【配套K12】安徽省淮北市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理

2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期3 月考试高二数学 (理 )试题一、 ：（本大 共12 个小 , 每小 5 分, 共 60 分 . 在每小 出的四个 中 , 只有一 是切合 目要求的）1. 已知 量 x, y 呈 性有关关系，回 方程? 2x ， 量 x, y 是（）y 1A ． 性正有关关系B ．由回 方程没法判断其正 有关关系C ． 性 有关关系D．不存在 性有关关系2. 的 架有三 ，第一 有 3 本不一样的数学 ，第二本有 5 本不一样的 文 ，第三 有 8 本不一样的英 ， 从中任取一本 ，共有（ ）种不一样的取法。

（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393. C 22C 32C 42L C 162 等于（）：A 、 C 154B 、C 163 C 、 C 173D 、 C 1744. 者要5 名志愿者和他 帮助的2 位老人摄影，要求排成一排，2 位老人相 但不排在两头，不一样的排法共有（）A 、1440 种B 、960 种C 、720 种D 、480 种5. 国 期 ，甲去某地的概率1，乙和丙二人去此地的概率1 、1，假设他 三人的行31 人去此地旅行的概率45互相不受影响， 段 起码有 （）A 、1B、3C、1D、 5960512606.一件 品要 2 道独立的加工工序，第一道工序的次品率 a ,第二道工序的次品率b, 品的正品率 （）：A.1-a-bＢ .1-abＣ.(1-a)(1-b)Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若 n 正奇数， 7nC n 7n 1C n 2 7n 2C n n被 9 除所得余数是（）A 、 0B 、 3C 、－ 1D 、 88. 随机 量 ~ B1 ， P( 3) 的 （）6，2A.5 B.3C.5D. 71616 8169.（ 1-x ）2n-1睁开式中，二 式系数最大的 是A ．第 n-1B ．第 nC ．第 n-1 与第 n+1D ．第 n 与第 n+110.用 0，1，2，3，4 成没有重复数字的所有五位数中，若按从小到大的 序摆列， 数字 12340 是第（）个数 .A.6B.9C.10D.811.要从 10 名女生与 5 名男生中 出 6 名学生 成 外活 小 ， 切合按性 比率分 抽的概率 （）A ．B ．C ．D ．12. a 、b 、β 整数（ β＞ 0），若 a 和 b 被 β除得的余数同样 , 称 a 和 bβ同（mod β） ,已知 a=1+C +C ?2+C?22+⋯ +C ?219， b=a （mod10), b 的 能（）A ．2010B ． 2011C ．2012D ． 2009二、填空 ( 本大 共 4 小 , 每小 5 分 , 共 20 分, 将答案填在 中的横 上 )13. 已知 C 18k C 182k 3 ， k=。

淮北一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 等差数列中，已知公差，且，则的值为（）A. 170B. 150C. 145D. 120【答案】C【解析】∵数列{a n}是公差为的等差数列，∴数列{a n}中奇数项构成公差为1的等差数列，又∵a1+a3+…+a97+a99=60，∴50+×1=60,,=145故选C3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则,故选B4. 设，，，则数列（）A. 是等差数列，但不是等比数列B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】A【解析】因为，，，根据对数定义得：，，；而b-a=,c-b=, 所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．而, 所以数列a、b、c不为等比数列．故选A5. 三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）A. 3,5B. 4,6C. 6,8D. 5,7【答案】D【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，∵0＜B＜π，∴sinB＝,又14=ac,所以ac=35,∴这个三角形的此两边长分别是5和7．故选D．6. 函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,当且仅当即x=时取等号故选C7. 若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.8. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 中，是的充要条件【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错；命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错；C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”故C错；D.中，是的充要条件，根据正弦定理可得故D对；故选D9. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，又单调递减，所以，选A.10. 已知非零向量满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令所以的取值范围是故选D点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令,则利用重要不等式可求解.11. ，，若，则的值是（）A. -3B. -5C. 3D. 5【答案】A【解析】，，若，∴设lglog310=m，则lglg3=-lglog310=-m．∵f（lglog310）=5，，∴=5, ∴, ∴f（lglg3）=f（-m）==-4+1=-3故答案为A12. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：因为数列{a n}是等差数列，所以设数列{a n}的通项公式为：a n=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，所以=，因为是一个与无关的常数，所以a1-d=0或d=0，所以可能是，故选A点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式计算出a n=a1+（n-1）d与a2n=a1+（2n-1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若不等式的解集，则__________．【答案】-10【解析】不等式的解集，是的两根，根据韦达定理得，解得所以故答案为-10.14. 已知，，则的最小值是__________．【答案】【解析】,当且仅当即b-1=2a,又，所以a=,b=时取等.故答案为.15. 已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】,是递增数列,所以>0,所以，所以<n+2,所以<3故答案为点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用是递增数列，则恒成立，采用变量分离即得解.16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．【答案】9【解析】试题分析：∵函数的值域为，∴只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为，，∴，解得，故答案为：．考点：一元二次不等式的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，. （1）求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】试题分析: （1）解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进行交并补的运算. (2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况. 试题解析:（1）,,（2）由（1）知，是的充分不必要条件，,① 当时，满足,此时，解得；② 当时，要使,当且仅当解得．综上所述，实数的取值范围为．18. 解关于的不等式：，.【答案】当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；...............试题解析：由题意可知，（1）当时，，不等式无解；（2）当时，不等式的解是；（3）当时，不等式的解是；（4）当时，不等式的解是；综上所述：当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；19. 已知.（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，求边上的高的最大值.