九年级上学期数学9月月考试卷 F卷

湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是95．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°7．（3分）关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象与直线y ＝﹣2x +3平行D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A．8B．12C．16D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝m．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项不符合题意．故选：A．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【解答】解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是9【解答】解：将数据按从小到大排列为：16、19、22、23、24、24、29，故中位数为：23，故A选项错误，不符合题意；众数是24，故B选项正确，符合题意；平均数为，故C错误，不符合题意；方差是：，故D选项错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1，在数轴上表示如图，．故选：B．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故选：B．7．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B ．9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项A 符合题意；选项B 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项B 不符合题意；选项C 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项C 不符合题意；选项D 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项D 不符合题意；故选：A ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A ．8B ．12C ．16D ．18【解答】解：连接OC ，过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝12，设AD＝x，则OF＝CD＝12﹣x，∵⊙O的直径为20，∴DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，解得x1＝4，x2＝18．∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，∴x＝4，∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝12．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a+3）2．【解答】解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a2﹣+6a+9）＝﹣（a+3）2．故答案为：﹣（a+3）2．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：y＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵y随着x增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），取k＝1，∴﹣2＝1×0+b，∴b＝﹣2，∴一次函数的解析式可以为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝10m．【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝16m，∴AD＝BD＝8m，设BO＝x m，则DO＝（x﹣4）m，在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为1．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32﹣3k﹣6＝0，解此方程得到k ＝1．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝142°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDM＝71°，∴∠AOC＝2∠B＝2×71°＝142°，故答案为：142°．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣+4﹣1+＝2﹣+4﹣1+﹣1＝4．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．【解答】解：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）＝y2+2y+1﹣（y2+4y﹣5）＝y2+2y+1﹣y2﹣4y+5＝﹣2y+6，当时，原式＝．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：（3，﹣1）．【解答】解：（1）如图，点A′即为所求作．A′（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．（2）如图，△A1OB1即为所求作，点B1的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC，∴∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）解：如图，连接DE，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝130°，∴∠BED＝130°﹣60°＝70°．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【解答】解：（1）∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，∵由圆周角定理得：∠C＝∠B，∴∠B＝30°；（2）过O作OE⊥BD于E，∵OE过O，∴BE＝DE，∵圆心O到BD的距离为3，∴OE＝3，∵AO＝BO，DE＝BE，∴AD＝2OE＝6．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），当y＝0时，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x＝0时，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），＝×6×2＝6；∴S△BCE②由抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x＝﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y＝kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y＝﹣x﹣2，将x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，则H（﹣1，﹣）．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？【解答】解：（1）设甲种月饼的进价是x元/个，乙种月饼的进价是y元/个，则，解得．故甲种月饼的进价是8元/个，乙种月饼的进价是6元/个；（2）依题意有（6+x）（200﹣50x）+（6﹣1+x）（150﹣40x）＝2650，解得x1＝1，x2＝﹣，∵x＞0，∴x＝1．答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元．24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；（2）解：如图1，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于点H，∵∠BEA＝120°，∴∠AEH＝180°﹣∠BEA＝60°，∵∠AHE＝90°，∴∠EAH＝90°﹣60°＝30°，∴EH＝AE＝×6＝3，∴AH＝＝＝3，在Rt△ABH中，BH＝＝＝3，∴BE＝BH﹣EH＝3﹣3；（3）解：存在．如图2，连接AF，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝EF＝6，∠AEF＝90°，∴AF＝＝＝12，∵BF＝BC＝AB＝12，∴AF＝BF＝AB＝12，∴△ABF是等边三角形，∵BA＝BF，EA＝EF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∵EG是线段AF的垂直平分线，∴直线BE与直线EG是同一条直线，∴点P与点G重合，即DP＝DG，设EG与AF交于点O，则AO＝EO＝AF＝6，∠AOB＝90°，∴BO＝＝＝6，∴BE＝BO﹣EO＝6﹣6，∵∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴DG＝BE，∴DP＝BE＝6﹣6．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，∴A（﹣4，0），B（0，3），∵点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；（2）如图，作PD⊥OB于D，设Q（m，﹣m2﹣m+3），P（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣m，∵PD∥OA，∴△BPD∽△BAO，∴＝，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴AB＝＝＝5，∴，∴PB＝﹣m，∴PQ+PB＝﹣m2﹣m﹣m＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，PQ+PB取得最大值，∵×（﹣）+3＝，∴P（﹣，）；（3）如图，作CN⊥AD于N，作MT⊥AB于T，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴CN＝GN＝2，∴∠CGN＝∠NCG＝45°，∴∠CFD+∠GDF＝45°，∵∠CFD+∠ABH＝45°，∴∠GDF＝∠ABH，∵∠GDF＝∠HBO，∴∠ABH＝∠HBO，∴OM＝MT，+S△BOM＝S△AOB，∵S△ABM∴AB•MT+OB•OM＝OB•OA，∴5OM+3OM＝3×4，∴OM＝，∴M（﹣，0），∴直线BM的解析式为：y＝2x+3，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴直线CG的解析式为：y＝x+1，由2x+3＝x+1得，x＝﹣2，∴x+1＝﹣1，∴H（﹣2，﹣1）．。

重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠-且2x ≠ B ．0x ≠ C ．1x ≠- D ．2x ≠3．一元二次方程2312x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断4．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x 人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x 的方程为（ ） A ．(1)256x x x ++=B ．2256x x +=C ．1(1)256x x x +++=D ．2(1)(1)256x x +++=5．根据下列表格的对应值，估计方程2430x x +-=的一个解的范围是（ ）A ．0.40.5x <<B ．0.50.6x <<C ．0.60.7x <<D ．0.70.8x << 6．下列命题中，错误的命题是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 7．2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．404012x x =+-B ．404012x x =--C ．404012x x =++D ．404012x x =-+ 8．函数2(0)y mx nx m =+≠与y mx n =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 和DEFG 都是正方形，点F 在线段AB 上，连接,AE BD BD 、交FG 于点H ．若AEF α∠=，则BHF ∠=（ ）A ．2αB ．45α︒+C ．22.5α︒+D ．90α︒+10．将有序实数对(),m n 进行操作后可得到一个新的有序实数对(),m n m n ---，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如：()2,1经过一次操作后得到()1,3-，()2,1经过二次操作后得到()4,2，…，下列说法： ①若(),5m 经过三次操作后得到有序实数对(),5x ，则25x =-；②在平面直角坐标系中，将()m,2所对应的点标记为点P ，将()m ,2经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点M ，点N ，若直线MN 垂直于x 轴，则PMN V 的面积为56；③若3x y +=，2xy =-且x y <，则()22,x y 经过三次操作后的结果为()26--． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：)201222-⎛⎫+-+-π= ⎪⎝⎭． 12．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．已知四边形ABCD 是菱形，若(0,0),(3,1)A C ，则直线BD 与x 轴的交点的坐标为． 15．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．16．若二次函数()2142y a x x =+--的图象与x 轴有两个公共点，且关于y 的不等式组2423210y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，在矩形ABCD中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ 的长度为．18．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd ，若百位数字与十位数字的乘积等于千位数字与个位数字组成的两位数，即b c ad ⋅=，则称这个数为“功能数”例如：四位数1342，∵3412⨯=，∴1342是“功能数”．若349d 是一个“功能数”，则这个数为；对于一个“功能数”P ，将P 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字和个位数字交换位置得到的新数记为P '，若4P P '+除以13的余数为P 的十位数字的2倍，则满足条件的P 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++； (2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭． 20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥． ∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点， ∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）． ∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．22．某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍．(1)求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价；(2)商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于10%．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？ 23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点D 是AC 的中点，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点D 出发沿折线D A B →→方向运动，到达点B 时停止运动，设点P 的运动时间为x 秒，BCP V 的面积记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，若直线11y x b 2=+与该函数图象有且仅有两个交点，则b 的取值范围是______．24．如图，四边形ABCD 是休闲公园的人行步道．AC ，BD 是两条自行车道且相交于点O ，点B 是休闲公园入口．经测量，点A 在点D 的西偏南45︒方向，点C 在点D 的东偏南30︒方向，点C 在点A 的北偏东75︒方向，AD =(1)求自行车道AC 的长度（精确到个位数）；(2)测得45AOB ∠=︒，小刚从A 点出发步行沿步道AB 去B 处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥PF +的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．已知ABC V 为等边三角形，D 是边AB 上一点，连接CD ，点E 为CD 上一点，连接BE ．(1)如图1，延长BE 交AC 于点F ，若45CBF ∠=︒，BF =CF 的长；(2)如图2，将BEC V 绕点C 顺时针旋转60︒到AGC V ，延长BC 至点H ，使得CH BD =，连接AH 交CG 于点N ，求证2CE DE GN =+；(3)如图3，4AB =，点H 是BC 上一点，且2BD CH =，连接DH ，点K 是AC 上一点，CK AD =，连接DK ，BK ，将△BKD 沿BK 翻折到BKQ V ，连接CQ ，当ADK △的周长最小时，直接写出CKQ V的面积．。

