【配套K12】高三数学上学期期末试卷 理(含解析)5

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教案试题 2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：每小题5分，共12小题

1．集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（ ）

A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）

2．已知复数，则下列说法正确的是（ ）

A．z的虚部为4i

B．z的共轭复数为1﹣4i

C．|z|=5

D．z在复平面内对应的点在第二象限

3．下列命题中正确命题的个数是（ ）

（1）cosα≠0是的充分必要条件

（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变

（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则．

A．4 B．3 C．2 D．1

4．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（

）

A． B． C．4 D．

5．函数y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）的单调递减区间是（ ）

A．（kπ+，kπ+），k∈Z B．（kπ+，kπ+），k∈Z

C．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ+，kπ+），k∈Z 最新K12教育

教案试题

6．执行如图程序框图其输出结果是（ ）

A．29 B．31 C．33 D．35

7．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（ ）

A． B． C． D．5

8．哈六中高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为（ ）

A．484 B．472 C．252 D．232

9．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

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教案试题 11．在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（ ）

A．16π B．8π C．4π D．2π

12．已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3） C．（﹣1，+∞） D．（e﹣3，+∞）

二、填空题：每小题5分，共20分

13．在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于

．

14．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则•的最小值为 ．

15．椭圆的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b），C（0，﹣b）分别为其三个顶点．直线CF与AB交于点D，若椭圆的离心率，则tan∠BDC= ．

16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2，b=a，则△ABC面积的最大值为 ．

三、解答题：共70分

17．已知数列的前n项和为Sn，且满足．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=log2an，，且数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围． 最新K12教育

教案试题

18．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

优秀 非优秀 总计

男生 40 20 60

女生 20 30 50

总计 60 50 110

（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；

（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．

附：K2=

P（K2≥k） 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001

k 0.455 0.708 2.706

6.635

10.828

19．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．

（Ⅰ）求证：IH∥BC；

（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；

（Ⅲ）求AG的长．

20．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．

（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；

（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范围． 最新K12教育

教案试题

21．设函数．

（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；

（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）当a=0，b=﹣1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

选作题：考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

22．选修4﹣1：几何证明选讲

如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．

（1）求∠ADF的度数；

（2）若AB=AC，求AC：BC．

选修4-4：坐标系与参数方程 最新K12教育

教案试题 23．（2015•海南模拟）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．

（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；

（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．

选修4-5：不等式选讲

24．（2015•哈尔滨校级三模）已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．

（Ⅰ）证明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；

（Ⅱ）证明：．

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教案试题

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题5分，共12小题

1．集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（ ）

A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）

【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．

【专题】不等式的解法及应用；集合．

【分析】利用不等式的解法求出集合P，函数的定义域求出集合Q，然后求解交集即可．

【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，

Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，

P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．

故选：A．

【点评】本题考查集合的交集的求法，分式不等式的解法，考查计算能力．

2．已知复数，则下列说法正确的是（ ）

A．z的虚部为4i

B．z的共轭复数为1﹣4i

C．|z|=5

D．z在复平面内对应的点在第二象限

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，然后逐一核对四个选项得答案．

【解答】解：∵=，

∴z的共轭复数为1﹣4i．

故选：B．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．

3．下列命题中正确命题的个数是（ ）

（1）cosα≠0是的充分必要条件

（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变

（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则．

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 最新K12教育

教案试题 【分析】（1）cosα≠0，根据图象可得α≠kπ；

（2）根据诱导公式可知f（x）最小正周期是；

（3）根据方差的计算公式可得结论；

（4）利用正态分布的性质可解．

【解答】解：（1）cosα≠0，则α≠kπ，故是的充分不必要条件，故错误；

（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是，故错误，

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则每个数与平均数的差的平方不变，故样本的方差不变，故正确；

（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，

由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=P，则P（ξ＜﹣1）=P，

∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2P，

则，故正确．

故选：C．

【点评】考查了余弦函数的性质，周期性，方差的计算和正态分布的性质．

4．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（

）

A． B． C．4 D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，

其底面面积S=×2×2=2，

高h=2，

故几何体的体积V==，

故选：A．