常情况下都能找到方法。

三、加减有理数接下来学习的就是加减有理数了，要掌握准确的方法，需要了解以下两点：1. 同号数相加减，异号数相加减。

同离合，异求差，当两个有理数同为正数或同为负数时，将其绝对值相加，再用相同符号表示结果。

当两个有理数异号时，将其绝对值相减，绝对值大的数符号保留，结果符号与绝对值大的数相同。

2. 把减法变成加法。

如果是两个有理数相减，可以将其转化为加上相反数，即减法转化为加法。

因为减去一个数，相当于加上其相反数。

例如：a-b = a+(-b)四、乘法和除法乘法和除法都是基本运算，掌握好方法有助于我们更好地解决问题。

1. 两数相乘，符号相同者为正，否则为负。

例如：-2×-5=10, 2×-5=-102. 一个数乘以一个分数，相当于把这个数乘以分子再除以分母。

例如：2/3×5=2×5/3=10/33. 除法是乘法的逆运算。

a÷b= a×1/b，当b≠0时五、小数的概念小数不同于分数，它用10为底的数表示，可以用有限小数和无限循环小数两种形式表示。

七年级数学第二章知识点整理七年级数学第二章知识点整理（一）嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来一起整理一下七年级数学第二章的知识点哟。

先来说说整式吧，这可是个重要的概念。

整式就像是一个乖乖的大家族，里面包括单项式和多项式。

单项式呢，就像一个孤独的小可爱，只有一个项，比如 3x 、 5 。

而多项式呀，是由几个单项式手拉手组成的，像 2x + 3y 。

还有系数和次数，可别弄混啦！系数就是单项式前面的数字因数，比如 5x 中的 5 。

次数呢，是单项式中所有字母的指数和。

再讲讲整式的加减。

这就像是一场有趣的组合游戏，同类项才能在一起玩耍哟。

同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

合并同类项的时候，系数相加，字母和指数不变，是不是挺简单？去括号也是个关键呢！括号前是“+”号，去掉括号不变号；括号前是“”号，去掉括号都变号。

哎呀，数学其实并不难，只要咱们用心，都能学得棒棒哒！七年级数学第二章知识点整理（二）哈喽呀，小伙伴们！咱们继续来聊聊七年级数学第二章的那些有趣知识点。

咱们先来说说整式乘法。

单项式乘以单项式，就把系数和同底数幂分别相乘，单独的字母照抄就行啦。

单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式，可要仔细啦，一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再合并同类项。

乘法公式也很重要哟！平方差公式：(a + b)(a b) = a² b² ，是不是很好记？完全平方公式：(a ± b)² = a² ± 2ab + b² ，要注意符号别弄错。

整式除法也不能落下。

单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

怎么样，是不是觉得数学也挺好玩的？只要咱们多练习，这些知识点都能轻松掌握哒！加油哟，小伙伴们！。

湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a n a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。

例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方) 例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。

（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图 1 图2A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C ．5D ．64．下列各式中，与(1－a)(－a －1)相等的是( )A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2－2a －1D ．a 2＋15．如果(x －2)(x ＋3)＝x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值为( )A ．p ＝5，q ＝6B ．p ＝－1，q ＝6C ．p ＝1，q ＝－6D ．p ＝5，q ＝－66．(－x ＋y)( )＝x 2－y 2，其中括号内的是( )A ．－x －yB ．－x ＋yC ．x －yD ．x ＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a －4、2a 、a ，它的体积等于( )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8aD ．6a 3－8a 28．已知a ＝814，b ＝275，c ＝97，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a 二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x ＝2，a y ＝3，则a 2x ＋y＝________．10．计算：3m 2·(－2mn 2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是________．12．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________． 三、解答题(共60分) 13．(12分)计算：(1)(－2a 2b)3＋8(a 2)2·(－a)2·(－b)3； (2)a(a ＋4b)－(a ＋2b)(a －2b)－4ab ； (3)(2x －3y ＋1)(2x ＋3y －1)．14．(8分)已知a ＋b ＝1，ab ＝－6，求下列各式的值．(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2； (2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简； (2)求出当a ＝5米，b ＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x ＋a)(3x ＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a ，得到结果为6x 2＋11x －10；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为2x 2－9x ＋10.(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【例2】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22. 【例3】 C【例4】 原式＝(4a 2－b 2)－(a 2－4ab ＋4b 2)＋5b 2＝3a 2＋4ab.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】 (1)方法一：(a ＋b)2.方法二：a 2＋2ab ＋b 2.(2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404. 题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④ 7.D 8.49.(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2－4ab ＝0.(2)原式＝(x 2－4)2＝x 4－8x 2＋16.(3)原式＝(a 2－9)(a 2－9)＝a 4－18a 2＋81. 10.C 11.C 整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.12 10.12m 4n 411.1 000 12.±4x 或4x 413.(1)原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab ＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab ＝4b 2.(3)原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9. (2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5. 17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。