广东省深圳市松岗中英文实验学校2024-2025学年九年级上学期数学月考试卷 （9月）一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2110x x +-=B ．23154x x +=+C ．20ax bx c ++=D ．2210m m -+= 2．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确的是（ ）A ．()164x x x ++=B ．2164x x ++=C ．2(1)64x +=D ．()164x x +=3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形4．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <且1m ≠-B ．0m ≥C ．0m ≤且1m ≠-D ．0m <5．如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019C ．13D ．126．1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两个根，1322x <<，对2x 的估算正确的是（ ） A ．2112x -<<- B ．2102x -<< C ．2102x << D ．2112x << 7．如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG 的长为（ ）A ．2.5B ．3C ．2D ．58．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（图1），再折叠一次，使点A 落在EF 上的1A 处，得到折痕BG ，延长1GA 交BC 于点H （图2）．则下列结论：①130A BG ∠=︒；②145BGA ∠=︒；③12BG GA =；④BHG V 是等边三角形．正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题9．若m 是一元二次方程2510x x --=的一个实数根，则220235m m +-的值是． 10．国庆节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手78次，则参加聚会的有 人． 11．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是．12．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在AB AD CD 、、上，31AB AE ==，，DG AE BF EG >=，，BF 与EG 于点P ，连接DP ，则DP 的最小值为．13．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中：①=DE EF ；②DAE DCG △≌△；③AC CG ⊥；④CE CF =．其中正确的结论序号是．三、解答题14．用指定方法解下列方程：(1)2x 2-5x +1＝0(公式法)；(2)x 2-8x +1＝0(配方法)．15．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“邻2根方程”．例如，一元二次方程220x x +=的两个根是10x =，22x =-，则方程220x x +=是“邻2根方程”．(1)通过计算，判断方程29200x x ++=是否是“邻2根方程”；(2)已知关于x 的一元二次方程()213120x m x m --+-=（m 是常数）是“邻2根方程”，求m的值．16．为落实“双减政策”，某中学积极开展社团活动，其中艺术社团学生参与面达100％，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生________人，把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m ________，剪纸社团对应的扇形圆心角为________度；(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．17．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．18．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，16AC =厘米，20BC =厘米，点D 在BC 上，且12CD =厘米．现有两个动点P ，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以4厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以5厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作PE BC ∥交AD 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒(0)t >．(1)CP =；（用t 的代数式表示）(2)连接CE ，并运用割补的思想表示AEC △的面积（用t 的代数式表示）；(3)是否存在某一时刻t ，使四边形EQDP 是平行四边形，如果存在，请求出t ，如果不存在，请说明理由；(4)当t 为何值时，EDQ △为直角三角形．20．我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）；(2)如图1，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，连接AE ，过点B 作BG AE ⊥于点H ，交CD 于点G ，连AG 、EG ．①求证：四边形ABEG 是“神奇四边形”；②如图2，点M 、N 、P 、Q 分别是AB 、AG 、GE 、EB 的中点．试判断四边形MNPQ 是不是“神奇四边形”；(3)如图3，点F 、R 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 上，把正方形沿直线FR 翻折，使得BC 的对应边B C ''恰好经过点A ，过点A 作AO FR ⊥于点O ，若2AB '=，正方形的边长为6，求线段OF 的长．。

北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．下列变量具有二次函数关系的是（ ） A ．圆的周长C 与半径rB ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量xC ．正三角形的面积S 与边长aD ．匀速行驶的汽车，路程s 与时间t2．抛物线y=﹣12x 2+3x ﹣52的对称轴是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=6D ．x=﹣523．下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A ．20x x += B ．24520x x -+= C ．25410x x --=D ．23410x x -+=4．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是（） A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x +=5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c >6．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．32D ．﹣327．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知一个二次函数图象经过()113,P y -，()221,P y -，()331,P y ，()443,P y 四点，若324y y y <<，则1234,,,y y y y 的最值情况是( ) A ．3y 最小，1y 最大 B ．3y 最小，4y 最大 C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题9．关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一根为0，则m =． 10．方程2x x =的解是．11．把函数23y x =-的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是．12．已知抛物线22y x x =+经过点12(4,),(1,)y y -，则1y 2y ．（填“＞”，“＝”，“＜”） 13．二次函数2y x 2x 3=-+-，用配方法化为2y a(x h)k =-+的形式为．14．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为x 米，面积为y 平方米．写出y 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围是．15．如图，抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，若点P 的坐标为()4,0，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D A C E B →→→→；②D B E A C →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是（填序号）；（2）若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．三、解答题17．解方程：()232x x x +=+． 18．解方程()224415x x x -+=+19．已知﹣1是方程x 2+ax ﹣b=0的一个根，求a 2﹣b 2+2b 的值．20．已知关于x 的方程()2320x m x m -+++=．(1)求证：无论实数m 取何值时，方程总有实数根； (2)若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A 和()0,1B -．(1)求该函数解析式；(2)当2x >-时，对于x 的每一个值，函数12y x n =+的值小于函数()0y kx b k =+≠的值且大于4-，直接写出n 的取值范围．22．一个小球以6m /s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少______米，滚动______米后停止．(2)小球滚动11m 1.73）（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v （初速度与末速度的算术平均数）与路程s ，时间t 的关系为s vt =）23．已知：二次函数()20y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：(1)直接写出m 的值为______； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当14x -<<时，y 的取值范围为______． 24．综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组：整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值． 【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C 组； ②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．26．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE C B <，过点C 作FC CE ⊥，且CF CE =，连接AE 、AF 、M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N ．(1)如图1，若点E 在BC 边上，F 在CD 边上． ①请补全图形；②请问DN 和AE 有怎样的位置关系，并证明；(2)如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 上方，求EAC ∠与ADN ∠的和的度数．。

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

安徽省青阳县四中等校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．3y x =B ．2y x =-C ．()21y x x x =--D ．2y x = 2．抛物线y ＝x 2+3的对称轴是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝﹣x 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =-+D ．1y x =+ 4．抛物线244y x x =++与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为23y x =，则平移前的抛物线表达式为（ ）A ．()2323y x =--B ．()2323y x =-+C ．()2323y x =++ D ．()2323y x =+- 6．已知二次函数2y ax bx c =++的变量x ，y 的部分对应值如下表：根据表中信息，可得一元二次方程20ax bx c ++=的一个近似解1x 的范围是（ ）A ．132x -<<-B ．121x -<<-C ．110x -<<D ．101x << 7．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h （单位：米）与经过的时间t （单位：秒）满足函数关系式2515h t t =-+，那么球弹起后又回到地面所经过的时间t 是（ ） A ．1秒 B ．2秒 C ．2.4秒 D ．3秒8．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P ，Q 都在x 轴上，平行于x 轴的直线与两条抛物线相交于A ，B ，C ，D 四点，若10AB =，5BC =，6CD =，则PQ 的长度为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（ ）A ．12:20前，直杆的影子逐渐变长B ．13:00后，直杆的影子逐渐变长C ．在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD ．在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线23y x =-的开口．（填“向上”或“向下”）12．若二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数）的图像如图所示，则关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为．13．我们定义：关于x 的函数y =ax 2+bx 与y =bx 2+ax （其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如y =3x 2+4x与y =4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y =2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b =．14．已知二次函数2y x mx n =-++．（1）当2m =，1n =时，该函数图象的顶点坐标为；（2）当0x <时，y 的最大值为7；当0x ≥时，y 的最大值为3，则m n +=．三、解答题15．已知()()221315m m y m x m x +-=++--是y 关于x 的二次函数，求m 的值．16．已知，抛物线的顶点坐标为()2,1，与y 轴交于点()0,3．求这条抛物线的表达式； 17．某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x ，预计今年比去年的年增长率仍为x ，今年的总产值为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x ＝20%时，今年的总产值为多少万元？18．已知关于x 的一元二次方程2240mx mx m -+-=．(1)若2x =是该方程的一个根，求m 值；(2)求出抛物线224y mx mx m =-+-的顶点坐标．19．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如下表：(1)求这个二次函数表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象；(3)当x 的取值范围为______时，3y >-．20．已知函数()(23)y x m x m =--- (m 为常数)．(1)求证∶不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点；(2)若该函数图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，若ABC V 的面积为12，求m 的值． 21．某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．(1)求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？(2)酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？22．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y ＝﹣2x ＋80，设这种产品每天的销售利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．为研究某降糖药物的降糖效果，医疗机构对糖尿病患者服用该药物1个小时后的血糖水平进行连续监测，绘制了血糖浓度（单位：mmol/L ）波动图象．其中14h :时图象近似满足抛物线231228.62y x x =-+的解析式，4h 后近似满足直线25y x b =+解析式．请结合图象回答下列问题：(1)第4h血糖浓度为多少？(2)若血糖浓度不高于mm6.1ol/L时为正常，求服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长．24．如图，反比例函数kyx=和一次函数y ax b=+的图象交于()1,3A和()1.5,B n-两点．(1)求k，n的值：(2)求出关于x的不等式kax bx+≤的解集：(3)在x轴上找出一点M使MA MB+最小，并求点M坐标；在x轴上画出点N，使N A N B-最大，并求点N坐标．。

2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上，则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=1，x2=−2D. x1=1，x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为()．A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=2；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2，其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024~2025学年上海市复旦大学第二附属中学九年级上学期9月月考数学试卷（考试时间100分钟 满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。

