第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波一、选择题1、对位移电流有下述四种说法，请指出哪一种说法正确（）A 、位移电流是由变化电场产生的。
B 、位移电流是由变化磁场产生的C 、位移电流的热效应服从焦耳定律。
D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定律 答案：A2、电位移矢量的时间变化率dtDd的单位是（）A 、 库仑/米2B 、库仑/秒C 、安培/米2D 、安培∙米2答案：C3、麦克斯韦方程dt d I l d H en i i Φ+=⋅∑⎰=1(其中i I 是传导电流，e Φ是电位移矢量的通量）说明了（）A 、变化的磁场一定伴随有电场B 、磁感应线是无头无尾的C 、电荷总伴随有电场D 、变化的电场一定伴随有磁场 答案：D4、位移电流与传导电流进行比较，它们的相同处是（） A 、 都能产生焦耳热 B 、都伴随有电荷运动C 、都只存在与导体中D 、都只能按相同规律激发磁场 答案：D5、 在有磁场变化的空间，没有导体回路，此空间不存在下面物理量的是（）A 、 电场B 、感应电动势C 、感应电流D 、磁场 答案：C 6、电磁场和实物比较，下面说法错误的是（）A 、有相同的物质属性，即有质量、能量、动量等B 、都服从守恒律，质量守恒，能量守恒，动量守恒等C 、都具有波粒二象性D 、实物粒子是客观存在的，电磁场是假设存在的 答案：D 7、 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L 1，L 2磁场强度的环流中，必有：（）A 、⎰⎰⋅>⋅21L L l d H l d H B 、⎰⎰⋅=⋅21L L l d H l d HC 、⎰⎰⋅<⋅21L L l d H l d H D 、01=⋅⎰L l d H答案：B8、在感应电场中磁感应定律可写成ϕdldl d E l k -=⋅⎰ ，式中k E 为感应电场的电场强度。
此式表明： A 、 闭合曲线上处处相等 B 、感应电场是保守力场C 、感应电场的电力线不是闭和曲线D 、在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念 答案：D 9、 用导线围成的回路（两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连），放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则（A ）→（D ）各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向答案：B10、用导线围成如图所示的回路（以O 点为圆心，加一直径），放在轴线通过O 点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里其大小随时间减小，则感应电流的流向为答案：B11、在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt两个不同位置1（ab ）和2（a`b`），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 A 、021≠=εε B 、21εε>C 、21εε< D 、021==εε答案：C12、在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt 变化。
在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线B A，则（） A 、 电动势只在AB 导线中产生 B 、电动势只在B A导线中产生C 、电动势在AB 和B A 中都产生，且两者大小相等 D 、AB 导线中的电动势小于B A导线中的电动势 答案：D13、设在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁场波，其磁场强度的波的表达式为()czt H H x+-=ωcos 0，则电场强度的波的表达式为（） A 、()czt H E y+⋅=ωεμcos 0B 、()czt H E x+⋅=ωεμcos 0C 、()czt H E y+⋅-=ωεμcos 0D 、()czt H E y-⋅-=ωεμcos 00答案：C14、设在真空 中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式是()λπxvt E E z+=2cos 0，则磁场强度的波的表达式是：（） A 、()λπμεxvt E H y-=2cos 00B 、()λπμεxvt E H z-=2cos 000C 、()λπμεxvt E H y--=2cos 00D 、()λπμεxvt E H y+-=2cos 000答案：A15、电磁波在自由空间传播时，电场强度E和磁场强度H（）A 、在垂直于传播方向的同一条直线上B 、朝互相垂直的两个方向传播C 、互相垂直，且都垂直于传播方向D 、有相位差π21答案：C16、电磁波的电场强度E ，磁场强度H 和传播速度v关系是：（）A 、三者互相垂直，而E 和H位相相差π21B 、三者互相垂直，而且E 、H 、v 构成右旋直角坐标系C 、三者中E 和H 是同方向的，但都有与v 垂直。
D 、三者中E 和H 可以是任意方向的，但都必须与v垂直 答案：B二、填空题1、在没有自由电荷与传导电流的电磁场中=⋅⎰l l d H ；=⋅⎰l l d E 。
