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2
AB 2 AO 2 32 2.52 ___, OB ____________________ 2.75
2.75 1.658 OB _______________________ .
A C
在Rt△COD中， 2 CD 2 OC 2 __________5 32 22 ___, OD __________
解：根据勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少长10米。 C
8m
A
6m
B
例1：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.
21
A
?
40 C 21 B
60
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机。小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞错了。你能解 释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
小试身手 ： ☞ 如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ： ☞ 如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 4 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 4 C B 5 3 “路” A
几何画板演示
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
AC
2
AB BC 1 2
2 2 2
2
5
D
C
因此m
A B
大于 因为AC______木板的宽,
能 所以木板____ 从门框内通过.
A 20 60 C
《九章算术》：有一个水池， 水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池正中央有一根芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇拉向水池一边的中 点，它的顶端恰好到达池边 的水面，请问这个水的深度 与这根芦苇的长度各是多少？
2 2
E
1
C
D
5
B
X X+1
A
2
X + 5 = (X+1)
如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安 全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为 6米，问至少需要多长的梯子？
要求：1、画出设计图
2、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母
A
比一比，哪位同学的方法既多又好？
如图，池塘边有两 点A、B，点C是与BA 方向成直角的AC方向 B 上一点，现在测得 CB=60m，AC= 20m ， 请你求出A、B两点间 的距离。(结果保留整 数）
6 11.2
; ; ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b =
3.5
(2)、(3)两题结果精确到0.1
a
C
c
b
A
a b c
2 2
2
小试身手 ： ☞ 如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
在Rt△ABC中， AB CA CB , 且CA CB
2 2 2
AB 2CA
2
2
AC 2 6
1 2 CA AB 24 2
2
及时练
课时小结
• 谈谈你这节课的收获有哪些?会用勾股定 理解决简单应用题；学会构造直角三角 形．
作业
• 见训案
及时练
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米， 盒内可放的棍子最长是多少米？
18
24
30
一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?
A C
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?
25
24
A
上述解法正确吗？
7 24
C
例2. 在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的
对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.
分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求
出a、b.
解：设a=3x,b=4x
在Rt△ABC中，∠C=90°, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去)
思维拓展： 有没有一种直角三角形， 已知一边可以求另外两边长呢？ A a C c a B C b A c
45° b
30°
B
a:b:c =1:√3:2
a:b:c=1:1:√2
及时练
1.在Rt△ABC中,∠C=90 1:√3 :2 . ,∠A=30 .则BC:AC:AB=
2.在Rt△ABC中,∠C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB= 4 . 1:1:√2 . 若AB=8则AC= 又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
2 2
2
如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长. 解：作如图所示 在Rt△ABC中 ,根据勾股定理 B
AB 25
AB AC BC 2 2 7 24 625
2 2 2
A C
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗? 从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
A C
O
B
D
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
∴a=9,
b=12.
及时练
1、在一直角三角形中三边为a＝3，b＝4，则 c＝ 5或 7 。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，若a﹕c=3﹕5,b=20. 则a=______c=___. 3、直角三角形一直角边长为6㎝，斜边为10㎝， 则这个三角形的面积为_______，斜边上的高 为_________
= (DE+CE)· DE- BE) (
=BD· CD
如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30° 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4 2 A 30° 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
D
B
AB2 AD2 BD2 82 42 48
A
A D B C
B
B
2
D
C
1
A
c
及时练
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证： A AD2-AB2=BD· CD 证明： 过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE 在Rt △ADE中，
在Rt △ABE中，
D
AD2=AE2+DE2
AB2=AE2+BE2
B
E
C
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)· DE- BE) (
数学：14.2勾股定理应 用课件ppt（华师大版八 年级上）
14.2 勾股定理应用
知识回忆 ： ☞
勾股定理及其数学语言表达式:
B
直角三角形两直角 边a、b的平方和等于斜 边c的平方。 a
c
b
A
a b c
2 2
2
C
知识回忆 ： ☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= (2)若a=5，b=10，则c =
B O OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.58 BD ______________________________ .
5 2.236 OD _______________________ .
D
0.58 m 梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.
如图，池塘边有两 点A、B，无法直接测 量AB之间的距离，请 B 你运用所学过的知识 设计一种方法，来测 量AB间的距离。
