专题检测卷(十七) 专题六 第一讲

运动和力请同学们注意：全卷共四大题，满分100分，考试时间为70分钟。

一、选择题(每题2分，计30分)1.关于惯性，下列说法正确的是······················ ( )A. 物体在阻力相同的情况下，速度大的不容易停下来，所以速度大的物体惯性大B. 推动地面上静止的物体比维持这个物体做匀速运动所需的力大，所以静止的物体惯性大C. 在月球上举重比在地球上容易，所以同一个物体在月球上比在地球上惯性小D. 物体的惯性与物体运动速度的大小、物体运动状态的改变、物体所处的位置无关2.静止在水平桌面的科学书，与科学书受到的重力相互平衡的力是······· ( )A. 桌面对书的支持力B. 书对桌面的压力C. 桌子的重力D. 地面对桌子的支持力3.如图，跳伞运动员在空中匀速直线下降的过程中，下列说法正确的是····· ( )A. 人对伞的拉力大于伞对人的拉力B. 人和伞受的合力为零C. 人对伞的拉力小于伞对人的拉力D. 人和伞受的合力方向向下第3题图第4题图4.如图所示，小球沿弧形斜槽从A点运动到水平轨道的B点时，如果小球受到的外力突然全部消失，那么小球的运动状态将是······················· ( )A. 匀速直线运动B. 立即停止运动C. 速度越来越快D. 速度越来越慢5.在学习牛顿第一定律的时候，我们做了如图所示实验。

第十七章电磁波A卷基础过关检测一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列关于电磁波的说法，不正确的是（）A．电磁波在真空中的传播速度是340m/sB．中国的北斗卫星导航定位系统是利用电磁波传输信号的C．“嫦娥五号”探测器能从月球上传输影像图回来，是利用电磁波能在真空中传播、D．中国的“5G技术”世界领先，该技术采用无线电波传输信息，无线电波是电磁波2．2020年3月9日，我国第54颗北斗导航卫星成功发射升空，它具有精密的单点定位功能。

北斗导航卫星输送信号是利用（）A．超声波B．电磁波C．次声波D．红外线3．某同学用收音机收听中央人民广播电台1008kHz频道播放的钢琴节目，某时刻他听到演员弹奏频率为440Hz的“6”音，则（）A．收听到的信号是通过电磁波传播的B．该时刻射频电流的频率是440HzC．该时刻音频电流的频率是1008kHzD．收音机接收到空中电磁波的频率为440Hz4．更迅速便捷地传递信息、寻找绿色可再生能源、研制具有各种特殊性能的新材料是当前科技界的三大研究方向。

以下说法错误的是（）A．5G手机是利用电磁波传递信息的B．太阳能、风能、核能是人类大力开发的新能源，它们都是可再生能源C．输电线若采用超导材料可大大减小电能损耗D．电脑中的集成芯片是由半导体材料制成的5．下列说法中正确的是（）A．光纤通信说明光可以携带和传递信息B．早期的固定电话主要利用了电磁波传递信息C．收音机接受到的广播电台的电磁波，只有音频成分，无限解调D．微波炉加热食物跟电饭锅原理一样，利用了热传递改变物体的内能6．关于无人驾驶汽车，以下有关说法正确的是（）A．后视镜利用凹面镜使光发散扩大了视野B．车载GPS导航设备是通过电磁波来传递信息的C．倒车雷达是利用红外线来测距的D．上坡时汽车的重力和地面对汽车的支持力是一对平衡力7．2020珠穆朗玛峰高程测量重点依托北斗卫星导航系统，导航系统利用的是（）A．电磁波B．超声波C．紫外线D．次声波8．2019年11月1日5G正式上线商用。

