中考复习第01讲《数与式》过关检测题

单元检测一　数与式(时间:90分钟　满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.将6 120 000用科学记数法表示应为 .2.若单项式2x3y m与-3x n y2的和为单项式,则m+n的值为 .3.若(x-4)2+(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为 .4.分解因式:x2+2x+1= .5.化简1+÷aa2-2a+1的结果是 .6.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是 .二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.下列计算正确的是( )A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±38.某地区2024年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )A.7 ℃B.-7 ℃C.11 ℃D.-11 ℃9.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.a2-0.2aa2-0.3a3=a2-2aa2-3a3B.-x+1x-y=x-1x-yC.1-12aa+13=6-3a6a+2D.b2-a2a+b=a-b10.如果分式x2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于( ) A.-2 B.2C.-2或2D.1或211.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)12.下列运算正确的是( )A.3+2=5B.x8÷x2=x6C.3×2=5D.(a5)2=a713.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简(a-1)2―(a-b)2+b的结果是( )A.1B.b+1C.2aD.1-2a14.已知1a ―1b=4,则a-2ab-b2a-2b+7ab的值为( )A.6B.-6C.-215D.-2715.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有( )A.k>2B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<16.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为( )A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm2D.38 cm2三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)2-(4-3)0+6sin 45°-18;1+|1-3|-27tan 30°;(3)-÷x-4x2-4x+4.18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6,其中a=2-1;(2)x 2-4x +42x ÷x 2-2x x 2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.19.(本小题满分7分)已知a-1a =7,求a+1a 的值.20.(本小题满分7分)先化简,再求值+÷1x 2y -xy 2,其中x=3+2,y=3―2.21.(本小题满分8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,…,其中1,-1,2,-2,3,-3这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?22.(本小题满分10分)观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12―13;13×4=13―14;……解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想1n (n +1)= ;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:11×2+12×3+13×4+…+参考答案一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1. 6.12×1062. 53.4≤x≤64. (x+1)25. a-16.±20二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7. B8. C9. C10.A11. D12. B13.A14. A15. B16. C三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(1)原式=9-1+6×22-32=9-1+32-32=8.(2)原式=4+3-1-33×33=3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.(2)原式=(x-2)22x ·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.∵分式x2-2xx2为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=12.19.由已知条件两边平方,得a-=7,∴a2+1a2=9.∴a2+2+1a2=11.∴a=11.∴a+1a=±11.20.原式-÷1x2y-xy2=3(x+y)(x+y)(x-y)·xy(x-y)=3xy,当x=3+2,y=3―2时,原式=3×(3+2)×(3―2)=3.21.(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2021÷6=336……5.∵[1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)]×336=0,1+(-1)+2+(-2)+3=3,∴从第1个数开始的前2021个数的和是3.(3)∵12+(-1)2+(2)2+(-2)2+(3)2+(-3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(1)1n ―1n+1(2)证明:1n ―1n+1=n+1n(n+1)―nn(n+1)=n+1-nn(n+1)=1n(n+1).(3)原式=1-12+12―13+13―14+…+12021―12022=1-。

