2013届华东师大版数学全国中考复习方案第21讲直角三角形与勾股定理

解：分两种情况.①若这两边是直角边，则斜边长是 32 42
=5，周长是3+4+5=12(厘米)；②若这两边中较长的边是斜
边，则斜边长为4厘米，所以另一直角边的长为
(厘米)，周长是
(厘米)，所42以此32三= 角7
形的周长是12厘3米或4 9.67厘=米7 . 7 9.6
3.如图，小方格都是边长为1的正方形.求四边形ABCD的面 积与周长. (精确到0.1)
解：如图所示，过点B作AD的垂线，垂足为C， 则△ABC为直角三角形，且AC=8-3+1=6，BC=6+2=8，
所以AB= 62 82 =10(千米).
答：登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离 是10千米.
C
课堂小结
勾股定理
定理
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方
验证 用拼图法验证勾股定理
1.求边长、面积，证明线段之间的 平方关系
试一试
观察右图，如果每一小方格表 示1平方厘米，那么可以得到：
正方形P的面积=___9___平方厘米； 正方形Q的面积=__1_6___平方厘米； 正方形R的面积=__2_5___平方厘米.
RA Q
B PC
我们发现，正方形P、Q、R的 面积之间的关系是_____________ ____S_P_+_S_Q_=_S_R____.
b
a
a
c
cb
c
b
c
a
a
b
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
之和= 4 1 ab c2 2ab c2. 2
由题可知(a+b)2=2ab+c2，

所以不能直接利用勾股定理，但AE＝CE，BF＝CF， 故可考虑利用相等线段进行转化．
方法技巧练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日下午2时52分39秒14:52:3922.3.20
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午2时52分22.3.2014:52March 20, 2022
7 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为_a_2_＋__b_2_＝__c2． (1)分别以Rt△ABC的三边为边作正方形，如图①所示， 你能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？ 解：由题意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2. 因为a2＋b2＝c2，所以S1＋S2＝S3.
(2)分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，如图②所示， (1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 解：仍成立．理由如下： 由题意得 S1＝π8·b2，S2＝π8·a2，S3＝π8·c2. 因为 a2＋b2＝c2，所以 S1＋S2＝S3. 即(1)中的结论仍成立．
(3)分别以Rt△ABC的三边为斜边作等腰直角三角形， 如图③所示，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论， 不需要证明)? 解：仍成立．
【点拨】
根据勾股定理可得a2＋b2＝13，由题意知四 个直角三角形的面积和是 1ab×4＝13－1＝12，
2 即2ab＝12，则(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝13＋12＝
25.
6 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，
其中阴影部分的面积( B )
A．16

C O
BD
（ 1）底端也将滑动 0.5 米吗？
（2）能否求出 OD的长？
解：根据勾股定理，在 Rt △ OAB中， AB=3m， OA=2.5m， OB2=AB2-OA2= 3 2-2.5 2=2.75 。
2
2
2
22
∴OB≈ 1.658m；在 Rt △ OCD中，OC=OA-AC=2，mCD=AB=3m，OD=CD-OC = 3 -2 =5。∴ OD≈ 2.236m。
名师精编 优秀教案
第十四章 勾股定理
回顾与思考
教学目标
1．知识目标 ：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的
勾股定理和其他性质解决实际问题。
2．能力目标 ：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。
3．德育目标 ：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱
教学内容
知识 教
能力 学
目 情感
标
第 14 章 勾股定理单元复习
授课班级
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 2、如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c 2, 那么这个三角形是直角三角形；
3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题， 因此在现实生活和数学中有着广泛
的应用．
BC2
D
所以△ DBC是直角三角形，∠ CDB＝ 90°
4
12 5
C 13
二、
因此这个零件符合要求。 随堂练习
A 3B
一、判断题。
1 ．由于 0.3 ， 0.4 ， 0.5 不是勾股数，所以以 0.3 ，0.4 ， 0.5 为边长的三角形不是直角
三角形（）

3 2 2 2 3 2
tanα
3 3
1
1 2
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第23讲┃ 考点聚焦
考点3
解直 角三 角形 的定 义 解直 角三 角形 的常 用关 系
解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即 3条边 和 2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所 有未知元素的过程叫做解直角三角形 在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°，则： c2 (1)三边关系： a2＋ b2＝ ________ ； (2)两锐角关系：∠ A＋∠ B＝ ________ 90 a° ； (3)边与角关系： sinA＝ cosB＝ ________ c a ， b cosA＝ sinB＝ ________ ， tanA＝ ________； c2 b 2 (4)sin A＋ cos A＝ 1
OC 2 5 则 sinA＝ ＝ ＝ .故选 B. AC 10 5
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第23讲┃ 归类示例
解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给 的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三 角函数的定义进行求解．
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第23讲┃ 考点聚焦
解直角三角形 的题目类型
(1)已知斜边和一个锐角； (2)已知一直角边和一个锐角； (3)已知斜边和一直角边(如已知 c和a)； (4)已知两条直角边 a、b
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第23讲┃ 归类示例
解：∵△ABD是等边三角形， ∴∠B ＝ 60° . AB AC 又∵ Rt△ ABC中，cosB ＝ ，sinB ＝ ， BC BC AB 2 ∴BC ＝ ＝ ＝4， cosB cos60° ∴AC＝ BC×sinB ＝ 4 sin60°＝2 3. ∴△ ABC的周长＝ AB＋AC＋ BC＝6＋2 3.