高一年级数学培优辅导专题(必修1)

高中数学培优讲义练习（人教A 版2019必修一）综合测试卷：必修一全册（提高篇）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知全集U =R ，集合A ={x |x >1 }，B ={x |−2≤x <2 }，则如图中阴影部分表示的集合为（）A ．{x |x ≥−2 }B ．{x |x <−2 }C ．{x |1<x <2 }D ．{x |x ≤1 }【解题思路】用集合表示出韦恩图中的阴影部分，再利用并集、补集运算求解作答。

【解答过程】由韦恩图知，图中阴影部分的集合表示为∁U (A ∪B)。

因集合A ={x |x >1 }，B ={x |−2≤x <2 }，则A ∪B ={x|x ≥−2}，又全集U =R 。

所以∁U (A ∪B)={x|x <−2}。

故选：B 。

2．（5分）（2022·辽宁·高一期中）已知p:|1−2x |≤5，q:x 2−4x +4−9m 2≤0(m >0)若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（） A ．(0，13)B ．(0，13]C ．(13，43)D ．[13，43]【解题思路】解不等式，求出俩命题的解，然后根据充分不必要条件，得出不等关系，从而求出实数m 的范围。

【解答过程】解：由题意在p:|1−2x |≤5中。

解得：−2≤x ≤3。

在q:x 2−4x +4−9m 2≤0(m >0)中。

解得：−3m +2≤x ≤3m +2。

∵q 是p 的充分不必要条件∴{−3m +2≥−23m +2≤3m >0 ，等号不同时成立。

∴0<m ≤13。

故选：B 。

3．（5分）（2022·山东·高一期中）已知x >0，y >0，且x +y +xy =3，若不等式x +y ≥m 2−m 恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．−2≤m ≤1 B ．−1≤m ≤2 C ．m ≤−2或m ≥1D ．m ≤−1或m ≥2【解题思路】首先根据基本不等式得到(x +y )min =2，结合题意得到m 2−m ≤(x +y )min ，即m 2−m ≤2，再解不等式即可。

