《高等数学》课程测验作业_4
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《高等数学》课程测验作业
测 验 一
一、填空题
1、设当0x →时，2
ax 与2
tan 4
x 为等价无穷小，则a = 。
2
、)n n →∞
=
3、函数221
()2
x f x x x -=--的间断点为
4、设x e y x sin =，则=dy
5、设2
1x e y -=与直线1-=x 的交点为P ，则曲线2
1x e y -=在点P 的切线方程为 ；
二、选择题
1、21
sin(1)
lim
2
x x x x →-=+-（ ）
A. 0
B. 3
C.
1
3
D. 1 2、设210()01212x x f x x
x x x ⎧-<⎪
=≤<⎨⎪-≤≤⎩
，则()f x 在 （ ） A. 0,1x x ==处都间断 B. 0x =处间断，1x =连续 C. 0x =处连续，1x =处间断 D. 0x =，1x =处都连续
3、设12sin
0()0
x x f x x
x ⎧
≠⎪=⎨⎪=⎩，在0x =处（ ）
A. 无意义
B. 连续但不可导
C. 可导
D. 不连续 4、在(,)a b 内()0f x '>是()f x 在(,)a b 内单调增加的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件 5、下列曲线中既有水平渐近线又有铅直渐近线的是（ ）
A. (1)
x
e y x x =- B. 2212x y x -=+ C. 2ln(1)y x =- D. 1sin 1y x =-
三 解答题
1
、n →∞
2、3
1
13lim(
)11x x x →---
3、设21sin 0()0
x x f x x
a x
x ⎧>⎪
=⎨⎪+≤⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞内连续，应该怎样选取数a ？
4、33
lim(1)x x x
→∞-
5
、求y =的导数 6
、设ln(x y e =，求y ''
7、求曲线2t t
x e y e -⎧=⎨=⎩
在0t =处的切线和法线方程 8、求13
2(4)y x =+-的凹凸区间和拐点
四、欲建一座底面是正方形的平顶仓库，设仓库容积为31500m ，已知仓库屋顶单位面积的造价是四周墙壁单位面积造价的3倍，求仓库底的边长和高，使总造价最低。
《高等数学》课程测验作业
测 验 二
一、填空题
1、已知(())ln f x dx x '=⎰，则()f x = ；
2、设20
()sin x
f t dt x =⎰，则()f x = ；
3、当k 的取值范围是 时，1
1
k dx x
+∞
⎰
收敛 4、8sin a
a x xdx -=⎰ ；
5、微分方程250y y y '''++=的通解是 ；
二、选择题
1、下列等式中，正确的是（ ）
A. ()()f x dx f x '=⎰；
B.
()()d
f x dx f x C dx =+⎰
C. ()()df x f x =⎰
D. ()()d f x dx f x dx =⎰ 2、下列广义积分不收敛的是（ ）
A.
1
+∞
⎰
B.2
2
1
ln dx x x
+∞
⎰
C. 1
+∞
⎰
D.2
1
arctan 1x
dx x
+∞
+⎰
3、下列不等式中，正确的是（ ）
A. 1
1
2
00
xdx t dt ≤⎰
⎰ B.
1
1
3
20
x dx t dt ≤⎰
⎰
C.
2
2
321
1
x dx t dt ≤⎰
⎰ D.
2
2
21
1
ln ln xdx xdt ≤⎰
⎰
4、设n 为正整数，则下列积分正确的是（ ） A.
cos()0x nx dx ππ-
=⎰ B. sin()0x nx dx π
π-
=⎰
C.
2
cos ()0nx dx π
π-
=⎰ D. 2
sin
()0nx dx π
π-
=⎰
5、下列微分方程中为线性方程的是（ ）
A. dy x
dx y
= B. 2222(1)0x d y x y x e dx -++= C.
cot dy x y dx = D. 22
()y x y x
'''+= 三、解答题
1、
2、dx x
⎰
3、2ln x xdx ⎰
4、31
dx -⎰
5、设2
2
2
1
()x t t x
F x e dt e dt -=+⎰⎰，求()F x '
6、2
1
1dx x +∞
-∞+⎰
7、求2
20y
x
yy e +'+=的通解
8、求)3(22-+='-''x x e y y x 满足2,200
='===x x y y
的特解
四、求由曲线22,1,2y x y y x ===所围成的平面图形的面积
《高等数学》课程测验作业
测 验 三
一、填空题
1
、函数z =的定义域是 ； 2、设函数3z xy x =+，则
z z x y
∂∂+=∂∂ ； 3、设D 是矩形区域{}(,)01,03x y x y ≤≤≤≤，则D
dxdy =⎰⎰ ；
4、级数111
1248
++++ 的一般项为 ；
5、平面3260x y z ++-=与平面230x y z -++=的位置关系是 ；
二、选择题
1
、设z =z
x
∂=∂（ ） A.
22
y x y + B.
22y x y -+ C. 22y x y + D. 22
1
x y +
2、设y
z x =
，则当时2,1,0.1,0.2x y x y ==∆=∆=的全微分dz =（ ） A. 14 B. 1142dx dy -+ C. 340 D. 110
3、设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处具有二阶偏导数，且该点满足2
()0xx yy yy
z z z ''''''⋅->，则在该点处函数(,)z f x y =（ ）
A. 必有极大值
B. 必有极大小值
C. 无极值
D. 可能取得极值
4、下列级数中收敛的是（ ）
A.
1
(1)
n
n ∞
=-∑ B. 1
(1)1n
n n
n ∞
=-+∑ C. 1
1
ln(1)n n ∞
=+∑ D. 2
1
11
()2n n n
∞
=-∑
5、平面3(1)0y -=的位置特征是（ ）
A. 平行于x 轴
B. 平行于z 轴
C. 垂直于x 轴
D. 垂直于z 轴
三、解答题
1、2ln z u v =，其中,23y u v x y x =
=-，求,z z x y
∂∂∂∂ 2、设(,)z z x y =由20yz x z ++=确定，求dz
3、设2
3
z xy x y =+，求2z
x y
∂∂∂
4、求函数22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值
5、交换积分次序
2
011
11
(,)(,)x
x I dx f x y dy dx f x y dy +--=+⎰⎰
⎰⎰
6、(2)D
x y dxdy +⎰⎰；D 由2,,1y x y x x ==-=围成
7、求幂级数1
2(
)2
n
n x n ∞
=-∑的收敛域 8、将直线530
210x y y z ++=⎧⎨++=⎩
化为对称式方程
四、设平面1,1,1x x y ==-=和1y =-所围成的柱体被坐标面0z =和平面3x y z ++=所截，求截下部分立体的体积。
