浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验a班八年级(上)月考数学试卷(9月份)

………………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………_________________学校_________________班级___________________姓名___________________考号_________________八年级（上）A 班数学 本卷说明：①满分 100分，考试时间90分钟.②答题用蓝（黑）钢（圆珠）笔，并将答案写在答题卷上；画图用铅笔. ③学生不得使用计算器，解答题要有相应计算过程，只有结果不给分.一.选择题：(每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求） 1.函数y =12x -中，自变量x 的取值范围是( ▲ ) A ．x >2B ．x <2C ．x ≠-2D ．x ≠2 2.《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000元）， 4 600000000用科学计数法表示为( ▲ ) A.46⨯108B.4.6⨯108C.0.46⨯109D.4.6⨯1093.关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有两个相等的实数根，则k 的值为( ▲ ) A.k =-4 B.k =4 C.k =-14D.k =14 4.甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x 与方差s 2如下表所示： 根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( ▲ ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5.下列运算正确的是( ▲ )A.3B.33-=-=-3π-4 6.代数式12x x --+的最大值为a ，最小值为b ，下列说法正确的是( ▲ ) A.a =3,b =0B.a =0,b =-3C.a =3,b =-3D.a =3,b 不存在 7. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ， 交BA 的延长线于点F ，若AF =BF 的长为( ▲ ) A.B.3C.2 D.4 8.如图，点A 是反比例函数y =kx 在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点 B 在点A 右侧），连接OB ，若∠1=∠2，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是( ▲ ) A.6 B .8 C.12 D.16 9.有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a 元和b 元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x 千克与乙种糖果y 千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲 种糖果单价下降15％，乙种糖果单价上涨20％，但按原比例混合的糖果单价恰好不变， 则xy 等于( ▲ )A.34a bB.43a bC.34b a D 43ba10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AB 为边向下作正方形ADEB ，连结CD ，CE ．分别 记△ACD ，△BCE 的面积为S 1，S 2，用S 1，S 2的代数式表示边AB 的长为( ▲ )二.填空能：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 不等式组32132x xx ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是 ▲ ．12.如图，两个形状为正十边形的纪念币一边重合放置在一起，则∠α= ▲ 度．13. 如图，在△ABC 中，已知AB=8，BC=5,点D,E 分别为BC ，AC 的中点，BF 平分∠ABC 交DE 于点F ，则EF 的长为 ▲ .α(12题图) (13题图) (14题图) (15题图)14.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得 到△AFE,延长AF 交边BC 于点G ，则CG= ▲ ． 15.如图，点A 是函数y =-8x (x <0)图象上的一点，连结AO 并延长交函数y =-2x(x >0) 的图象于点B,点C 是x 轴上一点，且AC=AO,则△ABC 的面积为 ▲ . 16.数a 、b 满足等式a 2 =7-3a ，b 2 =7-3b ，则b aa b+＝▲. 17.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、DC 的中点，AM =4，AN =3，且 ∠MAN =60︒，则AB 的长是 ▲．(17题图) (18题图)18.如图，D 为等边△ABC 中边BC 的中点，在边DA 的延长线上取一点E ，以CE 为边、 在CE 的左下方作等边△CEF ,连结AF 若AB=4，AF=CF 的值为▲.三.解答能（共5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19.(本题8分)先化简，再求值：2221()()121a aa a a a +-÷--+，其中a 2+a -1=0.20.(本题6分)已知x=2 +1,求代数式x3-2x2-7x+2019的值.21.(本题8分)如图，已知正方形ABCD中，AB=4，点E，F在对角线BD上，AE∥CF．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠ABE=2∠BAE，求DF的长．D22.(本题12分)如图，一次函数y=kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P 在边OA上运动(点P不与点O,A重合)，P E⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，P E:EA=3：4.若EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6. (1)求证：四边形OPEF为菱形.(2)求证：OB=BE.(3)求一次函数y=kx+b的表达式.…………………………………………………………………………………………………………………………………密………………………………………封……………………………………线…………………………………………… 23.(本题12分) 将一副三角尺按如图①方式拼接：含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合（在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°；在Rt △ACD 中， ∠ADC =90°∠DAC =45°）已知AB =P 是AC 上的一个动点. (1)当PD =BC 时，求∠PDA 的度数；(2)如图②，若E 是CD 的中点，求△DEP 周长的最小值；(3)如图③，当DP 平分∠ADC 时，在△ABC 内存在一点Q ，使得∠DQC =∠DPC ，且CQ=2求PQ 的长.图①图②图③。

八年级数学月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）2、如图 ∠BCA=90，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有（ ）个 A ．1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是 （ ）A ． 3，4，5B ． 6，8，10C ．5，11，12D ．15，8，174. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm 和8cm ，那么斜边上的中线等于（ ） A ．2.4cm B ．4.8cm C ．5cm D ．10cm5.如图 在Rt ABC △中，90ACB D E ∠=，，分别为AC AB ，的中点，连DE CE ，．则下列结论中不一定．．．正确的是………………………………………………（ ） A ．ED BC ∥ B ．ED AC ⊥ C ．ACE BCE ∠=∠D ．AE CE =6. 三角形的三边长为()ab c b a 222+=+,则这个三角形是 ( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形. 7. 若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( ) A ．48 cm 2 B ．36 cm 2 C ．24 cm 2 D ．12 cm 28. 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形A2121B21C21DAE BCD第5题第2题班 级______________ 姓 名_______________ 考 号_________…………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………DACB9. 直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为 （ ）A ．6 B ．8 C ．1380 D ．136010. 如图 在44⨯方格中作以AB 为一边的Rt △ABC ，要求点C 也在格点上，这样的Rt △能作出：A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 二、填空题（每题3分，共30分）11. 请在图中任意找出一对内错角可以为：______与_____.12. 如图, 由∠1=__ _, 能得到ED ∥BC, 根据是____________________.由∠C= , 能得到ED ∥BC, 根据是____________________. 由∠5与 互补, 能得到ED ∥BC, 根据是________________ .13. 一船向正东方向航行,行至A 处折向南偏东60º方向航行,行至B 处后,若该船仍向正东方向行驶,则须向 (填”左”或”右”)转 度.14. 已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是 15. 如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米，这块地的面积_____________16. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 （填序号） 17.一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ； 18. 面积为4cm 2的正方形的两条对边所在的直线之间的距离为 cm.19.如图，△ABC 中，∠C=Rt ∠，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ∶DC=2∶1，BC=7.8cm ，D 到AB 的距离为 cm.20. 如图，已知△ACB 与△DFE 是两个全等直角三角形，且它们的斜边长为10cm ，较小锐角为A BCEFAEB CFG 1234ABCDE F第11题第12题第15题第19题ACD E F H1230，将这两个三角形摆成如左图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点D 重合，将左图中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转到右图的位置，点E 在AB 边上，AC 交EF 于点G ，则线段FG 的长为 cm 三、解答题（共40分)21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①使三角形的三边长分别为1，3，10（在图①中画出一个既可）；（2分）②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的三边的长。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验A班）一、仔细选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c至多有一个是偶数C．假设a、b、c都不是偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数2．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠03．（4分）下列命题：①在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（4分）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n 的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．56．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，=+，则k=4，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③7．（4分）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．（4分）把反比例函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（）A．y=+1 B．y=+1 C．y=+1 D．y=+19．（4分）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x ﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b10．（4分）已知抛物线y=x2﹣3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x 轴有交点，则n必须满足（）A．n≤B．n≥C．n≤ D．n≤﹣1二、认真填一填（本题有6个小题，每题5分，共30分）11．（5分）二次根式的最小值为．12．（5分）已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是．13．（5分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．14．（5分）若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=．15．（5分）已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是．16．（5分）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B （1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB 为直角三角形的概率是．三、全面答一答（本题有5个小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17．（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？18．（8分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．19．（10分）如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°．（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．20．（10分）如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，已知点A坐标为（a，b）．（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；（2）①若a=2，求k的值；②试求b关于a的函数表达式；（3）若k=4（），试求正方形OABC的面积．21．（14分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验A班）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c至多有一个是偶数C．假设a、b、c都不是偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数【解答】解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，∴假设a、b、c都不是偶数．故选：C．2．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0【解答】解：∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，k≤1，∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．故选：D．3．（4分）下列命题：①在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有2个函数，所以①错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差也为s2，所以④错误．故选：A．4．（4分）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n 的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选：C．5．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，即52=（5﹣EB）2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3﹣1=2，∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．故选：B．6．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，=+，则k=4，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，∴y1=，y2=，∴y1+y2=+，∴x1+x2=0，则y1+y2=0，所以①正确；当x 1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，所以②正确；∵x1=x2+2，=+，∴=+=+，∴k=﹣4，所以③错误．故选：B．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：把△BCE逆时针旋转90°得到△BAG，连接DG、AC、AG；如图所示：则∠BAG=∠BCE，BG=BE，∠GBE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BAC=∠DAC=∠BDC=45°，AB=AD，∵CE∥BD，∴∠DCE=∠BDC=45°，∴∠BCE=90°+45°=135°，∴∠BAG=135°，∴∠BAG=135°，∴∠BAG+∠BAC=135°+45°=180°，∴点C、A、G三点共线，∴∠DAG=180°﹣45°=135°，∴∠BAG=∠DAG，在△BAG和△DAG中，，∴△BAG≌△DAG（SAS），∴BG=DG，∵BD=BE，∴BG=DG=BE，即△BDG是等边三角形，∴∠GBD=60°，∴∠DBE=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=∠DBE+∠BDC=°+45°=75°．故选：C．8．（4分）把反比例函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（）A．y=+1 B．y=+1 C．y=+1 D．y=+1【解答】解：反比例函数的图象先向左平移1个单位，可得：y=，再向上平移一个单位后所得函数解析式为：y=+1，∴y=，故选：C．9．（4分）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x ﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0变形得（x﹣m）（x﹣n）=3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．10．（4分）已知抛物线y=x2﹣3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x 轴有交点，则n必须满足（）A．n≤B．n≥C．n≤ D．n≤﹣1【解答】解：要使抛物线y=x2﹣3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，即无论m取何值，都有△=（﹣3m）2﹣4×1×（m+n）≥0成立，则9m2﹣4m﹣4n=9（m﹣）2﹣﹣4n≥0，∴﹣﹣4n≥0．解可得：n≤，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每题5分，共30分）11．（5分）二次根式的最小值为2．【解答】解：二次根式的最小值为：a﹣2=0时，原式==2．故答案为：2．12．（5分）已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是1．【解答】解：根据题意得：[6（a+1）]2﹣4×3×12a=0，解得：a=1．故答案为：1．13．（5分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．14．（5分）若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=0．【解答】解：∵A（﹣2，m），B（5，n）两点在反比例函数的图象上，∴m=﹣，n=，，解得，，3a+b=0，故答案为：0．15．（5分）已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是2，5，18．【解答】解：如图所示：当B（﹣7，2），B′（﹣7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D（﹣7，8）则对应点C的坐标为；（﹣7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2，5，18．故答案为：2，5，18．16．（5分）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B （1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是．【解答】解：∵A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），∴A点坐标可以为：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，﹣1），（﹣1，1），（2，﹣2），（﹣2，2），一共8种情况时△OAB为直角三角形，∴所作△OAB为直角三角形的概率是=．故答案为：．三、全面答一答（本题有5个小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17．（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．18．（8分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．【解答】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1；故其概率为．（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．19．（10分）如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°．（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．【解答】解：（1）连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥BD，∠DAO=∠A=30°．∵AD=AB，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=6．∵在Rt△ADO中，∠DAO=30°，∴OD=AD=3，AO==3．∴AC=6．∴菱形ABCD的面积===18．（2）①由（1）可知：△ABD为等边三角形．∴AD=BD，∠ADB=60°．∵∠ADE+∠EDB=60°，∠FDB+∠EDB=60°，∴∠ADE=∠FDB．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠DBF=∠ABC=．∴∠DAE=∠DBF．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF．∴DE=DF．又∵∠EDF=60°∴△EDF为等边三角形．②四边形DEBF的面积=9．理由：∵△DAE≌△DBF．∴S=S△BDF，△ADE∴四边形DEBF的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=×菱形ABCD的面积=．③∵△DAE≌△DBF．∴BF=AE．∴BF+BE=AE+BE=AB=6．∴当ED、DF有最小值时，四边形的周长最短．由垂线最短，可知当DE⊥AB时，ED、DF最短．在Et△ADE中，∠DAE=60°，∴sin60°=．∴DE==3．∴四边形DEBF的周长的最小值=DE+DF+BE+BF=DE+DF+AB=3+3+6=6+6．20．（10分）如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，已知点A坐标为（a，b）．（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；（2）①若a=2，求k的值；②试求b关于a的函数表达式；（3）若k=4（），试求正方形OABC的面积．【解答】解：（1）过A作DE∥x轴，作BE∥y轴，如图所示，∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△OAD和△ABE中，，∴△OAD≌△ABE（AAS），∴BE=AD=a，AE=OD=b，∴B（a+b，b﹣a）；（2）①∵A（a，b），B（a+b，b﹣a），且A，B在反比例函数图象上，∴ab=（b+a）（b﹣a），把a=2代入得：2b=b2﹣4，解得：b=1±，∵k＞0，∴k=ab=2（+1）；②由ab=（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2，整理得：b2﹣ab﹣a2=0，解得：b==，∵b＞0，∴b=；（3）根据题意得：k=ab=4（+1），联立得：，解得：，=a2+b2=8+2（6+2）=20+4．则S正方形OABC21．（14分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．【解答】解：（1）设y=a（x﹣3）2，把B（0，4）代入，得a=，∴y=（x﹣3）2；（2）解法一：∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数，其中有3、4，∴可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6，∵M点位于对称轴右侧，且m，n为正整数，∴m是大于或等于4的正整数，∴MB≥4，∵AO=3，OB=4，∴MB只有两种可能，∴MB=5或MB=6，当m=4时，n=（4﹣3）2=（不是整数，舍去）；当m=5时，n=（不是整数，舍去）；当m=6时，n=4，MB=6；当m≥7时，MB＞6；因此，只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB=6，MA=5，四边形OAMB的四条边长分别为3、4、5、6．解法二：∵m，n为正整数，n=（m﹣3）2，∴（m﹣3）2应该是9的倍数，∴m是3的倍数，又∵m＞3，∴m=6，9，12，当m=6时，n=4，此时，MA=5，MB=6，∴当m≥9时，MB＞6，∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数，∴点M的坐标只有一种可能（6，4）．（3）设P（3，t），MB与对称轴交点为D，则PA=|t|，PD=|4﹣t|，PM2=PB2=（4﹣t）2+9，∴PA2+PB2+PM2=t2+2[（4﹣t）2+9]=3t2﹣16t+50=3（t﹣）2+，∴当t=时，PA2+PB2+PM2有最小值；∴PA2+PB2+PM2＞28总是成立．。

