2020华师大版八年级数学上册期末复习《勾股定理》(含答案)

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB= ，AC= ，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A.3B.2C.2D.42、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A.48B.60C.76D.803、如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是 ( )A. B. C. D.4、如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A.a 2+b 2=c 2B.a 2+c 2=b 2C.b 2+c 2=a 2D.（a+c）2=b 25、若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（）A.5B.C. 或D.5或6、如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直三角形，若正方形的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形的边长是（）A.12B.44C.D.无法确定7、如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13.则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.68、在直角三角形中，若两条边的长分别是1cm、2cm，则第三边的长为（）A.3cmB. cmC.2cm或cmD. cm或cm9、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm10、在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线l，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线1的距离小于或等于k，则称图形W与直线1“k关联”.已知线段AB，其中点A(1，1)，B(3.1).若线段AB与直线y=-x+b“关联”，则b的取值范围是( )A.-1≤b≤B.0≤b≤4C.0≤b≤6D. ≤b≤611、如图，圆柱底面的半径为cm，高为9 cm，A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，则这根棉线的长度最短是（）A.12 cmB.15 cmC.18 cmD.21 cm12、在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC 边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm13、如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（）米．A.4B.8C.12D.14、如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）．A. B. C.4 D.615、下列各组中的三条线段不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.1，2，C.5，7，9D.7，24，25二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB＝2 ，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D＝120°.P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q 之间的距离最短为________（结果保留根号）.17、在中，，，若斜边上的高，则________．18、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O.若，，则AP的长为________，AO的长为________.19、已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________．20、如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是________ ．21、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为________m．22、在△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=13，则b=________.23、如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD上的点P处：展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处：沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ＝4，PR＝7，则BD＝________.24、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________25、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…28、如图四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，求△ABC 的面积.29、如图，学校要把宣传标语掛到教学楼的顶部D处.已知楼顶D处离地面的距离DA为8m，云梯的长度为9m，为保证安全，梯子的底部和墙基的距离AB至少为3m，云梯的顶部能到达D处吗？为什么？30、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC边上一点，连接BD，将△ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC=2，BC=1，求CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、B5、D6、C7、C8、D9、A10、C11、B12、C13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A.（3+2 ）cmB. cmC. cmD.9cm2、如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A. -1B. +1C. -1D. +14、如图，将Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，点C关于y轴的对称点C′，当点C′恰好落在直线y＝2x+b上时，则b的值是( )A.4B.5C.5.5D.65、如图，圆柱底面的半径为cm，高为9 cm，A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，则这根棉线的长度最短是（）A.12 cmB.15 cmC.18 cmD.21 cm6、用反证法证明“垂直于同一直线的两直线平行”第一步先假设（）A.相交B.两条直线不垂直C.两条直线不同时垂直同一条直线 D.垂直于同一条直线的两条直线相交7、下面各组数据能判断是直角三角形的是（）A.三边长都为2B.三边长分别为2，3，2C.三边长分别为13，12，5D.三边长分别为4，5，68、下列各组数中是勾股数的为（）A.1、2、3B.4、5、6C.3、4、5D.7、8、99、如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A.3B.9C.12D.2410、如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C.则长方形的一边CD的长度为（）A.1B.C.D.211、下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A. ，，B.7，24，25C.6，8，10D.1，2，312、如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处要爬行的最短路程是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定13、如图，在中，平分，则（）A. B. C.2 D.14、下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A.2,3,4B.1, ,C.5,12,13D.9,40,4115、如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，则DF的长等于（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、Rt△ABC中，斜边BC＝3，则AB2+BC2+CA2的值为________.17、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC 边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为________．18、如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的速度都是1cm/s，点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B时，P、Q两点停止．当t=________时，△PBQ是直角三角形．19、在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设________则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．20、如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D 也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D 的坐标是________．21、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．22、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为________．23、已知⊙O 的直径AB=4，半径OC⊥AB，在射线OB上有一点D，且点D与⊙O 上各点所连线段最短为1，则CD=________．24、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设________25、如图，将△绕点逆时针旋转得到△，其中点与点时对应点，与点是对应点，点落在边上，连结，若∠＝45°，＝6，＝4，则＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如果三角形ABC三边长为a，b，c，满足|a﹣5|+ +（13﹣c）2=0，试判断该三角形的形状.28、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求cos∠EFC的值．29、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC= ，AC=3 ，AB=4，求△ABC的周长．