练习-初一数学周末练习9(与三角形有关的角、多边形及其内角和)

数学七年级下多边形的内角和与外角和练习题1、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B －∠D ．将点P 移到AB 、CD内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；图aO 图b（3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．2、我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图1，AD 是△ABC 边BC 上的中线，则S △ABD =S △ACD（1）如图2，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ，△ABF 与四边形CEFD 的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图3，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是线段BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =8，求△BEF 的面积S △BEF（3）如图4，△ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2…按此规律，倍长n 次后得到的△A n B n C n 的面积为 _______________图c 图d3、 如图，在△ABC 中，点E 在AC 上，∠AEB=∠ABC ．（1）图1中，作∠BAC 的角平分线AD ，分别交CB 、BE 于D 、F 两点，求证：∠EFD=∠ADC ；（2）图2中，作△ABC 的外角∠BAG 的角平分线AD ，分别交CB 、BE 的延长线于D 、F 两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？4、已知如图，∠COD=90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 和射线AF 交于点G ．（1）若OE 平分∠BOA ，AF 平分∠BAD ，∠OBA=30°，则∠OGA=_________（2）若∠GOA=31∠BOA ，∠GAD=31∠BAD ，∠OBA=30°，则∠OGA=___________ （3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=__________ （用含α的代数式表示）（4）若OE 将∠BOA 分成1：2两部分，AF 平分∠BAD ，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）5、如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．课后习题1、如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．2、如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．。

7.3 多边形及其内角和(检测时间50分钟满分100分)一、选择题:(每小题3分；共24分)1.一个多边形的外角中；钝角的个数不可能是( )2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(1284 7)°°3.若一个多边形的各内角都相等；则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:45.四边形中；如果有一组对角都是直角；那么另一组对角可能( );C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发；最多可以引10条对角线；则它是( )7.若一个多边形共有十四条对角线；则它是( )8.若一个多边形除了一个内角外；其余各内角之和为2570°°°°°二、填空题:(每小题3分；共15分)1.多边形的内角中；最多有________个直角.2.从n边形的一个顶点出发；最多可以引______条对角线；这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等；且每一个内角都大于135°；那么这个多边形的边数最少为________.4.已知一个多边形的每一个外角都相等；一个内角与一个外角的度数之比为9:2；则这个多边形的边数为_________.°的多边形为_________边形.三、基础训练:(每小题12分；共24分)1.如图所示；用火柴杆摆出一系列当摆到20层(n=20)时；需要多少根火柴?°；求这个多边形的边数. 四、提高训练:(共15分)一个多边形的每一个内角都相等；一个内角与一个外角的度数之比为m:n；其中m；n是互质的正整数；求这个多边形的边数(用m；n表示)及n的值.五、探索发现:(共18分)从n边形的一个顶点出发；最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.六、中考题与竞赛题:(共4分)(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°；则这个多边形的边数是( )A.9B.8 C7.4 课题学习镶嵌n=3n=2n=1(检测时间50分钟 满分100分) 一、选择题:(每小题3分；共18分) 1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( ) 2.下列图形中；能镶嵌成平面图案的是( ) 3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) 4.如图所示；各边相等的五边形ABCDE 中；若∠ABC=2∠DBE ；则∠ABC 等于( ) A.60° B.120° C.90° D.45° 5.用正三角形和正十二边形镶嵌；可能情况有( ) 6.用正三角形和正六边形镶嵌；若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形；则m ；n 满足的关系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6 二、填空题:(每小题4分；共12分)1.用正三角形和正六边形镶嵌；在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形；或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.2.用正多边形镶嵌；设在一个顶点周围有m 个正方形、n 个正八边形；则m=_____；n=______.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”) 三、基础训练:(每小题15分；共30分)1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案；你能设计出几种方案?画出草图.2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由. 四、提高训练:(共15分) 请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案； 你能设计出多少种不同的方案?五、探索发现:(共15分) 如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. (1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面? (2)像上面那样铺地砖；能否全用正十边形的材料?为什么? (3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图. 六、中考题竞赛题:(共10分) 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律；拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块; (2)第n 个图案中有白色地砖________块. 答案:E D C B A三、略四、略五、(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角；恰好组成一个周角.(2)不能；因为正十边形的内角不能组成360°.(3)能(图略)六、(1)18 (2)4n+2.答案:一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C四、边数为2()m nn+；n=1或2.五、(n-3)(3)2n n-条六、B.。