2019-2020学年浙江省温州市乐清市育英国际实验学校A 班八年级（上）开学数学试卷一.选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求） 1．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠ D ．2x ≠-2．《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元(4600000000)，4600000000科学记数法表示为( ) A ．84610⨯B ．84.610⨯C ．90.4610⨯D ．94.610⨯3．关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A ．4k =B ．4k =-C ．4k -…D ．4k …4．甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x 与方差2S 如下表所示：根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列运算正确的是( )A 3=±B ．|3|3-=-C 3=-D 4π=-6．代数式|1||2|x x --+的最大值为a ，最小值为b ，下列说法正确的是( ) A ．3a =，0b =B ．0a =，3b =-C ．3a =，3b =-D ．3a =，b 不存在7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC于点E ，交BA 的延长线于点F ，若AF =，则BF 的长为( )A B ．3C ．2D ．48．如图，点A 是反比例函数ky x=在第一象限图象上一点，连接OA ，过点AB 作//x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ．若12∠=∠，其点B 的坐标是(8,4)，则k 的值是( )A ．6B ．8C ．12D ．169．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a 元和b 元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x 千克与乙种糖果y 千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则x y等于( ) A ．34a bB ．43a bC ．34b aD ．43b a10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AB 为边向下作正方形ADEB ，连结CD ，CE ．分别记ACD ∆，BCE ∆的面积为1S ，2S ，用1S ，2S 的代数式表示边AB 的长为( )ABC+D二.填空能：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．不等式组32132x xx ->⎧⎪⎨⎪⎩…的解是 ．12．如图，两个形状为正十边形的纪念币一边重合放置在一起，则α∠= 度．13．如图，在ABC∆中，已知8AB=，5BC=，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分ABC∠交DE于点F，则EF的长为．14．如图，在矩形ABCD中，4AB=，5BC=，点E是边CD的中点，将ADE∆沿AE折叠后得到AFE∆．延长AF交边BC于点G，则CG为．15．点A是函数8(0)y xx=-<图象上的一点，连结AO并延长交函数2(0)y xx=->的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC AO=，则ABC∆的面积为．16．若实数a、b满足273a a=-、273b b=-，则代数式b aa b+的值为．17．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，4AM=，3AN=，且60MAN∠=︒，则AB的长是．18．如图，D为等边ABC∆中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边CEF∆，连结AF．若4AB=，AF=CF的值为．三.解答能（共5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．先化简，再求值：2221()()121a a a a a a +-÷--+，其中210a a +-=．20．已知1x =+，求代数式32272019x x x --+的值．21．如图，已知正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 在对角线BD 上，//AE CF ． （1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）若2ABE BAE ∠=∠，求DF 的长．22．如图，一次函数y kx b =+分别交x 轴正半轴、y 轴正半轴于点A 、B ，点P 在边OA 上运动（点P 不与点O ，A 重合），PE AB ⊥于点E ，点F ，P 关于直线OE 对称，:3:4PE EA =．若//EF OA ，且四边形OPEF 的周长为6．（1）求证：四边形OPEF 为菱形； （2）求证：OB BE =；（3）求一次函数y kx b =+的表达式．23．将一副三角尺按如图①方式拼接：含30︒角的三角尺的长直角边与含45︒角的三角尺的斜边恰好重合（在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒；在Rt ACD ∆中，9045)ADC DAC ∠=︒∠=︒已知AB =是AC 上的一个动点．（1）当PD BC∠的度数；=时，求PDA（2）如图②，若E是CD的中点，求DEP∆周长的最小值；（3）如图③，当DP平分ADC∠=∠，且∠时，在ABC∆内存在一点Q，使得DQC DPCCQ=，求PQ的长．2019-2020学年浙江省温州市乐清市育英国际实验学校A 班八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求） 1．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠ D ．2x ≠-【解答】解：根据题意得，20x -≠， 解得2x ≠． 故选：C ．2．《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元(4600000000)，4600000000科学记数法表示为( ) A ．84610⨯B ．84.610⨯C ．90.4610⨯D ．94.610⨯【解答】解：4600000000科学记数法表示为94.610⨯． 故选：D ．3．关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A ．4k =B ．4k =-C ．4k -…D ．4k …【解答】解：关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根， ∴△2441640k k =-=-=，解得：4k =． 故选：A ．4．甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x 与方差2S 如下表所示：根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：从平均数看，成绩最好的是丙、丁同学，从方差看，甲、丙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择丙， 故选：C ．5．下列运算正确的是( )A 3=±B ．|3|3-=-C 3=-D 4π=-【解答】解：A 、结果是3，故本选项错误； B 、结果是3，故本选项错误； C 、结果是3-，故本选项正确；D 、结果是4π-，故本选项错误；故选：C ．6．代数式|1||2|x x --+的最大值为a ，最小值为b ，下列说法正确的是( ) A ．3a =，0b =B ．0a =，3b =-C ．3a =，3b =-D ．3a =，b 不存在【解答】解：当1x …时，|1||2|123x x x x --+=---=-； 当21x -<<时，|1||2|(1)(2)21x x x x x --+=---+=--； 当2x -…时，|1||2|(1)(2)3x x x x --+=--++=． 代数式|1||2|x x --+的最大值为a ，最小值为b ， 3a ∴=，3b =-．故选：C ．7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC于点E ，交BA 的延长线于点F ，若AF =，则BF 的长为( )A B ．3C ．2D ．4【解答】解：AB AC =，120BAC ∠=︒．30B C ∴∠=∠=︒，EF 垂直平分AC ， EA EC ∴=，30EAC C ∴∠=∠=︒， 60AEF ∴∠=︒，30F ∠=︒， 90BAE EAF ∴∠=∠=︒， 30B F ∠=∠=︒，BE EF ∴=，2BF AF ∴==．故选：C ．8．如图，点A 是反比例函数ky x=在第一象限图象上一点，连接OA ，过点AB 作//x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ．若12∠=∠，其点B 的坐标是(8,4)，则k 的值是( )A ．6B ．8C ．12D ．16【解答】解：AB 作//x 轴，2B ∴∠=∠， 12∠=∠， 1B ∴∠=∠， OA AB ∴=，过点A 作AC x ⊥轴于点C ， 点B 的坐标是(8,4)， 4AC ∴=，设(,4)A a ，则8AB a =-，OA ∴=∴8a =-，解得3a =，∴点A 的坐标为(3,4)，点A 是反比例函数ky x=在第一象限图象上一点， 3412k ∴=⨯=，故选：C ．9．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a 元和b 元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x 千克与乙种糖果y 千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则x y等于( ) A ．34abB ．43a bC ．34b aD ．43b a【解答】解：甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a 元和b 元， 两种糖果按甲种糖果x 千克与乙种糖果y 千克的比例混合， ∴两种糖果的平均价格为：ax byx y++， 甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，∴两种糖果的平均价格为：1520(1)(1)100100a x b y x y-+++按原比例混合的糖果单价恰好不变， ∴1520(1)(1)100100a x b y ax byxyx y-+++=+，整理，得 1520ax by = ∴43x b y a=． 故选：D ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AB 为边向下作正方形ADEB ，连结CD ，CE ．分别记ACD ∆，BCE ∆的面积为1S ，2S ，用1S ，2S 的代数式表示边AB 的长为( )ABC+D【解答】解：设AB 的长为x ， 依题意，得：1222S S x x x+=，解得：1x =2x =经检验，1x2x =2x =合题意，舍去． 