浙江省乐清市育英学校中考数学模拟试卷及答案

浙江省乐清市育英寄宿校2024届中考试题猜想数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元2．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为A．1 B．3 C．0 D．1或33．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．324．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A．7 B．8 C．9 D．105．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m6．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．147．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，508．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件9．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．17D．－1710．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．125二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．12．关于x的一元二次方程24410x ax a+++=有两个相等的实数根，则581a aa--的值等于_____．13．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.14．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数kyx=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(422-的圆内切于△ABC，则k的值为________．15．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若CGGB1k=，则ADAB=（用含k的代数式表示）．16．解不等式组1(1)1212xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．18．（8分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．19．（8分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．20．（8分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 21．（8分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6； (1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？ 22．（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题： （1）共有 名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23．（12分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A 点处测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米．另一部分同学在山顶B 点处测得山脚A 点的俯角为45°，山腰D 点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC ．(计算过程和结果都不取近似值)24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数ky x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】3382亿=338200000000=3.382×1．故选：D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、B【解题分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【题目详解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.3、D【解题分析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.4、C【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【题目点拨】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.5、D【解题分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【题目详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6、A【解题分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD=2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【题目点拨】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.7、A【解题分析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．8、A【解题分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．9、B【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】7的相反数是−7，故选：B.【题目点拨】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.10、B【解题分析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【题目点拨】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、 (x-3)(x+1)； 【解题分析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）.故答案为（x ﹣3）（x+1）．点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可. 12、3- 【解题分析】分析：先根据根的判别式得到a-1=1a，把原式变形为23357a a a a +++--，然后代入即可得出结果. 详解：由题意得：△=2(4)44(1)0a a -⨯+= ，∴210a a --= ，∴221,1a a a a =+-=，即a(a-1)=1, ∴a-1=1a, 5562232888()811a a a a a a a a a a--∴==-=-- 33232(1)8(1)33188357a a a a a a a a a =+-+=+++--=+-- (1)3(1)57a a a a =+++-- 24a a =--143=-=-故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac ：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△<0, 方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义. 13、x ＋23x ＝75. 【解题分析】试题解析：设长方形墙砖的长为x 厘米，可得：x＋23x＝75.14、1【解题分析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝kx经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（2）2，∴QC22=（2-1）2，∴QC2-1，∴CD2-1+（2）2，∴DO2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD 的长度，进而得出DN×NO =1是解决问题的关键． 15、1k 2+。

2019届浙江温州乐清育英寄宿学校中考数学模拟试卷（一）【含答案及解析】姓名姓名___________ ___________ 班级班级班级____________ ____________ 分数分数____________________题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题1. 下列各数中，倒数是﹣下列各数中，倒数是﹣33的数是（的数是（ ）. A ．3 B ．﹣．﹣．﹣3 C 3 C ． D ．﹣．﹣2. 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（是（）. A ． B ． C ． D ．3. 瑞安市新行政区划调整为5镇10街道，市区总人口687498人，将这个总人口数保留两个有效数字并用科学记数法表示，则为（个有效数字并用科学记数法表示，则为（）. A ．6.8×105 B．6.9×105 C．68×104 D．69×104 4. 下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ）. A ．a•a2=a2 B．（ab ab））2=ab2 C ．（．（．（a2a2a2））3=a5 D ．a6÷a2=a4．a6÷a2=a4．a6÷a2=a45. 如图，△ABC 内接于⊙O，内接于⊙O，ADAD 是⊙O 的直径，∠ABC=35°，则∠CAD 的度数是（的度数是（ ）.A ．35° B．45° C．55° D．65°6. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）.A ．甲乙．甲乙B B ．甲丙．甲丙C C ．乙丙．乙丙D D ．乙．乙7. 小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）.A ．8.6分钟分钟B B ．9分钟分钟C C ．12分钟分钟D D ．16分钟分钟 8. 抛物线y=x2y=x2﹣﹣2x 与坐标轴的交点个数为（与坐标轴的交点个数为（ ）. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9. 已知p 、q 为方程的两根，则代数式的值为（的值为（）. A ．16 B ．±4 C．4 D ．510. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （1313，，0），直线y=kx ﹣3k+4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（的长的最小值为（）.A ．22B ．24C ．10D ．12二、填空题11. 分解因式：分解因式：a2ba2b a2b﹣﹣16b= ． 12. 点（﹣点（﹣33，2）在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是）在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是 ． 13. 有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为1010，，8，7，1111．第．第5组的频率是0.160.16，则第，则第6组的频数是组的频数是______________________________．． 14. 一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是．15. 如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB 在直线L 上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O 所经过的路线总长是所经过的路线总长是．16. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC AC、、BD 交于点P ，且AB=BD AB=BD，，AP=4PC=4AP=4PC=4，则，则cos∠ACB 的值是的值是．三、解答题17. （1）计算：（2）先化简，再求代数式的值：，其中a=a=（﹣（﹣（﹣11）2014+tan60°．）2014+tan60°． 18. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问：．问：（1）图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由；与哪个三角形全等？并说明理由； （2）求证：△APE∽△FPA；）求证：△APE∽△FPA； （3）猜想：线段PC PC，，PE PE，，PF 之间存在什么关系？并说明理由．之间存在什么关系？并说明理由．19. 如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC 在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED ED、线段、线段MN 分别是边AB 经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC 经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．工具不限，但要保留作图痕迹）．四、填空题20. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽查调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）被抽查的学生数是）被抽查的学生数是 ，并补全图中的频数分布直方图；，并补全图中的频数分布直方图；（2）扇形统计图中，户外活动时间为2小时部分对应的圆心角的度数为小时部分对应的圆心角的度数为 ． （3）户外活动时间的中位数是）户外活动时间的中位数是．五、解答题21. 如图1所示，已知温沪动车铁路上有A 、B 、C 三站，三站，BB 、C 两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B 、C 两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C 、B 站而行，甲、乙两动车离A 地的距离y （千米）与行驶时间表x （时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：所示，根据图象，解答以下问题： （1）填空：路程a= ，路程b= ．点M 的坐标为的坐标为 ． （2）求动车甲离A 地的距离y 甲与行驶时间x 之间的函数关系式．之间的函数关系式． （3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象））补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）22. 如图，如图，AB AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED=∠C．∠BED=∠C．（1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论； （2）若AC=8AC=8，cos∠BED=，cos∠BED=，求AD 的长．的长．23. 宏远商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：所示：24. 体积（体积（m3/m3/m3/件）质量（吨件）质量（吨件）质量（吨//件）件）A A 型商品0.80.5B 型商品21td 21td 25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（的坐标分别为（121212，，0）、（1212，，6），直线y=y=﹣﹣x+b 与y 轴交于点P ，与边OA 交于点D ，与边BC 交于点E ．（1）若直线y=y=﹣﹣x+b 平分矩形OABC 的面积，求b 的值；的值；（2）在（）在（11）的条件下，当直线y=y=﹣﹣x+b 绕点P 顺时针旋转时，与直线BC 和x 轴分别交于点N 、M ，问：是否存在ON 平分∠CNM 的情况？若存在，求线段DM 的长；若不存在，请说明理由；请说明理由； （3）在（）在（11）的条件下，将矩形OABC 沿DE 折叠，若点O 落在边BC 上，求出该点坐标；若不在边BC 上，求将（上，求将（11）中的直线沿y 轴怎样平移，使矩形OABC 沿平移后的直线折叠，点O 恰好落在边BC 上．上．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