七年级下册数学2章知识点数学，作为一门基础学科，为我们的生活提供了必要的数学工具和技能。

数学不仅仅是一门学科，而且是一种思考方式。

在七年级下册数学的第二章中，我们将学习一些重要的数学知识点。

下面就让我们一起来了解这些知识点吧！一、有理数加减法在第二章中，我们将学习有理数的加减法。

有理数是可以表示为两个整数之比的数（其中分母不等于零）。

在加减法中，我们需要注意符号的运用。

当两个数的符号相同时，我们将它们的绝对值相加，符号不变。

例如：3 + 5 = 8-3 + (-5) = -8当两个数的符号不同时，我们将它们的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

例如：-3 + 5 = 23 + (-5) = -2二、有理数乘法在有理数乘法中，我们需要注意正负号的运用。

当两个数的符号相同时，它们的积为正数。

例如：3 × 5 = 15-3 × (-5) = 15当两个数的符号不同时，它们的积为负数。

例如：3 × (-5) = -15-3 × 5 = -15三、有理数除法有理数除法可以看作是有理数乘法的逆运算。

在有理数除法中，我们需要将除数的倒数乘以被除数。

例如：6 ÷ 3 = 2，等价于 6 × 1/3 = 2-6 ÷ (-3) = 2，等价于 -6 × 1/(-3) = 2四、分数的意义和性质在第二章中，我们还将学习分数的意义和性质。

分数是由一个整数（分子）和一个非零自然数（分母）构成的数。

分数有多种意义，如：部分、比例、运算、度量等。

四分之一、三分之二等常见分数都有自己的含义和应用。

另外，分数还有一些重要的性质，如：分数的大小比较、分数的化简、分数的加减乘除等。

五、小数的意义和性质小数是指一个由整数部分和小数部分组成的有限或无限循环的数。

小数在我们的日常生活中使用非常广泛，如：货币、时间、长度、重量等。

我们还需要学习小数的一些性质，如：小数和分数的关系、小数的大小比较、小数的加减乘除等。

初一数学第二章知识点总结【7篇】初一数学第二章知识点总结【7篇】学会规划未来和设置可操作的目标将有助于实现成功，并保持持续的进步。

尊重和理解不同文化之间的差异，有助于扩大个人视野和推动社会和谐和繁荣。

下面就让小编给大家带来初一数学第二章知识点总结，希望大家喜欢!初一数学第二章知识点总结1角的种类角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。

角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。

以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。

此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。

等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。

两条直线相交，构成两对对顶角。

互为对顶角的两个角相等。

一元一次方程组的解法一般步骤：第一步：去分母，在方程两边同乘以所有分母的最小公倍数.注意：分子要加括号，不要漏乘不含有分母的项;第二步：去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.注意：不要漏乘括号内各项，若括号前面是“ - ”，去括号后括号内各项都要变号;第三步：移项，把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边.注意：移项要变号，不移的项不变号，移项时不要漏项;第四步：合并同类项，把方程化为ax=b(a≠0)的形式.注意：系数相加，字母部分不变;第五步：系数化为 1，把方程两边同除以未知数的系数 a，得到方程的解x={frac{b}{a}}(a≠0).注意：不要把分子、分母位置颠倒.整式的加减1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

