山东省聊城市莘县2014届九年级上学期期中学业水平检测数学试题

山东省聊城市2014年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2014•聊城）在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）D=2．（3分）（2014•聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）B3．（3分）（2014•聊城）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复4．（3分）（2014•聊城）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）2=6+=﹣=3÷==2×、=，故2）x+））x=，x+）+）），7．（3分）（2014•聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（），取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以9．（3分）（2014•聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）2BE==2BF=BE=210．（3分）（2014•聊城）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）11．（3分）（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）12．（3分）（2014•聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）=，＜二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．（3分）（2014•聊城）不等式组的解集是﹣＜x≤4．，，故此不等式组的解集为：﹣＜14．（3分）（2014•聊城）因式分解：4a3﹣12a2+9a=a（2a﹣3）2．15．（3分）（2014•聊城）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为300π．=2016．（3分）（2014•聊城）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．=故答案为：．17．（3分）（2014•聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…P n 作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，则Rt△P n﹣1B n﹣1P n的面积为．．×﹣）=（）×（﹣）=[﹣]y=，×，∴，=﹣﹣﹣=[﹣]=（﹣=故答案为三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）（2014•聊城）解分式方程：+=﹣1．19．（8分）（2014•聊城）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量．20．（8分）（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．21．（8分）（2014•聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）﹣=100=EB=米，即﹣=100≈≈22．（8分）（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？．23．（8分）（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x （h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．，，x=x==，．小时或24．（10分）（2014•聊城）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．AB=5=25．（12分）（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A （4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．，x﹣x+b b=﹣x+，得（）xMB NH=×﹣+．∴：∴=x+9﹣×﹣（。

九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知直角梯形一腰长为10，此腰与底成45°角，那么另一腰长是（）A. 10B.C.D.3.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A. B. 1 C. 2 D. 44.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A.B.C.D.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A.B. 3cmC.D. 6cm6.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米7.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m8.已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A.B.C. 或D. 或9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A.B.C.D.10.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：5D. 1：611.已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能12.已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.△ABC中，∠C=90°，AB=8，cos A=，则BC的长______．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为______．15.直角三角形的两直角边长分别为12和16，则此直角三角形的内切圆半径是______．16.一条弦把圆分成2：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______．17.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算（1）2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos245°（2）cos30°+sin45°+sin60°•cos60°．19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径．四、解答题（本大题共6小题，共55.0分）20.如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G求证：△AMF∽△BGM．21.如图，身高1.5米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距较矮的树3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90°，且较矮的树高4米，那么较高的树有多少米？22.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC．23.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）24.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）证明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①中两个角对应相等，为相似三角形，①对；②顶点相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，②对；③菱形的角不确定，所以不一定相似，③错；④如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，题中所述正确，④对；所以①②④正确，故选C．考查三角形及多边形的相似问题，相似三角形的对应角相等即可；而对于菱形，矩形等多边形，即使角度可以确定，边长的比例不确定，所以多边形一般情况下不能判断其相似．熟练掌握相似三角形及相似多边形的性质及判定．2.【答案】B【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∵DC=10，∴DE=EC==5，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=DE=5；故选B．作梯形的高线DE，根据等腰直角三角形求直角边DE=EC=5，再由两平行线的距离相等得：AB=5．本题考查了直角梯形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线的距离和勾股定理，得出△DEC是等腰直角三角形是本题的关键．3.