2018-2019学年江苏省南通市启东市高二下学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 19 页 2018-2019学年江苏省南通市启东市高二下学期期末数学试题

一、填空题

1．已知集合|14Axx剟，1,0,3B，则ABI_______.

【答案】3

【解析】集合A，B是数集，集合的交集运算求出公共部分.

【详解】

|14AxxQ剟，1,0,3B，

 3AB

故答案为：3

【点睛】

本题考查集合交集运算. 交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.

2．命题“xR，212xx”的否定是_______.

【答案】xR，212xx

【解析】原命题为特称命题，其否定为全称命题.

【详解】

“xR，212xx”的否定是xR，212xx

故答案为：xR，212xx

【点睛】

本题考查对特称命题进行否定.

对全(特)称命题进行否定的方法:

(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；

(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．

3．函数()39xfx的定义域是_______.

【答案】[2,)

【解析】被开方式大于或等于0，得390x求解 第 2 页 共 19 页 【详解】

由题知：390x ，233x，

2x

定义域为[2,) .

故答案为：[2,)

【点睛】

本题考查函数的定义域.常见基本初等函数定义域的基本要求

(1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

(4) 0yx＝ 的定义域是{|0}xx．

(5)(0xyaa>＝且1)a，ysinxycosx＝，＝的定义域均为R.

(6)(0aylogxa>＝且1)a的定义域为(0)，．

4．有5条线段，其长度分别为3,4,5,7,9,现从中任取3条，则能构成三角形的概率是_____.

【答案】35

【解析】从5条线段中任取3条共有10种情况,将能构成三角形的情况数列出,即可得概率.

【详解】

从5条线段中任取3条,共有3510C种情况,

其中,能构成三角形的有：3,4,5; 3,5,7; 3,7,9; 4,5,7; 4,7,9; 5,7,9. 共6种情况；

即能构成三角形的概率是63=105,

故答案为：35

【点睛】

本题考查了古典概型的概率公式,注意统计出满足条件的情况数,再除以总情况数即可,属于基础题.

5．“2xx”是“1x”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）

【答案】必要不充分 第 3 页 共 19 页 【解析】解出2xx的解集，根据对应的集合之间的包含关系进行判断.

【详解】

2xxQ ， 1x 或0x

(1,)Q+? n(,0)(1,)

“2xx”是“1x”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分

【点睛】

本题考查充分、必要条件

充分、必要条件的三种判断方法:

(1)定义法：根据pqqp揶，进行判断．

(2)集合法：根据pq，成立对应的集合之间的包含关系进行判断．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．

6．已知幂函数yx的图象经过点2(4,)4，则实数α的值是_______.

【答案】34

【解析】由幂函数的定义，把2(4,)4代入可求解.

【详解】

Q 点2(4,)4在幂函数yx的图象上，

 244a= ，32222a-=，

332,24aa\=-=-

故答案为： 34

【点睛】

本题考查幂函数的定义.

幂函数的性质: (1)幂函数在(0)，上都有定义；(2)幂函数的图象过定点(1,1)；

(3)当0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0)，上单调递增； 第 4 页 共 19 页 (4)当0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0)，上单调递减；

(5)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数．

7．若函数lg1lg1fxxax是偶函数，则实数a的值为______.

【答案】1

【解析】根据偶函数的定义，先得到fxfx，化简整理，得到220ax，即可求出结果.

【详解】

因为函数lg1lg1fxxax是偶函数，

所以fxfx，即lg1lg1lg1lg1xaxxax，

即1111xaxxax，整理得220ax，所以1a.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记偶函数的概念即可，属于基础题型.

8．已知21f，22f，设1fxgxfx，则2g_______.

【答案】12

【解析】对1fxgxfx求导，代值计算可得.

【详解】

1fxgxfxQ，2()[()1]()()()[()1]fxfxfxfxgxfxⅱ+\-¢=+

又21f，22f

2(2)[(2)1](2)(2)21(2)==[(2)1]42ffffgfⅱ-¢+\+=

故答案为： 12

【点睛】

本题考查导数运算.

导数运算法则 第 5 页 共 19 页 (1)()()()()[]fxgxfxgx雹⒈?＝；

(2)[]()?()()()()()fxgxfxgxfxgxⅱ?＝＋；

(3)2()()()()()[]()()fxfxgxfxgxgxgxⅱ-¢= (()0gx)

9．已知函数22xxfx，则关于x的不等式lg10fxf的解集是_______.

【答案】1(0)10，

【解析】求出22xxfx是奇函数，且在定义域上是单减函数，变形(lg)(1)(1)fxff再利用单调性解不等式可得解.

【详解】

22xxfxQ，()22()xxfxfx

()22xxfx是奇函数，又2xy是R上的减函数，2xy是R上的增函数，

由函数单调性质得()22xxfx是R上的减函数.

lg10fxf,则lg1fxf，由奇函数得(1)(1)ff

lg1fxf且()22xxfx是R上的减函数.

lg1x<- ，110x\< ，又0x

不等式lg10fxf的解集是1(0)10\，

故答案为：1(0)10，

【点睛】

本题考查利用函数奇偶性和单调性解指对数方程或不等式.

有关指对数方程或不等式的求解思路：利用指对数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．

10．已知三次函数yfx的图象如图所示，则函数fx的解析式是_______.

【答案】32()232fxxx=-+ 第 6 页 共 19 页 【解析】待定系数法:设32()fxaxbxcxd，利用图象上点坐标代入，与(0)(1)=0ff 联立求解可得.

【详解】

设32()fxaxbxcxd，2()32fxaxbxc

由题知：(0)2(1)1ff， ，由图象知(0)(1)=0ff

2++103+20dabcdcabc 解得2302abcd32()232fxxx\=-+

故答案为：32()232fxxx=-+

【点睛】

求函数解析式的四种方法：配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法，解题时根据具体条件对应方法求解析式.

11．已知函数afxxx（0a），若对任意1>0x，总存在22,x满足12fxfx，则正数a的最小值是_______.

【答案】4

【解析】对任意1>0x，总存在22,x满足12fxfx，只需函数1()fx的值域为函数2()fx的值域的子集.

【详解】

函数afxxx（0a）是对勾函数，

对任意1>0x，1()fx在=axx时，即xa取得最小值，1()fx\值域为[2,)a

当22,x时，若2xa=?，即4a时2()fx在[2,]a上是单减函数，在第 7 页 共 19 页 (,)a上是单增函数，此时2()fx值域为[2,)a

由题得，函数1()fx的值域为函数2()fx的值域的子集.显然成立

4a

当22,x时，若2xa=<，即04a时2()fx是单增函数，此时2()fx值域为[2,)2a++?

由题得，函数1()fx的值域为函数2()fx的值域的子集.

222aa\?，解得=4a

综上正数a的最小值是4

故答案为：4

【点睛】

利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.

12．已知不等式3232xxxxNM对任意xR恒成立，其中M，N是与x无关的实数，则MN的最小值是________.

【答案】2

【解析】设32()32xxxxfx，其中xR，求出()fx的取值范围，即可得出MN的最小值．

【详解】

设32()32xxxxfx，其中xR；

21()23()1221()1()33xxxfx；

Q2()03x，21()13x，

20221()3x，211121()3x，

即1()1fx；