上海中考-9年级3月月考数学

2024年沪教版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列计算正确的是（）A. （m-n）2=m2-n2B. （2ab3）2=2a2b6C. 2xy+3xy=5xyD. =2a2、如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果 AC=6，那么AE的长为（）A. 3B. 4C. 9D. 123、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则cosA=（）A.B.C.D.4、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）5、（2004•黄冈）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时；实验记录得到的相应数据如下表，则y关于x的函数图象是（）。

砝码的质量（x克）50 100 150 200 250 300 400 500指针位置（y厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5A.B.C.D.6、【题文】（2013年四川自贡4分）如图；在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴；y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为【】A. 3B. 4C. 5D. 8评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是____．8、如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=____米．（可以用根号表示）9、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____．10、在等式3□-2□=15的两个方格内分别填入一个数，这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是____．11、若m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根，则代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值等于____．12、【题文】用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是____。

2024年沪教版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列各组数中，互为相反数的是（）A. -（-5）和-5B. 2和-C. -|-0.31|和0.3D. -（+6）和+（-6）2、下列运算中正确的是（）A. 11+[（-13）+7]=17B. （-2.5）+[5+（-2.5）]=5C. [3+（-3）]+（-2）=-2D. 3.14+[（-4）+3.14]=-43、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m；用科学记数法表示这个数是（）A. 9.4×10-7mB. 9.4×107mC. 9.4×10-8mD. 9.4×108m4、下列数学表达式中，①−8<0②4a+3b>0③a=3④a+2>b+3不等式有()B. 2个C. 3个D. 4个5、在数轴上与5的距离等于7的点表示的数是（）A. 2或12B. -2C. -2或12D. 126、多项式2a3+5a2+5a-3与13-5a2-3a3的和一定是（）A. 偶数B. 奇数C. 2与5的倍数D. 以上都不对7、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 8cmC. 3cm或7cmD. 3cm评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是____．9、如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=____．10、已知关于x的一次函数y=mx+4m-2的图象经过原点，那么m=____．11、已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为____厘米，侧面展开图中圆心角的度数12、已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a，b，且a、b满足圆心距O1O2=5，则两圆的位置关系是____．13、如图，菱形ABCD中，AB=AC=2点EF是ABAD边上的动点，且AE=DF则EF长的最小值为______ ．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示．____．（判断对错）15、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．16、当x=a时，代数式值为0．____．（判断对错）17、____．（判断对错）18、a是已知数，并且a≠0，则ax+5y=3是二元一次方程．____．19、2x+1≠0是不等式20、判断正误并改正：+=．____（判断对错）21、从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线．（填“正确”或“错误”）评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)22、如图；四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC是BD的中垂线．评卷人得分五、解答题(共1题，共2分)23、【题文】如图；在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF．证明：∵AB=AC；∴∠B=∠C①．在△BDE和△CDF中；∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．上面的证明过程是否正确？若正确；请写出①；②和③的推理根据．（2）请你写出另一种证明此题的方法．评卷人得分六、作图题(共1题，共2分)24、在正方形网格中；建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C，并写出点A2，B2的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】A：根据-（-5）=5；可得-（-5）和-5互为相反数，据此判断即可．B：2和-2互为相反数；据此判断即可．C：根据-|-0.31|=-0.31；可得-|-0.31|和0.31互为相反数，据此判断即可．D：根据-（+6）=-6，+（-6）=-6，可得-（+6）和+（-6）相等，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵-（-5）=5；∴-（-5）和-5互为相反数；∴选项A正确；∵2和-2互为相反数，2和- 不互为相反数；∴选项B不正确；∵-|-0.31|=-0.31；∴-|-0.31|和0.31互为相反数；∴-|-0.31|和0.3不互为相反数；∴选项C不正确；∵-（+6）=-6；+（-6）=-6；∴-（+6）和+（-6）相等；∴选项D不正确．故选：A．2、C【分析】【分析】有理数加法法则：①同号相加；取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减；取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加；仍得这个数．依此计算即可求解．【解析】【解答】解：A；11+[（-13）+7]=11-6=5；故选项错误；B；（-2.5）+[5+（-2.5）]=-2.5+2.5=0；故选项错误；C、[3 +（-3 ）]+（-2）=0-2=-2；故选项正确；D；3.14+[（-4）+3.14]=3.14-0.86=2.28；故选项错误；故选：C．3、A【分析】0.000 000 94=9.4×10-7．故选A．【解析】【答案】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n；与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【分析】解：不等式有，①−8<0②4a+3b>0④a+2>b+3共3个；故选：C．根据不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子；叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析．此题主要考查了不等式的定义，关键是掌握不等式的概念．【解析】C5、C【分析】【分析】根据数轴上一点左右有两个点到该点距离相等，可得所求点．【解析】【解答】解：∵5+7=12；5-7=-2；∴在数轴上与5的距离等于7的点表示的数是-2；12；故选C．6、D【分析】【分析】将两多项式相加，合并同类项，根据得出的结果进行判断．【解析】【解答】解：2a3+5a2+5a-3+（13-5a2-3a3）=2a3+5a2+5a-3+13-5a2-3a3=-a3+5a+10，不确定a的值，则不能判断这个和一定为偶数，例如当a= 时；就不是偶数；也不能确定为奇数；例如当a=0时，这个和为10，不是奇数；也不能确定一定为2与5的倍数；例如当a=1时，这个和为14，不是2与5的倍数．综上可得只有D选项说法正确．故选D．7、D【分析】【分析】此题分为两种情况：3cm是等腰三角形的底边或3cm是等腰三角形的腰；再根据三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，分析能否构成三角形即可。