第1讲 概 率【高考考情解读】 1.古典概型和几何概型的大体应用是高考的重点，填空题要紧以考查几何概型、古典概型为主，试题难度较小.2.解答题型中的古典概型问题常常与概率的大体运算性质，如互斥事件的概率加法公式、对立事件的减法公式等综合考查，试题难度不大． 1． 概率的五个大体性质(1)随机事件A 的概率：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0.(4)若是事件A 与事件B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．(5)若是事件A 与事件B 互为对立事件，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝1，即P (A )＝1－P (B )． 2． 两种常见的概型(1)古典概型①特点：有限性，等可能性．②概率公式：P (A )＝事件A 中所含的基本事件数试验的基本事件总数.(2)几何概型①特点：无穷性，等可能性． ②概率公式：P (A )＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.考点一 古典概型例1 (2021·山东)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同窗，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于(2)从该小组同窗中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．解 (1)从身高低于1.80的4名同窗中任选2人，其一切可能的结果组成的大体事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )共6个．设“选到的2人身高都在1.78以下”为事件M ，其包括的事件有3个，故P (M )＝36＝12.(2)从小组5名同窗中任选2人，其一切可能的结果组成的大体事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )共10个．设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)”为事件N ，且事件N 包括事件有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )共3个．则P (N )＝310.古典概型中大体事件数的计算方式(1)列举法：此法适合于较简单的实验；(2)树状图法：树状图是进行列举的一种经常使用方式，适合较复杂问题中大体事件数的探求； (3)列表法：关于表达形式有明显二维特点的事件采纳此法较为方便．盒中有6个小球，其中3个白球，记为a 1，a 2，a 3,2个红球，记为b 1，b 2,1个黑球，记为c 1，除颜色和编号外，球没有任何区别．(1)求从盒中取一球是红球的概率；(2)从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，假设取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．解 (1)所有大体事件为：a 1，a 2，a 3，b 1，b 2，c 1共计6种．记“从盒中取一球是红球”为事件A ，事件A 包括的大体事件为：b 1，b 2， ∴P (A )＝26＝13.∴从盒中取一球是红球的概率为13.(2)记“两次取球得分之和为5分”为事件B ，总事件包括的大体事件为：(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，c 1)，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，a 3)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 3，c 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，a 3)，(b 1，b 1)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，(b 2，a 3)，(b 2，b 1)，(b 2，b 2)，(b 2，c 1)，(c 1，a 1)，(c 1，a 2)，(c 1，a 3)，(c 1，b 1)，(c 1，b 2)，(c 1，c 1)，共计36种．而事件B 包括的大体事件为：(b 1，c 1)，(b 2，c 1)，(c 1，b 1)，(c 1，b 2)，共计4种． ∴P (B )＝436＝19.∴“两次取球得分之和为5分”的概率为19.考点二 几何概型例2 (2021·四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮彼此独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为距离闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________． 答案 34解析 设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x 、y ，x 、y 彼此独立，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤40≤y ≤4|x －y |≤2，如下图．∴两串彩灯第一次亮的时刻相差不超过2秒的概率为P (|x －y |≤2)＝S 正方形－2S △ABC S 正方形＝4×4－2×12×2×24×4＝1216＝34.当实验的结果组成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑利用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是实验的全数结果组成的区域和事件发生的区域的寻觅，有时需要设出变量，在座标系中表示所需要的区域．(1)在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，那么函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率是________．(2)(2021·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，别离以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，那么此点取自阴影部份的概率是________．答案 (1)78 (2)1－2π解析 (1)因为f ′(x )＝3x 2＋a ，由于a ≥0，故f ′(x )≥0恒成立，故函数f (x )在[－1,1]上单调递增，故函数f (x )在区间[－1,1]上有且只有一个零点的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧ f －1≤0，f 1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋1≥0，a －b ＋1≥0.设点(a ，b )，那么大体事件所在的区域是⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤2，0≤b ≤2，画出平面区域，如下图，依照几何概型的意义，所求的概率是以图中阴影部份的面积和以2为边长的正方形的面积的比值，那个比值是78.(2)方式一 解题关键是求出空白部份的面积，用几何概型求解． 设别离以OA ，OB 为直径的两个半圆交于点C ，OA 的中点为D ，如 图，连结OC ，DC . 不妨令OA ＝OB ＝2， 则OD ＝DA ＝DC ＝1.