浙江省乐清市育英寄宿校2021-2022学年中考数学模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．2．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6 3．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C．12aa=D．（﹣a﹣2）3=﹣61a4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π5．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．726．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB7．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．225B．9220C．324D．4258．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是()A．43B．54C．65D．769．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．5610．如图所示，ABC△的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A ．12B ．55C ．255D ．1010二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．将多项式32m mn -因式分解的结果是 ．12．不等式组4342x x ->-⎧⎨>⎩的解集为____． 13．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内．设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm ．16．化简11x -÷211x -=_____． 17．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：2-1+20160-3tan30°3| 19．（5分）（1）如图①已知四边形ABCD 中，AB a =，BC=b ，90B D ∠=∠=︒，求：①对角线BD 长度的最大值；②四边形ABCD 的最大面积；（用含a ，b 的代数式表示）（2）如图②，四边形ABCD 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cm AB =，30cm BC =，120B ∠=︒，195A C ∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.21．（10分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C 卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C 处发射，当火箭达到A 点时，从位于地面雷达站D 处测得DA的距离是6km ，仰角为42.4︒；1秒后火箭到达B 点，测得DB 的仰角为45.5︒.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离CD ；求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)？22．（10分）计算：2sin30°﹣（π2）03﹣1|+（12）﹣1 23．（12分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．24．（14分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF. （1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数k y x=（k ≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解：A (4，0），B （1，3），4BC OA ==，∴ ()5,3C ， 反比例函数k y x=（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=，∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确；当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 2、B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B ．3、D【解析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.【详解】解：A ：2a+3a=(2+3)a=5a ，故A 错误；B ：x 8÷x 2=x 8-2=x 6，故B 错误；C ：12a C 错误；D ：(-a -2)3=-a -6=-61a，故D 正确. 故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.【解析】连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA 、OC ，∵∠ADC =60°，∴∠AOC =2∠ADC =120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 5、A【解析】 将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--，计算可得． 【详解】 解：当18x x-=时， 原式22124x x=+-- 21()4x x =-- 284=-644=-60=，故选A ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．【解析】根据三角形中位线定理判断即可．【详解】∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，∴DC=12BC，DE=12AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=14S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故选A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7、B【解析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到根据平行线分线段成比例定理得到，OH=13AE=13，由相似三角形的性质得到153AM AEFM FO===35，求得AM=38，根据相似三角形的性质得到AN ADFN BF==32，求得AN=35，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴∵OH∥AE，∴HO DHAE AD==13，∴OH=13AE=13，∴OF=FH﹣OH=1﹣13=53，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴153AM AEFM FO===35，∴AM=38AF=32，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴AN ADFN BF==32，∴AN=35AF=62，∴MN=AN﹣AM=62﹣32=92，故选B．【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线8、C【解析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可. 【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32 a，∴FM=52 a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164=，故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、B【解析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为1，∵2211+2DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 510CD A AC ===．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、m （m+n ）（m ﹣n ）．【解析】试题分析：原式=22()m m n -=m （m+n ）（m ﹣n ）．故答案为：m （m+n ）（m ﹣n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12、x>1【解析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【详解】 4342x x ->-⎧⎨>⎩①②由①得：x ＞1由②得：x ＞12∴不等式组4342x x ->-⎧⎨>⎩的解集是x ＞1． 【点睛】 求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．13、7944x ． 【解析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，∴．∵CD⊥AB，∴．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x．解得x=94，∴点A在圆外，点B在圆内，r的范围是79 44x<<，故答案为79 44x<<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．14、1【解析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15、16π【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16、x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x-÷1(1)(1)x x+-=11x-•（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.17、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案为1．点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．三、解答题（共7小题，满分69分）18、32【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=1+132-+=1+12=32． 【点睛】此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．19、（122+2ab 4a b +；（2）＋475. 【解析】（1）①由条件可知AC 为直径，可知BD 长度的最大值为AC 的长，可求得答案；②连接AC ，求得AD 2＋CD 2，利用不等式的性质可求得AD •CD 的最大值，从而可求得四边形ABCD 面积的最大值；（2）连接AC ，延长CB ，过点A 做AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，可先求得△ABC 的面积，结合条件可求得∠D ＝45°，且A 、C 、D 三点共圆，作AC 、CD 中垂线，交点即为圆心O ，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D '，交AC 于F ，FD '即为所求最大值，再求得△ACD ′的面积即可．【详解】（1）①因为∠B ＝∠D ＝90°，所以四边形ABCD 是圆内接四边形，AC 为圆的直径，则BD 长度的最大值为AC ，此时BD ，②连接AC ，则AC 2＝AB 2＋BC 2＝a 2＋b 2＝AD 2＋CD 2，S △ACD ＝12AD ⋅CD ≤14（AD 2＋CD 2）＝14（a 2＋b 2），所以四边形ABCD 的最大面积＝1（a 2＋b 2）＋1ab ＝22+2ab a b +；（2）如图，连接AC ，延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，因为AB ＝20，∠ABE ＝180°－∠ABC ＝60°，所以AE ＝AB ⋅sin60°＝103，EB ＝AB ⋅cos60°＝10，S △ABC ＝12AE ⋅BC ＝1503，因为BC ＝30，所以EC ＝EB ＋BC ＝40，AC ＝22+AE EC ＝1019，因为∠ABC ＝120°，∠BAD ＋∠BCD ＝195°，所以∠D ＝45°，则△ACD 中，∠D 为定角，对边AC 为定边，所以，A 、C 、D 点在同一个圆上，做AC 、CD 中垂线，交点即为圆O ，如图，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D ’，交AC 于F ，FD ’即为所求最大值，连接OA 、OC ，∠AOC ＝2∠AD ’C ＝90°，OA ＝OC ，所以△AOC ，△AOF 等腰直角三角形，AO ＝OD ’＝38OF ＝AF ＝2AC ＝19D ’F ＝3819S △ACD ’＝12AC ⋅D ’F ＝19（3819＝2＋475，所以S max ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD 面积最大时，D 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中．20、（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x =-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P - 【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC •|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案． 详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=， ∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．21、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km ；(Ⅱ)这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【解析】(Ⅰ)在Rt △ACD 中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC 的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt △BCD 和Rt △ACD 中，利用∠BDC 的正切值求出BC 的长，利用∠ADC 的正弦值求出AC 的长，进而可得AB 的长，即可得答案.【详解】(Ⅰ)在Rt ACD 中，6DA km =，42.4A CD ADC cos DC AD∠∠=︒=，≈0.74， ∴()642.4 4.44km CD AD cos ADC cos ∠=⋅=⨯︒≈.答：发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km . (Ⅱ)在Rt BCD 中， 4.44km 45.5,BC CD BDC tan BDC CD∠∠==︒=，， ∴()4.4445.5 4.44 1.02 4.5288km BC CD tan BDC tan ∠=⋅=⨯︒≈⨯=.∵在Rt ACD 中，AC sin ADC AD∠=， ∴()642.4 4.02km AC AD sin ADC sin ∠=⋅=⨯︒≈.