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平均方差是标准偏差。
而方差和标准差都是一组(一维)数据的统计，反映的是一维数组的离散程度；协方差是对二维数据进行的，反映的是两组数据之间的相关性。
与标准差和均值的量纲(单位)一致，标准差比方差更方便描述一个波动范围。
方差可以看作是协方差的一个特例，即两组数据是相同的。
协方差只表示线性相关的方向，取值范围从正无穷大到负无穷大。
一、均方差公式均值方差的公式为：s=((x1-x的平均值)2(x2-x的平均值)2(x3-x的平均值)^2 ……(xn-x的xn-x平均值)2)/n的算术平方根，其中xn表示第n个元素。
均值方差，又称标准差，是指偏离均方的算术平均值的算术平方根。
均方差的定义均值方差，也称为标准差或标准差，是偏离均方的算术平均值的算术平方根。
均方差是概率统计中最常用的统计分布的度量基础。
标准差可以反映数据集的离散程度。
均值相同的两组数据的标准差可能不一样。
均方差反映了群体内个体间的分散程度。
原则上，测量分布程度的结果具有两个性质：1 .它是非负值，与测量数据具有相同的单位。
2.总量或随机变量的标准偏差与样本子集的标准偏差之间存在差异。
二、均方差怎么计算计算均方差，要看样本量是等概率还是概率。
如果没有概率，直接计算离差平方=(样本量-平均值)，然后对样本量离差平方求和，除以(样本数-1)，再开根号，就是标准差。
如果有概率，计算总数时只需要考虑加权平均，不用除以数-1，直接开根号即可。
三、什么是最小均方差准则最小均方误差准则是最小均方误差准则，即选取一组时域采样值，采用最小均方误差算法使均方误差最小，从而达到更优设计。
这种方法着眼于整个频率范围内总误差的全局最小，但不能保证局部频点的性能，有些频点可能会有较大的误差。
第二讲资本市场均衡:CAPM与APM每一个投资决策的风险都是不一样的，怎样来度量它们的风险，什么样的风险需要补偿而什么样的风险不需要补偿，怎样具体确定风险补偿的大小等等问题对于公司财务理论来说都是基本而重要的。
对于这些问题，理论界和实务工作者在正确使用模型方面存在着诸多争议。
本讲将从广义的角度介绍风险与收益的一般理论，对资本资产定价与套利定价模型这两个应用比较广泛的模型进行详细介绍，包括这两个模型的直观解释、模型的由来以及模型得出的对投资者有意义的结论。
此外，本讲还将比较和分析这两个模型之间的异同。
一、风险与收益的一般模型（一）、为什么要构造风险与收益的一般模型目前资产定价的主流方法大体有三种：贴现现金流估价法、比例估价法和或有要求权（期权）估价法。
在这三种方法中，比例估价法要求资产的可比性较高，用该法估价容易受主观因素影响，期权估价法是近二三十年才发展起来的一种估价方法，当期权标的资产不在市场上交易时，该标的资产价值和方差不能从市场中获得，这时用该法进行估价有较高的误差。
所以相对而言，贴现现金流估价法是最成熟的一种方法，它的应用也最广泛。
而如何处理收益与风险的关系则是贴现现金流估价法能否成功运用的关键所在。
我们知道，任何资产的价值等于其预期未来全部现金流的现值总和，即：∑=+=ntttr CFV1) 1(其中：V=资产的价值n =资产的寿命tCF=资产在t时刻产生的现金流r =反映预期现金流风险的贴现率从上式中我们可以得出影响资产价值的三个因素：资产寿命、资产产生的现金流和贴现率。
如何确定某一项资产的贴现率（即财务理论中的必要报酬率，在资本市场均衡时等于预期收益率）则是本章要探讨的核心内容。
贴现率又可以分解为无风险收益率（资本的时间价值）和风险溢价两个部分，所以贴现率的确定问题最终转换为风险与收益的关系问题。
怎样度量一项投资的风险，怎样把这个风险与贴现率联系起来，正是下面风险与收益模型所要解决的问题。
投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。
狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。
同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。