【答案】B【解析】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r-DE=r-0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r-0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．本题考查的是垂径定理，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．4.【答案】A【解析】解：∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵∠CDB=62°，∴∠B=180°-90°-62°=28°，∴∠ACD=∠B=28°．故选A．利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°-90°-62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．5.【答案】A【解析】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴圆心O到弦CD的距离为OE；∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，OC=5cm，OE=OC•cos∠COB，∴OE=cm．故选：A．根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．6.【答案】D【解析】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选：D．先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．7.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．8.【答案】D【解析】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．9.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD=α，∴cosα===．故选D．求出∠A=α，将求cosα的问题转化为求cos∠A的问题解答．此题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余；还考查了三角函数的定义以及转化思想．10.【答案】B【解析】解：∵D、F分别是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4．本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．11.【答案】D【解析】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能．故选D．直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．12.【答案】C【解析】解：连接OB，OC，∵∠BOC=2∠D=80°，∴∠OBA=∠OCA=90°，∴∠A=100°．故选C．连接OB、OC，根据圆周角定理得∠BOC=2∠=80°，根据切线的性质得∠OBA=∠OCA=90°，再根据四边形的内角和定理可得∠A=100°．此题涉及到了切线的性质定理、圆周角定理以及四边形的内角和定理．13.【答案】2【解析】解：∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14.【答案】3【解析】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．根据弧长公式代入求解即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．15.【答案】4【解析】解：∵直角三角形的两直角边长分别为12和16，∴直角三角形的斜边长为：=20，∴直角三角形的内切圆半径是：=4，故答案为：4．根据勾股定理求出斜边长，根据求直角三角形的内切圆的半径的公式计算即可．本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念，掌握勾股定理、直角三角形的内切圆的半径的求法是解题的关键．16.【答案】60°或120°【解析】解：∵一条弦把圆分成2：4两部分，∴这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，而它们的和为360°，∴这条弦所对的圆心角为360°×=120°或360°×=240°，∴这条弦所对的圆周角的度数分别为60°或120°．故答案为60°或120°．利用圆心角、弧、弦的关系得到这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，则利用它们的和为360°可计算出这条弦所对的圆心角为120°或240°，然后根据圆周角定理可得到这条弦所对的圆周角的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．17.【答案】【解析】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，，∴S△AFG：S△ABC=4：9，S△AEH：S△ABC=1：9，∴S=S△ABC-S△ABC=S△ABC．阴影部分的面积故答案为．根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG 面积比，再求出S△ABC．本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．18.【答案】解：（1）原式=2×+-×+=1+-1+=1；（2）原式=×+×+×=+1+=+1．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．19.【答案】解：（1）∵直径AB⊥CD，∴，∴∠DCB=∠CAB=30度；（2）∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm，在Rt△ACE中，∠A=30°，∴AC=6cm，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB===4（cm）．【解析】（1）由垂径定理知，，∴∠DCB=∠CAB=30°；（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．本题利用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．20.【答案】解：∵∠DMB是△AMF的外角，∴∠DMB=∠AFM+∠A∵∠DMB=∠BMG+∠DME，且∠A=∠DME∴∠AFM=∠BMG∵∠A=∠B∴△AMF∽△BGM【解析】由于∠DMB是△AMF的外角，所以∠DMB=∠AFM+∠A，又因为∠DMB=∠BMG+∠DME，所以∠AFM=∠BMG，从而可证明△AMF∽△BGM 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是找出两对对应角相等，本题属于中等题型．21.【答案】解：过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，则∠A+∠AEH=90°．∵∠AEC=90°，∴∠AEH+∠CEM=90°，∴∠A=∠CEM．∴=，即=，解得CM=6，∴CD=CM+DM=6+1.5=7.5（米）．【解析】过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，根据相似三角形的判定定理得出△AHE∽△EMC，由相似三角形的对应边成比例求出CM的长，进而可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB，∠APC=∠BPC．又∵PC=PC，∴△APC≌△BPC．∴AC=BC．【解析】由切线长定理知，PA=PB，∠APC=∠BPC，又有PC=PC，故由SAS证得△APC≌△BPC，可得AC=BC．本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质求解．23.【答案】解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，在Rt△PAD中，由cos30°=，得PD=PA cos30°=200×=100米，在Rt△PBD中，由sin37°=，得PB=≈≈288米．答：小亮与妈妈的距离约为288米．【解析】作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∵DF⊥AE∴∠ADF=∠EAB∴△ABE∽△DFA；（2）∵AB=3，BE=4，∴由勾股定理得AE=5，∵△ABE∽△DFA；∴即：∴DF=3.6【解析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠ADF=∠EAB，从而证得两个三角形相似．（2）首先利用勾股定理求得线段AE的长，然后利用相似三角形的性质：对应边成比例即可求得DF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质的知识，综合性比较强，但难度不是很大．25.【答案】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【解析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．。