第一章 §1 1.1 第2课时A 组·素养自测一、选择题1．用列举法表示集合{x |x 2－3x ＋2＝0}为( C ) A ．{(1,2)} B ．{(2,1)} C ．{1,2}D ．{x 2－3x ＋2＝0}[解析] 解方程x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2．用列举法表示为{1,2}． 2．直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合为( B ) A ．{0,1}B ．{(0,1)}C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫－12，0 [解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1，x ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.故该集合为{(0,1)}．3．已知x ∈N ，则方程x 2＋x －2＝0的解集为( C ) A ．{x |x ＝2} B ．{x |x ＝1或x ＝－2} C ．{x |x ＝1}D ．{1，－2}[解析] 方程x 2＋x －2＝0的解为x ＝1或x ＝－2．由于x ∈N ，所以x ＝－2舍去．故选C ．4．若A ＝{－1,3}，则可用列举法将集合{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }表示为( D ) A ．{(－1,3)} B ．{－1,3}C ．{(－1,3)，(3，－1)}D ．{(－1,3)，(3,3)，(－1，－1)，(3，－1)}[解析] 因为集合{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }是点集或数对构成的集合，其中x ，y 均属于集合A ，所以用列举法可表示为{(－1,3)，(3,3)，(－1，－1)，(3，－1)}．5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( B ) A ．{x |x ＝1} B ．{x |x 2＝1} C ．{1}D ．{y |(y －1)2＝0}[解析] 因为{x |x ＝1}＝{1}，{x |x 2＝1}＝{－1,1}，{y |(y －1)2＝0}＝{1}，所以B 选项的集合不同于另外三个集合．6．下列说法：①集合{x ∈N |x 3＝x }用列举法可表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x |x 为所有实数}或{R }；③一次函数y ＝x ＋2和y ＝－2x ＋8的图象交点组成的集合为{x ＝2，y ＝4}，正确的个数为( D )A ．3B ．2C ．1D ．0[解析] 由x 3＝x ，得x (x －1)(x ＋1)＝0，解得x ＝0或x ＝1或x ＝－1．因为－1∉N ，故集合{x ∈N |x 3＝x }用列举法可表示为{0,1}，故①不正确．集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“R ”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x |x 为实数}或R ，故②不正确．联立方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，y ＝－2x ＋8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，∴一次函数与y ＝－2x ＋8的图象交点为(2,4)，∴所求集合为{(x ；y )|x ＝2且y ＝4}，故③不正确．二、填空题7．已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4，x ∈N ，y ∈N }，用列举法表示A 为__{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}__．[解析] ∵x ＋y ＝4，x ∈N ，y ∈N ， ∴x ＝4－y ∈N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝0.∴A ＝{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．集合{1，2，3，2，5，…}用描述法表示为．[解析] 注意到集合中的元素的特征为n ，且n ∈N *，所以用描述法可表示为{x |x ＝n ，n ∈N *}．9．已知集合A ＝{x |2x ＋a ＞0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是__(－∞，－2]__． [解析] 因为1∉A ，则应有2×1＋a ≤0， 所以(－∞，－2]． 三、解答题10．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝143x ＋2y ＝8，的解集；(2)方程x 2－2x ＋1＝0的实数根组成的集合； (3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； (4)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有的点组成的集合； (5)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有点的纵坐标组成的集合．[解析] (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，故解集可用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－2，，也可用列举法表示为{(4，－2)}． (2)方程x 2－2x ＋1＝0的实数根为1，因此可用列举法表示为{1}，也可用描述法表示为{x |x 2－2x ＋1＝0}．(3)集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(x ，y )|x ＜0且y ＞0}．(4)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为点，可用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2＋2x －10}．(5)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y ，是实数，可用描述法表示为{y |y ＝x 2＋2x －10}．B 组·素养提升一、选择题1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x ＋2y ＝－1的解集是( C )A ．{x ＝1，y ＝－1}B ．{1}C ．{(1，－1)}D ．{(x ，y )|(1，－1)}[解析] 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A ，B ，而D 的集合表示方法有误，排除D ．2．用列举法可将集合{(x ，y )|x ∈{1,2}，y ∈{1,2}}表示为( D ) A ．{1,2} B ．{(1,2)}C ．{(1,1)，(2,2)}D ．{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}[解析] x ＝1，y ＝1；x ＝1，y ＝2；x ＝2，y ＝1；x ＝2，y ＝2．∴集合{(x ，y )|x ∈{1,2}，y ∈{1,2}}表示为{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，故选D ． 3．(多选题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为( BD ) A ．{x |x ＝2k －1，k ∈N } B ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈N ，k ≥2} C ．{x |x ＝2k ＋3，k ∈N }D ．{x |x ＝2k ＋5，k ∈N }[解析] 选项A ，C 中，集合内的最小奇数不大于4． 4．(多选题)下列各组中M ，P 表示不同集合的是( ABD ) A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3,1)}，P ＝{(1,3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R }D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }[解析] 选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合；选项B 中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故M ≠P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合．故选ABD ．二、填空题5．若集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }中只有一个元素，则实数a 的值是__0或1__． [解析] 集合A 中只有一个元素，有两种情况：当a ≠0时，由Δ＝0，解得a ＝1，此时A ＝{－1}，满足题意；当a ＝0时，x ＝－12，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，满足题意．故集合A 中只有一个元素时，a 的值是0或1．6．设A ，B 为两个实数集，定义集合A ＋B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，若A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则集合A ＋B 中元素的个数为__4__．[解析] 当x 1＝1时，x 1＋x 2＝1＋2＝3或x 1＋x 2＝1＋3＝4；当x 1＝2时，x 1＋x 2＝2＋2＝4或x 1＋x 2＝2＋3＝5；当x 1＝3时，x 1＋x 2＝3＋2＝5或x 1＋x 2＝3＋3＝6．∴A ＋B ＝{3,4,5,6}，共4个元素． 三、解答题7．已知集合A ＝⎩⎨⎧x ∈N |86－x ∈N ，试用列举法表示集合A ．[解析] 由题意可知6－x 是8的正约数，当6－x ＝1时，x ＝5；当6－x ＝2时，x ＝4；当6－x ＝4时，x ＝2；当6－x ＝8时，x ＝－2，而x ≥0，∴x ＝2,4,5，即A ＝{2,4,5}．8．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}． (1)若A 中只有一个元素，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．[解析] (1)因为集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0的解集，则当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意；当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0应有两个相等的实数根， 则Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，符合题意．综上所述，当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，当a ＝98时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫43．(2)由(1)可知，当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23符合题意；当a ≠0时，要使方程ax 2－3x ＋2＝0有实数根， 则Δ＝9－8a ≥0，解得a ≤98且a ≠0．综上所述，若集合A 中至少有一个元素，则a ≤98．。