30、已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、D5、B7、C8、C9、C10、C11、D12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.102、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）.A.11B.10C.9D.83、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.4、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.8，12，20B.2，3，4C.5，12，13D.4，5，65、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A. B.5 C. D.36、如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x- 与☉O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB=，则AC等于( )A.4B.5C.6D.78、如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A.2B.4C.D.29、若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A.13B.13或C.13或5D.1510、若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A.4 cm 2B.9 cm 2C.18 cm 2D.36 cm 211、如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.12、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.A.2B.3C.4D.513、如图，AB为某河流的宽，为了估测河流的宽，在笔直的河岸上依此取点C，E，B，F，使DE⊥CF，且DA∥CF，测得CE=2米，EB=4米，BF=7米，且∠C=∠FDC，则AB的长为（）米A. B.6.9 C. D.714、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A.9B.10C.4D.215、直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A.17cmB.15cmC.20cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A（8，0），sin∠ABO＝，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的表达式为________．17、如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径为________18、如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=________19、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是________20、如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且，在轴上取一点D，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．21、如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为________．22、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A. B.6 C. D.2、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A.96B.204C.196D.3043、如图，已知平分，于，于，且．若，，，的长为（）A.8B.8.5C.9D.74、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A.S1=S2=S3B.S1=S2＜S3C.S1=S3＜S2D.S2=S3＜S15、把两个相同的矩形按图9所示的方式叠合起来，重叠部分是图中阴影区域，若AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（）A.6B.C.D.6、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min 到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60° D.南偏西60°7、若直角三角形的两直角边长分别为，则斜边上的高为（）A. B. C. D.8、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.3cm，4cm，5cmC.4cm，5cm，6cm D.5cm，6cm，7cm9、小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米10、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm11、下列数据中，哪一组能构成直角三角形（）A.3 ，4、6B.9 ， 12 ，13C.7，24，,25D.6 ， 8， 1212、一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A.10B.12C.12或D.10或13、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A.4B.5C.4D.614、一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯子底端将滑动（）A.8mB.5mC.13mD.15m15、由下列线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，数轴上点A所表示的数为________，点B所表示的数为________．17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________．18、如图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，为半径画弧，交边于点，则点对应的实数是________．19、如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入（填“能”或“不能”）．20、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=2 cm，则⊙O的半径为________cm.21、若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为________．22、如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接.折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上.若，则的长为________.23、如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图形中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，若EF=2，DE=6，则AB的长为________.24、已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h=________dm．25、如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长及四边形ABCD的面积.28、如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度．29、如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边上距直角顶点为米远的点处同时开始测量，点为终点.小娟沿的路径测得所经过的路程是米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的空地斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的空地斜边上的高了.你能求出这个直角三角形的空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.30、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、A5、D6、C7、B8、B9、B10、A12、D13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的⊙C与边AB的位置关系是（）.A.外离B.相切C.相交D.相离2、在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.5，13，12B.2， 3，C.4，7，5D.1，，3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A.2009B.2010C.2011D.20134、小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A.3cm，4cm，7cmB.6cm，8cm，12cmC.7cm，12cm，15cm D.8cm，15cm，17cm5、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE'，连接EE'，则EE'的长度为( )A. B.4 C.3 D.6、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A.84B.24C.24或84D.42或847、欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长8、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（）A.3或B.3或C.5或D.5或9、如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A. B. C. D.10、如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C. D.11、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD的面积为16，则正方形EFGH的面积为（）A.22B.24C.26D.2812、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里13、下列各数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.6，8，10C. ，，D.10，15，1814、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A. B. C. D.15、如图，长方形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，直线 y = -x 与双曲线交于A、B两点，P是以点为圆心，半径长为2的圆上一动点，连结 AP， Q为AP的中点.若线段OQ 长度的最大值为 3.5，则k的值为________.17、如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为________.18、把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C´处，交 AD 于E，若AD=8，AB=4，则 AE 的长为________19、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于________．20、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为________.21、如图，和关于点C成中心对称，若，，，则的长是________.22、证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时，如果用反证法证明，应先假设________．23、已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为________．24、如图，在矩形ABCD中， AB=4． BC=5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，延长AF交边BC于点G，则CG=________。

