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北师大版八年级上册数学《一次函数》4精品PPT教学课件

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新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件

新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值

北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件

北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件
① ② 一看式：y不能带平方或绝对值。 二看图：左右走时不回头，上下看时不. 判断下列各量之间的关系是否函数关系
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。

北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)

北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)

5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；

北师大版八年级数学上册第四章一次函数函数课件

北师大版八年级数学上册第四章一次函数函数课件

【提升训练】 6. 把棋子按下图那样摆放，随着图案每条边上棋子个数的增加，棋子总数 是如何变化的？
4 8 12 16
4n-4
7. 下列各变化过程中的两个量，其中变量之间的关系哪些是函数关系？哪些不 是函数关系？
(1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度； (2)在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径； (3)x+3与y； (4)三角形的面积一定，它的一边和这边上的高； (5)正方形的面积和梯形的面积； (6)水管中水流的速度和水管的长度； (7)圆的面积和它的直径； (8)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
9. 如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8. （1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值. （3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由. （4）当x=0时，y等于什么？此时图形是什么？
【拓展训练】 10. 星期天晚饭后，小红从家出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离 s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系. (1)取t的一个值，相应的s的值确定吗？s可以看成t 的函数吗？t可以看成s的函数吗？ (2)12 min时，小红离家多远？ (3)小红这次散步一共用了多少时间？
2. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最 能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是( B )
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，其高BE为x，则平行四边形ABCD的面 积S为 3x ， S 是 x 的函数，其中 x 是自变量， S 是因变量.
（1）取t的一个值，相应的s的值随之确定；s可以看成t的函数;因为当s=300时， 不能确定t的值，所以t不可以看成s的函数. （2）从图象可看出12 min时，小红离家500 m. （3）从图象可看出18 min时，小红回到家，所以小红这次散步一共用了18 min.

北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件

北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件
体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.

北师大版八年级上册4.一次函数的图象课件

北师大版八年级上册4.一次函数的图象课件

想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y
的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的 道理吗？
y 3x
yx
（2）类似地，正比例函数y=-½x和y=-4x中，随着x 值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你
是如何判断的？
y 4x
y1x 2
y
y=3x
y
y=-4x
3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
y
y=3x
y随着x的增大而增大
6
5
y= xΒιβλιοθήκη 4321
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
x
-2 -3
-4 -5 -6
议一议 当k＜0时，函数图像经过哪些象限，y的值随着x的值的变化而 如何变化呢？ 请你以y=- 4x，y= - 1 x 为例，进行探究。
2、正比例函数的性质。
y=kx
图象
性质
y
经过一、三
K>0
x 象限，y随x
增大而增大
K<0
经过二、四
象限，y随x
增大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
y y 3x
4
3
yx
正比例函数y=kx性质：
2 1
y 1x 3
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
-1 -2
x
3.增减性 当k＞0时，y随x的增大而增大
2
y
y=-4x
1
6
y= x
5
2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1

北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT


北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？

北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件


y 4 x 4或y 4 x 4.
3
3
B o
B'
x A
拓展提升
1、如图:（1）求AB的解析式 （2）求三角形AOC的面积
y B 2 C
0Hale Waihona Puke A(2,4）Dx
学以致用
1、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系 是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )
思考：确定 一次函数表达式 所需要的步骤是什么？
1、设——设函数表达式y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程
3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值
代回到表达式中即可
目标2.会用待定系数法解决简单的实际问题.
例.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ； 当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.请写出 y 与 x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的 长度.
关系式；
O
(2)下滑3秒时物体的
t/秒
速度是多少？
(1)要求出v与t的关系式 v/(米/秒)
6
(2)下滑3秒时物体的速度是 5
多少？
4
(2, 5)
解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0);
∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：
5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
3 2 1
K＞0
图
图象都是上升的，函数值y随x的增大而增大
象 k＜0
图象都是降落的，函数值y随x的增大而减小
复习巩固

北师版初中八年级上册数学精品教学课件 第四章 一次函数 4.3.1 一次函数的图象


x … -2 -1 0 1 2 …
y
y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-1.5x 3 如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值 对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一 -4-3-2-1O 1 2 3 4 x
条经过原点和第二、第四象限的直线，它就
-3
是函数 y=-1.5x 的函数图象.
（2）函数y=-2x的图象经过第 二 、 四 象限，经过 点（0， 0 ）和点（-1， 2 ），y随x的增大 而 减小 .
课堂小结
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
图象必经过的点
k的正负性
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图
直线y=kx经过 的象限
增减性
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
4.3.1 一次函数的图象
初中数学 八年级上册 BSD
知识回顾
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，
b 是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
一 次 例函 函数 数与 正
比
定义
一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），当 b=0 时， 变为 y=kx，这时称y是x正比例函数.
1.下列图象中，表示函数 y=−x 的图象的是（ C ）.
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
2.函数 y=-5x 的图象经过（ C ）.
A. 第一、第二象限 C. 第二、第四象限