高一年级数学培优辅导专题（必修1）一、选择题1. 已知集合{}{}260,1,2,3,4M x Z x N =∈-<=，则MN = ( )A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}1,2 2. 设},4|{},4|{2<=<=x x Q x x P 则 （ ）A.Q P ⊆B.Q P ⊆C.Q C P R ⊆D.P C Q R ⊆ 3. 设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∉B ．2A ∉C ．{2}A ∈D ．{}2A4．已知全集U ＝Z ，{}x x x A ==2，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 ( )A. {－1,2}B. {－1,0}C. {0,1}D. {1,2}5．设全集U 是实数集R ，集合}2|{2x x x M >=，}0)1(log |{2≤-=x x N ，则N M C )(U 为A ．}21|{<<x xB ．}21|{≤≤x xC ．}21|{≤<x xD ．}21|{<≤x x6．下列式子中，不正确．．．的是 A ．{}34x x ∈≤ B ．{}{}33R -=- C ．{}0∅=∅ D ．{}{}10x x -⊆<7. 若)12(log 1)(5.0+=x x f ，则函数)(x f 的定义域为 ( )A.),21(+∞-B. ),0(+∞C. )0,21(-D. ]0,21(- 8. 若1)31(-a 31<，则a 的取值范围是 ( ) A ．()1,-+∞ B ．(),2-∞ C ．(),1-∞- D ．[)2,+∞9. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，表示同一函数的是 （ ）A.2()1,()1x f x x g x x=-=- B. 2)()(,)(x x g x x f == C.33)(,)(x x g x x f == D. ||x y x =与1,01,0x y x ≥⎧=⎨-<⎩10. 函数y = ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．{}{}|10x x ≥11．函数())f x x =-的定义域为A ．[)0,1B ．()0,1C ．(]0,1D ．[]0,1 12．已知a ，b R ∈，若a b >，则下列不等式成立的是A ．lg lg a b >B ．0.50.5ab> C ．1122a b > D >13. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则)3(f 为（ ）A.2B.3C.4 D ．5 14. 若函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．),(+∞-∞ B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,43 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,015. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则 ( )A ．(3)(2)(1)f f f <-< B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-16．下列图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是 ( )17.函数12x y +=的图象是 （ ）18．函数1()(0,1)xf x a a a a=->≠的图象可能是 D.C.B.A.O1yx1O1yx1O1yx1O1yx119. 若函数)1,0()(≠>=a a a x f x为增函数，那么11log )(1+=x x g a的图象是（ ） yxO AyxO ByxO CyxO D20．函数()32xf x x =+-的零点所在的一个区间是A ．()1,2B ．()0,1C ．()2,1--D ．()1,0-21.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．5a > 二、填空题1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A = 2.已知集合{}{},2,1,0,,=c b a 且下列三个关系：21≠a ）（；2)2(=b ；0)3(≠c 有且只有一个正确，则c b a ++10100等于 .3．已知函数()f x 的定义域和值域都是{}1,2,3,4,5，其对应关系如下表所示，则((4))f f = ．x1 2 3 4 5()f x5431 24．函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，则()f x = ． 5. 函数y =|x －1|的减区间是 ．6、函数1322+-+-=x x x x y 的值域为 ．7．奇函数)(x f 在),0(+∞上的解析式是)1()(-=x x x f ，则在)0,(-∞上)(x f 的函数析式是_______________. 8. 设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(3)=5，求满足f(-3)＝三、解答题1．（本小题满分8分）已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ，求:（1）A B ；（2）()U C A B ；（3）)(B C A U2．（本小题满分9分）设集合2{320}A x x x =-+=，22{2(1)(5)0}B x x a x a =+++-= (1)若{2}A B =，求实数a 的值；(2)若A B A =，求实数a 的取值范围．3.已知函数0.5()l g (42)f x o x =-，（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；（Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在定义域上的单调性；4．（本小题满分10分）已知函数21)(xbx x f ++=为奇函数。