故选：B ．二.填空能：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．不等式组32132x x x ->⎧⎪⎨⎪⎩…的解是 16x <… ．【解答】解：32132x x x ->⎧⎪⎨⎪⎩①②…解不等式①，得1x >， 解不等式②，得6x …，所以，这个不等式组的解集是16x <…， 故答案为16x <…．12．如图，两个形状为正十边形的纪念币一边重合放置在一起，则α∠= 72 度．【解答】解：正十边形的每个内角和为：180(102)1440︒⨯-=︒，每个内角的度数为：144010144÷=︒，360144272α∠=︒-︒⨯=︒．故答案为：7213．如图，在ABC ∆中，已知8AB =，5BC =，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，BF 平分ABC ∠交DE 于点F ，则EF 的长为 1.5 ．【解答】解：在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，8AB =，//DE AB ∴，142DE AB ==． ABF DFB ∴∠=∠． BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠．DBF DFB ∴∠=∠1155222FD BD BC ∴===⨯=． 54 1.52FE DE DF ∴=-=-=． 故答案为：1.5．14．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，点E 是边CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆．延长AF 交边BC 于点G ，则CG 为 5．【解答】解：连接EG ；四边形ABCD 为矩形，90D C ∴∠=∠=︒，4DC AB ==；由题意得：2EF DE EC ===，90EFG D ∠=∠=︒；在Rt EFG ∆与Rt ECG ∆中，EF EC EG EG =⎧⎨=⎩， Rt EFG Rt ECG(HL)∴∆≅∆，FG CG ∴=（设为x )，FEG CEG ∠=∠；同理可证：5AF AD ==，FEA DEA ∠=∠，1180902AEG ∴∠=⨯︒=︒，而EF AG ⊥，由射影定理得： 225x =，45x ∴=， 45CG ∴=， 故答案为：45 15．点A 是函数8(0)y x x =-<图象上的一点，连结AO 并延长交函数2(0)y x x=->的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =，则ABC ∆的面积为 12 ．【解答】解：分别过A 、B 两点作x 轴的垂线段AE 、BD ，则AOE ∆面积1842=⨯=，BOD ∆面积1212=⨯=． AO AC =，AOC ∴∆面积2AOE =⨯∆面积8=．//BD AE ，OBD OAE ∴∆∆∽． ∴21()4OBD OAE S OB S OA ∆∆==， ∴12OB BD OA AE ==， 142BOD AOC S S ∆∆∴== ABC ∴∆面积8412=+=，故答案为：12．16．若实数a 、b 满足273a a =-、273b b =-，则代数式b a a b +的值为 2或7． 【解答】解：实数a 、b 满足273a a =-、273b b =-， a ∴，b 是方程2370x x +-=的根．当a b =时，112b a a b+=+=； 当a b ≠时，则3a b +=-，7ab =-． ∴222()29142377b a a b a b ab a b ab ab ++-++====--． 则b a a b +的值是：2或237-． 故答案是：2或237-． 17．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、DC 的中点，4AM =，3AN =，且60MAN ∠=︒，则AB 的长是 3．【解答】解：延长DC 和AM 交于E ，过点E 作EH AN ⊥于点H ，如图．四边形ABCD 为平行四边形，//AB CE ∴，BAM CEM ∴∠=∠，B ECM ∠=∠．M 为BC 的中点，BM CM ∴=．在ABM ∆和ECM ∆中，BAM CEM B ECMBM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABM ECM AAS ∴∆≅∆，AB CD CE ∴==，4AM EM ==， N 为边DC 的中点，332NE NC AB ∴==，即23AB NE =， 3AN =，28AE AM ==，且60MAN ∠=︒，30AEH ∴∠=︒，142AH AE ∴==，EH ∴==431NH AH AN ∴=-=-=，7EN ∴==，214733AB ∴=⨯=． 故答案为143．18．如图，D 为等边ABC ∆中边BC 的中点，在边DA 的延长线上取一点E ，以CE 为边、 在CE 的左下方作等边CEF ∆，连结AF ．若4AB =，AF =CF【解答】解：连接BF ，如图所示：ABC ∆和CEF ∆是等边三角形，4AB AC BC ∴===，CE CF =，60ABC ACB BAC ECF ∠=∠=∠=∠=︒，BCF ACE ∴∠=∠，在BCF ∆和ACE ∆中，BC AC BCF ACECF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCF ACE SAS ∴∆≅∆，CBF CAE ∴∠=∠， D 为等边ABC ∆中边BC 的中点，AD BC ∴⊥，1302CAD BAC ∠=∠=︒， 122CD AC ∴==，AD ==150CAE ∠=︒， 150CBF ∴∠=︒，1506090ABF ∴∠=︒-︒=︒，BF ∴==，AE ∴=，DE AD AE ∴=+=，CF CE ∴====．三.解答能（共5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．先化简，再求值：2221()()121a a a a a a +-÷--+，其中210a a +-=． 【解答】解：原式221(1)[](1)(1)(1)a a a a a a a a a -+=-÷---21(1)(1)(1)a a a a a a +-=-+ 21a a -=， 当210a a +-=时，21a a =-， 则原式111a a-==--．20．已知1x =+，求代数式32272019x x x --+的值．【解答】解：221x =，1x ∴-=， 2(1)8x ∴-=，272x x ∴=+，32272019x x x --+(72)2(72)72019x x x x =+-+-+22714472019x x x x =+---+2(72)42005x x =+-+2019=．21．如图，已知正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 在对角线BD 上，//AE CF ．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）若2ABE BAE ∠=∠，求DF 的长．【解答】证明：（1）//AE CF ，AEF CFB ∴∠=∠．AEB CFD ∴∠=∠． 四边形ABCD 是正方形，ABE CDF ∴∠=∠，AB CD =，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆．（2）过点E 作HE BE ⊥，交AB 于H 点，45BHE HBE ∴∠=∠=︒．2ABE BAE ∠=∠，2BHE BAE ∴∠=∠．又BHE HAE AEH ∠=∠+∠，HAE HEA ∴∠=∠．AH HE ∴=．设BE DF HE AH x ====，则HB =．∴4x +=，解得4x =．所以4DF =-．22．如图，一次函数y kx b =+分别交x 轴正半轴、y 轴正半轴于点A 、B ，点P 在边OA 上运动（点P 不与点O ，A 重合），PE AB ⊥于点E ，点F ，P 关于直线OE 对称，:3:4PE EA =．若//EF OA ，且四边形OPEF 的周长为6．（1）求证：四边形OPEF 为菱形； （2）求证：OB BE =；（3）求一次函数y kx b =+的表达式．【解答】解：（1）OPE OFE ∆≅∆，OP OF ∴=，PE EF =，OEF OEP ∠=∠，//EF OA ，FEO EOP ∴∠=∠，EOP OEP ∴∠=∠，OP PE ∴=，OP OF PE EF ∴===，∴四边形OPEF 是菱形；（2）PE AB ⊥，90BEP ∴∠=︒，90BEP BOA ∴∠=∠=︒，EOP OEP ∠=∠，BOE BEO ∴∠=∠，OB BE ∴=；（3）四边形OPEF 的周长为6，32OP PE ∴==， :3:4PE EA =，2AE ∴=，在Rt PAE ∆中，2AE =，32PE =，52AP ∴===， 35422AO OP AP ∴=+=+=， (4,0)A ∴，设OB BE x ==，则2AB x =+，在Rt AOB ∆中，2224(2)x x +=+，解得3x =，3OB ∴=，(0,3)B ∴，一次函数y kx b =+分别交x 轴正半轴、y 轴正半轴于点A 、B ，∴403k b b +=⎧⎨=⎩，解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数y kx b =+的表达式为334y x =-+．23．将一副三角尺按如图①方式拼接：含30︒角的三角尺的长直角边与含45︒角的三角尺的斜边恰好重合（在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒；在Rt ACD ∆中，9045)ADC DAC ∠=︒∠=︒已知AB =是AC 上的一个动点．（1）当PD BC =时，求PDA ∠的度数；（2）如图②，若E 是CD 的中点，求DEP ∆周长的最小值；（3）如图③，当DP 平分ADC ∠时，在ABC ∆内存在一点Q ，使得DQC DPC ∠=∠，且CQ =，求PQ 的长．【解答】解：（1）如图1，过点D 作DM AC ⊥交于M ，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=︒，::2BC AC AB ∴=，且AB =BC ∴=，3AC =，在Rt ADC ∆中，::AD CD AC =1.5AM MC DM ∴===；在Rt PDM ∆中，PD BC ==PM ∴== 12PM PD ∴=， 30PDM ∴∠=︒，453015PDA ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图2，作ADC ∆关于直线AC 对称，D 的对称点为D '，则四边形AD CD '是正方形， 连接D E '，PD ， 此时PD PE D E +='， PDE ∴∆的周长最小，易得CD CD ='=，CE DE ==，则D E '==，PDE ∴∆；（3）如图3，将PQC ∆绕点P 逆时针旋转90︒得到PND ∆，PN PQ =，PNQ ∴∆是等腰直角三角形， 45PNQ PQN ∴∠=∠=︒，4590135PQC PND ∴∠=︒+︒=︒=∠， 13545180PND PNQ ∴∠+∠=︒+︒=︒， D ∴、N 、Q 三点共线，DN CQ ∴==，在Rt DQC ∆中，2DQ ==，2QN ∴=在等腰直角三角形NPQ 中，::PQ PN NQ =， 12PQ ∴=-．。

