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1.1 认识三角形一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，图中∠1的大小等于( )A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘2. 在△ABC中，∠A=20∘，∠B=60∘，则△ABC的形状是 ( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形3. 已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是( )A. 12B. 14C. 16D. 174. 如图，∠BDC=98∘，∠C=38∘，∠B=23∘，则∠A的度数是( )A. 61∘B. 60∘C. 37∘D. 39∘5. 若三角形的三个内角A、B、C的关系满足A>3B，C<2B，那么这个三角形是 ( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边的锐角三角形6. 把14 cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，且使三边长均为整数，那么( )A. 只有一种截法B. 有两种截法C. 有三种截法D. 有四种截法7. 若三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形一定是 ( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形9. 周长为p的三角形中，最长边m的取值范围是 ( )A. p3≤m＜p2B. p3＜m＜p2C. p3＜m≤p2D. p3≤m≤p210. △ABC的内角∠A,∠B,∠C满足3∠A>5∠B,3∠C≤2∠B，则这个三角形是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图所示，AE和AF分别是△ABD和△ACD的中线，根据条件填空．因为AE是△ABD的中线（已知），所以==12．因为AF是△ACD的中线（已知），所以==12．所以EF=12+12=12．12. 若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为．13. 若直角三角形的一个锐角为40∘，则另一个锐角等于．14. 如图，BD是△ABC的中线，AB=6 cm，BC=4 cm，则△ABD与△BCD周长的差是．15. 如果三角形的三边长分别为3，4，1−2a，那么a的取值范围是 .16. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F=．17. 如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA=．18. 若一个三角形的三边长都是整数，且周长为5，则最小边为．19. 在△ABC中，∠A=40∘，H是△ABC的垂心，且H不与B、C重合，则∠BHC的大小等于．20. 如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，⋯，∠A n−1BC的平分线与∠A n−1CD的平分线交于点A n．设∠A=θ．则∠A1=；∠A n=．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，已知△ABC的周长为16 cm，AD是BC边上的中线，AD=4AB，AD=4 cm，△ABD5的周长是12 cm，求△ABC各边的长．22. 在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．Ⅰ如图1，若∠A=110∘，∠BEC=130∘，则∠2=∘，∠3−∠1=∘；Ⅱ如图 2，猜想∠3−∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；Ⅲ若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3−∠1的度数．（直接写出结果即可）23. 有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来．什么是探险家的“难极”呢?一般情况下，如果从某地出发，先往北走100千米，再往东走100千米，然后南走100千米，这时，终止地总要在出发地正东100千米处．而若从某地出发，先往北走100千米，再往东走100千米，然后往南走100千米，能正好回到原来的出发地，这个出发地被探险家称为“难极”．你知道探险家的“难极”在哪里吗?24. 已知在△ABC中，∠BAC=100∘．Ⅰ若∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，如图①所示，试求∠BOC．Ⅱ若∠ABC，∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三份的射线）分别相交于点O，O1，如图②所示，则∠BOC=；Ⅲ依此类推，若∠ABC，∠ACB的n等分线自下而上依次相交于点O，O1，O2，⋯，如图③所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170∘时，是几等分线相交成的角．25.Ⅰ问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80∘，则∠BEC=；若∠A=n∘，则∠BEC=．Ⅱ探究：（i）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n∘，则∠BEC=；（ii）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n∘，则∠BEC=；（iii）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n∘，则∠BEC=．答案第一部分1. D2. D3. B4. C5. A6. D7. A8. A9. A 10. C第二部分11. BE；DE；BD；CF；FD；CD；BD；CD；BC12. 513. 50∘14. 2 cm15. −3<a<016. 45∘17. 1018. 119. 140∘或40∘20. θ2；θ2n第三部分21. ∵AD=4，AD=45AB，∴AB=54AD=5．∵△ABD的周长是12 cm，∴BD=12−5−4=3．∵AD是中线，∴BC=6．∵△ABC的周长为16 cm，∴AC=16−5−6=5．∴△ABC各边的长为AB=5，AC=5，BC=6．22. （1）20；55（2）∠3−∠1与∠A的数量关系是：∠3−∠1=12∠A．证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB．∵MN⊥BC于点N，∴∠MNC=90∘．∴在△MNC中，∠3=90∘−∠2．∴∠3−∠1=90∘−∠2−∠1=90∘−12∠ACB−12∠ABC=90∘−12(∠ACB+∠ABC).∵在△ABC中，∠ACB+∠ABC=180∘−∠A，∴∠3−∠1=90∘−12(180∘−∠A)=12∠A．（3）∠3−∠1=α3+β3−30∘．23. 南极．因为往北走100米，再往东走100米，然后再往南走100米回到原点，那么走的就是一个三角形．所有只有在南极才合理．24. （1）∵∠BAC=100∘，∴∠ABC+∠ACB=180∘−100∘=80∘．∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB2=80∘2=40∘，∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−40∘=140∘．（2）∵点O是∠ABC，∠ACB三等分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=80∘3，∴∠BOC=180∘−80∘3=460∘3．（3）∵点O是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=80∘n，∴∠BOC=180∘−80∘．n，得n=8，当∠BOC=170∘时，170∘=180∘−80∘n即八等分线相交所成的角．25. （1）130∘；90∘+1n∘2（2）（i）60∘+2n∘；3（ii）1n∘．2（iii）90∘−1n∘．2初中数学试卷。
八年级（上册）1. 三角形的初步知识1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。
三角形任何两边之和大于第三边。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
1.2. 定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题：判断某一件事情的句子叫命题。
在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。
可以写成“如果............... 那么.. ”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。
正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
1.3. 证明要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步步推得结论成立。
这样的推理过程叫做证明。
三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。
三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。
1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
1.5. 三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》说课稿2一. 教材分析《认识三角形》是浙教版数学八年级上册第一章第一节的内容。
本节课的主要任务是让学生了解三角形的定义、特性以及三角形的基本分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面图形的初步知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于三角形这一图形，他们可能只停留在表面的认识，没有深入理解其内在的性质和特点。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，探究三角形的本质特征。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、特性以及分类，能够识别各种类型的三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、特性以及分类。
2.教学难点：三角形内在性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的三角形实例，引导学生关注三角形的存在，激发学习兴趣。
2.探究三角形的定义和特性：让学生通过观察、操作、讨论等方式，自主探究三角形的定义和特性，教师适时给予引导和点拨。
3.三角形分类：引导学生根据三角形的特性，对给定的三角形进行分类，巩固所学知识。
4.实践应用：设计一些具有挑战性的问题，让学生运用所学的三角形知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的性质和分类，反思自己的学习过程，提高自我认知。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出三角形的主要性质和分类。