与考试无关的所有物品放置在考场外。

3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。

若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.是同类二次根式，那么a 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.52.方程的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3.下列说法中错误的是（）A.一个负数的绝对值是它的相反数B.数轴上离原点越远的点所表示的数越大C.任何有理数都有相反数D.正数都大于零4.某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.经过多次试行，发现转动n 次转盘时，其中指针有m 次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（ ）A. B. C. D.5.已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（）2220x x --=1360n m ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭1360m n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭360m n ︒360n m︒()33y m x n =-++(),2P m n n -A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内，，，，则点A 到OC 的距离为（ ）A. B.C. D.二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.在不等式中，m ，n 是常数且，当时，不等式的解集为_____8.已知关于x 的方程有实数根，则整数a 的最大值是_____9.在比例尺为1:3000的地图上，甲、乙两地的距离为5cm ，则甲、乙两地的实际距离为________米.10.已知：点与点关于原点成中心对称，则________11.一个三位正整数（其中a 、b 都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同.将n 的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为.若，则_______12.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是_______13.小明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点处立一标杆.使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点E ，C ，A 在一直线上），量得，，，则电线杆的长为______m.14.如图，正方形的边长为a ，E ，F 分别是对角线上的两点，过点E ，F 分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为________.ABCD OC OB ⊥1AB =4AD =BCO α∠=tan 4sin αα+tan 4cos αα+sin 4cos αα+cos 4sin αα+0mx n +>0m ≠0m <()21230a x x +-+=()2025,1A -(),B a b O a b +=100103n a b =++19a ≤≤19b ≤≤()M n ()999M n =a b +=AB D CD DE BE 2m ED =6m DB =1.3m CD =AB ABCD BD AD AB15.如图，中，G 是重心，，，那么________16.在中，点，分别为，的中点，与交于点O ，已知四边形DFOE 的周长为4，的周长为_______.17.对于二次函数（a 是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y 随自变量x 增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是________（填写序号）18.如图，中，，，，将线段绕点B 逆时针旋转90°得到线段，取的中点E ，连接，用含m ，n 的式子表示的长是________.三、解答题（满分78分）19.计算：20.解不等式组：.21.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分ABC △GD BC ⊥AH BC ⊥GD AH=ABCD □E F AD AB AC BD ABCD □223y x ax =-+1a =-y x =-1a ≥1x >ABC △135BAC ∠=︒AB m =AC n =BC BD AD BE 212tan 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()3121223x x x x ⎧->+⎪⎨+>-⎪⎩AB CD EF OE OF别与交于点和点，与交于点，.（1）求证：；（2）若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数.22.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，（1）求：大号“龙辰辰”的单价（2）某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，求：该网店所获的最大利润23.如图，在中，，过点C 的直线，D 为边上一点，过点D 作，垂足为F ，交直线于E ，连接，.（1）求证：；（2）当D 为AB 中点时，当满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？24.已知：如图1，二次函数的图像交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），过点A 的直线交该二次函数的图像于另一点，交y 轴于M .CD G D AB DM N AOE BNM ∠=∠OE DM ∥OE AOF ∠30ODC ∠=︒AB DM AND ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒MN AB ∥AB DE BC ⊥MN CD BE CE AD =ABC △2344y ax ax =++134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()11,C x y（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B 作交于D ，若且点Q 是线段上的一个动点，求出当与相似时点Q 的坐标：（3）设，图2中连接交二次函数的图像于另一点，连接交y 轴于N ，请你探究的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值25.如图，在中，AD 平分交BC 边于点D ，在CA 边上取点E ，使得，连接DE .（1）如图1，当时，求：的正切值（2）如图2，过点C 作于点F ，当时，请：的值（3）如图3，在（2）问的条件下，连接BE ，当时，若四边形ABDE 内部的点Q 到四边形ABDE 四条边的距离相等，求：的值BD AC ⊥AC (M DC DBQ △AOM △()1,2P --CP ()22,E x y AE OM ON ⋅ABC △CAB ∠CE CD =120ABC ∠=︒ADE ∠CF ED ⊥AB BC =AD CFBE AD ⊥sin QEB ∠参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）CABBDD填空题（7~18题）7. 8.-1 9.150 10.2024 11.6 12.13.5.2 14. 15. 16.8 17.①②④解答题（19~25题）19.原式=720.21.（1）证内错角相等即可（2）85°22.（1）55（2）126023.（1）证：平行四边形ADEC（2）当时24.（1）（2）或（3）值不变，25.（1（2）2（3n x m <-1515112x x -=+22a 1334x <<45A ∠=︒()3,0A -21344x y x ++=(1,Q -(2Q -92。

河北省石家庄市第二十八中学 2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷一、单选题1．已知32a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ） A ．23a b = B ．32b a = C ．2a ＝3b D ．3a ＝2b 2．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则sin B ∠的值为（ ）A B ．45 C ．34 D 3．如图，直线l 1、l 2、…l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3，l 6相交于点B 、E 、C 、F ．若BC ＝2，则EF 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．方程23x x =的根是（ ）A ．3x =B ．0x =C ．10x =，23x =D ．13x =，23x =-5．若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．36．某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x ，则可列方程为（ ）A ．2169x =B ．()29116x += C ．()21619-=x D ．()21619x -= 7．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x ，边长5拉长x 得到的，若两个矩形相似（不全等），则x 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC 不相似的是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．812．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若DEFG的面积为（）cm2．点D是边AB的中点，则S▱A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题13．若2a b=，则a b b +=． 14．若,m n 是方程2560x x -+=的两个实数根，则22m n mn +-的值为．15．在平面直角坐标系中，A （3，﹣3），B （1，0），C （3，0），点P 在y 轴的正半轴上运动，若以点O 、B 、P 为顶点的三角形与三角形ABC 相似，则点P 的坐标为 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为6，连接,BD P Q 、两点分别在AD CD 、的延长线上，且满足45PBQ ∠=︒．（1）当BD 平分PBQ ∠时，DP DQ 、的数量关系为．（2）当BD 不平分PBQ ∠时，DP DQ ⋅=．三、解答题17．（1）用适当的方法解方程：2230x x +-=；（2）计算：tan45cos302sin60︒︒-︒．18．如图是小明解一元二次方程224100x x --=的过程．(1)在小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，出现错误的原因：______；(2)请写出正确的解答过程．19．如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB 的相似比是1：2.(2)写出点A1、B1的坐标.(3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，则△OA2B2与△OAB的相似比为______.20．如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，AB与DE相交于点F．△∽△；(1)求证：ECD DAF(2)若2,3,4BE BC CD ===，求BF 的长．21．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边），设AB x =米．(1)若花园的面积为300平方米，求x 的值；(2)若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400平方米？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．22．商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．23．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i 等于反射角r ．这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G 处，灯泡到地面的高度 1.2m AG =，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点F 到地面的高度 1.8m CF =，灯泡到木板的水平距离6m AC =，木板到墙的水平距离为4m CD =．图中,,,A B C D 在同一条直线上．(1)求AB 的长；(2)求点E 到地面的高度DE ．24．如图（1）矩形ABCD 中，2,5,1,90AB BC BP MPN ===∠=︒．将M P N ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F ，当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠的旋转随即停止．(1)特殊情形：如图（2），发现当PM 过点A 时，PN 也恰好过点D ，此时，ABP V __________PCD △（填：“≌”或“∽”）(2)类比探究：如图（3）在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(3)拓展延伸：设,AE t EPF =△面积为S ，试确定S 关于t 的函数关系式；当 4.2S =时，求出所对应的t 的值．。

山东省泰安市岱岳区开元中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各点中，在反比例函数12y x=-图象上的是（ ） A ．()2,6--B ．()2,6-C ．()3,4D ．()4,3--2．计算sin60︒ ）A ．12-B ．12C ．D 3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若4sin 5B =，则tan A 等于（ ） A ．34B ．43C ．45D ．354．下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数3y x=的图象分布在第二、四象限 B ．一次函数32y x =--的图象不经过第一象限 C ．对于一次函数25y x =-+，y 随x 的增大而增大D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数2y x=-图象上，且12x x <，则12y y <5．点()()()123533y y y --，，，，，都在反比例函数()0ky k x=>的图像上，则（ ） A ．123y y y >> B ．312y y y >> C ．213y y y >>D ．132y y y >>6．如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点(),1M m ，(),2N n -，若12y y ＜，则x 的取值范围是（ ）A ．12x -<<B ．1x <-或0<x <2C ．10x -<<或0<x <2D ．10x -<<或x >27．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒， 点D 是AC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，已知3sin 5B =，22AD CD ==，则BE 的长为（ ）A ．4B ．195C ．175D ．38．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为α，看这栋楼底部C 处的俯角为β，热气球A 处与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．()120tan tan m αβ+B ．()120tan tan m αβ-C ．()120sin sin m αβ-D ．()120sin tan m αβ+9．函数3y kx =-与()0ky k x=≠在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，2AO BO =，若点A 在反比例函数()80y x x=>的图象上，点B 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，则k 的值是（ ）A ．1-B ．12-C ．2-D ．211．如图，将矩形ABCD 直线AC 折叠，使得点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，若5AB =，3AD =，则tan ECF ∠的值为（ ）A ．35B ．45C ．815 D ．3412．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与反比例函数6(0)y x x=>相交于点A ，将线段OA 绕点O 逆时针旋转45︒得到线段OB ，点B 恰好落在双曲线6(0)y x x=>上，则ABO V 的面积为（ ）A．3B ．C ．D ．6二、填空题 13．若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点(),2A a 和(),2B b -，则a b +的值为 ． 14．如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1:0.75，那么该大坝迎水坡AB 的长度为米．15．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t （分）与骑车速度v （千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是千米/分．16．如图，在ABC V 中，5AB =，3tan 4B =，BC AB >．点D 在BC 上，2BD =，连接AD ，则AD =．17．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度，他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机，如图，无人机在河上方距水面高60米的点P 处测得瞭望台正对岸A 处的俯角为50︒，测得瞭望台顶端C 处的俯角为63.6︒，已知瞭望台BC 高12米（图中点A ，B ，C ，P 在同一平面内），那么大汶河此河段的宽AB 为米．（参考数据：3sin 405︒≈，9sin 63.610︒≈，6tan 505︒≈，tan 63.62︒≈）18．如图，在平面直角坐标系中，AOC △的边OA 在y 轴上，点C 在第二象限内，2BC AB =，反比例函数()0ky x x=<的图象经过B ，C 两点．若AOC △的面积是6，则k 的值为 ．三、解答题19．计算：212tan602-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭20．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠A ＝120°，AB ＝12，CD ＝AD 的长．21．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE 的坡度i =6m BE =，在B 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为45︒，在E 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为60︒．(1)求点B 离水平地面的高度AB ． (2)求电线塔CD 的高度（结果保留根号）． 22．直线()10y kx b k =+≠与反比例函数28y x=-的图象相交于点()2,A m -，(),1B n -，与y 轴交于点C ．(1)求直线1y 的表达式；(2)若12y y >，请直接写出满足条件的x 的取值范围；(3)过C 点作x 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，求ACD V 的面积．23．如图，某海域有两灯塔A ，B ，其中灯塔B 在灯塔A 的南偏东30︒方向，且A ，B 海里．一渔船在C 处捕鱼，测得C 处在灯塔A 的北偏东30︒方向、灯塔B 的正北方向．(1)求B ，C 两处的距离；(2)该渔船从C 处沿北偏东65︒方向航行一段时间后，突发故障滞留于D 处，并发出求救信号．此时，在灯塔B 处的渔政船测得D 处在北偏东27︒方向，便立即以18海里/小时的速度沿BD 方向航行至D 处救援，求渔政船的航行时间．（注：点A ，B ，C ，D 在同一水平面内；参考数据：tan 65 2.1︒≈，tan 270.5︒≈） 24．如图，一次函数y mx n =+（0m ≠）的图象与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象交于点(3,)A a -，()1,3B ，且一次函数与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式kmx n x+>的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P ，使得4=△△OCP OBD S S ，求点P 的坐标． 25．如图所示，一次函数3y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连接OB ，3BOD S =V ．(1)求k 的值．(2)x 轴上是否存在一点E ，使ABE V 为等腰三角形?若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．。