沪科版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．如果α是锐角，且cosα＝45，那么sinα的值是（）A ．925B ．45C ．35D ．2．下列判断正确的是（）A ．不全等的三角形一定不是相似三角形B ．不相似的三角形一定不是全等三角形C ．相似三角形一定不是全等三角形D ．全等三角形不一定是相似三角形3．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列一个条件仍不能判断ADB △与ABC 相似的是（）A ．ABD C ∠=∠B ．ADB ABC ∠=∠C ．2AB AD AC=⋅D ．2BC CD AC=⋅4．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（）A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 25．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是()．A ．0＜n ＜22B ．0＜n ＜12C ．0＜n ＜33D ．0＜n ＜326．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是()A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（）A ．2：3：5B ．4：9：25C ．4：10：25D ．2：5：258．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC m =，AC n =，则DM =（）A ．m m n+B ．mn m n+C ．n m n+D ．m nn m +9．（2016湖南省娄底市）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE +CF 的值（）A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小10．如图，在梯形ABCD 中，AB ＝BC ＝10cm ，CD ＝6cm ，∠C ＝∠D ＝90°，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发x 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若点A （2，m ）在函数y=x 2-1的图象上，则A 点的坐标是______．12．在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22，则BC ＝_______.13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设m AB x ，长方形的面积为2m y ，要使长方形的面积最大，其边长x 应为______．14．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在边AD 上，8AE =，点F 在边DC 上，则当EF =________时，ABE △与DEF 相似．15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象如图，下列结论：①a ﹣b+c ＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=2．其中正确的结论的序号是______．16．如图，直线y =x +2与反比例函数y =kx的图象在第一象限交于点P ．若OP 10，则k 的值为________．三、解答题17．计算：22cos 30cos 60tan 60tan 30+⋅+sin45°．18．已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c ＝3：2：6，且a +2b +c ＝26．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．19．如图，Rt △ABC 中，斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3cm ，AB ：AC ＝5：4，求MN 的长．20．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，BE AC ⊥，垂足为点F ．求证：AEF CAB △∽△．21．如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=15cm ，CD=20cm ，AB 和CD 之间有一景观池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°（点B 、E 、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．如图所示，已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ，30B ∠=，若边长()AB x cm =．()1写出ABCD的面积()2y cm与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．()2当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．23．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．24．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．25．问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．参考答案1．C2．B3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．C 10．C 11．（2，3）12．1213．5m 214．5或20315．②③④16．317．222+18．（1）a ＝6，b ＝4，c ＝12；（2）x 的值为19．9420．见解析21．36.7m ．22．(1)212(04)2y x x x =-+<<；(2)当2x =时，y 有最大值，其最大值为2．23．1324．（1）y=x 2﹣3x ．（2）点B 的坐标为：（4，4）．（3）存在；理由见解析；25．(1)正方形零件的边长为48mm ．(2)AD=BC ，(3)证明见解析.。

2024年沪教版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在-2、-1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A.B.C.D.2、已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ( )A. k＞2B. k≥2C. k≤2D. k<23、实数9的平方根是()A. 隆脌3B. 3C. 隆脌3D. 34、如图；点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使A虃B和B虃C都经过圆心O已知隆脩O的半径为3则阴影部分的面积是()A. 94娄脨B. 92娄脨C. 2娄脨D. 3娄脨5、某城市2012年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到480公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A. 380（1+x）2=480B. 380（1+2x）=480C. 380（1+x）3=480D. 380+380（1+x）+380（1+x）2=4806、用配方法解方程x2+8x-9=0时，此方程可变形为（）A. （x+4）2=7B. （x+4）2=25C. （x+4）2=9D. （x+4）2=-77、如果收入1000元记作+1000元，那么“-300元”表示（）A. 收入300元B. 支出300元C. 支出-300元D. 获利300元评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是____．9、某商店钢笔每支a元，铅笔每支b元，小明买了2支钢笔，3支铅笔，则共需_____元．10、cos35°≈____（结果保留四个有效数字）．11、图片如图，已知∠A=∠B，AA1，BB1，PP1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB=____．12、方程组的解是____．13、命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是____．14、甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是则____运动员的成绩比较稳定．15、如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5，AC=4，D是CB上的动点，则BD+AD的最小值是____．16、若分式有意义，则x的取值范围是______ ．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、．____（判断对错）18、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）19、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）20、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）21、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)22、在边长为1的8×8的正方形网格纸中，分别按要求画三角形，使它的三个顶点都在方格点上．在图中画一个等腰三角形，使它的面积为10，且三角形的三条边都不在方格边上．23、如图；⊿ABC在平面直角坐标系内三顶点坐标分别为A(1，2),B(3，3),C(3，1)（1）先画出⊿ABC；（2）以B为位似中心，画出⊿A1B1C1，使⊿A1B1C1与⊿ABC相似且相似比为2:1评卷人得分五、证明题(共2题，共20分)24、如图；正方形ABCD中，点M为DA延长线上一点，连接BM，过点C作CN∥BM，交AD于点N，在CD延长线上取一点F，使BM=CF-DN，连接BF，交CN于点E．求证：BC=EC．