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。

2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。

第一章数与式检测卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-【答案】B 【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：B ．【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．2．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，1155.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B 【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．【详解】有理数有：1-，1155.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是25，故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．3．（2021·福建·泉州七中九年级期中）5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（ ）A ．13×105B ．1.3×105C ．1.3×106D ．1.3×107【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1300000＝1.3×106，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键．4．（2020·四川·成都市棕北中学九年级阶段练习）在数(3)--，0，2(3)-，9-，41-中，正数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．【详解】(3)--=3，属于正数；0不属于正数；2(3)-=9，属于正数；9-=9，属于正数；41-=-1，不属于正数．故答案为B 【点睛】本题主要考查正负数的识别,有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．5．（2021·福建省同安第一中学一模）如图，数轴上点C 对应的数为c ，则数轴上与数2c -对应的点可能是（）A ．点AB ．点BC ．点ED ．点D 【答案】C 【分析】根据数轴上数的意义判断即可；【详解】∵点C 对应的数为c ，且到原点的距离小于1个单位长度，∴2c -对应的点在原点的右侧，且到原点的距离是点C 到原点距离的2倍，∴点E 符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了利用数轴表示数，准确分析判断是解题的关键．6．（2021·江苏·连云港市新海实验中学三模）下列计算正确的是（ ）A ．（3a 2）3＝27a 6B ．a +a 2＝a 3C ．2a •3a ＝6a D ．﹣a 8÷a 4＝﹣a 2【答案】A 【分析】根据积的乘方、合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的除法的法则进行逐一计算即可得出答案．【详解】解：A.()326327a a ＝，选项计算正确，符合题意；B.a 与2a 不是同类项，不能运算，所以原选项计算错误，不符合题意；C. 22•36a a a ＝，选项计算错误，不符合题意；D.844a a a -¸=-，选项计算错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的除法，熟练掌握各项运算法则是解答此题的关键．7．（2017·湖北武汉·中考模拟）如果分式 2x yxy+ 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍【答案】C 【分析】根据分式的性质判断即可；【详解】解：把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍， 则33233x y x y +´g =()()392x y xy +=1·32x y xy +，∴分式的值缩小3倍． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，准确分析计算是解题的关键．8．（2021·湖南渌口·模拟预测）如果x 2+nx +2k ＝（x ﹣1）2，那么k n 是（ ）A ．﹣14B ．14C ．4D ．﹣4【答案】C 【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再根据多项式相等的条件求出n 与k 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+nx +2k ＝（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1，∴n ＝﹣2，2k ＝1，解得：k ＝12 ，则k n ＝（12）﹣2＝4．故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．（2021·云南五华·一模）下列说法：①任何不为零的数的零次幂是1；②对于变形()313x xy x y -=-和()()23123x x x x +-=+-，从左到右都是因式分解；③81的算术平方根是9；④在数轴上表示数2的两点的距离为2 ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③【答案】B 【分析】根据因式分解、平方根等有关性质对每个说法进行判定即可．【详解】解：①任何不为零的数的零次幂是1，说法正确；②因式分解是将整式和的性质转化为乘积的形式，()()23123x x x x +-=+-是将乘积转化为和的性质，不是因式分解，说法错误；③81的算术平方根是9，说法正确；④在数轴上表示数22，而不是2故答案为B ．【点睛】此题主要考查了因式分解、零次幂、平方根等有关性质，熟练掌握各知识点的有关性质是解题的关键．10．（2021·广东·东莞市东莞中学初中部二模）如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别1，则⊙A 的直径长为（ ）A 1B ．1C ．﹣2D ．2﹣【答案】C 【分析】根据已知条件可以求出线段AB 的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．【详解】解：∵数轴上A 、B 两点表示的数分别为1∴AB 1，∵⊙A 的直径为2AB ＝2．故选C ．【点睛】本题主要考查知识点为求数轴上两点间的距离，解本题关键是求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．11．（2021·山东乳山·模拟预测）如果2320a a +-=，那么代数式2231933a a a a æö+¸ç÷-+-èø的值为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14【答案】B 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：2231933a a a a æö+¸ç÷-+-èø＝2333(3)(3)(3)(3)a a a a a a a éù--+×êú+-+-ëû，23(3)(3)a a a a a-=×+-213a a=+由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2，则原式＝12，故选B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2021·山东日照·中考真题）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于11710´的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m 所有可能取值的个数为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．3【答案】D 【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出m 的所有可能的取值．【详解】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．则变换中的第2项可能是2，也可能是16．当变换中的第2项是2时，第1项是4；当变换中的第2项是16时，第1项是32或5，则m 的所有可能取值为4或32或5，一共3个，故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．13．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）秦九是我国南宋著名的数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称S =a ，b ，c 为三角形的三边长．若一个三角形的三边分别为）A ．132B C D 【答案】B【分析】直接把已知数据代入进而化简二次根式得出答案．【详解】，S =∴∴∴故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．（2021·河北·中考真题）由1122c c +æö-ç÷+èø值的正负可以比较12c A c +=+与12的大小，下列正确的是（）A ．当2c =-时，12A =B ．当0c =时，12A ¹C ．当2c <-时，12A >D ．当0c <时，12A <【答案】C 【分析】先计算1122c c +æö-ç÷+èø的值，再根c 的正负判断1122c c +æö-ç÷+èø的正负，再判断A 与12的大小即可．【详解】解：11=224+2c c c c+-+，当2c =-时，20c +=，A 无意义，故A 选项错误，不符合题意；当0c =时，04+2c c=，12A =，故B 选项错误，不符合题意；当2c <-时，04+2cc >，12A >，故C 选项正确，符合题意；当20c -<<时，04+2c c <，12A <；当2c <-时，04+2cc >，12A >，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2018·山东历城·中考模拟）化简2211m m m m ¸--的结果是__________．【答案】1m m +【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式21(1)(1)m m m m m -=+-g ，1mm =+，故答案是：1mm +．【点睛】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．16．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）将一些相同的•按如图所示摆放，观察每个图形中•的个数，按此规律，若第n 个图案中•的个数是90，则n 的值＝_____．【答案】9【分析】通过观察图形找到“•”的排列规律，用含有n 的代数式表示第n 个图形中“•”的个数，再把90代入，得到关于n 的方程，解出即得答案．【详解】解：∵第1个图形有“•”的个数为：2＝1×2；第2个图形有“•”的个数为：6＝2×3；第3个图形有“•”的个数为：12＝3×4；第4个图形有“•”的个数为：20＝4×5；∴第n个图形有“•”的个数为：n（n+1）；∴当第n个图案中“•”的个数是90，得：n（n+1）＝90，解得：n＝9或n＝﹣10（舍去）．故答案为：9．