【答案】(Ⅰ）的最小正周期为，(Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先利用辅助角公式把化成形式,再求周期及增区间；（2）先利用已知条件得,再利用余弦定理及基本不等式得,最后由面积公式求得边上的高的最大值试题解析：（1）,由所以单调增区间是6分（2）由得由余弦定理得设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为． 12分考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.20. 已知满足.（1）求取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）C（3,2）和B（2,4）（2）（3）【解析】试题分析：（1）画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数，找到最优解（2）目标函数表示（x,y）与（2，-1）间斜率；（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立. 试题解析：（1）由图可知：直线与直线交点A（1,1）；直线与直线交点B（2,4）；直线与直线交点C（3,2）；目标函数在C（3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值取到最值时的最优解是C（3,2）和B（2,4）（2）目标函数，由图可知：.（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立,或由题意可知， .21. 已知数列满足，，数列且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1），，可得，是等差数列得，从而得的通项公式（2）数列中位于中的项的个数记为，则，所以，即分组求和得出数列的前项和.试题解析：（1）由题意可知；，是等差数列，，.（2）由题意可知,,,,,22. 数列的前项和记为，，点在直线上，其中. （1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）由题意知，可得），相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出t（2）由（1）得，∴,作差可得数列递增，由，得当时，，即得解.试题解析：（1）由题意，当时，有两式相减，得即，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需从而得出（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴∴∵，，∴∵，∴数列递增.由，得当时，.∴数列的“积异号数”为1.点睛：本题考查数列与的关系，注意当,注意检验n=1时，,是否符合上式，第（2）问时信息给予题，写出通项，研究的单调性，得出数列递增.由，即得解.。

淮北一中2016-2017学年第一学期高二年级第一次月考理科数学一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 若，，且，则与的夹角是( )A.30°B.45°C.60°D.753. 已知函数的图象如图所示，则其解析式可以是（）A. B. C. D.4. 若直线和圆有交点，则（）A. B. C. D.5. 若变量满足约束条件，则的最小值等于（）A. B.-2 C. D.26. 中，，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A. B. C. D.，7. 已知,则的最小值是（）A.4B.3C.2D.18.A.7B.C.D.9. 若直线过定点（3,1）且与圆：交于两点，则弦长的最小值为（）A. B. C. D.10.A. B. C. D.11. 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )A. B. C. D.12. 中，角所对的边分别为，下列命题正确的是( ).①总存在某内角，使；②若b>a,则；③存在某钝角，有；④若，则的最小角小于；A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 已知f(x)是R上的奇函数，且f(x)=-f(x+2),f(1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2016)=__________14. 已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过点0)，则_______15. 已知0<m<1,若恒成立，则k的最大值为__________16. 已知中，,,则的最大值为：_________三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17. 已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期与对称轴方程；（Ⅱ）求在上的值域.18.(1)(2)19. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20. 在△中，内角，，对边的边长分别是，已知．（1）若△的面积等于，求，；（2）若，求△的面积21. 某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足．设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值22.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．淮北一中2016-2017学年第一学期高二年级第一次月考理科数学答案1. 解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式变形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），则A∩B={1，2}．故选C．2.解：设两个向量的夹角为θ，∵，∴，，，∴，∴，∵θ∈[0，π]，∴.故选B．3.解：由图可知函数的值域为[-1,1]，周期T满足，得，所以，，则函数为。

淮北一中2017-2018学年第一学期高二年级第四次月考理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为全集，集合或,，，故选C.2. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则（）A. B. 3 C. 2 D.【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程是，将代入，得，，即故选B.3. 下列命题错误的是（）A. 命题“若，则”的逆命题为“若，则”B. 对于命题，使得，则，则C. “”是“”的充分不必要条件D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，所以正确；对于，对于命题，使得，则，则，满足特称命题的否定形式，所以正确；对于，“”是“”的充分不必要条件，因为时，也成立，所以正确；对于，若为假命题，则均为假命题，显然不正确，因为一个命题是假命题，则也为假命题，所以不正确，故选D.4. 《算法统综》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A. 14B. 12C. 10D. 8【答案】B【解析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，∴，解得a1=192，∴a5=a1×（）4=192×=12，故选：B．5. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】抛物线，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，1）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，1）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：﹣1=．故选：C．6. 已知，则下列三个数，，（）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】假设3个数，，都小于6，则故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.7. 动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】B........................因此动圆圆心M的轨迹是以为焦点的椭圆，所以，选B. 点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．8. 程序框图如图所示，当时，输出的的值为（）A. 26B. 25C. 24D. 23【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+++…+=的值，∵A=，退出循环的条件为S≥A，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 淮北一中艺术节对射影类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A. 作品B. 作品C. 作品D. 作品【答案】B【解析】根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10. 设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为2，则的最小值为（）A. 2B.C. 4D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域如下图所示。