第一章 §4 4.1A 组·素养自测一、选择题1．将一元二次函数y ＝5x 2的图象平移，得到一元二次函数y ＝5(x －3)2－1的图象，下列平移方式中，正确的是( D )A ．先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2．函数y ＝－2x 2＋x 在下列哪个区间上，函数值y 随x 增大而增大( D ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．⎣⎡⎭⎫14，＋∞D ．⎝⎛⎭⎫－∞，14 3．一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如表，该函数图象的对称轴是直线( C )x －1 0 1 3 y－1353A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝1.5D ．x ＝24．(2021·广东省深圳市质检)已知一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足a ＞b ＞c ，且a －b ＋c ＝0，那么它的大致图象可能是( A )[解析] 由a ＞b ＞c ，且a －b ＋c ＝0可以分析出a ＞0，c ＜0，即函数图象开口向上，当x ＝－1时y ＝a －b ＋c ＝0，当x ＝0时y ＝c ＜0．结合各选项可知选A ．5．(2021·山东省青岛市调研)一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝bx 2＋ax ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( D )[解析] 由于一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝bx 2＋ax ＋c 的图象的对称轴方程分别是x ＝－b 2a ，x ＝－a 2b ，则－b 2a 与－a2b 同号，即它们的图象的对称轴位于y 轴的同一侧，由此排除A ，B ；由C ，D 中给出的图象，可判定两函数的图象的开口方向相反，故ab ＜0，于是－b 2a ＞0，－a2b＞0，即两函数图象的对称轴都位于y 轴右侧，排除C ，选D ． 6．(2021·河南省郑州市期中)已知函数y ＝x 2－4x ＋5在闭区间[0，m ]上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是( D )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[2,4][解析] ∵函数y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1，∴当x ∈(－∞，2]时，y 随x 的增大而减小，当x ∈[2，＋∞)时，y 随x 的增大而增大，而且x ＝0或x ＝4时y ＝5，x ＝2时y ＝1，由图象(如图所示)可知，若函数y ＝x 2－4x ＋5在闭区间[0，m ]上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是[2,4]．二、填空题7．一元二次函数y ＝3x 2的图象上有两点(2，y 1)，(5，y 2)，则y 1__＜__y 2(填＞，＜，＝)． 8．若顶点坐标为(2，－2)的一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y ＝－3(x ＋1)2的图象开口大小相同，方向相反，则一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为__y ＝3x 2－12x ＋10__．[解析] 由题意可知所求一元二次函数的解析式为y ＝3(x －2)2－2＝3x 2－12x ＋10． 9．函数y ＝3x 2－x ＋2的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是__y ＝3x 2＋5x ＋2__．[解析] 函数y ＝3x 2－x ＋2的图象向左平移1个单位长度，得到函数y ＝3(x ＋1)2－(x ＋1)＋2的图象，再向下平移2个单位长度，得到函数y ＝3(x ＋1)2－(x ＋1)＋2－2的图象，即所得图象对应的函数解析式是y ＝3x 2＋5x ＋2．三、解答题10．(1)在同一坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1，y ＝－12(x ＋1)2－1的图象；(2)指出y ＝－12(x ＋1)2－1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值、函数值的变化趋势．[解析] (1)作出这三个函数的图象，如图：(2)y ＝－12(x ＋1)2－1的图象开口方向向下，对称轴为直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，当x ＝－1时，y max ＝－1．在区间(－∞，－1]上函数值y 随x 增大而增大，在区间[－1，＋∞)上函数值y 随x 增大而减小．B 组·素养提升一、选择题1．(2021·辽宁大连八中高一月考)校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高y (m)与水平的距离x (m)之间的函数关系式为y ＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员的成绩是( B )A ．6 mB ．10 mC ．8 mD ．12 m[解析] 当y ＝0时，－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x ＝10或x ＝－2(舍去)，故选B ．2．(2021·山西大同一中高一月考)已知m ＞2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则( A )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3[解析] 因为y ＝x 2－2x 在[1，＋∞)上是增函数，且m －1，m ，m ＋1均在[1，＋∞)内，所以y 1＜y 2＜y 3．3．(2021·贵州遵义三中高一月考)已知二次函数y ＝x 2＋x ＋a (a ＞0)，若当x ＝m 时，y ＜0，则当x ＝m ＋1时，y 的值为( A )A ．正数B ．负数C ．零D ．符号与a 有关[解析] 因为a ＞0，所以x ＝0时，y ＝a ＞0．因为函数图象的对称轴为直线x ＝－12，所以x ＝－1时y 的值与x ＝0时y 的值相等．又因为x ＝m ，y ＜0，所以－1＜m ＜0，所以m ＋1＞0，所以y ＞0．4．(多选)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论，其中正确的是( ABC )A ．a ＋b ＋c ＜0B ．a －b ＋c ＞1C ．abc ＞0D ．4a －2b ＋c ＜0[解析] 由题图可知x ＝1时y ＜0，x ＝－1时y ＞1，所以AB 正确． 因为－b2a ＝－1，且a ＜0，所以b ＝2a ＜0．因为x ＝0时，c ＝1＞0，所以C 正确．因为x ＝－2，x ＝0时，y ＝1，所以当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＞0，所以D 不正确． 二、填空题5．(2021·内江统考)函数y ＝(m －1)·x 2＋2(m ＋1)x －1的图象与x 轴只有一个交点，则实数m 的取值集合是__{－3,0,1}__．[解析] 当m ＝1时，y ＝4x －1，其图象和x 轴只有一个交点⎝⎛⎭⎫14，0．当m ≠1时，依题意得Δ＝4(m ＋1)2＋4(m －1)＝0，即m 2＋3m ＝0，解得m ＝－3或m ＝0．所以m 的取值集合为{－3,0,1}．6．(2021·广西桂林一中高一月考)抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴的两个交点分别为A ，B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为__8__．[解析] 由y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，得点A (－3,0)，B (1,0)，C (－1,4)，所以|AB |＝|1－(－3)|＝4，点C 到边AB 的距离为4，所以S △ABC ＝12×4×4＝8．三、解答题7．求函数y ＝3－2x －x 2，x ∈⎣⎡⎦⎤－52，32的最大值和最小值． [解析] 函数y ＝3－2x －x 2的图象的对称轴为直线x ＝－1．画出函数y ＝3－2x －x 2，x ∈⎣⎡⎦⎤－52，32的大致图象，如图所示，由图可知，当x ＝－1时，y max ＝4；当x ＝32时，y min ＝－94．所以函数y ＝3－2x －x 2，x ∈⎣⎡⎦⎤－52，32的最大值为4，最小值为－94． 8．已知函数y ＝(x －2)(x ＋a )．(1)若函数的图象关于直线x ＝1对称，求a 的值； (2)若函数在区间[0,1]上的最小值是2，求a 的值． [解析] (1)∵y ＝x 2＋(a －2)x －2a 的图象的对称轴 为直线x ＝2－a2，∴2－a 2＝1，解得a ＝0． (2)由(1)知y ＝x 2＋(a －2)x －2a 的图象的对称轴为直线x ＝1－a2，①当1－a2≤0，即a ≥2时，y min ＝－2a ＝2，解得a ＝－1，不符合题意，舍去；②当1－a2∈(0,1)，即0＜a ＜2时，y min ＝－a 2－4a －44＝2，无解；③当1－a2≥1，即a ≤0时，y min ＝－1－a ＝2，解得a ＝－3，符合题意．综上所述，a ＝－3．。