【点睛】此题考查了图形的规律问题和解一元二次方程，解题的关键是根据题意正确分析“•”的排列规律．17．（2021·青海·中考真题）观察下列各等式：①=②=③=根据以上规律，请写出第5个等式：______．【答案】=【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n=6代入即可求出答案．【详解】解：猜想第n个为：n n为大于等于2的自然数）；理由如下：∵n≥2，∴n添项得：n=，n=分解分子得：n 即：n 第5个式子，即n =6，代入得：=故填：【点睛】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系．18．（2021·广西·台州市书生中学模拟预测）观察下面三行数：3-，9，27-，81，243-，¼；①0，12，24-，84，240-，¼；②1-，3，9-，27，81-，¼；③然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为 __．【答案】1704【分析】观察所给数字，找出每行数字的规律，求出每行数字的第6个数，求解即可．【详解】解：3-Q ，9，27-，81，243-¼；0，12，24-，84，240-¼；1-，3，9-，27，81-¼；\第一行的第n 个数为(3)n-，第二行的第n 个数为(3)3n-+，第三行的第n 个数为(3)3n-，当6n =时，第一行的数为6(3)-，第二行的数为6(3)3-+，第三行的数为6(3)3-，666(3)(3)[(3)3]3--+-++729729(7293)3=+++729732243=++1704=，故答案为：1704．【点睛】此题考查了数字规律的探索，解题的关键是找出每行的规律，分别求出第6个数．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）先化简，再求值：(13x x --÷2239x x x +-，其中111|(2x -=---tan45°．【答案】3x-，【分析】先将括号里的分式通分，根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，最后代入求值.【详解】解：原式33x x x --=-÷(3)(3)(3)++-x x x x ，33x -=-·3x x -，3x=-，当111(2x -----tan 45°121=+-=原式＝=【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的运算法则.20．（2021·江苏工业园区·二模）计算：2|2|(22tan 45--+-°．【答案】2+【分析】根据去绝对值，求一个数的立方，负指数幂的计算，零次幂的计算，特殊角的三角函数值，化简二次根式计算即可【详解】2|2|(22tan 45--+-°23212=+-+-+2=+【点睛】本题考查了实数的计算，去绝对值，求一个数的立方，负指数幂的计算，零次幂的计算，特殊角的三角函数值，化简二次根式，掌握以上知识是解题的关键．21．（2021·河北·模拟预测）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当12a =，3b =-时，求多项式()2222242221a ab b a ab b ++-++-的值．”解完这道题后，小明指出：“12a =，3b =-是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x ，y 取什么值，多项式()2221236x my nx y -+-+-的值都等于定值18，求m n +的值．”请你解决这个问题．【答案】（1）见解析；（2）1-【分析】（1）通过化简()2222242221a ab b a ab b ++-++-即可消去代数式中的a 和b ，所以结果与a 和b 无关；（2）将上式化简为()()22318n x m y -+--+，多项式的值恒为18，则说明x 、y 的系数为零，从而求出m 、n ．【详解】解：（1）原式=()2222242221a ab b a ab b ++-++-=22222422422a ab b a ab b ++---+=2，∴该多项式的值为常数，与a 和b 的取值无关，小明的说法是正确的；（2）原式()()22318n x m y =-+--+．∵无论x ，y 取什么值，多项式()2221236x my nx y -+-+-的值都等于定值18，∴20n -=，30m --=，解得2n =，3m =-．∴1m n +=-．【点睛】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x ，y 无关，以x ，y 化简整理，确定x ，y 的系数为0，是解决问题的关键．22．（2021·河北桥东·二模）甲、乙两人各持一张分别写有整式A 、B 的卡片．已知整式225C a a =--，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式2410A a a =-+，加上整式C 后得到最简整式D ；乙：我用最简整式B 加上整式C 后得到整式2628E a a =-+．根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式D 和B ；（2）请判断整式D 和整式E 的大小，并说明理由．【答案】（1）2265a a -+；2513a +；（2）E D >；答案见解析．【分析】（1）依题意可得D A C =+，B C E +=代入各式即可求解；（2）化简2443E a D a -+=+，根据配方法的应用即可求解．【详解】解：（1）D A C =+2241025a a a a =-++--2265a a =-+．∵B C E +=，∴()2262825B a a a a =-+---2513a =+．（2）E D >．理由：()22628265E D a a a a -=-+--+2443a a =++()2212a =++．∵()22120a ++>，∴E D >．【点睛】此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．23．（2021·河北桥东·二模）对有序数对(),m n 规定运算：()22,m n f m n =-+．例如，()23,22293f =-+=．（1）求()2,5f -的结果；（2）若(),12f m m =-，求m 的值．【答案】（1）1；（2）1m =-．【分析】（1）根据题意中的新定义，即可求出()2,5f -的值；（2）根据题意的定义运算，列方程求出m 的值即可．【详解】解：（1）根据题意，当2m =-，5n =时，()2,5f -＝()22524521--+=-+=；（2）当1n =时，()22,112m f m m =-+=-，即2210m m ++=，()210m +=，1m =-．【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算，解一元二次方程等知识点，理解题意中新定义的运算方式是解题关键．24．（2021·河南·郑州外国语中学模拟预测）下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．2124x x ++22444x x x --++=221(2)(2)2(2)(2)x x x x x +-+-++ 第一步=2122(2)2x x x x +--++ 第二步=212(2)2(2)2(2)x x x x +--++第三步=21222(2)x x x +--+ 第四步=12(2)x -+第五步=124x -+ 第六步（1）填空：a ．以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是b ．第步开始出现错误，这一步错误的原因是①，②．（2）请直接写出该分式化简后的正确结果．（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】（1）a ．三，分式的基本性质；b ．四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；（2）524x +；（3）分式的混合运算，要注意运算顺序【分析】（1）a ．第三步是通分，把第二项分子分母都乘以2，分式的值不变，这是分式的基本性质；b ．第四步开始出现错误，去括号出现错误和乘法分配律出现错误；（2）去括号化简即可；（3）分式的混合运算，要注意运算顺序等．【详解】（1）a ．第三步是通分，把第二项分子分母都乘以2，分式的值不变，这是分式的基本性质；故答案为：三，分式的基本性质；b ．第四步开始出现错误，去括号出现错误和乘法分配律出现错误；故答案为：四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；（2）2124x x ++22444x x x --++=221(2)(2)2(2)(2)x x x x x +-+-++=2122(2)2x x x x +--++=212(2)2(2)2(2)x x x x +--++ =21242(2)x x x +-++=524x +．故答案为：524x +；（3）分式的混合运算，要注意运算顺序(答案不唯一)．【点睛】本题考查了分式的加减，解题时注意运算顺序，最后结果要化到最简．25．（2021·河北安次·二模）老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．()21-，2-，()4--，2.50.52-+，33-（1）求这5个数的和，并直接写出这5个数的中位数．（2）在这5个数中，最大的数是m ，最小的数是n ．求()20207m n mn +-的值．【答案】（1）这5个数的和是21-；这5个数的中位数是1；（2）()20207m n mn +-的值为109．【分析】（1）依次计算五个有理数的值，再求这5个数的和与中位数；（2）比较五个有理数的大小，找到最大数和最小数，代入代数式求解即可．【详解】（1）∵()21=1-，2=2-，()4=4--，2.50.512-+=-，3327-=-，∴这五个有理数分别为1，2，4，-1，-27则5个数的和为：()()1+2+4+1+2721--=-．将这5个数按从小到大排序：-27，-1，1，2，4∴这5个数的中位数是1．（2）∵271124-<-<<<∴这5个数的最大数4m =，最小数27n =-，代入()20207m n mn +-得()()20207427427109´+--´-=éùëû．【点睛】本题考查有理数的化简、有理数的加减混合运算、中位数等知识点．26．（2021·安徽·三模）观察下列不等式：①211212<´；②211323<´；③211434<´；④211545<´；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个不等式： ；（2）写出你猜想的第n 个不等式： (用含n 的等式表示) ；（3）比较()221n n ++和1n的大小．【答案】（1）211767<´；（2）()()21111n n n <++；（3）()2211n n n +<+【分析】（1）观察所给式子，列出第6个不等式；（2）根据（1）中规律总结可得；（3）根据所得不等式()()21111n n n <++，得到()211111n nn +<++，计算左边可得结果．【详解】解：（1）∵①211212<´；②211323<´；③211434<´；④211545<´；∴⑤211656<´，⑥211767<´；（2）第n 个等式为()()21111n n n <++；（3）∵()()()1111111n n n n n n n n +-==-+++，∴()211111n n n <-++，则()211111n nn +<++，则()()2211111n n n n ++<++，则()2211n n n +<+．【点睛】本题考查了数与式的变化规律，分式的加减运算，准确找出不等式中的数字与不等式序号的关系是解题的关键．。