山东省聊城市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a＞0B . a－b＋c＞0C . b2－4ac＜0D . 2a＋b＝02. （2分） (2016九上·萧山期中) 已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 无法判断3. （2分）如图，点A、B、C都在圆O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A . 18°B . 30°C . 36°D . 72°4. （2分）某电视台每播放18分钟节目便插播2分钟广告，打开电视收看该台恰好遇到广告的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·衢州) 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A . a2﹣πB . （4﹣π）a2C . πD . 4﹣π6. （2分）如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC；②=；③AD⊥BC；④AB⊥AC．其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017九上·亳州期末) 抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）8. （2分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0 ②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个9. （2分） (2019九上·宜兴期中) 下列说法正确的是（）A . 等弧所对的圆心角相等B . 优弧一定大于劣弧C . 经过三点可以作一个圆D . 相等的圆心角所对的弧相等10. （2分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．12. （1分） (2018九上·通州期末) 二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为________.13. （1分）(2020·松江模拟) 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米.那么斜面AB的坡度为________．14. （1分） (2019九上·宜兴期末) 如图，AB是的直径，弦于点E，，，则 ________cm.15. （1分） (2017九上·鄞州月考) 一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．16. （1分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分）已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.18. （5分） (2018八上·上杭期中) 如图，在中，，，过B作于D，求的度数．19. （15分）(2018·毕节模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．20. （15分） (2016九上·常熟期末) 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．21. （10分）(2018·葫芦岛) 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．22. （15分）(2019·南充模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B(4，0），C（0，-4)三点．点P 是抛物线BC段上一动点（不含端点B，C)，BD⊥BC与CP的延长线交于点D（1）求抛物线的解析式．（2）当PC=PD时，求点P的坐标。

2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

茨院中学2013年秋季学期九年级数学中期检测试卷（考试时间120分钟.总分100分 ）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．平行四边形 D ．圆2．若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 3．方程x 2-4x- m 2=0根的情况是（ ）A.一定有两不等实数根B. 一定有两实数根 C 一定有两相等实数根 D. 一定无实数根4．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ） A ．12π B ．15π C ．24π D ．30π5．如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ） A ． 28° B ． 42° C ． 56° D ． 84°第5题 第6题 7题 6．（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ． 100×80﹣100x ﹣80x=7644B ． （100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ． （100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=3567. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠CDB=25°，则∠AOC 的度数为（ ）A 、25°B 、30°C 、40°D 、50°学校： 班级： 姓名： 考场： 考号： 线题 答密 封 线8、如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）米2A ．（10π） B ．（）C ． （6π）D ． （6）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．边长是2的正六边形的边心距是______10.一元二次方程x 2-3x -1=0的两根的倒数和为_______ 11. 函数y=13-x 中自变量x 的取值范围是__________．12、已知扇形的面积为12π，半径是6，则它的圆心角是 度．13、已知关于x 的方程22x mx 6=0--的一个根是2，则m= ，另一根为 。

2014 年山东省聊城市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共12 小题，每题3 分．在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求）1．（ 3 分）（ 2014?聊城）在﹣， 0，﹣ 2，， 1 这五个数中，最小的数为（）A ．0B．﹣C．﹣2D．考点：有理数大小比较．剖析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=0 、 B= ﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上，可得：∵C 点位于数轴最左边，是最小的数应选 C．评论：本题考察了数轴法比较有理数大小的方法，切记数轴法是解题的重点．2．（ 3 分）（ 2014?聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A ．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．剖析：依据从正面看获取的图形是主视图，可得答案．解答：解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，应选： B ．评论：本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获取的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示．3．（ 3 分）（ 2014?聊城）今年 5 月 10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走中兴路，圆中国梦”中学生演讲竞赛中， 7 位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号A B C D E F G评分90928692909592则张阳同学得分的众数为（）A ．95B． 92C． 90D． 86考点：众数剖析：依据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．解答：解：张阳同学共有7 个得分，此中92 分出现 3 次，次数最多，故张阳得分的众数为92分．应选 B．评论：考察了众数的观点：一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数．4．（ 3 分）（ 2014?聊城）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，假如∠ 1=27°，那么∠ 2的度数为（）A ．53°B． 55°C． 57°D． 60°考点：平行线的性质．剖析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ 3，再依据两直线平行，同位角相等可得∠ 2=∠ 3．解答：解：由三角形的外角性质，∠ 3=30°+∠ 1=30°+27°=57°，∵ 矩形的对边平行，∴ ∠ 2=∠3=57 °．应选 C．评论：本题考察了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的重点．5．