D C B A 第十四章 勾股定理（1） 应知勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2） 应会1. 判定直角三角形：如果三角形的三边长a 。

b 。

c 有关系：a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

2. 应用勾股定理解实际问题。

（3） 例题1。

如果线段a 。

b 。

c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）。

A 。

1：2：4B 。

1：3：5C 。

3：4：7D 。

5：12：132. 如图, △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是高,∠A =30°,BD =3,则AB =_________。

3。

如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，10cm AB =，11cm BC =，则ABD △的周长为_________。

4。

甲船以15海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶2小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？5。

求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0。

1mm)。

6。

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？（4） 参考答案1. D2. 123. 21cm4. 50海里5. 43。

4mm6。

设水深为x 尺，芦苇长为(x +1)尺。

由题意：222)1(x 5x +=+ 解得：x =12 答：水深12尺，芦苇长13尺。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为（）.A.1B.C.D.2、如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（）A. B.2 C.2 D.43、如图，四边形中，，平分，，，，则四边形的面积为（）A.30B.40C.50D.604、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.7B.9C.10D.115、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB至点M，使得BM= BC，连接AM，则AM的长为（）A.3.5B.C.D.6、以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A. B. C. D.7、下列三条线段中，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B. ，，C.1，，D.2，3，58、已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A.30B.60C.78D.不能确定9、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( )A.三个角的比为1:2:3B.三条边满足关系a 2=b 2-c 2C.三条边的比为1:2:3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A10、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）.A.34B.26C.6.5D.8.511、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A. B. C. D.112、如图，将绕点逆时针旋转得到点的对应点分别为则的长为（）A. B. C. D.13、如图，在直角坐标系中，有两点和，则这两点之间的距离是( )A. B.13 C. D.514、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A.5B.C.D.15、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. ，2，B.2，3，4C.6，7， 8D.3，4，5二、填空题(共10题，共计30分)16、用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设________17、如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为________．18、如图，正方形ABCD的边长为13，以CD为斜边向外作Rt△CDE，若点A到CE的距离为17，则CE=________．19、已知⊙O的半径为5，若圆心O到弦AB的距离为3，则AB＝________.20、如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有________ m．21、将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为________ cm．22、一个直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm,则斜边长为________cm.23、在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且，那么AD的长是________.24、如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为________．25、如图，矩形中，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（）A.2.5B.C.D.52、如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥3、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6cm²B.8cm²C.10cm ²D.12cm ²4、如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处要爬行的最短路程是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定5、如图，AC是OO的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD=12cm，AE=4cm，则OF的长度是（）A. cmB.2 cmC. cmD.6、如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．A. B. C. D.7、如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（）A.10B.12C.14D.208、在⊿中，若，则⊿是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形9、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（）A.169B.169或119C.169或225D.22510、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为( )A.4B.8C.5D.611、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A.1，，3B.3，4，5C.4，5，6D.6，7，812、如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )A.10mB.12mC.15mD.20m13、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是（）A. B. C. D.14、如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是( ).A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④15、小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为，则该圆的半径为（）cm.A. B. C.7 D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，等边的边与轴交于点，点是反比例函数图像上一点，若为边的三等分点时，则等边的边长为________．17、用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，∠1+∠2≠180°．求证：a 与b不平行．证明：假设________，则：∠1+∠2=180°（________）这与________矛盾，故假设不成立．所以a与b不平行．18、等腰中，，，则________.19、如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=________.20、如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为________.21、直角坐标系内有一点M(- ，）。

第14章 勾股定理复习知识梳理1、勾股定理 格式： 在Rt ⊿ABC 中，由勾股定理得 AC ＝2、勾股定理的逆定理 格式：在⊿ABC 中， ∵AB 2+BC 2＝32+42＝25＝52＝AC 2∴⊿ABC 是直角三角形3、勾股定理的应用： 一、审题、画图、转移数据 二、实际问题 几何问题 三、解决几何问题 题型总结一、已知直角三角形两边求第三边；画长度为无理数的线段。

1、若∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，则 a:b:c ＝ 。

2、在数轴上作出 、 所表示的点。

(尽可能简便）二、判断直角三角形：（一）用角判断：1、一个角是直角；2、两个锐角互余。

（二）用边判断：勾股定理的逆定理 1、如图，正方形网格中画有⊿ABC 、且⊿ABC 的三个 顶点都在网格的格点上，若小方格边长为1，判断⊿ABC 的形状，并说明理由。

2、求无盖的正方体纸盒平面展开图中∠B ′A ′C ′的大小。

34A B C 2222345AB BC =+=+345A B C→5-3C AB3、如图所示的一块地的平面图，已知∠ADC=90°，AD=4cm ，CD=3cm ，AB=13cm ，BC=12cm ，求这块地的面积．三、勾股定理的证明方法——等面积法的应用1、把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A 、 E 、D 在同一条直线上，利用此图的面积表示式证明勾股定理。

2. 如图，已知Rt △ABC 的两直角边长分别为6和8， 分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ___________．3、如图，在Rt ⊿ABC 中，∠ABC ＝90°，CD 是高， 如果AB ＝10cm,BC=8cm,求CD 和BD 的长 。

4、如图所示为我国领海线，即MN 以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分，我国反走私艇A 发现正东方有一走私艇C 以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意，可知A 和C 两艇的距离为13海里，A 和B 两艇的距离是5海里，反走私艇B 测得距离C12海里，若走私艇C 的速度不变，问最早什么时间进入我国领海？D CBA CA BD5、在⊿ABC中，点O为⊿ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10cm，BC＝8cm,AC＝6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离为。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A. B. C. D.2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角三角形纸片沿直线AD折叠，使边AC落在斜边AB上且与AE重合，则CD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3、如图是8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm4、如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A.0B.1C.D.5、如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为、，，，函数的图象经过点，则的值为（）A. B. C. D.256、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD.若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（）A.4B.5C.6D.78、下列各组数中，是勾股数的一组为A.3，4，25B.6，8，10C.5，12，17D.8，7，69、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )A.5B.7C.D.10、下列各组数能构成勾股数的是（）A.2，，B.3，4，5C. ，，D.3 2， 4 2， 5 211、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A.9B.12C.15D.1812、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点（0，3）B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）13、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A.17B.18C.19D.2014、已知三角形两边长为2和6，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A. B. C. 或 D.以上都不对15、已知：如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，P为形内一点，∠BPC=120°，若BP=3，则△PAB的面积为（）A.9B.4C.3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点处，点D的对应点为点，若，则DM=________.17、直角三角形的两条直角边长分别为，则它斜边上的高为________cm.18、在△ABC中，∠C=90°，若b=7;c=9，则a=________，19、如图，抛物线过点A（1,0），B（3,0），与y轴相交于点C.若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为________。