北师大版八年级数学上册4.一次函数的应用课件

售成本；
（4） 当销售量 大于4t 时，该公司赢利 （收入大于成本）；当销售量小于4t时，该公 司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 ．
l1: y = k x 图象经过（4，4000）
代入解得k = 1000 l2: y = k x+b 图象经过（4，4000）
练一练
3.某图书馆的租书业务有两种方式:使用会员 卡和租书卡.分别使用这两种卡租书的租金 v(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示, 当租书时间为 50 天时,采用__会__员__卡__租书的 方式比较省钱
课堂小结
比较函数值的大小时，往往要运 用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的 函数值比较问题
s /n mile
8 6 4 2
l2
P
l1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 t /min
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追 上A.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？ 可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
如图： l1反应了某公司产品的销售收入与销 售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成 本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入= 2000 元， 销售成本= 3000 元；
（2）当销售量为6t时，销售收入= 6000 元， 销售成本= 5000 元；
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销
间的关系，则他们行进的速度关系是（ A ）
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① y=0.5x+3
2020/11/23
4
问题情境2
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每 行驶50千米耗油10升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x\千米
≠
油箱剩余油量y\升
0 50 100 150 200 300 100 90 80 70 60 40
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
② Y=－0.2X+100
14
读一读
漏刻是我国古代发明的一种计时工 具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一 次函数的一次创造性地使用.请读一读 教材课后阅读资料或上网查阅相关材 料．
2020/11/23
15
感谢你的阅览
Thank you for reading
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3
问题情境11
1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增 加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧 的长度，并填入下表：
x/千克
0
y/厘米 3
12 3.5 4
345 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
解：(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
(2) y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
(3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
2020/11/23
9
算一算
例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于2000元的部分不收税；月收入超过800元 但低于1300元的部分征收5%的个人所得税……如某 人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （1160-800）╳5%=18元。 (1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/23
16
2.
x y
-2 -1 -5 -2
0 1
1 4
2… 7…
根据上表写出y与x之间的关系式
是： y=3x+1，y是否为x一的次函数.
3.举一个以y=3x+2为解析式的一次函数。
2020/11/23
12
请你决策１
4. 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每 本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元， 租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租 书数量为x本。 (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数 量为x（本）之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书 数量为x（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
x
⑥，自变量x 的系数是 -3 ，常数项是-6 。
例3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正 比例函数，则m =-2 ；若是关于x的一 次函数，则m ≠2 .
2020/11/23
活学活用 5 8
例4: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后 这棵树的高度为y 厘米。
2020/11/23
5
议一议 3
• 研讨一下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2) y=－0.2x+100 结构特征有什么关系．
1．是含有两个变量x，y的等式;
2．自变量x和因变量y的指数都是一次;
3．自变量x的系数不为０ 。
2020/11/23
6
一次函数：
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的 一次函数（ｌｉｎｅａｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）。（x为自变量， y为因变量）
当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
函数是一次函数
解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）
函数是正比例函数
解析式为：y=kx (k≠0）
2020/11/23
又获新知 ４ 7
例1：下列函数中，y是x的一次函数的有
（ ①④ ）
①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= 2 ；
④y=
x 8
⑤y=5
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资、薪金是多少元？
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-800),
x=1184 答:此人本月工资、薪金是1184元。
2020/11/23
11
练一练 １
1.P159 1，2。
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。 (2)y=80x+100 ，y是x有一次函数。
缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
y=(x-800) ╳5% (800<x<1300)
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月收入（元）800<x<1300 900 1000 1100 1300
超出800元的部分（元）
应缴个人工资、薪金所得税
100 5
200 300 500 10 15 25
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=960时，y=0.05×(960-800)=8（元）
简解: (1) y1=x
(2) y2=0.4x+12
(3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.
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归纳总结 6
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的 表达式。
1.作一作：P162-- 1，2， 2.读一读：P160(漏刻)
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想一想
数学源于生活，现实生活 中有许多问题都可以归结为 函数问题,请大家举一些例子
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回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一 个y值,那么我们称y是x的函数,其中x 是自变量,y是因变量.
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