（ 3 分）（ 2014?聊城）以下计算正确的选项是（A ．2×3=6B．+=）C． 5﹣ 2=3D．÷=考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．剖析：依据二次根式的乘除，可判断A、 D，依据二次根式的加减，可判断B、 C．解答：解： A 、 2 =2× B 、被开方数不可以相加，故C 、被开方数不可以相减，故=18 ，故B 错误；C 错误；A 错误；D 、== ，故D 正确；应选： D ．评论：本题考察了二次根式的加减，注意被开方数不可以相加减．6．（3 分）（ 2014?聊城）用配方法解一元二次方程 ax 2+bx+c=0（ a ≠0），此方程可变形为 （）A ．） 2= B ．） 2=（ x+ （ x+C ．2 D ．2（ x ﹣（ x ﹣）） = =考点 ：解一元二次方程 -配方法剖析：先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后依据完整平方公式得出即可．2ax 2+bx= ﹣ c ，x 2+ x= ﹣ ，x 2+ x+ （） 2=﹣ +（） 2，（ x+） 2=，应选 A ．评论：本题考察了用配方法解一元二次方程的应用，解本题的重点是能正确配方，题目比较好，难度适中．7．（ 3 分）（ 2014?聊城）如图，点 P 是∠ AOB 外的一点，点 M ，N 分别是 ∠ AOB 两边上的点，点 P 对于 OA 的对称点 Q 恰巧落在线段 MN 上，点 P 对于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延伸线上．若 PM=2.5cm ，PN=3cm ， MN=4cm ，则线段 QR 的长为（）A ．4.5B． 5.5C． 6.5D． 7考点：轴对称的性质剖析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ， PN=NR ，从而利用MN=4cm ，得出 NQ 即可得出QR 的长．解答：解：∵点 P 对于 OA 的对称点Q 恰巧落在线段MN 上，点 P 对于 OB 的对称点的长，R 落在MN 的延伸线上，∴ PM=MQ ， PN=NR ，∵ PM=2.5cm ， PN=3cm ， MN=4cm ，∴RN=3cm ， MQ=2.5cm ， NQ=MN ﹣MQ=4 ﹣2.5=1.5（ cm），则线段 QR 的长为： RN+NQ=3+1.5=4.5 （cm ）．应选： A ．评论：本题主要考察了轴对称图形的性质，得出PM=MQ ，PN=NR 是解题重点．8．（ 3 分）（ 2014?聊城）以下说法中不正确的选项是（）A．投掷一枚硬币，硬币落地时正面向上是随机事件B ．把 4 个球放入三个抽屉中，此中一个抽屉中起码有 2 个球是必定事件C．随意翻开七年级下册数学教科书，正好是97 页是确立事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球 6 个，黑球n 个（每个除了颜色外都同样）．假如从中任取一个球，获得的是红球的概率与不是红球的概率同样，那么m 与 n 的和是 6考点：随机事件；概率公式剖析：依据必定事件、不行能事件、随机事件的观点以及概率的求法即可作出判断．解答：解： A ．投掷一枚硬币，硬币落地时正面向上是随机事件，此说法正确；B ．把 4 个球放入三个抽屉中，此中一个抽屉中起码有 2 个球是必定事件，此说法正确；C．随意翻开七年级下册数学教科书，正好是97 页是不确立事件，故此说法错误；D.，获得的是红球的概率与不是红球的概率同样，因此m+n=6 ，此说法正确．应选： C．评论：考察了随机事件，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点以及概率的求法．必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（ 3 分）（ 2014?聊城）如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E， F 分别在 AD ， BC 上，连结 BE， DF，EF，BD ．若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+FC ，则边 BC 的长为（）A ．2B． 3C． 6D．考点：矩形的性质；菱形的性质．剖析：依据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE= ∠ EBD= ∠ DBC=30 °， AB=BO=3，由于四边形BEDF 是菱形，因此 BE ，AE 可求出从而可求出 BC 的长．解答：解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠ A=90 °，即BA ⊥ BF，∵四边形 BEDF 是菱形，∴EF⊥ BD ，∠EBO= ∠ DBF ，∴AB=BO=3 ，∠ ABE= ∠ EBO，∴∠ ABE= ∠ EBD= ∠ DBC=30 °，∴ BE==2，∴ BF=BE=2，∵EF=AE+FC ， AE=CF ， EO=FO∴ CF=AE=，∴ BC=BF+CF=3，应选 B．30°角所对的直角边时斜边评论：本题考察了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中的一半，解题的重点是求出∠ ABE= ∠ EBD= ∠ DBC=30 °．10．（3 分）（ 2014?聊城）如图，一次函数y1=k 1x+b的图象和反比率函数y2 =的图象交于A （ 1，2）， B（﹣ 2，﹣ 1）两点，若y1＜ y2，则x 的取值范围是（）A ．x＜ 1B． x＜﹣ 2C．﹣2＜ x＜ 0 或 x＞ 1 D． x＜﹣ 2 或 0＜x＜ 1考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：依据一次函数图象位于反比率函数图象的下方，可得不等式的解．解答：解；一次函数图象位于反比率函数图象的下方．，x＜﹣ 2，或 0＜ x＜ 1，应选： D ．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比率函数图象的下方是解题重点．11．（3 分）（ 2014?聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ ABC绕点P 旋转180°，获取△A 1B1C1，则点 A 1， B 1， C1的坐标分别为（）A．A 1（﹣ 4，﹣ 6）， B1（﹣ 3，﹣ 3）， C1（﹣ B ． A 1（﹣ 6，﹣ 4），B1（﹣ 3，﹣ 3），C1（﹣5，﹣ 1）5，﹣ 1）C． A 111111（﹣4，﹣ 6）， B （﹣ 3，﹣ 3）， C（﹣ D ．A （﹣6，﹣ 4），B （﹣ 3，﹣ 3），C （﹣1，﹣ 5）1，﹣ 5）考点：坐标与图形变化-旋转．剖析：依据网格构造找出点A 、B 、C 对于点 P 的对称点 A 1，B1，C1的地点，再依据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：△A 1B1C1以下图， A1（﹣ 4，﹣ 6）， B1（﹣ 3，﹣ 3），C1（﹣ 5，﹣ 1）．应选 A ．评论：本题考察了坐标与图形变化﹣旋转，娴熟掌握网格构造正确找出对应点的地点是解题的重点．12．（ 3 分）（2014?聊城）如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （ a≠0）图象的一部分， x= ﹣ 1 是对称轴，有以下判断：① b﹣ 2a=0；② 4a﹣ 2b+c＜ 0；③ a﹣ b+c= ﹣ 9a；④ 若（﹣ 3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1＞ y2，此中正确的选项是（）A ．① ②③B．① ③④C．① ②④D．② ③④考点：二次函数图象与系数的关系．剖析：利用二次函数图象的有关知识与函数系数的联系，需要依据图形，逐个判断．解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x= ﹣ 1，∴ ﹣=﹣ 1，b=2a，∴ b﹣ 2a=0，∴ ①正确；∵抛物线的对称轴是直线x= ﹣ 1，和 x 轴的一个交点是（2， 0），∴抛物线和x 轴的另一个交点是（﹣4， 0），∴把 x=﹣ 2 代入得： y=4a﹣2b+c ＞ 0，∴②错误；∵图象过点（ 2，0），代入抛物线的分析式得： 4a+2b+c=0 ，又∵ b=2a，∴c=﹣ 4a﹣ 2b= ﹣ 8a，∴a﹣ b+c=a﹣ 2a﹣ 8a=﹣ 9a，∴ ③正确；∵抛物线和x 轴的交点坐标是（2，0）和（﹣ 4， 0），抛物线的对称轴是直线x= ﹣ 1，∴点（﹣ 3， y1）对于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵ （2，， y ）， 1＜12∴ y＞ y ，∴ ④正确；即正确的有①③④，应选 B．评论：本题主要考察了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特别点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程2ax +bx+c=0的解的方法．同时注意特别点的运用．二、填空题（本题共 5 个小题，每题 3 分，共15 分．只需求填写最后结果）13．（ 3 分）（ 2014?聊城）不等式组的解集是﹣＜x≤4．考点：解一元一次不等式组．剖析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得， x≤4，由②得， x＞﹣，故此不等式组的解集为：﹣＜x≤4．故答案为：﹣＜ x≤4．