配套K12高三数学上学期期末考试试题 理
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小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 牡一中2015年上学期期末考试高三学年
数学学科理科试题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）
1.全集UR，集合2{|230}Mxxx,N2|31yyx,则UMCN( )
A.}11|{xx B.}11|{xx C.}31|{xx D.}31|{xx
2. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
3.阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是( )
A.计算数列12n前5项的和 B.计算数列21n前5项的和
C.计算数列12n前6项的和 D.计算数列21n前6项的和
4.若,xy满足20200xykxyy且zyx的最小值为2，则k的值为
A.1 B.1 C.2 D.2
5.给出下列四个命题, 其中正确．．的命题有( )个.
⑴ 函数2,02cos2sinxxxy在上的单调递增区间是8,0;
(2)1212,,,aabb均为非零实数，集合1122{0},{0}AxaxbBxaxb，则“1122abab”是“AB”的必要不充分条件
(3)若pq为真命题,则pq也为真命题
(4) 命题01,2xxRx的否定01,2xxRx
A.0 B.1 C.2 D.3 装订线小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 6.设12,...,naaa是1，2，3...n的一个排列，把排在ia的左边且比ia小的数的个数称为ia(i1，2，...n)的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )
A.48 B.120 C.144 D.192
7.在平行四边形ABCD中，2AD，60BAD，E为CD的中点．若1ADBE，
则AB的长为( )
A.6 B.4 C.5 D.6
8.已知等差数列{}na的前n项和为nS，又知(ln)'ln1xxx，且101lneSxdx，2017S，则30S为( )
A.33 B.46 C.48 D.50
9．已知函数)0(cossin3)(xxxf的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数)(xf的图象沿x轴向右平移6个单位，得到函数)(xg的图象．若在区间0,上随机取一个数x，则事件“1)(xg”发生的概率为
A.41 B.31 C.61 D.32
10.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为( )
A. B.2 C.3 D. 4
11.已知过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的中心的直线交双曲线于点,AB，在双曲线C上任取与点,AB不重合的点P，记直线,,PAPBAB的斜率分别为12,,kkk，若12kkk恒成立，则离心率e的取值范围为( )
A.12e B.12e C.2e D.2e
12.已知函数1ln1)(xxxf,*)()(Nkxkxg，若对任意的1c,存在实数ba,满足0abc，使得)()()(bgafcf，则k的最大值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13.在62()2xx的二项展开式中，2x的系数为___________ 小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 14.连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ia，若存在正整数k，使12...6kaaa，则称k为你的幸运数字。则你的幸运数字为3的概率_______
15.如图所示点F是抛物线xy82的焦点，点A，B分别在抛物线xy82及圆22216xy的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是________.
16．在下列命题中,正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.
①函数)0()(xxaxxf的最小值为a2；
②已知定义在R上周期为4的函数()fx满足(2)(2)fxfx，则()fx一定为偶函数；
③定义在R上的函数()fx既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则(1)(4)(7)0fff
④已知函数32()(0)fxaxbxcxda，则0abc是()fx有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数()sinfxxx，若0ab，则()()0fafb.
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知33cos22sin()sin(),x2fxxxxR (1) 最小正周期及对称轴方程；(2) 已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且 3fA,3a,求BC边上的高的最大值.
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 18.在三棱柱111ABCABC中，侧面11ABBA为矩形，2AB，122AA，D是1AA的中点，BD与1AB交于点O，且CO平面11ABBA.(1)证明：1BCAB；(2)若OCOA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
19．已知数列na满足1213,44aa， 112(2,)nnnaaannN，数列nb满足：10b，13nnbbn(2,)nnN，数列nb的前n项和为nS.(1)求证：数列nnba为等比数列；(2)求证：数列nb为递增数列；(3)若当且仅当3n时，nS取得最小值，求1b的取值范围．
20．已知直线:6lyx，圆22:4Oxy，椭圆2222:1xyEab(0)ab的离心率32e，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．(1)求椭圆E的方程；(2)已知动直线1l(斜率存在)与椭圆E交于,PQ两个不同点，且△OPQ的面积为1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点,AB使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出,AB的坐标，若不存在，说明理由．
B
A C
D 1A 1B 1C
O 小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 21．已知函数xaxxfln有且只有一个零点，其中0a. (1)求a的值；(2)若对任意的,0x，有2kxxf成立，求实数k的最大值；(3)设xxfxh，对任意2121,1,xxxx，证明：不等式121212121xxxxxhxhxx＞恒成立.
22．选修41：几何证明选讲
如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，ACB的平分线CD与AB相交于点D与AE相交于点.F (Ⅰ)求ADF的值；（Ⅱ）若,ACAB求BCAC的值.
23．选修44：极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()42．圆O的参数方程为2cos22sin2xryr，(为参数，0r).
（Ⅰ）求圆心的一个极坐标；
（Ⅱ）当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．
24．选修45：不等式选讲. FEOABCD小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 已知函数26fxxxm的定义域为R．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若实数m的最大值为n，正数,ab满足8232nabab，求43ab的最小值．
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 牡一中2016年高三数学期末考试题参考答案
选择 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11
12
答案 A D C B
C C D C B C D
B
填空 13 14 15
16
答案 38 5108 (8,12) ⑵⑶⑸
17、(1)整理得()2sin(2)3fxx， …2分
T，
对称轴方程为：5()212kxkZ … 6分
(2)()3fA 3A
，11sin223ahABAC
36hABAC，由余弦定理及基本不等式可知9ABAC，332h
此时3ABAC …12分
18、解：(1)由题意2tan2ADABDAB，112tan2ABABBBB，
又0ABD，12ABB，
1ABDABB，1112ABBBABABDBAB，
2AOB，1ABBD.又11COABBA平面，1ABCO，
BD与CO交于点O，1ABCBD平面，又BCCBD平面，1ABBC.…6分
(2)如图，分别以1,,ODOBOC所在直线为,,xyz轴，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则2326(0,,0),(,0,0)33AB，236(0,0,),(,0,0)33CD,
26232323623(,,0),(0,,),(,0,)333333ABACCD，
设平面ABC的法向量为(,,)nxyz，
