西南交大大物试卷答案09A

《大学物理》作业 No.9 磁感应强度一、选择题1. 在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为[ D ] (A)B r 2π；(B) B r 22π；(C) απsin 2B r - ； (D) απcos 2B r -。

解：半球面S 与其边线所在平面(圆平面)S '组成一个封闭曲面。

由磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0d S B知0d d =⋅+⋅⎰⎰⎰⎰'S S S B S Bαπcos d d 2B r S B S B S S-=⋅-=⋅⎰⎰⎰⎰'。

2. 边长l 为的正方形线圈，分别用图示两种的方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中产生的磁感应强度大小分别为： [ C ] (A) 0,021==B B ; (B) lIu B B π02122,0==;(C) 0,22201==B l Iu B π; (D) lIu B l I u B ππ020122,22==。

解：根据直电流产生的磁场的公式：lI u l I u Iu B ππββπ00120122)2222(2)sin (sin 244=+=-⨯⨯= 对于第二种情况，电流I 流入b 后分流，两支路电流相等，在中心处产生的磁感应度小为，方向相反，所以：02=B3. 下列哪一条曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B随x 的变化关系？(x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O 。

)I(D)[ C ]解：由圆电流轴线上任一点磁感应强度公式32220)(2x R IR u B +=可知00≠=B x 时，，排除(A)、(B)、(E)三种答案；B 也不是常量，排除(D)答案。

所以选(C)。

也可以由公式00|d d ,0|d d 0220=<=x x Bx B 知处B 有极限值。

4. 载流的圆形线圈(半径1a )与正方形线圈(边长2a )通有相同电流I ，若两个线圈的中心O 1、O 2处的磁感应强度大小相同，则半径1a 与边长2a 之比21a :a 为： [ D ] (A) 1：1 (B)1:2π (C)4:2π (D) 8:2π解：圆电流在其中心产生的磁感应强度1012a Iu B =正方形线圈在其中心产生的磁感应强度2020222)135cos 45(cos 244a Iu a I u B ππ=-⨯⨯= 由题意21B B =，20102222a I u a I u = 8211π=∴a a 5. 有一无限长通有电流、宽度为a 、厚度不计的扁平铜片，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘b 处的P 点 (如图所示) 的磁感应强度B的大小为：[ B ] (A) )(20b a Iu +π (B) b b a a I u +ln 20π(C) bb a b I u +ln 20π (D) )21(20b a Iu +π(C)解：建立如图Ox 坐标轴，在坐标x 处取宽度为x d 的窄条电流x aII d d =，它在P 点产生的磁感应强度为： ⊗-+⋅=-+= 方向)(d 2)(2d d 00x b a xa I u xb a I u B ππP 点磁感应强度大小为：bba a I u xb a x a I u B B a+=-+==⎰⎰ln2)(d 2d 000ππ二、填空题1. 在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长，宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示，在此情况下，线框内的磁通量 2ln 20πIau Φ＝ 。

解：在线圈内距长直导线x 处取矩形面元x a S d d =通过面元的磁通量为：x a x Iu S B Φd 2d d 0π==通过线框的总磁通量大小为：2ln 22d 020πμπμIadx x Ia ΦΦbb===⎰⎰ 2. 在匀磁强场B 中，取一半径R 为的圆，圆的法线n 与B 成60角，如图所示。

则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量=⋅=⎰⎰S B Φs d m 221R B π- 。

解：任意曲面S 和圆平面S ' 组成封闭取面。

由磁场的高斯定理：0d d d =⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰'S B S B S B S S S 得到 S B S B ΦS S d d m ⋅-=⋅=⎰⎰⎰⎰'222160cos R B R B ππ-=-= 3. 一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I 。

若做一个半径为a R 5=、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图)，则B 在圆柱侧面S 上的积分=⋅⎰⎰S B sd 0 。