()答：这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.22、1+3 【解析】 分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 详解：原式=2×12-1+3-1+2=1+3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23、（1）DB 5=；（2）AE 的长为32；（1）存在，画出点P 的位置如图1见解析，PF PC +的最小值为 505． 【解析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE =x ，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴∠DAB =90°，AD =BC =1．在Rt △ADB 中，DB 2222345AD AB =+=+=．故答案为5；（2）设AE =x ．∵AB =4，∴BE =4﹣x ，在矩形ABCD 中，根据折叠的性质知：Rt △FDE ≌Rt △ADE ，∴FE =AE =x ，FD =AD =BC =1，∴BF =BD ﹣FD =5﹣1=2．在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得FE 2+BF 2=BE 2，即x 2+4=（4﹣x ）2，解得：x 32=，∴AE 的长为32； （1）存在，如图1，延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，则点P 即为所求，此时有：PC =PG ，∴PF +PC =GF ．过点F 作FH ⊥BC ，交BC 于点H ，则有FH ∥DC ，∴△BFH ∽△BDC ，∴FH BF BH DC BD BC ==，即2453FH BH ==，∴8655FH BH ，==，∴GH =BG +BH 621355=+=．在Rt △GFH 中，根据勾股定理，得：GF ===PF +PC 【点睛】 本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．24、 (1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形． 再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠= ，90AFE ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论．详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =． 同理 EF CF AB CA= ． 得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ． 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（20，10）表示的位置是【】A．点A B．点B C．点C D．点D试题2:已知一个等腰三角形两内角度数之比为1∶4，则这个等腰三角形的顶角的度数为【】A．36° B．20° C．120° D． 20°或120°试题3:不等式的正整数解有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题4:小林家今年1—5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是【】A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月试题5:已知，则有【】A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5试题6:如图，点A 的坐标为（－1，0），点B在直线上移动，当线段AB最短时，点B的坐标为【】A．（0，0） B．（，）C．（，） D．（，）试题7:已知关于的方程有一个根是（），则的值是【】A．0 B．1 C．2 D．－1试题8:如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，下列结论：（1）BE＝CD；（2）△AMN为等腰三角形；（3），其中正确的有【】A．1个B．2个C．3个D．0个试题9:一个几何体的三视图如图所示（其中a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是。

试题10:如果点A(t－3s，2t＋3s)，B(17－2t＋s，3t＋2s－5)关于x轴对称，则点P(s，t)关于y轴对称点的坐标是。

2023年浙江省乐清市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．3-的相反数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口超1400000000人，其中数据1400000000用科学记数法表示为（ ） A ．81410⨯B ．81.410⨯C ．91.410⨯D ．100.1410⨯3．某零件如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个蓝球，2个黄球，从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率是（ ） A ．17B ．27C ．37D ．475．某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，26，这组数据的中位数是（ ）6．如图，在ABCD 中，AB BE =，70C ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7．若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是4cm ，则圆锥底面的半径是（ ） A ．0.5cmB ．1cmC ．2cmD ．4cm8．如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB 为助滑道，BC 为着陆坡，着陆坡倾角为α，A 点与B 点的高度差为h ，A 点与C 点的高度差为120m ，着陆坡BC 长度为（ ）A ．120sin hα- B ．120cos hα- C ．()120sin h α- D ．()120cos h α-9．已知点()11,y -，()22,y ，()34,y 都在二次函数223y ax ax =-+的图象上，当1x =时，3y <，则1y ，2y ，3y 的大小比较正确的是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<10．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以斜边AB 为边向下做正方形ADEB ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，过点C 作CG BE ∥交EF 于点G ，连结DG ，若3AF =，15DE =，则四边形CGEB 的面积为（ ）A ．81B ．90C ．100D ．120二、填空题11．分解因式：4a 2–1=____12．不等式组24123x x ≥⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为______．13．如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有______人．14．如图，ABC 的边CB 关于CA 的对称线段是CB '，边CA 关于CB 的对称线段是CA '，连结BB '，若点A '落在BB '所在的直线上，56ABB '∠=︒，则ACB =∠______度．15．如图，点A ，C 在反比例函数1k y x=的图象上，点B ，D 在反比例函数2ky x =的图象上，且点A 是线段OB 的中点，BC x ⊥轴，AD y ⊥轴，ECD 的面积是12，则21k k -的值______．16．如图1是一款多功能儿童餐椅，有坐和躺两种模式，图2是它的横截而示意图，已知脚架85AB AC ==cm ，脚垫B ，C 两点之间的距离为80cm ，靠背40DE =cm ，分离式餐盘AQ 与B ，C 所在直线平行，固定支撑杆AE 平分∠BAC ，坐垫EG 与AC 交于点F ，且17AE AF ==cm ，脚踏GH 始终与AC保持平行，当调到坐式时，DE AC ∥，则此时点D 到AQ 的距离为______cm ，当调到躺式时，坐垫EG 会沿EF方向平移，从点E 恰好移动到EF 的中点1E ，GH 移动到11G H ，靠背DE 向下调整到11D E ，此时11D E E EAF ∠=∠，则点D 向下调整的高度为______cm ．三、解答题17．（1()2031124π⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（2）化简：()()()212142a a a a +---18．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF CE CF ==，AB ED ∥且AB ED =．(1)求证：ABC DEF ≌△△．(2)若AC BE ⊥，3AC =，5ED =，求BE 的长．19．某校举办北京冬奥知识抢答比赛，九（1）班组织甲、乙两组各10名同学进行班级内部初选，共10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀，各组选手答对题数统计如表1． （表1）（表2）(1)请根据表1的数据，填写表2．(2)计算两组的优秀率，并根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩，并选择参加学校比赛的小组．20．如图，在56⨯的方格纸ABCD 中画格点三角形与格点四边形（三角形与四边形顶点在格点上）．(1)图1中画一个格点EFG ，使EFG 各边为无理数的直角三角形．(2)图2中画一个格点四边形EFPQ ，使四边形EFPQ 的各边为互不相等的无理数且对角线互相垂直．21．已知抛物线2123y x ax a =-+顶点在第三象限，顶点纵坐标为4-．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)若点A 是抛物线与x 轴交点（在y 轴右侧），点4,B n 是抛物线上一点，直线AB 的函数表达式为2y kx b =+，求满足12y y <的x 的取值范围．22．如图，将矩形MNPQ 按照图1方式剪成4个直角三角形，再将这4个直角三角形按照图2方式无缝拼接成ABCD ，连结DG ，BE ．(1)求证：四边形DEBG为平行四边形∠=∠，求BE的长．(2)当3AE=，5AD=，FAB GDE23．学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元．某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根．(1)求三种型号跳绳的长度．(2)若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量．(3)若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则A型跳绳最多买几条？24．如图，AB是∠O的直径，8AB=，点E为弧AC的中点，AC，BE交于点D，过AF=．点A作∠O的切线交BE的延长线于点F，6(1)求证：AD AF=．∠的值．(2)求tan ODA(3)若点P为∠O上一点，连接CP，DP，当CP与OBD三边中的一条边平行时，求所有满足条件的AP的长．参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：3-的相反数是3． 故选：A ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数. 【详解】解：1400000000=91.410⨯， 故选：C. 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据俯视图的概念，找出从上面看到的图形即可得出答案． 【详解】解：由题可知，从上面看零件是由两个同心圆组成的图形，故C 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查日常立体图形的三视图，注意主视图是从几何体的正面所看到的图形，左视图是从几何体左侧看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面所看到的图形． 4．D【解析】【分析】利用不是红球的个数除以球的总个数解答即可．【详解】解：从布袋里任意摸出1个球，不是红球共有4种情况，所以不是红球的概率为4 7 .故选：D．【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，熟知计算的方法是解题关键．5．B【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为22，25，25，26，27，29，30，∠这组数据的中位数为26，故选：B．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质，平行线定理和等腰三角形的性质求答；【详解】解：ABCD是平行四边形，∠AB∠CD，∠∠B=180°－∠C=110°，∠BAE 中，BA =BE ，∠∠BAE =∠BEA =12（180°－∠B ）=35°，故选：A 【点睛】本题考查平行线定理（两直线平行，同旁内角互补），等腰三角形的性质，平行四边形的性质（两组对边平行且相等），熟记其性质是解题关键． 7．B 【解析】 【分析】根据圆锥侧面展开图的半圆的周长等于圆锥底面的周长，从而求出底面半径； 【详解】解：由题意，底面圆的周长为：1422ππ⨯⨯=，∠底面圆的半径为：212ππ=（cm ）， 故选：B 【点睛】此题考查立体图形的侧面展开；圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长． 8．A 【解析】 【分析】过点B 作BF ∠DC ，交DC 的延长线于点F ，求出BF =120-h ，再根据正弦的定义可得结论． 【详解】解：过点B 作BF ∠DC ，交DC 的延长线于点F ，如图，∠A 点与C 点的高度差为120m ，且A 点与B 点的高度差为h ，∠BF =120-h 又sin =BF BC α ∠120sin h BC α-= 故选：A【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，掌握正弦的含义是解答本题的关键．9．C【解析】【分析】先根据函数的关系式得出二次函数的对称轴为直线1x =，然后根据0x =时，3y =，当1x =时，3y ＜，得出二次函数的图象开口向上，根据函数图象上的点到对称轴的距离越远函数值越大，进行比较大小即可．【详解】∠二次函数的对称轴为直线212a x a-=-=，且根据函数关系式可知，当0x =时，3y =， 又∠当1x =时，3y <，∠函数图象的开口向上，∠函数图象上的点到对称轴的距离越远，函数值越大， ∠112--=，211-=，413-=，又∠123<<，∠213y y y <<，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，找到二次函数的对称轴，得出二次函数开口方向是解决本题的关键．10．A【解析】【分析】先证明四边形CGBE 是平行四边形， 然后证明CGF BAC ≌，再解直角三角形即可求得BH 的长度，进而根据BE BH ⨯即可求得答案．【详解】如图，设,AB CG 交于点H ，四边形ADEB 是正方形，15AB BE ∴==，EF BC ∥,CG BE ∥，∴四边形CGBE 是平行四边形，15CG BE AB ∴===，BE AB ⊥，CG AB ∴⊥，90ABC HCB ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∴90ABC CAB ∠+∠=︒，HCB CAB ∴∠=∠，EF BC ∥，HCB CGF ∴∠=∠，90GFC ACB ∠=∠=︒，CGF BAC ∴∠=∠，∴CGF BAC ≌，CB FC ∴=，设CB x =，则3AC AF FC x =+=+，Rt ABC 中，222AB AC BC =+，即()222153x x =++，解得9x =或12x =-（舍）， 9312,9AC BC ∴=+==，93cos 155BC CBA AB ∴∠===， 327cos 955HB BC CBA ∴=⋅∠=⨯=， ∴平行四边形CGEB 的面积为BE BH ⨯2715815BE BH =⨯=⨯=， 故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握知识间的联系，是解答本题的关键.11．(2a +1)(2a –1)【解析】【详解】解：4a 2–1=(2a +1)(2a –1)，故答案为：(2a +1)(2a –1)12．