卷1：数与式班级： 姓名： 分数：一、选择题：（1-8题，8×3分＝24分）1、与数轴上的点是一一对应的是---------------------------------------（ ）（A ）有理数 （B ）实数 （C ）无理数 （D ）整数2、下列各数中，无理数是---------------------------------------------（ ）（A ）02 （B ）122 （C ）124 （D ）1383、在下列计算中，正确的是-------------------------------------------（ ）（A ）633a a a =+ （B ）a a a -=-÷-45)()( （C ）54a a a =⋅- （D ）632)(a a =-4、化简2)3(-的结果是---------------------------------------------（ ）（A ）-3 （B ）3或-3 （C ）3 （D ）95--------------------------（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）6、把23xy x -分解因式，正确的结果是---------------------------------（ ）（A ）))((xy x xy x -+ （B))(22y x x -（C) 2)(y x x - （D)))((y x y x x +-7、若()2120m n -++=，则m n +的值为-----------------------------（ ） （A ）－1 （B ）－3 （C ）3 （D ）不能确定8、如果a 与－2互为相反数，那么a 等于--------------------------------（ ）（A ）2 （B ）12 （C ）12- （D ）－2 二、填空题：（9-24题，16×4分＝64分）9、-5的倒数是 .10= .11、计算=-+)2)(2(b a b a .12、用科学记数法表示－3820000＝ . 13、当x= 时，分式25-x x没有意义. 14、x 25-有意义，则x . 15、计算=---111x x x . 16、计算52-= .17、计算=÷553. 18、16的平方根是 . 19、化简=-231 .20、因式分解：=-a a 163.21、数轴上一点到原点的距离为5，则该点表示的数为 . 22、若132+-x a与b a x 321+是同类项，则x= . 23、若22x x c ++在实数范围内不能分解因式，则c 的取值范围为______________． 24、一种商品成本价为x 元，按成本价增加25%定出价格销售，则销售价格为 _元． 三、解答题（25-31题，4×8分＋3×10分＝62分） 25、计算：2161831502-+ 26、211)3(2)31(02-+---+--27、计算：)1)(3()3)(3()12--+-++-x x x x x （28、计算：⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-+4)223(2a a a a a a29、化简并求值yx y x +⨯+2)11(，其中x=2,3=y30、化简并求值yx y yx x +--，其中33x y ==31、在实数范围内因式分解：236x x a -+卷1答案：一、选择题1、B2、B3、B4、C5、D6、D7、A8、A 二、填空题9、51－ 10、3 11、224b a - 12、61082.3⨯- 13、x ＝2 14、x ≤5215、－1 16、25- 17、5318、2± 19、23-- 20、)4)(4(-+a a a 21、5± 22、x ＝1 23、c ＞1 24、x 45 三、解答题25、29 26、7 27、5632--x x 28、42-a 29、化简得：xy 2＝3330、化简得：=-+y x y x 3- 31、当a ＞3时，236x x a -+在实数范围内不能分解；当a ＝3时，236x x a -+＝()231x -；当a ＞3时，236x x a -+＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-3393333933a x a x。