评论：本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．14．（ 3 分）（ 2014?聊城）因式分解：32a（ 2a﹣ 3）2．4a ﹣ 12a +9a=考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：先提取公因式a，再依据完整平方公式进行二次分解．322=a（ 4a ﹣12a+9），故答案为： a（ 2a﹣3）2．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完整平方公式进行二次分解，注意分解要完全．15．（ 3 分）（ 2014?聊城）如图，圆锥的表面睁开图由一扇形和一个圆构成，已知圆的面积为 100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为300π ．考点：圆锥的计算；扇形面积的计算．剖析：第一依据底面圆的面积求得底面的半径，而后联合弧长公式求得扇形的半径，而后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．解答：解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20 π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，故答案为： 300π．评论：本题考察了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的重点是切记计算公式．16．（ 3 分）（2014?聊城）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都同样），正面分别写有字母A 、B、C、D 和一个不一样的算式，将这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．考点：列表法与树状图法．剖析：第一本题需要两步达成，直接运用树状图法或许采纳列表法，再依据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的状况数依据概率公式解答即可．解答：解：列表以下：第 1 次A B C D第2 次A BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCDADBDCD由表可知一共有 12 种状况，此中抽取的两 卡片上的算式只有一个正确的有 8 种，因此两 卡片上的算式只有一个正确的概率=，故答案 ：．点 ：此 考 的是用列表法或 状 法求概率．列表法能够不重复不 漏地列出所有可能的 果，合适于两步达成的事件；用到的知 点 ：概率=所讨状况数与 状况数之比．17．（ 3 分）（ 2014?聊城）如 ，在x 的正半 上挨次 隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，⋯，A n 分 些点做 x 的垂 与反比率函数 y=的 象订交于点 P 1，P 2，P 3，P 4，⋯P n作 P 2B 1⊥A 1P 1 ，P 3B 2 ⊥A 2P 2， P 4B 3⊥ A 3P 3， ⋯， P n B n ﹣1⊥ A n ﹣ 1P n ﹣ 1，垂足分 B 1， B 2， B 3，B 4，⋯，B n ﹣1， 接 P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，⋯，P n ﹣ 1P n ，获取一 Rt △ P 1B 1P 2，Rt △ P 2B 2P 3，Rt △ P 3B 3P 4， ⋯， Rt △P n ﹣ 1B n ﹣1P n ， Rt △ P n ﹣1B n ﹣ 1P n 的面．．考点 ：反比率函数系数 k 的几何意 ．： 律型．剖析：依据反比率函数 象上点的坐 特点和三角形面 公式获取Rt △P 1B 1P 2 的面= ×a ×（），Rt △ P BP 的面 = ×a ×（），Rt △P BP 的面 = ×a ×（2 2 33 34），由此得出 △ P n ﹣1 B n ﹣ 1 n的面 = ×a ×[]，化 即可．P 解答：解： OA 1=A 1A 2=A 2A 3=⋯=A n ﹣ 2A n ﹣ 1=a ，∵ x=a ， y= ， ∴ P 1 的坐 （ a ， ）， ∵ x=2a ， y=2× ， ∴P 的坐 （2a ， ），2∴ Rt △ P B P 的面 =×a ×（），1 1 2Rt △ P 2B 2P 3 的面 = ×a ×（ ），Rt △ P3B3P4的面 =×a×（），⋯，∴ △ P n﹣1B P 的面 = ×a×[] = ×1×（）=．n﹣ 1 n故答案．点：本考了反比率函数象上点的坐特点和三角形面公式，有必定度．三、解答（本共8 个小，共69 分．解答写出文字明、明程或推演步）18．（ 7 分）（ 2014?聊城）解分式方程：+= 1．考点：解分式方程．剖析：解分式方程必定注意要根．分式方程去分母化整式方程，求出整式方程的解得到 x 的，即可获取分式方程的解．解答：解：去分母得：（22x+2 ） +16=4x ，22去括号得：x4x 4+16=4 x ，x=2 是增根，分式方程无解．点：此考认识分式方程，解分式方程的基本思想是“ 化思想”，把分式方程化整式方程求解．19．（ 8 分）（ 2014?聊城）提升居民的水意，朝阳小区睁开了“建水型社区，保障用水安全” 主的水宣活，小同学极参加小区的宣活，并小区300 家庭用水状况行了抽，他在300 家庭中，随机了50 家庭 5 月份的用水量情况，果如所示．（1）估小区 5 月份用水量不高于12t 的数占小区数的百分比；（2）把中每用水量的用的中（如0～ 6 的中3）来代替，估改小区5 月份的用水量．考点：数（率）散布直方；用本估体．剖析：（ 1）用用水量不高于12t 的数除以抽的的数即可求出小区 5 月份用水量不高于 12t 的数占小区数的百分比；（ 2）用的中乘以数，求出的用水量，再除以抽的数求出每的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案．解答：解：（ 1）依据题意得：×100%=52% ；答：该小区 5 月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%；（ 2）依据题意得：300×（3×6+9 ×20+15×12+21×7+27 ×5）÷50=3960（吨），答：改小区 5 月份的用水量是3960 吨．评论：本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（ 8 分）（ 2014?聊城）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作AF ∥ CE， BE∥ DF ，AF 交BE 与 G 点，交 DF 与 F 点， CE 交 DF 于 H 点、交 BE 于 E 点．求证：△ EBC≌ △ FDA ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断．专题：证明题．剖析：依据平行三边的性质可知：AD=BC ，由平行四边形的判断方法易证四边形BHDK 和四边形 AMCN是平行四边形，因此看得∠ FAD=∠ ECB，∠ ADF=∠ EBC，从而证明：△EBC ≌△ FDA ．解答：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ， AD ∥ BC ，∵ AF ∥ CE， BE∥ DF ，∴四边形 BHDK 和四边形 AMCN 是平行四边形，∴∠ FAD= ∠ ECB，∠ ADF= ∠ EBC ，在△ EBC 和△ FDA 中，∴ △ EBC≌ △ FDA ．评论：本题考察了平行四边形的判断以及全等三角形的判断，在全等三角形的 5 种判断方法中，采纳哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则一定再找一组对边对应相等，且假如两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．21．（ 8 分）（ 2014?聊城）如图，漂亮的徒骇河犹如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和景色带称为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC 上的 A ，B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了丈量，分别测得∠ DAC=60 °，∠DBC=75 °．又已知 AB=100 米，求观景台 D 到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精准到1 米）．（ tan60°≈1.73， tan75°≈3.73）考点：解直角三角形的应用．剖析：如图，过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E．经过解Rt△ EAD 和 Rt△ EBD 分别求得AE 、 BE 的长度，而后依据图告知：AB=AE﹣ BE ﹣ 100，把有关线段的长度代入列出对于ED 的方程﹣=100．经过解该方程求得ED的长度．解答：解：如图，过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E．∵在 Rt△ EAD 中，∠ DAE=60 °，∴ tan60°=，∴ AE=同理，在Rt△ EBD 中，获取EB=．又∵ AB=100 米，∴ AE ﹣ EB=100 米，即﹣=100．则 ED=≈≈323（米）．答：观景台 D 到徒骇河西岸AC 的距离约为323 米．评论：本题考察认识直角三角形的应用．