25、（2011•深圳模拟）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解析】【解答】解：由题意画树状图得：一共有30种可能，符合题意的有4种，故恰好互为相反数的概率为：．故选：A．2、A【分析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质；由k-2＞0即可解得答案．【解答】∵y=的图象位于第一；第三象限；∴k-2＞0；k＞2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3、A【分析】解：隆脽(隆脌3)2=9隆脿实数9的平方根是隆脌3故选：A．根据平方根的定义；即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．【解析】A4、D【分析】解；如图；作OD隆脥AB于点D连接AOBOCO隆脽OD=12AO隆脿隆脧OAD=30鈭�隆脿隆脧AOB=2隆脧AOD=120鈭�同理隆脧BOC=120鈭�隆脿隆脧AOC=120鈭�隆脿阴影部分的面积=S脡脠脨脦AOC=120娄脨隆脕32360=3娄脨故选：C．作OD隆脥AB于点D连接AOBOCO求出隆脧OAD=30鈭�得到隆脧AOB=2隆脧AOD=120鈭�进而求得隆脧AOC=120鈭�再利用阴影部分的面积=S脡脠脨脦AOC求解．本题考查的是扇形面积的计算、翻转变换的性质，掌握扇形的面积公式：S=n娄脨R2360是解题的关键．【解析】D5、A【分析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解析】【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x；根据题意即可列出方程380（1+x）2=480．故选A．6、B【分析】【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解析】【解答】解：x2+8x-9=0；移项得：x2+8x=9；配方得：x2+8x+16=25，即（x+4）2=25．故选B7、B【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：由题意得：-300元表示支出300元．故选B．二、填空题(共9题，共18分)8、略【分析】P（答对）=．【解析】【答案】四个答案中有一个正确的答案，小明任选其一，故概率为1÷4= ．9、略【分析】∵钢笔每支a元，铅笔每支b元；∴故买2支钢笔、3支铅笔共付钱（2a+3b）元．故答案为2a+3b．【解析】【答案】知道一支铅笔和一支钢笔的价钱；故能计算出买2支钢笔和3支铅笔所需的钱，再相加即可解得．10、0.8192【分析】【解答】cos35°≈0.8192．故答案为：0.8192．【分析】利用计算器，先按35，再按cos即可求出（计算器的型号不同可能按键的顺序有所不同，要具体情况具体对待）．11、略【分析】【分析】过P做A1B1平行线，得到两个直角三角形，利用勾股定理解出AP和BP的长，再计算AP+PB．【解析】【解答】解：方法一：如图：∵AD=AA1-A1D=17-16=1；BC=B1B-B1C=20-16=4；又∵∠A=∠B∴tan∠A=tan∠B∴∴CP=4DP∴CP= ，DP= ．∴AP= ，BP= = ．故AP+PB= =13．方法二：过p点作A1B1平行线，分别交AA1于D点，交BB1于F点，延长BP交AA1于C点，过C点作CG垂直于BB1于G点．∵AA1，BB1分别垂直于A1B1∴AA1∥BB1又∵∠A=∠B；∴∠A=∠ACP；∴三角形ACP为等腰三角形；AP=CP∴AP+BP=CP+PB=CB∵FD∥A1B1；∴FD垂直于AA1；∴D为AC的中点。

上海市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷3月月考数学试卷创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上相应的空格中． 1.)7(4-- 等于（ ） A ． 3 B ． 11 C ． －3 D ．－11 2. 下列运算正确的是（ ）A ．3362x x x +=B ．824x x x ÷=C ．mn n m x x x =•D ．()4520xx -=3． 函数21+=x y 的自变量取值范围是（ ） A ．2->x B ．2-<x C ．2-≥x D ．2-≠x4． 如图，已知直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，则E ∠=（ ）A.70° B.80° C.90°D.100°5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查；B ．对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查；C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查；第4题图OCB A6题图距离距离 距离 OACBDOOOD ．对重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查。

6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝350，则∠A 的度数等于（ ） A ．55° B ． 50° C ．45° D ．40°7. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是（ ）8、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是( ) A ．513B ．1213C ．512D ．1359、计算：10)21()1(1--+---的结果正确．．的是（ ）A ．2-B ．0C ．4D ．4-10．如图，一艘旅游船从码头A 驶向景点,C 途经景点.B D 、，它先从码头A 沿以D 为圆心的弧AB 行驶到景点,B 然后从B 沿直径BC 行驶到⊙D 上的景点.C 假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D 的距离随时间变化的图象大致是( ) 11．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第n 个图案需小木棒（ ）根．主视图左视图ABCD第1第2第3第410题图A ．26-nB ．22+nC ．61222-+-n nD ． n n 32+ 12．如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ ） A ．a ＋b =－1 B ． a －b =－1C ． b <2a D ． ac <0 二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．13．4月6日，两江国际计算中心暨中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积2070000平方米，该数用科学记数法表示为平方米．14．在中招体育考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是．15． 已知ABC ∆与DEF ∆相似且面积比为9:25，则ABC ∆与DEF ∆的相似比为________．16．在平面内，⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是．17．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则),(b a 使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-≥-002b x a x 恰好有两个整数解的概率是_____________.18．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久12题图等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开个窗口．18、设每个窗口每分钟能卖x 人的午餐，每分钟外出就餐有y 人，学生总数为z 人，并设至少要同时开n 个窗口，依题意得：y z x 4545-=…… ①y z x 30302-=⨯…………② y z nx 202.020⨯-≥………③由①、②得x y =，x z 90=，代入③得x x nx 49020-≥，∴至少要同时开5个窗口．三．解答题（本大题2小题，每小题7，共14分）答题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．解分式方程：1232=+--x x x 20．已知：如图，同一直线上有四点B 、E 、C 、F ，且AB ∥DE ，AC ∥DF ，CFBE =．求证：DE AB =四．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）答题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．先化简，再求值：a a a a a a 2239622÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-，其中a 是方程ABDEC F20题图OADC0132=--x x 的一个根．22．如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xk y =的图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为()0,2-，点A 的横坐标是2，21tan =∠CDO . （1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式； （3）求△AOB 的面积；23．我校的一个数学兴趣小组针对新一轮房地产调控政策，在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次被调查的学生共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中2男3女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率？