数学中考总复习第一章《数与式》第二节整式和因式分解知识网络一、代数式有理式整式单项式：系数、次数多项式：次数、项数提取因式法二、整式乘法互因式分解运用公式法逆分组解法一、选择题1.【泸州】把x21分解因式为A．x12B．x12C．x1x1D．x1x12.【绵阳】对x2-3x+2分解因式，结果为A.x(x-3)+2B.(x-1)(x-2)C.(x-1)(x+2) D.(x+1)(x-2)3.【绵阳】如图1，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，此中一个小长方形的面积为A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm2图34.【乌鲁木齐】以下运算正确的选项是A、x3x4x12B、(x3)4x12C、x6x2x3D、x3x4x75.【杭州】若化简1x x28x 16的结果为2x5,则x的取值范围是:(A)x为随意实数(B)1x4(C)x1(D)x46.【嘉兴】以下运算正确的选项是（）（A）x2x22x4（B）x2x2x4（C）x2x3x6（D）x2x3x57.【嘉兴】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），依据两个图形中暗影部分的面积相等，能够考证（A）(a b2a22ab b2a a b)ab bb图1图2（B ）(ab)2a 2 2ab b 2（C ）a 2 b 2 (a b)(ab)（D ）(a2b)(a b) a 2 ab2b 2n 个a8.【水】把aaa a 作（A ）n a（B ）n ＋a（C ）a n（D ）n a9.【台州】某商场了一批商品，每件价a 元，若要利25%，每件商品的零售价定（A ）25%a（B ）125%a （C ）1 25%a（D ）a25%110.【十堰改】以下运算正确的选项是A 、(x 2)x 2 x 6B 、(x 3)xx 2 C 、(2x 2)38x 6 D 、4x 2(2x)22x 211.【杭州】“x 的1与y 的和”用代数式能够表示:1(x211y1xy(A)y)(B) x y(C)x (D)222212.【武】某商铺把一商品按价的九折销售（即惠10%），仍可利20%，若商品的价每件28元，商品的价（）.（A ）21元 （B ）元（C ）元（D ）元3大1的数”用代数式表示是13.【厦】“比a 的23253A. 2a ＋1B. 3a ＋1C. 2aD. 2a －114.【深圳】一件衣服价132元，若以 9折降价销售，仍可利10%，件衣服的价是A 、106元B 、1元C 、118元D 、108元15.【玉林】因式分解4—4a+a 2，正确的选项是( ) ．A ．4(1-a)+a 2B ．(2-a)2 C ．(2-a)(2-a) D ．(2+a)216.【河北】一根子曲折成如3－1所示的形状。