投资组合理论的提出[1]美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。
所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。
投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。
所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。
这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。
第一章【习题答案】1.系统性金融风险2.逆向选择；道德风险3.正确。
心理学中的“乐队车效应”是指在游行中开在前面，载着乐队演奏音乐的汽车，由于音乐使人情绪激昂，就影响着人们跟着参加游行。
在股市中表现为，当经济繁荣推动股价上升时，幼稚的投资者开始拥向价格处于高位的股票，促使市场行情飙升。
4.错误。
不确定性是指经济主体对于未来的经济状况的分布范围和状态不能确知；而风险是一个二维概念，它表示了损失的大小和损失发生概率的大小。
5.A（本题目有错别字，内存，应改为内在）6.A7.略。
提示：金融风险的定义。
8.金融风险的一般特征：客观性：汇率的变动不以任何金融主体的主观意志为转移。
普遍性：每一个具体行业、每一种金融工具、每一个经营机构和每一次交易行为中，都有可能潜伏着金融风险、扩张性：美国次贷危机将整个世界拖入金融海啸、多样性与可变性：期货期权等金融衍生品不断创新，影响风险的因素变得多而复杂、可管理性：运用恰当手段可套期保值达到避险的目的；金融风险的当代特征：高传染性：由于金融的高度自由化和一体化，美国次贷危机成为引发欧债危机的导火线、“零”距离化：1997年泰国金融危机使东南亚国家相继倒下、强破坏性：由于金融深化，美国发生的“次债危机”从2007年8月开始席卷美国、欧盟和日本等世界主要金融市场，以及2009年发生的欧洲主权债务危机，截至2012年仍然对全球经济产生巨大的负面作用。
9.按照金融风险的形态划分：价格风险（利率风险、汇率风险、证券价格风险、金融衍生品价格风险、通货膨胀风险）；信用风险；流动性风险；经营或操作风险；政策风险；金融科技风险；其他形态的风险（法律风险、国家风险、环境风险、关联风险）。
根据金融风险的主体划分：金融机构风险；个人金融风险；企业金融风险；国家金融风险。
根据金融风险的产生根源划分：客观金融风险；主观金融风险。
根据金融风险的性质划分：系统性金融风险；非系统性金融风险（经营风险、财务风险、信用风险、道德风险等）。
动态计算均值和方差引言：在统计学和概率论中，均值和方差是两个重要的概念。
均值代表着一组数据的集中趋势，而方差则代表数据的离散程度。
在实际应用中，我们常常需要动态地计算均值和方差，以便对数据进行分析和决策。
本文将介绍如何动态计算均值和方差，并探讨其应用。
一、动态计算均值均值是一组数据的平均值，可以用来表示数据的集中趋势。
在实际应用中，我们常常需要动态地计算均值，以便实时监测数据的变化。
下面介绍一种常用的动态计算均值的方法：移动平均法。
移动平均法是一种通过不断更新数据的均值来动态计算均值的方法。
其基本原理是使用滑动窗口来计算数据的平均值。
具体步骤如下：1. 初始化：设定滑动窗口的大小，以及初始数据集合。
2. 计算初始均值：将初始数据集合中的数据求和，再除以数据个数，即可得到初始均值。
3. 更新均值：每次有新的数据进入数据集合时，将新的数据加入滑动窗口，并将滑动窗口中最旧的数据移除。
然后，将滑动窗口中的数据求和，再除以滑动窗口中的数据个数，即可得到更新后的均值。
4. 重复步骤3，直到数据集合中的所有数据都被处理完毕。
移动平均法可以很好地动态计算均值，适用于各种实时监测和预测场景。
例如，在股票市场中，我们可以使用移动平均法来计算股价的动态均值，以辅助投资决策。
又例如，在天气预报中，我们可以使用移动平均法来计算气温的动态均值，以预测未来的天气情况。
二、动态计算方差方差是一组数据的离散程度的度量，可以用来表示数据的变异程度。
在实际应用中，我们常常需要动态地计算方差，以便实时监测数据的变化。
下面介绍一种常用的动态计算方差的方法：递推公式法。
递推公式法是一种通过不断更新数据的方差来动态计算方差的方法。