24．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请解答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2300元？（结果保留整数）；（参考数据：4.12≈，7.13≈，2.25≈）（3）设商场每日获利为w 元，每件商品降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？五．解答题（共2个小题，每题12分，共24分）答题必须给出必要的演算过程或推理步骤25、如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接EF ，若BE=DF ，点P 是EF 的中点．（1）求证：DP 平分∠ADC ；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP 的面积．26．如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3=AD ，5=DC ，24=AB ，︒=∠45B ，动点M 从点B 出发，沿线段BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动；动点N同时从C 点出发，沿C →D →A ，以同样速度向终点A 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为25题图10DA C30%B2015 10 5 人数 152023题图备用图NMDCBA 图1NMDCBA t 秒．（1）求线段BC 的长度；（2）求在运动过程中形成的MCN ∆的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；并求出当t 为何值时，MCN ∆的面积S 最大，并求出最大面积；（3）试探索：当M 、N 在运动过程中，MCN ∆是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t 值，若不可能，说明理由．参 考 答 案一．选择题 二．填空题13．61007.2⨯14． 186 15． 5:3 16．P 在⊙O 外 17．2518． 5 三．解答19．解:)2)(2()2(3)2(-+=--+x x x x x ………………2分463222-=+-+x x x x …………………………4分10=x (6)经检验10=x 是原原方程的根10=∴x 原方程的根是…………………………7分20、证明：CE BE =EF BC EC CF EC BE =+=+∴即,………………………………2分AB ∥DE ，AC ∥DFF ACB DEF B ∠=∠∠=∠∴,…………………………………………5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDCCACADBDB()()分分分分解：原式6...............................................................................2335.............................................................................2334..................................................................2232.. (2)2332222+--=⋅-+-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=a a a a a a a a a a a a a aa a a a ()()()()()()()()()()分分，分分分，过一次函数分过点反比例函数分分中，分轴于作过点解：10 (3122)122218........................................................................................147................................................................................2,4024,082,121436 (12)15.....................................................................1202220,22,24.. (4)42,223...............................................................................................2,22.. (242)1tan 2,2,21tan tan tan ,901........................................................2),0,2(),2,2(1212=⨯⨯+⨯⨯=+=∴--∴=-=∴=-+∴=-+∴+=+=∴⎪⎩⎪⎨==∴⎩⎨⎧=+-=+∴-+==∴=∴=∴=⨯=⋅∠=∴===∠=∠=∠∴︒=∠∆==∴-⊥∆∆∆BOD AOD AOB S S S B x x x x x x x x x y b a b a b a D A b ax y x y k A xk y A DE ADE AE OE OD ADE CDO DE AE ADE AED ADE Rt OE OD E D E x AE A DEF ABC ∆≅∆∴…………………………………………………………6分 DE AB =∴………………………………………………………………7分四、解答：21． 22． 23．解：（1）本次被调查的学生共有：50%3015=÷（人）……………… 2分 补全统计图如下： ………………………………………………………………………………………..4分（2）列表如下：………………………………………………………………………………………………8分由表可知，共有20种等可能的结果，其中至少有一名男同学的结果有14种， 所以男1 男2 女1 女2 女3 男1（男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） （女1，女3）女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） （女2，女3） 女3 （女3，男1） （女3，男2） （女3，女1） （女3，女2）1072014(==至少有一名男同学）P ．………………………………………………………10分 24．（1）x2，x -50。

上海市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷月考数学试卷（3月份）创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一．选择题（共10小题）1．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣12．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠13．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．45．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．6．以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．5 B．10 C．15 D．207．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 8．为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°9．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2 B．3.5 C．D．4二．填空题（共6小题）11．计算：|﹣2|+2=．12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB 为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．14．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．16．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是．三．解答题（共8小题）17．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．18．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．19．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21．如图，已知△PDC是⊙O的内接三角形，CP=CD，若将△PCD 绕点P顺时针旋转，当点C刚落在⊙O上的A处时，停止旋转，此时点D落在点B处．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）当PD=2，∠DPC=30°时，求⊙O的半径长．22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．23．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）…25 60 7590 …所付的金额（元）…125 300 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【考点】数轴．【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．【解答】解：3﹣（﹣2）=2+3=5．所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．