【优质】福建省莆田市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

莆田一中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高一数学必修一、二

一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

符合题意)

1. 已知全集，集合，，则?U(A∪B ) =( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】, ,

,?U(A∪B )=。

故答案为：C. 2. 对于两条不同的直线l1, l2, 两个不同的平面α，β，下列结论正确的( )

A. 若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2 B. 若l1∥α，l1∥β，则α∥β

C. 若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α D. 若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α【答案】D

【解析】A. 若l1∥α，l2∥α，则两条直线可以相交可以平行，故A选项不正确；B. 若l1∥α，l1∥β，则α∥β，当两条直线平行时，两个平面可以是相交的，故B不正确；

C. 若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α，有可能在平面内，故C不正确；

D. 若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α，根据课本的判定定理得到是正确的.

故答案为：D. 3. 已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形

成的曲面所围成的几何体的表面积为( )

A. B. C. D. 【答案】

D

【解析】如图

为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．

这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2πrl=2π××4=．

故答案为：D.

4. 给出下列命题：①函数为偶函数；②函数在上单调递增；③函数

在区间上单调递减；④函数与的图像关于直线对称。其中

正确命题的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】①函数为偶函数，因为是正确的；

②函数在上单调递增，单调增是正确的；

③函数是偶函数，在区间上单调递增，故选项不正确；

④函数与互为反函数，根据反函数的概念得到图像关于对称.是正确的.

故答案为：C.

5. 若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（）A. B. C. D.

【答案】B 【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，

故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0．

故答案为B

．

6. 直线与圆的位置关系是（）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定【答案】A

【解析】本题考查直线与圆的位置关系及判定方法，点到直线的距离公式.

设圆半径为圆心到直线的距离为直线与圆相离；直线与圆相切；直线

与圆相交；圆的圆心为半径为圆心到直线的距离为

7. 如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两

个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）

A. B.

C. D. 【答案】B

【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；

可得几何体如右图所示，

这是一个三棱柱．表面积为：

故答案为：B.

8. 已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面

积为（）

A. B. C. D.

【答案】

B

，整理得：（x+2）2+y2=16．

∴点M的轨迹方程是圆（x+2）2+y2=16．圆的半径为：4，所求轨迹的面积为：16π．

故答案为：B. 9. 已知，，，则( )

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】

故选10. 直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图所示：

当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；

当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，

解得：m=舍去负值. 则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.

故选D 11. 设分别是x轴和圆：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的动点，且点A(0，3)，则的

最小值为（）

A. B. C. D. 【答案】

B

【解析】取点A关于x轴的对称点C（0，-3），得到，最小值为

. 故答案为：B.

点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结

合来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为

圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。12. 如图，在平面四边形ABCD中，.将其沿对角线

对角折成四面体ABCD，使平面平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一球面上，则该球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，

使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三

角形，BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；

所以球的体积为：．故答案选：A ．

点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关

系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

二、填空题(本大题共有4个小题,每题3分,共12分

)

13. 函数函数的定义域为________________

【答案】（1,3）

【解析】函数函数的定义域,满足

故答案为：（1,3）.

14. 直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为

____________ 【答案】x＋3y－5＝0或x＝－1

【解析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，

则，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣．

∴直线l的方程为：y﹣2=﹣(x+1），化为：x+3y﹣5=0．

综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1．

故答案为：x+3y﹣5=0或x=﹣1．15. 在直三棱柱中，若，则异面直线与所成

的角等于__________ 【答案】

【解析】试题分析：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直

线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，∴

考点：异面直线所成角

16. 定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程

所有根之和为，则实数的值为________

【答案】

【解析】由题意，作函数y=f（x）与y=a

的图象如下，

结合图象，

设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为

x1，x2，x3，x4，x5，

则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，

x3=1﹣2a，

故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，

∴a=．

故答案为：.

点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或

对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：

(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．

研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。

同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．

三、解答题(本大题共6个小题,共52分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.)

17. (1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离。(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0

的交点坐标。

【答案】（1）（2）(3,2)

【解析】试题分析：（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；

（2）联立直线可求得交点坐标.

解析：(1)由，得

两条直线的方程分别为3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0

所以两平行线间的距离为

(2)由2－2m＝0，得m＝1

由，得

所以交点坐标为(3,2)

18. 如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4) （1）求圆M的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；

【答案】（1）（2）2x－y +5＝0或2x－y －15＝0. 【解析】试题分析：（1）由题意得到圆心M(6，7)，半径，进而得到圆的方程；（2）直线l∥OA，

所以直线l的斜率为，根据点线距和垂径定理得到解得m=5或m=-15，进而

得到方程.

解析：(1)过点A(2，4)且与直线4x＋3y－20＝0垂直的直线方程为3x－4y＋10＝0 ①　

AP的垂直平分线方程为x＝6 ②　

由①②联立得圆心M(6，7)，半径

圆M

的方程为

(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.

设直线l的方程为y＝2x + m，即2x－y + m＝0

则圆心M到直线l的距离

因为

而所以，解得m=5或m=-15.

故直线l的方程为2x－y +5＝0或2x－y －15＝0.

19. 如图，三棱台DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．(1)求证：平面ABED∥平面FGH；

(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据面面平行的判定定理即可证明平面ABED∥平面GHF；连接

HE，利用三角形中位线定理可得GH∥AB，于是GH⊥BC．可证明EFCH是平行四边形，可得HE⊥BC．因此BC⊥平面EGH，即可证明平面BCD⊥平面EGH．

解析：（1）在三棱台DEFABC中，BC＝2EF，H为BC的中点，BH∥EF，BH＝EF，

四边形BHFE为平行四边形，有BE∥HF. BE∥平面FGH

在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，GH∥AB.

AB∥平面FGH 又AB∩BE＝B，所以平面ABED∥平面FGH.

(2)连接HE,EG G，H分别为AC，BC的中点，GH∥AB. AB⊥BC，GH⊥BC.

又H为BC的中点，EF∥HC，EF＝HC，四边形EFCH是平行四边形，有CF∥HE. CF⊥BC，HE⊥BC

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