山东省聊城市莘县一中2014届高三下学期第十九周综合练习数学试题Word版含答案

第十九周数学综合练习

一、选择题(每题5分，共50分)

1．若复数z 满足3)6i z i =（i 是虚数单位），则z ＝（ ）

A ．32-

B ．32-

C ．32+

D ．32- 2. 函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）

A.)1(2-=x e y

B.1-=ex y

C.)1(-=x e y

D.e x y -= 3. 函数2))(2(a x a x y -+=的导数为（ ）

A ．)(222a x -

B ．)(322a x +

C ．)(322a x -

D ．)(222a x + 4．对于ab b a R b a 2,,≥+∈+

……大前提

x

x x x 1

21⋅≥+

……小前提 所以21≥+x

x ……结论 以上推理过程中的错误为（ ） A ．大前提 B ．小前提

C ．结论

D ．无错误

5. 已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（ ）

A.11或18

B.11

C.18

D.17或18 6. 已知m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在

[]2,2-上的最小值为（ ）

A ．37-

B ．29-

C ．5-

D ．11-

7.函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）

A ．0a >

B ．0a <

C ．0a ≥

D ．0a ≤ 8. 双曲线04422=-+t ty x 的虚轴长等于( )

A.t 2 B ．-2t C ．t -2 D ．4

9. 函数ln x

y x

=

的最大值为( ) A.1e B ．e C ．2e D ．103

10. 过双曲线22

221(0,0)y x a b a b

-=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分

别为A 、B ，双曲线左顶点为M ，若0120AMB ∠=，则该双曲线的离心率为( )

A

．．3 D ． 2 二、填空题(每题5分，共25分)

11. 已知椭圆22

12516

x y +

=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为 ． 12. 曲线sin x

y x

=

在点(,0)M π处的切线方程为 ． 13. 已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围

为 ．

14. 设0a <,2

()97a f x x x

=+-, 若1)(+≥a x f 对一切．．0x >恒．成立,则a 的取值范围为 ．

15. 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售

量增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，

030x ≤≤)的平方成正比，已知商品单价降低2元是，一星期多卖出24件，

当定价为 元时，才能使一个星期的销售利润最大.

三、解答题(解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、推理过程) 16.求下列函数的导数 (1) 2(34)(21)y x x x =-+

(2) 2cos y x x = (3) ln x y e x =

17. (1) 已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限，且1z =，1z z +=，求z ；

(2) 已知复数2

5(15)3(2)12m z i m i i

=

-+-+-为纯虚数，求实数m 的值.

18． 已知函数()32f x x ax bx c =-+++图象上的点))1(,1(f P 处的切线方程为

31y x =-+，函数3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数．

（1）求函数)(x f 的表达式； （2）求函数)(x f 的极值.

19. 已知函数()x f x e =，()x R ∈

(1) 求()f x 在点(1,)e 处的切线方程；

(2) 证明: 曲线()y f x =与曲线2

112

y x x =

++有唯一公共点；

20．在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1，

0)，且点P (0，1)在C 1上． (1)求椭圆C 1的方程；

(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程．

21. 已知函数32()212f x mx nx x =+-的减区间是(2,2)- （1）试求,m n 的值；

（2）求过点(1,11)A -且与曲线()y f x =相切的切线方程；

（3）过点(1,)A t ，是否存在与曲线()y f x =相切的3条切线，若存在，求实数t 的

取值范围；若不存在，请说明理由.

第十九周数学综合练习参考答案

一、选择题

ACCBC ABCAD 二、填空题

11. 7 12. 0x y ππ+-= 13. 6

3>-

14. 7

8

-≤a 15. 18

三、解答题

16. 解： (1) '218104y x x =-- (2) '22cos sin y x x x x =-

(3) '1

(ln )x y e x x

=+