其基本原理是使用递推公式来计算方差。
具体步骤如下：1. 初始化：设定初始数据集合和初始方差。
2. 计算初始方差：将初始数据集合中的每个数据与均值的差的平方求和，再除以数据个数，即可得到初始方差。
3. 更新方差：每次有新的数据进入数据集合时，将新的数据加入数据集合，并将新的数据与均值的差的平方加入方差。
均方和均方差均方和均方差是统计学中常用的两个概念，它们广泛应用于数据分析、机器学习、金融等领域。
本文将为你详细介绍均方和均方差的定义、计算方法、特点以及在实际应用中的指导意义，帮助你更好地理解和运用这两个概念。
首先，我们来了解一下均方的概念。
均方是指将一组数据中每个数据与均值的差的平方求和，并除以数据个数得到的结果。
均方的计算公式为：均方 = Σ（xi - x̄）² / n其中，xi表示数据集中的第i个数据，x̄表示数据集的均值，n表示数据的个数。
通过计算每个数据与均值的差的平方，再求和并除以数据个数，可以得到均方。
接下来，我们来介绍一下均方差的概念。
均方差是均方的平方根，它衡量了一组数据的离散程度或波动性。
均方差的计算公式为：均方差 = sqrt(Σ（xi - x̄）² / n)通过计算每个数据与均值的差的平方，并求和除以数据个数后开平方，可以得到均方差。
均方和均方差在实际应用中具有重要的指导意义。
首先，它们可以用来衡量数据的集中趋势和离散程度。
当均方较小时，说明数据较为集中，反之则说明数据较为分散。
基于此，我们可以通过比较不同数据集的均方差来评估它们的差异程度。
其次，均方和均方差在机器学习算法中广泛应用。
例如，在线性回归中，我们可以通过最小化均方差来求解模型的参数，使模型拟合数据较好。
此外，在聚类算法中，我们可以使用均方和均方差来衡量不同簇之间的相似性或差异性。
此外，均方和均方差还可以用于风险管理和金融领域的应用。
在投资组合管理中，我们可以利用均方差来度量不同资产的风险，并通过优化资产配置来实现风险最小化或预期收益最大化。
综上所述，均方和均方差是统计学中重要的概念，帮助我们对数据的集中趋势和离散程度进行量化描述。
它们在数据分析、机器学习、金融等领域中都有广泛的应用，并能够为我们提供有价值的指导意义。
在实际应用中，我们应正确理解和灵活运用这两个概念，以更好地进行数据分析和决策。
均值—方差模型与均值—半方差模型的实证分析李晓;李红丽【摘要】在马科维茨均值—方差模型中,风险即是期望收益率的不确定性,并用资产组合收益率的方差定量地来刻画风险。
然而,投资者在实际投资活动中,只有当期望收益率低于其预想的收益水平时,才认为是风险,否则不认为是风险。
于是,就引出用半方差刻画风险的另一种风险度量方法。
文章通过选择适当的股票组合,对方差和半方差这两种不同的风险度量方法进行对比研究,结果表明,在风险水平相同情况下,均值—半方差模型可以使我们获得更高的期望收益率。
%In the Markowitz value-variance model,the risk for the expected rate of return to understand the uncertainty,so ground-breaking use of Markowitz portfolio yield variance（or standard deviation） to characterize quantitatively these types of uncertainty.Markowitz＇s portfolio theory and its model to become the beginning of modern finance.However,the actual investment of investors in its activities,often with a different understanding of risk,that is,only when the expected rate of return below the expected level of returns,the only risk that is otherwise the risk is not considered.Thus,the