2017年高考文科数学乙卷(新课标全国卷Ⅰ)答案
- 格式：doc
- 大小：786.50 KB
- 文档页数：7
2017年全国普通高校招生统一考试·乙卷（新课标Ⅰ）
1．A【解析】∵3{|}2Bxx，∴3{|}2ABxxI， 选A．
2．B【解析】由统计知识可知，评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，选B．
3．C【解析】由2(1)2ii为纯虚数知选C．
4．B【解析】设正方形的边长为2a，由题意可知，太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，由几何概率的计算公式，所求概率为221248aa，选B．
5．D【解析】由2224cab得2c，所以(2,0)F，将2x代入2213yx，
得(2,3)P，所以||3PF，又A的坐标是(1,3)，所以点A到PF的距离为1，
故APF的面积为133(21)22，选D．
6．A【解析】由正方体的线线关系，易知B、C、D中ABMQ∥，所以AB∥平面MNQ，
只有A不满足．选A．
7．D【解析】可行域如图阴影部分，
xyO123–112
由图可知，目标函数zxy过(3,0)点z取最大值3．选D．
8．C【解析】由题意知，函数sin21cosxyx为奇函数，故排除B；当x时，0y，排除D；当1x时，sin21cos2y，因为22，所以sin20，cos20，故0y，排除A．故选C．
9．C【解析】由2(1)()(2)xfxxx，02x知，()fx在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单
调递减，排除A、B；又(2)ln(2)ln()fxxxfx，
所以()fx的图象关于1x对称，C正确．
10．D【解析】∵321000nnA，由题意要求1000A的最小偶数n，所以1000A≤，且2nn，选D．
11．B【解析】由sinsin(sincos)BACC0，
得sin()sin(sincos)0ACACC，
即sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC，
所以sin(sincos)0CAA，因为C为三角形的内角，所以sin0C，
故sincos0AA，即tan1A，所以34A．
由正弦定理sinsinacAC得，1sin2C，由C为锐角，所以6C，选B．
12．A【解析】当03m，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足120AMBo，
则tan603abo，即33m，得01m；
当3m，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足120AMBo，
则tan603abo，即33m，得9m，
故m的取值范围为(0,1][9,)U，选A．
13．7【解析】∵(1,3)mab，∴()=0aba
所以(1)230m，解得7m．
14．1yx【解析】∵212yxx，又11yx，所以切线方程为21(1)yx，即1yx．
15．31010【解析】由tan2得sin2cos
又22sincos1，所以21cos5
因为(0,)2，所以525cos,sin55
因为cos()coscossinsin44452252310525210．
16．36【解析】取SC的中点O，连接,OAOB，
因为,SAACSBBC，所以,OASCOBSC．
因为平面SAC平面SBC，所以OA平面SBC．
设OAr，
3111123323ASBCSBCVSOArrrr
所以31933rr，
所以球的表面积为2436r．
17．【解析】（1）设{}na的公比为q．由题设可得
121(1)2(1)6aqaqq ，
解得2q，12a．
故{}na的通项公式为(2)nna．
（2）由（1）可得
11(1)22()1331nnnnaqSq．
由于
3212142222()2[()]2313313nnnnnnnnSSS，
故1nS，nS，2nS成等差数列．
18．【解析】（1）由已知90BAPCDP∠∠，得ABAP，CDPD．
由于ABCD∥，故ABPD，从而AB平面PAD．
又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD．
PABCDE
（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E．
由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD．
设ABx，则由已知可得2ADx，22PEx．
故四棱锥PABCD的体积
31133PABCDVABADPEx．
由题设得31833x，故2x．
从而2PAPD，22ADBC，22PBPC．
可得四棱锥PABCD的侧面积为
21111sin606232222PAPDPAABPDDCBC．
19．【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)ixiiL的相关系数为
16116162211()(8.5)2.780.180.2121618.439()(8.5)iiiiixxirxxi．
由于||0.25r，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
（2）（i）由于9.97,0.212xs，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)xsxs以外，因此需对当天的生产过程进行检查．
（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为
1(169.979.22)10.0215，
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10．02．
162221160.212169.971591.134iix，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
221(1591.1349.221510.02)0.00815，
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09．
20．【解析】（1）设11(,)Axy，22(,)Bxy，则12xx，2114xy，2224xy，x1+x2=4，
于是直线AB的斜率12121214yyxxkxx．
（2）由24xy，得2xy'．
设33(,)Mxy，由题设知312x，解得32x，于是(2,1)M．
设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为(2,2)Nm，|||1|MNm．
将yxm代入24xy得2440xxm．
当16(1)0m，即1m时，1,2221xm．
从而12||=2||42(1)ABxxm．
由题设知||2||ABMN，即42(1)2(1)mm，解得7m．
所以直线AB的方程为7yx．
21．【解析】（1）函数()fx的定义域为(,)，
22()2(2)()xxxxfxeaeaeaea，
①若0a，则2()xfxe，在(,)单调递增．
②若0a，则由()0fx得lnxa．
当(,ln)xa时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，
所以()fx在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增．
③若0a，则由()0fx得ln()2ax．
当(,ln())2ax时，()0fx；当(ln(),)2ax时，()0fx，
故()fx在(,ln())2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增．
（2）①若0a，则2()xfxe，所以()0fx≥．
②若0a，则由（1）得，当lnxa时，()fx取得最小值，最小值为
2(ln)lnfaaa．从而当且仅当2ln0aa，即1a≤时，()0fx≥．
③若0a，则由（1）得，当ln()2ax时，()fx取得最小值，最小值为
23(ln())[ln()]242aafa．
从而当且仅当23[ln()]042aa，即342ea时()0fx≥．
综上，a的取值范围为34[2e,1]．
22．【解析】（1）曲线C的普通方程为2219xy．
当1a时，直线l的普通方程为430xy．
由2243019xyxy解得30xy或21252425xy．
从而C与l的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525．
（2）直线l的普通方程为440xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为
|3cos4sin4|17ad．
当4a≥时，d的最大值为917a．由题设得91717a，所以8a；
当4a时，d的最大值为117a．由题设得11717a，所以16a．
综上，8a或16a．
23．【解析】（1）当1a时，不等式()()fxgx≥等价于
2|1||1|40xxxx≤．①
当1x时，①式化为2340xx≤，无解；
当11x≤≤时，①式化为220xx≤，从而11x≤≤；
当1x时，①式化为240xx≤，从而11712x≤．
所以()()fxgx≥的解集为117{|1}2xx≤．
（2）当[1,1]x时，()2gx．
所以()()fxgx≥的解集包含[1,1]，等价于当[1,1]x时()2fx≥．
又()fx在[1,1]的最小值必为(1)f与(1)f之一，
所以(1)2f≥且(1)2f≥，得11a≤≤．
所以a的取值范围为[1,1]．