4．一次函数y=-m高二年级第二次月考数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是（B）A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin450=1C．x2+2x-1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（A）A．原命题真，逆命题假C．原命题与逆命题均为真命题B．原命题假，逆命题真D．原命题与逆命题均为假命题3．有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件.②a>b>0是11<的充要条件.a b③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有（A）A．0个B．1个C．2个D．3个1x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（B）n nA．m>1,且n<1B．mn<0C．m>0,且n<0D．m<0,且n<05.方程|x|+|y|=|xy|+1表示的曲线是（D）A．一条直线B．一个正方形C．一个圆D．四条直线6.已知点O(0,0),A(1,-2)，动点P满足|P A|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（C）A．8x2+8y2+2x-4y-5=0B．8x2+8y2-2x-4y-5=0C．8x2+8y2-2x+4y-5=0D．8x2+8y2+2x+4y-5=07.椭圆x2y2+=1的焦点坐标为（A）1625（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)8.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是(D)（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段9.过点(3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是(C)（A）x2y2x2y2x2y2x2y2+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1 101551015102510（A）45477（D）（A）3（B）3上，且PD⊥l于D，QF⊥AO,则椭圆的离心率是①|PF|③|AO|10.已知P为椭圆x2y2+=1上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为(C) 91654（B）（C）14711.椭圆x24+y2=4上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是(B)1（C）（D）随P点位置不同而有变化2212．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P,Q在椭圆|QF|；②；|PD||BF|lD |AF||FO|B；④；⑤，其中正确的个数是(D)|BO||AB||AO|QA FPyOx（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知方程x2+y2+2x-4=0的曲线经过点P(m,1)，那么m的值为-3或1。

2016-2017学年安徽省淮北一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|2﹣x＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知A是△ABC的内角，则“sin A＝”是“tan A＝”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．3．（5分）已知＝（1，﹣2），＝（2，m），若⊥，则||＝（）A．B．C．1D．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为（）A．1B．2πC．1﹣D．1﹣5．（5分）函数y＝2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2B．4C．5D．26．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里7．（5分）双曲线＝1的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．C．2D．8．（5分）如图所示是y＝f（x）的导数图象，则正确的判断是（）①f（x）在（3，+∞）上是增函数；②x＝1是f（x）的极大值点；③x＝4是f（x）的极小值点；④f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数．A．①②B．②③C．③④D．②④9．（5分）已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3）B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e）D．f（e）＞f（3）＞f（2）10．（5分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆x2+y2﹣2x﹣15＝0的半径，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）＝x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，）B．[，3）C．（﹣，3）D．[，）12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝x﹣sin x，若不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，0）C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a3＝4，S9﹣S6＝27，则S10＝．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x﹣y的最大值为．15．（5分）函数y＝（x2﹣4x+1）e x在区间[﹣2，0]上的最大值是．16．（5分）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）确定角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n＝0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n＝2n﹣1a n﹣n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程＝x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：＝＝，＝﹣．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面P AB⊥平面ABCD，E是P A的中点，且P A＝PB＝AB＝2，BC＝．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求三棱锥A﹣PBD的体积．21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且椭圆C经过点，直线l：y＝x+m与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若△AOB的面积为1（O为坐标原点），求直线l的方程．22．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x，其中a≤0（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+b，求a﹣2b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）设函数g（x）＝x2﹣3x+3，如果对于任意的x，t∈（0，1]都有f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年安徽省淮北一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|2﹣x＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|2﹣x＜0}＝{x|x＞2}，则∁R B＝{x|x≤2}，所以A∩（∁R B）＝{0，1，2}．