故选A【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．2．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．【考点】位似变换．【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4∴DE=6故选A．【点评】本题就是考查位似的定义，是相似的性质的一个简单应用．6．以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】平行四边形的性质．【分析】过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF和△ABD面积相等，同理求出S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK得出S=2S平行四边形ABCD，代入求出即可．【解答】解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAF+∠EAM=180°，∴∠EAM=∠DAN，∴sin∠EAM=，sin∠DAN=，∵AE=AD，∴EM=DN，∵S△AEF=AF×E M，S△ADB=AB×D N，∴S△AEF=S△ABD，同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S平行四边形ABCD=2×5=10．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．7．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．8．为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．【解答】解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，∴样本总数为：30÷10%=300（人），∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：×90=360（人），故此选项不符合题意；C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30=120（人），故此选项错误符合题意；D、“漫画”所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】对y=﹣，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．【解答】解：∵y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2 B．3.5 C．D．4【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入求出直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，求出OA=4﹣3k，OB=，求出△AOB的面积是OBOA=12﹣=12﹣（9k+），根据﹣9k﹣≥2=24和当且仅当﹣9k=﹣时，取等号求出k=﹣，求出OA=4﹣3k=8，OB==6，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，求出即可．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入得：4=3k+b，b=4﹣3k，即直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，当x=0时，y=4﹣3k，当y=0时，x=，即A（0，4﹣3k），B（，0），△AOB的面积是OBOA=（4﹣3k）=12﹣=12﹣（9k+），∵要使△AOB的面积最小，∴必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵﹣9k﹣≥2=2×12=24，当且仅当﹣9k=﹣时，取等号，解得：k=±，∵k＜0，∴k=﹣，即OA=4﹣3k=8，OB==6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，R=2，故选A．【点评】本题考查了勾股定理，取最大值，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，关键是求OA和OB的值，本题比较好，但是有一定的难度．二．填空题（共6小题）11．计算：|﹣2|+2= 4 ．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为4．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB 为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60 度．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．14．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是4 天．【考点】函数的图象．【分析】根据题意和分析图象可知，甲乙合作的播种速度是150亩/天，所以600÷150=4天，由此即可求出答案．【解答】解：由图形可得：甲播种速度200÷2=100亩/天，乙播种速度为（350﹣300）÷1=50亩/天，∴甲乙合作的播种速度为150亩/天，则乙播种参与的天数是600÷150=4天．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= 3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．16．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是14．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】先由MN=20求出⊙O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的长，作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．【解答】解：∵MN=20，∴⊙O的半径=10，连接OA、OB，在Rt△OBD中，OB=10，BD=6，∴OD===8；同理，在Rt△AOC中，OA=10，AC=8，∴OC===6，∴CD=8+6=14，作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中，∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，∴AB′===14．故答案为：14．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．三．解答题（共8小题）17．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．18．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．19．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： =；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： =＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．21．如图，已知△PDC是⊙O的内接三角形，CP=CD，若将△PCD 绕点P顺时针旋转，当点C刚落在⊙O上的A处时，停止旋转，此时点D落在点B处．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）当PD=2，∠DPC=30°时，求⊙O的半径长．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】探究型．【分析】（1）连接OA、OP，由旋转可得：△PAB≌△PCD，再由全等三角形的性质可知AP=PC=DC，再根据∠BPA=∠DPC=∠D可得出∠BPO=90°，进而可知PB与⊙O相切；（2）过点A作AE⊥PB，垂足为E，根据∠BPA=30°，PB=2，△PAB是等腰三角形，可得出BE=EP=，PA=2，PB与⊙O相切于点P可知∠APO=60°，故可知PA=2．【解答】（1）证明：连接OA、OP，OC，由旋转可得：△PAB≌△PCD，∴PA=PC=DC，∴AP=PC=DC，∠AOP=∠POC=2∠D，∠APO=∠OAP=，又∵∠BPA=∠DPC=∠D，∴∠BPO=∠BPA+=90°∴PB与⊙O相切；（2）解：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵∠BPA=30°，PB=2，△PAB是等腰三角形；∴BE=EP=，（6分）PA===2又∵PB与⊙O相切于点P，∴∠APO=60°，∴OP=PA=2．【点评】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质及图形旋转的性质，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN．已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）…25 60 7590 …所付的金额（元）…125 300 300360 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

