浙江省乐清市育英寄宿学校2013年八年级上学期期中考试数学试卷

2012—2013学年度上学期八年级数学期中考试试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（每题3分，共24分）1、若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（ ）A 、13B 、15C 、13或15D 、13或119 2、下列说法正确的是（ ）A 、8的立方根是±2B 、负数没有立方根C 、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数D 、立方根是它本身的数是03、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，将△AOB 平移至△DEC 的位置，则图中与OA相等的其他线段有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条4、已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（ ） A 、10与16 B 、12与16 C 、20与22 D 、10与405、已知菱形较大的角是较小角的3倍，并且高为4cm ，则这个菱形的面积是（ ） A 、82cm ² B 、162cm ² C 、3323 cm ² D 、32 cm ²6、下各数：（35）³,0.2323……，π,0，32)1(-，3.7842，-3，722，其中无理数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5 7、如果a 200是一个整数，那么正整数a 最小应取( ) A 、8 B 、5 C2 D 、18、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ） A 、有一组对边平行且相等，有一个角是直角B 、有一组对边平行且相等，一组邻角相等评卷人 得分AODBCEC 、有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等D 、一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等二、填空（每题3分，共24分）9、已知直角三角形两直角边的比是3︰4，斜边长为20cm ，则斜边上的高是( )。

10、如图，有一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M 处，它想吃圆锥底部N 处的食物，需要爬行的最短路程是（ ）cm 。

2013学年第一学期期中试卷八年级数学（满分：120分 考试时间：90分钟）一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共计30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是………………………………………( ) A ．1 cm ，2 cm ，4 cmB ．4 cm ，6 cm ，8 cmC ．5 cm ，6 cm ，12 cmD ．2 cm ，3 cm ，5 cm2．如图，在△ABC 中，∠C ＝115°，∠A ＝25°，则∠B ＝………………………（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．90°3.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ……………………( )4．如图所示用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，则能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是………………………………………………………………( ) A ．SSS B ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等5.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为( ) A. 2 ㎝ B. 4 ㎝ C. 6 ㎝ D. 8㎝6. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是…………( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°7. 下列命题是假命题的是……………………………………………………………（ ） A ．两点之间线段最短 B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 C ．同角的余角相等 D ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 8. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°9. 如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为 ………………………………………………………………( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．1610．下列关于等边三角形的说法正确的有（ ）①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°；②三边相等的三角形是等边三角形；③三角相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

浙江省乐清市育英寄宿学校2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题（普通B 班）说明：考试时间90分钟，满分100分一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是【 ▲ 】 A ．13x < B ．13x > C ．13x ≠- D ．13x ≠2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【 ▲ 】A ．40° B．80° C．120° D．150° 3．若234a b c ==，且0abc ≠，则2a bc b+-的值是【 ▲ 】 A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．34．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1）， （6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的 坐标不可能是【 ▲ 】A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4， 2）5．二次函数227y x x =+-的函数值是8，那么对应的x 的值是【 ▲ 】 A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－56．已知两个相似三角形的周长之和为24cm ，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm ，则较大三角形的周长为【 ▲ 】A ．10 cmB ．12 cmC ．14 cmD ．16 cm 7．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB⊥CD 于F ，连接BC ，DB ， 则下列结论错误的是【 ▲ 】A ．OF=CFB ．AF=BFC ．AD BD = D ．∠DBC=90° 8．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是【 ▲ 】 A ．1y x =-+ B ．21y x =- C ．1y x=D ．21y x =-+ 9．平面直角坐标中，已知点O （0，0），A （0，2），B （1，0），点P 是反比例函数1y x=-图象上的一个动点，过点P 作PQ⊥x 轴，垂足为Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有【 ▲ 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴第4题图第7题图不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：① 直线y ＝0是抛物线214y x =的切线； ② 直线x ＝－2与抛物线214y x =相切于点（－2，1）；③ 直线y ＝x ＋b 与抛物线214y x =相切，则相切于点（2，1）；④ 若直线y ＝kx －2与抛物线214y x =相切，则实数k ＝2 ．其中正确命题的是【 ▲ 】A ．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．已知双曲线1k y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ▲ 。

2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y14．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜167．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选：A．2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选：D．4．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故选：D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．7．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣=0，又因为a≠0，所以b=0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＞0，a＞0，则b＜0，与b＞0矛盾；故第四个图正确．由于第四个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣4=0，解得a=±2，由于开口向下，a=﹣2．故选：A．8．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变【解答】解：设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是，把x=代入y=，得到y=，即BD=．∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1．即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．故选：D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=1﹣2=﹣1，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）或（8，1）．【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），若S=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，△AOC=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．若S=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=，△AOC∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴点C的坐标为（8，1）．故答案为：（2，4）或（8，1）．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．故答案为：．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1．【解答】解：如图所示：连接OA．令y=0得：﹣+2x=0，解得：x1=0，x2=6．∴点B的坐标为（6，0）．∴点A的横坐标为3．将x=3代入得：y=3．∴点A的坐标为（3，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入直线的解析式得：，解得：．∵直线OP∥AB，∴直线OP的解析式为y=﹣x．∵DA=DO=DB，∴∠OAB=90°．∵运动时间为t，∴OP=t．∴S ABOP=，即12≤≤18．解得：﹣3≤t≤﹣1．故答案为：﹣3≤t≤﹣1．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．【解答】解：（1）∵OB=2，△AOB面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1），∴，解得，，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y）．将x=﹣4代入y=﹣x﹣1，得y=1，∴C（﹣4，1），∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣；（2）如图所述，当x＜0时，kx+b＞的解x的取值范围为：x＜﹣4，即当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？【解答】解：（1）设销售单价为x 元/kg，由题意得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8 000，解得x1=60，x2=80，当x=60时，所需成本为40×[500﹣（60﹣50）×10]=16 000，因为所需成本大于10 000，所以x=60不符合题意，舍去，当x=80时，所需成本为40×[500﹣（80﹣50）×10]=8 000，所需成本小于10 000，所以x=80符合题意，∴销售单价应定为每千克80元；（2）由题意可得解得75≤x≤80．设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，W=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴在[75，80]上W随x的增大而减小，∴销售单价应该定为75元时，利润最大．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，k﹣1＜2，解得k＜3，∵k为正整数，∴k=1，2；（2）如图1，当x=0时，=0．解得k=1．当k=1时，二次函数为y=x2+2x．联立抛物线与直线，得，解得，，即A（﹣2，0），B（1，3）．设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，=，此时M（﹣，）；当m=﹣时，MN最大（3）①当直线y=x+b过A点时，直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，如图2，将A点坐标代入，得×（﹣2）+b=0．解得b=1；②当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点，由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x∴有一组解得﹣x2﹣x﹣b=0有两个相等的实数根，（﹣）2﹣4×（﹣1）×（﹣b）=0，解得b=，综上所述：直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，此时b的值为1或；（4），由（2）有，A（﹣2，0），M（﹣，），N（﹣，﹣），∴MN=，AM=，AN=，∴MN，AM，AN中没有相等的线段，∴平面内容，不存在点P，使以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，满分20分）1．（2分）在实数，0.3，，，，﹣3，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据无理数的定义即可判定选择项．解答：解：在实数，0.3，，，，﹣3，中，根据无理数的定义可得，无理数有，，三个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1．是2的平方根D．﹣3是的平方根D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、1的平方根是±1，故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；C、是2的平方根，故选项正确；D、=3，故选项D错误．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方3．（2分）（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）4．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．A D⊥BC C．A D平分∠BAC D．A B=2BD5．（2分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B 关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，6．（2分）（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的7．（2分）（2011•衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4∴PA=PQ=2，故选B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接8．（2分）若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确9．（2分）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）10．（2分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）：计算题；压轴题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x 的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013•沛县一模）函数y=中自变量x的取值范围是x≤5．分析：根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．解答：解：若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．点评：本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是12．（3分）点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．13．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．14．（3分）（2011•嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD= 110度．∵∠A=40°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案为：110．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识15．（3分）若m+3与m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是﹣1．16．（3分）一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是18或21厘米．17．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．分析：根据直角三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故填空答案：6．点评：此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．18．（3分）（2012•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb=﹣8．19．（3分）（2011•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．20．（3分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．：压轴题；规律型．分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．解答：解：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共50分）21．（6分）（1）计算：．（2）解方程：4（x﹣3）2=9．：计算题．分析：（1）根据二次根式的性质、立方根与算术平方根得到原式=3﹣4﹣2，然后进行加减运算；（2）先变形为（x﹣3）2=，根据平方根定义得到x﹣3=±，然后解一次方程即可．解答：解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）∵（x﹣3）2=，∴x﹣3=±，∴x=或x=．22．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，5），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）即为所求．解答：解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，1）C（1，3）；（3）所作△A'B'C'如上图所示．点评：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：23．（4分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．把他们放到两个三角形中，作为对应边．解答：解：∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C．24．（5分）如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？案．解答：解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；（3）当t＞3时，设y=kt+b把B（3，2.5），C（5，4.5）代入得解得，y=t﹣0.5当t=4时，y=3.5．点评：此题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不25．（5分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．解答：解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．点评：本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．26．（7分）已知直线y=kx+6经过点C（3，0）．（1）求k的值；（2）点A（﹣2，a）、B（0.5，b）在直线y=kx+6的图象上，试比较a、b的大小．（3）求S△BCO．（3）首先计算出B点坐标，再根据三角形的面积公式计算出答案即可．解答：解：（1）把点（3，0）代入y=kx+6，得：0=3k+6，解得：k=﹣2；（2）∵k=﹣2，∴函数值y随x的增大而减小，又∵﹣2＜0.5，∴a＞b；（3）把B（0.5，b）代入函数y=﹣2x+6中，解得：b=5，则B（0.5，5），S△BOC=×CO×5=×3×5=7.5．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，关键是掌握待27．（7分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离之和最小，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，并求出它的坐标．出直线与x轴的交点坐标即可．解答：解：（1）如图所示，作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于C，则点C为所求；（2）由图可知，点A'（2，﹣2），设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A'B的解析式为y=x﹣4，设点C坐标为（a，0），并代入y=x﹣4，得：0=a﹣4，解得：a=4，∴点C坐标为（4，0）．点评：本题考查了解二元一次方程组，作图与基本作图，用待定系数法求一次函数的解析式，28．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．解答：解：∵一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°∴△ABO≌△CAD，∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．则C的坐标是（5，3）．设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得．则BC的解析式是：y=x+2．。