2022-2023学年浙江省温州市乐清市荆山公学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案与解析）一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）A．两点之间，线段最短B．同旁内角相等C．等角的补角相等D．垂线段最短4．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（3分）如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（ ）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm6．（3分）如图，AB，CD相交于O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为（ ）A．9B．10C．11D．127．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）A．3B．9C．6D．108．（3分）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）A．∠1＝∠2B．∠2＝2∠1C．∠2＝90°+∠1D．∠1+∠2＝180°9．（3分）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（ ）A．40°B．44°C．45°D．50°10．（3分）中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，其中勾长、股长的平方和等于弦长的平方，即为“勾股定理”，勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，在几何问题中有着广泛的应用．如图，在直线l上依次摆放着五个正方形．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S1、S2、S3，则S1+2S2+S3＝（ ）A．4B．5C．6D．7二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若“a＝6，则|a|＝|6|”，它的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．12．（4分）已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF 全等，则x+y的值为 ．13．（4分）如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C的对称轴为直线b，点A和A'是对称点，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝OD＝3，则图中阴影部分的面积为 ．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F 的位置，则∠1﹣∠2的度数是 °．15．（4分）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D＝120°，则∠DHB的大小为 °．16．（4分）为迎接即将到来的国庆节，市区广场上设置了一个呈轴对称图形的平面造型（如图所示），其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板区．已知a＝0.5米．b＝2米．则展板的面积为 ，摆放花草造价为450元/平方米，展板造价为80元/平方米，那么制作整个造型的造价是（π取3） 元．三.解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）已知：△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠A+20°，求三角形的各个内角度数．18．（6分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DE∥AC．19．（6分）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN 上．若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．21．（8分）如图，△ABC中，点P是BC边上的一点，连结AP，利用尺规作图完成下列两小题（不写作法，保留作图痕迹）．①如图（1），作直线MN，使△ABC沿直线MN折叠后点A落在点P处．②如图（2），过点P作直线PQ，使直线PQ平分△APC的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．23．（10分）如图是某市工业开发区设计图纸的局部平面图，直线AB是一条河流，河旁边建有一个工厂P，点O，E在直线AB上，O是工厂P的进水口．E是污水净化后的出水口，且PE⊥AB，现计划在河旁边再建一座工厂Q，设计要求是：工厂Q也从点O处引水，OQ⊥OP，OQ＝OP，污水净化后的排污出口为AB上的点F处，且FQ⊥AB．（1）请根据设计要求把图形补充完整；（2）已知QF＝350米，PE＝150米，求两个排污口E、F之间距离（不计河的宽度）．24．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC，点D为AB的中点，且CD⊥AB．点P在线段BC 上以acm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以bcm/秒的速度由C 点向A点运动，连结PD，DQ．（1）求证：∠A＝∠B；（2）在点P、Q运动过程中，当△PBD≌△DAQ时，求的值；（3）设△ADQ的面积为S1，△BPD的面积为S2，在点P、Q运动过程中，当点C、D 关于直线PQ对称时，求的值．2022-2023学年浙江省温州市乐清市荆山公学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．2．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）A．两点之间，线段最短B．同旁内角相等C．等角的补角相等D．垂线段最短【分析】根据相交线，平行线相关的定理和概念逐项判断．【解答】解：两点之间，线段最短，故A是真命题，不符合题意；直线平行，才有同旁内角互补，故B是假命题，符合题意；两等角的补角相等，故C是真命题，不符合题意；垂线段最短，故D是真命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线相关的定理和概念．4．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5．（3分）如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（ ）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm【分析】根据三角形的中线的概念解答即可．【解答】解：∵CM是△ABC的中线，AB＝10cm，∴BM＝AB＝5cm，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6．（3分）如图，AB，CD相交于O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为（ ）A．9B．10C．11D．12【分析】直接利用全等三角形的性质得出AO＝DO＝6，CO＝BO＝4，进而得出答案．【解答】解：∵△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，∴AO＝DO＝6，CO＝BO＝4，∴DC＝DO+CO＝6+4＝10．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．7．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）A．3B．9C．6D．10【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．【解答】解：∵3+6＝9，6﹣3＝3，∴3＜x＜9．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．8．（3分）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）A．∠1＝∠2B．∠2＝2∠1C．∠2＝90°+∠1D．∠1+∠2＝180°【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9．（3分）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（ ）A．40°B．44°C．45°D．50°【分析】在△DBC和△ABC中分别使用内角和定理，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB+∠A＝180°，且∠DBC+∠DBC+∠D＝180°，∴∠DBA+∠DCA+∠A＝∠D，∴∠A＝90°﹣（∠DBA+∠DCA）＝50°．故选：D．【点评】本题考查三角形内角和定理，熟练使用内角和定理进行导角是解题关键．10．（3分）中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，其中勾长、股长的平方和等于弦长的平方，即为“勾股定理”，勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，在几何问题中有着广泛的应用．如图，在直线l上依次摆放着五个正方形．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S1、S2、S3，则S1+2S2+S3＝（ ）A．4B．5C．6D．7【分析】结合正方形的性质证明△ABC≌△BDE，根据全等三角形的性质推出S1+S2＝2，同理，2S2+S3＝3，据此求解即可．【解答】解：如图，∵图中的四边形均为正方形，∴∠ABD＝90°，AB＝DB，∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE，∵DE2+BE2＝DB2，∴DE2+AC2＝DB2，∵S1＝AC2，S2＝DE2，DB2＝2，∴S1+S2＝2，同理，2S2+S3＝3，∴S1+2S2+S3＝2+3＝5，故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，结合正方形的性质证明△ABC≌△BDE 是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若“a＝6，则|a|＝|6|”，它的逆命题是　假　命题（填“真”或“假”）．【分析】先求出已知命题的逆命题，再判断逆命题的真假即可．【解答】解：若“a＝6，则|a|＝|6|”，它的逆命题为“若|a|＝|6|，则a＝6”，∵|±6|＝|6|，∴这个逆命题是假命题，故答案为：假．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是会交换题设和结论，求出原命题的逆命题，并能判断逆命题的真假．12．（4分）已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF 全等，则x+y的值为　8　．【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：因为△ABC与△DEF全等，所以x＝5，y＝3，所以x+y＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．13．（4分）如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C的对称轴为直线b，点A和A'是对称点，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝OD＝3，则图中阴影部分的面积为　9　．【分析】根据轴对称的性质，把求阴影部分面积转化为求正方形面积即可．【解答】解：如图：∵曲线C的对称轴为直线b，∴阴影部分面积等于正方形DOEF的面积，∵OB＝OD＝3，∴正方形DOEF的面积为3×3＝9，故答案为：9．【点评】本题考查求阴影部分面积，解题的关键是掌握轴对称的性质．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，则∠1﹣∠2的度数是　80　°．【分析】由折叠的性质得到∠F＝∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：如图，设DF与CE交于点H，由折叠的性质得：∠F＝∠B＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠DHB+∠B，∠DHB＝∠2+∠F，∴∠1＝∠2+∠F+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+80°，即∠1﹣∠2＝80°．故答案是：80．【点评】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理求解角的度数是解决问题的关键．15．（4分）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D＝120°，则∠DHB的大小为　30　°．【分析】利用基本作图得到∠ABH＝∠DBH，再利用平行线的性质得∠ABH＝∠DHB，所以∠DBH＝∠DHB，然后根据三角形内角和计算∠DHB的度数．【解答】解：由作法得BH平分∠ABD，∴∠ABH＝∠DBH，∵AB∥DC，∴∠ABH＝∠DHB，∴∠DBH＝∠DHB，∴∠DHB＝（180°﹣∠D）＝（180°﹣120°）＝30°．故答案为30．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16．（4分）为迎接即将到来的国庆节，市区广场上设置了一个呈轴对称图形的平面造型（如图所示），其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板区．已知a＝0.5米．b＝2米．则展板的面积为　12平方米　，摆放花草造价为450元/平方米，展板造价为80元/平方米，那么制作整个造型的造价是（π取3）　3660　元．【分析】两头的扇形正好把中间的半圆补上，整个图形是一个长方形，据此列出代数式，把a，b的值代入求值即可；分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．【解答】解：由题意：展板的面积＝12a•b（平方米），当a＝0.5米，b＝2米时，展板的面积＝12（平方米）．制作整个造型的造价＝12×80+π×4×450＝3660（元）．故答案是：12平方米；3660．【点评】本题考查矩形的性质，轴对称图形，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三.解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）已知：△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠A+20°，求三角形的各个内角度数．【分析】利用三角形内角和定理计算．【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠A+20°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，解得：∠A＝50°，∴∠B＝∠A+10°＝60°，∠C＝∠A+20°＝70°，∴三角形的各个内角度数分别为50°、60°、70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180°在题目中的熟练应用．18．（6分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DE∥AC．【分析】根据角平分线的定义及题意得到∠ACD＝∠EDC，即可判定DE∥AC．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠ECD＝∠EDC，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE∥AC．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．19．（6分）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN 上．若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，∴∠CAE＝108°﹣30°＝78°，再根据对称性，∴∠EAF＝∠CAF，∴∠EAF＝∠CAE＝39°．【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．【分析】（1）由BF＝CE，得BE＝CF，再利用SAS证明△ABE≌△DCF；（2）由（1）知，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DFC，可知∠D＝72°，再利用三角形外角的性质∠DFB＝∠C+∠D＝102°，从而得出答案．【解答】（1）证明：∵BF＝CE，∴BE＝CF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），（2）解：由（1）知，△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC，∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠DFB，∵∠A+∠D＝144°，∴∠D＝72°，又∵∠C＝30°，∴∠DFB＝∠C+∠D＝102°，∴∠AEC＝102°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的根据．21．（8分）如图，△ABC中，点P是BC边上的一点，连结AP，利用尺规作图完成下列两小题（不写作法，保留作图痕迹）．①如图（1），作直线MN，使△ABC沿直线MN折叠后点A落在点P处．②如图（2），过点P作直线PQ，使直线PQ平分△APC的面积．【分析】①作AP的垂直平分线，则△ABC沿直线MN折叠后点A落在点P处．②作AC的垂直平分线得到AC的中点D，则直线PD平分△APC的面积．【解答】解：①如图（1），MN为所作；②如图（2），PQ为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了折叠的性质．22．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出答案；（2）利用∠BAD+∠CAE＝60°，得出∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，进而得出答案．【解答】解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；（2）∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，∴∠BAC＝120°．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出相等线段是解题关键．23．（10分）如图是某市工业开发区设计图纸的局部平面图，直线AB是一条河流，河旁边建有一个工厂P，点O，E在直线AB上，O是工厂P的进水口．E是污水净化后的出水口，且PE⊥AB，现计划在河旁边再建一座工厂Q，设计要求是：工厂Q也从点O处引水，OQ⊥OP，OQ＝OP，污水净化后的排污出口为AB上的点F处，且FQ⊥AB．（1）请根据设计要求把图形补充完整；（2）已知QF＝350米，PE＝150米，求两个排污口E、F之间距离（不计河的宽度）．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）证明△PEO≌△OFQ（AAS），推出PE＝OF＝150米．EO＝QF＝350米，可得结论．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵PE⊥AB，QF⊥AB，PO⊥OQ，∴∠PEO＝∠QFO＝∠POQ＝90°，∴∠POE+∠QOF＝90°，∠Q+∠QOF＝90°，∴∠POE＝∠Q，在△PEO和△OFQ中，，∴△PEO≌△OFQ（AAS），∴PE＝OF＝150米．EO＝QF＝350米，∴EF＝OE+OF＝500米．答：两个排污口E、F之间距离为500米．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．24．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC，点D为AB的中点，且CD⊥AB．点P在线段BC 上以acm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以bcm/秒的速度由C 点向A点运动，连结PD，DQ．（1）求证：∠A＝∠B；（2）在点P、Q运动过程中，当△PBD≌△DAQ时，求的值；（3）设△ADQ的面积为S1，△BPD的面积为S2，在点P、Q运动过程中，当点C、D 关于直线PQ对称时，求的值．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）设BP＝atcm，CQ＝btcm，AB＝4x，BC＝5x，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据点C、D关于直线PQ对称，得到PQ垂直平分CD，求得CQ＝DQ，根据直角三角形的性质得到AQ＝DQ，求得AQ＝CQ，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵点D为AB的中点，CD⊥AB，∴AC＝BC，∴∠A＝∠B；（2）解：设BP＝atcm，CQ＝btcm，AB＝4x，BC＝5x，∵AC＝BC，点D为AB的中点，∴AQ＝5x﹣bt，AD＝BD＝2x，∵△PBD≌△DAQ，∴BP＝AD，BD＝AQ，∴，解得3at＝2bt，∴＝；（3）解：∵点C、D关于直线PQ对称，∴PQ垂直平分CD，∴CQ＝DQ，∴∠QDC＝∠QCD，∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ADQ+∠CDQ＝90°，∴∠A＝∠ADQ，∴AQ＝DQ，∴AQ＝CQ，∴S1＝S△ACD＝S△ACB，同理S2＝S△ABC，∴＝1．【点评】本题考查了几何变换综合题，等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，正确地理解题意是解题的关键．。