多边形的内角和与外角和习题精选（一）1.n边形的内角和=________度，外角和=_______度。

2.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.这些对角线把n边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。

.3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。

4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。

5.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。

6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。

7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。

8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。

9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和（）.Ａ.不变Ｂ.增加１Ｃ.增加180°Ｄ.增加360°10.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）Ａ.增加Ｂ.减少Ｃ.不变Ｄ.不能确定11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（１）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。

（２）从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线，十五边形共有______条对角线：（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。

.13.n 边形的内角和等于______度。

任意多边形的外角和等于______度。

14.一个多边形的外角和是它的内角和的41，这个多边形是______边形。

15.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。

多边形的内角和与外角和同步练习题（带答案）数学：7.5三角形的内角和（1）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、选择题1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）A.72°；B.92°；C.108°；D.180°. 2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（） A.直角三角形； B.锐角三角形；C.钝角三角形；D.以上都不对. 3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC 是（） A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.不能确定. 4.如图△ABC中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD平分∠B AC，则∠ADC 的度数为（）A.30º；B.40 º；C.70º；D.80º.5.如图，，那么（） A．5 5°； B．65°； C．75°； D．85°.二、填空题 6.在直角△ABC中，∠A=35º，则∠B= º. 7.如图，AD 是△ABC的外角平分线，∠B= ，∠DAE= ，则∠ACD等于 . 8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________. 9.如图，AB∥CD，∠B=68 0，∠E=200，则∠D的度数为 . 10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是1200，第二次拐弯的角∠B是1500，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C= 0.三、解答题 11.在△ABC中，∠B-∠A=50º，∠C-∠B=35º。

求△ABC 的各角的度数.12.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ ACB 的度数.13. 一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形14.一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.15.如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！【能力提升】16.△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠A=50º，求∠BOC的度数.17.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC= ，∠DFE= ，求∠ABC的度数. 18.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，试说明∠B=∠C.19.如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800. 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法. 证法1：如图19，延长BC到D，过C画CE∥BA. ∵BA∥CE（作图所知），∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）. 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义），∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）. 如图，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝1800吗？请你试一试.参考答案 1.A； 2.A； 3.A； 4.C；5.C. 6.55º；7.80º；8.120° ；9.480； 10.1500. 11.解：设∠A=xº，则∠B=（50+x）º，∠C=（85+ x）º，根据三角形的内角和等于180º，得x+50+x+85+x=180，x=15.∠A=15º，∠B=65º，∠C=100º. 12.解：在直角三角形AEF中，∠AEF=90º-∠A=45°，所以∠CED=∠AEF=45°. 因为∠ACB=∠CED+∠D，所以∠ACB=45º+3 0º=75º. 13.解：先量出∠A和∠B的度数，根据三角形的内角和等于180º，求出所缺角的度数. 14.解：连接AD并延长至E. 可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°，而量得∠BDC=114°，所以断定这个零件不合格. 15.略解：∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC=80º，∠ACE=4 0º，∠ACD=46º，∠DAE=6º. 16.115º， 17. ， 18.略； 19.略.数学：7.5 三角形的内角和（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、选择题 1.一个三角形的三个内角中，至少有（） A.一个锐角； B.两个锐角； C.一个钝角； D.一个直角. 2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（） A.三角形； B.四边形； C.五边形； D.六边形. 3.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9； B.8； C.7； D.6. 4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C。

初一数学三角形的内角和试题1.一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角【答案】B【解析】根据三角形的内角和定理判断即可．三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角，故选B．【考点】本题考查的是三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三个内角和是180°．2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【解析】根据多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形，故选B.【考点】本题考查的是多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和均是360度，与边数无关。

3.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9B．8C．7D．6【答案】B【解析】根设这个多边形的边数是n，据多边形的内角和公式即可得到结果。