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．星期天一定是晴天C．打开电视机，正在播放动画片D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾2．（3分）反比例函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限3．（3分）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）4．（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜15．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的图象与x轴的交点个数为（）A．3B．2C．1D．06．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A．m的最大值为2B．m的最小值为﹣2C．m是负数D．m是非负数8．（3分）如图，A、B、C、D是双曲线y＝4x﹣1上四点，它们的横坐标依次是1、2、3、4，图中的三块阴影面积和是（）A．3.6B．3.2C．4D．39．（3分）如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．10．（3分）如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）11．（4分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为．12．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是．13．（4分）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B，C重合），连结PC，PD，则△PCD面积的最大值是．15．（4分）已知y＝﹣x2﹣3x+4，则x+y的最大值为．16．（4分）已知函数y＝ax2+bx+3，当x＝1与当x＝2016时值相等，则当x＝2017时值等于．17．（4分）如图，正方形ABCO放置在平面直角坐标系上，抛物线y＝ax2+bx+c经过B，C，点D在边AB上，连结OD，将△OAD沿着OD折叠，使点A落在此抛物线的顶点E处，若AB＝2，则a的值是．18．（4分）如图，已知反比例函数y＝第一象限分支上有一点A，连结AO并延长交另一分支为B点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，且C在第四象限，AC交x轴于点D，若点C的横坐标为3，则S△BOD为．三、解答题（本题有6小题，共58分）19．（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．20．（8分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中挑出2人担任组长，求挑出的2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．21．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点是（，﹣），且经过A（2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝﹣x+2，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞1）交x轴于点O，A，顶点为M，以OA为边向上作正方形OABC，直线CM交射线AB于点Q，连结OQ交线段BC于点D．（1）直接写出顶点m的坐标．（用含m的代数式表示）（2）当点M在BC上方时，线段BC交抛物线于点EF，（点E在点F的左侧）．①若EF＝CE+BF，求m的值②若△DCO≌△DBQ，求m的值（3）记点A关于OQ的对称点为A′，使点A′恰好落在抛物线的对称轴上，求出m的值（直接写出答案）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，P，Q分别是x，y正半轴上的两个动点OP＝2OQ＝k，分别过P，Q作坐标轴的垂线，交反比例函数y＝于B，A，两垂线交于点M．点E为线段OP上一动点．（1）当点A在线段QM上时，求AM，BM的长（用含K的代数式表示）．（2）当OE＝AM，S△OAE＝S△ABE时，求矩形OPMQ的面积；（3）当点E在整个运动过程中，△ABE是等腰直角三角形时，求出所有满足条件的k的值．浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．D；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；7．A；8．D；9．C；10．D；二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）11．（2，0）；12．﹣1；13．1；14．4；15．5；16．3；17．2﹣；18．；三、解答题（本题有6小题，共58分）19．；20．；21．；22．；23．（m，m2）；24．；。

2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y14．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜167．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选：A．2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选：D．4．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故选：D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．7．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣=0，又因为a≠0，所以b=0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＞0，a＞0，则b＜0，与b＞0矛盾；故第四个图正确．由于第四个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣4=0，解得a=±2，由于开口向下，a=﹣2．故选：A．8．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变【解答】解：设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是，把x=代入y=，得到y=，即BD=．∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1．即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．故选：D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=1﹣2=﹣1，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）或（8，1）．【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），若S=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，△AOC=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=，若S△AOC∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴点C的坐标为（8，1）．故答案为：（2，4）或（8，1）．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．故答案为：．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1．【解答】解：如图所示：连接OA．令y=0得：﹣+2x=0，解得：x1=0，x2=6．∴点B的坐标为（6，0）．∴点A的横坐标为3．将x=3代入得：y=3．∴点A的坐标为（3，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入直线的解析式得：，解得：．∵直线OP∥AB，∴直线OP的解析式为y=﹣x．∵DA=DO=DB，∴∠OAB=90°．∵运动时间为t，∴OP=t．∴S ABOP=，即12≤≤18．解得：﹣3≤t≤﹣1．故答案为：﹣3≤t≤﹣1．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．【解答】解：（1）∵OB=2，△AOB面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1），∴，解得，，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y）．将x=﹣4代入y=﹣x﹣1，得y=1，∴C（﹣4，1），∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣；（2）如图所述，当x＜0时，kx+b＞的解x的取值范围为：x＜﹣4，即当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？【解答】解：（1）设销售单价为x 元/kg，由题意得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8 000，解得x1=60，x2=80，当x=60时，所需成本为40×[500﹣（60﹣50）×10]=16 000，因为所需成本大于10 000，所以x=60不符合题意，舍去，当x=80时，所需成本为40×[500﹣（80﹣50）×10]=8 000，所需成本小于10 000，所以x=80符合题意，∴销售单价应定为每千克80元；（2）由题意可得解得75≤x≤80．设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，W=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴在[75，80]上W随x的增大而减小，∴销售单价应该定为75元时，利润最大．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，k﹣1＜2，解得k＜3，∵k为正整数，∴k=1，2；（2）如图1，当x=0时，=0．解得k=1．当k=1时，二次函数为y=x2+2x．联立抛物线与直线，得，解得，，即A（﹣2，0），B（1，3）．设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，当m=﹣时，MN=，此时M（﹣，）；最大（3）①当直线y=x+b过A点时，直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，如图2，将A点坐标代入，得×（﹣2）+b=0．解得b=1；②当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点，由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x∴有一组解得﹣x2﹣x﹣b=0有两个相等的实数根，（﹣）2﹣4×（﹣1）×（﹣b）=0，解得b=，综上所述：直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，此时b的值为1或；（4），由（2）有，A（﹣2，0），M（﹣，），N（﹣，﹣），∴MN=，AM=，AN=，∴MN，AM，AN中没有相等的线段，∴平面内容，不存在点P，使以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形．。