七年级下册数学第二章知识点讲解第二章：整数与代数式本章主要内容是整数和代数式的内容。

整数是数学中的基础，代数式则是建立在整数的基础上的。

学好整数和代数式，有助于我们更好地理解数学，从而更好地解决实际问题。

本章将就整数和代数式的概念、性质、四则运算和应用进行全面介绍。

一、整数概念整数是由零、正整数和负整数组成的数集。

其中正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数。

0既不是正整数，也不是负整数，但是0仍然是整数。

在整数中，负整数的绝对值比正整数小，因此，负整数的大小顺序是0，-1，-2，-3，...。

正整数的大小顺序是0，1，2，3，...。

正整数和负整数之间是对称的，例如-3和3之间相差6。

二、整数性质1. 整数加减法整数的加法和减法遵守以下规则：（1）整数加法的交换律和结合律。

即对于任何整数a、b、c，满足a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

（2）整数减法的对称律和相反数。

对于任何整数a和b，有a-b=a+(-b)，即a与-b的和是a的差，(-a)-b=-(a+b)，即两个负数的和是它们的相反数的和。

2. 整数乘法整数乘法有以下规律：（1）乘法的交换律和结合律。

即对于任何整数a、b、c，满足a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。

（2）乘法的分配律。

对于任何整数a、b和c，满足a×(b+c)=a×b+a×c，(a+b)×c=a×c+b×c。

（3）零和整数的乘积为0。

对于任何整数a，有0×a=a×0=0。

3. 整数除法整数除法有以下性质：（1）整数相除的商和余数唯一。

即对于任意整数a和b，必存在唯一的一对整数q和r,满足a=b×q+r,0≤r<|b|。

（2）相反数相等。

对于任何整数a，有(-a)÷a=-1，a÷a=1，(-a)÷(-a)=1。

数学七年级下册第二章的知识点主要包括：
位置图形：位置图形由点、线段和多边形组成，是表示人和物体位置的基本图形。

向量：向量是由矢量所表示的位置向量，用于表示物体在坐标系中的运动方向和大小。

坐标：坐标是由一定数量的坐标轴组成的位置系统，用于表示任意位置的点以及它们之间的关系。

与零点的距离：在二维坐标系中，点的距离计算方式为求点到轴的距离的平方和的平方根。

点的坐标：使用坐标来表示点的位置，坐标可以以分数、小数或负数形式表示。

线段的长度：线段由两个端点确定，其长度是两个端点之间的距离。

平面图形的面积：利用已知的长度或半径等数据，结合面积公式计算平面图形的面积。

旋转：物体以某一点为轴心，以某一角度进行旋转，从而改变其位置。

此外，还涉及到变量之间的关系，包括自变量、因变量和常量的概念，以及如何利用公式表示变量之间的关系，如路程=速度×时间、长方形周长=2×（长+宽）等。

以上仅是简要概述，具体的知识点可能因教材版本和教学计划而有所不同。

建议参考所在学校使用的教材和教学大纲，以获得更详细
和准确的知识点。

新版人教版七年级数学下册第一二章知识
点复习
本文档将对新版人教版七年级数学下册第一章和第二章的知识点进行复，以帮助学生回顾和掌握相关知识。

第一章：有理数
知识点1：整数和有理数的概念
- 整数由正整数、负整数和0组成，用Z表示。

- 有理数包括整数和分数，用Q表示。

知识点2：有理数的比较和大小
- 在数轴上，数越大，表示的值越大。

- 两个有理数的大小可以通过比较它们的绝对值来判断。

知识点3：有理数的加法和减法
- 同号两个有理数相加或相减，绝对值相加或相减，符号不变。

- 异号两个有理数相加或相减，取绝对值较大的数的符号。

第二章：图形与尺度
知识点1：平行四边形
- 平行四边形的对边平行且相等。

- 相邻两边平行且相等的平行四边形是矩形。

知识点2：计算面积
- 矩形的面积等于底边长乘以高。

- 三角形的面积等于底边长乘以高再除以2。

知识点3：三角形
- 三角形的内角和为180°。

- 等边三角形的三个角相等，都为60°。

以上是新版人教版七年级数学下册第一章和第二章的知识点复习，希望对学生的学习有所帮助。

七年级下数学第二章知识点七年级下数学第二章是针对图形的学习，主要学习直线、角、三角形、四边形、相似等内容。

下面将一一介绍这些知识点。

一、直线
直线是一个不断延伸的无限集合，用于连接两个点。

直线有无限长度，符号为“→”。

二、角
角是由两条直线共同围绕一个点形成的，用来衡量两个直线之间的夹角的大小，角的大小用度数来表示。

三、三角形
三角形是由三条线段组成的图形，并且三个顶点不在同一条直线上。

根据三角形的不同形状，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

四、四边形
四边形是由四条线段组成的图形，四个顶点不在同一条直线上。

四边形也有不同的类型，如平行四边形、矩形、正方形、菱形等。

五、相似
相似是指两个图形的形状相同，但大小不同。

两个相似的图形
的边长之比是相等的，通常用符号“∼”表示。

以上是七年级下数学第二章的主要知识点介绍。

学习这些知识
点需要从基础中开始学习，从简单的直线和角开始，逐渐向复杂
的图形学习。

只有牢固掌握这些基础知识，才能更好地理解和应
用更高阶的数学知识。

初一数学第二章知识点总结一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b 是整数，且b≠0。

2. 有理数的分类：- 正有理数：大于0的有理数。

- 负有理数：小于0的有理数。

- 零：既不是正数也不是负数的有理数。

3. 有理数的性质：- 封闭性：加法、减法、乘法和除法（除数不为零）在有理数集内封闭。

- 加法和乘法的交换律、结合律。

- 减法和除法的逆元存在性。

二、有理数的运算1. 加法运算：- 同号相加：取相同的符号，绝对值相加。

- 异号相加：取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

- 任何数与零相加等于原数。

2. 减法运算：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 乘法运算：- 同号得正，异号得负，绝对值相乘。