characterization leads to the risk of semi-variance with another method of risk measurement.This article by selecting the appropriate portfolio of shares,the other poor and semi-variance of these two different methods of risk measure comparative study,results showed that the risk level in the same circumstances,the mean-semi-variance model allows us to obtain higher expected rate of return.【期刊名称】《郑州航空工业管理学院学报》【年(卷),期】2011(029)006【总页数】5页(P135-139)【关键词】均值—方差模型;均值—半方差模型;实证分析;证券投资组合【作者】李晓;李红丽【作者单位】郑州大学商学院,河南郑州450001;郑州大学商学院,河南郑州450001【正文语种】中文【中图分类】F830.59一、引言任一资产和资产组合(无风险资产除外)，由于其未来的收益存在一定的不确定性，因而存在风险。
为了对其风险进行度量，马科维茨将资产和资产组合的收益率视为一随机变量，并根据其收益率概率分布的历史信息，用收益率的均值和方差(或标准差)估计该资产或资产组合的未来收益率和风险。
由方差或标准差的概念我们知道，只要实际收益率偏离期望收益率，而无论是向上偏离还是向下偏离我们都认为是风险。
然而对于实际的投资活动来说，当实际收益率高于期望收益率时，投资者们从心理上对这种结果会感到更加满意，并由此而认为投资活动是成功的。
当实际收益率低于特别是大幅度低于期望收益率时，投资者们一般会感到沮丧，并且可能会认为投资失败。
基于上述情况，很多学者对马科维茨组合投资模型作了改造，即用半方差取代方差形成拓展的组合投资模型。
本文就以这两种模型结合我国2007年的股票市场进行实证分析研究，希望能够得到一些有益的结论。
二、均值—方差模型和均值—半方差模型(一)均值—方差模型马科维茨研究发现，投资者在选择证券组合时，并非只考虑期望收益率最大，同时还考虑收益率方差尽可能小，由此提出了所谓的“期望收益—收益方差”法则，并且认为投资者应该按照这一法则进行投资。
这样，针对理性投资者的风险厌恶特征，投资者在进行投资目标选择时必然存在一定的风险约束，这种风险收益关系可以表达为均值—方差准则(MVC)。
均值—方差准则是投资者在期望收益率和风险之间的权衡法则。
“高风险，高收益”是不确定性资产风险收益关系的基本特征，投资者承担风险必须得到相应的风险报酬以作为补偿。
1.均值—方差模型的基本假设(1)每次资产组合分析都是在特定的单一时期进行;(2)所有资产无限可分;(3)资产收益率概率分布的两个参数——均值—方差(或标准差)是可知的，所以投资者都以此作为投资决策的依据;(4)不考虑交易费用、个人所得税等因素的影响，即市场无摩擦;(5)投资者是理性的，即在相同风险水平下，追求收益最大，或者在相同收益水平下，追求风险最小。
2.收益和风险的度量在一定时期，资产收益率是该资产期初与期末价格差额的相对数，即其中:rit为资产 i在第 t期的收益率;Pit、Pi，t－1分别为资产i在第t、t－1期的期末价格;Dit为资产 i在第 t期的红利;t=1，2，…，T。
利用收益率的均值和方差(或标准差)估计该资产的未来收益和风险，即对于由N种资产构成的资产组合p，资产组合的收益和风险为其中:xi为资产在资产组合p中所占权数;σij为资产i与j收益率之间的协方差，且);ρij为资产 i与 j收益率之间的相关系数，且－1≤ρij≤1。
由此不难发现，资产组合的收益是组合中各资产收益的加权平均，而资产组合的风险除依赖于组合中各资产的风险和该资产所占权数外，还取决于各资产收益率之间的协方差，或各资产收益率之间的相关系数。
投资分散化原则就是根据不同资产间相关程度的差异对资产组合风险的影响，进行多元化投资以达到分散风险的目的。