黑龙江省哈尔滨阿城区2024-2025学年九年级上学期 9月月考数学试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．31x y +=- B ．2560x x +-= C ．217x x+= D ．3852x x +=-2．抛物线()2235y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()35，B ．()3,5--C ．()35,-D ．()3,5-3．将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2(3)4y x =-+ B ．2(3)4y x =++ C ．2(3)4=+-y xD ．2(3)4y x =--4．红树林是一种宝贵的湿地资源．全国红树林的面积在2023年达到2.9万公顷，预计到2025年全国红树林面积将达到3.6万公顷，设平均每年的增长率为x ，可列方程得（ ） A ．22.9(1) 3.6x += B ．23.6(1) 2.9x += C ．2.9(12) 3.6x +=D ．3.6(12) 2.9x +=5．关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-B ．1k <C ．1k >-且0k ≠D ．1k <且0k ≠6．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x 个球队参加比赛，下列算式正确的是（ ） A ．(1)15x x +=B ．()115x x -=C ．()11152x x +=D ．()11152x x -=7．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，8．一个三角形两边长为3和6，第三边的边长是(3)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．12B ．13C ．12和13D ．12或139．如图，在ABC V 中，90B ??，8cm BC =，6cm AB =，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ V 的最大面积是（ ）A ．218cmB ．212cmC ．29cmD ．23cm10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x =，结合图象给出下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③20a b +=；④420a b c -+=其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知二次函数23y x =，则其图像的开口向．（填“上”或“下”） 12．方程2x x =的解是．13．若1x =-是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的一个根，则m 的值为． 14．直角三角形两条直角边长分别为1x +、3x +，斜边长为2x ，则x =． 15．方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为.16．对于实数a ，b 定义运算“⊗”为2a b b ab ⊗=-，例如：2322322⊗=-⨯=-，则关于x 的方程()31k x k -⊗=-的根的情况是．17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面上升1.5m ，水面宽度为m ．18．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24y x x =-+的一部分，则水喷出的最大高度是．19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系：2520h t t =-+，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t =s ．20．如图，二次函数24(0)y x x k k =-+->的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ．若ABC V 与ABD △的面积比为1：4，则k 值为．三、解答题21．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如：29x =和()()230x x -+=有且只有一个相同的实数根3x =-，所以这两个方程为“同伴方程”．根据所学定义，判断下列两个一元二次方程是否属于“同伴方程”．（写出过程）①()2116x -=； ②2450x x --=．22．如图，一名男生推铅球（铅球行进路线呈抛物线形状），测得铅球出手点P 距地面5m 3，铅球行进路线距出手点P 水平距离4m 处达到最高，最高点距地面3m ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k =-+，其中()m x 是铅球行进路线的水平距离，()m y 是铅球行进路线距地面的高度．(1)求抛物线的表达式； (2)求铅球推出的距离是多少米． 23．阅读材料：材料1：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根1x ，2x 和系数a ，b ，c ，有如下关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅=．材料2：已知一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，求22m n mn +的值． 解：m Q ，n 是一元二次方程210x x --=的两个实数根，1m n ∴+=，1mn =-，则()22111m n mn mn m n +=+=-⨯=-．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程22310x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x +=________，12x x ⋅=________．(2)类比：已知一元二次方程22310x x +-=的两个实数根为m ，n ，求22m n +的值．24．二次函数的解析式为()21y x m x m =-+-+．(1)求证：无论m 取何值，抛物线总与x 轴有交点；(2)当3m =时，①求抛物线与x 轴的两个交点的坐标；②当函数值大于0时，请直接写出x 的取值范围．25．把边长为44cm 的正方形硬纸板（如图1），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图2），折纸厚度忽略不计）(1)要使折成的盒子的底面积为2576cm ，剪掉的正方形边长应是多少厘米？(2)折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由：如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方形边长.26．如图，抛物线2144y x =-+与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，点P 是射线BA上的一个动点，过点P 作PB x '⊥轴交射线BC 于点B '，设点P 的横坐标为x BPB 'V 与ABC V 重叠部分的面积为S ．(1)判断ABC V 的形状，并证明；(2)求S 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围． 27．解答题如图，在平面直角坐标系中，二次函数24y ax bx =+-的图像交坐标轴于()1,0A -、()4,0B 两点，点P 是抛物线上的一个动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点P在直线BC下方，P运动到什么位置时，四边形PBOC面积最大？求出此时点P的坐标和四边形PBOC的最大面积；、、、组成的四边形是平行四边形？若存在，(3)直线BC上是否存在一点Q，使得以点A B P Q请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0 2．关于反比例函数3y x=-，下列各点在此双曲线上的是（ ） A ．（3，1）B ．（13，﹣3）C ．（﹣1，﹣13）D ．（3，﹣1）3．如果a c b d=(其中0b >，0d >)，那么下列式子中不正确的是（ ） A ． a b c d b d ++= B ． a b c d b d --= C ． a c c b d d +=+ D ．a d b c= 4．一元二次方程9x 2－6x +1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．用配方法解一元二次方程2x ﹣2x ﹣7＝0，则方程变形为（ ）A ．2(2)x -＝11B ．2(2)x +＝11C ．2(1)x -＝8D ．2(1)x +＝8 6．下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是110o 的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x 8y =，则x 8y 5= D ．有一个角相等的两个菱形相似7．若点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数()0k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．312y y y << B ．213y y y << C ．123y y y << D ．321y y y <<8．已知反比例函数2y x=-，则下列结论正确的是（ ） A ．点(12)，在它的图象上 B ．其图象分别位于第一、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．如果点(,)P m n 在它的图象上，则点(,)Q n m 也在它的图象上9．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共有x 人，根据题意得方程（ ）A ．()121x x +=B ．()121x x -=C ．()142x x +=D ．()142-=x x10．如图，点P 在ABC V 的边AC 上，要判断ABP ACB V V ∽，添加一个条件，下列不正确的是（ ）A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠ C ．AP AB AB AC =D ．AP AB BP CB= 11．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若2AB =，则PA 的长度是（ ）A 1B ．3C ．4D ．112．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：CE ＝2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则::DEF ADF ABF S S S △△△＝（ ）A ．4：10：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．2：5：25二、填空题13．在反比例函数2m y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是． 14．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22021a b -+的值是．15．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x ﹣34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是． 16．如图，D E 、分别在ABC V 边AB AC 、上，若DE BC ∥，2AD DB =，4DE =，则BC 的长为．17．如图，点D 为ABC V 的AB 边上一点，2AD =，3DB =．若ABC ACD ∠=∠，则AC 的长为．18．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝2，BC ＝3，点P 在线段AB 上，且PB ＝5，若△P AD 与△PBC 相似，则AP 的长为．三、解答题19．解下列方程(1)()()2233x x x +=+．(2)先化简再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 满足260x x +-= 20．已知关于x 的一元二次方程()()21430m x m x -+--=． (1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB 为xm ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为______m ； （2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？23．如图，在ABC V 中，90B ??，12cm AB =，24cm BC =，动点P 以2cm/s 的速度从A 向B 移动，（不与B 重合），动点Q 以4cm/s 的速度从B 向C 移动，（不与C 重合），若P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒．(1)求当Δ14BPQ ABC S S =V 时，t 的值； (2)经过几秒后，PBQ V 与ABC V 相似？24．如图，已知()1,A m -，()4,1B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式，(2)求AOB V 的面积、(3)结合函数图象直接写出不等式m kx b x+>的解集． 25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ACD V 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：BDE BAC ∽△△；(2)已知68AC BC ==，，求线段DE 的长度．26．综合与探究【特例感知】（1）如图1，已知90BCA BAD AED ∠=∠=∠=︒，则90BAC DAE ∠+∠=︒，90D DAE ∠+∠=︒，可得BAC D ∠=∠；这一步的依据是____________________________．又因为90BCA AED ∠=∠=︒，可得ABC DAE △△∽；【类比探究】（2）如图2，点P 是线段上与点A ，点B 不重合的任意一点，分别以A ，P ，B 为顶点作123∠=∠=∠，其中1∠与3∠的一边分别是射线AB 和射线BA ，2∠的两边不在直线AB 上，我们规定这三个角互为等联角，点P 为等联点，线段AB 为等联线．①请直接写出图2中APC △与BDP △的形状关系___________________；②如图3，在边长均为1方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A ，B 在格点上．请用两种不同连接格点的方法，作出以线段AB 为等联线、某格点P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；【迁移应用】（3）如图4，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是线段DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交线段BA 于点E ，是否存在这样的点P ，使P D C △的周长等于EAP V 周长的4倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，请简要说明理由．。

北京市海淀区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．将方程2610x x -+=配方后，原方程可变形为（ ）A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=-C ．2(3)10x +=-D ．2(3)8x += 2．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．()222?y x =++B ．()222y x =--C ．()22+2y x =-D ．()2+22y x =- 3．如图，各抛物线所对应的函数解析式为：①21y ax =；②22y bx =；③23y cx =；24y dx =，比较a ，b ，c ，d 的大小，用“>”连接为（ ）A ．a b d c >>>B ．b a c d >>>C ．a b c d >>>D ．b a d c >>> 4．王刚同学在解关于x 的方程230x x c -+=时，误将3x -看作3x +，结果解得11x =24x =-，则原方程的解为（ ）A ．11x =-，24x =-B ．11x =，24x =C ．11x =-，24x =D ．12x =，23x =5．心理社团活动开始的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手36次，有多少人参加活动？设有x 人参加活动，可列方程为（ ）A ．()2136x x -=B ．()136x x -=C ．()11362x x +=D ．()11362x x -=6．二次函数()23y a x t =-+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（ ） A ．0a >，1t ≤ B ．0a <，1t ≤ C ．0a >，1t ≥ D ．0a <，1t ≥ 7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b +=；③420a b c ++>；④()21am bm a b m +<+≠；⑤30a c +<，其中正确结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定二、填空题9．方程2x x =的根为．10．请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y 轴的交点坐标为()0,2-．此二次函数的解析式可以是．11．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()3,9A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为．12．已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =-+上，那么12x x +=．13．当1a x a ≤≤+时，函数221y x x =-+的最小值为1，则a 的值为．14．关于x 的一元二次方程20x x n -+-=没有实数根，则抛物线2y x x n =-+-的顶点在第象限．15．老师给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线=2x ；③当24x -<<时，0y <；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤若方程2ax bx c m ++=有两个不相等的实数根，则9m >-．其中正确的结论是（填写序号）16．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm /s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是cm 2．三、解答题17．解方程：(1)2230x x --=；(2)()236x x x +=+18．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值． 19．已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程两个实数根的和为3，求m 的值．20．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A -、()3,0B 两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0y >时，求x 的取值范围；(3)点P 为抛物线上一点，若10PAB S =V ，求出此时点P 的坐标．21．我校在诚正楼南面准备建一个动物家园（养小鸭和小兔），购买了15m 的木栅栏，准备用这些木栅栏靠墙（墙长7m ）围建一个中间带有木栅栏的矩形动物家园（如图所示）．(1)若要建的动物家园面积为218m ，求动物家园的长()AB 和宽()BC ；(2)由于动物增加，需要增加动物家园的面积，如不增加木栅栏的长，能否使得动物家园的面积达到220m 吗？请说明理由．22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm ，锅深3dm ，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为1C ，把锅盖纵断面的抛物线记为2C ．(1)求1C 和2C 的解析式；(2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm ，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm ，高度为3.2dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．23．材料阅读：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为221332=+，所以13是“完美数”；再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．根据上面的材料，解决下列问题：(1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是．(2)试判断()()2352x y x y y +++（x ，y 是整数）是否为“完美数”，并说明理由． (3)已知M ＝224612x y x y k +-++（x ，y 是整数，k 为常数），要使M 为“完美数”，试求出符合条件的k 值，并说明理由．。

