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九年级上学期数学9月月考试卷
一、单选题
1. 下列函数是二次函数的是
A .
B .
C .
D .
2. 将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）
A . y=2x2+1
B . y=2x2﹣1
C . y=2（x+1）
D . y=2（x﹣1）2
3. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）
A . y=a（1+x）2
B . y=a（1﹣x）2
C . y=（1﹣x）2+a
D . y=x2+a
4. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是（）
A . （2，-1）
B . （-1，-1）
C . （1，1）
D . （1，-1）
5. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. 下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）
A . y=x2+2x
B . y=x2﹣2x
C . y=x2﹣2
D . y=x2﹣4x
7. 中国贵州省内的射电望远镜是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜，根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈现抛物线状，口径为500米，最低点到口径面的距离是100米，若按如图建立平面直角坐标系，
则抛物线的解析式是
A .
B .
C .
D .
8. 某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：
x
…
1
2
3
4
…
y
…
﹣3
﹣1
﹣3
…
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）
A .
B .
C .
D .
9. 如图，是抛物线在第一象限的点，过点P 分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为，则四边形周长的最大值为
A . 6
B . 7.5
C . 8
D . 4
10. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
11. 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0无实数解，则抛物线y＝﹣x2﹣bx+c经过________象限．
12. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是________米．
13. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（________）．
14. 在直角坐标系中，点A的坐标为，若抛物线
与线段有且只有一个公共点，则n的取值范围为________．
三、解答题
15. 已知二次函数，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一个，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是________步，请写出此题正确的求顶点的计算过程.
小明的计算过程：
① ；
② ；
③；
∴顶点坐标是④ ；
16. 已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．
x
…
﹣1
1
2
3
…
y
…
…
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣1的图象；
（3）当x在什么范围内时，y随x增大而减小；
17. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
18. 某体育可容纳四千人同时观看比赛，现C区有座位400个，某赛事试营销售阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票，设降价x元时，可售出观赛座位票张.
（1）求出y关于x的函数关系式；
（2）设C区的总票价为W元，求W关于x的函数关系式，并求出W的最大值.
19. 阿波罗尼奥斯，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.
材料：《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线.
问题：已知点，，直线，连接，若点到直线的距离与的长相等，请求出与的关系式.
解：如图，∵ ，，
∴
∵ ，直线，
∴点到直线的距离为
∵点到直线的距离与的长相等，
∴ ，
平方化简得， .
若将上述问题中A点坐标改为，直线变为，按照问题解题思路，试求出x与y的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？
20. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．