人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。

2019-2020学年八年级（上）开学数学试卷一.选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000），4600000000 2．科学记数法表示为（）A．46×108B．4.6×108C．0.46×109D．4.6×1093．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥44．甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差S2如下表所示：平均数根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列运算正确的是（）A．＝±3 B．|﹣3|＝﹣3C．＝﹣3 D．＝π﹣46．代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b不存在7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若AF＝，则BF的长为（）A．B．3 C．2 D．48．如图，点A是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过点AB作∥x轴（点B在点A右侧），连接OB．若∠1＝∠2，其点B的坐标是（8，4），则k的值是（）A．6 B．8 C．12 D．169．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD，CE．分别记△ACD，△BCE的面积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为（）A．B．C．D．二.填空能：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式组的解是．12．如图，两个形状为正十边形的纪念币一边重合放置在一起，则∠α＝度．13．如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝5，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC 交DE于点F，则EF的长为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为．15．点A是函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连结AO并延长交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC＝AO，则△ABC的面积为．16．若实数a、b满足a2＝7﹣3a、b2＝7﹣3b，则代数式的值为．17．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN ＝60°，则AB的长是．18．如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF．若AB＝4，AF＝，则CF的值为．三.解答能（共5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．20．已知x＝2+1，求代数式x3﹣2x2﹣7x+2019的值．21．如图，已知正方形ABCD中，AB＝4，点E，F在对角线BD上，AE∥CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠ABE＝2∠BAE，求DF的长．22．如图，一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P在边OA上运动（点P不与点O，A重合），PE⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，PE：EA＝3：4．若EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6．（1）求证：四边形OPEF为菱形；（2）求证：OB＝BE；（3）求一次函数y＝kx+b的表达式．23．将一副三角尺按如图①方式拼接：含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°；在Rt△ACD中，∠ADC ＝90°∠DAC＝45°）已知AB＝2P是AC上的一个动点．（1）当PD＝BC时，求∠PDA的度数；（2）如图②，若E是CD的中点，求△DEP周长的最小值；（3）如图③，当DP平分∠ADC时，在△ABC内存在一点Q，使得∠DQC＝∠DPC，且CQ ＝，求PQ的长．。

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学9月月考试卷（普通班）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性3．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部6．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 7．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去8．如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120°C．60°或150°D．60°或120°10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．12．已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为．13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是cm2．15．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．16．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是．17．如图，矩形ABCD中（AD＞AB），M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC= 度．18．如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为．三、解答题（共46分）19．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠（）∠A=∠（）AE= （）∴△ABE≌△ACD（）∴AB=AC（）20．如图，按下列要求作图：（1）作出△A BC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．21．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．22．如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程．已知：，求证：．证明：23．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A=α时，求∠BPC的度数．24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（普通班）（9月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．3．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B、3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选C．5．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】在三角形的角平分线、中线、高三个概念中，特别注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部，只有高不一定都在三角形的内部，直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部．【解答】解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．故选C．6．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．7．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．8．如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙【考点】全等三角形的判定．【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．【解答】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△ABC全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC 全等；则与△ABC全等的有乙和丙，故选：D．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120°C．60°或150°D．60°或120°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两直线平行，那么同位角相等．【考点】命题与定理．【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．12．已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为11cm或13cm ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，周长=2×3+5=11cm；（2）当腰长为5cm时，周长=2×5+3=13cm．故填：11cm或13cm．13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13 ．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．14．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是30 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，从而求得△APC的面积．【解答】解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90°，PB=5cm，∴点P到AC的距离等于5cm，∵AC=12cm，∴△APC的面积=12×5÷2=30cm2，故答案为30．15．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．16．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是7 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后根据BC=BD+CD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴BC=BD+CD=BD+AD=2+5=7．故答案为：7．17．如图，矩形ABCD中（AD＞AB），M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=90 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】易得∠ANM=∠ADM=90°，那么根据平角定义即可得到所求的两个角的度数之和．【解答】解：根据折叠的性质，有∠ANM=∠ADM=90°；故∠ANB+∠MNC=180°﹣∠ANM=90°．18．如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为17 ．【考点】三角形的面积．【分析】分别连接AF、DC、EB，利用△DFA与△BFA等底同高，求出S△DAF=S△BAF．然后利用△ABC与△ACD等底同高，求出S△ACD=1．从而求得S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3，即可得出答案．【解答】解：分别连接AF、DC、EB．∵△DFA与△BFA等底同高，∴S△DAF=S△BAF．∵△ABC与△ACD等底同高，∴S△ABC=S△ACD=1．∴S△BDC=2，∵CE=2AC．BF=3BC∴S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3，∴阴影部分的面积=S△BAF+S△DAF+S△ACD+S△DEC+S△BEC+S△BEF=3+3+1+2+2+6=17．故答案为：17．三、解答题（共46分）19．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠ C （已知）∠A=∠ A （公共角）AE= AD （已知）∴△ABE≌△ACD（AAS ）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，根据全等三角形的判定方法进行求解，做题时，一定要结合图形进行选择理由．【解答】解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠C（已知），∠A=∠A（公共角），AE=AD（已知）；∴△ABE≌△ACD（AAS）；∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．20．如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作出∠ACB的平分线，交AB于点D；（2）作出AC的中垂线，则垂足是E，连接BE即可．【解答】解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；（2）BE是所求的△ABC的中线；（3）BG为所求△ABC的高．21．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）因为∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°，所以∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°，故∠DBH=∠DAC；（2）因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC，又因为AD=BD，∠DBH=∠DAC，故可根据ASA判定两三角形全等．【解答】解：（1）∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°∴∠DBH=∠HAE∵∠HAE=∠DAC∴∠DBH=∠DAC；（2）∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△BDH与△ADC中，∴△BDH≌△ADC．22．如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程．已知：AB=AC，AD=AE ，求证：BD=CE ．证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知题设①AB=AC，②AD=AE，则得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，所以得：∠ADB=∠AEC，即得△ABD≌△ACE，从而证得③BD=CE．【解答】已知AB=AC，AD=AE，求证BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD=CE．故答案为AB=AC，AD=AE，BD=CE．23．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A=α时，求∠BPC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）BP根据BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，∠1=∠2，∠3=∠4，故可得出∠2+∠4==90°﹣∠A，由三角形内角和定理可知，∠BPC =90°+∠A，再把当∠A=70°代入即可得出结论；（2）、（3）根据（1）中的结论把∠A的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵ BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴∠2+∠4==90°﹣∠A，∴∠BPC =90°+∠A．∴当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°．（2）同（1）可得，当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°．（3）同（1）可得，当∠A=α 时，∠BPC=90°+．α24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===厘米/秒．。