第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C.12D．－122．据报道，超过515 000 000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515 000 000用科学记数法表示为()A．0.515×109B．5.15×108C．51.5×107D．515×1063．实数－3，12，0，2中，最大的数是()A．－3 B.12C．0 D. 24．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如图，数轴上点P表示的数为x，则在该数轴上表示数1－2x的点可能是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D6．估计3×(23＋5)的值应在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为()A．－2 022 B．0C．2 022 D．4 0448．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )(第8题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(每题4分，共16分)9．若要使代数式x x －4有意义，则x 的取值范围为________． 10. 因式分解：a 3－9a ＝__________________.11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 g ，记作＋2 g ，那么低于标准质量3 g ，应记作________g.12．下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则被污染的x 的值是________． 先化简，再求值：3－x x －4＋1，其中x ＝★. 解：原式＝3－x x －4·(x －4)＋(x －4) ① ＝3－x ＋x －4＝－1.三、解答题(共32分)13．(10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋|1－2|－8；3(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×12－4cos 30°.14．(10分)(1)先化简，再求值：(m m －3＋1m －3)÷m 2－1m 2－6m ＋9，其中m ＝2＋1；(2) 先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x x ＋1·x ＋1x 2＋4x ＋4÷ x 2－2x x 2－4，再从－2≤x ≤2中选一个合适的整数代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖励给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？5 参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D二、9. x ＞4 10. a (a ＋3)(a －3) 11. －312．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x. 由题意可知14－x ＝－1，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋2－2 2 ＝－ 2.(2) 原式＝－1＋3×23－4×32＝43－1.14．解：(1)原式＝m ＋1m －3÷（m ＋1）（m －1）（m －3）2＝m ＋1m －3×（m －3）2（m ＋1）（m －1）＝m －3m －1. 当 m ＝2＋1时，原式＝2＋1－32＋1－1＝2－2 2＝1－ 2. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）x ＋1－x x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2） ＝x 2x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2）＝x x ＋2. ∵－2≤x ≤2，且x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意义，即分母x ＋1≠0，x ＋2≠0，x (x －2)≠0，∴x ≠－1，－2，2，0.∴应选x ＝1.当x＝1时，原式＝11＋2＝13.15．解：(1)方案一所需的钱数为20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知当x＝5时，方案一所需的钱数为15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．。