解：圆柱侧面S 和上下底面组成封闭曲面，直电流的磁xB力线不穿过上下底面，0d d ＝＝下底上底S B S B⋅⋅⎰⎰⎰⎰由磁场的高斯定理0d d d d =⋅+⋅⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰侧面下底上底＋＝S B S B S B S B S0d ＝所以S B S⋅⎰⎰4. 载有电流I 的导线由两根半无限长的直导线和半径为R 的、以xyz 坐标系原点O 为中心的43圆弧组成，圆弧在yOz 平面内，两根半无限长直导线分别在xOy 平面和xOz 平面内且与x 轴平行，电流流向如图所示，O 点的磁感应强度=B x R Iu z y R I u ˆ83)ˆˆ(400-+π－(用坐标轴正方向单位矢量z y xˆ,ˆ,ˆ表示)。

解：由直电流的磁场公式，ab 段在O 点产生的磁场 z RIu B ˆ401π-= cd 段在O 点产生的磁场：y R Iu B ˆ402π-= 又c b在O 点产生的磁场：xRI u B ˆ24303⋅-= 得O 点总磁场：x R Iu z y R I u B B B B ˆ83)ˆˆ(400321-+-=++=π 5. 一质点带有电荷C 100.819-⨯=q ，以速度15s m 103.0-⋅⨯=　v 在半径为m 106.00-8⨯=R 的圆周上作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B = )T (1067.66-⨯ ;该带电质点轨道运动的磁矩P m = )m A (1020.7221⋅⨯- 。

)m H 104(170--⋅⨯=πμ解：点电荷作圆周运动周期v R T π2=，对应的电流强度为RqvT q I π2==，在轨道中心 产生的磁感应强度为：)T (1067.6)106(410310810442628519720----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===πππR qv u R I u B o 点电荷作轨道运动的磁矩为： )m A (1020.7106103108212122185192m ⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===---qvR I R P π三、计算题1. 已知均匀磁场，其磁感应强度2m wb 0.2-⋅=B ，方向沿x(1) 通过图中abOc 面的磁通量； (2) 通过图中bedO 面的磁通量； (3) 通过图中acde 面的磁通量。

解：在均匀磁场中，磁通量θcos BS Φ=，设各面外法线为正方向，则(1) (Wb)24.03.04.02cos -=⨯⨯-==πabO c abO c BS Φ(2) 02cos ==πbedO bedO BS Φ (3) (Wb)24.0cos ===abO c acde acde BS BS Φθ2. 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥----萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度。

解：建立如图所示的坐标系，轴方向，沿z j平板在yz 平面内，取宽度为y d长直电流y j I d d =，它在P 点产生的磁感应强度大小为：方向如图所示,2d 2d d 00r y j u r I u B ππ== 将y x B B B d d d 和分解为 ，由对称性可知0d ==⎰x x B B ， θπθcos 2d cos d d 0ry j u B B y == 又2222cos ,yx x rxy x r +==+=θ，代入上式并积分，则：j u x y y jx u B B y 022021d 2d =+==⎰⎰∞∞-π3. 带电刚性细杆AB ，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)，求：(1) O 点的磁感应强度o B ；(2) 磁矩m P； (3) 若b a >>，求o B 及m P。

O d解: (1) 如图示在AB 上距O 点r 处取线元r d ，其上带电量r q d d λ=q d 旋转对应的电流强度为 r q I d 2d 2d πλωπω==它在O 点产生的磁感应强度大小为rrr IB d 42d d 00⋅==πλωμμ O 点的磁感应强度大小为aba r r B Bb a a O +===⎰⎰+ln 4d 4d 00πλωμπωλμ 0>λ时的方向为⊗(2) I d 的磁矩为 r r I r P d 21d d 22m λωπ== 总磁矩大小为])[(6d 21d 332m m a b a r r P P ba a-+===⎰⎰+λωλω0>λ时的方向与ω相同，即⊗(3) 若a >> b ，则)31()(,ln 33a ba b a a b a b a +≈+≈+，则有 a qa b B O πωμπωλμ4400=⋅=，其中b q λ= q a b a P m 222136ωλω=⋅=o B及m P 的方向同前。