在以OA 为直径的半圆中，空白部份面积S 1＝π4＋12×1×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－12×1×1＝1， 因此整体图形中空白部份面积S 2＝2. 又因为S 扇形OAB ＝14×π×22＝π，因此阴影部份面积为S 3＝π－2. 因此P ＝π－2π＝1－2π.方式二 连结AB ，由S 弓形AC ＝S 弓形BC ＝S 弓形OC 可求出空白部份面积． 设别离以OA ，OB 为直径的两个半圆交于点C ，令OA ＝2.由题意知C ∈AB 且S 弓形AC ＝S 弓形BC ＝S 弓形OC ， 因此S 空白＝S △OAB ＝12×2×2＝2.又因为S 扇形OAB ＝14×π×22＝π，因此S 阴影＝π－2.因此P ＝S 阴影S 扇形OAB ＝π－2π＝1－2π.考点三 互斥事件与对立事件例3 某项活动的一组志愿者全数知晓中文，而且每一个志愿者还都知晓英语、日语和韩语中的一种(但无人知晓两种外语)．已知从中任抽一人，其知晓中文和英语的概率为12，知晓中文和日语的概率为310.假设知晓中文和韩语的人数不超过3人． (1)求这组志愿者的人数；(2)此刻从这组志愿者当选出知晓英语的志愿者1名，知晓韩语的志愿者1名，假设甲知晓英语，乙知晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率．解 (1)设知晓中文和英语的人数为x ，知晓中文和日语的人数为y ，知晓中文和韩语的人数为z ，且x ，y ，z ∈N *，那么⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋y ＋z ＝12，y x ＋y ＋z ＝310，0<z ≤3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，z ＝2，因此这组志愿者的人数为5＋3＋2＝10.(2)设知晓中文和英语的人为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，甲为A 1，知晓中文和韩语的人为B 1，B 2，乙为B 1，那么从这组志愿者当选出知晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情形为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 5，B 1)，(A 5，B 2)，共10种，同时选中甲、乙的只有(A 1，B 1)1种．因此甲和乙不全被选中的概率为1－110＝910.求解互斥事件、对立事件的概率问题时，一要先利用条件判定所给的事件是互斥事件，仍是对立事件；二要将所求事件的概率转化为互斥事件、对立事件的概率；三要准确利用互斥事件、对立事件的概率公式去计算所求事件的概率．(2021·江西)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌仍是去下棋．游戏规那么为：以O 为起点，再从A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6(如图)这6个点中任取两点别离为终点取得两个向量，记这两个向量的数量积为X .假设X >0就去打球，假设X ＝0就去唱歌，假设X <0就去下棋． (1)写出数量积X 的所有可能取值；(2)别离求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 解 (1)X 的所有可能取值为－2，－1,0,1. (2)数量积为－2的有OA 2→·OA →5，共1种；数量积为－1的有OA 1→·OA 5→，OA 1→·OA 6→，OA 2→·OA 4→，OA 2→·OA 6→，OA 3→·OA 4→，OA 3→·OA 5→，共6种； 数量积为0的有OA 1→·OA 3→，OA 1→·OA 4→，OA 3→·OA 6→，OA 4→·OA 6→，共4种； 数量积为1的有OA 1→·OA 2→，OA 2→·OA 3→，OA 4→·OA 5→，OA 5→·OA 6→，共4种． 故所有可能的情形共有15种． 因此小波去下棋的概率为P 1＝715；因为去唱歌的概率为P 2＝415，因此小波不去唱歌的概率为P ＝1－P 2＝1－415＝1115.1．互斥事件与对立事件的关系(1)对立必然互斥，互斥未必对立；(2)可将所求事件化为互斥事件A 、B 的和，再利用公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )来求，也可通过对立事件公式P (A )＝1－P (A )来求P (A )．2． 古典概型与几何概型P (A )＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积1． 四个数字之和为23的概率为________． 答案1360 解析 因为时钟一分钟显示一次，故总的显示方式数为24×60＝1 440(种)，四个数字之和为23的有09：59,18：59,19：49,19：58四种情形，故所求概率为41 440＝1360.2． 袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上别离标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，那么所选的三个球上的数恰好能组成一个等差数列的概率是________． 答案 12解析 从四个不同的数当选三个的情形有(2,3,4)，(2,3,6)，(2,4,6)，(3,4,6)，共四种，知足成等差数列的情形有(2,3,4)和(2,4,6)，共两种．故所求概率为24＝12.3． 某地域有小学21所，中学14所，大学7所，现采纳分层抽样的方式从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中别离抽取的学校数量．(2)假设从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率． 解 (1)由分层抽样概念知，从小学中抽取的学校数量为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数量为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数量为6×721＋14＋7＝1.故从小学、中学、大学中别离抽取的学校数量为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学别离记为A 1，A 2，A 3,2所中学别离记为A 4，A 5，大学记为A 6，那么抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种，因此P (B )＝315＝15.(推荐时刻：40分钟) 一、填空题1． (2021·课标全国Ⅰ改编)从1,2,3,4中任取2个不同的数，那么掏出的2个数之差的绝对值为2的概率是________． 答案 13解析 大体事件的总数为6，组成“掏出的2个数之差的绝对值为2”那个事件的大体事件的个数为2. 因此，所求概率P ＝26＝13.2． (2021·安徽改编)假设某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机遇均等，那么甲或乙被录用的概率为________． 答案910 解析 由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P ＝910.3． (2021·北京)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是________． 答案 4－π4解析 如下图，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的区域D ， 且区域D 的面积为4，而阴影部份表示的是区域D 内到原点距离大 于2的区域，易知该阴影部份的面积为4－π，因此知足条件的概率 是4－π4.4． 