主假如正切观点及运算，重点把实质问题转变为数学识题加以计算．22．（ 8 分）（ 2014?聊城）某服饰店用 6000 元购进 A ，B 两种新式服饰，按标价售出后可获取毛收益 3800 元（毛收益 =售价﹣进价），这两种服饰的进价、标价如表所示：种类 A 型 B 型价钱进价（元 /件）60100标价（元 /件）100160（1）这两种服饰各购进的件数；（2）假如 A 中服饰按标价的8 折销售，B 中服饰按标价的7 折销售，那么这批服饰所有售完后，服饰店比按标价销售少收入多少元？考点：二元一次方程组的应用．剖析：（ 1）设 A 种服饰购进x 件，B 种服饰购进y 件，由总价 =单价×数目和收益=售价﹣进价成立方程组求出其解即可；（ 2）分别求出打折后的价钱，再依据总收益=A种服饰的收益+B中服饰的收益，求出其解即可．解答：解：（ 1）设 A 种服饰购进x 件， B 种服饰购进y 件，由题意，得，解得：．答： A 种服饰购进50 件， B 种服饰购进30 件；（ 2）由题意，得3800 ﹣50（ 100×0.8﹣ 60）﹣ 30（ 160×0.7﹣ 100）=3800 ﹣ 1000﹣ 360=2440 （元）．答：服饰店比按标价销售少收入2440 元．评论：本题考察了销售问题的数目关系的运用，列二元一次方程组解实质问题的运用，解答时由销售问题的数目关系成立二元一次方程组是重点．23．（ 8 分）（ 2014?聊城）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，而且甲车途中歇息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（ km ）与时间x （h）的函数图象．（1）求出图中 m， a 的值；（2）求出甲车行驶行程 y（ km ）与时间 x（ h）的函数分析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰巧相距50km．考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据行程÷时间 =速度由函数图象就能够求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值；（2）由分段函数当 0≤x≤1， 1＜ x≤1.5， 1.5＜ x≤7 由待定系数法就能够求出结论；（3）先求出乙车行驶的行程 y 与时间 x 之间的分析式，由分析式之间的关系成立方程求出其解即可．解答：解：（ 1）由题意，得m=1.5 ﹣ 0.5=1．120÷（3.5﹣ 0.5）=40 ，∴a=40×1=40．答：a=40， m=1；（ 2）当 0≤x≤1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k 1x，由题意，得140=k ，∴ y=40x当 1＜ x≤1.5 时y=40 ；当 1.5＜x≤7 设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k2x+b ，由题意，得，解得：，∴y=40x ﹣ 20．y=；（ 3）设乙车行驶的行程y 与时间 x 之间的分析式为y=k 3x+b 3，由题意，得，解得：，∴y=80x ﹣ 160．当40x﹣ 20﹣ 50=80x ﹣ 160 时，解得： x= ．当40x﹣20+50=80x ﹣160 时，解得： x= ．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰巧相距50km．评论：本题考出了行程问题的数目关系的运用，待定系数法求一次函数的分析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的分析式是重点．24．（10 分）（ 2014?聊城）如图， AB ，AC 分别是半⊙O 的直径和弦， OD⊥ AC 于点 D，过点 A 作半⊙ O 的切线 AP ，AP 与 OD 于点 F．（1）求证： PC 是半⊙ O 的切线；（2）若∠CAB=30 °， AB=10 ，求线段的延伸线交于点BF 的长．P．连结PC 并延伸与AB的延伸线交考点：切线的判断与性质．剖析：（ 1）连结 OC，能够证得△ OAP ≌△ OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理能够获取：∠OCP=90 °，即 OC⊥PC，即可证得；（ 2）依照切线的性质定理可知OC⊥PE，而后经过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．解答：（ 1）证明：连结OC，∵OD⊥AC ， OD 经过圆心 O，∴ AD=CD ，∴ PA=PC，在△ OAP 和△ OCP 中，，∴ △ OAP≌ △ OCP（ SSS），∴ ∠ OCP=∠ OAP∵PA 是⊙ O 的切线，∴ ∠ OAP=90 °．∴ ∠ OCP=90°，即 OC⊥PC∴ PC 是⊙ O 的切线．（ 2）解：∵ AB 是直径，∴∠ ACB=90 °，∵ ∠ CAB=30 °，∴ ∠ COF=60 °，∵PC 是⊙ O 的切线， AB=10 ，∴OC⊥ PF， OC=OB= AB=5 ，∴ OF===10，∴BF=OF ﹣ OB=5 ，评论：本题考察了切线的性质定理以及判断定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是依据切线的判断定理转变成证明垂直的问题．25．（12 分）（ 2014?聊城）如图，在平面直角坐标系中，△ AOB的三个极点的坐标分别是A （4，3），O（ 0，0），B（ 6，0）．点 M 是 OB 边上异于 O，B 的一动点，过点 M 作 MN ∥ AB ，点 P 是 AB 边上的随意点，连结 AM ，PM ，PN，BN ．设点 M（ x，0），△ PMN 的面积为 S．（1）求出 OA 所在直线的分析式，并求出点M 的坐标为（ 1，0）时，点 N 的坐标；（2）求出 S 对于 x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）若 S： S△ANB =2： 3 时，求出此时N 点的坐标．考点：一次函数综合题．剖析：（ 1）利用待定系数法求分析式即可；（ 2）作 AG ⊥ OB 于 G，NH ⊥ OB 于 H ，利用勾股定理先求得 AG 的长，而后依据三角形相像求得 NH：AG=OM ：OB，得出 NH 的长，由于△ MBN 的面积 =△ PMN 的面积 =S，即可求得 S 与 x 的关系式．（3）由于△ AMB 的面积 =△ANB 的面积 =S△ANB，△ NMB 的面积 =△ NMP 的面积 =S，因此 NH ；AG=2 ：3，由于 ON：OA=NH ：AG ，OM ：OB=ON ：OA ，因此 OM ：OB=ON ：OA=2 ：3，从而求得 M 点的坐标，求得 MN 的分析式，而后求得直线 MN 与直线 OA 的交点即可．解答：解：（ 1）设直线 OA 的分析式为y=k 1 x，∵ A （ 4， 3），∴3=4k1，解得 k1= ，∴OA 所在的直线的分析式为： y= x，同理可求得直线AB 的分析式为；y=﹣x+9，∵MN ∥ AB ，∴设直线 MN 的分析式为y= ﹣x+b ，把 M （ 1， 0）代入得： b=，∴直线 MN 的分析式为y= ﹣x+，解，得，∴ N（，）．（ 2）如图 2，作 NH ⊥ OB 于 H ，AG ⊥ OB 于 G，则 AG=3 ．∵MN ∥ AB ，∴ △ MBN 的面积 =△PMN 的面积 =S，∴ △ OMN ∽ △ OBA ，∴NH ：AG=OM ：OB，∴NH ：3=x ： 6，即 NH= x，∴ S=MB ?NH=×（ 6﹣ x）×x= ﹣（ x﹣ 3）2+（ 0＜ x＜6），∴ 当x=3时， S 有最大值，最大值为．（ 3）如图 2，∵MN ∥AB ，∴ △ AMB 的面积 =△ANB 的面积 =S△ANB，△NMB 的面积 =△ NMP 的面积 =S ∵S：S△ANB =2： 3，∴MB ?NH ： MB ?AG=2 ： 3，即 NH ； AG=2 ：3，∵AG ⊥OB 于 G， NH ⊥ OB，∴ NH ∥AG ，∴ ON：OA=NH ： AG=2 ： 3，∵MN ∥ AB ，∴OM ：OB=ON ：OA=2 ：3，∵ OA=6 ，∴= ，∴OM=4 ，∴M （ 4，0）∵直线 AB 的分析式为；y= ﹣x+9，∴设直线 MN 的分析式y= ﹣x+b∴代入得： 0=﹣×4+b，解得 b=6，∴直线 MN 的分析式为y= ﹣x+6，解得，∴ N（，2）．评论：本题考察了待定系数法求分析式，直线平行的性质，三角形相像判断及性质，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转变是本题的重点．。