八年级实验B 班数学期中试卷一、选择题（每题3分，共30分）： 1.下列计算正确的是 ( )A. 3252a a a +=B. 326(2)4a a -= C ．a 2·a 3＝a 6D ．623a a a ÷=2.一组数据-2、-1、0、1、2的方差是 ( ) A. 0 B ．2 C ．10 D3.20022,0.2121121112,,cos 60,sin 45,0.1237π--中，无理数有（ ）A. 6个B.5个 C ．4个 D ．3个 4.当m<-1时,二次函数y=mx 2+2x-1的图象 ( )A.与x 轴有两个交点 B ．与x 轴只有一个交点 C. 在x 轴的上方 D ．在x 轴的下方 5.若函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,那么函数y=kx 2+bx+1的图象大致为( )A B C D 6. 甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误．．的是（ ） A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B 地2 h C. 甲的速度是4km/h D. 乙的速度是8km/h7．如图，点A 是反比例函数6y=x-（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则ABCD 的面积为（ ）A. 1 B ．3 C ．6 D ．128. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为则a 的值是（ ）A. B．2+C ．+2D ．2 9.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）A. m ≤2 B ．m ≥2C ．m ≤1 D ．m>110.某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12.则这种变速车共有（ ）档不同的车速. A. 4 B ．8 C ．12 D ．16 二、填空题（每题4分，共32分）： 11．函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_____________. 12．因式分解：22ax ay -=_ ．13.一次函数y=(k+1)x+k-2的图像经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ________ 14．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元 15．若关于x 的方程=3的解是非负数，则b 的取值范围是 _________ ．16．如图，点A 在双曲线xky =的第一象限的那一支上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正 半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为 ．17．如图，正方形的边长为6，经过点（0，﹣4）的直线，把正方形分成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式 _________ ．18．如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A ''' 处，则顶点O 经过的路线总长为 。

6CAD23514EDBC′FCD ′AAB D八年级2013-2014(上)期中数学试卷(满分120分，时间120分钟) 出卷：王老兮一、选择题(本大题共10个小题；每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列运算正确的是-----------------------------------------------( )A 、x 2·x 3＝x 6B 、(x 2)3＝x 5C 、x 3＋x 3＝2x 6D 、(-2x)3＝－8x 32、如图，已知ND MB =，NDC MBA ∠=∠，下列条件中不能．．判定⊿ABM ≌⊿CDN 的是------------（ ） A.N M ∠=∠ B.CD AB = AM = D.AM ∥CN3、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是-------------------( )① ② ③ ④A 、①②③B 、②③④C 、①②④D 、①③④4.下列说法正确的是-----------------------------------------------（ ） A 、等边三角形三条中线都是对称轴; B 、全等的等腰三角形一定能重合; C 、等腰三角形三条高线的交点在其内部; D 、等边三角形一定是全等三角形. 5．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落 在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′＝( ) A. 25° B. 50° C. 65° D. 70° 6、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．都不对 7. 如右图，D 、E 是△ABC 中AC 、BC 上的点，△ADB ≌△EDB ， △BDE ≌△CDE ，则下列结论：①AD=DE ；②BC=2AB ； ③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有--（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：① △EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。

浙江省乐清市育英寄宿学校2013-2014学年八年级数学上学期五校联考试题5. 已知抛物线c bx x y ++=2的系数满足52=-c b ，则这条抛物线一定经过点（ )A ．)2,1(--B ． )1,2(--C ．)1,2(-D ．)1,2(-6. 已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ） A ． 18ab ≥ B ．14ab ≥ C ．18ab ≤ D ． 14ab ≤ 7, 设S ＝2221111+++2231211+++2241311+++ …+2211199100++，则不大于S 的最大整数[S]等于（ ）A. 98B.99C.100D. 1018. 已知关于x 的方程26(2)3920x x a x a -+--+-=有且仅有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 2 a =-B ． 0a >C ．2 0a a =->或D ．2 0a a ≤->或一. 填空题(每题5分共40分)9. 若1212-++x x ＞a 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是 。

10. 已知直线y=b （b 为实数）与函数 y=243x x -+ 的图像至少有三个公共点，则实数b 的取值范围11. 小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线a ax y (2=＞0)上向右跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为 。

12.如图，点C 在线段AB 上，DA ⊥AB ，EB ⊥AB ，FC ⊥AB ，且DA=BC ，EB=AC ，FC=AB ，∠AFB=51°,则∠DFE= ．13. 若a 、b 均为正数，且 22b a + ，224b a +， 224b a +是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于 ．14. 右图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都有一定的规律．根据它的规律，则最下排数字x 的值是_____________．15..设a ,b,,c 满足a+b+c=1,a 2+b 2+c 2=2,a 3+b 3+c 3=3 则abc= .16当代数式222261345x x x y y y +++++-+取得最小值时，x y +=三.解答题(共78分)17.(10分)因式分解 323232)()()(y x z x z y z y x -+-+-18,.(10分))△ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有100个不同的点p 1,p 2,…p 100;19. (13分)设a,b,c,d 是正整数，,a b 是方程2()0x d c x cd --+=的两个根.证明：存在边长是整数且面积为ab 的直角三角形.20.(15分) 设,,,321x x x ...2006,x 是整数，且满足下列条件：① 1≤n x ≤2，n =1，2，3， (2006)②+++321x x x …2002006=+x ；③+++232221x x x …200622006=+x ．求 +++333231x x x …32006x + 的最小值和最大值．21.(15分)已知抛物线q px x y ++=2上有一点M(x 0，0y )位于x 轴下方．(1)求证：此抛物线与轴交于两点；(2)设此抛物线与x 轴的交点为A(1x ，0)，B(，0)，且1x <2x ，求证：1x <0x <2x ．22. (15分)A ，B ，C 三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图所示，AB=2km,BC=3km,在B 村的正北方向有一个D 村，测得∠ADC=450今将⊿ACD 区域规划为开发区，除其中4 km 2的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少？所以323232)()()(y x z x z y z y x -+-+-=))()()((zx yz xy x z z y y x ++--- 18解：作AD ⊥BC 于D ，则BC=2BD=2CD ．根据勾股定理，得AP i 2=AD 2+DP i 2=AD 2+（BD-BP i ）2=AD 2+BD 2-2BD•BP i +BP i 2，又P i B•P i C=P i B•（BC-P i B ）=2BD•BP i-BP i 2，∴M i =AD 2+BD 2=AB 2=4，∴M 1+M 2+…+M 10+M 100=4×100=400．19.20. 设,,,321x x x …2006,x 中有r 个－1、s 个1、t 个2，则⎩⎨⎧=++=++-.20064,2002t s r t s r 两式相加，得s ＋3t ＝1103，故0367t ≤≤．∵ +++333231x x x …t s r x 832006++-=+=2006+t ．∴ 200≤+++333231x x x …32006x +≤6×367+200=2402．当0,1103,903t s r ===时，+++333231x x x …32006x +取最小值200，当367,2,536t s r ===时，+++333231x x x …32006x +取最大值2402．22. 将⊿ABD,,⊿BCD 关于BD 作轴对称变换, 得⊿AFD,⊿ECD,延长EC,,FA 交于点G,易证四边形DFGE 是正方形,设BD=x,在RT ⊿AGC 中有AC 2=AG 2+CG 2即25=(x-2)2+(x-3)2 解得x,=6从而求得开发区的建筑及绿化用地的面积是15-4=11 km2。