故选：D．2．（5分）已知A是△ABC的内角，则“sin A＝”是“tan A＝”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．【解答】解：在三角形中，若sin A＝，则A＝或，若tan A＝，则A＝，则“sin A＝”是“tan A＝”的必要不充分条件，故选：B．3．（5分）已知＝（1，﹣2），＝（2，m），若⊥，则||＝（）A．B．C．1D．【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（2，m），且⊥，∴•＝1×2﹣2m＝0，解得m＝1，∴＝（2，1），∴||＝＝故选：A．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为（）A．1B．2πC．1﹣D．1﹣【解答】解：由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，正方体的条件为1，圆柱的体积为，所以其体积为1﹣；故选：C．5．（5分）函数y＝2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2B．4C．5D．2【解答】解：函数y＝2cos（x+）的最小正周期为＝6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为＝5，故选：C．6．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里【解答】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列{a n}，且公比为，∵6天后共走了378里，∴S6＝，解得a1＝192，∴第三天走了a3＝a1×＝192×＝48，故选：B．7．（5分）双曲线＝1的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．C．2D．【解答】解：双曲线＝1的焦点（，0），渐近线，双曲线＝1的焦点到渐近线的距离为：＝．故选：B．8．（5分）如图所示是y＝f（x）的导数图象，则正确的判断是（）①f（x）在（3，+∞）上是增函数；②x＝1是f（x）的极大值点；③x＝4是f（x）的极小值点；④f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数．A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：由图象得：f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，2）递增，在（2，4）递减，（4，+∞）递增，∴x＝4是f（x）的极小值点，x＝2是f（x）的极大值点，故③④正确，故选：C．9．（5分）已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3）B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e）D．f（e）＞f（3）＞f（2）【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），∵，∴x∈（0，e），f'（x）＞0；x∈（e，+∞），f'（x）＜0，故x＝e时，f（x）max＝f（e），而，f（e）＞f（3）＞f（2），故选：D．10．（5分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆x2+y2﹣2x﹣15＝0的半径，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，可得c＝，长轴长等于圆x2+y2﹣2x﹣15＝0的半径，a＝2，则b＝1，所求椭圆方程为：．故选：C．11．（5分）若函数f（x）＝x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，）B．[，3）C．（﹣，3）D．[，）【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），所以2k﹣1≥0即k≥，f′（x）＝2x+1﹣＝，令f′（x）＝0，得x＝或x＝﹣1（不在定义域内舍），由于函数在区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，所以∈（2k﹣1，k+2），即2k﹣1＜＜k+2，解得：﹣＜k＜，综上得≤k＜，故选：D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝x﹣sin x，若不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，0）C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝x﹣sin x，∴f（0）＝0，且f′（x）＝1﹣cos x≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，∵f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0]上也是增函数，即函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，则不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）等价为﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，若m＝0，则不等式等价为4t＜0，即t＜0，不满足条件．，若m≠0，则要使mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，则，即，得m＜﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a3＝4，S9﹣S6＝27，则S10＝65．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a3＝4，S9﹣S6＝27，∴，解得a1＝2，d＝1，∴S10＝10×2+＝65．故答案为：65．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x﹣y的最大值为10．【解答】解：约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z＝2x﹣y过点A时，z取得最大值，由，可得A（3，﹣4）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值10．故答案为：10．15．（5分）函数y＝（x2﹣4x+1）e x在区间[﹣2，0]上的最大值是．【解答】解：∵y＝e x（x2﹣4x+1），∴y′＝e x（x2﹣2x﹣3），y′＝0时，x＝3或x＝﹣1，∴函数y在[﹣2，﹣1）上单调递增，在（﹣1，0]上单调递减，∴x＝﹣1时，函数取到极大值也是最大值，故答案为：．16．（5分）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长轴为：＝8，∵a2＝b2+c2，∴c＝＝2，∴椭圆的焦距为；故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）确定角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵，由正弦定理得，又，sin A＞0，∴，又，∴．…（5分）（2）由已知得，∴ab＝6…（7分）在△ABC中，由余弦定理得，…（8分）即a2+b2﹣ab＝7，（a+b）2﹣3ab＝7，又∵ab＝6，∴a+b＝5，…（9分）故△ABC的周长为．…（10分）18．（12分）正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n＝0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n＝2n﹣1a n﹣n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n＝0．∴a n＝2n或a n＝﹣1．∵a n＞0，∴a n＝2n．（2）b n＝2n﹣1•2n﹣n＝2n•n﹣n．∴T n＝2•1﹣1+22•2﹣2+23•3﹣3+…+2n•n﹣n＝（2•1+22•2+23•3+…+2n•n）﹣（1+2+3+…+n）＝（2•1+22•2+23•3+…+2n•n）﹣．设2•1+22•2+23•3+…+2n•n＝S，①则22•1+23•2+24•3+…+2n•（n﹣1）+2n+1•n＝2S，②①﹣②得：﹣S＝2+22+23+…+2n﹣2n+1•n＝﹣2n+1•n＝2n+1﹣2﹣2n+1•n．∴S＝2n+1•n﹣2n+1+2，∴T n＝S﹣＝2n+1•（n﹣1）﹣﹣+2．19．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程＝x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：＝＝，＝﹣．