一．选择题（每题5分，共40分）1．a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：①422＋－b a 的相反数是422＋－b a；②a －b 的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差；③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2.已知a ，b ，c 都是整数，m ＝｜a ＋b ｜＋｜b －c ｜＋｜a －c ｜，那么（ ） （A ）m 一定是奇数（B ）m 一定是偶数（C ）仅当a ，b ，c 同奇偶时，m 是偶数 （D ）m 的奇偶性不能确定3.某品牌的VCD 机成本价是每台500元，3月份的销售价为每台625元。

经市场预测，该商品销售价在4月份将降低20%，而后在6月份再提高8%，那么在6月份销售该品牌的VCD 机预计可获利（ ） (A)25%(B)20%(C)8%(D)12%4.气象爱好者孔宗明同学在x （x 为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。

则x 等于（ ） A. 7B. 8C. 9D. 105.如图,长方形ABCD 中,E 是AB 的中点,F 是BC 上的一点,且CF=13BC, 则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的( )倍. (A)2 (B)3 (C)4 (D)56.如图1，将一个长为a 、宽为b 的长方形(a>b)沿虚线剪开， 拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )． A ．2b a B ．a —b C ．2a D ．2b7.有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是_______岁．（ ） (A)16 (B)17 (C)18 (D)198、如图，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a ， 则（ ）A 、a ≥16；B 、a ＜2；C 、2＜a ＜16；D 、a=16；二．填空题（每题5分，共30分）9.已知x= -1时，3ax 5-2bx 3+cx 2-2=10，其中a ：b ：c=2：3：6，那么23bca = 。

2018-2019学年八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、82．图中，三角形的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．下列四个“数字”图形中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性6．下列命题中，真命题是（）A．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B．两个无理数的和仍是无理数C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．等角的余角相等7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA9．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°10．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为度．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，∠A＝∠E，若要△ACB≌△EFD，则可添加一个条件．14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，AD是斜边BC上的中线，则AD＝．16．如图，已知AB∥CD，∠A＝20°，∠C＝30°，则∠AEC＝．17．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝CD，∠DAB＝10°，∠B＝5∠DAB，则∠C＝．18．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜90°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为．三、解答题（共6小题，共46分）.19．如图，已知AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，求证：BC＝AD．证明：在△ABC和△BAD中∵∴△ABC≌△BAD（）∴BC＝AD（）20．如图，在方格纸中有一个△ABC（1）在△ABC中，作出BC边上的高．（2）以直线l为对称轴，将△ABC作轴对称变换，请画出经变换后的图形．21．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．22．为了测出池塘两端A、B的距离，小明在地面上选择了点E，D，C，使AC＝CD，BC＝CE，且点A，C，D和点B，C，E分别都在一条直线上，只要量出D，E的距离，就能知道A，B的距离，你认为正确吗？解：我认为．（填空“正确”或“不正确”）如果认为正确，请写出证明过程；认为不正确，请举出例子．23．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝15，AD＝7，BC＝5，求CE的长．24．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请写出必要的推理过程；（2）△CED是不是直角三角形？请说明理由；（3）若已知AD＝6，AB＝14，请求出请求出△CED的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能组成三角形；B、∵4+5＝9，∴不能组成三角形；C、20、15、8，能组成三角形；D、5+8＝13＜15，不能组成三角形．故选：C．2．图中，三角形的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△ABC、△ADE、△BDF、△DEF、△CEF共5个．故选：A．3．下列四个“数字”图形中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．5．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．【解答】解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．6．下列命题中，真命题是（）A．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B．两个无理数的和仍是无理数C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．等角的余角相等【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、对顶角的定义及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，故原命题错误，是假命题；B、两个无理数的和不一定是无理数，如π+（﹣π）＝0，故原命题错误，是假命题；C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题；D、等角的余角相等，正确，是真命题；故选：D．7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠5＝∠4＝70°，∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°．故选：C．8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】求出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．10．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2＝1，S2+S3＝2，S3+S4＝3，S1+S2+S3+S4＝4，故选A．二．填空题（共6小题）11．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为65 度．【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余．【解答】解：另一个锐角＝90°﹣25°＝65°．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，∠A＝∠E，若要△ACB≌△EFD，则可添加一个条件∠C＝∠F．【分析】根据全等三角形的判定定理解答．【解答】解：∵AD＝BE，∴AB＝DE，在△ACB与△EFD中，，∴△ACB≌△EFD（AAS），故答案为：∠C＝∠F．14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为20 米．【分析】利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝DE．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝20米．故答案为：20．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，AD是斜边BC上的中线，则AD＝．【分析】根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝＝＝13，∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BC＝，故答案为：．16．如图，已知AB∥CD，∠A＝20°，∠C＝30°，则∠AEC＝50°．【分析】如图，作EF∥AB．利用平行线的性质证明∠AEC＝∠A+∠C即可解决问题．【解答】解：如图，作EF∥AB．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C＝20°+30°＝50°，故答案为50°．17．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝CD，∠DAB＝10°，∠B＝5∠DAB，则∠C＝60°．【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵∠DAB＝10°，∠B＝5∠DAB，∴∠B＝50°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝50°+10°＝60°，∵AC＝CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠C＝60°，故答案为：60°．18．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜90°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为30°或60°．【分析】分别画出m＝30°或60°时的图形，根据图形即可得到答案．【解答】解：如图1，当m＝30°时，BP＝BC，△BPC是等腰三角形；如图2，当m＝60°时，PB＝PC，△BPC是等腰三角形；综上所述，m的值为30°或60°；故答案为30°或60°三．解答题（共6小题）19．如图，已知AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，求证：BC＝AD．证明：在△ABC和△BAD中∵∴△ABC≌△BAD（SAS）∴BC＝AD（全等三角形的对应边相等）【分析】由SAS证明△ABC≌△BAD，即可得出结论．【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴BC＝AD（全等三角形的对应边相等）；故答案为：∠CAB＝∠DBA（已知），AB＝BA（公共边）（SAS）（全等三角形的对应边相等）．20．如图，在方格纸中有一个△ABC（1）在△ABC中，作出BC边上的高．（2）以直线l为对称轴，将△ABC作轴对称变换，请画出经变换后的图形．【分析】（1）取格点K，连接AK交BC的延长线于点H，线段AH即为所求．（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．【解答】解：（1）如图，线段AH即为所求．（2）如图所示，△AˊBˊCˊ就是所画的图形．21．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．【分析】根据AB∥ED推出∠B＝∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC＝CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC＝CD．22．为了测出池塘两端A、B的距离，小明在地面上选择了点E，D，C，使AC＝CD，BC＝CE，且点A，C，D和点B，C，E分别都在一条直线上，只要量出D，E的距离，就能知道A，B的距离，你认为正确吗？解：我认为正确．（填空“正确”或“不正确”）如果认为正确，请写出证明过程；认为不正确，请举出例子．【分析】直接利用全等三角形的判定与性质进而分析得出答案．【解答】解：正确；理由：在△ACB和△DCE中，∴△ACB≌△DCE（SAS）．∴AB＝DE（全等三角形的对应边相等）．23．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝15，AD＝7，BC＝5，求CE的长．【分析】（1）先根据角平分线的性质可证CE＝CF，又已知BC＝CD，故可根据HL判定Rt△BCE≌Rt △DCF．（2）在（1）的基础上可证CE＝CF，又AC＝AC，根据HL证Rt△ACE≌Rt△ACF，即证AF＝AE，得到AD+DF＝AB﹣EB，即EB＝DF，在Rt△BCE中，再根据勾股定理可求CE的值．【解答】解：（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F∴CE＝CF，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∵CE＝CF，BC＝CD，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．（3分）（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF＝EB，CE＝CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴AF＝AE，（2分）∵AB＝15，AD＝7，∴AD+DF＝AB﹣EB，∴EB＝DF＝4，（2分）在Rt△BCE中，根据勾股定理，CE＝3．（1分）24．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请写出必要的推理过程；（2）△CED是不是直角三角形？请说明理由；（3）若已知AD＝6，AB＝14，请求出请求出△CED的面积．【分析】（1）由∠1＝∠2，可得DE＝CD，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可；（2）根据题意，∠AED+∠ADE＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，又∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC，所以，∠AED+∠BEC＝90°，即可证得∠DEC＝90°，即可得出；（3）由（1）可得BE＝AD，所以可求出AE，根据勾股定理可求出DE，再由已知∠1＝∠2和（2）可知）△CED是等腰直角三角形，从而求出△CED的面积．【解答】解：（1）Rt△ADE≌Rt△BEC；理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，又∠A＝∠B＝90°，AE＝BC∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE＝CE、AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC；（2））△CDE是直角三角形；理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC，又∵∠AED+∠ADE＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，∴2（∠AED+∠BEC）＝180°，∴∠AED+∠BEC＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形；（3）已知AD＝BE＝6，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣AD＝14﹣6＝8，在Rt△ADE中，DE＝＝＝10，又∠1＝∠2，∴DE＝CE＝10，再由（2）得：△CED的面积为：DE•CE＝×10×10＝50．所以△CED的面积为：50．。