陕西省西安市城六区2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．232x x -= B ．213x x+= C ．2(1)1x x x +=-D ．223x x y ++=2．一元二次方程290x -=的根为（ ） A ．123x x == B ．123x x ==- C ．13x =，23x =-D ．10x =，29x = 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的边AO 在y 轴上．若点C 的坐标为()12,5--，则点A 的坐标为（ ）A ．()0,12B ．()13,0C ．()0,13D ．()0,154．下列说法正确的是（ ） A ．菱形的对角线相等B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的菱形是正方形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．()11212x x += B ．()11212x x -=C ．()121x x +=D ．()121x x -=6．关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠，其中a ，b ，c 满足420a b c ++=且0a b c -+=，则该方程的根是（ ） A ．11x =，22x = B ．11x =，22x =- C ．11x =-，22x =D ．11x =-，22x =-7．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．238．一元二次方程2240x x --=的两个根为1x ，2x ，则()()12611x x ++的值是（ ）A ．67B ．2C ．65-D ．6-二、填空题9．一元二次方程25410x x --=一次项系数为．10．若关于x 的方程160m x x m -+-=是一元二次方程，则m 的值为．11．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别是3和6，则菱形ABCD 的面积是．12．如图，电路中有3个开关a ，b ，c ，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为．13．如图，在Rt ABC △中，3,4AB AC ==，P 为BC 上一动点，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ，则EF 的最小值为．三、解答题14．解方程：()()323x x x -=-．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5BC =，D 是边AB 的中点，BCD △的周长是18，求BD 的长．16．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个实数根，求m 的取值范围． 17．如图，四边形ABCD 是矩形，请用尺规作图法作菱形AECF ，使点E F ，分别落在边BC AD ，上．（保留作图痕迹，不写作法）．18．山西省某旅游区2021年暑期共接待游客人数为60万，2023年暑期共接待游客人数增加到72.6万．求这两年游客人数的年平均增长率．19．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC 和AD 的中点，且AE EC =． 求证：四边形AECF 是菱形．20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的统计数据．(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.1）． (2)试估算口袋中白球的个数． 21．解：22480x x +-=，二次项系数化为1，得2240x x +-=，……第一步 移项，得224x x +=，……第二步配方，得22444x x ++=+，既2(2)8x +=，……第三步由此，可得2x +=±……．第四步所以12x =-+22x =--……．第五步(1)任务一：小华同学的解答过程是从第___________步开始出错的，错误的原因是___________．(2)任务二：请写出该方程的正确解答过程．22．西安地铁5号线“汉城南路站”有标识为B ，C ，D 的三个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． (1)甲在C 出入口开展志愿服务活动的概率为___________． (2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 23．阅读与思考(1)根据上述定义，一元二次方程2210x x +-=______（填“是”或“不是”）“倍根方程”．(2)若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式222223m mn n m n -++的值．24．熊猫，学名大熊猫，是中国特有的珍稀动物，并且深受人们的喜爱，每件某商店销售熊猫玩偶，在销售过程中发现，进价为每件40元的熊猫玩偶，以售价每件165元卖出，每天可出售50件，为了扩大销售量，经市场调查发现，每件熊猫玩偶每降价5元，平均可多售出1件．为了实现平均每天5980元的销售利润，每件熊猫玩偶的售价应为多少元？ 25．如图，四边形BCED 是平行四边形，D 为边AB 上的中点，AC BC =，连接AE ，CE ．(1)求证：四边形ADCE 是矩形．(2)若AC BC ⊥，判断四边形ADCE 的形状，并说明理由． 26．问题提出（1）如图1，在边长为4的正方形ABCD 的中心作直角EOF ∠，EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC ，CD 交于点E ，F （点E 与点B ，C 不重合），则四边形OECF 的面积为__________． 问题解决（2）如图2，有一个菱形菜园ABCD ，AC ，BD 为人行步道，且交于点O ．现要在菜园的右下角建一四边形储藏间OECF ．已知点E 在BC 上，点F 在CD 上，60ABC EOF ∠=∠=︒．若四边形储藏间OECF 的占地面积为2（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园ABCD 围一圈篱笆，则需要篱笆多少m ？。

广东省中山市西湾外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考练习卷一、单选题1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列y 关于x 的函数中，是二次函数的是（ ）A ．25y x =B ．222y x =-C ．22(2)y x x =+-D ．21y x = 3．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ）A ．()2854x +=B ．()2854x -=C ．()246x +=D ．()246x -= 4．抛物线()2325y x =--的顶点坐标是（ ）A ．()2,5-）B ．()2,5-C ．()2,5--D ．()2,55．一元二次方程22310x x -+=根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定6．已知抛物线224y x x =-++，下列说法正确的是（ ）A ．图象与x 轴有唯一交点B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而减小D ．图象的开口向下7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人8．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（ ）A ．﹣20mB ．10mC ．20mD ．﹣10m 9．在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和()211y m x =---（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc ＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④﹣35＜a ＜﹣25；⑤c-3a ＞0其中正确结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．将抛物线()2231y x =-+-向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是．12．已知（m ﹣1）x |m|+1﹣3x+1=0是关于x 的一元二次方程，则m=．13．设1x ，2x 是方程22340x x +-=的两个实数根，则1211x x +的值为． 14．已知m,n 是方程220x x --=的两个根，则代数式223m m n --的值是．15．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是．三、解答题16．解方程：22312x x x -=-．17．如图，ABC V 逆时针旋转一定角度后与ADE V 重合，且点C 在AD 上．(1)指出旋转中心；(2)若2126B ACB ∠=︒∠=︒，，求出旋转的角度；(3)若53AB CD ==，，则AE 的长是多少？为什么？18．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？ 19．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．如图所示，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，16cm AB ＝，6cm AD ＝，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm /s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm /s 的速度向点D 移动(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为233cm？(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22．九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10米，隧道顶部最高处距地面6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3米，最高3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：①如图2，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为为l，求l的最大值②如图3，过原点作一条直线y=x，交抛物线于M，交抛物线的对称轴于N，P为直线OM 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，问在直线OM上是否存在点P，使以点P、N、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．。