2013-2014学年八年级上册数学期中试卷(时间90分钟,满分100分)一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、点（－2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）3、 若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33b a >C ． b a -<-D ． bc ac < 4、在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩≥，的解集，正确的是（ ）.5、下列命题中，是真命题的是( )A ．内错角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．互补的两角必有一条公共边D ．一个角的补角大于这个角6、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA7、 如图，ABC ∆中，AC AB =，AD 平分CAB ∠，则下列结论中：①BC AD ⊥；②BC AD =；③C B ∠=∠；④CD BD =。

正确的有（ ）AB C D 第6题 第7题 第8题 2-042-042-042-04A B C D 亲爱的同学：祝贺你完成了半个学期的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm,BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为 ( ) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．10cm9、已知平面直角坐标系中两点()0,1-A ，()2,1B ，连结AB ，平移线段AB 到线段11B A ，若点A 的对应点1A 的坐标为()1,2-，则点B 的对应点1B 的坐标为（ ） A.（4，3） B.（4，1） C. ()3,2- D.()1,2- 10、如图，把矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，则EC =( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6二．认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 11、不等式215x ->的解集是 ；12、点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是 。

浙江省乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学1月联考试题（实验A 班）亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。

答题时，请注意以下几点：1．全卷共三大题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

祝你成功！ 一．选择题（每题4分，共32分）1、边长为整数，周长为20的三角形个数是（ ▲ ） A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、122、若实数a ，b 满足0222=+-+b a b ，则a 的取值范围是（ ▲ ）A 、1-≤aB 、1-≥aC 、1≤aD 、1≥a3、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（ ▲ ） A 、 1 B 、C 、2D 、+14、已知函数：ｙ=x4(ｘ＞0)，下列对此函数描述正确的是( ▲ ) A 、该函数关于原点对轴 B 、该图象存在于第三象限 C 、该图象有一条对称轴 D 、该图象过点(1，-4)5、一次函数b kx y +=的图象经过点（0，5）和点B （4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ▲ ） A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个6、若[]x 表示不超过x 的最大整数,如[][][][][],2,3,5.52.4,13.1-=-==-=-=c b a 已知则[]可以取到的值的个数为c b a +-2（ ▲ ）A 、 2B 、 3C 、 4D 、 57、如图，在四边形ABCD 中，︒=∠135B ，︒=∠120C ，6=AB ， 33-=BC ，6=CD ，则AD 边的长为（ ▲ ）A 、36B 、33C 、24D 、34ACDB（第3题）（第7题）.102,132811111021a a i a a a a a i i ===-+，约定，，，其中或满足为十个不同的正整数，，，，、已知ΛΛ的最大值为，则，最小的数为中最大的数为，，，若m M m M a a a -1021Λ（ ▲ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 二．填空题 (每题5分，共40分)9、若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ▲ ．的平方根为则、已知z y x z y x z y x ++=++=++,9582,33510 ▲ .11、如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－x 4和y ＝x2的图象交于点A 和点B 、若点C 是x 轴上任意一点，连接 AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ▲ .12、若n +1=20142+20152，则12+n = ▲ ． 13、设d 为2015的正因数.则dd2015的个位数字的最大值为 ▲ ．14、在△ABC 中，已知∠ABC =44°，D 为边BC 上的一点，满足DC=2AB ，∠BA D=24°则∠ACB 的大小为 ▲ ．15、已知b a 、为实数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≤-020015＞a x b x 的整数解仅2、3、4.则ab 的最大值是 ▲ .16、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、DC 的中点，4=AM ，3=AN ，且︒=∠60MAN ，则AB 的长是 ▲ ．（第16题）（第9题）MNACDB（第11题）2016年1月八年级A 班联考数学参考答案 一．选择题（每题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABCACDB二．填空题 (每题5分，共40分)题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 b>a>c±334029722°-1200314三．解答题（共4小题，满分48分） 17．（本题8分）18．（本题10分）解：604810072332=-+=，原式求得，n n a n19．（本题10分）解：（1）m=-3 （2）P(-1，2) 20．（本题10分）解：①根据信息填表：A 地B 地C 地 合计 产品件数（件） x200－3x 2x200 运费（元）30x1600－24x50x56x +1600②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为5800元，求n 的最小值。

2013学年第一学期八年级上期中考试数学试题卷（本卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，4，8 B. 3，4，5 C. 4，7，10 D. 6，7，102.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7，8，93.下列语句是命题的是（）A 画线段AB的中点。

B 作线段AB的垂直平分线C 等角的补角相等吗？ D对顶角不相等4.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）5.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为 ( ）A．6c m B．8cm C．10cm D．8cm或10cm6.已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是( ）A．20 B．10 C．5 D．5(第7题）28.若△ABC三边长a,b,c满足|a+b－7|+|a－b－1|+（c－5）2=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30°，则顶角的度数为（）A、60°B、120°C、 60°或 150°D、60°或120°共4页，第1页HEDCBA10.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若BC =8，AC=4，则CD 的长为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、8 二、填空题：（每空格4分，共32分）11. 用不等式表示：x 的2倍减去y 不大于312. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 13. 写出命题“同角的余角相等”的逆命题 14. 已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为15.如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，那么红地毯至少 要 米；16.有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．•）1、若点M 的坐标是（－2，3）,则点M 在下列哪个象限（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.适合条件∠A =21∠B =31∠C 的△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形3.不等式2－x >1的解集是（ ）A 、B 、C 、D 、4.三角形ABC 中，∠A =40°，顶点C 处的外角为110°，那么∠B ＝( )A.50°B.60°C. 70°D. 80°5.如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．y ＝－23x +3B ．y ＝23x +3C ．y ＝－32x +3D ．y ＝32x +3 6.把不等式组⎩⎨⎧≤+->321x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）7. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg )与其运费y （元）由如图所示的一次 函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg8.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（•）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）10.以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能组成三角形的情况有（•）种，A．2 B．3 C．4 D.5二．填空(每题3分共30分)11.如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是________．12.已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．13.如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．14.不等式2x－1≤3的非负整数解是．15.已知点P(2－a，3a)在第四象限，那么a的取值范围为．16.如果一次函数y=2x+b的图象与y轴的交点坐标为(0，3)，那么该函数图象不经过第________象限。

一．选择题（每题5分，共40分）1．a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：①422＋－b a 的相反数是422＋－b a；②a －b 的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差；③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2.已知a ，b ，c 都是整数，m ＝｜a ＋b ｜＋｜b －c ｜＋｜a －c ｜，那么（ ） （A ）m 一定是奇数（B ）m 一定是偶数（C ）仅当a ，b ，c 同奇偶时，m 是偶数 （D ）m 的奇偶性不能确定3.某品牌的VCD 机成本价是每台500元，3月份的销售价为每台625元。

经市场预测，该商品销售价在4月份将降低20%，而后在6月份再提高8%，那么在6月份销售该品牌的VCD 机预计可获利（ ） (A )25%(B )20%(C )8%(D )12%4.气象爱好者孔宗明同学在x （x 为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。