27x ≤<【解析】【分析】先解得这两个不等式的解集，再由以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了求不等式组的解集．【详解】解：解第一个不等式得，2x ≥，解第二个不等式得，7x <，∴不等式组的解集为27x ≤<．故答案为：27x ≤<．本题考查了求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键．13．3【解析】【分析】根据优秀的人数和优秀人数所占的百分比计算出总人数，再由扇形图计算不合格的人数即可；【详解】解：优秀的有12人，占总人数的24%，则总人数=12÷24%=50（人），由扇形图知不及格的占6%，则不及格的人数=50×6%=3（人），故答案为：3【点睛】本题考查扇形统计图的应用，在图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．14．28【解析】【分析】连接A′B，先由线段CB、线段CB′关于CA对称，得到BB′∠AC，从而得到∠A+∠ABB′=90°，又因点A′落在BB′所在的直线上，∠A′+∠A′CA=90°，再由线段CA、线段CA′关于CB对称，得到AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，最后证∠ABC∠∠A′BC（SAS），得到∠A′CA求解．∠A=∠A′，从而得∠A′CA=∠ABB′=56°，即可由∠ACB=12【详解】解：如图，连接A′B，∠线段CB、线段CB′关于CA对称，∠∠ADB =∠BDC =90°，∠∠A+∠ABB′=90°，∠点A ′落在BB ′所在的直线上，∠∠A′+∠A′CA =90°，∠线段CA 、线段CA′关于CB 对称，∠AC =A′C ，∠ACD =∠A′CD ，∠BC =BC ，∠∠ABC ∠∠A′BC （SAS ），∠∠A=∠A′，∠∠A′CA =∠ABB′=56°，∠∠ACB =12∠A′CA =12×56°=28°， 故答案为：28．【点睛】本题考查轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和，余角的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据题意，设(),A a b ，则()2,2B a b ，进而可得2,2b C a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,D a b ，根据2143k k ab ab ab -=-=，根据ECD 的面积是12，即可求得1ab =，从而求得答案． 【详解】 解：点A ，C 在反比例函数1k y x=的图象上，点B ，D 在反比例函数2k y x =的图象上，且点A 是线段OB 的中点，BC x ⊥轴，AD y ⊥轴，∴设(),A a b ，则()2,2B a b ，2,2b C a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,D a b ， ∴2143k k ab ab ab -=-= ECD 的面积为()111422222b ED EC a a b ⎛⎫⨯=-⨯-= ⎪⎝⎭，即1ab =∴2143k k ab ab ab -=-=3=故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数的意义，根据参数法设点的坐标，进而表示出其他点的坐标，根据已知条件求得ab 是解题的关键．16． 31117 【解析】【分析】（1）坐式时，延长AE 交BC 于点M ，作//DT AM ，//ET BC ，延长QA 交DT 于点R ．由平行线和角平分线性质，证明TDEMAC ∆∆，通过对应边成比例求出DT ，进而求出答案；（2）躺式时，连接1AE ，作//D J AM '，延长FE 交D J '于点J ，作//EZ BC ，1//E N BC ，分别交D J '于点Z 、点N ．根据EAF ∠的正切值求出1EAE ∠的正切值，再求出EF 长度，由1D JE EFA '∆∆，求出D J '长度，由1ZJE EAE ∆∆推出ZN 的长度，即可求出答案． 【详解】解：（1）如图所示，延长AE 交BC 于点M ，作//DT AM ，//ET BC ，延长QA 交DT 于点R ．坐式时：DE AC ∥，//DT AM ，DEA EAC ∴∠=∠，DEA TDE ∠=∠，TDE EAC MAC ∴∠=∠=∠，AE 平分∠BAC ，85AB AC ==，80BC =，AM MC ∴⊥，1402MC BC ==，90DTE AMC ∴∠=∠=︒，75AM =，TDE MAC ∴∆∆，DT DE AM AC ∴=，即407585DT =，解得60017DT =． 易知四边形RAET 是矩形，17RT AE ∴==，600311171717DR DT RT ∴=-=-=， 即点D 到AQ 的距离为31117cm ． （2）躺式时，连接1AE ，作//D J AM '，延长FE 交D J '于点J ，作//EZ BC ，1//E N BC ，分别交D J '于点Z 、点N ．17AE AF ==，11EE E F =，112EAE EAF ∴∠=∠， 408tan tan 7515MC EAF MAC AM ∠=∠===，1212tan tan 1tan EAE EAF EAE ∠∠=-∠， 1212tan 81tan 15EAE EAE ∠∴=-∠， 解得11tan =4EAE ∠，或1tan =-4EAE ∠（舍去）， 在1Rt EAE ∆中，设1EE x =，则14AE x =，由勾股定理得22211AE EE AE =+，即22217(4)x x =+，解得1EE x ==12EF EE ∴==由11D E E EAF ∠=∠，//AM DJ ，易证1D JE EFA '∆∆，1D E D J EF AE ''∴=4017=解得D J '=12D N NJ D J ''∴===， 1//EZ E N ，1111122ZEJ NE J D E J EAF EAE '∴∠=∠=∠=∠=∠，1ZJE EAE ∴∆∆，1ZJ EJ EE AE ∴==解得1ZJ =，1)1ZN NJ ZJ ∴=-=-=，1D Z D N NZ ''∴=+=， ∴点D向下调整的高度为：6001)17DT D Z '-=-=． 故答案为：31117【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、锐角三角函数半角公式等知识点，综合性很强，难度较大，解题的关键是根据题意正确作出辅助线，敢于猜测、验证．17．（1）5；（2）21a -【解析】【分析】（1）根据算术平方根、乘方、零指数次幂和绝对值的运算法则计算求值；（2）利用平方差公式和乘法分配律去括号化简；【详解】解：（1）原式9141544=+--= （2）原式22414221a a a a =--+=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，平方差公式的运用()()22a b a b a b -=+-，注意负数的偶数次方是正，负数的奇数次方是负，非零数的零次方为1．18．(1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）根据已知条件利用SAS 证明ABC DEF ≌△△即可； （2）根据勾股定理求解即可．(1)证明：∠BF CE CF ==．∠BC EF =，∠AB ED ∥，∠B E ∠=∠，又∠AB ED =，∠ABC DEF △≌△()SAS(2)解：∠5AB DE ==，3AC =，且AC BE ⊥，∠由勾股定理得4EF =，∠2BF CE CF ===，∠6BE =【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键．19．(1)8，8，7(2)甲组80%，乙组60%，评价见解析，选择甲组【解析】【分析】（1）平均数是所有数据的和除以数据总数；先把这组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数即为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；（2）根据（1）中的计算结果分析即可．(1)解：乙组的平均数为：（7×4＋8×3＋9×2＋10×1）÷10＝8；出现次数最多的是7，则众数是7；处在第5位和第6位的数都是8，则中位数为8；表2补充如下：(2)甲组优秀率：5218010=%++，乙组优秀率：3216010=% ++，从平均数和中位数上看，两位选手的成绩一样；从众数和优秀率上看，甲选手的成绩较好；从方差上看，乙选手的成绩较稳定；甲选手的成绩波动较大．综上所述，选择甲组参加学校比赛．【点睛】本题考查了统计的有关知识，要熟练掌握众数、方差、平均数和中位数的求法，以及根据这些统计量来判断选手的成绩情况．20．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据网格的特点，根据勾股定理及其逆定理求得EG GF==EFG即可；（2）根据题意画一个格点四边形EFPQ，使四边形EFPQ的各边为互不相等的无理数且对角线互相垂直．(1)如图，EG GF==EF=222=+，EF EG FG∴△是各边为无理数的直角三角形，EFG(2)如图，EF=EQ=PQ=FP=四边形EFPQ的各边为互不相等的无理数且对角线互相垂直．【点睛】本题考查了勾股定理与网格，在网格中判断直角三角形，无理数，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．(1)2123y x x =+-，顶点坐标为()1,4--(2)41x -<<【解析】【分析】（1）根据公式2b x a=-求对称轴，将顶点坐标(),4a -代入求解a 的值，进而可得抛物线解析式；（2）画二次函数图象，根据图象与交点可得不等式的解集．(1) 解：对称轴为22a x a -=-=， 将x a =代入抛物线得22234a a a -+=-解得1a =-或4a =（舍去）∠抛物线的函数表达式为2123y x x =+-，顶点坐标为()1,4--．(2)解：如图，令21230y x x =+-=，解得1x =，或3x =-（舍去）∠1,0A由图象可知当12y y <时，41x -<<．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，不等式的解集．解题的关键在于对二次函数知识的灵活运用．22．(1)见解析【解析】【分析】（1）由拼接可得AED CHD BGC AFB ∠=∠=∠=∠，ED BG =，即可证得四边形DEBG 为平行四边形；（2）由勾股定理求得4ED =，即4AF =，1EF =，由（1）可推FEB FBA ∽△△，得2EF AF BF =，解得BF ，再利用勾股定理解得BE ．(1)解：由题意可得AED CHD BGC AFB ∠=∠=∠=∠∠ED BG ∥ ，又∠ED BG =，∠四边形DEBG 为平行四边形(2)∠3AE =，5AD =，∠由勾股定理得4ED =∠4AF =，1EF =，∠由DEBG □得GDE EBG ∠=∠且FAB GDE ∠=∠，∠FAB EBG ∠=∠∠FEB FBA ∽△△∠2EF AF BF =解得2BF =∠由勾股定理得BE 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，灵活运用以上知识点是解题的关键．23．(1)A 型4米，B 型8米，C 型12米(2)5条(3)20条【解析】【分析】（1）根据题目告知的两个等量关系列出分式方程，求解即可；（2）根据“A 型和B 型跳绳条数一样多”且“所有跳绳总长度为120米”，结合（1）得出的跳绳长度，列出二元一次方程组求解；（3）根据“购买跳绳经费最多95元”且“购买的跳绳长度总长度不少于100米”这两个不等关系列出不等式组求解．(1)解：设A 型x 米，则B 型2x ，由题意可得8012052x x=+， 解得4x =∠A 型跳绳长4米，B 型跳绳长8米， C 型跳绳长12米．(2)设购买A 型跳绳a 条，则购买B 型跳绳a 条，设购买C 型跳绳b 条，由题意可得： 481212046995a a b a a b ++=⎧⎨++=⎩①② 得121212010995a b a b +=⎧⎨+=⎩①② 解得55a b =⎧⎨=⎩∠购买A 型跳绳5条．(3)设购买A 型跳绳m 条，购买B 型跳绳n 条，购买C 型跳绳t 条，由题意可得481210046995m n t m n t ++≥⎧⎨++≤⎩①② 得812100469954n t m n t m +≥-⎧⎨+≤-⎩①② 化简得2325954233n t m m n t +≥-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①② 所以95425233m m n t --≤+≤ 解得20m ≤，∠购买A 型跳绳最多20条．【点睛】本题考查了分式方程、二元一次方程组以及三元一次不等式组的实际应用，找出等量（不等）关系，列出对应的方程是解题的关键．24．(1)见解析 (2)1427(3)∠当CP BD ∥时，325AP =；∠当CP AB ∥时，5625AP =；∠当CP OD ∥时，AP 【解析】【分析】（1）连接AE ，由90B F ∠+∠=︒，90B ADE ∠+∠=︒，可得ADE F ∠=∠，即AD=AF ； （2）设4HE x =，3DH x =，通过相似三角形可得163AH x =，可求OH ，DH 的长，即可求解；（3）分三种情况讨论：∠当CP BD ∥时，弧PE =弧BC ，进而得到PAB EAC ∠=∠，再得出4cos cos 5PAB EAC ∠=∠=，进一步求得AP ；∠当CP AB ∥时，弧AP =弧BC ，且AP BC =，可得OH 为ABC 的中位线，进一步求得AP ；∠当CP OD ∥，过点A 作AG PC ⊥于G ，所以ACP ODA ∠=∠，进而得到1427AG OH CG DH ==，再得出tan tan AH APG AOE OH ∠=∠=进一步求解．(1)解：∠E 为弧AC 的中点，∠EAC ABE ∠=∠∠AF 与∠O 相切于点A ，∠90FAB ∠=︒∠90B F ∠+∠=︒，∠AB 是∠O 的直径∠90AEB =︒∠，∠90EAC ADE ∠+∠=︒∠ADE F ∠=∠，∠AD AF =(2)连结OE 交AD 于点G∠8AB =，6AF =，90FAB ∠=︒ ∠44tan 33AB F AF ==∠=， ∠ADF F ∠=∠， ∠4tan 3ADF ∠=， 设OE 交AC 于H ，则43EH DH =， 设4HE x =，则3DH x =，又由相似三角形可得2EH AH HD =⋅ ∠163AH x =， ∠()222164443x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∠1825x =， ∠2825OH =， ∠14tan 27OH ODA DH ∠==． (3)∠当CP BD ∥时，弧PE =弧BC∠PAE CAB ∠=∠，∠PAB EAC ∠=∠，∠4 cos cos5PAB EAC∠=∠=，∠432855 AP=⨯=∠当CP AB∥时，弧AP=弧BC∠AP BC=，∠2825OH=，H，O分别为AC，AB的中点∠OH为ABC的中位线，∠285622525AP BC ==⨯= ∠当CP OD ∥，过点A 作AG PC ⊥于G ，∠ACP ODA ∠=∠，∠tan tan ACP ODA ∠=∠， ∠1427AG OH CG DH ==∠设14AG x =，则27CG x =，AC =， ∠AG AC = ∠24tan tan 7AH APG AOE OH ∠=∠== ∠25252424AP AG == ∠192225AC AH ==，∠251922425AP ==【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，三角函数，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