2014年初中学业水平测试数学试题时间：120分钟 分值：120分一、选择题（每小题3分，共36分） 1.1tan 303的值等于（ ） A ．16 B．6C ．9D ．32.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．9.4×10－7 m B ． 9.4×107m C ． 9.4×10－8m D ．9.4×108m3. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）A.中B. 钓C. 鱼D.岛4.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个5. 如图，实数38-在数轴上表示的点大致位置是（ ）A.点AB. 点BC. 点CD. 点D6．一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个几何体的侧面积是（ ） A ．32； B ．16； C ．；D ．28；7.与不等式 的解集相同的不等式是( )A ．21x -≤- B.210x x -≤- C.410x x -≥- D.410x x -≤- 8.如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB=8，BC=10， 则tan∠EFC 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．458题图9题图 21510x x-≤-C第10题12题图8019.如图，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是（）A．2(1)1=+-y x B．2(1)1=++y xC．2(1)1=-+y x D．2(1)1=--y x10.为创建园林城市，宜城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5(211)6(1)x x+-=-B．5(21)6(1)x x+=-C．5(211)6x x+-= D．5(21)6x x+=11.如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A．5 B．554C．556D．551212.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0；⑤3a＋c＜0．其中所有正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）13.在函数中，自变量x的取值范围是________14.一个汽车车牌在水中的倒影如右图则该车的牌照号码是______．15.从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程20x x k-+=的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是16..如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）y=17. 下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用枚棋子．三、解答题（共69分）18. （8分）（1）计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0；（2）先化简，再求值：，其中x=﹣3．19.(8分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，BE = DF．（1）求证：AE = AF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = O A，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．20.（8分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A 到地面的高度AD．（结果保留根号）A DBEFOCM21.（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22. （8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?23. （8分）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．24.（9分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D 作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．25.（12分）如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．（1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y 轴交于点E．①求直线DC的解析式；②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）2014年初中学业水平考试数学试题一、选择题1-5 CACCC 6-10 CDACA 11-12 DC二、填空题 13.12x x ≥-≠且 14、801 15、0.6 16、10π- 17、4n+2三．解答题18. 解：（1）原式=+|3×﹣1|﹣1=2+|﹣1|﹣1 =1+﹣1=； …………4分（2）原式=÷（）=÷ =•=． ………………7分 当x=﹣3时，原式===．…………8分19.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵BE ＝DF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△．∴AE = AF ． …………3分（2）四边形AEMF 是菱形．………………4分∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．…………8分20. 解：设窗口A 到地面的高度AD 为xm ．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，…………2分在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．…………7分答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．…………8分21. 解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；…………2分（2）补全图形，如图所示：…………4分则P==．………………8分22解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；…………2分（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60……6分∵有利于减少库存，∴x=60．答：每件商品应降60元…………8分y=得，得，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；…………5分（2）连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CE=6，∴CE=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．…………9分25. 解：（1）∵顶点B（m，6）在直线y=2x，∴m=3，（1分）∴B（3，6），把AB两点坐标代入抛物线的解析式得，，解得，∴抛物线：y=﹣x2+4x；（3分）（2）①如图1，作CH⊥OA，BG⊥OA，∴CH∥BG，∴=，∵OC=2CB，∴=，CH=4，∴点C的坐标为（2，4）（6分）∵D（10，0）根据题意，解得：，∴直线DC解析式y=﹣x+5；（8分）②N1（﹣5，），N2（4，8）；N3（﹣2，）．……12分。

九年级数学（A ） 第1页（共10页） 九年级数学（A ） 第2页（共10页）（第4题）（第10题）2013—2014学年度第一学期期中考试试卷九年级数学(A)一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个正确的）.1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）正面A ．B ．C ．D ．2．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC3．已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为x =3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-24．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情 况是（ ）A ．越来越小B ．越来越大C ．大小不变D ．不能确定 5．已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ． （﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2） 6．如图，点A 是反比例函数6y x=-（x < 0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．3D ．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长 为（ ）A. 3B.3.5C.2.5D.2.89．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a =0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为（ ） A ．﹣10 B ． 4C ． ﹣4D ． 1010．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ； （4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卷相应的横线上方）11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点． 若DE=3，则BC= ． 12．已知反比例函数y=2x的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为。