则x 等于（ ） A . 7B . 8C . 9D . 105.如图,长方形ABCD 中,E 是AB 的中点,F 是BC 上的一点,且CF =13BC , 则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的( )倍. (A )2 (B )3 (C )4 (D )56.如图1，将一个长为a 、宽为b 的长方形(a >b )沿虚线剪开， 拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )． A ．2b a B ．a —b C ．2a D ．2b7.有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是_______岁．（ ） (A )16 (B )17 (C )18 (D )198、如图，在四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =9，AD =a ， 则（ ）A 、a ≥16；B 、a ＜2；C 、2＜a ＜16；D 、a =16；二．填空题（每题5分，共30分）9.已知x = -1时， 3ax 5-2bx 3+cx 2-2=10，其中a ：b ：c =2：3：6，那么23bca = 。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是（ ）A ．直线x ＝ 1 2B ．直线x ＝－ 12C ．直线x ＝2D ．直线x ＝02．如图，AD 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAD =35°，则∠AOC 等于( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．70°3．在反比例函数y ＝ k x (k ＜0)的图象上有两点(－1，y 1)， (－ 14，y 2)，则y 1－y 2的值是（ ）A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数 4．抛物线12y 22+++-=m m mx x 的顶点在（ ）A ．直线x =y 上B ．直线1+=x y 上；C ．直线1--=x y 上；D ．直线1-=x y 上 5．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ， 且AB =CD =8，则OP 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．23 D ．246．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++= 有实数根，则以下关于m 的结论正确的是（ ） A ．m 的最大值为2 B ．m 的最小值为－2 C ．m 是负数 D ．m 是非负数7． 如图，过点C (2, 1)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋5于A 、B 两点，若反比例函数xky =(x ＞0)的图象 与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤4 B ．2≤k ≤6 C ．2≤k ≤214 D ．2≤k ≤2548．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ， 连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为（ ）A ．215B ．8C ．210D ．2139．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）** B.3 C.4 D. 510．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，点A 在反比例函数a y x =（x ＞0）上，点B 在反比例函数b y x= （x ＞0）上，实数b ＞a ，若AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的任意一点，则△CAB 的面积为 ．12. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在弧AC 上移动，从点C 开始运动到点A 停止，设∠POC ＝α，则α的变化范围是 ．13．如图, 抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+ 交于 点A (13)，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ． 则以下结论：① 无论x 取何值，2y 的值总是正数；② 32a =； ③ 当0x =时，215y y -=；④ 2AB ＝3AC ．其中正确结论的编号是 ． 14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm .15．若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x≤2）4x （x ＞2）的图像恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是 .16．如图所示，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4…=A 2n －1A 2n =1，过A 1、A 3、A 5…A 2n －1分别作x 轴的垂线与反比例函数y =x 2的图象交于点B 1、B 3、B 5…B 2n －1,与反比例函数y =x 4的图象交于点C 1、C 3、C 5、…C 2n －1，并设△OB 1C 1与△B 1C 1A 2合并成的四边形的面积为S 1，△A 2B 2C 2与△B 2C 2A 4合并成的四边形的面积为S 2…，以此类推，△A 2n－2B n C n 与△B n C n A 2n 合并成的四边形的面积为S n ，则S 1= .；1s 1+2s 1+3s 1+…+n s 1= .（n 为正整数）．三、全面答一答（本题有7个小题，共52分）17．（6分）设△ABC 中BC 边的长为x (cm ),BC 上的高AD 为y （cm ）,△ABC 的面积为常数.已知y 关于x 的函数图象过点（3,2）. (1)求y 关于x 的函数解析式和△ABC 的面积； (2)求当4<x <9时y 的取值范围.18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．19．（6分）已知关于x的二次函数212 2++-=mmxxy与222 2+--=mmxxy，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A,B两个不同的点．（l）试判断哪个二次函数的图经过A，B两点；（2）若A点坐标为(-1，0)，试求该二次函数的对称轴，并指出怎样平移该函数的图象使它与另一条抛物线重合。

某某市育英国际实验学校2012—2013第一学期八年级数学实验B 班期中考试试卷满分：100分 时间：100分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分，请把答案写在答题纸上）22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ▲ ）A.(13)-，B.(13)，C.(13)-，D.(13)--，3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值X 围是（▲） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜02y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ▲ ）A.21y x =+ B.2(1)y x =+ C.21y x =- D.2(1)y x =- 4.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ▲ ） A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位(23)-，，则此函数图象也经过点（ ▲ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，6. 在平面直角坐标系中，抛物线244y x x =-+与坐标轴的交点个数是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．37.如图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o，则∠C 的度数是（ ▲ ） A.50° B.40° C.30°D.25° 8. 反比例函数6y x=-的图象位于（ ▲ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（ ▲ ）A.0，5B.0，1C.—4，5D.—4，110. 腾讯QQ 推出的QQ 等级制度规定：当天使用QQ 在线2小时（2小时以上按2小时算）就算用户当天为“活跃天”，为其“活跃天数”累积1天, 累积“活跃天数”达到一定的数量就升级为相应的QQ 等级。