答案：S d t D ⋅∂∂⎰⎰ε；S d tB⋅∂∂-⎰⎰ε2、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程为∑⎰==⋅1i i q S d D ε①；dtd l d E mlΦ-=⋅⎰ ②；0=⋅⎰ηS d B③；dt d I l d H e n i i lΦ+=⋅∑⎰=1④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应的空白处（1）变化的磁场一定伴随有电场 ；（2）磁感应线是无头无尾的 ；（3）①3、图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E ，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t P 为柱体内与轴线相距为r 的一点，则（1）P 点的位移电流密度的方向为 ；（2）P 向为 。
答案：垂直纸面向里；垂直OP 连线向下4、充了电的由半径为r 的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两面三刀板间的电场强度的大小为RC t e E E-=0，其中E 0，R ，C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为 ；其方向与场强方向 。
答案：t e RCE r --02επ ；相反5、电磁波在媒质中传播的速度大小是由媒质的 决定。
答案：介电常数ε和磁导率μ6、广播电台的发射频率为kHz640=ν，已知电磁场波在真空中传播的速率为c=31810-⋅⨯s m ,则这种电磁波的波长为答案：m 1069.42⨯7、 真空中一简谐平面电磁波的电场强度振幅为mVE m 21020.1-⨯=，该电磁场波的强度为（真空中的介电系数11201085.8--⋅⨯=m F ε，真空的磁导率170104--⋅⨯=m H πμ） 答案：271091.1--⋅⨯m W8、一广播电台的平均辐射功率为20kw ，假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上，那么距离电台为10kw 处电磁波的平均辐射强度为 。
答案：251059.1--⋅⨯m W9、在地球上测得来自太阳的辐射的强度2/4.1m kw S=，太阳到地球的距离约为m 111050.1⨯，由此估算，太阳每秒钟辐射的总能量为 。
答案：J26100.4⨯三、计算题1、电量为q 的点电荷，以不变的角速度ω作圆周运动，圆周半径为R ，t=0时电荷q 所在点的坐标为x 0=R,y 0=0，以y xˆ,ˆ分别表示x 轴和y 轴上的单位矢量，求圆心处的位移电流密度j。
解：设坐标如图所示，t ωϕ=，t 时该点电荷q 在圆心处产生的电位移为()()()()()分分2y ˆt sin x ˆt cos R4q D y ˆt sin x ˆcos R 4q 2r R 4q D 2202ωωπωϕππ+-=∴+-=-=()()分2y ˆt cos x ˆt sin R4qt D j 2ωωπ-=∂∂= 2、如图所示，没平行板电容器内各点的交变电场强度()m Vt Eπ510sin 720=，正方向规定如图，求：（1）电容器中的位移电流密度；（2）电容器内距中心还将有线r=10-2(米)的一点P ，当t=0，51021-⨯=t（秒） 时的磁场强度的大小及方向（不考虑传导电流产生的磁场）解：（1）tDj ∂∂=位（1分），在空气中：E D0ε=（1分）()()250550010cos 1072010sin 720m A t ttt E t D j ππεπεε⨯=∂∂=∂∂=∂∂=∴位（2分）（2）根据环路定理：()S d j j l d H S⋅+=⋅⎰⎰⎰传位（2分），在电容器中： 0=传j，在平行板电容中作过P 点以r 为半径的圆，如图所示，根据对称性可知其上H 大小相等，r H l d H π2⋅=⋅∴⎰ （选积分方向与H 方向一致）2r j S d j Sπ位位=⋅⎰⎰（2分）()()分位110cos 106.3210cos 101072025055025m A t t r j H p ππεππε⨯=⨯⨯=⋅=∴-当t=0时，()()()分时当分10,102;1106.3505=⨯=⨯-=H t m AHππε3、一平行板电容器的两板面积均为A 的圆形金属板，接于一交流电源时，板上的电荷时，板上的电荷随时间变化，即t q q m ωsin 0=。
（1）试求电容器中的位移电流密度；（2）试证两板之间的磁感应强度分布 t Ar q Bm ωωμcos 20=，其中r 为由圆板中心线到该点的距离。
（12分）解：（1）t q q m ωsin 0=对于平行板电容器：t Aq A q D mωσsin 00===（2分）t Aq t D j m ωωsin =∂∂=∴位（2分） （2）根据环路定理知：S d j l d H ⋅=⋅⎰⎰⎰位（电容器中0=传j）（2分），以两极板中心线为对称轴，在平行于极板的平面内，以该平面与中心线交点为圆心，以r 为半径作圆，根据对称性知，其上H 大小相等，选取积分方向与H方向一致。
()()分分分分位位位2cos 22cos 22)1();1(2002ωμωμωωππAr q H B t A r q rj H r j S d j r H l d H m m ==∴==∴⋅=⋅⋅=⋅∴⎰⎰⎰4、一个很长的螺线管，每单位长度有n 匝，半径为a ，载有一增加的电流I 。
试求：（1）在螺线管内距轴线为r 处一点的感应电场，（2）在这点的玻印廷矢量的大小及方向。
（12分）解：（1）螺线管内磁场强度：H=ni ，ni B 0μ=利用⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅SS d t B l d E（2分） 由对称性知，以轴线为对称轴，距轴线为r 的圆周上E的大小相等：∴()()()分分分1dt di 2nr E 2dt di n r t B r S d tB ;2r 2E l d E 0022S ⋅=∴=∂∂⋅=⋅∂∂⋅=⋅⎰⎰⎰μμπππ（2）玻印廷矢量：H E S ⨯=（1分），在螺线管内dtdii r n EH S H E ⋅==∴⊥2.20μ （2分），S 方向指向轴线，如图所示。