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）z＝x（8.69﹣1.23x）﹣2x＝﹣1.23x2+6.69x．所以x＝2.72时，年利润z最大．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面P AB⊥平面ABCD，E是P A的中点，且P A＝PB＝AB＝2，BC＝．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求三棱锥A﹣PBD的体积．【解答】证明：（1）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点，又∵E是P A的中点，∴EO是△P AC的中位线，∴PC∥EO．又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD．解：（2）取AB中点H，连接PH，由P A＝PB，得PH⊥AB，又∵平面P AB⊥平面ABCD，且平面P AB∩平面ABCD＝AB，∴PH⊥平面ABCD．∵△P AB是边长为2的等边三角形，∴，又∵，∴．21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且椭圆C经过点，直线l：y＝x+m与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若△AOB的面积为1（O为坐标原点），求直线l的方程．【解答】解：（1）椭圆C：＝1（a＞b＞0）焦点在x轴上，∵离心率，∴，即，得a2＝4b2，①∵椭圆C经过点，∴，②联立①②，解得a2＝4，b2＝1，∴椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：5x2+8mx+4m2﹣4＝0．由△＝64m2﹣4×5×（4m2﹣4）＞0，解得：，由韦达定理可知：，，∴＝，原点O到直线l：x﹣y+m＝0的距离，∴，化简得，4m4﹣20m2+25＝0，∴，∴，∴直线l的方程为．22．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x，其中a≤0（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+b，求a﹣2b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）设函数g（x）＝x2﹣3x+3，如果对于任意的x，t∈（0，1]都有f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝﹣ax﹣2，f′（1）＝﹣1﹣a＝2，解得：a＝﹣3，∴f（1）＝﹣a﹣2＝﹣，将（1，﹣）代入y＝2x+b，得：b＝﹣，∴a﹣2b＝﹣3+5＝2；（Ⅱ）∵f′（x）＝﹣ax﹣2＝，设φ（x）＝﹣ax2﹣2x+1（x＞0，a≤0），①当a＝0时，φ（x）＝﹣2x+1，令φ′（x）＞0，解得：0＜x＜，令φ′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；②当a＜0时，φ（x）对称轴为x＝﹣＞0，过点（0，1）开口向上，i）若a≤﹣1，f′（x）≥0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．ii ）若﹣1＜a ＜0，当x ∈（0，）时，f ′（x ）≥0；当x ∈（ ，）时，f ′（x ）≤0；当x ∈（ ，+∞）时，f '（x ）≥0；∴f （x ）在（0，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．（Ⅲ）若任意的x ，t ∈（0，1]，都有f （x ）≤g （t ）恒成立， 则只需f （x ）max ≤g （t ）min ，函数g （x ）＝x 2﹣3x +3在（0，1]的最小值是g （1）＝1，由（Ⅱ）得：a ＝0时，f （x ）＝lnx ﹣2x 在（0，）递增，在（，1]递减， ∴f （x ）max ＝f （）＝﹣1﹣ln 2＜1，成立， ﹣1＜a ＜0时，≥1，∴f （x ）在（0，1]递增，f （x ）max ＝f （1）＝﹣a ﹣2≤1，解得：a ≥﹣6， a ≤﹣1时，f （x ）在（0，1]上是增函数， f （x ）max ＝f （1）＝﹣a ﹣2≤1，解得：a ≥﹣6， 综上，a ∈[﹣6，0]．。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。

淮北一中2017-2018学年度高二下第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|11}A x x =-<<，2{|20}B x x x =--<，则()R C A B ⋂=( ) A ．[1,2) B ．(1,2] C ．(1,0]- D ．[1,2)-2.命题“,ln x R x x ∀∈>”的否定为( )A ．,ln x R x x ∀∈≤B ．,ln x R x x ∀∈<C ．000,ln x R x x ∃∈≤D ．000,ln x R x x ∃∈> 3.若复数z 满足()112i z i +=-，则复数z 的虚部为( ) A ．32 B ．32- C ．32i D ．32i - 4.设实数,x y 满足约束条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．-3B ．-2 C.1 D ．25.已知平面向量a ，b 满足||3a =，||23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为( ) A ．6π B ．3π C.23π D ．56π6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．5B ．4 C.3 D ．27.双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A ．38.若直线()2200,0ax by a b -+=>>平分圆222410x y x y ++-+=，则14a b+的最小值是( )A ．16B ．9 C.12 D ．8 9.函数2||2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为( )A ．B ． C.D ．10.若函数()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 取值范围是( ) A ．1(,]4-∞ B ．1(0,]4 C.1[0,]4 D ．1[,)4+∞11.椭圆22195x y +=的焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，,A B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则12||y y -的值为( )A ．6B ．32 C.92D ．3 12.直线y m =分别与曲线()21y x =+，与()ln 1y x x =++交于点,A B ，则||AB 的最小值为( ) AB ．1 C. 32 D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为31n n S =+，则n a = ．14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c =，且5cos 6C =，则a = ．15.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点为,,,A B C D ，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是 ． 16.设函数()ln ,mf x x m R x =+∈，若任意两个不等正数,a b ，都有()()1f b f a b a-<-恒成立，则m 的取值范围： ．三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分）17.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且2sin a B . （1）求A 的大小；（2）若3a =，4b c +=，求ABC ∆的面积. 18.已知数列{}n a 满足112a =，且122nn na a a +=+. （1）求证：数列1{}na 是等差数列； （2）若1n n nb a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.已知函数()321613f x x ax x =++-.当2x =时，函数()f x 取得极值. （1）求实数a 的值；（2）方程()0f x m +=有3个不同的根，求实数m 的取值范围.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .12||2F F =，椭圆离心率2e =（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过椭圆的右焦点2F ，交椭圆于,A B 两点，若1AF B ∆l 的方程.21.如图所示，已知点(),3M a 是抛物线24y x =上一定点，直线AM 、BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交于,A B 两个不同的点.