2024-2025学年福建省泉州市培元中学九年级（上）月考数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的结果正确的是（ ）A.3B.C.4D.2.若35b a =，则a b a −的值为（）．A.25 B.35C.85D.523.用配方法解方程2630x x ++=时，配方结果正确的是（ ）A.()2312x += B.()2312x −=C.()236x −= D.()236x +=4.tan45°的值等于（ ）A.B.C.D.15.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且位似中心为O ，OB ：OE ＝2：3，若△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为（ ）A.2B.6C.8D.96.如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则EFAB的值是（ ）A.65B.85C.83D.47.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A.()43903.89153109.85x +=B.243903.89(1)53109.85x +=C.243903.8953109.85x = D.()243903.89153109.85x+=8.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度1:3i =，如果某物体从地面A 处传送到离地面5m 高的B 处，那么该物体所经过的路程是（） ．A.5mB. C.D.15m9.如图，将矩形ABCD 离为1，若DCE β∠=，则矩形ABCD 的周长可表示为（ ）A.252cos sin ββ+B.252sin cos ββ+ C.252sin tan ββ+D.252tan cos ββ+10.如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB AC 、于D ，E 两点，设,,BD a DE b CE c ===，关于x 的方程20ax bx c ++=（）A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根二、填空题：本题共6小题，共24分．11.有意义，则x 的取值范围是______．12. 一元二次方程2250x −=解为__________．13.如图，BD 是ABC 的中线E 、F 分别是BD ，BC 的中点，连接EF ，若4=AD ．则EF 的长为___________．14.如图，已知，AD 是ABC E 是AD 的中点，则:AF FC =___________．15.已知一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x −−的值为 _____．16.如图，在ABC 中，D E F 、、分别为AB AC BC 、、上点，=DE BC BF CF AF ∥，，分别交DE CD 、于点G 、H ，且63CG DE CD AE ⊥==，，，有下面四个结论：①DG EG =；②AGD ACF ∽ ；③点H 是AF 的中点；④9=ABF AGE S S ．其中所有正确结论的序号是_____．的的三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°．18.解方程：22330x x −−=．19.如图，在方格图中，ABC 顶点与线段A C ′′的端点都在小正方形的顶点上，且A B C ′′′ 与ABC 是关于点O 为位似中心的位似图形，点A ，C 的对应点分别为点A ′，C ′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．（1）请在方格图中画出位似中心O ；（2）请在方格图中将A B C ′′′ 20.如图，在ABC 中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，连接DE ，且60,50A ADE ∠=°∠=°，70B ∠=°．求证：ADE ACB △△∽．21.关于x 的一元二次方程2230x x k ++−=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．22.如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．（1）如果羊圈总面积为345平方米，求边AB 的长；（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB 的长；若不能，请说明理由．23.某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一个测量方案，具体过程如下：任务：测量旗杆的高度；工具：皮尺，测角仪；示意图：如图，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥． 测量数据：15.20m DB =，从点C 测得旗杆AB 顶端A 的仰角33α=°．（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1m ）；（参考数据：tan 330.65°≈，cos330.84°≈）（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB 的高度．要求：①从皮尺、标杆 2.50m EF =、镜子中选择合适的测量工具；②画出图形，写出已知值、测量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆AB 的高度．注：测量得到线段长度用字母a ，b ，c ，…表示．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动．设运动时间为t 秒．的的（1）填空：AB =___________；OP =___________；BQ =___________（用t 的代数式表示）；（2）连结PQ ，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）连结AP OQ 、，若AP OQ ⊥，求t 的值；25.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，已知DCA DBA ∠=∠．（1）若12DC AB =，求CE BE的值；（2）若AC BD ⊥，ABC ADB ，10AB =，BC = ①设DEC 的面积为1S ，AEB 的面积为2S ，求12S S 的值；②求tan DAB ∠的值．2024-2025学年福建省泉州市培元中学九年级（上）月考数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的结果正确的是（）A.3B. C.4D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法法则，根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．．故选：B．2.若35ba=，则a ba−的值为（）．A.25B.35C.85D.52【答案】A【解析】【分析】根据a和b之间的关系式用a来表示b，再代入所求代数式中计算即可求解．【详解】解：∵35ba=，∴35b a=，0a≠．∴3255a aa ba a−−==．故选：A．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．3.用配方法解方程2630x x++=时，配方结果正确的是（）A.()2312x+= B.()2312x−=C.()236x −= D.()236x +=【答案】D 【解析】【分析】根据配方法的步骤，求解即可．【详解】解：2630x x ++=263x x +=− 26939x x ++=−+()236x +=故选：D【点睛】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求解一元二次方程的步骤．4. tan45°的值等于（ ）A.B.C.D.1【答案】D 【解析】【详解】解：tan45°=1， 故选D ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且位似中心为O ，OB ：OE ＝2：3，若△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为（ ）A.2B.6C.8D.9【答案】D 【解析】【分析】根据位似的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形， OB ：OE ＝2：3，∴S △ABC :S △DEF =(2:3)2=4:9， ∵△ABC 的面积为4， ∴S △DEF =9 故选D ．【点睛】此题是位似性质，主要考查了位似比等于相似比，位似三角形的面积比等于位似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．6.如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则EFAB的值是（ ）A.65B.85C.83D.4【答案】C 【解析】【分析】先求出GE=8，再根据相似三角形判定的预备定理得出GE=8，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵2CG =，6CE =， ∴GE=8， ∵AB ∥EF ， ∴△ABG ∽△FEG ， ∴8=3EF EG AB BG =． 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，更根据题意判断出△ABG ∽△FEG 是解题关键． 7.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A.()43903.89153109.85x +=B.243903.89(1)53109.85x +=C.243903.8953109.85x = D.()243903.89153109.85x +=的【答案】B 【解析】【分析】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程243903.89(1)53109.85x +=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．8.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度1:3i =，如果某物体从地面A 处传送到离地面5m 高的B 处，那么该物体所经过的路程是（） ．A.5mB.C.D.15m【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．首先根据坡度求出AC ，再利用勾股定理求出AAAA 即可得结论． 5m =， ∵斜坡的坡度1:3i =， ∴13BC AC =，即：513AC =，解得：15AC =，由勾股定理得：AB =(米) ．故选B ．9.如图，将矩形ABCD 放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若DCE β∠=，则矩形ABCD 的周长可表示为（ ）A.252cos sin ββ +B.252sin cos ββ +C.252sin tan ββ+D.252tan cos ββ + 【答案】B【解析】【分析】构造直角三角形，运用三角函数的定义求得线段BC 和CD 的表达式，进而求得矩形的周长．详解】解：如图，过D 作DF ⊥CE 于点F ，过B 作BG ⊥CE 于点G ，∵90DFC ∠=°，DCE β∠=，DF =2， ∴2sin sin DF DC ββ==， ∵矩形ABCD ，∴90BCD ∠=°， ∴90BCG DCF ∠+∠=°，∵90BGC ∠=°， ∴90GBC BCG∠+∠=°， ∵90BCG DCF ∠+∠=°，∴DCF GBC β∠=∠=， ∵90BGC ∠=°，GBC β∠=，5BG =，【∴5cos cos BG BC ββ==，∵2sin sin DF DC ββ==， ∴矩形ABCD 的周长为()5222cos sin BC DCββ +=+ 故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，构造直角三角形，运用三角函数的定义求相应线段的表达式是解题关键．10.如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB AC 、于D ，E 两点，设,,BD a DE b CE c ===，关于x 的方程20ax bx c ++=（）A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根【答案】A【解析】【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠，即可得出△DBM ∽△MBC ，再求出△BMC ∽△MEC ，△DBM ∽△EMC ，即可得出：214ac b =，即可求解．【详解】解：∵AM 平分∠BAC ，DE ⊥AM ， ∴∠ADM =∠AEM ，1122MDME DE b ===， ∴1902BDM MEC BAC ∠=∠=°+∠， ∵M 是ABC 三条角平分线交点 ∴1122MBC ABC MCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴1180180()2BMCMBC MCB ABC ACB ∠=°−∠−∠=°−∠+∠， ∴11180(180)9022BMC BAC BAC ∠=°−°−∠=°+∠，的∴BDM MEC BMC ∠=∠=∠，∵M 是△ABC 的内角平分线的交点，∴∠1=∠2，∴△DBM ∽△MBC ，同理可得出：△BMC ∽△MEC ，△DBM ∽△EMC ，∴=BD MD ME CE，BD EC MD ME ∴⋅=⋅即：214ac b =， 即240b ac ∆=−=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键．二、填空题：本题共6小题，共24分．11. 有意义，则x 的取值范围是______．【答案】2x ≥【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可知20x −≥，求出解集即可．【详解】根据题意可知20x −≥，解得2x ≥．故答案为：2x ≥．12.一元二次方程2250x −=的解为__________．【答案】125,5x x =−=【解析】【分析】先将常数项25移项到方程的右边，再利用直接开平方法解题即可．【详解】2250x −=2=25x ∴5x ∴=±故答案为：125,5x x =−=．【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13.如图，BD 是ABC 的中线E 、F 分别是BD ，BC 的中点，连接EF ，若4=AD ．则EF 的长为___________．【答案】2【解析】【分析】先根据三角形的中线的概念求出DC ，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：BD 是ABC 的中线，4=AD ，4DC AD ∴==，E ，F 分别是BD ，BC 的中点，EF ∴是BCD △的中位线，122EF DC ∴==， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．14.如图，已知，AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，则:AF FC =___________．【答案】1:2【解析】【分析】过点D 作DH BF ∥，交AC 于H ，根据平行线分线段成比例定理得到CD CH DB HF =，AF AE FH ED=，根据线段中点的性质得到,BD DC AE ED ==，得到CH HF =，AF FH =，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【详解】解：过点D 作DH BF ∥交AC 于H ，则CD CH DB HF =，AF AE FH ED=AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，BD DC ∴=，AE ED =，CH HF ∴=，AF FH =:1:2AF FC ∴=．故答案为：1:2．15.已知一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x −−的值为 _____．【答案】-7【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出21131x x −=−，123x x +=，再整体代入到211252x x x −−中，即可求解．【详解】解： 一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，21131x x ∴−=−，123x x +=， ∴211252x x x −−=21112322x x x x −−−=2111232()x x x x −−+=123−−×=7−．故答案为：7−． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是得到21131x x −=−，123x x +=．16.如图，在ABC 中，D E F 、、分别为AB AC BC 、、上的点，=DE BC BF CF AF ∥，，分别交DE CD 、于点G 、H ，且63CG DE CD AE ⊥==，，，有下面四个结论：①DG EG =；②AGD ACF ∽ ；③点H 是AF 的中点；④9=ABF AGE S S ．其中所有正确结论的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】根据DE BC ∥，得出ADG ABF ∽，AEG ACF ∽，根据相似三角形性质，即可判断①；根据平行线的性质得出AGD AFB ∠=∠，根据三角形的外角的性质得出AFB ACF ∠>∠，继而得出AGD ACF ∠>∠，则可判断②；证明AEG ACF ∽，进而得出13EG CF =，根据DHG CHF ∽，设GH k =，则3HF k =，得出13AG AF =，进而证明AH HF =，即可判断③；证明AGE ACF ∽，根据相似三角形的性质得出9ACF AGE S S = ， 即可判断④．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADG ABF ∽，AEG ACF ∽， ∴AG DG AF BF=，AG EG AF CF =，∴DG EG BF CF =．∵BF CF =，∴DG EG =．∴①的结论正确；∵DE BC ∥，∴AGD AFB ∠=∠．∵AFB ACF ∠>∠，∴AGD ACF ∠>∠，∴AGD 与ACF 不可能相似．∴②的结论不正确；∵CG DE ⊥，DG EG =，∴CG 垂直平分DDDD ，∴6CE CD ==，∴9AC AE CE =+=．的∵DE BC ∥，∴AEG ACF ∽， ∴3193AGEG AE AF CF AC ====∴13EG CF =，∵DG EG =， ∴13DG CF =．∵DE BC ∥，∴DHG CHF ∽， ∴13GH DGHF CF ==，设GH k =，则3HF k =， ∵13AGAF =，∴143AGAG k =+，∴2AG k =．∴3AH AG GH k =+=，∴AH HF =，∴点H 是AF 的中点．∴③的结论正确；∵BF CF =，∴ABF ACF S S = ．∵DE BC ∥，∴AGE ACF ∽， ∴221139AEG ACF S AE S AC ∆∆ ===．∴9ACF AGE S S = ．∴9ABF AGE S S = ．∴④的结论正确．综上，正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.计算：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°．【答案】12【解析】【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】解：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°2=12=12=． 【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键．18.解方程：22330x x −−=．【答案】1x =，2x =【解析】【详解】解：∵22330x x −−=，∴233a b c ==−=−，，，∴()()23423330∆=−−××−=>，∴x ，解得1x =2x =．19.如图，在方格图中，ABC 的顶点与线段A C ′′的端点都在小正方形的顶点上，且A B C ′′′ 与ABC 是关于点O 为位似中心的位似图形，点A ，C 的对应点分别为点A ′，C ′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．（1）请在方格图中画出位似中心O ；（2）请在方格图中将A B C ′′′ 补画完整．【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】本题考查了位似图形的性质，找位似中心．（1）连接对应点并延长，交点即为位似中心；（2）由（1）可知，:1:2OC OC ′=，则连接OB 并延长，使2OB OB ′=，再连接AB B C ′′、即可．【小问1详解】解：如图所示：点O 即为位似中心；【小问2详解】解：补全A B C ′′′ 如图所示：20.如图，在ABC 中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，连接DE ，且60,50A ADE ∠=°∠=°，70B ∠=°．求证：ADE ACB △△∽．【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得B AED ∠=∠，即可证明ADE ACB △△∽．【详解】证明：∵60,50A ADE ∠=°∠=°，∴18070∠=°−∠−∠=°AED A ADE ，∵70B ∠=°，∴B AED ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴ADE ACB △△∽．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．21.关于x 的一元二次方程2230x x k ++−=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．【答案】（1）2k > （2）3k =【解析】【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等实数根，得出240b ac −>，把字母和数代入求出k 的取值范围；（2）根据两根之积为：c a，把字母和数代入求出k 的值． 【小问1详解】解：()224241384b ac k k −=−××−=−+， ∵有两个不相等的实数，∴840k −+>，的解得：2k >；【小问2详解】∵方程的两个根为α，β， ∴3c k aαβ==−， ∴233k k k =−+，解得：13k =，21k =−（舍去）． 即：3k =．【点睛】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根时，12b x x a +=−，12c x x a⋅=． 22.如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．（1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB 的长；（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB 的长；若不能，请说明理由．【答案】（1）边AB 的长为15米； （2）羊圈的总面积不能为480平方米．理由见解析【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．（1）设边AB 的长为x ，则()834ADx =−米，然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案；（2）由（1）可得(834)480x x −=，然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案．【小问1详解】设边AAAA 的长为x ，依题意得：(834)345x x −=整理得：24833450x x −+=解得：115x =，2234x =，当234x =时，8346050x −=>，不合题意 15x ∴=答：边AAAA 的长为15米；【小问2详解】设边AB 的长为x ，依题意得：(834)480x x −=整理得：24834800x x −+=2(83)444807910∆−−−××=−<∴此方程无解，故羊圈的总面积不能为480平方米．23.某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一个测量方案，具体过程如下：任务：测量旗杆的高度；工具：皮尺，测角仪；示意图：如图，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥．测量数据：15.20m DB =，从点AB 顶端A 的仰角33α=°．（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1m ）；（参考数据：tan 330.65°≈，cos330.84°≈）（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB 的高度．要求：①从皮尺、标杆 2.50m EF =、镜子中选择合适的测量工具；②画出图形，写出已知值、测量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆AB 的高度．注：测量得到的线段长度用字母a ，b ，c ，…表示．【答案】（1）旗杆AB 的高度约为11.6m（2）测量方案一见解析，旗杆AB 的高度为2.50.8m a b a+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出直角三角形模型是解决问题的关键．（1）过点C 作CH AB ⊥于点H ，在Rt △ACH 中，利用tan CHAH α=代数求解即可；（2）测法一：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：m DF a =，m BF b =，如图2，过点C 作CG AB ⊥于点H ，交EF 于点G ，求出CG DF a ==， 2.50 1.700.80EG EF GF =−=−=，CH DB DF BF a b ==+=+，证明出CEG CAH ∽，得到EG CG AH CH=，然后代数求解即可；测法二：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：影长m DF a =，影长m BC b =，如图4，证明出EFD ABC ∽△△，得到EF DF AB CB=，然后代数求解即可；测法三：测量工具：皮尺，镜子，测量数据：DM a =，BM b =，如图5，证明出CDM ABM ∽，得到CD DM AB BM=，然后代数求解即可．【小问1详解】如图1，过点C 作CH AB ⊥于点H ．∵CD BD ⊥，AB BD ⊥，∴15.20CH DB ==， 1.70HB CD ==．在Rt △ACH 中， ∵tan CHAH α=，∴tan 15.20tan 3315.200.659.88AH CH α=⋅=×°≈×≈，∴()9.88 1.7011.6m AB AH HB =+≈+≈．答：旗杆AB 的高度约为11.6m ．【小问2详解】 测法一：测量工具：皮尺，标杆．如图2，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，标杆 2.50m EF =，点D ，F ，B 在同一水平线上，点C ，E ，A 在同一条直线上，且AB BD ⊥，CD BD ⊥，EF BD ⊥．测量数据：m DF a =，m BF b =．如图2，过点C 作CG AB ⊥于点H ，交EF 于点G ．∵AB BD ⊥，CD BD ⊥，EF BD ⊥，∴CD EF AB ∥∥，∵CG AB ⊥，∴EF CG ⊥，∴CG DF a ==， 2.50 1.700.80EG EF GF =−=−=，CH DB DF BF a b ==+=+，在CEG 和CAH 中，∵90CGE CHA ∠=∠=°，ECG ACH ∠=∠，∴CEG CAH ∽， ∴EG CG AH CH =，即0.8a AH a b=+，解得()0.8a b AH a +=，∴()0.8 2.50.8+ 1.7a b a b AB AH BH a a ++==+=，即旗杆AB 的高度为()2.50.8m a b a+；测法二：利用“在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比”原理测量，测量工具：皮尺，标杆．如图4，AB 表示旗杆，标杆 2.50m EF =，点D ，F ，C ，B 在同一条水平线上，AB BD ⊥，EF BD ⊥．测量数据：影长m DF a =，影长m BC b =．∵太阳光线是平行光线，∴EDF ACB ∠=∠，∵90EFD ABC ∠=∠=°，∴EFD ABC ∽△△， ∴EF DF AB CB =，即2.5a AB b=， ∴()5m 2b AB a =．测法三：利用“光的反射原理”测量．测量工具：皮尺，镜子．如图5，AB 表示旗杆，点M 表示镜子，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥．测量数据：DM a =，BM b =．∵反射角=入射角，∴CMD AMB ∠=∠，∵CD BD ⊥，AB BD ⊥，∴90CDM ABM ∠=∠=°，∴CDM ABM ∽， ∴CD DM AB BM=，即1.7a AB b =， ∴()1.7m b AB a =．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：AB =___________；OP =___________；BQ =___________（用t 的代数式表示）；（2）连结PQ ，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）连结AP OQ 、，若AP OQ ⊥，求t 的值；【答案】（1）10，4t ，5t （2）1t =或3241（3）78【解析】【分析】（1）首先分别令0x =和0y 求出()0,8B ，()6,0A ，然后利用勾股定理求出10AB ，然后根据题意表示出OP 和BQ ；（2）若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似时，则存在90BPQ ∠=°或90BQP ∠=°，则4cos 5BP B BQ ==或45BQ BP =，即可求解；（3）由（1）知，5BQ t =，过点Q 作QN y ⊥轴于点N ，表示出3NQ t =，然后得到POH HAO ∠=∠，推出tan tan POH HAO ∠=∠，得到NQ PO NO OA=，然后代数求解即可．【小问1详解】 解：直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，当0x =时，4883y x =−+=∴()0,8B ∴8OB =当0y =时，4083x =−+ 解得6x =∴()6,0A ∴6OA =∴10AB ，∵动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动∴4OP t =，5BQ t =；【小问2详解】解：∵8OB =，4OP t =，∴84PB OB OP t =−=−，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似时，则存在90BPQ ∠=°或90BPQ ∠=°， 则84cos 105BP OB B BQ AB ===＝或84105BQ OB BP AB ===， 即54845t t =−或84455t t −=， 解得：1t =或3241；【小问3详解】解：由（1）知，5BQ t =，过点Q 作QN y ⊥轴于点N ，则4cos 545BN BQ B t t ==×=，则3NQ t =， ∴84ON BO BN t=−=−∵AP OQ ⊥∴90POA OHA ∠=∠=°∴90POH HOA HAO HOA ∠+∠=∠+∠=°∴POH HAO ∠=∠∴tan tan POH HAO∠=∠∴NQ PO NO OA=，即34846t t t =−解得：0t =（舍去）或78．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形相似、解直角三角形、中位线的性质勾股定理等25.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，已知DCA DBA ∠=∠．（1）若12DC AB =，求CE BE的值；（2）若AC BD ⊥，ABC ADB ，10AB =，BC =①设DEC 的面积为1S ，AEB 的面积为2S ，求12S S 的值；②求tan DAB ∠的值．【答案】（1）12CE BE =（2）①1214S S =；②11tan 2DAB ∠= 【解析】【分析】（1）证明DEC AEB ∽，即可得到答案； （2）①证明B AED EC ∽△△，进一步得到A ABC CB =∠∠，则10AC AB ==，设CE x =，则10AE x =−，由勾股定理可得2222AB AE BC CE −=−，即()(22221010x x −−=−，解得4x =，即4CE =.在Rt BCE 中，由勾股定理得到8BE =，根据相似三角形的性质即可得到答案；②过点D 作DG AB ⊥于点G ，求出6AE =，由相似三角形的性质得到3DE =，则11BD =， 由解直角三角形得到335DG =，445BG =，则4461055AG AB BG =−=−=，根据正切的定义即可得到答案． 此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】如图1.∵DCA DBA ∠=∠，DEC AEB ∠=∠，∴DEC AEB ∽， ∴12CEDC BE AB ==； 【小问2详解】①如图1，由(1)得：DEC AEB ∽，∴DE CE AE BE=，∵DEA CEB ∠=∠，∴B AED EC ∽△△， ∴ADB ACB ∠=∠， ∵ABC ADB ， ∴A ABC CB =∠∠， ∴10AC AB ==；设CE x =，则10AEx =−， ∵AC BD ⊥， ∴2222AB AE BC CE −=−， 即：()(22221010x x −−=−， 解得4x =，即4CE =， 在Rt BCE中，8BE =， ∵DEC AEB ∽， ∴22124184S CE S BE === ；②如图3，过点D 作DG AB ⊥于点G ，由①知：4CE =，8BE =， ∴1046AE AC CE =−=−=， ∵B AED EC ∽△△， ∴=DE AE CE BE ，即648DE =，∴3DE =， ∴8311BD BE DE =+=+=， 在Rt ABE △和Rt BDG △中， ∵3sin 5A AE ABEB ∠==，4cos 5ABE A BEB ∠==，第25页/共25页 ∴3sin 5DG DBG BD ∠==，4cos 5BG DBG BD ∠==， ∴331133555BD DG ×===，441144555BD BG ×===，∴4461055AG AB BG =−=−=， ∴11tan 2D DAB A GG ∠==．。