上海市初三数学第二学期月考试卷（满分150分，完卷时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是（ ） （A ）2x 2-x 2=2 ；（B ）(x 3)2 = x 5 ； （C ）x 3·x 6=x 9 ； （D ）(x +y)2=x 2+y 2．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） （A ）15；（B ）48； （C ）2a； （D ）84+a ． 3．六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ ） （A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =2AC ，则sinA 的值是（ ） （A ）3；（B ）21； （C ）23； （D ）33． 5．不等式组⎩⎨⎧>+<362x x x 的解集是（ ）（A ）x >3 ；（B ）x <6；（C ）3<x <6 ； （D ）x>6．6．如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，其半径分别是6和3，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆外切时，则点O 2移动的长度是（ ） （A ）3； （B ）6； （C ）12；（D ）6或12．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算:｜32-｜+31=___________． 8．因式分解:a 2-4a=_________________．9．方程312=-x 的根是 ．10．若一元二次方程x 2+2x -k =0没有实数根，则k 的取值范围是____________． 11．已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3，2），则m 的值为 ．(第6题图)12．已知二次函数y =3x 2的图像不动，把x 轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是___________________．13．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是__________．14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有_________人．15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，如果a AB =，b AD =，那么=AC （用a ，b 表示）．16．在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在AC 边上，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD =2DC ，则DCBE ADE S S 四边形:∆的值为 ．17．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有个．18．如图，直角三形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=6，BC =8．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E . 则sin ∠DAE = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()131123321)21(88-++--÷+-20．（本题满分10分）解方程：281242x x x x -=--+·Ml 1l 2Opq(第17题图)ACBDE(第18题图)21．（本题满分10分，其中每小题各5分）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =60°，D 为BC 中点，连结AD ，过点D 作DE ⊥AD ，交AB 的延长线于E ．（1）若AD =7，求△ABC 的面积； （2）求ABBE的值．22．（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y （件）与售价x （元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70．（1）根据图像，求ｙ与x 之间的函数解析式； （2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w 元．① 试用含x 的代数式表示w ；② 如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）售价（元/件）（第22题图）（第21题图 C23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，EF 垂直平分AC ，垂足为O ，联结AF 、CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）点P 在线段AC 上，满足AP AC AE ⋅=22，求证：CD ∥PE ．A BCDEFOP（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分） 已知抛物线c bx ax y ++=2过点A （-1，0），B （4，0），P （5，3），抛物线与y 轴交于点C ． （1）求二次函数的解析式； （2）求tan ∠APC 的值；（3）在抛物线上求一点Q ，过Q 点作x 轴的垂线，垂足为H ，使得∠BQH =∠APC ．25．（本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第①、②小题分别为4分、6分） 如图1，在△ABC 中，已知AB =15，cosB =35，tanC =512．点D 为边BC 上的动点（点D 不与B 、C 重合），以D 为圆心，BD 为半径的⊙D 交边AB 于点E ．（1）设BD =x ，AE =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域；（2）如图2，点F 为边AC 上的动点，且满足BD =137CF ，联结DF ． ① 当△ABC 和△FDC 相似时，求⊙D 的半径； ② 当⊙D 与以点F 为圆心，FC 为半径⊙F 外切时，求⊙D 的半径．CBCB（第25题图）上海市初三数学第二学期月考试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．1； 8．a (a -4)； 9．x =5；10．k <-1；11．-2；12．2-32x y =； 13．31； 14．108； 15．-2； 16．72； 17．4； 18．65136． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2+8÷（-2）-2+3+1………………………………………………………（8分）=3-3…………………………………………………………………………（2分） 20．解：x(x+2)-8=x-2……………………………………………………………………（4分）x 2+2x-8-x+2=0x 2+x-6=0…………………………………………………………………………（2分） (x+3)(x-2)=0x 1=-3，x 2=2………………………………………………………………………（2分） 经检验：x 2=2是增根…………………………………………………………………（1分） ∴原方程的根为x=-3…………………………………………………………………（1分）21．解：（1）∵∠ABC =90°，∠BAC =60°，∴∠C=30°，∴AC =2AB …………………（1分） 设AB =k ，则AC =2k ，BC =3k ，∵D 为BC 中点，∴BD =DC =23k 在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2=AD 2，AD =7∴k 2+(23k )2=(7)2…………………………………………………………（1分） ∴k =2……………………………………………………………………………（1分） ∴AB =2，BC =23………………………………………………………………（1分） ∴322322121=⨯⨯=⋅=∆AB BC S ABC ……………………………………（1分）（2）∵AD ⊥DE,∴∠ADE =90º，∴∠DAE +∠E =90º ∵∠ABC =90°，∴∠DAE +∠ADB =90°，∴∠ADB =∠E ……………………（1分）∵∠ABD=∠DBE=90°，∴△ABD ∽△DBE ………………………………（1分）∴BEBDBD AB =…………………………………………………………………（1分） ∴BEkk k 2323=，∴k BE 43=………………………………………………（1分） ∴4343==k kAB BE ………………………………………………………………（1分）22．解：（1）设函数解析式为y =kx +b (k ≠0)………………………………………………（1分） ∵函数图像过点（50，350），（60，300）∴⎩⎨⎧=+=+3006035050b k b k ……………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=6005b k ……………………………………………………………………（1分）∴y=-5x +600 ………………………………………………………………………（1分） （2）①w =(-5x +600)·x=-5x 2+600x …………………………………………………………………（3分） ②（-5x 2+600x ）-（-5x +600)·30=10000……………………………………（1分） x 2-150x +5600=0 （x -70）(x -80)=0x 1=70，x 2=80(舍去) ………………………………………………………（1分） 答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元．…………（1分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 矩形，∴AD ∥BC ，∴OFEOOC AO = …………………（2分） ∵EF 平分AC ，∴AO =OC ，∴EO =OF ………………………………（1分） ∴四边形AFCE 是平行四边形……………………………………………（1分）∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形.