（1）求点M 到其准线的距离； （2）求证：直线AB 的斜率为定值. 22.已知函数()()()ln 111f x x k x =---+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明ln 2ln 3ln 4ln 3451n n +++++()()114n n n -<>，*n N ∈.试卷答案一、选择题1-5:ACBCD 6-10:ACBDC 11、12：DB 二、填空题13.4,123,2n nn a n =⎧=⎨⋅=⎩m 三、解答题17.解：（1）∵2sin a B =，∴sin a B B =由正弦定理得sin sin sin A B B =，即sin A =.∵(0,)2A π∈，∴3A π=.（2）∵2222cos a b c bc A =+-，3a =，3A π=，∴229b c bc +-=又4b c +=，∴()239b c bc +-=，73bc =，∴117sin 223ABC S bc A ∆==⨯=. 18.解：（1）∵122n n n a a a +=+，∴1212n n n a a a ++=，∴11112n n a a +-= ∴数列1{}na 是等差数列. （2）由（1）知()11113122n n n a a +=+-⨯=，所以23n a n =+， ∴()()4114()3434n b n n n n ==⨯-++++， 11114[()()4556n S =⨯-+-11()]34n n ++-++114()444n n n =⨯-=++19.解：（1）由()321613f x x ax x =++-，则()226f x x ax '=++因在2x =时，()f x 取到极值 所以()204460f a '=⇒++= 解得，52a =-（2）由（1）得()32156132f x x x x =-+-且13x ≤≤ 则()()()25623f x x x x x '=-+=-- 由()0f x '=，解得2x =或3x =；()0f x '>，解得3x >或2x <； ()0f x '<，解得23x <<∴()f x 的递增区间为：(),2-∞和()3,+∞；()f x 递减区间为：()2,3又()1123f =，()732f = 故答案为11732m -<<- 20.解：（1）2222212c c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩21c ⇒=，22a =，21b =，∴椭圆方程为2212x y +=. （2）∵2(1,0)F ，设直线l 的方程为1x my =+，代入2212x y +=化简得22(2)210m y my ++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12222m y y m -+=+，12212y y m -=+， 112121||||2AF BS F F y y ∆=-=2222m m ==++，∴223m =+，解得2m =±. 故直线l 的方程为210x y --=或210x y +-=. 21.（1）解：∵(,3)M a 是抛物线24y x =上一定点 ∴234a =，94a =∵抛物线24y x =的准线方程为1x =- ∴点M 到其准线的距离为：134. （2）证明：由题知直线MA MB 、的斜率存在且不为0， 设直线MA 的方程为：93()4y k x -=-联立293()44y k x y x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩241290y y k k ⇒-+-=43A y k +=，∴43A y k=- ∵直线AM BM 、的斜率互为相反数∴直线MA 的方程为：93()4y k x -=--，同理可得：43B y k=-- ∴2244A B A B AB B A B A y y y y k y y x x --==--423A B y y ==-+ 22.解：（Ⅰ）∵()ln(1)(1)1f x x k x =---+，(1)x > ∴1'()1f x k x =--， 当0k ≤时，'()0f x >恒成立，故函数在(1,)+∞为增函数， 当0k >时，令'()0f x =，得1k x k+= 当'()0f x <，即11k x k +<<时，函数为减函数， 当'()0f x >，即1k x k+>时，函数为增函数，综上所述，当0k ≤时，函数()f x 在(1,)+∞为增函数， 当0k >时，函数()f x 在1(1,)k k +为减函数，在1(,)k k++∞为增函数. （Ⅱ）由（1）知，当0k ≤时，'()0f x >，函数()f x 在定义域内单调递增，()0f x ≤不恒成立，当0k >时，函数()f x 在1(1,)k k +为减函数，在1(,)k k++∞为增函数， 当1k x k +=时，()f x 取最大值，11()ln 0k f k k+=≤ ∴1k ≥，即实数k 的取值范围为[1,)+∞（Ⅲ）由（2）知1k =时，()0f x ≤恒成立，即ln(1)2x x -<- ∴ln(1)21x x x-<-， ∵ln 2ln 12(1)n n n n =++22ln 112(1)2(1)2n n n n n --=<=++ 取3,4,5,1x n n =+累加得∴ln 2ln 3ln 341n n ++++123222<++++1(1)24n n n --=，(,1)n N n ∈>.。

淮北高二下第一次月考 数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|1?1,|20?A x x B x x x =-<<=--<,则()RA B =A. (]1,0-B. [)1,2-C. [)1,2D. (]1,2【答案】C 【解析】【分析】求出与,B 中不等式的解集确定出,B ，求出A 的补集，找出补集与,B 的公共部分，能求出结果． 【详解】{}{}{}2|11,|20|12,A x x B x x x x x =-<<=--<=-<<{}|1,1,RA x x x 或=≤-≥则(){}|12,RA B x x ⋂=≤<故选C.【点睛】本题考查补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 2. 命题“,ln x R x x ∀∈>”的否定为（ ） A. ,ln x R x x ∀∈≤ B. ,ln x R x x ∀∈< C. 000,ln x R x x ∃∈≤ D. 000,ln x R x x ∃∈>【答案】C 【解析】【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“,ln x R x x ∀∈>”的否定为“000,ln x R x x ∃∈≤”，故选C.3. 复数z 满足()12i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A.32B.12C. 12-D. 12i -【答案】C 【解析】【详解】依题意()()()()12i 1i 12i 13i 1i 1i 1i 2z -----===++-，故虚部为32-. 4. 如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A. 2B. 1C. 2-D. 3-【答案】B 【解析】【详解】解：当直线2x y z -=过点()0,1A -时，z 最大，故选B5. 已知平面向量,a b 满足||3a =，23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为（ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 【答案】D 【解析】 【详解】a b+与a垂直，()0,9,9a b a a a b a b a ∴+⋅=∴⋅=-⋅=⋅=-，3cos ,323a b a b a b ⋅-∴===⨯，a ∴与b的夹角为56π，故选D. 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A 【解析】【详解】执行程序框图，输入20,1s i == ，第一次循环20,2s i ==；第二次循环10,3s i ==；第三次循环10,43s i ==；第四次循环51,56s i =<=，退出循环，输出5i = ，故选A. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A.2B.3 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】【详解】由双曲线方程221124x y -=，可得323,2,1244b a b c a ====+= ，所以渐近线方程为33y x = ，焦点坐标为()4,0 4332113=+ ，故选C.8. 若直线()2200,0ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则14a b+的最小值是（ ） A. 16 B. 9C. 12D. 8【答案】B 【解析】【详解】直线220(0,0)ax by a b -+=>>平分圆222410x y x y ++-+=， 所以直线220(0,0)ax by a b -+=>>经过圆心(-1,2). 即2220a b --+=，即1a b +=.