重庆南开中学高2020级高三3月月考理科数学(word版,含解析)

重庆南开中学高2020级高三3月月考

理科数学

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若复数

12ai i −+（a ∈R,i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a 的值为（） A.1 B.-1

C.3

D.-3 2.若集合A={0,1,2}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∪B=（）

A.{0,1,2}

B.{0,1,2,3}

C.{0,1,2,4}

D.{1,2,4} 3.向量(2,),

(1,3)a t b ==−r r ，若,a b r r 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是（） A. 23t < B. 23t > C. 263t t <≠−且 D. 6t <−

4.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间。现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为π

4

米，肩宽约为π8

米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为( )（参

考数 1.414,

1.732≈≈）

A.1.012米

B.1.768米

C.2.043米

D.2.945米

5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）

A.60种

B.70种

C.75种

D.150种

6.已知某几何体的三视图如右，则该几何体的表面积为（）

7.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=π3

对称的是（） A. 2sin 23y x π =+ B. 2sin 26y x π

=−

C. 2sin 23x y π =+

D. 2sin 23y x π

=− 8.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完。现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则图中①②③处可分别填入（）

A. 120,

,2i s s i i i <=−= B. 120,,2i s s i i i =−=… C. 20,,12s i s i i <==+ D. 20,,12

s i s i i ==+… 9.已知a 是第二象限角，且3sin()5πα+=−

，则tan2a 的值为（） A. 247−

B. 237−

C. 249−

D.45 10.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，点A,B 在抛物

线准线上的射影分别为A 1,B 1，以下四个结论：①x 1x 2=-4，②|AB|=y 1+y 2+1，③∠A 1FB 1=

π2

，④线段AB 的中点到抛物线准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4 1l.已知函数f （x ）=xlnx-kx+1在区间1,e e

上恰有一个零点，则实数k 的取值范围是（） A. {| 1 e 1}k k k =>−或 B. 1|11e 1e k k k +

>− 或剟 C. {|1}k k … D. 1|1e 11e k k k

+<−=

或…

12.在△ABC 中，△ABC 所在平面内存在一点P 使得22233PB PC PA +==，则△ABC

面积的最大值为（）

A.

3 B.16 C.

4 D. 16

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 5()(2)x y x y +−的展开式中x 3y 3的系数为_____.

14.在锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且△ABC 的面积为

2

，则a+b=____. 15.如右图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f （n ），则f （n ）=_____.

16.四面体ABCD 的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A ，B ,0,0），C （O ，

1，0），D ,1，5），则四面体ABCD 的外接球的体积为___.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（一）必考题：共60分.

17.已知数列{a n }中，1112,43

n n a a a +=+=. （1）求证：数列{ a n -3}是等比数列.

（2）求数列{a n }的前n 项和T n .

18.某市对全市高二学生的期末数学测试成绩统计显示，全市10000名学生的数学成绩服从正态分布N （100，152

）现从甲校高二年级数学成绩在100分以上（含100分）的共200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷进行分析（试卷编号为001,002，…，200），成绩统计如下:

注：表中试卷编123420029n n n n n <<<<<

（1）写出表中试卷得分为144分的试卷编号（写出具体数据即可）；

（2）该市又用系统抽样的方法从乙校中抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图，在这40份试卷中从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，这3人中数学成绩在全市排名前15名的人数记为Ⅹ，求随机变量X 的分布列和期望.