第16届亚运会于2020年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A 大学2名和B 大学4名的大学生志愿者，从这6名志愿者中随机抽取2人到体操竞赛场馆效劳，那么至少有一名A 大学志愿者的概率是________． 答案 35解析 假设这2名学生来自两所大学，那么P 1＝2×415＝815；假设这2名大学生来自A 大学，那么P 2＝115.故至少有一名A 大学志愿者的概率是815＋115＝35.5． 一个袋中有3个黑球，2个白球共5个大小相同的球，每次摸出一球，放进袋里再摸第二次，那么两次摸出的球都是白球的概率为________． 答案425 解析 有放回地摸球，大体事件总数为25；两次都是白球所包括的大体事件为4.因此两次摸出的球都是白球的概率为425.6． 点A 为周长等于3的圆周上的一个定点．假设在该圆周上随机取一点B ，那么劣弧AB 的长度小于1的概率为________． 答案 23解析 如图，设A ，M ，N 为圆周的三等分点，当B 点取在优弧MAN 上时， 对劣弧AB 来讲，其长度小于1，故其概率为23.7． (2021·江苏)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)能够任意选取，那么m ，n 都取到奇数的概率为________． 答案 2063解析 P ＝4×57×9＝2063.8． 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上别离标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字别离为x ，y ，那么xy为整数的概率是________．答案 12解析 将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x ，y 记作有序实数对(x ，y )，共包括16个大体事件，其中xy为整数的有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个大体事件，故所求的概率为816＝12.9． 已知区域Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤10，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x －y ≥0，x ≤5，y ≥0}，假设向区域Ω上随机投1个点，那么那个点落入区域A 的概率P (A )＝________. 答案 14解析 作出如下图的可行域，易患区域Ω的面积为12×10×10＝50， 区域A (阴影部份)的面积为12×5×5＝252.故该点落在区域A 的概率 P (A )＝25250＝14. 10．假设利用运算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，那么方程x ＝22a －2b x 有不等实数根的概率为________．答案 12解析 方程x ＝22a －2b x，即x 2－22ax ＋2b ＝0，原方程有不等实数根，那么需知足Δ＝(22a )2－4×2b >0，即a >b .在如下图的平面直角坐标系内，(a ，b )的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界)，而事件A “方程x ＝22a －2b x有不等实数 根”的可能结果为图中阴影部份(不包括边界)．由几何概型公式可得P (A )＝12×1×11×1＝12. 二、解答题11．某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情形如下图，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．解 从图中能够看出，3个球队共有20名队员．(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A .因此P (A )＝3＋5＋420＝35.故随机抽取一名队员，只属于一支球队的概率为35.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B .那么P (B )＝1－P (B )＝1－220＝910. 故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为910. 12．在一次“知识竞赛”活动中，有A 1，A 2，B ，C 四道题，其中A 1，A 2为难度相同的容易题，B 为中档题，C 为较难题．现甲、乙两位同窗均需从四道题目中随机抽取一题作答．(1)求甲、乙两位同窗所选的题目难度相同的概率；(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．解 由题意可知，甲、乙两位同窗别离从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：(A 1，A 1)，(A 1，A 2)，(A 1，B )，(A 1，C )，(A 2，A 1)，(A 2，A 2)，(A 2，B )，(A 2，C )，(B ，A 1)，(B ，A 2)，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A 1)，(C ，A 2)，(C ，B )，(C ，C )．(1)用M 表示事件“甲、乙两位同窗所选的题目难度相同”，那么M 包括的大体事件有：(A 1，A 1)，(A 1，A 2)，(A 2，A 1)，(A 2，A 2)，(B ，B )，(C ，C )，共6个，因此P (M )＝616＝38. (2)用N 表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，那么N 包括的大体事件有：(B ，A 1)，(B ，A 2)，(C ，A 1)，(C ，A 2)，(C ，B )，共5个，因此P (N )＝516. 13．现有8名数理化成绩优秀者，其中A 1，A 2，A 3数学成绩优秀，B 1，B 2，B 3物理成绩优秀，C 1，C 2化学成绩优秀．从当选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．(1)求C 1被选中的概率；(2)求A 1和B 1不全被选中的概率．解 (1)从8人当选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的大体事件空间为 Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)}．由18个大体事件组成．由于每一个大体事件被抽取的机遇均等．因此这些大体事件的发生是等可能的．用M 表示“C 1恰被选中”这一事件，那么M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 3，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 3，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 3，C 1)}．事件M 由9个大体事件组成，因此P (M )＝918＝12. (2)用N 表示“A 1，B 1不全被选中”这一事件， 那么其对立事件N 表示“A 1，B 1全被选中”这一事件，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，事件N 由2个大体事件组成，因此P (N )＝218＝19. 由对立事件的概率公式得 P (N )＝1－P (N )＝1－19＝89.。