()14144414529b a b a a b a b a b a b a b⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭. 当且仅当4b a a b =，即12b 33a ==，时14a b+取得最小值9. 故选B.9. 函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】试题分析：函数2||()2x f x x e =-|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<， 所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数， 当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数． 故选：D.10. 若()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是( )A. 1(,]4-∞ B. 1(0,]4C. 1[0,]4D. 1[,)4+∞【答案】C 【解析】 【分析】先考虑a是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑.【详解】当0a =时，则()1f x x =+，显然在()2,-+∞上递增；当0a ≠时，则()21f x ax x a =+++是二次函数，因为()f x 在()2,-+∞上递增，则对称轴122x a=-≤-且0a >，解得：10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；综上：a 的取值范围是1[0,]4，故选C.【点睛】本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如()2f x ax bx c =++的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现0a =的情况，所以要分类讨论.11. 椭圆22195x y +=的焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，,A B 两点的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ，则12y y -的值为（ ） A. 6 B.32C.92D. 3【答案】D 【解析】 【详解】2ABF ∆的内切圆面积为π1r ∴=，由题意得：3a =，b =2c =()2221114622ABF S AB BF AF a ∆=⨯++⨯=⨯=又2121262ABF S c y y ∆=⨯⨯-=123y y ∴-=故选D点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，本题的关键是求出2ABF ∆的面积，易知2ABF ∆的内切圆的半径长1r =，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可，属于中档题．12. 直线y m =分别与曲线()21y x =+，与()ln 1y x x =++交于点,A B ，则||AB 的最小值为( )B. 1C.32D. 2【答案】B 【解析】【详解】直线y m =分别与曲线()21y x =+，与()ln 1y x x =++交于点,A B ， 设()()12,,,A x m B x m .有：()()12221,?ln 1x m x x m +=++=， 所以()221ln 111,22x x mx ++=-=- 所以()()2222122ln 1ln 12122x x x x AB x x x +++--=-=--=.令()()()1ln 12,1,1,11xf x x x x f x x x -=+-->-=-=++' 当()1,0x ∈-时，()0f x '>,()f x 单调递增； 当()0,x ∞∈+时，()0f x '<,() f x 单调递减； ()()()02,12f x f x f AB ≤=-=≥.即AB 的最小值为1. 故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =+，则n a =______．【答案】14(1)23(2)n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩【解析】【详解】试题分析：当n=1时，111314a S ==+=；当n>1时，()()111313123nn n n n n a S S ---=-=+-+=⋅．所以14(1)23(2)n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩． 考点：数列通项公式的求法． 点评：我们要熟练掌握求数列通项公式的方法．公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式1-1,=1=-,2n n n s n a s s n ⎧⎨≥⎩．此题的第一问求数列的通项公式就是用公式1-1,=1=-,2n n n s n a s s n ⎧⎨≥⎩，用此公式要注意讨论=12n n ≥和的情况．14. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c =且5cos 6C =，则a =__________．【答案】3 【解析】 【详解】sin 3sin ,A B =所以根据正弦定理可得3,a b =222221055cos ,266a b c b C ab b +--∴===1,3b a ∴==，故答案为3. 15. 椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点为,,,A B C D ，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是__________．【答案】12【解析】【详解】由题意,不妨设点()(),0,0,A a B b ,则直线AB 的方程为：1x ya b+= 即0bx ay ab +-=.∵菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点 ∴原点到直线AB 的距离为22ab c a b=+∴()22222a b c a b =+∴()()2222222aac c a c -=-∴422430a a c c -+= ∴42310e e -+= ∴2352e ±= ∵0<e<1∴512e =51-. 点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)． 16. 设函数()ln ,m f x x m R x =+∈，若任意两个不等正数,a b ，都有()()1f b f a b a-<-恒成立，则m 的取值范围：__________． 【答案】14m ≥ 【解析】【详解】任意两个不等正数,a b ，都有()()1f b f a b a -<-恒成立，即为()()0f b b f a a b a⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦<-恒成立，则()y f x x =-在()0,+∞上为减函数. 则有()21110my f x x x=-='--≤'在()0,+∞上恒成立， 即2m x x ≥-在()0,+∞上恒成立， 令()2211(x ),024g x x x x =-=--+>，()1124max g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 所以14m ≥. 故答案为14m ≥. 三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分）17. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin a B =. （1）求A 的大小；（2）若3,4a b c =+=，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3A π=（2）12ABC S ∆=【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理得到sin sin sin A B B =，即sin A =；（2）由余弦定理得到229b c bc +-=，又因为4b c +=，可解出未知量73bc =，进而求得面积． 解析：（1）∵2sin a B =，∴sin a B b =， 由正弦定理得sin sin sin A B B =，即sin A =∵0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3A π=.（2）∵2222cos ,3,3a b c bc A a A π=+-==，∴229b c bc +-= 又4b c +=，∴()239b c bc +-=，73bc =，∴117sin 223ABC S bc A ∆==⨯=. 18. 已知数列{}n a 满足112a =，且122n n n a a a +=+.