浙江省温州市乐清市2024届中考数学适应性模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）3．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°4．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－85．如图，已知函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0 6．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．12B．13C．23D．347．下列49227，π，30，其中无理数是()A9B．227C．πD．3)08．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16009．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（）A．0≤x0≤1B．0＜x0＜1且x0≠1 2C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜110．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．11．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元12．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）133274．14．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．15．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n-1的面积为________________．16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．17．不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况是_____．18．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？20．（6分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．21．（6分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD 于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．22．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23．（8分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．24．（10分）计算：131|13|2sin60(2016)83π-︒︒⎛⎫+--+--⎪⎝⎭．先化简，再求值：2344111x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中22x=-．25．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．26．（12分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B2、A【解题分析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．3、B【解题分析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°. ∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.4、D【解题分析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5、C【解题分析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3x＞1的解集．【题目详解】∵函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣3x，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+3x＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．6、D【解题分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D. 【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=. 7、C【解题分析】，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，01=，所以π是无理数，故选C ．8、A 【解题分析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x 米和（x －60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．考点：一元二次方程的应用．9、D【解题分析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．详解：二次函数y =（x +a ）（x ﹣a ﹣1），当y =0时，x 1=﹣a ，x 2=a +1，∴对称轴为：x =122x x +=12当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得：0＜x 0≤12； 当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得：12＜x 0＜1． 综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1．故选D ．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏． 10、C【解题分析】根据题意表示出△PBQ 的面积S 与t 的关系式，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：PB ＝3﹣t ，BQ ＝2t ，则△PBQ 的面积S ＝12PB •BQ ＝12（3﹣t ）×2t ＝﹣t 2+3t ， 故△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C ．【题目点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．11、A【解题分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【题目详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【题目点拨】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12、D【解题分析】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】=3-2=1.14、1【解题分析】设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1，即可求出答案．【题目详解】设方程的另一个根为x2，则-1×x2=-1，解得：x2=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 15、2152nn -或52()4n ⨯ 【解题分析】试题分析：，∴1S =2×1=2，2S =21S ，3S =22S =41S =42⨯，．．．，n S =21n S -=．．．=22n ⨯=254n n ⨯=2152n n -． 故答案为2152nn -． 考点：1．相似多边形的性质；2．勾股定理；3．规律型；4．矩形的性质；5．综合题．16、xy （x ﹣1）1【解题分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】解：原式=xy （x 1-1x+1）=xy （x-1）1．故答案为：xy （x-1）1【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17、有两个不相等的实数根．【解题分析】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a =2，b =3，c =−2，∴24916250b ac =-=+=>，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.18、m>1【解题分析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m ，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y 随x 的增大而减小，可求得m+1＜2m ，即m ＞1．故答案为m ＞1．点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【解题分析】(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;(2) 根据利润=销售量⨯(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x 的取值范围, 再根据 (1) 中一元一次方程求得满足条件的x 的取值范围内y 的最小值即可.【题目详解】（1）y ＝300+30（60﹣x ）＝﹣30x+1．（2）设每星期利润为W 元，W ＝（x ﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x ﹣55）2+2．∴x ＝55时，W 最大值＝2．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．（3）由题意（x ﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，当x ＝52时，销售300+30×8＝540， 当x ＝58时，销售300+30×2＝360， ∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.20、解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切．（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F为EB的中点．∴OF为△ABE的中位线．∴OF=12AE=12，即CF=DE=12．在Rt△OBF中，根据勾股定理得：3∵E是AC的中点，∴AE=EC，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S阴影=S△DEC=12×12×33．【解题分析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证．（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用．21、(1) 223;(2)见解析【解题分析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x，则CD=2x，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，连接CM，先证明△ACE≌△BCF，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C、M、B、F四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM．详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，∴x，，∴，∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2（2）如图2，连接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四点共圆，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE≌△BCF是关键．22、(1)见解析（2）选择摇奖【解题分析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率=42 63 ；（2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16，一红一白的概率P=23，∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．【题目点拨】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、【解题分析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴24、(1)1；（2）-1.【解题分析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【题目详解】(1)原式1﹣﹣﹣1﹣2=1．（2）原式=[31x+﹣(1)(1)1x xx+-+]•21(2)xx++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+，当﹣2时，原式【题目点拨】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.25、（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．【解题分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【题目详解】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．【题目点拨】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．26、(1) k1＝1，b＝6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限【解题分析】试题分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．试题解析：解：（1）把A（1，8），B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1．∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，∴，解得，．（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=（3）点M在第三象限，点N在第一象限．①若＜＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＞，不合题意；②若0＜＜，点M、N在第一象限的分支上，则＞，不合题意；③若＜0＜，M在第三象限，点N在第一象限，则＜0＜，符合题意．考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．27、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为73.（3）当5D、O、C、B四点共圆.【解题分析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=32a+，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（32a+，-232a-⎛⎫⎪⎝⎭），从而得PB=3-32a+=32a-，PC=232a-⎛⎫⎪⎝⎭；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，根据相似三角形性质得233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，解得：a 1=3（舍），a 2=73； （3）能；连接BD ，取BD 中点M ，根据已知得D 、B 、O 在以BD 为直径，M （32，32a ）为圆心的圆上，若点C 也在此圆上，则MC=MB ，根据两点间的距离公式得一个关于a 的方程，解之即可得出答案.【题目详解】（1）∵y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），∴A （a ，0），B （3，0），当x=0时，y=3a ，∴D （0，3a ）；（2）∵A （a ，0），B （3，0），D （0，3a ）.∴对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ， 当x= 32a +时，y=- 232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭）， ∴PB=3-32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①当△AOD ∽△BPC 时，∴AO OD BP PC=， 即 233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，∴AO OD CP PB=， 即233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，解得：a1=3（舍），a2=73.综上所述：a的值为73；（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（32，32a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴22222 3333333222222a a a a⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，化简得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a15a25a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴5∴当5D、O、C、B四点共圆.【题目点拨】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 0.333...C. √3D. -1/22. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=4B. x=5C. x=2D. x=13. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=x+14. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则第10项an的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 226. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 207. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(-1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 48. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式是（）A. an=2n-1B. an=nC. an=2nD. an=n^210. 下列各式中，等式成立的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知方程3x-5=7的解为______。

