2017年高考全国理科数学甲卷(新课标Ⅱ)答案
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第1页—共9页 2017年普通高等学校统一招生考试·甲卷（新课标Ⅱ）
理科数学
1．D【解析】3i(3i)(1i)2i1i(1i)(1i)，选D．
2．C【解析】∵1B，∴21410m，即3m，∴{1,3}B．选C．
3．B【解析】设塔顶共有灯1a盏，根据题意各层等数构成以1a为首项，2为公比的等比数列，∴77171(12)(21)38112aSa，解得13a．选B．
4．B【解析】解法一 由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积213436V，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，
其体积221(36)272V，
故该组合体的体积12362763VVV．故选B．
解法二 该几何体可以看作是高为14，底面半径为3的圆柱的一半，所以体积为
21(3)14632．选B．
5．A【解析】如图为可行域
xyCBA–1–2–3–4–5–61234567–1–2–3–4123O
结合目标函数的几何意义可得函数在点6,3B处取得最小值，最小值为min12315z．故选A． 第2页—共9页 6．D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343CA36种． 故选D．
7．D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，选D．
8．B【解析】初始输值为1a，1k，0S．则
第一次：011S，1a，2k；
第二次：121S，1a，3k；
第三次：132S，1a，4k；
第四次：242S，1a，5k；
第五次：253S，1a，6k；
第六次：363S，1a，7k；
循环结束，输出3S．故选B．
9．A【解析】双曲线C的渐近线方程为0bxay，圆心(2,0)到渐近线的距离为22|20|2babdcab，圆心(2,0)到弦的距离也为2213d，
所以23bc，又222cab，所以得2ca，所以离心率2cea，选A．
10．C【解析】如图所示，把三棱柱补成四棱柱，异面直线1AB与1BC所成角为11BAD
B1A1D1C1DCBA
2222111111111112cos601221232BDBCCDBCCD,
12AD，15AB， 第3页—共9页 ∴22222211111111(5)(2)(3)10cos25252ABADBDBADABAD．选C．
11．A【解析】∵21()[(2)1]xfxxaxae，∵(2)0f，∴1a，
所以21()(1)xfxxxe，21()(2)xfxxxe，
令()0fx，解得2x或1x，所以当(,2)x，()0fx，()fx单调递增；当(2,1)x时，()0fx，()fx单调递减；当(1,)x，()0fx，()fx单调递增，所以()fx的极小值为11(1)(111)1fe，选A．
12．B【解析】如图，以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，
yxDPCBA
则 (0,3)A，(1,0)B，(1,0)C，设(,)Pxy，
所以 (,3)PAxy，(1,)PBxy，(1,)PCxy，
所以 (2,2)PBPCxy，
22()22(3)22(PAPBPCxyyxy2333)222≥，
当3(0,)2P时，所求的最小值为32，故选B．
13．1.96【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即~100,0.02XB，由二项分布的期望公式可得11000.020.981.96DXnpp．
14．1【解析】化简三角函数的解析式，则
22311cos3coscos3cos44fxxxxx23(cos)12x， 第4页—共9页 由[0,]2x可得cos[0,1]x，当3cos2x时，函数()fx取得最大值1．
15．21nn【解析】设等差数列的首项为1a，公差为d，则1123434102adad，
解得11a，1d，
∴1(1)(1)22nnnnnSnad，所以12112()(1)1nSkkkk，
所以1111111122[(1)()()]2(1)223111nkknSnnnn．
16．6【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，作MBl与点B，NAl与点A，由抛物线的解析式可得准线方程为2x，
则2,4ANFF'，在直角梯形ANFF'中，中位线'32ANFFBM，
由抛物线的定义有：3MFMB，结合题意，有3MNMF，
故336FNFMNM．
OF'BAFNMyx
17．错误！未找到引用源。【解析】由题设及ABC得2sin8sin2BB，故sin4(1cos)BB．
上式两边平方，整理得217cos32cos150BB，
解得cos1B（舍去），15cos17B．
（2）由15cos17B得8sin17B，故14sin217ABCSacBac．
又2ABCS，则172ac．
由余弦定理及6ac得22222cos()2(1cos)bacacBacacB 第5页—共9页 1715362(1)4217．
所以2b．
18．【解析】（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”．
由题意知()()()()PAPBCPBPC．
旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62
故()PB的估计值为0.62．
新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为
(0.0680.0460.0100.008)50.66
故()PC的估计值为0.66．
因此，事件A的概率估计值为0.620.660.4092．
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量50kg 箱产量≥50kg
旧养殖法 62 38
新养殖法 34 66
22200(62663438)15.70510010096104K
由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为
(0.0040.0200.044)50.340.5，
箱产量低于55kg的直方图面积为
(0.0040.0200.0440.068)50.680.5，
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
0.50.345052.350.068(kg)．
19．【解析】（1）取PA的中点F，连结EF，BF．因为E是PD的中点， 第6页—共9页 所以EFAD∥，12EFAD．由90BADABC得BCAD∥，
又12BCAD，所以EFBC∥，四边形BCEF是平行四边形，CEBF∥，
又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE∥错误！未找到引用源。平面PAB．
（2）由已知得BAAD，以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，
||AB为单位长，建立如图的空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0)A，
(1,0,0)B，(1,1,0)C，(0,1,3)P，(1,0,3)PC，(1,0,0)AB．
zyxFPABCDME
设(,,)Mxyz(01)x，则(1,,)BMxyz，(,1,3)PMxyz．
因为BM与底面ABCD所成的角为45，而(0,0,1)n是底面ABCD的法向量，所以|cos,|sin45BMn，222||22(1)zxyz，
即222(1)0xyz． ①
又M在棱PC上，设PMPC，则
x，1y，33z． ② 第7页—共9页 由①，②解得212162xyz（舍去），212162xyz
所以26(1,1,)22M，从而26(1,1,)22AM．
设000(,,)xyzm是平面ABM的法向量，则
0=0AMABmm，即0000(22)2600xyzx，
所以可取(0,6,2)m，于是10cos,||||5mnmnmn．
因此二面角MABD的余弦值为105．
20．【解析】（1）设(,)Pxy，00(,)Mxy，则0(,0)Nx，0(,)NPxxy，0(0.)NMy．
由2NPNM得 0xx，022yy．
因为00(,)Mxy在C上，所以22122xy．
因此点P的轨迹方程为222xy．
（2）由题意知(1,0)F．设(3,)Qt，(,)Pmn，则
(3,)OQt，(1,)PFmn，33OQPFmtn，
(,)OPmn，(3,)PQmtn，
由1OPPQ得2231mmtnn，又由（1）知222mn，
故330mtn．
所以0OQPF，即OQPF．又过点P存在唯一直线垂直与OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．