（1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）若1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1)见解析(2) 4n n + 【解析】【详解】试题分析：⑴由122n n n a a a +=+得到1212n n n a a a ++=，进而得到11112n n a a +-=； ⑵求出n a ，推出n b ，利用裂项法求解数列的和即可；解析：（1）∵122n n n a a a +=+，∴1212n n n a a a ++=，∴11112n n a a +-=， ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. （2）由（1）知()11113122n n n a a +=+-⨯=，所以23n a n =+，∴()()41143434n b n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++++⎝⎭，1111114455634n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦114444n n n ⎛⎫=⨯-= ⎪++⎝⎭19. 已知函数()321613f x x ax x =++-.当2x =时，函数()f x 取得极值. （1）求实数a 的值；（2）方程()0f x m +=有3个不同的根，求实数m 的取值范围.【答案】(1)52a =-；(2)11732m -<<-. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由()f x 在2x =取极值，可得()'20f =，解方程可求出52a =-；（2）由（1）得()f x 的解析式，关于x 的方程()0f x m +=在[]1,2有两个不同的根，等价于函数()f x 的图象与直线y m =-有两个交点，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求出函数()f x 在区间[]1,2的范围，结合图象可得实数m 的取值范围.试题解析：（1）由()321613f x x ax x =++-，则()226f x x ax =++' 因在2x =时，()f x 取到极值所以()204460f a =⇒++=' 解得，52a =- （2）由（1）得()32156132f x x x x =-+-且13x ≤≤ 则()()()25623f x x x x x =-+=--'由()0f x '=，解得2x =或3x =；()0f x '>，解得3x >或2x <；()0f x '<，解得23x <<∴()f x 的递增区间为：(),2-∞和()3,+∞；()f x 递减区间为：()2,3又()1123f =，()732f = 故答案为11732m -<<-20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .122F F =，椭圆离心率e =. (1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 过椭圆的右焦点2F ，交椭圆于,A B 两点，若1AF B △的面积为3，求直线l 的方程.【答案】(1) 2212x y += (2) 210x y --=或210x y +-= 【解析】【详解】试题分析：(1)由122F F =可得1c = ，由e =a =，利用222abc =+可得21b =，从而可得椭圆C 的方程；(2) 设直线l 的方程为1x my =+，代入2212x y +=化简得()222210m y my ++-=，根据韦达定理、弦长公式结合三角形面积公式可得223m =+，解得2m =±，从而可求出直线l 的方程.试题解析：(1)222222221,2,112c c a b c e a =⎧⎪⇒===⎨==⎪⎩， ∴椭圆方程为2212x y +=. (2)∵()21,0F ，设直线l 的方程为1x my =+，代入2212x y +=化简得()222210m y my ++-=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则12222m y y m -+=+，12212y y m -=+，11212221222AF B S F F y y m m =-===++，=2m =±. 故直线l 的方程为210x y --=或210x y +-=.21. 如图所示，已知点(),3M a 是抛物线24y x =上一定点，直线AM 、BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交于,A B 两个不同的点.（1）求点M 到其准线的距离；（2）求证：直线AB 的斜率为定值.【答案】(1)134；(2)证明见解析. 【解析】【分析】（1）由点(),3M a 在抛物线24y x =上得2934,4a a ==，可得准线方程为1x =-，由此能求出点M 到其准线的距离；（2）设直线MA 的方程为934y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，联立29344y k x y x ⎧⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得241290y y k k -+-=，由已知条件推导出443,3A B y y k k=-=--，根据斜率公式，化简可消去参数k ，从而证明直线AB 的斜率为定值.【详解】（1）解：∵(),3M a 是抛物线24y x =上一定点 ∴234a =，94a =∵抛物线24y x =的准线方程为1x =-∴点M 到其准线的距离为：134. （2）证明：由题知直线MA MB 、的斜率存在且不为0，设直线MA 的方程为：934y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭联立29344y k x y x ⎧⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩ 241290y y k k ⇒-+-=43A y k +=，∴43A y k=- ∵直线AM BM 、的斜率互为相反数∴直线MA 的方程为：934y k x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，同理@可得：43B y k=-- ∴2244A B A B AB B A B A y y y y k y y x x --==-- 423A B y y ==-+ 22. 已知函数()ln(1)(1)1(R)f x x k x k =---+∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤在定义域内恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：()2*ln 2ln 3ln 4ln 2,N 34514n n n n n n -+++⋯+<≥∈+. 【答案】（1）函数()f x 的递增区间为1(1,)k k +，函数()f x 的递减区间为1(1,)k ++∞；（2）1k ；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）对函数()f x 求导得1()1k kx f x x +-'=-，对k 进行分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可得，0k ≤时，()f x 在(0)+∞，上是增函数，而(2)0f >，()0f x ≤不成立，故0k >，由（1）可得max 1()(1)f x f k=+，即可求出k 的取值范围；（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在(1)+∞，恒成立，即ln(1)2x x -<-，进而换元可得22ln 1n n <-，所以ln 112n n n -<+，即可得证. 试题解析：（1）定义域为()1,+∞，()1111k kx f x k x x +-=-='-- 若0k ≤，()101f x k x =-≥-'，()f x 在()1,+∞上单调递增 若0k >，()11k k x k f x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=-， 所以，当()0f x '>时，111x k <<+，当()0f x '<时，11x k>+ 综上：若0k ≤，()f x 在()1,+∞上单调递增；若0k >，()f x 在11,1k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递减 （2）由（1）知，0k ≤时，()210f k =->不可能成立；若0k >，()0f x ≤恒成立()max 110f x f k ⎛⎫⇔=+≤⎪⎝⎭，11ln 0f k k ⎛⎫+=-≤ ⎪⎝⎭，得1k ≥ 综上，1k ≥.（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在()1,+∞上恒成立，即()ln 12x x -<-令()2*1N ,1x n n n -=∈>，得22ln 1n n <-，即ln 112n n n -<+ ln2ln3ln4ln 3451n n +++++ ()1123122224n n n --<++++=，得证. 点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。