对数与对数函数考点：对数函数的基本性质例1：下面结论中，不正确的是A.若a ＞1，则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >> 例2：图中的曲线是log a y x =的图象，已知a 的值为2，43，310，15，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）. A. 2，43，15，310 B. 2，43，310，15C. 15，310，43，2 D. 43，2，310，15练1：当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）.A B C D 练2：设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）. A.2 B. 2 C. 22 D. 4练3：若23log 1a <，则a 的取值范围是A.203a << B.23a >C.213a << D.203a <<或a ＞10 x C 1C 2 C 4C 3 1yxy1 1oxyo 1 1oyx11 oyx1 1例3：比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； 0.5log 0.7 0.5log 0.8. 练1：若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）.A. 1m n >>B. 1n m >>C. 01n m <<<D. 01m n <<< 练2：已知111222log log log b a c <<，则（）A.222b a c >>B.222a b c >>C.222c b a >>D.222c a b >>练3：下列各式错误的是（ ）.A. 0.80.733>B. 0.10.10.750.75-<C. 0..50..5log 0.4log 0.6>D. lg1.6lg1.4>. 练4：下列大小关系正确的是（ ）.A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D. 0.434log 0.330.4<<练5：a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞b ＞cD.b ＞a ＞c练6：指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有何关系？例4：如果log 2log 20a b <<，那么a ，b 的关系及范围.练1：若log 2log 20a b <<，则（） A.01a b <<<B.01b a <<<C.1a b >>D.1b a >>练2：若log 3log 3m n <，求m n 和的关系。

