【配套K12】高二数学上学期期末考试试题 理12

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试

高二数学试题（理科）

（考试时间：120分钟，满分：150分 ）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设01abab且，则下列四数中最大的是

A．22ba B．2ab C．a D．21

2. 已知向量(2,1,1),(2,4,)axxbk ，若a 与b 共线，则

A.0k B．1k C．2k D．4k

3.在ABC中，abc，，分别为角ABC，，所对的边，若2cosabC，则此三角形一定是

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

4. “1＜x＜2”是“x＜2”成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.椭圆2212516xy上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为

A．2 B．7 C．3 D．5

6.等差数列na的前n项和为nS，若242,10SS，则6S等于

A．12 B．18 C．24 D．42

7. 已知点(,)Pxy 在不等式组2010220xyxy表示的平面区域内运动，则zxy 的

取值范围是

A．[－2，－1] B．[－2,1] C．[－1,2] D．[1,2]

8. 设0,0ab.若3是3a与3b的等比中项，则ab的最大值为

A．8 B．4 C．1 D.14

9.抛物线28yx中，以(1,1)为中点的弦的方程是

A .430xy B．430xy C．430xy D．430xy

10. 等比数列na的前n项和为nS，且1234,2,aaa 成等差数列．若11a，则4S等于

A．7 B．8 C．15 D．16 小初高试卷教案类

K12小学初中高中 11. 如图：在平行六面体1111DCBAABCD中，M为11CA与11DB的交点。若aAB，bAD，cAA1则下列向量中与BM相等的向量是

A. cba2121 B．cba2121

C．cba2121 D．cba2121

12. 已知双曲线22221xyab的离心率2,2e．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是

A． ， B． ， C． ， D． ，π]

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二 填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分 )

13.已知ABC 的三个顶点为(3,3,2)A ，(4,3,7)B ，(0,5,1)C，则BC边上的

中线长为 ．

14.抛物线24yx的准线方程为 ．

15.在正方体1111ABCDABCD 中，,EF 分别为1ABCC和 的中点，则异面直线EF 与 11AC 所成角的大小是_______.

16. 设1e、2e分别为具有公共焦点1F、2F的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足1212PFPFFF，则122212eeee的值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．设双曲线C的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点1,0，

求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程。

18.已知命题p：28200kk，命题q：方程11422kykx表示焦点在x轴上的双曲线．

（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；

（Ⅱ）若命题“pq ”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围．

MC1CB1D1A1ABD小初高试卷教案类

K12小学初中高中 19. 在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc ，已知32sinacA

(Ⅰ)求角C的值；

(Ⅱ)若7c，且332ABCS，求ab的值．

20.数列}{na中，cnaaann11,2（c是常数，*Nn)，且321,,aaa成公比不为1的等比数列.

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求}{na的通项公式.

21.如图：直三棱柱111ABCABC中，090ACB ，12AAACBC ，D 为AB中点．

（Ⅰ）求证：11BCCD平面A

(Ⅱ)求二面角1DCAA的正切值．

22.过焦点在x轴上的椭圆12222byax的右焦点F作斜率1k的直线交椭圆于A，B两点，

且OBOA与)31,1(a 共线. 小初高试卷教案类

K12小学初中高中 （Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上任意一点，且),(RnmOBnOAmOP. 证明：22nm为定值.

2015-2016学年度上学期期末考试

高二数学理科试卷参考答案

一．选择题

ACCAB CCDAC AC

13.3 14. 1x 15.30 16. 22

17.解：221xy 2,e离心率 yx渐近线方程：

18. 解：（1）当命题q为真时，由已知得4010kk，解得14k

∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是14k …………………5分

（2）当命题p为真时，由28200kk解得210k …………………7分

由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 ………………………8分

当命题p为真、命题q为假时，则21014kkk或，

解得21k或410k. …………………………………………………10分

当命题p为假、命题q为真时，则21014kkk或，k无解. …………12分

∴实数k的取值范围是21k或410k. …………………………13分

19(1)由3a＝2csinA及正弦定理，得ac＝2sinA3＝sinAsinC.

∵sinA≠0，∴sinC＝32.

又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝π3.

(2)方法一 c＝7，C＝π3，

由面积公式，得12absinπ3＝332，即ab＝6.①

由余弦定理，得a2＋b2－2abcosπ3＝7，

即a2＋b2－ab＝7.②

由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③

将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5. 小初高试卷教案类

K12小学初中高中 20. (Ⅰ)cacaa32,2,2321，因为321,,aaa成公比不为1的等比数列，解得 c=2；

(Ⅱ))1(2,...,2112naaaann 累加可得22nnan，1a也符合，所以22nnan（*Nn）.

21.解答： （1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，

∵D为AB中点，∴DO∥BC1，

又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，

∴BC1∥平面A1CD．

（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．

∴=（﹣2，2，2），

设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则

∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）

∴cosθ==，∴tanθ=，

∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．

22.解：（I）设AB:yxc,直线AB交椭圆于两点，1122,,,AxyBxy

222222bxayabyxc22222222222222,20bxaxcabbaxacxacab

22222/121222222,,2acacabxxxxabab

12121,1,3OAOBxxyya与共线，

1212121230,30yyxxxcxcxx

2222'12366,3,,6233cacxxabcabea 小初高试卷教案类

K12小学初中高中 （Ⅱ）223ab，椭圆方程为22233,xyb设M(x,y)为椭圆上任意一点,OM(x,y),

OMmOAnOB，1212,,,,xymxnxmynyMxy点在椭圆上

222121233mxnxmynyb

2222222/11221212(3)(3)2(3)38mxynxymnxxyyb

222212331,,222cxxacbc，22222122238acabxxcab

2121212121212222'3343339301022xxyyxxxcxcxxcxxcccc

2222221122222222'33,3333,112xybxybmbnbmn2代入得3b