设这个多边形的边数是n，由题意得，解得，故选B.【考点】本题考查的是多边形的内角和公式点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【答案】A【解析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13，故选A.【考点】本题考查的是多边形的对角线点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．5.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加 .【答案】180度，0度【解析】根据多边形的内角和公式，多边形的外角和为360度即可得到结果。

9.1.2三角形的内角和与外角和A组1．如图，下列关于外角的说法是否正确：（1）∠1是△ABC的外角（）（2）∠2是△ABC的外角（）（3）∠3是△ABC的外角（）（4）∠4是△ABC的外角（）2．判断：（1）一个三角形至少有两个外角是钝角。

（）（2）若一个三角形的三个外角中，有一个是锐角，则它必为锐角三角形。

（）3．如图，下列答案中错误的是：（）A．∠3＝∠ABD＋∠AB．∠1＝∠3＋∠PCDC．∠1＝∠ABD＋∠AD．∠1＝∠A＋∠ABD＋∠PCD4．如图，∠A＝31°，∠B＝60°，∠BFD＝52°，求∠C.5．如图，F 是△ABC 内部一点，求证：∠BFC ＝∠A ＋∠1＋∠26. 一个零件的形状如图所示，按规定A ∠应等于︒90,B ∠、C ∠应分别是︒30和︒20，李叔叔量得︒=∠142BDC ,就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？A 组参考答案：1．（1）错（2）错（3）错（4）对2．（1）×（2）×3．C4．解：∠CEF＝∠A＋∠B＝31°＋60°＝91°∵∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°又∵∠BFD＝∠CFE＝52°∴∠C＋91°＋52°＝180°∴∠C＝37°5．证明：连结AF并延长与BC交于D∵∠BFD＝∠1＋∠BAF∠CFD＝∠2＋∠CAF又∵∠BFC＝∠BFD＋∠CFD∴∠BFC＝∠1＋∠BAF＋∠2＋∠CAF6. 四边形ABCD是凹四边形，要通过图形的构造化归为凸多边形问题.为此作射线AD，此时=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠B BAC C ∠=∠+∠B BAD DAC CBDC BDE CDE=142︒14030，所以可以判定这个零件不合格.90+20︒≠︒︒=︒+B组1.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°2.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°3.若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列哪个不可能是∠B的度数？（）A.37°B.57°C.77°D.97°4.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数.第4题图第5题图5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.6.如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE相交于E点，求∠AEC的度数.第6题图7.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小.第7题图B组参考答案：1.C2.C3.C4.解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°，又∠5=180°-∠2=180°-95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°5.解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°.6.解：设∠BAC=2x°，则根据三角形外角的性质得：∠BCF=（2x+31）°，∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，∴∠EAC=x°，∠ECD=（∠E+x）°，∵∠ECF是△AEC的外角，∠ECD=∠ECF,∴∠ECD=∠E+∠EAC，即：∠E+(∠E+x°）=x°+31°，解得：∠E=15.5°.7.解：如图，延长BD交AC于E.∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°.又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°.。

第9章 多边形总复习一、知识点1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。

2．三角形的内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。

3．三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

4．三角形的分类：⑴按角分类：三角形 ⎝⎛钝角三角形直角三角形锐角三角形⑵按边分类：三角形 ⎝⎛ ⎝⎛)()(正三角形等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形三条边互不相等不等边三角形 5．三角形的三条重要线段⑴中线：连结三角形的一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

⑵高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。

钝角三角形有两条边上的高在三角形外。

⑶三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

⑷重要规律：①三角形的三条中线相交于一点，该点叫做三角形的重心。

②三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点。

三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点，该点叫做三角形的垂心。

③三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心，它到三角形的三边的距离相等。

6．三角形的内角和等于180°。

7．三角形的外角和等于360°。

8．三角形的外角性质：⑴三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

9．三角形的三边关系：⑴三角形任意两边之和大于第三边； ⑵三角形的任意两边之差小于第三边。

10．多边形的定义：由n 条不在同一直线上线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n 边形。

11．正多边形的定义：各边相等且各内角也相等的多边形叫做正多边形。

12．多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

经过)3(≥n n 多边形的一个顶点．．．．有)3(-n 条对角线；)3(≥n n 边形共有．．2)3(-n n 条对角线。