12. 若x+1=2，则x的值为______。

13. 下列函数中，是正比例函数的是______。

14. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则AC的长度是______。

2024届浙江省乐清市育英寄宿校中考数学考前最后一卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是( )A ．5：2B ．3：2C ．3：1D ．2：12．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π3．已知二次函数（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝34．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-6．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．7．一、单选题在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B．C．D．8．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A．16 B．32 C．16D．329．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410225,,0,36,-1.41472π，，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．12．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．13．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．14．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．15．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 516．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．17．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN19．（5分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.5 1.8 _____甲与A地的距离（km） 5 20乙与A地的距离（km）0 12（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．20．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W （元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p ） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p 关于x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．22．（10分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；在图2中画出线段AB 的垂直平分线．23．（12分）已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =． （1）抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BC S S ∆∆=，求所有满足条件的抛物线'L 的表达式．24．（14分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；解：正六边形的面积2236(2a)63a 4=⨯⨯=， 阴影部分的面积2a 23a 23a =⋅=，∴空白部分与阴影部分面积之比是263a =：223a 3=：1，故选C ． 【题目点拨】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 2、D 【解题分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n rl π= 来求AD 的长 【题目详解】 解：如图，连接OD ． 解：如图，连接OD ．根据折叠的性质知，OB=DB ． 又∵OD=OB ，∴OD=OB=DB ，即△ODB 是等边三角形， ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°， ∴AD 的长为5018180π⨯ =5π．故选D ．本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB 是等边三角形是解答此题的关键之处． 3、B 【解题分析】试题分析：∵二次函数2y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，∴213m 0m 2-+=⇒=．∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ．4、C 【解题分析】先根据勾股定理求出BC 得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可． 【题目详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C ．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键． 5、B 【解题分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可． 【题目详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 6、C 【解题分析】试题解析：左视图如图所示：故选C.7、B【解题分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【题目详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【题目点拨】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．8、B【解题分析】根据菱形的四边相等，可得周长【题目详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质9、B【解题分析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．10、D【解题分析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：22,?0,?36,?1.414是有理数，故选D．7考点：有理数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、35°【解题分析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．12、（6053，2）．【解题分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【题目详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．13、1 3【解题分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】树状图如图所示，∴一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：31 =93，故答案为13．【题目点拨】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、1．【解题分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【题目详解】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，1岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是1岁．【题目点拨】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．15、＋，１【解题分析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．【题目详解】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=2x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．故答案为+，1．【题目点拨】此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．16、20.【解题分析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.17、【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【题目详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m 2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得．【题目点拨】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题（共7小题，满分69分）18、详见解析.【解题分析】只要证明∠EAM=∠ECN ，根据同位角相等两直线平行即可证明.【题目详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠ECD ，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN ，∴AM ∥CN ．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．19、（1）18，2，20（2）()()()1200 1.5100 1.5;40601.52x y x x y x x ⎧≤≤⎪=≤≤=⎨-<≤⎪⎩（3）当y=12时，x 的值是1.2或1.6 【解题分析】（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；（Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，然后分别将y=12代入即可求得答案.【题目详解】（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发，当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ），当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时），此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时），所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ），故填写下表：（Ⅱ）由题意知：y 1=10x （0≤x≤1.5），y2=()()00 1.540601.52x x x ⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩； （Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩， 当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x 的值是1.2或1.6.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.20、（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解题分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【题目详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．21、（1）p ＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m 的值为1．【解题分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【题目详解】（1）设p ＝kx+b ，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b 中，得： 3.92 4.0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：0.13.8k b =⎧⎨=⎩， ∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x 个月的销售金额为w 万元，w ＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x 2+70x+9880＝﹣5（x ﹣7）2+10125，当x ＝7时，w 最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x ＝12时，y ＝100，p ＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m 1%＝53（舍去），m 2%＝15， ∴m=1，答：m 的值为1．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．22、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解题分析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB 、AC 是小长方形的对角线）．