2021高考数学 专题六 6-1解析几何名师指导历炼试题 理（含解析）新人教A 版1．(背景新)将一颗骰子抛掷两次，第一次显现的点数记为a ，第二次显现的点数记为b ，设两条直线l 1：ax ＋by ＝2，l 2：x ＋2y ＝2平行的概率为P 1，相交的概率为P 2，那么复数P 1＋P 2i 所对应的点P 与直线l 2：x ＋2y ＝2的位置关系是( )A ．P 在直线l 2的右下方B ．P 在直线l 2的右上方C ．P 在直线l 2上D ．P 在直线l 2的左下方命题猜想解析：如下图，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线y ＝k(x ＋1)过定点C(－1,0)，依照抛物线的概念可知|AM|＝2|BN|，那么B 为AC 的中点，因此x 2＝x 1－12，y 2＝y 12，由⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝4x 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫y 122＝4×x 1－12，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝±22，因此直线斜率k ＝y 1x 1＋1＝±222＋1＝±223，应选A .答案：A [历 炼]1．解析：易知当且仅当a b ≠12时两条直线只有一个交点，而a b ＝12的情形有三种：a ＝1，b ＝2(现在两直线重合)；a ＝2，b ＝4(现在两直线平行)；a ＝3，b ＝6(现在两直线平行)．而抛掷两次的所有情形有6×6＝36种，因此两条直线相交的概率为P 2＝1－336＝1112；两条直线平行的概率为P 1＝236＝118，P 1＋P 2i 所对应的点P 为⎝ ⎛⎭⎪⎫118，1112，易判定P ⎝ ⎛⎭⎪⎫118，1112在l 2：x ＋2y ＝2的左下方，应选D . 答案：Dx2 4＋y22．(概念新)点P在曲线C：＝1上，假设存在过点P 的直线交曲线C 于点A ，交直线l ：x ＝4于点B ，知足|PA|＝|PB|，那么称点P 为“H 点”，那么以下结论正确的选项是( )A ．曲线C 上的所有点都是“H 点”B ．曲线C 上仅有有限个点是“H 点” C ．曲线C 上的所有点都不是“H 点”D ．曲线C 上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H 点”3．(交汇新)过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(b ＞a ＞0)的右极点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点别离为B ，C ，假设A ，B ，C 三点的横坐标成等比数列，那么双曲线的离心率为( )4．(交汇新)如下图，已知圆O ：x 2＋y 2＝2交x 轴于A ，B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，离心率为22的椭圆，其左核心为F.假设P 是圆O 上一点，连接PF ，过原点O 作直线PF 的垂线交直线x ＝－2于点Q.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)假设点P 的坐标为(1,1)，求证：直线PQ 与圆O 相切；(3)试探讨：当点P 在圆O 上运动时(不与A ，B 重合)，直线PQ 与圆O 是不是维持相切的位置关系？假设是，请证明；假设不是，请说明理由．[历炼]2．解析：设点P(x ，y)，B(4，m)．当|PA|＝|PB|，即点P 是AB 的中点时，那么点A(2x－4,2y －m)，由于点A ，P 均在椭圆C 上，因此有⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，2x －424＋2y －m 2＝1，化简为⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，x －22＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫y －m 22＝1，结合图形不难看出(图略)，当m 取适当的值时，椭圆x 24＋y 2＝1与(x －2)2＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫y －m 22＝1(该方程表示中心在点⎝⎛⎭⎪⎫2，m 2的椭圆)始终会有交点，即在椭圆C 上知足|PA|＝|PB|的点P 有无数多个(但不是所有的点)，因此选D .答案：D3．解析：由题意可知，通过右极点A 的直线方程为y ＝－x ＋a ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝b a x ，y ＝－x ＋a ，解得x ＝a 2a ＋b.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－ba x ，y ＝－x ＋a ，解得x ＝a 2a －b .因为b ＞a ＞0，因此a 2a －b ＜0，且a 2a ＋b＞0，又点B 的横坐标为等比中项，因此点B 的横坐标为a 2a －b ，那么a·a 2a ＋b ＝⎝⎛⎭⎪⎫a 2a －b 2，解得b ＝3a ，因此双曲线的离心率e ＝c a＝a 2＋b 2a＝10.答案：C4．解析：(1)因为a ＝2，e ＝22，因此c ＝1，那么b ＝1，即椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明：因为P(1,1)，因此k PF ＝12，因此k OQ ＝－2，因此直线OQ 的方程为y ＝－2x. 又Q 在直线x ＝－2上，因此点Q(－2,4)， ∴k PQ ＝－1，又∵k OP ＝1，∴k OP ·k PQ ＝－1，即PQ ⊥OP ，故直线PQ 与圆O 相切．(3)当点P 在圆O 上运动时，直线PQ 与圆O 维持相切的位置关系．证明如下： 设P(x 0，y 0)(x 0≠±2)，那么y 20＝2－x 20，因此k PF ＝y 0x 0＋1，k OQ ＝－x 0＋1y 0，因此直线OQ 的方程为y ＝－x 0＋1y 0x ，因此点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，2x 0＋2y 0. 因此k PQ ＝y 0－2x 0＋2y 0x 0＋2＝y 20－2x 0＋2x 0＋2y 0＝－x 20－2x 0x 0＋2y 0＝－x 0y 0，又k OP ＝y 0x 0，因此k OP ·k PQ ＝－1，即OP ⊥PQ(P 不与A ，B 重合)，故直线PQ 始终与圆O 相切．。