2021-2022学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验班）一、填空题（本题共10小题，每小题填对得3分，共30分．只需求填写最后结果）1．计算：+= ．2．方程x2﹣4x=0的解为．3．2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，假如该市每年的人均GDP 增长率相反，那么该增长率为．4．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，假如测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是．5．已知一组数据：1，a，3，6，7，它的均匀数是4，这组数据的众数是．6．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则暗影部分的面积是．7．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．8．李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的周围核心镶上一条宽度相反的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．9．已知y=+2，若x是整数，则y的最小值是．10．已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为．二、选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只要一项是正确的，每小题3分，共18分，）11．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．412．已知一个直角三角形的两条边长恰恰是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．B．13C．D．或313．下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．14．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等15．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=2，则k的值是（）足为M，连接BM，若S△ABMA．2B．m﹣2C．mD．416．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=（）A ．（）°B．（）°C．（）°D．（）°三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（1）化简：3﹣9（﹣）；（2）解方程：（x﹣3）2=（2x﹣1）（x﹣3）．18．全球气候变暖导致一些冰川消融并消逝．在冰川消逝12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消逝的工夫，单位是年．（1）计算冰川消逝16年后苔藓的直径；（2）假如测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消逝的？19．某种电脑病毒传播非常快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中均匀一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的状况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1 ﹣3﹣44 2 ﹣22 ﹣1﹣12乙种电4 ﹣3﹣12 ﹣21 ﹣22 ﹣21子钟（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的均匀数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时波动性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相反，请问：你买哪种电子钟？为什么？21．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延伸至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）判别四边形ABDF是怎样的四边形，并阐明理由；（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．22．如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．2021-2022学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、填空题（本题共10小题，每小题填对得3分，共30分．只需求填写最后结果）1．计算：+= ．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=+2=3．点评：合并同类二次根式实践是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．2．方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．解答：解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x 1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．点评：本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时该当留意要根据实践状况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．3．2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，假如该市每年的人均GDP 增长率相反，那么该增长率为10% ．考点：一元二次方程的运用．专题：增长率成绩．分析：利用2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，得出等式求出即可．解答：解：设该增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.21解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案为：10%．点评：此题次要考查了一元二次方程的运用，正确利用增长率成绩得出等式是解题关键．4．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，假如测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是40m ．考点：三角形中位线定理．专题：运用题．分析：三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．解答：解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．点评：本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是运用性质处理实践成绩的关键．5．已知一组数据：1，a，3，6，7，它的均匀数是4，这组数据的众数是 3 ．考点：众数；算术均匀数．分析：首先根据均匀数的计算公式，可以算出a的值，再根据众数的定义解答．解答：解：据题意得：（1+a+3+6+7）÷5=4，得a=3，所以这组数据的众数是3．故填3．点评：本题为统计题，考查众数与均匀数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．6．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则暗影部分的面积是 2.5 ．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据题意可得暗影部分的面积等于△ABC的面积，由于△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得暗影部分的面积．解答：解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF =S△AOE．即暗影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=AC•BD=5，∴图中暗影部分的面积为5÷2=2.5．故答案为：2.5．点评：本题次要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到暗影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．7．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于1800°．考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．解答：解：多边形的边数是：=12．则内角和是：（12﹣2）•180=1800°点评：本题次要考查了多边形的内角之间之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，转化为考虑内角的关系可以把成绩简化．8．李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的周围核心镶上一条宽度相反的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．考点：由实践成绩笼统出一元二次方程．专题：几何图形成绩．分析：假如设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），根据题意即可列出方程．解答：解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），∴（90+2x）（40+2x）=．故填空答案：（90+2x）（40+2x）=．点评：本题掌握好长方形的面积公式，留意挂图的长和宽就能精确的列出方程．9．已知y=+2，若x是整数，则y的最小值是3．考点：非负数的性质：算术平方根．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的取值范围，然后确定出x的值，再计算即可得解．解答：解：由题意得，﹣3x﹣1≥0，解得x≤﹣，∵x是整数，∴x=﹣1时，﹣3x﹣1有最小值（﹣3）×（﹣1）﹣1=2，y的最小值是+2=3．故答案为：3．点评：本题考查了算术平方根非负数的性质，次要利用了被开方数大于等于0．10．已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为2±2 ．考点：反比例函数与一次函数的交点成绩．分析：根据自变量的值，可得函数值，根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得二元一次方程，根据三角形的面积公式，可得二元一次方程，根据解方程组，可得b值，再根据三角形的面积，可得答案．解答：解：双曲线y=﹣过点C（m，2），得2=﹣，解得m=﹣1．C点坐标是（﹣1，2）．直线y=kx+b（k＜0）过点C，得﹣k+b=2．①直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，得B（0，b），A（﹣，0）．=×（﹣）•b=4②，S△AOB联立①②，得，解得或．当b=﹣4+4时，S=×|﹣1||b|=2﹣2，△BOC当b=﹣4﹣4时，S△BOC=×|﹣1||b|=2+2，故答案为：2±2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点成绩，利用了交点坐标得出二元一次方程，解二元一次方程组，三角形的面积公式．二、选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只要一项是正确的，每小题3分，共18分，）11．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．4考点：二次根式的性质与化简．分析：本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为负数可得出答案．解答：解：==2．故选C．点评：本题考查了二次根式的化简，解此类标题要留意算术平方根为非负数．12．已知一个直角三角形的两条边长恰恰是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．B．13C．D．或3考点：解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．分析：根据一元二次方程方式，选取因式分解法解答，然后根据勾股定理分类讨论．解答：解：x2﹣5x+6=0，因式分解得（x﹣3）（x﹣2）=0，解得x1=3，x2=2，则①当3，2为直角边长时，斜边长为=；②当2为直角边长，3为斜边长．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵敏选用合适的方法，此题与三角形结合，要留意分类讨论．13．下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：A、B选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只要D选项符合最简二次根式的要求．解答：解：由于：A、=2；B、=|x|；C、=；它们都能化简，不是最简二次根式．所以，只要D、不能再化简．故选D．点评：判别一个二次根式能否为最简二次根式次要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．14．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的断定；矩形的断定；命题与定理．分析：平行四边形的对角相等，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，两条对角线相等平行四边形是矩形，等腰梯形的对角线相等．解答：解：A、行四边形的对角相等，故A选项不符合题意．B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．D、等腰梯形的对角线相等．故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查等腰梯形的性质，平行四边形的性质，菱形的断定定理，矩形的断定定理．以及命题与定理的概念等知识点．15．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A．2B．m﹣2C．mD．4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由题意得：S△ABM =2S△AOM，又S△AOM=|k|，则k的值即可求出．解答：解：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOM =|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM =S△AOM，∴S△ABM =S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选A．点评：本题次要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上恣意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°考点：菱形的性质．分析：延伸PF交AB的延伸线于H，利用“角边角”求出△PCF和△HBF全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=HF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF=PF=PH，根据等边对等角可得∠PEF=∠EPF，从而得到∠FPC=∠BEF，再根据菱形的性质求出BE=BF，根据等边对等角可得∠BEF=∠BFE，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：如图，延伸PF交AB的延伸线于H，在菱形ABCD中，AB∥CD，所以，∠C=∠HBF，∵F是BC的中点，∴BF=CF，在△PCF和△HBF中，，∴△PCF≌△HBF（ASA），∴PF=HF，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴EP⊥AB，∴PF=PH，∴∠PEF=∠EPF，∴∠FPC=∠BEF，∵E，F分别是边AB和BC的中点，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE，∵∠A=x°，∴∠ABC=180°﹣x，∴∠BEF=[180°﹣（180°﹣x）]=（x）°，∴∠FPC=（x）°，故选D．点评：本题考查了菱形的性质，等腰三角形的断定与性质，全等三角形的断定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（1）化简：3﹣9（﹣）；（2）解方程：（x﹣3）2=（2x﹣1）（x﹣3）．考点：二次根式的加减法；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）先移项，再提取公因式，求出x的值即可．解答：解：（1）原式=3﹣9+9=3﹣18+3=6﹣18；（2）移项得，（x﹣3）2﹣（2x﹣1）（x﹣3）=0，提取公因式得，（3﹣x）（x+2）=0，解得x1=3，x2=﹣2．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相反的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．全球气候变暖导致一些冰川消融并消逝．在冰川消逝12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消逝的工夫，单位是年．（1）计算冰川消逝16年后苔藓的直径；（2）假如测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消逝的？考点：平方根．专题：运用题．分析：（1）根据题意可知分别是求当t=16时，d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；（2）根据题意可知是求当d=35时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解答：解：（1）当t=16时，d=7×=7×2=14cm；（2）当d=35时，=5，即t﹣12=25，解得t=37年．答：冰川消逝16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消逝的．点评：本题次要考查了平方根、算术平方根概念的运用．会根据题意把数值精确的代入对应的关系式中是解题的关键．19．某种电脑病毒传播非常快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中均匀一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？考点：一元二次方程的运用．专题：其他成绩．分析：本题可设每轮感染中均匀一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判别．解答：解：设每轮感染中均匀每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中均匀每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．点评：本题只需细心分析题意，利用方程即可处理成绩．找到关键描画语，找到等量关系精确的列出方程是处理成绩的关键．20．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的状况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1 ﹣3﹣44 2 ﹣22 ﹣1﹣12乙种电子钟4 ﹣3﹣12 ﹣21 ﹣22 ﹣21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的均匀数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时波动性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相反，请问：你买哪种电子钟？为什么？考点：方差；算术均匀数．专题：图表型．分析：根据均匀数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判别．解答：解：（1）甲种电子钟走时误差的均匀数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的均匀数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．（2）S2甲=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，由于两种类型的电子钟价格相反，且甲的方差比乙的大，阐明乙的波动性更好，故乙种电子钟的质量更优．点评：本题考查方差的定义与意义：普通地设n个数据，x1，x2， (x)n的均匀数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查均匀数公式：．21．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延伸至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）判别四边形ABDF是怎样的四边形，并阐明理由；（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．考点：平行四边形的断定与性质；等边三角形的断定与性质；勾股定理．专题：证明题．分析：（1）等边三角形的三边相等，三个角也相等，根据等边三角形的性质能证明AF∥BD，AB∥FD，所以四边形ABDF是怎样的四边形．（2）过点E作EG⊥AB于点G，可求出EG的长，面积可求．解答：解：（1）∵CD=CE，∠BCA=60°，∴△DEC是等边三角形，∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴AB∥DF，∵EF=AE，∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∴BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）∵四边形ABDF是平行四边形，∴EF∥AB，且EF≠AB，∴四边形ABEF是梯形．过点E作EG⊥AB于点G，∵BD=2DC，AB=6，∴AE=BD=EF=4，∵∠AGE=90°，∠BAC=60°，∴∠AEG=30°，∴AG=AE=2，EG===2，∴S=（4+6）×2=10．点评：本题考查等边三角形的性质和断定，勾股定理，平行四边形的断定和性质等．22．如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于△AOC的面积无法直接求出，因此可经过作辅助线，经过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不独一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．解答：解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM =32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∴S△AOC =S矩形ONDM﹣S△ONC﹣S△CDA﹣S△OAM=32﹣4﹣9﹣4=15；解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE =S△AOF=4，∴S△COE +S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA =S梯形CEFA．∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA =S平行四边形APBQ×=×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE =S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA =S△POA=6．∴（2+）•（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA =S△POA=6．∴（2+）•（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．点评：本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合运用知识、处理成绩的才能．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．。

