2019-2020学年江苏省南通市启东市高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市启东市高一第二学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．已知集合A＝{x|x﹣2≤0}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（ ）

A．∅ B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3}

2．已知向量＝（1，x），＝（4，2），且∥，则x＝（ ）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

3．已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．已知a＝log0.52，b＝20.5，c＝0.52，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a

5．为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如表；

零件数x（个） 1 3 5 7

加工时间y（分钟） 0.5 a 2 2.5

若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为，则a＝（ ）

A．1 B．0.8 C．1.09 D．1.5

6．已知直线l经过两点O（0，0），A（1，），直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

7．下列可能是函数y＝（e是自然对数的底数）的图象的是（ ）

A． B．

C．

D．

8．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω∈N*）在（0，π）上恰有两个不同的零点，则ω的值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知幂函数y＝xα（α∈R）的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ）

A．函数y＝xα的图象过原点 B．函数y＝xα是偶函数

C．函数y＝xα是单调减函数 D．函数y＝xα的值域为R

10．某人射箭9次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的众数是8 B．这组数据的平均数是8

C．这组数据的中位数是6 D．这组数据的方差是

11．已知直线l：（a2+a+1）x﹣y+1＝0，其中a∈R，下列说法正确的是（ ）

A．当a＝﹣1时，直线l与直线x+y＝0垂直

B．若直线l与直线x﹣y＝0平行，则a＝0

C．直线l过定点（0，1）

D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等

12．已知在三棱锥P﹣ABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，点D为△ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是（ ） A．三棱锥P﹣ABC的体积为10cm3

B．直线BC与平面PAC所成角的正切值为

C．球O的表面积为50πcm2

D．OD⊥PA

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．式子9+log327的值是

．

14．已知sinα＝，α为锐角，则cos（π﹣α）＝

．

15．已知直线x﹣y+1＝0与圆x2+y2﹣2x﹣a＝0相切，则a的值是 ．

16．“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S0的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即．已知函数的图象过点，与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k﹣m＝ ，利用“辛普森（Simpson）公式“可估算该几何体的体积V＝

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知||＝，||＝1，与的夹角为．求：

（1）•（+）；

（2）|﹣2|．

18．眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要．某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名．为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）求从高一年级抽取的学生人数；

（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；

（3）从视力在[4.0，4.4）内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4）内的概率．

19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝AD＝1，AA1＝2．

（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；

（2）求二面角A1﹣BD﹣A的正切值．

20．在锐角△ABC中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．

（1）求B的大小；

（2）若AB＝2，BC＝，点D在边AC上，______，求BD的长．

请在①AD＝DC；②∠DBC＝∠DBA；③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）．

21．已知圆x2+y2+2x﹣2ay﹣3＝0关于直线l：x﹣2y+1＝0对称．

（1）求实数a的值；

（2）设直线y＝kx（k＞0）与圆C交于点A，B，且AB＝．

①求k的值；

②点P（3，0），证明：x轴平分∠APB．

22．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝x2﹣x+1． （1）求函数f（x）与g（x）的解析式；

（2）设函数G（x）＝f（x）+a|g（x）+1|，若对任意实数x，恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|x﹣2≤0}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（ ）

A．∅ B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3}

解：∵集合A＝{x|x﹣2≤0}＝{x|x≤2}，B＝{1，2，3}，

∴A∩B＝{1，2}．

故选：C．

2．已知向量＝（1，x），＝（4，2），且∥，则x＝（ ）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

解：∵，

∴2﹣4x＝0，解得．

故选：C．

3．已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是（ ）

A． B． C． D．

解：一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，

从中一次摸出2只球，

基本事件总数n＝＝6，

摸出的2只球中至少有1只是白球包含的基本事件个数m＝＝5，

∴摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是p＝＝．

故选：D．

4．已知a＝log0.52，b＝20.5，c＝0.52，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a

解：∵log50.2＜log51＝0，20.5＞1，0＜0.52＜1，

∴a＜c＜b． 故选：B．

5．为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如表；

零件数x（个） 1 3 5 7

加工时间y（分钟） 0.5 a 2 2.5

若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为，则a＝（ ）

A．1 B．0.8 C．1.09 D．1.5

解：∵＝＝4，

＝＝，

∴这组数据的样本中心点是（4，），

∵，

把样本中心点代入得，，

可得a＝0.8．

故选：B．

6．已知直线l经过两点O（0，0），A（1，），直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

解：∵直线l经过两点O（0，0），A（1，），∴，

设直线l的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan，α＝60°，

则直线m的倾斜角是120°．

∴，

故选：A．

7．下列可能是函数y＝（e是自然对数的底数）的图象的是（ ） A．

B．

C．

D．

解：函数的定义域为R，排除A，B，

f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，

f（0）＝﹣1，当x＞1时，f（x）＞0，排除D，

故选：C．

8．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω∈N*）在（0，π）上恰有两个不同的零点，则ω的值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+），在（0，π）上恰有两个不同的零点，

令ωx+＝2π可得，x＝，令ωx+＝3π可得，x＝，

由题意可得，，解可得，＜ω≤，

∵ω∈N*，

则ω的值是2．

故选：B．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知幂函数y＝xα（α∈R）的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ）

A．函数y＝xα的图象过原点 B．函数y＝xα是偶函数

C．函数y＝xα是单调减函数 D．函数y＝xα的值域为R

解：幂函数y＝xα的图象过点（2，8），

所以2α＝8，解得α＝3，

所以幂函数为y＝x3；

所以所以幂函数y＝x3的图象过原点，A正确；

且幂函数y＝x3是定义域R上的奇函数，B错误；

幂函数y＝x3是定义域R上的增函数，C错误；

幂函数y＝x3的值域是R，所以D正确．

故选：AD．

10．某人射箭9次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的众数是8 B．这组数据的平均数是8

C．这组数据的中位数是6 D．这组数据的方差是

解：该组数据按从小到大的顺序排列为：

6，7，7，8，8，8，9，9，10；

所以这组数据的众数为8，所以A正确；

平均数为＝×（6+7+7+8+8+8+9+9+10）＝8，所以B正确；

这组数据的中位数是8，所以C错误；

这组数据的方差是s2＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝，所以D正确．

故选：ABD．

11．已知直线l：（a2+a+1）x﹣y+1＝0，其中a∈R，下列说法正确的是（ ）

A．当a＝﹣1时，直线l与直线x+y＝0垂直

B．若直线l与直线x﹣y＝0平行，则a＝0

C．直线l过定点（0，1）

D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等