3.均值—方差模型马科维茨的均值—方差模型的核心就是如何确定，使得证券组合的风险(收益率的方差或标准差)在不大于投资者所承受的最高风险(即给定σ－2)时，证券组合可能获得的最大收益率。
所以关于马科维茨的均值—方差证券组合选择问题可以表达为:而若给定一个期望的最小收益率，求最小风险(方差或标准差)时，均值—方差模型可以表达为:这两个都是二次规划问题。
运用二次规划软件，可以得到最优资产组合中资产i所占权数xi(i=1，2，…，N);然后根据资产的收益和风险，可以计算出最优资产组合的收益和风险。
(二)半方差模型考虑到投资者在实际操作中，往往把风险更多地理解为亏损，即当投资的实际收益率高于其预期(注意，这里用的是预期，不是概率论中的期望，也即它是人们心目中希望得到的收益或收益率)的收益率时，他们并不认为是风险，而只有当实际的收益率低于预期的收益率时，他们才认为是风险。
通常在理论研究领域，一般把风险定义为收益的不确定性。
按照这个定义，显然无论实际收益率高于或低于预期收益率均认为是风险。
这种理解应该说也是有道理的。
因为只要未来是不确定的，人们在决策时就必须考虑到成功或失败两种可能，所以决策就很困难。
但是，毕竟许多投资者将损失或低于预期认为是风险，因此许多学者为了将理论研究更加贴近实际，遂提出了均值—半方差模型。
这是对标准的马科维茨均值—方差模型的一种扩展。
设为期望收益率;ri为现实的收益率;N为投资组合的股票数量;σ－2为投资组合的半方差。
令则在进行组合优化决策时，由于单只股票的半方差值无法像方差那样直接相加，因此，为了避开半方差不可直接相加的弱点，我们采取把整个投资组合看成一只股票，首先计算出投资组合在各个时点上的投资收益率，然后再计算组合的半方差值。
其计算过程如下:设有只股票，其历史收益率分别为R1i，R2i，…，RNi，其中 i=1，2，…，m，m 为按某一确定的时间单位把投资期分成的时间段，各只股票的投资权重为x1，x2，…，xN，则投资组合在各个时期的收益率分别为:由于各个股票的平均收益率可用历史数据计算出来，用表示投资组合在投资期的平均收益率，即为第i个股票的期望收益率)。
由上述对半方差的定义可以知道，对于给定的方差σ－2，预期收益率为用半方差模型计算的投资组合的期望收益率)如果大于平均收益则其半方差为零，如果预期收益率小于平均收益率但偏差小于给定的方差σ－2，则半方差就为计算所得的数值。
故半方差方法的组合优化模型为:三、理论说明马科维茨均值—方差模型的一个前提假设是以资产收益率的方差作为风险度量的参数，由于方差这一指标存在某些缺陷，因而在模型提出后，有学者认为半方差在刻画资产的风险方面优于方差。
其中包括马科维茨本人也承认:除方差外，还存在多种替代风险度量方法，就理论而言，半方差是最完美的参数。
本文拟用图示的方法来说明均值—方差模型和均值—半方差模型两者的可行域是不同的，由图1和图2显而易见，均值—半方差模型的可行域包含了均值—方差模型的可行域，即若记前者的可行域为D1，记后者的可行域为D2，则D1⊂D2因此，从集合的观点，我们有理由相信，在一个更大的集合里求得的最优解一般说来应更优于在一个较小集合里所求得的最优解，至少不比后者差。
图1 均值—方差模型可行域示意图2 均值—半方差模型可行域示意具体地说，图1表示用均值—方差模型计算得出的收益率与期望收益率的偏差只要在σ－2内，该投资组合就是可行的。
图2表示用均值—半方差模型计算得出的收益率若比期望收益率大，则该投资组合可行;若比期望收益率小，只要其偏差不大于σ－2，该投资组合也是可行的。
由此可知对同一资产选择，用半方差模型所得到的组合种类要比用均值—方差模型所得到的组合种类多，即半方差模型的可行域要大于或等于均值—方差模型的可行域，所以在较大的可行域中选择的最优解更优，即半方差模型的投资结果要优于均值—方差模型。
四、实证分析为了证明上述观点，本文做了实证分析。
从活跃复杂多变的深圳证券交易所的十大行业选取了各行业相对活跃的十只股票，即制造业的鞍钢股份，建筑业的深天地，信息技术的中信国安，金融保险的深发展，农林牧渔的隆平高科，房地产业的万科A，水电煤气的鲁能泰山，社会服务的津滨发展，传播文化的电广传媒和批发零售的苏宁电器。
用股市发展最典型的2007年度的月收盘价计算其收益率。