2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是()A．3cm，2cm，1cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，12cm，6cm D．6cm，6cm，12cm2．下列图形中，对称轴最多的是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．下列命题是真命题的是()A．同角的补角相等B．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．两个无理数的和仍是无理数4．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为(,)rα，其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为(5,30)A︒，(4,240)D︒．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是()A．(2,90)F︒E︒D．(4,210)C︒C．(3,120)B︒B．(2,120)5．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是()A ．1020x x ->⎧⎨+⎩…B ．1020x x -⎧⎨+<⎩…C ．1020x x +⎧⎨->⎩…D ．1020x x +>⎧⎨-⎩…6．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为( )A ．49B ．25C ．12D ．17．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm 和12cm 两部分，则等腰三角形的底边长为( ) A ．9cmB ．5cmC ．6cm 或5cmD ．5cm 或9cm8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，点(5,0)B ，有一动点P 在直线AB 上，APO ∆是等腰三角形，则满足条件的点P 共有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知ABC ∆的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和ABC ∆完全重合的是( )A ．甲和丙B ．丙和乙C ．只有甲D ．只有丙10．如图，在ABC ∆中，CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，D 为BC 的中点，3EF =，8BC =，则DEF ∆的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．14二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．点(3,1)A -关于原点对称的点的坐标为 ．12．要使代数式1x -和2x +的值的符号相反，则x 取值范围是 ．13．如图所示，90C D ∠=∠=︒，可使用“HL ”判定Rt ABC ∆与Rt ABD ∆全等，则应添加一个条件是 ．14．把一张矩形纸片（矩形)ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3AB cm =，5BC cm =，则重叠部分DEF ∆的面积是 2cm ．15．将一根长为17cm 的筷子，置于内径为6cm 高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm ，则x 的取值范围是 ．16．把点(,2)A a -向左平移3个单位，所得的点与点A 关于y 轴对称，则a 等于 ． 17．如图，Rt ABC ∆中，4AC BC ==，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，在CD 上找一点P ，使PA PE +最小，则这个最小值是 ．18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8BC cm =，6AC cm =，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为 秒． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19．解不等式（组)（1）7292x x -+… （2）2052(25)3(42)x x x -⎧<⎪⎨⎪-+⎩…．20．如图，在正方形网格中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC ∆向右平移5个单位长度，画出平移后的△111A B C ； （2）画出ABC ∆关于x 轴对称的△222A B C ．21．如图，ABC ∆的两条高AD 、BE 相交于点H ，且AD BD =，求证：BDH ADC ∆≅∆．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100A ∠=︒，沿BD 对折恰使点A 落在BC 边上的E 点，EC 上有一点F ，且DF CF =，（1）求证：DF AD =；（2）猜想：BC 与BD AD +的关系，并说明理由．23．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？24．如图，ABC=，3AB cmBC cm=，若动点P从点C开始，按∠=︒，5∆中，90C→→→的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．C A B C（1）出发2秒后，求ABP∆的周长．（2）问t为何值时，BCP∆为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C B A C→→→的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把ABC∆的周长分成相等的两部分？2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是()A．3cm，2cm，1cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，12cm，6cm D．6cm，6cm，12cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，123+=，排除；B中，345+>，可以；C中，5612+<，排除；D中，6612+=，排除．故选：B．2．下列图形中，对称轴最多的是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：A、等腰三角形的对称轴有1条；B、等边三角形有3条对称轴；C、直角三角形不一定有对称轴；D、等腰直角三角形的对称轴有1条；综上所述，对称轴最多的是等边三角形．故选：B．3．下列命题是真命题的是()A．同角的补角相等B．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．两个无理数的和仍是无理数【解答】解：A、同角的补角相等，所以A选项为真命题；B、一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，所以B选项为假命题；C、有公共顶点且角的两边共线的两个角是对顶角，所以C选项为假命题；D、两个无理数的和可能是有理数，与，与所以D选项为假命题．故选：A．4．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为(,)rα，其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为(5,30)A︒，(4,240)D︒．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是()A．(2,90)B︒B．(2,120)C︒C．(3,120)E︒D．(4,210)F︒【解答】解：A、由题意可得：(2,90)B︒，故此选项正确；B、由题意可得：(3,120)C︒，故此选项错误；C、由题意可得：(3,300)E︒，故此选项错误；D、由题意可得：(5,210)F︒，故此选项错误；故选：A．5．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是()A．1020xx->⎧⎨+⎩…B．1020xx-⎧⎨+<⎩…C．1020xx+⎧⎨->⎩…D．1020xx+>⎧⎨-⎩…【解答】解：由A得12xx>⎧⎨-⎩…，∴不等式组无解；由B得12xx⎧⎨<-⎩…，∴不等式组的解集为2x<-；由C得12xx-⎧⎨>⎩…，∴不等式组无解；由D 得12x x >-⎧⎨⎩…，∴不等式组的解集为12x -<…．故选：D ．6．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为( )A ．49B ．25C ．12D ．1【解答】解：如图，大正方形的面积是25，小正方形的面积是1， ∴直角三角形的面积是(251)46-÷=，又直角三角形的面积是162ab =，12ab ∴=．故选：C ．7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm 和12cm 两部分，则等腰三角形的底边长为( ) A ．9cmB ．5cmC ．6cm 或5cmD ．5cm 或9cm【解答】解：根据题意画出图形，如图所示， 设等腰三角形的腰长2AB AC x ==，BC y =，BD 是腰上的中线，AD DC x ∴==，①若AB AD +的长为12，则212x x +=， 解得4x =，则9x y +=，即49y +=， 解得5y =；②若AB AD +的长为9，则29x x +=， 解得3x =，则12x y +=，即312y +=， 解得9y =；所以等腰三角形的底边为5， 等腰三角形的底边为9时， 故选：D ．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，点(5,0)B ，有一动点P 在直线AB 上，APO ∆是等腰三角形，则满足条件的点P 共有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：如图当PA AO =时，图中1P 、3P 满足条件， 当PA PO =时，图中2P 满足条件， 当OA OP =时，图中4P 满足条件， 故选C ．9．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知ABC ∆的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和ABC ∆完全重合的是( )A ．甲和丙B ．丙和乙C ．只有甲D ．只有丙【解答】解：图1中a 与c 的夹角为50︒，甲中a 与c 的夹角为50︒， ∴图1中的ABC ∆与甲中的三角形全等；图1中的ABC ∆与乙中的三角形不全等；对于丙和图1的三角形，有两个角50︒、72︒分别相等，且72︒所应的边相等， ∴图1中的ABC ∆与丙中的三角形全等．