山东省聊城市莘县2015届九年级（上）期中学业水平测试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么tanB的值为（）A．B．C．D．2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（）A．CE=DE B．C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD3．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）A．90°B．60°C．75°D．105°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A．2 B．4C．2D．36．如图所示，BC=6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（）A．6 B．5C．4.5 D．37．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）8．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm9．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6C．7D．810．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7C．8D．1011．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A．B．C．2D．312．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空题（每题3分，共15分）13．在Rt△ABC，∠C=90°，cosA=，则∠B=_________．14．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，若∠A=65°，则∠D=_________．15．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________m．16．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦MN所对的圆周角为_________．17．如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF=_________．三、解答题（18题6分、19题6分，20题8分，22题9分，23题10分，24题10分，25题12分，共69分）18．（6分）计算：（1）（2cos45°﹣sin60°）+；（2）（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+2tan30°．19．（6分）如图，在⊙O中，∠B=50°，∠C=20°，求∠BOC的大小．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．21．（8分）如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE 是⊙O的切线．22．（9分）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．求：△ABC的面积．（结果可保留根号）23．（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长．24．（10分）如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B 楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）25．（12分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．19．解：连接OA，∵AO=BO=CO，∴△OAB和△OAC均为等腰三角形，∴∠BAO=∠B=50°，∠CAO=∠C=20°∴∠BAC=70°，∴∠BOC=2∠BAC=140°．20．解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．23．解：∵AB∥DC，且∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．（1分）∴∠AEB+∠CED=90度．故∠BAE=∠CED．（2分）∴△EAB∽△DEC．∴．又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，故．（4分）则．（5分）24．解：如图，设光线FE影响到B楼的E处．作EG⊥FM于G，由题知：四边形GMNE是矩形，∴EG=MN=30米，∠FEG=30°，在Rt△EGF中，FG=EG×tan30°=MN×tan30°=30×=10=17.32（米）．则MG=FM﹣GF=20﹣17.32=2.68（米），因为DN=2，CD=1.8，所以ED=2.68﹣2=0.68（米），即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．25．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°﹣45°=45度．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°﹣60°=30°∴AD=x∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．。

2013——2014学年度第一学期期中考试初四 数学试题（120分钟，150分）一、选择题：本题共12个小题，每个小题均给出A 、B 、C 、D 四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在选择题的答题表的相应位置.本题共48分）. 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ）Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．452、如图2，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ）A 、1200mB 、2400mC 、4003mD 、12003m3、在正方形网格中，△ABC 的位置如图3所示，则cos ∠B 的值为（ ） Ａ．12B ．22C ．32D ．334、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=43，则sinA=（ ） Ａ、34 B 、43C 、35D 、535．若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）A ．直线1=xB ．直线2=xC ．直线3=xD ．直线4=x6．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，ac）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若双曲线)0(≠=k xky 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-= 的图象大致是图中的（ ） α图1α图3 ABC（图2镇（处） 学校 考生姓名 考号 密封线 初四数学 第1页 共6页8．如图4是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图5所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-2=0的根的情况是（ ）A ．有两个正实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个负实数根D ．没有实数根 10.给出下列四个函数：y=-2x ，y=2x-1，y=3x（x>0），y=-x 2+3（x>0），其中y 随x•的增大而减小的函数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11. 已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 2）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 2<y 1<y 3 12．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图6所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③2010——2011学年度第一学期期中考试初四 数学试题（120分钟，150分）_x_y_ O_x_y_ O _x_y_ O _ O _y _x _ D_ C_ B_ AOyx图4图5 图6图5 座号题 号 一二 三 总等级 1—12 13—1819 20 21 22 23 24 25 26 成 绩 评卷人一、选择题答题表（本题12个小题，每题4分，共48分）：. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题，把正确答案填在横线上（本题6个小题，每题4分，共24分）：13、正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线的 D ′处，那么tan ∠BAD ′= 。