（2）线段AB 的垂直平分线如图所示，点M 是长方形AFBE 是对角线交点，点N 是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN 就是所求的线段AB 的垂直平分线．考点：作图—应用与设计作图．23、（1）()214y x =--；（2）()()2234;74y x y x =--=--．【解题分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知()20A m '-，，根据三角形面积公式列方程即可求解． 【题目详解】（1）根据题意得：1230b a a b ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩， 抛物线的表达式为：()222314y x x x =--=--；（2）∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L 的对称轴为直线1x =∴抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∵抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点且点'A 在点'B 左侧，∴A '的横坐标为：121m m +-=-∴()10A m '-，， 令0y =，则2230x x --=，解得：1213x x =-=，，令0x =，则3y =，∴点A B 、的坐标分别为()10A -，，()30B ，，点C 的坐标为()03，， ∴1143622ABC C SAB y =⨯⨯=⨯⨯=， ∵132A BC ABC S S '==, ∴132A BC C S AB y '=⨯⨯'=，即113332m --⨯=， 解得：2m =或6m =，∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∴抛物线'L 的表达式为()234y x =--或()274y x =--． 【题目点拨】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+．24、12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－1时，原式＝14）. 【解题分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【题目详解】解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-． x 满足﹣1≤x ≤1且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，﹣1．当x =0时，原式=﹣12（或：当x =﹣1时，原式=14）． 【题目点拨】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．。

中考数学模拟试卷、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不给分）1 •计算（-1）X 1的结果是（）A.- 1B. 0C. 1D.- 22. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D .矩形3. 若a> b,则下列各式中一定成立的是（）a bA. a+2 v b+2 B . a - 2v b - 2 C. D. - 2a>- 2b4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（A. 134 石B . 169 石C. 338 石D. 1365 石5. 小明对某校九年级所有同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.已知参加巧手园地的为30人，则参加趣味足球的人数是（）A. 35B. 48C. 52D. 706. 如图，等边△ AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1,不），将厶AOB绕点7. 关于x的分式方程；的解是负数，则m的取值范围是（A. m>- 1 B . m>- 1 且m^ 0 C. m>- 1 D. m>- 1 且01534)C. (0, 2)D. ( ： , 1)某校九年级同学校本慄程选修惜况域计匿10)y=2 （x > 0）, （x v 0）的图象上的点，且, 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合,的面积的大小变化情况是（）A. —直减小B .一直不变C .先减小后增大D .先增大后减小、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11. _________________________________________________ 已知圆锥底面半径为1，母线为2,则它的侧面积为_________________________________________ .12. 不等式组* +1〉个的解集是____ _L "13•太极是中国文化史上的一个重要概念•如图是太极图，是以大圆直径AB分别向左右作M " 11■M " 1■M I " • I h两个半圆而成，若AB=10cm记QE,林C, 的长分别为11,丨2,丨3,则I 1+12+13= _____ cm. &如图，已知点A、B分别是反比例函数11A.4B.C. 2D -9. 函数2y=ax +bx+3,当x=1与x=2016 时,A.33 3B - < C.- D. - 3函数值相等，则当x=2017时，函数值等于（）且AB// y轴，CD交x轴于点M过原点的直线作矩形EFGH并使EF的对边GH所在直线过点EF分别交AD BC边于点E、F,以EF为一边M若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH14. 因式分解：a3-a= _____ .15. 如图，Rt△ ABC中，/ ACB=90 ,点D, E分别是AB BC上的点，且满足AC=DC=DE=BE=1416. 如图，点A和点F,点B和点E分别是反比例函数y=—图象在第一象限和第三象限上的点，过点A，B作AC丄x轴，BD丄x轴，垂足分别为点C、D, CD=6且AF=FC DE=BE已知四边形ADC啲面积是四边形BCDE的面积的2倍，贝U 0C的长为_____ .三、解答题(本大题有8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (1)计算：2sin30 °+ ，_- 2017°(2)化简：(2a+1) 2- a (4a+2)18.关于x的一元二次方程2x2- 4x+m=0,(1) 已知x=3是方程的解，求m；(2 )若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.19. 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球(除颜色外其余都相同) ，其中红球 3 个，白球1个.(1)求任意摸出一球是白球的概率；(2)甲同学先随机摸出一个小球 (不放回)，再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率.20. 如图，在？ABCC中，E, F分别为边AB, CD的中点，BD是对角线.(1)求证：△ ADE^A CBF;(2)若/ ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形.口£521. 如图，AB为半圆的直径，点C是弧AD的中点，过点C作BD延长线的垂线交于点E.(1)求证：CE是半圆的切线；(2) 若OB=5 BC=8 求CE的长.小王邃超市看到如下两个超市的促梢信感备注:價湮两烹超滋相同饰品的标价熬一样一(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3) 小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元?23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-X 2+2X +3与x 轴的交点为 A , B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴的交点为C ,连结BC.点M 是抛物线上 A, C 之间的一个动点，过点 M 作 MN BC,分别交X 轴、抛物线于 D, N,过点M 作EF 丄X 轴，垂足为F ,并交直线BC 于点E , (1) 求点A , B , C 的坐标.(2) 当点M 恰好是EF 的中点，求 BD 的长.(3) ___________________________________________________________________ 连接DE 记厶DEM △ BDE 的面积分别为 S , S,当BD=1时，贝U S 2- S i = ___________________ .交AC 于点F .(1) 求菱形ABCD 的面积； (2) 求证：AE=2EF(3) 如图2,过点F , E , B 作O O 连结DF,若O 0与△ CDF 的边所在直线相切，求所有满 足条件的AE 的长度.D _______ C D C Q c参考答案与试题解析一、选择题(本大题有 10小题，每小题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正 确选项，不选，多选，错选均不给分) 1 •计算(-1)X 1的结果是()AB备用图A FA. —1B. 0C. 1D.—2【考点】1C:有理数的乘法.【分析】乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.【解答】解: (—1 )x仁-1.故选A.2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D .矩形【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意;B平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C梯形，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选：D.3•若a> b,则下列各式中一定成立的是( A. a+2 v b+2 B . a —2v b —2)D.—2a >—2b【考点】C2:不等式的性质.【分析】根据不等式的性质即可求出答案. 【解答】解：(A) a+2> b+2，故A错误;(B) a —2> b—2，故B错误;(D)—2a v—b,故D错误；故选(C)4 .我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( A. 134 石B. 169 石C. 338 石 D. 1365 石【考点】V5:用样本估计总体. 1534)【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案.【解答】解：根据题意得：答：这批米内夹谷约为169石;故选：B.5•小明对某校九年级所有同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.已知参加巧手园地的为30人，则参加趣味足球的人数是（）A. 35B. 48C. 52D. 70【考点】VB:扇形统计图.【分析】根据参加巧手园地的人数及其百分比求得总人数，再乘以参加趣味足球的人数所占百分比即可得.【解答】解：•••被调查的学生总数为30- 15%=200（人）,•••参加趣味足球的人数是200 X 35%=70人，故选：D.6.如图，等边△ AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1, ^）,将厶AOB绕点0逆A. ( 0, ： )B. (2, 0)C. (0, 2)D. ( :, 1)【考点】R7:坐标与图形变化-旋转；KK等边三角形的性质.【分析】根据点A的坐标求出0A的长度，根据等边三角形的性质可得/ AOB=60，再判断出点A'在y轴正半轴上，然后写出点A'坐标的即可.1534 X28 十-169（石），某校九年级同学校本慄程选修惜况统计團【解答】解：•••点A坐标为（1,:）,•••0A八’=2,•••△ ABC是等边三角形，•••/ AOB=60 ,•••△ AOB绕点0逆时针旋转30°,•••旋转后点A对应点A'在y轴正半轴，••点A'的坐标为（0, 2）.故选C.ID _ ____7•关于x的分式方程丁•一的解是负数，贝U m的取值范围是（）A. m>—1B. m>—1 且m^ 0C. m>- 1D. m>- 1 且0【考点】B2:分式方程的解.【分析】由题意分式方程—-■-的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0, 解出m的范围.注意最简公分母不为0.【解答】解：方程两边同乘（x+1）,得m=- x —1解得x= — 1 —m■/x v 0,••—1 —m v 0,解得m>—1,又x+1丰0,••—1 —m+1z 0,• m^ 0,即m>—1 且m^ 0.故选：B.1-4&如图，已知点A、B分别是反比例函数y= （x > 0）, y= . （x v 0）的图象上的点，且，OB/ AOB=90 ,贝U 的值为（）D.【考点】G5:反比例函数系数k 的几何意义；G6:反比例函数图象上点的坐标特征；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】 过点A 作AE ±x 轴于点A 过点B 作BF 丄x 轴于点AO0A OBF ,根据相似三角形的性质结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出1 =4,解之即可得出/的值.0A【解答】 解：过点A 作AE 丄x 轴于点A 过点B 作BF 丄x 轴于点B ,如图所示.•••/ FOB+Z AOB+Z AOE=180，/ AOB=90，/ FOB+Z OBF=90 ,•••/ AOE Z OBF又•••/ AEO Z OFB=90 ,9.函数y=ax 2+bx+3,当x=1与x=2016时，函数值相等，则当x=2017时，函数值等于（OBA OSAAOE=4,2 SAB0F•］的值为2.）A. 3B.-:C . D - 3【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据二次函数的对称性可得x=2017与x=0的函数值相等，由此可得结果【解答】解:■/当x=1 与x=2016时，函数值相等，••• x=2017与x=0的函数值相等，•••当x=0 时，y=3,•••当x=2017 时，y=3,故选A.10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB// y轴，CD交x轴于点M 过原点的直线EF分别交AD BC边于点E、F,以EF为一边作矩形EFGH并使EF的对边GH所在直线过点M若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A. —直减小B .一直不变C .先减小后增大D .先增大后减小【考点】LB:矩形的性质；D5:坐标与图形性质.OP 0E【分析】设GH交AD于K,AD与轴交于点P.由厶OP0A EHK推出下=「，推出OP?EK=HE?OE 易证四边形OMKE^平行四边形，推出EK=OM推出OP?OM=HE?,O由矩形ABCD的面积为定值，推出OP?OM是定值，推出HE?OE是定值，由矩形EFGH的面积=2HE?EO推出矩形EFGH 的面积是定值.【解答】解：如图，设GH交AD于K, AD与轴交于点P.•••/ OEP+Z HEK=90，/ HEK+Z HKE=90 ,•••/ HKEZ OEPvZ OPE Z H=90 ,•••△ OP0A EHKOP PE •HE 冠，•OP?EK=HE?OE易证四边形OMKE是平行四边形，•EK=OM•••OP?OM=HE?,OEv•矩形ABCD勺面积为定值，•OP?OM H 定值，•HE?OE是定值，•••矩形EFGH勺面积=2HE?EO•矩形EFGH勺面积是定值.故选B.二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11. 已知圆锥底面半径为1，母线为2,则它的侧面积为 2 n .【考点】MP圆锥的计算.【分析】先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长,而母线长为扇形的半径，然后根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解：v圆锥的底面圆的半径为1,•圆锥的底面圆的周长=2n X 1=2 n ,•••圆锥的侧面积=三x 2 n X 2=2 n .故答案为：2 n .12. 