故选：A ．10．如图，在ABC ∆中，CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，D 为BC 的中点，3EF =，8BC =，则DEF ∆的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．14【解答】解：CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，90BFC BECC ∴∠=∠=︒，D 为BC 的中点，8BC =，142DF BC ∴==，142DE BC ==， 3EF =，DEF ∴∆的周长为34411++=，故选：C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．点(3,1)A -关于原点对称的点的坐标为 (3,1)- ． 【解答】解：点(3,1)A -关于原点对称的点的坐标为(3,1)-，故答案为：(3,1)-．12．要使代数式1x -和2x +的值的符号相反，则x 取值范围是 21x -<< ．【解答】解：代数式1x -和2x +的值的符号相反，∴①1020x x ->⎧⎨+<⎩或②1020x x -<⎧⎨+>⎩， 解不等式组①得：无解；解不等式组②得：21x -<<，故答案为：21x -<<．13．如图所示，90C D ∠=∠=︒，可使用“HL ”判定Rt ABC ∆与Rt ABD ∆全等，则应添加一个条件是 AC AD = ．【解答】解：条件是AC AD =，90C D ∠=∠=︒，在Rt ABC ∆和Rt ABD ∆中AB AB AC AD =⎧⎨=⎩Rt ABC Rt ABD(HL)∴∆≅∆，故答案为：AC AD =．14．把一张矩形纸片（矩形)ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3AB cm =，5BC cm =，则重叠部分DEF ∆的面积是 5.1 2cm ．【解答】解：设AE A E x ='=，则5DE x =-；在Rt △A ED '中，A E x '=，3A D AB cm '==，5ED AD AE x =-=-；由勾股定理得：229(5)x x +=-，解得 1.6x =；∴①()1122DEF A DE A DFE S S S A E DF A D A E A D ∆''=-='+⋅'-'⋅'梯形 11(5)3322x x x =⨯-+⨯-⨯⨯ 21153 1.63 5.1()22cm =⨯⨯-⨯⨯=； 或②22(5 1.6)32 5.1()DEF S ED AB cm ∆=÷=-⨯÷=．故答案为：5.115．将一根长为17cm 的筷子，置于内径为6cm 高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm ，则x 的取值范围是 79cm x cm 剟 ． 【解答】解：如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长，1789x cm ∴=-=；当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt ABD ∆中，6AD cm =，8BD cm =，10AB cm ∴===，∴此时17107x cm =-=，所以x 的取值范围是79cm x cm 剟， 故答案为：79cm x cm 剟16．把点(,2)A a -向左平移3个单位，所得的点与点A 关于y 轴对称，则a 等于2． 【解答】解：点(,2)A a -向左平移3个单位后为(3,2)a --，所得的点与点A 关于y 轴对称，3a a ∴-=-， 解得32a =．故答案为：32． 17．如图，Rt ABC ∆中，4AC BC ==，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，在CD 上找一点P ，使PA PE +最小，则这个最小值是【解答】解：如图，连接BE ，则BE 就是PA PE +的最小值， Rt ABC ∆中，4AC BC ==，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，2CE cm ∴=，BE ∴==，PA PE ∴+的最小值是．故答案为：．18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8BC cm =，6AC cm =，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为 8，5，8 秒． 【解答】解：①如图1，当AD BD =时，在Rt ACD ∆中，根据勾股定理得到：222AD AC CD =+，即222(8)6BD BD =-+， 解得，25()4BD cm =， 则2525428t ==（秒)； ②如图2，当AB BD =时．在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得到：10AB ===，则1052t ==（秒)； ③如图3，当AD AB =时，216BD BC ==，则1682t ==（秒)； 综上所述，t 的值可以是：258，5，8； 故答案是：258，5，8三、解答题（本题有6小题，共46分）19．解不等式（组)（1）7292x x -+…（2）2052(25)3(42)x x x -⎧<⎪⎨⎪-+⎩…．【解答】解：（1）7292x x -+…，移项及合并同类项，得24x -…，系数化为1，得2x -…；（2）()()205225342x x x -⎧<⎪⎨⎪-+⎩①②…，由不等式①，得2x <，由不等式②，得2x -…，故原不等式组的解集是22x -<…．20．如图，在正方形网格中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC ∆向右平移5个单位长度，画出平移后的△111A B C ；（2）画出ABC ∆关于x 轴对称的△222A B C ．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：．21．如图，ABC ∆的两条高AD 、BE 相交于点H ，且AD BD =，求证：BDH ADC ∆≅∆．【解答】证明：ABC ∆的两条高AD 、BE 相交于点H ，90ADC ADB BEC ∴∠=∠=∠=︒，90DAC C ∴∠+∠=︒，90DBH C ∠+∠=︒，DAC DBH ∴∠=∠，在BDH ∆和ADC ∆中DBH DAC BD ADBDH ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BDH ADC ASA ∴∆≅∆．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100A ∠=︒，沿BD 对折恰使点A 落在BC 边上的E 点，EC 上有一点F ，且DF CF =，（1）求证：DF AD =；（2）猜想：BC 与BD AD +的关系，并说明理由．【解答】解：（1）由折叠可得，AD ED =，100A BED ∠=∠=︒，80DEF∴∠=︒，AB AC=，100A∠=︒，40C ABC∴∠=∠=︒，又FD FC=，40FDC C∴∠=∠=︒，404080EFE∴∠=︒+︒=︒，DEF DFE∴∠=∠，DE DF∴=，AD DF∴=；（2）猜想：BC BD AD=+．理由：由折叠可得，1202DBF ABC∠=∠=︒，80BFD∠=︒，180208080BDF∴∠=︒-︒-︒=︒，BDF BFD∴∠=∠，BD BF∴=，又AD DF FC==，AD BD CF BF BC∴+=+=．23．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？【解答】解：（1）设单独租用35座客车需x辆．由题意得：3555(1)45x x=--，解得：5x=．35355175x ∴=⨯=（人)．答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车(4)y -辆．由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩……， 解这个不等式组，得111244y 剟 y 取正整数，2y ∴=．4422y ∴-=-=．∴租金为：320240021440⨯+⨯=（元)．答：本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．24．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求ABP ∆的周长．（2）问t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）如图1，由90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，4AC ∴=，动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则2CP =，90C ∠=︒，PB ∴==，ABP ∴∆的周长为：257AP PB AB ++=++=+（2）①如图2，若P 在边AC 上时，3BC CP cm ==，此时用的时间为3s ，BCP ∆为等腰三角形；②若P 在AB 边上时，有三种情况：)i 如图3，若使3BP CB cm ==，此时2AP cm =，P 运动的路程为246cm +=， 所以用的时间为6s ，BCP ∆为等腰三角形；)ii 如图4，若3CP BC cm ==，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为2.4cm ， 作CD AB ⊥于点D ，在Rt PCD ∆中， 1.8PD ===，所以2 3.6BP PD cm ==，所以P 运动的路程为9 3.6 5.4cm -=，则用的时间为5.4s ，BCP ∆为等腰三角形；ⅲ)如图5，若BP CP =，此时P 应该为斜边AB 的中点，P 运动的路程为4 2.5 6.5cm += 则所用的时间为6.5s ，BCP ∆为等腰三角形；综上所述，当t 为3s 、5.4s 、6s 、6.5s 时，BCP ∆为等腰三角形（3）如图6，当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC t =，23BQ t =-， 直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分，233t t ∴+-=， 2t ∴=；如图7，当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则4AP t =-，28AQ t =-， 直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分，4286t t ∴-+-=， 6t ∴=，∴当t 为2或6秒时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分．。