……………………………………（1分）（2）∵EF 垂直平分AC ，∴AC =2AO ，∠AOE =90°…………………………（1分）∵AP AC AE ⋅=22，∴AP AO AE ⋅=222，∴AO AEAE AP=………（1分） ∵∠EAP =∠OAE ，∴△AOE ∽△AEP …………………………………（1分）∴∠AEP =∠AOE =90°……………………………………………………（1分） 又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°…………………………………（1分） ∴∠AEP =∠D ……………………………………………………………（1分） ∴CD ∥PE …………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-1，0），B （4，0），P （5，3）∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-352504160c b a c b a c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===2-23-21c b a ………………………………………………………（4分）∴抛物线的解析式223212--=x x y ……………………………………………………（1分） （2）∵抛物线与y 轴交于点C ，∴C （0，-2）…………………………………………（1分） ∵A （-1，0），P （5，3），∴53=PA ，5=AC ，25=PC …………………（1分） ∵5022=+AC PA ，502=PC ，∴222PC AC PA =+……………………………（1分）∴∠P AC =90º，∴tan ∠APC=31=PA AC ……………………………………………………（1分） （1）设点Q （x ，223212--x x ），则QH=｜223212--x x ｜，OH =｜x -4｜……（1分）∵∠BQH =∠APC ，∴tan ∠BQH =tan ∠APC ，∴31=QH OH 即312232142=---x x x ，∴312232142=---x x x 或31-2232142=---x x x ………………（1分） 解得5,421==x x 或7,421-==x x ，∴Q （4，0）（舍），Q （5，3）（舍），Q （-7，33）∴Q （-7，33）…………………………………………………………………………………（1分） 25．解：（1）过点D 作DG ⊥BE ，垂足为E∵DG 过圆心，∴BE =2BG …………………………………………………（1分）在Rt △DGB 中，cosB =53=BD BG ，∵BD =x ，∴BG =x 53 ………………（1分）∴BE =x 56，∵AB =15，∴y =15-x 56………………………………………（1分）定义域为0<x ≤225………………………………………………………（1分） （2）①过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H 在Rt △ADH 中，cosB=53=AB BH ∵AB =15，∴BH =9，∴AH =12……………………………………………（1分） 在Rt △AHC 中，tanC=512=HC AH ∴HC =5，∴BC =14…………………………………………………………（1分） 设BD =x ，则CF =x 713，DC =14-x ∵∠C=∠C ，∴当△ABC 和△FDC 相似时，有（ⅰ）CB CD CA CF =，即141413713xx-=，x =314，∴BD =314…………………（1分）（ⅱ）CA CD CB CF =，即131414713x x-=，x =2671372，∴BD =2671372…………（1分） ∴当△ABC 和△FDC 相似时，⊙D 的半径为314或2671372②过点F 作FM ⊥BC ，垂足为M在Rt △FMC 中，tanC=512=MC FM …………………………………………（1分） ∴sinC=1312=FC FM ，∵CF =x 713，∴FM =x 712，MC =x 75…………………（1分）∴DM =14-x-x 75=14-x 712……………………………………………………（1分） ∴DF =2222)712()71214(x x FMDM +-=+…………………………（1分） ∵⊙D 与⊙F 外切，∴DF =x x x 720713=+…………………………………（1分） ∴22)712()71214(x x +-=x 720，解得x 1=27，x 2=249-(舍去)即BD =27………………………………………………………………………（1分）∴当⊙D 与⊙F 外切时，⊙D 的半径为27．。

沪科版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．2cos 60︒的值等于（）A ．1B C D ．22．抛物线y=x 2﹣2x+2的顶点坐标为（）A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣1，3）3．点P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（）A ．512B ．3C ．352-D ．-24．若α为锐角，且cosα＝0.4，则α的取值范围为（）A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．60°＜α＜90°5．若点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，3）在反比例函数1y x=-的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 16．如图，在菱形ABCD 中，边长AB=4，∠A=60°，E 、F 为边BC 、CD 的中点，作菱形CEGF ，则图中阴影部分的面积为（）A ．16B ．12C ．D ．7．△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为1），AD ⊥BC 于D ．下列选项中，错误的是（）A ．sin α=cos αB ．tanC=2C ．tan α=1D ．sin β=cos β8．已知二次函数y =4x 2+4x -1，当自变量x 取两个不同的值x 1，x 2时，函数值相等，则当x 取122x x +时的函数值为（）A ．-1B ．-2C ．2D ．19．如图，已知点A 是反比例函数y =1x（x>0）的图象上的一个动点，连接OA ，OB ⊥OA ，且OB =2OA ．那么经过点B 的反比例函数的表达式为（）A ．y=-2xB ．y=2xC ．y=-4xD ．y=4x10．如图，等腰△ABC 纸板中，AB =AC=5，BC =2，P 为AB 上一点，过P 沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，恰有3种不同的剪法，那么BP 长可以为（）．A ．3.6B ．2.6C ．1.6D ．0.6二、填空题11．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)12．在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为________．13．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90︒，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x>0）的图象上.若AB=1，则k的值为_____．14．如图，AG：GD=4∶1，BD：DC=2∶3，则AE∶EC的值为_____．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若1cos2B=，则sin A的值为_______16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若sin C＝1213，BC＝12，AC＝BD．则△ABC的面积为__________．三、解答题17．计算：2tan45°-1sin30︒-22s in cos30°18．已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积．19．过反比例函数y=kx(k <0)的图象上一点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，O 为坐标原点，且△ABO 的面积S △ABO =4．（1）求k 的值；（2）若二次函数y =ax 2与反比例函数y=kx(k <0)的图象交于点C(-2，m)，请结合函数的图象写出满足ax 2<kx的x 的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(4，8)，B(4，2)，C(8，6)．（1）在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的△A 1B 1C 1，并写出A 1，C 1点的坐标；（2）如果△ABC 内部一点P 的坐标为(x ，y)，写出点P 在△A 1B 1C 1内的对应点P 1的坐标．21．小明在巢湖边“岸上草原”乘坐热气球游玩．他在热气球A 上看到前方高楼BC ，并测得楼底B 点，楼顶C 点的俯角分别为45°和22°，已知楼底B 与地面在同一水平面上，楼高度为120m．请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于E,EF∥AC 于F．（1）求证：△EDF∽△ADE；（2）猜想：线段DC、DF、DA之间存在什么关系？并说明理由．23．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S 最大？最大面积是多少？（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？24．已知：如图，在△ABC中，D在边AB上．（1）若∠ACD=∠ABC，求证：AC2=AD·AB；（2）若E为CD中点，∠ACD=∠ABE，AB=3，AC=2，求BD的长．25．如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与y轴相交于C点．（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．参考答案1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．C 10．D 11．>1213．114．8:515．1216．4817．0．18．（1）b=4，c=5；（2）2719．（1）-8；（2）-2<x<0．20．（1）见解析；1A （2，4），1C （4，3）；（2）1P （12x ，12y ）．21．热气球到地面的距离约为200米．22．（1）证明见解析；（2）2DC DF DA =⋅,理由见解析.23．（1）当x ＝1或3米时，矩形框架ABCD 的面积为3平方米；（2）当x ＝32时，矩形架ABCD 的面积S 最大，最大面积是3平方米；（3）当x ＝2an时，矩形ABCD 的面积S 最大，最大面积是212a n平方米．24．（1）证明见解析；（225．（1）（0，1）；（2）（25 ，6625）．。