第一章数与式(考试时间共120分钟, 总分120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.-15的相反数是()A.5B.15C.-15D.-52.在实数-3,2,0,-4中,最大的数是()A.-3B.2C.0D.-43.±3是9的()A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根4.某市为做好“稳就业、保民生”工作,将新建保障性住房360000套,缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是()A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1055.如图D1-1所示,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的两个点是()图D1-1A.点B与点CB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点D6.若代数式1x-7有意义,则实数x的取值范围是()A.x>7B.x≠7C.x=7D.x≠07.下列计算正确的是()A.x2+x=x3B.(-3x)2=6x2C.8x4÷2x2=4x2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y28.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+19.下列根式中,是最简二次根式的是()A.√23B.√3C.√9D.√1210.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2B.1C.-2D.-111.如果ab =2,那么a2-ab+b2a2+b2的值等于()A.45B.1C.35D.212.若化简|1-x|-√x2-8x+16的结果为2x-5,则x的取值范围是()A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4二、填空题(每小题3分,共18分)13.四个数0,1,√2,12中,无理数是.14.计算:(a2)3=.15.若√3+a+|b-2|=0,则(a+b)2020的值为.16.若16x2+M+25是完全平方式,则M=.17.计算√4x2-4x+1-(√2x-3)2=.18.分解因式:a 2b -4ab+4b= . 三、解答题(共66分)19.(6分)数轴上表示实数a 的点如图D1-2所示,求√(a -5)2+|a -2|的值.图D1-220.(6分)计算:2cos60°+√9-(π-3.14)0+(-1)2020.21.(8分)先化简,再求值:(2x+1)2-2(x -1)(x+3)-2,其中x=√2.22.(8分)化简:x -2x+1·1+2x+5x 2-4.23.(8分)已知x ,y 满足方程组{x -5y =-2,2x +5y =-1,求代数式(x -y )2-(x+2y )(x -2y )的值.24.(10分)设A=a -21+2a+a 2÷(a -3aa+1). (1)化简A ;(2)当a=3时,记此时A 的值为f (3);当a=4时,记此时A 的值为f (4);…;解关于x 的不等式:x -22-7-x 4≤f (3)+f (4)+…+f (11),并将解集在如图D1-3所示的数轴上表示出来.图D1-325.(10分)先化简x 2-4x 2-9÷1-1x+3,再从不等式2x -3<5的正整数解中选出一个使原式有意义的数代入求值.26.(10分)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.x 2-9x 2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x -3)(x+3)2-2x+12(x+3)……第一步=x -3x+3-2x+12(x+3)……第二步 =2(x -3)2(x+3)-2x+12(x+3)……第三步 =2x -6-(2x+1)2(x+3)……第四步=2x -6-2x+12(x+3)……第五步=-52(x+3)……第六步任务一:填空:①以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 或填为 ; ②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ; 任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.【参考答案】1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.B 10.B 11.C 12.B 13.√2 14.a 6 15.1 16.±40x 17.2 18.b (a -2)219.解:由数轴可得2<a<5, 即a -5<0,a -2>0,则√(a -5)2+|a -2|=5-a+a -2=3.20.解:原式=2×12+3-1+1 =1+3-1+1 =4.21.解:原式=4x 2+4x+1-2(x 2+2x -3)-2 =4x 2+4x+1-2x 2-4x+6-2 =2x 2+5. 当x=√2时,原式=2×(√2)2+5=2×2+5=9. 22.解:原式=x -2x+1·x 2-4+2x+5x 2-4=x -2x+1·(x+1)2(x -2)(x+2)=x+1x+2.23.解:原式=x 2-2xy+y 2-x 2+4y 2=-2xy+5y 2,{x -5y =-2①,2x +5y =-1②,由①+②,得3x=-3,即x=-1. 把x=-1代入①,得y=15.故原式=25+15=35.24.解:(1)原式=a -2(a+1)2÷a 2-2aa+1 =a -2(a+1)2·a+1a (a -2) =1a (a+1).(2)f (3)+f (4)+…+f (11)=13-14+14-15+…+111-112=13-112=312=14. ∴不等式为x -22-7-x 4≤14,解得x ≤4.解集在数轴上表示如下:25.解:原式=(x -2)(x+2)(x+3)(x -3)÷x+3-1x+3=(x -2)(x+2)(x+3)(x -3)·x+3x+2 =x -2x -3,∵2x -3<5, ∴2x<8, ∴x<4, ∵x 为正整数, ∴x=1,2,3,∵(x+3)(x -3)≠0,x+2≠0, ∴x ≠±3和x ≠-2, 当x=1时,原式=1-21-3=12.26.任务一:①三分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变②五括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号.任务二:-72x+6任务三:答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形;分式化简不能与解分式方程混淆等.。

