福建省漳州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析
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2017-2018
学年福建省漳州市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共12
小题，每小题5
分，满分60
分）
1
．直线x
﹣y
﹣1=0
的倾斜角是（）
A．30°B．45°C．60°D．135°
2
．在x
轴上与点（3
，2
，1
）的距离为3
的点是（）
A．（﹣1，0，0） B．（5，0，0）C．（1，0，0）D．（5，0，0）和（1，0，0）
3
．如果a
＜b
＜0
，那么下面一定成立的是（）
A
．ac
＜bc B
．a
﹣b
＞0 C
．a2
＞b2
D
．＜
4．已知等差数列{a
n}中，a
1+a
9=16，a
4=1，则a
6的值是（）
A．64 B．31 C．30 D．15
5
．圆（x
+2
）2
+y2
=4
与圆（x
﹣2
）2
+（y
﹣3
）2
=9
的位置关系为（）
A
．外切 B
．相交 C
．内切 D
．相离
6
．在正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，M
、N
分别为CD
和A
1D
1的中点，那么异面直线AM
与BN
所成的角是（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
7
．实数x
，y
满足的约束条件，则z=2x
+y
的最小值为（）
A
．﹣5 B
．﹣3 C
．3 D
．
8．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，以下正确的是（）
A．若l∥α，α∥β，则l∥βB．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
C
．若l
⊥α
，α
⊥β
，则l
∥βD
．若l
∥α
，α
⊥β
，则l
⊥β
9
．等差数列{a
n}中，a
1＜0
，S
9=S
12，若S
n有最小值，则n=
（）
A
．10 B
．10
或11 C
．11 D
．9
或10
10．如图，网络纸上正方形的边长为l，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外
接球表面积为（）
A
．12πB
．34πC
．D
．17π
11．已知函数f（x）=x2
+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c
的解集为（m
﹣3
，m
+3
），则实数c
的值为（）
A
．3 B
．6 C
．9 D
．12
12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿
AE
折起，使点D
在面ABC
上的射影K
在直线AE
上，当E
从D
运动到C
，则K
所形成轨
迹的长度为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13
．不等式的解集是．
14．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯
形，那么原平面图形的面积是．
15
．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A
点出发沿正北方向行进x m
到达B
处发
现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°
可回到出发点，那么x=
（单位：m
）．
16
．已知S
n是等差数列{a
n}的前n
项和，公差为d
，且S
2015＞S
2016＞S
2014，下列五个：①d
＞0
；②S
4029＞0
；③S
4030＜0
；④数列{S
n}中的最大项为S
2015；⑤|a
2015|＞|a
2016|．
其中正确结论的序号是．（写出所有正结论的序号）
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．已知直线l经过点（1，﹣2），且与直线m：4x﹣3y+1=0平行；
（1
）求直线l
的方程；
（2）求直线l被圆x2
+y2
=9所截得的弦长．
18．已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC．
（1
）求cosA
及a
的值；
（2
）若b2
+c2
=4
，求△ABC
的面积．
19
．已知等差数列{a
n}的前n
项和为S
n，等比数列{b
n}的各项均为正数，满足：a
1=b
1=1
，
a
5=b
3，且S
3=9．
（1
）求数列{a
n}和{b
n}的通项公式；
（2
）求++…
+的值．
20
．随着我市九龙江南岸江滨路建设的持续推进，未来市民将新增又一休闲好去处，据悉南
江滨路建设工程规划配套建造一个长方形公园ABCD，如图所示，公园由长方形的休闲区
A
1B
1C
1D
1（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区A
1B
1C
1D
1的面积为4000m2
，人
行道的宽度分别为4m
和10m
．
（1
）若休闲区的长A
1B
1=x m
，求公园ABCD
所占面积S
关于x
的函数S
（x
）的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A
1B
1C
1D
1的长和宽该如何设计？
21．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M、N
分别是EF
、BC
的中点，AB=2AF=2
，∠CBA=60°
．
（1）求证：AN⊥DM；
（2
）求直线MN
与平面ADEF
所成的角的正切值；
（3
）求三棱锥D
﹣MAN
的体积．
22．设平面直角坐标系xOy中，曲线G：y=+x﹣a2
（x∈R），a为常数．
（1）若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方
程；
（2
）在（1
）的条件下，求圆心C
所在曲线的轨迹方程；
（3）若a=0，已知点M（0，3），在y轴上存在定点N（异于点M）满足：对于圆C上任
一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．
2015-2016
学年福建省漳州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1
．直线x
﹣y
﹣1=0
的倾斜角是（）
A．30°B．45°C．60°D．135°
【考点】直线的倾斜角．
【分析】化方程为斜截式，易得斜率，由斜率和倾斜角的关系可得．
【解答】解：直线x﹣y﹣1=0的方程可化为y=x﹣1，
可得直线的斜率为1
，故tanθ=1
，（θ
为直线的倾斜角），
又0°≤θ＜180°，故可得θ=45°
故选B
2．在x轴上与点（3，2，1）的距离为3的点是（）
A
．（﹣1
，0
，0
） B
．（5
，0
，0
）C
．（1
，0
，0
）D
．（5
，0
，0
）和（1
，0
，0
）
【考点】空间两点间的距离公式．
【分析】设点的坐标为（x
，0
，0
），利用两点间的距离公式，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设点的坐标为（x
，0
，0
），则=3
，
∴x=1
或5
，
∴在x轴上与点（3，2，1）的距离为3的点是（5，0，0）和（1，0，0）．
故选：D
．
3．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）
A．ac＜bc B．a﹣b＞0 C．a2
＞b2
D．＜
【考点】不等式的基本性质．
【分析】根据不等式的关系进行判断即可．
【解答】解：A．当c=0时，不等式ac＜bc不成立，
B
．∵a
＜b
＜0
，∴a
﹣b
＜0
，故B
错误，
C
．∵a
＜b
＜0
，∴a2
＞b2
成立，
D..∵a＜b＜0，∴＞，不成立，
故选：C
4
．已知等差数列{a
n}中，a
1+a
9=16
，a
4=1
，则a
6的值是（）
A
．64 B
．31 C
．30 D
．15
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由待等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出该数列的第6
项．
【解答】解：∵等差数列{a
n}中，a
1+a
9=16
，a
4=1
，