浙江省温州市乐清市育英学校2018-2019学年度八年级上学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（共6小题）1．的计算结果是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则它的第三条边长为（）A． B．13 C．或D．或33．下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．4．如图，直线y=mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM=4，则k的值是（）A．1 B．m﹣2 C．2 D．45．在边长为10的正方形ABCD中，内接有6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，则这六个小正方形的面积是（）A．B．C．D．6．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．菱形的对角相等二、填空题（共10小题）7．方程x2﹣4=0的解是．8．已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为．9．2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为．10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．11．A、B两点被池塘隔开（如图），在AB外选一点C，连结AC和BC并分别找出其中点M、N，若测得MN=100m，则A、B两点的距离为．12．计算：=．13．如图，小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的四周外围镶上一个宽度相同的边框，制成一挂图，使风景画的面积为整个挂图面积的54%．设边框的宽度为x厘米，根据题意所列方程是．14．已知，若x是整数，则y的最大值是．15．已知一组数据1，7，3，6，7，这组数据的众数是．16．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．三、解答题（共6小题）17．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E 分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．若AB=6，BD=2DC，求四边形ABDF的面积．19．如图，点P（a，b）是直角坐标系中的一动点，O为坐标原点．（1）若，，求点P到点O的距离；若a、b满足，且2≤b≤3，求所有的点P组成的图形面积．20．已知直线与反比例函数图象交于A，B两点，点A坐标为（4，m），点P是反比例函数图象上的一动点，过P、O作直线OP，与反比例函数图象的另一交点为Q．（1）求k的值；如图1，若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；（3）点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（1）化简：；解方程：（x﹣3）﹣（x﹣3）2=0．22．某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？浙江省温州市乐清市育英学校2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．的计算结果是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据22=4，可得出4的算术平方根．解答：解：=2．故选B．点评：此题考查了算术平方根的知识，注意一个正数的算术平方根为非负数，难度一般．2．已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则它的第三条边长为（）A． B．13 C．或D．或3考点：解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．专题：分类讨论．分析：先利用因式分解法解方程得到直角三角形的两边为2和3，然后利用3为斜边或3为直角边进行讨论．解答：解：（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，所以x1=2，x2=3，即直角三角形的两边为2和3，当2和3为直角边时，斜边==；当3为最大边时，斜边为3．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数4，故D错误；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．如图，直线y=mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM=4，则k的值是（）A．1 B．m﹣2 C．2 D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据△ABM的面积可得点A的横纵坐标的积，进而可得k的值．解答：解：设点A的坐标为（x，y），∴B的坐标为（﹣x，﹣y），∵S△ABM=4，∴×2x×y=4，∴xy=4，∴k=xy=4．故选D．点评：考查反比例函数与一次函数的交点问题；用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．5．在边长为10的正方形ABCD中，内接有6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，则这六个小正方形的面积是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：如图，过点Q作QF⊥AD，垂足为F，可以得到△BQP∽△FQN，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到QB和DN，根据勾股定理可求QN的长，从而求出六个小正方形的面积和．解答：解：如图所示：∵正方形ABCD边长为10，∴∠A=∠B=90°，AB=10，过点Q作QF⊥AD，垂足为F，则∠4=∠5=90°，∴四边形AFQB是矩形，∴∠2+∠3=90°，QF=AB=10，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠PQB，∴△BQP∽△FQN，∴==，∴=，∴QB=2．∴AF=2．同理DN=2．∴NF=AD﹣DN﹣AF=6．∴QN===2，∴小正方形的边长为，则六个小正方形的面积和是6×（）2=．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，等积变换，本题主要利用相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例的性质和勾股定理，综合性较强，有一定的难度．6．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．菱形的对角相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项为真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为假命题；D、菱形的对角相等，所以D选项为真命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（共10小题）7．方程x2﹣4=0的解是±2．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．解答：解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．8．已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为2±2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据自变量的值，可得函数值，根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得二元一次方程，根据三角形的面积公式，可得二元一次方程，根据解方程组，可得b值，再根据三角形的面积，可得答案．解答：解：双曲线y=﹣过点C（m，2），得2=﹣，解得m=﹣1．C点坐标是（﹣1，2）．直线y=kx+b（k＜0）过点C，得﹣k+b=2．①直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，得B（0，b），A（﹣，0）．S△AOB=×（﹣）•b=4 ②，联立①②，得，解得或．当b=﹣4+4时，S△BOC=×|﹣1||b|=2﹣2，当b=﹣4﹣4时，S△BOC=×|﹣1||b|=2+2，故答案为：2±2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了交点坐标得出二元一次方程，解二元一次方程组，三角形的面积公式．9．2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为10%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：利用2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，得出等式求出即可．解答：解：设该增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.21解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案为：10%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，正确利用增长率问题得出等式是解题关键．10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．解答：解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．点评：本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．11．A、B两点被池塘隔开（如图），在AB外选一点C，连结AC和BC并分别找出其中点M、N，若测得MN=100m，则A、B两点的距离为200m．考点：三角形中位线定理．分析：由题意可得MN是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，可求得A、B两点的距离．解答：解：∵M，N分别是AC和BC的中点，∴MN是△AB C的中位线，∴AB=2MN=2×100=200（m）．故答案为：200m．点评：此题考查了三角形中位线的性质．注意角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．计算：=4．考点：二次根式的加减法．分析：直接利用合并同类二次根式法则求出即可．解答：解：=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了二次根式加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．如图，小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的四周外围镶上一个宽度相同的边框，制成一挂图，使风景画的面积为整个挂图面积的54%．设边框的宽度为x厘米，根据题意所列方程是（90+2x）（40+2x）×54%=90×40．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：如果设边框的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），根据题意即可列出方程．解答：解：设边框的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），根据题意得到（90+2x）（40+2x）×54%=90×40，故答案为：（90+2x）（40+2x）×54%=90×40．点评：本题掌握好长方形的面积公式，注意挂图的长和宽就能准确的列出方程．14．已知，若x是整数，则y的最大值是．考点：二次根式的化简求值．分析：由题意可知，y要取得最大值，则最小，根据二次根式的性质可知﹣3x﹣1＞0，求得x的取值范围，选取x的值求得答案即可．解答：解：y要取得最大值，则最小，∵﹣3x﹣1＞0，∴x＜﹣，∵x是整数，∴x最大是﹣1，此时最小为2，则y的最大值是=．故答案为：．点评：此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．15．已知一组数据1，7，3，6，7，这组数据的众数是7．考点：众数．分析：找出出现次数最多的数即可得出答案．解答：解：∵7出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是7；故答案为：7．点评：此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．16．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 2.5．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．解答：解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE．即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=AC•BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故答案为：2.5．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．三、解答题（共6小题）17．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？考点：方差；算术平均数．专题：图表型．分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）的答案，再根据的计算结果进行判断．解答：解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．S2甲=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+2]=×60=6（s2），S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．18．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E 分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．若AB=6，BD=2DC，求四边形ABDF的面积．考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．分析：（1）由∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，得出△AEF为等边三角形，由内错角相等，两直线平行得出AF∥BD，得出AF=BD，由平行四边形的判定定理即可得出结论；过点A作AH⊥BC于H，得出∠BAH=30°，利用含30°直角三角形的性质，得出BH=AB=3，利用勾股定理可得出AH，根据AB=6，BD=2DC，求出BD，即可得出结论．解答：（1）证明：∵∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，∴△AEF为等边三角形，∴∠AFE=∠FDC=60°，∴AF∥BD，∵AF=AE=AC﹣CE=BC﹣CD=BD，∴AF∥BD且AF=BD，∴四边形ABDF为平行四边形；解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：在Rt△ABH中，∠BAH=90°﹣∠ABH=30°，∴BH=AB=3，AH===3，∵△ABC是等边三角形，AB=6，BD=2DC，∴BD=4，∴S四边形ABDF=BD•AH=4×3=12．点评：本题主要考查了等边三角形的性质及判定，平行四边形的判定，含30°直角三角形的性质，综合运用各种判定定理，作出适当的辅助线是解答此题的关键．19．如图，点P（a，b）是直角坐标系中的一动点，O为坐标原点．（1）若，，求点P到点O的距离；若a、b满足，且2≤b≤3，求所有的点P组成的图形面积．考点：坐标与图形性质．分析：（1）根据直角坐标系内的点（x，y）到原点的距离公式即可得到结果；由二次根式的性质化简，得出a、b的关系，再由2≤b≤3得出a的取值范围，进一步得出由动点P得到的图形，求得答案即可．解答：解：（1）OP====3；∵，∴|a|﹣b=0，∴|a|=b，∵2≤b≤3，∴2≤|a|≤3，∴﹣3≤a≤﹣2，或2≤a≤3，∴所有的点P组成的图形是两个边长为1的正方形，如图，面积为2．点评：本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解答本题的关键是解答本题的关键是熟练掌握直角坐标系内的点（x，y）到原点的距离公式d=．20．已知直线与反比例函数图象交于A，B两点，点A坐标为（4，m），点P是反比例函数图象上的一动点，过P、O作直线OP，与反比例函数图象的另一交点为Q．（1）求k的值；如图1，若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；（3）点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）利用待定系数法将x=4代入得y的值，进而可得A点坐标，再把A的坐标代入反比例函数可得k的值；过P作PD⊥x轴，作AE⊥x轴，首先求出P点坐标，再根据S△AOP=S△POD+S梯形AEDC﹣S△AOE代入数据可得△APO的面积，再根据平行四边形的性质可得S平行四边形APBQ=4S△AOP可得答案；（3）当点P在第一象限时，分别过点A、P作x轴，y轴的垂线AM、PN，然后证出△OAM≌△OPN，求出P点坐标，再根据当点P在第三象限时，点P坐标即可．解答：解：（1）将x=4代入得：y=2，故A（4，2），把A点坐标代入可得k=8；过P作PD⊥x轴，作AE⊥x轴，将y=8代入反比例函数解析式得：x=1，即P（1，8），∴DO=1，PD=8，∵A（4，2），∴EO=4，AE=2，∵S△AOP=S△POD+S梯形AEDC﹣S△AOE=+﹣=15，又由双曲线的对称性可知，四边形APBQ为平行四边形，∴S平行四边形APBQ=4S△AOP=4×15=60，（3）当点P在第一象限时，如图2，分别过点A、P作x轴，y轴的垂线AM、PN，∵四边形APBQ为矩形，∴AO=OP，由双曲线关于一、三象限角平分线对称，∴△OAM与△OPN关于一、三象限角平分线对称，∴△OAM≌△OPN，∴ON=OM=4，PN=AM=2，∴点P的坐标为，同理可得，当点P在第三象限时，点P坐标为（﹣2，﹣4），综上，P点坐标为（﹣2，﹣4）．点评：此题主要考查了反比例函数综合，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式，平行四边形对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形．21．（1）化简：；解方程：（x﹣3）﹣（x﹣3）2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；利用因式分解法解方程．解答：解：（1）原式=3﹣18+3=6﹣18；（x﹣3）=0，x﹣3=0或2x﹣1﹣x+3=0，所以x1=3，x2=﹣2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了二次根式的加减运算．22．某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值即可；结合（1）得出n轮后共有（1+x）n台被感染，进而求出即可．解答：解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=16，整理得（1+x）2=16，则x+1=4或x+1=﹣4，解得x1=3，x2=﹣5（舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，故（1+3）n=4n，∵n=3时，43=64，n=4时，44=256．答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键．。