安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．2y ax bx c =++B ．()1y x x =-C ．()21y x x x =--D ．1y x =-2．反比例函数1y x =-的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．二次函数y =（x ﹣5）2+7的最小值是（ ）A ．﹣7B ．7C ．﹣5D ．54．抛物线y ＝x 2﹣5x +6与x 轴的交点情况是（ ）A ．有两个交点B ．只有一个交点C ．没有交点D ．无法判断 5．若函数224m m y mx ++=+是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0或1-B ．0或1C ．1-D ．16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点()11,A y -，()22,B y ，()33,C y -都在反比例函数21m y x--=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >> 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．图象关于直线x =1对称B ．函数y =ax 2+bx +c 的最小值是4-C ．当43x -≤≤时，0y ≥D ．当x <1时，y 随x 的增大而减小 9．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．杭州亚运会的吉祥物“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产——京杭大运河受到人们的推崇．某文创商店有关“宸宸”的纪念品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（2030x ≤≤，且x 为整数）出售，可卖出()30x -件，要使利润最大，每件的售价应为（ ） A ．24元 B ．25元 C ．28元 D ．30元二、填空题11．将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y =．12．已知抛物线()211y a x =++的开口方向向下，则a 的取值范围为．13．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点为()1,0-，则它与x 轴的另一个交点的坐标是．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．三、解答题15．已知某抛物线的顶点坐标为()1,3，且经过点()1,2-，求该抛物线的表达式． 16．反比例函数k y x=的图象经过点（-2，3），求该反比例函数的表达式． 17．若函数121(3)k y k x x -=++-是以x 为自变量的二次函数．(1)求k 的值；(2)当函数值7y =时，求自变量x 的值．18．学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为8m 的墙边围出一个面积为102m 的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为m y ，垂直于墙的长为m x ．求y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x(x>0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点． (1) 求一次函数的表达式； (2) 根据图象写出kx ＋b －6x<0的x 的取值范围．20．规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．(1)若点()212a a +-，是“完美点”，则a =_____； (2)已知某“完美函数”的顶点在直线2y x =-上，且与y 轴的交点到原点的距离为2，求该“完美函数”的表达式．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象与二次函数2y x bx =-+（b 为常数）的图象相交于O ，A 两点，点A 的坐标为()3,m ．(1)求m 的值以及二次函数的表达式；(2)若点P 为抛物线的顶点，过点P 作PC x ⊥轴，交OA 于点D ，求线段PD 的长． 22．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+刻画；1.5时后(包括1.5时)y 与x 可近似地用反比例函数k y x=(k ＞0)刻画(如图所示)． （1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x ＝5时，y ＝45．求k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．23．新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x 元时，书店一天可获利润y 元．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？。