不等式组（xT*的解集是2V X W47+1 >3 ------------------【考点】CB解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.解①得：X W 4,解②得：x> 2,则不等式组的解集是：2V x< 4.故答案是：2 V x W 4.13. 太极是中国文化史上的一个重要概念.如图是太极图，是以大圆直径【考点】MN弧长的计算.【分析】利用圆的周长公式，求出求出丨1、丨2、丨3即可解决问题.【解答】解：由题意OA=OB=51l 2=1 3= I；.?2 n ?二=「n ,-n + - n +5 n =10 n故答案为10n .14 .因式分解：a3- a= a (a+1) (a —1)两个半圆而成，若AB=iocm记也E,址C, £FC的长分别为11, 12, l 3,贝U l 1+|2 + |3= 10 n 【解答】解:AB分别向左右作g ?2?n?5=5n【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a( a2- 1) =a (a+1) (a - 1),故答案为：a (a+1) (a - 1)15. 如图，Rt△ ABC中，/ ACB=90 ,点D, E分别是AB BC上的点，且满足AC=DC=DE=BE=1【考点】T7:解直角三角形.【分析】根据等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形的内角和定理求得/ B的度数，证明厶ECD是等腰直角三角形，则EC的长度即可求得，则/ A的正切值即可求解.【解答】解：设/ B=x°•/ BE=DE•••/ B=Z BDE=X ,•••/ CED=2X ,又••• DE=DC•••/ ECD=/ CED=2X .•••/ DCA=/ ACB-Z ECD=90 - 2x°.•••直角△ ABC中，/ A=90°-Z A=90°- x° .又••• CA=CD• Z ADC Z A=90°- x°.•/△ACD中,Z ACD-Z A+Z ADC=180 ,•••( 90 - 2x) +2 ( 90 - x) =180°,解得x=22.5 °，则Z CED Z ECD=45 ,• △ ECD是等腰直角三角形，••• EC= 'CD= '■,••• BC= '+1,故答案是：+1 .416. 如图，点A和点F,点B和点E分别是反比例函数\y=图象在第一象限和第三象限上的点，过点A, B作AC丄x轴，BD丄x轴，垂足分别为点C、D, CD=6且AF=FG DE=BE已知四边形ADCF的面积是四边形BCDE的面积的2倍，贝U 0C的长为12 -6 ：.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征；G5:反比例函数系数k的几何意义；K3:三角形的面积.4 4【分析】设点A的坐标为（m匚）（m>0），点B的坐标为（n,三）（n v 0）,则点E的坐标2 2为（2n,二），点F的坐标为（2m,-）,用含m n的代数式表示出四边形ADCF和BCDE的面积，根据m- n=6结合面积间的关系可列出关于mn的二元二次方程组，解之即可得出结论.4 4【解答】解：设点A的坐标为（m, -）（m>0），点B的坐标为（n, 丁）（n v 0）,则点E的2 2坐标为（2n,），点F的坐标为（2m T）,BC •tan A=「1 4 1+2, S 四边形 BCD =S A BC +S A BDE =~ X 6 X （— —） +~ ID2 n 2412X（「）X （- n ） =「+2,CD=n - n=6②.^=12-6（5 fm=12+6V3故答案为：12 - 6 :_.三、解答题(本大题有 8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)17. (1)计算:2sin30 °+ 二 -20170(2)化简：(2a+1) 2 -a (4a+2)【考点】4A:单项式乘多项式；4C:完全平方公式；6E:零指数幕；T5:特殊角的三角函数 值.【分析】(1)根据特殊角的三角函数以及实数运算法则即可求出答案. (2 )根据整式运算的法则即可求出答案.1的【解答】解：(1)原式=2X +2-仁2 ：2 2(2)原式=4a +4a+1 - 4a - 2a =2a+1_______ 218 .关于x 的一元二次方程 2x - 4x+m=0, (1) 已知x=3是方程的解，求m ； (2 )若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围.【考点】AA 根的判别式.【分析】(1)把x=3代入方程2x 2- 4x+m=0,即可求出 m 的值； (2)根据△的意义得到△> 0,即42 - 8m>0，然后解不等式即可得到m 的取值范围.••• S 四边形 ADC =d+—j X 6 J /「5=2 m2 m 1224+2=-+4, mn即 6n+15m=m ①.联立①②成方程组,f6n+12irPmnm~n 二&解得: 门二或 n-6+6V3(舍去)【解答】解：(1)把x=3代入方程2x2- 4x+m=0,得18- 12+m=Q 解得m=- 6;(2)T 关于x 的一元二次方程2x 2 - 4x+m=Q 有两个不相等的实数根,2•••△> Q 即 4 - 8m>Q ，解得 m<2,「•m 的取值范围为m < 2.19. 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球(除颜色外其余都相同) ，其中红球 3个，白球1个.(1) 求任意摸出一球是白球的概率； (2)甲同学先随机摸出一个小球 (不放回)，再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的 方法求两次摸出都是红球的概率. 【考点】X6:列表法与树状图法. 【分析】(1)直接利用概率公式求解;据概率公式求解.【解答】 解：(1)任意摸出一球是白球的概率 ;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为2Q .如图，在？ABCC 中，E , F 分别为边 AB, CD 的中点，BD 是对角线. (1) 求证：△ ADE^A CBF ;(2) 若/ ADB 是直角，请证明四边形 BEDF 是菱形.(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次摸出都是红球的结果数, 然后根红A\红红白红/1\红红巨白/1\红红红所以两次摸出都是红球的概率6 1=〔=.【考点】L9:菱形的判定；KD全等三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【分析】（1 ）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC AB=CD / A=Z C,又由E、F分别为边AB CD的中点，可证得AE=CF然后由SAS即可判定厶ADE^A CBF（2 ）利用平行四边形的性质结合平行四边形的判定与性质得出四边形DEBF为平行四边形，进而得出BF=^DC=DF再利用菱形的判定方法，即可得出答案.【解答】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD=BC AB=CD Z A=Z C,••• E、F分别为边AB CD的中点，•AE.AB, CF=-CD•AE=CF在厶ADE和厶CBF中，血二BC/姑ZC,AE=CF•△ADE^A CBF（SAS .(2)证明：T E、F分别为边AB CD的中点,1 1•DF^DC BE号AB,又•••在?ABCD中, AB// CD, AB=CD•DF/ BE, DF=BE•四边形DEBF为平行四边形，•••DB丄BC,•/ DBC=90 ,•△ DBC为直角三角形，又• F为边DC的中点，1•BF=，：DC=DF又•••四边形DEBF为平行四边形,•••四边形DEBF是菱形.21.如图，AB为半圆的直径，点C是弧AD的中点，过点C作BD延长线的垂线交于点E.(1) 求证：CE是半圆的切线；(2 )若0B=5 BC=8 求CE 的长.【考点】ME切线的判定与性质.【分析】(1)欲证明EC是O O的切线，只要证明EC丄0C只要证明OC// EB即可.(2) 连接AC,作0H丄AC于H,在Rt△ ABC中，利用勾股定理求出AC,再求出0H,利用S A )=,.?AC?OH= ?CO?AF求出AF,再证明CE=DF=AF即可解决问题.【解答】(1)证明：如图，连接AD OC OC交AD于F.•OC丄AD,•AF=FD •/ OA=OB•OF// BD,即OC// BE•/ EC丄EB,•EC 丄OC•EC是O O的切线.(2 )解：连接AC,作OHL AC于H.•/ AB是直径，• / ACB=90 ,••• AC…「’「= 「： =6,•「OH L AC,• AH=CH=3 0H=T'：‘m 4,S AO =；?AC?OH=?CO?AF• DF =AF =¥ ,甲超市促销伝恳栏乙趙市促销信息拦22. 全场折©不超过30元.不给予优黒； 超过200元币不大于500元•打9折; iS 过5QQ 元，疔00元的却分优駆10%. 超过500元的部分打时斤备注:假设两慕超市相同商品的标价都一样一(1) 当一次性购物标价总额是 300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ (2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)小王两次到乙超市分别购物付款 198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的 商品，可以节省多少元？ 【考点】8A: —元一次方程的应用. 【分析】(1)根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款=购物标价X 0.88，乙超市实付款=300 X 0.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是 x 元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款 =乙超市实付款列 出方AF=AOOH =24CO =T•••/ E=Z ECF 玄 CFD=90 ,程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300 元时，甲超市实付款=300 X 0.88=264 （元），乙超市实付款=300 X 0.9=270 （元）;（2）设当标价总额是x 元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500 元时，甲超市实付款=500X 0.88=440 （元），乙超市实付款=500X 0.9=450 （元），■: 440 V 450,••• x > 500.根据题意得0.88x=500 X 0.9+0.8 （x- 500）,解得x=625.答：当标价总额是625 元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小王两次到乙超市分别购物付款198 元和466 元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198十0.9=220元，第二次购物付款466元，购物标价是十0.8+500=520元，两次购物标价之后是198+520=718 元，或220+520=740 元.若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500X 0.9+0.8=624.4 元，或500X0.9+0.8=642 元，可以节省198+466- 624.4=39.6 元，或198+466- 642=22 元.答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6 或22 元.223. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- x +2x+3与x轴的交点为A, B （点A在点B 的左侧），与y轴的交点为C,连结BC.点M是抛物线上A, C之间的一个动点，过点M作MN/ BC,分别交x轴、抛物线于D, N,过点M作EF丄x轴，垂足为F,并交直线BC于点E,（1）求点A, B, C的坐标.（2）当点M恰好是EF的中点，求BD的长.(3) 连接DE记厶DEM △ BDE的面积分别为S, S,当BD=1时，贝U S2- S i=_-^【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)在y=-X2+2X+3中，令y=0可求得A、B的坐标，令x=0可求得C点坐标；(2 )由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，设M( t , - t2+2t+3 ),则可表示出E点坐标，可用t 表示出MF和EF的长，由M为EF的中点可得到关于t的方程，则可求得EF的长，即可得出BF的长，可求得BD的长；(3)过D作DH// EF,则可证得四边形DHEM为平行四边形，则可知S-S=&HDB,则可求得答案. 【解答】解：(1 )在y=- X2+2X+3中，令y=0 可得-X2+2X+3=0，解得X= - 1 或x=3, ••• A (- 1, 0), B ( 3, 0),令X=0可得y=3 ,•-C (0, 3);(2)T B (3, 0), C (0, 3),•直线BC解析式为y= - X+3,•••点M是抛物线上A C之间的一个动点，•可设M (t , - 12+2t+3) (- 1 v t v 0),贝U E (t , - t+3 ),• EF=- t+3 , MF=- t2+2t+3, ••• M为EF的中点,•- t+3=2 (- 12+2t+3)，解得t= --或t=3 (不符合题意，舍去)，1• F (- .. , 0),••• BF=3—(—)=[,•/ MN// BC, ••• D为BF的中点,BD—BF=y(3)如图，过D作DH// EF,•/ MN// BC,•四边形DHEM为平行四边形,• - S A DE=S A DEH,•/ DH± BD,且/ OBC=45 , • DH=BD=11 1 1--S2 - S I=S AHDB=I-.BD?DH= X 1 X 1=,；.,324. 如图1,在边长为5的菱形ABCD中 , cos / BAD=,点E是射线AB上的点，作EF丄AB,交AC于点F.(1)求菱形ABCD勺面积；(2)求证：AE=2EF(3)如图2,过点F , E, B作O Q连结DF,若O O与△ CDF的边所在直线相切，求所有满足条件的AE的长度.【考点】MR圆的综合题.3【分析】(1)如图1 中，作DH L AB 于H.在Rt △ ADH 中，由/ AHD=90 , AD=5, cos / DAH=,推出AH=3 DH= ':' =4,即可解决问题；(2)如图1 中，BD与AC 交于点G.在Rt △ DHB中，可得BD=丨 ' '"= '1 =^ '',由四边形ABCD是菱形，推出AC丄BD BG=D G=E , AG=/A B~G=- =2 ，由△ AEF-A AGB推出罟=豊弓孑=2，即可解决问题;(3) 分三种情形分别求解：①如图2中，当O O与直线DF相切时.②如图3中，当O O与AC相切时.③如图4中，当O O与CD相切于点M.分别求解即可;图I3在Rt△ ADH中，•••/ AHD=90 , AD=5, cos / DAH=,••• AH=3, DH==4, --S 菱形ABC=AB?DH=5 4=20.(2)证明：如图1中，BD与AC交于点G.在Rt△ DHB中，T DH=4 BH=2••• BD=」=2•••四边形ABCD是菱形,【解答】(1)解：如图1中，作DH!AB于H.BG=DG= : AG=m'' /一「=、I，一：=2 匚，•••/ EAF=Z BAG / AEF=/ AGB=90 ,•△AEF^A AGB•塵=帕=2妬•AF = BG=7T=2,•AE=2EF.(3)解：①如图2中，当O O与直线DF相切时，易知，/ BFD=90 , DF=BF图3在Rt△ AFE中，T AG=AE+GE,•20=4x2+x2,•x2=4,/• x=2,••• AC丄BD,§2•/ BD=2 匚，•BF= , 设EF=x,则AE=2EF=2x在Rt△ BEF中，T BF^EF+BE2,•10=x2+ (5-2x) 2,解得x=1或3,• AE=2或6时，O O与直线DF相切.②如图3中，当O O与AC相切时，易知点F与G重合，设EF=x, AE=2x,••• AE=4时，O O与直线CF相切.③如图4中，当O 0与CD相切于点M延长MO交AE与H,设EF=x,则AE=2x,则OH=. EF= x, BF=J 工"卜i I：-；'•/ HM=4•OM+OH=4•i ：亠：丁' _+厶x=4 ,2整理得，4x - 4x - 39=0,…l+2V10^ 1-2V10 ，—、解得x= 或（舍弃），•AE=1+2 ,综上所述，满足条件的AE的值为2或4或6或1+2 1 :.。