- 任何数与零相乘等于零。

4. 除法运算：- 除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。

- 零除以任何非零数等于零。

5. 混合运算：- 先乘除后加减。

- 同级运算从左到右进行。

三、绝对值与有理数比较1. 绝对值：- 绝对值表示一个数距离零的距离，用符号“| |”表示。

- 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

2. 有理数的比较：- 正数大于零，负数小于零。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

四、有理数的简化1. 简化的概念：- 简化是有理数分数形式的最简表示，即分子和分母没有公因数。

2. 简化的方法：- 找出分子和分母的最大公因数，然后分子分母都除以这个数。

五、分数的加减乘除1. 分数的加法：- 需要找到公共分母，然后按照同分母分数的加法规则进行计算。

2. 分数的减法：- 同样需要找到公共分母，然后按照同分母分数的减法规则进行计算。

3. 分数的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。

4. 分数的除法：- 分子乘分母的倒数。

六、小数与有理数的互化1. 小数转化为有理数：- 根据小数点后的位数，将小数乘以10的相应次方，转化为分数形式。

第二章整式的加减一．知识框架二.知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【2.1.1列代数式】一．选择题1．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元D．1.03a元2．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（）A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y3．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元4．某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A．25%x+10 B．（1-25%）x+10 C．25%（x+10）D．（1-25%）（x+10）月份的产值是（）A．（1-10%）（1+15%）x万元B．（1-10%+15%）x万元C．（x-10%）（x+15%）万元D．（1+10%-15%）x万元6．如图，表示阴影部分面积的代数式是（）A．ab+bc B．ad+c（b-d）C．c（b-d）+d（a-c） D．ab-cd二．填空题7．某机关单位2015年3月的三公经费为a万元，为响应省委提倡节俭的号召，开始减少三公经费，a的式子表示）．10．某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）三．解答题11．列代数式：（1）比a的一半大3的数（2）a与b的差的c倍（3）a的一半与b的平方的差．（4）王明同学买2本练习册花n元，那么买m本练习册要花多少元？（5）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？【2.1.2单项式】一．选择题A．3个 B．4个C．5个D．6个A．系数是-35，次数是2 B．系数是35，次数是2C．系数是-3，次数是3 D．系数是-35，次数是3A．49，7 B．49π，6 C．4π，6 D．49π，4A．2 B．3 C．5 D．65．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．-2xy2B．3x2C．2xy3D．2x36．下列说法中正确的是（）A．-13 xy2是单项式B．xy2没有系数C．x-1是单项式D．0不是单项式二．填空题三．解答题12．若（a-4）x3y b+2是关于x，y的四次单项式，求a，b应满足的条件．【2.1.3多项式】一．选择题A．2个B．3个C．4个D．5个2．多项式1-2xy+xy3的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4A．三次四项式B．三次三项式 C．四次四项式 D．二次四项式A．1个B．2个C．3个D．4个5．多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，1 B．2，-1 C．3，-1 D．5，-16．当x=1时，代数式4-3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题三．解答题12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，求代数式a+b-cd+x2的值．【2.2.1合并同类项】一．选择题1．下列各式中，是3a2b的同类项的是（）A．2x2y B．-2ab2C．a2b D．3ab2．如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．计算-a2+3a2的结果为（）A．-2a2B．2a2C．4a2D．-4a24．下列计算正确的是（）A．3a2-2a2=1 B．5-2x3=3x3C．3x2+2x3=5x5D．a3+a3=2a35．当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（）A．29 B．-6 C．14 D．246．如果x2+xy=2，xy+y2=1，则x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题三．解答题11．合并同类项（1）4a2+3b2-2ab-3a2-5b2；（2）3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y；（3）3x3+x3；（4）xy2；（5）4a2+3b2+2ab−4a2−4b2．13．先化简，再求值：2x+7+3x-2，其中x=2．【2.2.2去括号合并同类项】一．选择题1．化简-16（x-0.5）的结果是（）A．-16x-0.5 B．-16x+0.5 C．16x-8 D．-16x+82．学习了去括号后，李欣、曹敏、李犇和朱晓洋同学在，去括号：-（-a+b-1）时分别得到下面的，其中正确的是（）A．-a+b-1 B．a+b+1 C．a-b+1 D．-a+b+13．下列各题去括号所得结果正确的是（）A．x2-（x-y+2z）=x2-x+y+2z B．x-[-y+（-3x+1）]=x+y+3x-1C．3x-[5x-（x-1）]=3x-5x-x+1 D．（x-1）-（x2-2）=x-1-x2-24．下列等式成立的是（）A．-（3m-1）=-3m-1 B．3x-（2x-1）=3x-2x+1C．5（a-b）=5a-b D．7-（x+4y）=7-x+4y5．已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（）A．1 B．5 C．-5 D．-16．若（a+1）2+|b-2|=0，化简a（x2y+xy2）-b（x2y-xy2）的结果为（）A．3x2y B．-3x2y+xy2．-3x2y+3xy2D．3x2y-xy2二．填空题9．去括号，合并同类项得：3b-2c-[-4a+（c+3b）]+c= ．三．解答题11．先去括号，再合并同类项（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）12．先化简，再求值：【2.2.3整式的加减】一．选择题1．化简（2x-3y）-3（4x-2y）结果为（）A．-10x-3y B．-10x+3y C．10x-9y D．10x+9y2．ab减去a2-ab+b2等于（）A．a2+2ab+b2B．-a2-2ab+b2C．-a2+2ab-b2D．-a2+2ab+b23．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A．6a+b B．6a C．3a D．10a-b4．若多项式3x2-2xy-y2减去多项式M所得的差是-5x2+xy-2y2，则多项式M是（）A．-2x2-xy-3y2B．2x2+xy+3y2C．8x2-3xy+y2D．-8x2+3xy-y2[5．若代数式2x3-8x2+x-1与代数式3x3+2mx2-5x+3的和不含x2项，则m等于（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（）A．十次多项式B．五次多项式C．数次不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式二．填空题9．三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比10．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：三．解答题11．已知A=3a2b-2ab2+abc，小明错将“2A-B”看成“2A+B”，算得结果C=4a2b-3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；值．12．已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值。