【最新】浙江省乐清市育英学校实验班八年级上学期9月月考科学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．带负电的甲金属球和不带电的乙金属球接触后，乙球也带了电，这是由于（）A．甲球上的部分质子转移到乙球上B．甲球上的部分电子转移到乙球上C．乙球上的部分电子转移到甲球上D．乙球上的部分原子转移到甲球上2．某些物质在温度降低到某一值时电阻会变成零，成为超导体。

如果科学家研制出常温下的超导体，则常温超导体可用来制作（）A．输电导线B．电炉丝C．白炽灯的灯丝D．保险丝3．我国北宋学者沈括在《梦溪笔谈》中，将指南针分为“水针” 和“旱针”两类。

在图所示装置中，条形磁铁左方的水盆中悬浮的“水针”和正上方悬挂的“旱针”在静止时其N极分别指向( )A．左，左B．左，右C．右，左D．右，右4．如图所示，重为G的小铁块在水平方向力F的作用下，沿条形磁铁的表面从N极滑到S极，下列说法正确的是（）A．小铁块受到的重力始终不变B．小铁块对磁铁的压力始终不变C．小铁块受到的摩擦力始终不变D．小铁块对磁铁的压强始终不变5．下列电路图中，开关S闭合后，两个电阻并联的是（）6．下面是小华同学对身边的一些电路进行观察分析后作出的判断，其中不正确的是（）A．厨房中的抽油烟机里装有照明灯和电动机，它们既能同时工作又能单独工作，它们是并联的B．马路两旁的路灯，晚上同时亮早晨同时灭，它们是串联的C．楼道中的电灯是由声控开关和光控开关共同控制的，只有在天暗并且有声音时才能亮，所以声控开关、光控开关及灯是串联的D．一般家庭中都要安装照明灯和其它用电器，使用时互不影响，它们是并联的7．连接如图所示电路，研究串联电路中电流的特点实验时电流表甲和乙的示数分别为0.18安和0.16安，造成两个电流表示数不同的原因可能是（）A．电流表的缘故B．灯泡L1和L2的电阻不同C．导线有电阻D．灯泡L1和L2在电路中的位置8．如图所示，A、B、C、D所示的为滑动变阻器的结构和连入电路情况示意图，当滑片向右滑动时，连入电路的电阻变大的是（）9．在“探究电流与电压的关系”的实验中，分别用R1．R2两个电阻进行了探究，并根据各自的实验数据绘制出如图所示的I-U关系图象，从图中可以看出R1、R2的大小关系为（）A．R1＞R2B．R1＜R2C．R1=R2D．不能确定10．小明用如图所示的器材探究“影响电阻大小的因素”。

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级月考化学考试试卷第1页（共NUMS1页）浙江省温州市乐清市育英寄宿八年级（上）月考化学试卷（普通班）（9月份）一、选择题（每小题2分，共计40分）1．（2分）为了较准确量取16毫升的某液体，下列型号的量筒中应选用（）A．10毫升B．20毫升C．50毫升D．100毫升2．（2分）现将2克食盐完全溶解在8克水中得到食盐水，此食盐水的溶质质量分数是（）A．20%B．20克C．25%D．25克3．（2分）下列实验操作错误的是（）A．B．C．D．4．（2分）配制10%的氯化钠溶液时，不会引起溶液中氯化钠的质量分数偏小的是（）A．用量筒量取水时仰视读数B．配制溶液的烧杯用少量蒸馏水润洗C．氯化钠晶体不纯D．转移已配好的溶液时，有少量溶液溅出5．（2分）在分别盛有甲、乙两种固体的A、B试管中加入等量的水充分振荡，在20℃时，甲中还有一部分没有溶解，乙中完全溶解。

下列有关所得溶液的说法正确的是（）A．20℃时，甲溶液一定是饱和溶液B．20℃时，乙溶液一定是饱和溶液C．20℃时，两种溶液可能均为不饱和溶液D．20℃时，乙在水中的溶解能力一定比甲强6．（2分）下列属于溶液的是（）A．蒸馏水B．牛奶C．矿泉水D．血液7．（2分）下列标志中，属于节水徽记的是（）A．B．C．D．8．（2分）室温时，对100mL氯化钠饱和溶液作如下图操作，最终甲、乙两烧杯中（）A．溶剂质量相同B．溶质质量分数相同C．均为不饱和溶液D．溶质质量相同9．（2分）如图为水通电分解的实验，下列有关描述正确的是（）A．该实验证明水是由氢气和氧气组成B．a管产生的是氧气C．b管产生的气体能使带火星的木条复燃D．a管和b管中产生的气体的体积比是4：1二、填空题（每空1分，共28分）10．（3分）某年我校科学实验考查的内容“粗盐提纯”．请回答下列相关问题：（1）粗盐提纯的步骤是：①溶解②过滤③．（2）在溶解这一步骤中，玻璃棒的作用是什么．（3）过滤操作中需要用到的玻璃仪器为烧杯、玻璃棒和．11．（4分）育英学子用餐后，是育英后勤部的员工辛辛苦苦对那么多的盘子进行洗涮．现有育英八年级的一位学生取四只油污差不多的盘子，进行去油污实验．方案一：只用冷水清洗；方案二：只用热水清洗；方案三：在冷水中加几滴洗涤剂清洗；方案四：在热水中加几滴洗涤剂清洗．其中最容易清洗油污的是方案；最不容易清洗的是方案是方案．比较方案，可得出同种物质在不同的溶剂中的溶解能力是不同的．比较方案一、二或三、四可得出物质的溶解性与溶剂的有关．12．（6分）在室温下的食盐水中放了一个小球，如图所示．（1）该食盐水是（填“饱和溶液”或“不饱和溶液”），判断依据．（2）现再往烧杯里加少量食盐晶体，充分搅拌和静置后，在温度不变的情况下，小球在液面的浮沉情况有何变化？，简述原因．（3）若小球的质量为50克，则小球所受的浮力为牛（g取10牛/千克）．（4）若要在不用外力的情况下使小球下沉，你准备采取的具体方法：．13．（4分）下表是氯化钠和硝酸钾在不同温度时的溶解度，根据表格回答温度/℃2030405060溶解度/gNaCl36.036.336.637.037.3KNO331.645.863.985.5110（1）40℃时，氯化钠的溶解度为克．（2）在30℃时，100g水中加入50g硝酸钾，充分搅拌后得到的溶液质量为克．（3）欲从海水中获得氯化钠晶体，应采取方法．（4）由表中数据分析可知，硝酸钾和氯化钠在某一温度时具有相同的溶解度S，则S的取值范围是．四、计算题（每题6分，共12分）（1）该硫酸未开启前溶液质量为多少克？（盛装瓶子除外）（2）欲配制600g溶质质量分数为19.6%稀硫酸，需这种硫酸多少克？浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考化学试卷（普通班）（9月份）参考答案一、选择题（每小题2分，共计40分）1．B；2．A；3．A；4．D；5．AD；6．C；7．C；8．D；9．C；二、填空题（每空1分，共28分）10．蒸发；搅拌，加速固体的溶解；漏斗；11．方案四；方案一；二、四；温度；12．饱和溶液；氯化钠溶液中含有不溶解的氯化钠；浮沉情况不变；氯化钠饱和溶液不能再溶解氯化钠，溶液浓度不变；0.5；向食盐水中加入水；13．36.6；145.8；蒸发结晶；36.0＜某＜36.3；四、计算题（每题6分，共12分）14．；。