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（沪教版）（考试时间：100分钟 满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版九上第24章34%+第25~26章68%。

5．难度系数：0.52。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．二次函数221y x x =++的顶点坐标为( )A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)2．在ABC D 中，90C Ð=°，5AB ，4BC =，那么B Ð的余弦值是( )A ．34B ．43C ．35D ．453．如图，小明在点C 处测得树的顶端A 仰角为a ，同时测得6AB m =，则AC 为( )m ．A ．6sin aB ．6sin a C ．6tan a D ．6tan a4．如图，已知点D 、E 分别在ABC D 的边AB 、AC 上，//DE BC ，2AD =，3BD =，BC a =uuu r r ，那么ED uuu r 等于( )A．23ar B．23a-r C．25ar D．25a-r5．在锐角等腰ABCD中，AB AC=，4sin5A=，则cos C的值是( )A．12B．2C D6．如图，矩形ABCD中，6AB=，8BC=，P是边BC上一个动点，连接PD．在PD上取一点E，满足2PC PE PD=×，则BE长度的最小值为( )A．6.4B C3-D．2 4-第二部分（非选择题共126分）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）7．若52ab=，则a bb+= ．8．已知a sin a+= ．9．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足AC BCBC AB=，则ACAB= ．10．已知23(21)1y x m x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．11．若抛物线2221y x x m =-+-的顶点在x 轴上，则m 的值是 ．12．如图，是一座建筑物的截面图，高8BC m =，坡面AB 的坡度为，则斜坡AB 的长度为 ．13．已知点(4,3)P ，OP 与x 轴正半轴的夹角为a ，则cos a = ．14．如图3，在Rt ABC D 中，90C Ð=°，D 是AC 边的中点，过D 作DE AB ^，垂足为点E ，如果2AD =，6AB =，那么cos ADE Ð= ．15．如图，在四边形ABCD 中，4AB AD ==，BD CD ^．记CBD a Ð=，BAD b Ð=．若4a b =，1tan 4a =，则BC 的长为 ．16．如图，点E 在矩形ABCD 的边CD 上，将ADE D 沿AE 折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处，若10BC =，4sin 5AFB Ð=，则DE = ．17．如图，抛物线24y x x =-+的顶点为P ，M 为对称轴上一点，如果PM OM =，那么点M 的坐标是 ．18．如图，在直角梯形ABCD 中，90A B Ð=Ð=°，ADC Ð与BCD Ð的平分线恰好交于AB 边上的点E 处，将CBE D 绕点E 逆时针旋转至EFG D ，点B 落在线段EC 上的点F 处，点C 落在点G 处，EG 、FG 分别与CD 交于M 、N ，2AB =，BC =:DM MN 的值为 ．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．(本题满分10分)计算：2tan 454sin 30cos30cos60°°-°-°．20．(本题满分10分第(1)、(2)小题满分各5分)如图，已知ABCD Y 中，点E 、F 分别是边DC 、AB 的中点，AE 、CF 与对角线BD 分别交于点G 、H ，设BH a =uuur r ，AG b =uuu r r ．（1）试用a r 、b r 的线性组合表示向量CH uuur 、CB uuu r ；（2）作出向量CD uuu r 分别在a r 、b r 方向上的分向量．21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)如图，在ABC D 中，2B C Ð=Ð，点D 在边BC 上，13AB AD ==，23BC =．（1）求BD 的长；（2）求tan C 的值．22．(本题满分10分)如图，小明一家从家所在地A 自驾前往古镇B 游玩，古镇B 在小明家A 的正北方向140千米处，由于道路清障，小明一家先从A 沿西北方向行驶至C 地，再从C 地沿北偏东53°方向行驶至古镇B ，求小明一家从A 地到B 地实际行驶的路程是多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：sin 530.80°»，cos530.60°»，4tan 533°» 1.414)»23．（本题满分12分第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，过△ABC 顶点C 作直线与AB 与及中线AD 交于F 、E ，过D 作/FC 交AB 于M ．（1）若:2:3AEF MDEF S S =V 四边形，求:AE ED 的值；（2）求证：2AE FB AF ED ×=×．24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243(0)y ax ax a a =-+>与x 轴的交点为A 、B ，点A 在点B 的左侧，点C 是该抛物线与y 轴的交点，点D 为抛物线的顶点，连接CD ，BD 和CB ，CD 交x 轴于点E ．（1）当顶点D 纵坐标为1-时，求该抛物线的表达式；（2）当OCE D 和OCB D 相似时，求该抛物线的表达式；（3）当60CDB Ð=°时，求该抛物线的表达式．25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)已知：如图，在矩形ABCD 中，6Ð交边AD于点F，AD=，E是对角线BD上一点（与B，D不重合），EF平分AEDAB=，8^，交AE于点G．FG AE（1）当EF AD^时，求EF的长；（2）当AFGÐ的正切值；D相似时，求DEFD与BCD（3）如果DEFD的面积是EFGD面积的2倍，求BE的长．。

上海市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） -3的绝对值是（）A .B .C . 3D .2. （2分）下列各式中，正确的是（）A . ﹣＞0B . ﹣＜﹣C . ﹣6＜﹣8D . ＜0.33. （2分）(2018·香洲模拟) 新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A . 35.578×103B . 3.5578×104C . 3.5578×105D . 0.35578×1054. （2分）下列运算结果为a6的是（）A . a2+a3B . a2•a3C . （-a2）3D . a8÷a25. （2分）若(x−2011)0+（）−2有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2011B . x≠2011且x≠2012C . x≠2011且x≠2012且x≠0D .x≠2011且x≠06. （2分）下列各式中是方程的是（）A . 7+8=15B . 2x+1C . x+2=5D . |a|≥07. （2分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A . （m+n）2-（m-n）2=4mnB . （m+n）2-（m2+n2）=2mnC . （m-n）2+2mn=m2+n2D . （m+n）（m-n）=m2-n28. （2分）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A . -a<0B . b<0C . a>bD . |a|<|b|二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分）(2018·西山模拟) 如果向东走18米记为+18，那么向西走18米记为________．10. （1分）(2018·绥化) 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为________．11. （1分）小于的正整数有________．12. （1分）(2012·遵义) 2012•晋江市）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=________．13. （2分）(2017·深圳模拟) 因式分解：2x2﹣18=________．14. （1分）(2017·桂林) 当x=﹣2时，代数式的值是________．15. （1分）当a________ 时，有意义。