2024年北师大版七年级数学下册知识点总结第一章：方程与不等式1.方程的概念：包含未知数的等式称为方程。

方程的解是使得方程成立的数。

2.解方程：通过变量的运算和移项，求出方程的解。

3.解一元一次方程：如ax+b=0，解得x=-b/a。

4.方程的证明：通过逆向思维，将给定的解代入方程，验证等式是否成立。

5.不等式的概念：含有不等于号的等式称为不等式，如ax>b。

6.解不等式：通过移项，求出不等式的解的范围。

7.不等式的证明：将给定的解代入不等式，验证不等式是否成立。

第二章：数据的收集和整理1.数据的表示：通过表格、图表和线段、折线图等图示进行数据的表示，便于观察和分析。

2.数据的整理：对收集到的数据进行整理，包括分类、排序、求最大值、最小值、众数、中位数等。

3.统计的总体与样本：通过抽取一部分数据作为样本，对总体数据进行概括和判断。

第三章：图形的认识1.点、线、面的概念：几何图形由点、线、面组成。

2.平行线与垂直线：平行线的特点是永不相交，垂直线的特点是相交成直角。

3.多边形：具有多个边的几何图形称为多边形，如三角形、四边形、五边形等。

4.正多边形：具有相等边长和相等内角的多边形。

5.对称图形：具有对称性的图形，可以通过某一条线进行折叠重合。

6.图形的相似性：具有相等比例关系的图形称为相似图形。

7.平移、旋转和翻折：运用平移、旋转和翻折等操作，使得图形位置和形态发生变化。

第四章：四边形1.四边形的概念：具有四个边的图形称为四边形，包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

2.梯形：有两个底边，两个腰。

3.平行四边形：具有相对边平行的四边形。

4.矩形：具有四个直角的四边形，对角线相等。

5.菱形：具有四个相等边的四边形，对角线互相垂直。

6.正方形：具有四个相等边且具有对称性的四边形。

第五章：比例与相似1.比例的概念：比例是指两个或多个量之间的比值关系。

比值相等时称为成比例。

2.比例的性质：比例的性质包括交换律、放大和缩小、分配律等。

2014-2015初一数学下册第二章知识点（汇
总）
2014-2015初一数学下册第二章知识点（汇总）
1、初一数学下册第二章知识点：平方差公式课后作业
2、初一数学下册第二章知识点：多项式的乘法第1课时课后作业
3、 2015初一年级下册知识点：单项式的乘法课后作业
4、 2015初一数学第二章知识点总结：幂的乘方与积的乘方课后作业
5、初一年级下册第二章数学知识点：同底数幂的乘法课后作业这篇
2014-2015初一数学下册第二章知识点就为大家分享到这里了。

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