高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题1.3集合基本关系-重难点题型精讲1．子集的概念2．真子集的概念3．集合相等的概念如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B。

4．空集的概念【题型1子集、真子集的概念】【方法点拨】①集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法。

②不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素。

③在真子集的定义中，A⫋B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A。

【例1】（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}，则A的子集共有（）A．3个B．4个C．8个D．16个【解题思路】化简集合A，再求子集个数即可。

【解答过程】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}＝{0，1，2}。

∴A的子集共有23＝8。

故选：C。

【变式1-1】（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，则A的真子集共有（）A．1个B．2个C．3个D．7个【解题思路】可得出集合A＝{0，1}，然后可得出集合A的真子集个数。

【解答过程】解：∵A＝{x|x2＜3，x∈N}＝{0，1}。

∴A有22﹣1个真子集，即3个真子集。

故选：C。

【变式1-2】（2022春•兖州区期中）设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，则在集合A的子集中，有2个元素的子集个数为（）A．A62B．C62C．62D．26【解题思路】有2个元素，相当于从6个数中随机抽取2个。

【解答过程】解：从6个数中随机选取2个，即为C62。

故选：B。

【变式1-3】（2021秋•尚志市校级月考）已知集合A={x∈N|86−x∈N}，则集合A的所有非空子集．的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【解题思路】解出集合A，再由含有n个元素的集合，其真子集个数为2n﹣1个可得答案。