专题六综合检测 (满分110分 考试时间60分钟) 一、选择题(本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得

3分，有选错的得0分) 1．(2017年河南郑州一中检测)如图6-1所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上放两个质量分别为m1和m2的带电小球A、B(均可视为质点)，m1＝2m2，相距为L.两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a1∶a2＝3∶2，则L′∶L等于( )

图6-1 A．3∶2 B．2∶1 C.10∶5 D．5∶10 2．如图6-2所示，实线表示匀强电场的电场线，虚线表示某一带电粒子从a点进入电场时通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是( )

图6-2 A．粒子带正电 B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．粒子在a点的速度大于在b点的速度 D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 3．(2016年河北冀州中学高三检测)如图6-3所示，在(0，y0)和(0，－y0)两位置分别固定一个电荷量为＋Q的点电荷．另一个电荷量为＋q的点电荷从(－x0，0)位置以初速度v0

沿x轴正方向运动．点电荷＋q从(－x0，0)到(x0,0)的过程中只受电场力作用，下列描述其加

速度a或速度v与位置x的关系可能正确的是( )

图6-3 A B C D 4．(2016年河北衡水中学高三调研)如图6-4所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MA有一正点电荷q，关于在电场中的移动电荷q，下列说法正确的是( ) 图6-4 A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功 B．沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做正功 C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力不做功 D．沿直线将q从A点移到B点，电场力做负功