重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列式子中，是分式的是（ ）A ．5x -B ．3πx y+ C ．4a D ．2xy2．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数8y x=的图象一定经过的点是（ ） A ．()2,4- B ．()1,8- C ．()4,2 D ．()2,4-4．估计的值应该在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间5．如图，ABC V 和DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，:1:2OC CF =，若36DEF S =△，则ABC S V 为（ ）A ．6B ．3C ．4D ．86．如图，已知直线a b ∥，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，AC AB ⊥交直线b 于点C ．若250∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．50︒B ．40︒C ．60°D ．30︒7．如图，直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，分别以AB AC BC 、、为直径向上作半圆．若26BC AC ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9B ．9π2C ．27π2D 8．如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有5个小圆点，第②个图形中一共有8个小圆点，第③个图形中一共有11个小圆点，L ，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．339．如图，在正方形ABCD 中6AB =，点E 是对角线AC 上的一点，连结DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ，连结AG ，若F 恰为AB 的中点，则AG 的长为（ ）A ．32B ．34C ．94D 10．有如下的一列等式：23200110221033210T a T a x a T a x a x a T a x a x a x a ==-=-+=-+-，，，，L ，其中n 为正整数，nT的各项系数均不为0．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“友好多项式”那么以下说法正确的有（ ）①多项式3T 有6个不同的“友好多项式”；②求多项式3T 所有不同的“友好多项式”之和，其中3x 的系数为：3212a a a -+； ③若()21nn T x =-，那么n T 的所有系数之和为1；④若()21n n T x =-，那么当2025n =时，20252025202320211132a a a a +++++=L ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：tan60cos60cos30︒⋅︒+︒=．12．已知一个正多边形的内角为140︒，这个多边形的条数为．13．一个不透明的口袋中有2个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是．14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为6A 时，电阻为Ω．15．若()2610425mm y m x x -+=-++是关于x 的二次函数，则m 的值为．16．若关于x 的不等式组3532122x x x a x +⎧≤+⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程53122ay y y --=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为． 17．如图，四边形ABCD 为矩形，52AB =，BC =，点E 为AB 边上一点，将BCE V 沿CE 翻折，点B 的对应点为点F ，过点F 作FG CE ∥交DC 于点G ，若:1:4DG GC =，则FG 的长为．18．对于一个三位自然数m ，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字,,x y z ，我们对自然数m 规定一个运算：()222F m x y z =++，例如：136m =，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是：3,9,8，则()222136398154F =++=．则()432F =；若已知两个三位数4,22p a a q b ==（,a b 为整数，且25,25a b ≤≤≤≤），若p q +能被7整除，则()F p q +的最大值是．三、解答题 19．计算(1)()()22x y x x y ++-；(2)22269133a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭． 20．当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校初中、高中两个学段中各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．090x ≤<，B ．90100x ≤<，C ．100110x ≤<，D ．110120x ≤≤，下面给出了部分信息：初中20名学生的测试成绩是：110,111,100,99,100,89,88,88,87,118,97，96,85,86,106,106,120,112,106,106高中20名学生的测成绩在C 组中的数据是：104,106,107,108,106,109． 初中、高中抽取的学生测试成绩统计表根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a b m 、、的值；(2)该校哪个学段学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校初中4400名学生，高中560名学生，估计两个学段测试成绩优秀()110120x ≤≤的学生共有多少名？21．如图，等腰直角三角形ABC ，90ABC ∠=︒，点D 是AC 的中点，连接BD ，点E 是AC 上的一点，AB AE =．(1)用直尺和圆规完成以下基本操作：过点A 作BAC ∠的角平分线，交BD 和BE 分别于点G 和点F （保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：AB GD BD =+．证明：在Rt ABC △中，90ABC AB BC ∠=︒=，，点D 是AC 的中点，AC BD AD DC BD ∴⊥==，，90ADB ∴∠=︒，AB AE AG =Q ，平分BAC ∠，∴_______， 90AFB ∴∠=︒，又AGD BGF ∠=∠Q ，9090AGD BGF ∴︒-∠=︒-∠，∴______________，在ADG △和BDE V 中，________AD BD DAG DBE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ADG BDE ∴V V ≌，DG DE ∴=，GD BD ∴+=_______AE AB ==．22．喷灌和滴灌是目前较常用的两种节水灌溉方式，去年，某专家小组用两块相同大小的试验田分别采用喷灌和滴灌的方式，滴灌总用水2000吨，喷灌总用水3000吨，据测算，喷灌时每亩用水量比滴灌时每亩用水量多10吨． (1)求喷灌和滴灌每亩用水量分别是多少；(2)今年，专家小组计划将滴灌和喷灌试验田面积分别增加%a ，同时，通过改进灌溉输水管道，使喷灌的每亩用水量减少了2%3a ，滴灌的用水量不变，据测算，今年的灌溉用水量比去年的用水量增加了1%2a ，求a 的值．23．如图，在直角梯形ABCD 中，490,tan ,4cm 3B D AB BC ∠=︒===，现有一动点Q 从C点出发沿C D A →→的方向移动到A 点（含端点C 和点A ），当它到A 时停止．设Q 点经过的路程为cm x ，线段,,AQ CQ AC 围成的封闭图形面积为21cm y ．(1)直接写出1y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围；(2)在x 的取值范围内画出1y 的图象，写出函数1y 的一条性质：______________； (3)结合函数图象，当直线212y x m =+与1y 的函数图象有两个交点时，直接写出常数m 的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的游览步道（步道可以骑行），把四个景点连接起来，为了方便，在景点C 的正东方设置了休息区K ，其中休息区K 在景点A 的南偏西30︒方向A 在景点B 的北偏东75︒方向，景点B 和休息区K 两地相距()90ABK ∠<︒，景点D 分别在休息区K 、景点A 的正东方向和正南方向．（参考数据：2.24 2.45）(1)求步道AB 的长度；(2)周末小明和小宏相约一起去公园游玩，他们在景点C 一起向正东出发，不久到达休息区K ，他们发现有两条路线到达景点A ，于是小宏想比赛看谁先到达景点A ．他们分别租了一辆共享单车，两人同时在K 点出发，小明选择①K B A --路线，速度为每分钟320米；小宏选择②K D A --路线，速度为每分钟240米，其中两人在各个景点停留的时间不计．请你通过计算说明，小明和小宏谁先到达景点A 呢？25．如图，一次函数y =kx +b k ≠0 与反比例函数()0,0my m x x=≠<的图象相交于点()1,A n -，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知122OB OC ==．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)将点B 沿x 轴负半轴平移5个单位长度得到点E ，连接AE ，交反比例函数图象于点D ，连接BD ．若在y 轴上有一动点F ，直线BD 上有一动点P ．当35A P PB +最小时，求DPF V 周长的最小值以及点F 的坐标；(3)如图2，将线段AD 以D 为圆心，逆时针旋转90︒，得到线段DN ，连接CN ，在反比例函数上是否存在一点Q ，使得90CND QCO ∠+∠=︒？直接写出点Q 的坐标．26．如图，等腰直角三角形中，90,ACB CB CA ∠=︒=，点D 是线段BC 中点，以D 为直角顶点作等腰直角三角形,MDN M 在N 的左侧．(1)如图1，若点M 与点A重合，连接,BN AB =BN 的长度；(2)如图2，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，过点D 作DE BC ⊥交AB 于点E ，连接ME CN 、，在线段CN 上取一点F 且满足45NDF DMC ∠=︒-∠，求证：AM CM +=；(3)如图3，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，将AMC V 和MCD △分别沿AC CD 、翻折得到AM C 'V 和CM D ''V，连接BN DM '、，若12M DM AMC S S '''=V V ，请直接写出DMBN的值．。