阶段测评(一) 数与式（时间：45分钟分数：100分)一、选择题（每小题4分，共36分）1．－3的相反数是( B）A．－3 B．3 C。

错误!D．－错误!2．如果－b是a的立方根，那么下列结论正确的是（C）A．－b是－a的立方根B．b是a的立方根C．b是－a的立方根D．±b都是a的立方根3．襄阳市2017年年底共享单车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2018年年底共享单车的数量是( C)A．2。

3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3。

2×106辆4．若分式错误!的值为零，则x的值是（A）A．1 B．－1 C．±1 D．25．下列各式化简后的结果为32的是（C）A。

错误!B.错误!C.错误!D。

错误!6．已知m＝1＋错误!，n＝1－错误!，则代数式错误!的值为( C）A．9 B．±3 C．3 D．57．下列各式运算正确的是( D)A．2（a－1)＝2a－1 B．a2b－ab2＝0C．2a3－3a3＝a3D．a2＋a2＝2a28．观察以下一列数的特点：0，1,－4,9，－16，25,…，则第11个数是（B)A．－121 B．－100 C．100 D．1219．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（C)A．2a（4a2－4a＋1) B．8a2（a－1）C．2a(2a－1)2D．2a(2a＋1）2二、填空题（每小题4分,共16分)10．因式分解：2x2－8＝__2(x＋2)（x－2）__．11．计算x7÷x4的结果等于__x3__．12．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 015＋2 016n＋c2 017的值为__0__．13．代数式错误!有意义，则x的取值范围是__x≤错误!__.三、解答题（共48分）14．（4分）计算:2×(－3)＋（－1)2＋错误!.解：原式＝－6＋1＋22＝－5＋2错误!。

2021中考数学总复习第一章《数与式》综合测试卷班级：姓名：得分：一．选择题（共14小题）1．（2020•陕西）﹣19的绝对值为（）A．19B．﹣19C．D．﹣2．（2020•兰州）化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣2 3．（2020•广西）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝6a B．a2﹣a＝a C．a6•a2＝a8D．a8÷a4＝a2 4．（2020•贵港）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2aC．（ab3）2＝a2b6D．（a+2）2＝a2+45．（2020•黔南州）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5 6．（2020•盘锦）在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（）A．1B．C．﹣1D．0 7．（2020•朝阳）计算的结果是（）A．0B．C．D．8．（2020•昆明）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a9．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1B．﹣1C．2D．1﹣10．（2020•雅安）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．011．（2019•扬州）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣12．（2018•莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．13．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18B．19C．20D．21 14．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣3二．填空题（共6小题）15．（2020•葫芦岛）分解因式：ab2﹣9a＝．16．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．17．（2020•济宁）已知m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．18．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．19．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．20．（2017•凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是．三．解答题（共9小题）21．（2018•黔西南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0 （2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．22．（2016•大庆）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（2020•兰州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣．24．（2020•大连）计算﹣1．25．（2020•毕节市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．26．（2018•梧州）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．27．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．28．（2020春•石城县期末）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+；（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．29．（2017•张家界）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)参考答案一．选择题（共14小题）1．A；2．A；3．C；4．C；5．C；6．C；7．B；8．C；9．C；10．A；11．D；12．D；13．A；14．D；二．填空题（共6小题）15．a（b+3）（b﹣3）；16．a（b﹣1）2；17．；18．x（x﹣2）；x＝﹣4；19．；20．5050；三．解答题（共9小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；28．；29．﹣i；1；。

第一章《数与式》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－5的倒数是(D ) A. －5 B. 5 C. 15D. －152．下列说法中，正确的是(B ) A. 3的平方根是 3 B. 6的算术平方根是 6C. －15的平方根是±－15D. －2的算术平方根是－23．数字32000000用科学记数法表示应是(A ) A. 3.2×107 B. 3.2×106 C. 32×106 D. 0.32×108 4．下列各式计算正确的是(D )A. 2a 2＋a 3＝3a 5B. (3xy )2÷(xy )＝3xyC. ()2b 23＝8b 5D. 2x ·3x 5＝6x 65．在176，sin 60°，0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)，tan 45°，327，π，0.151·72·中，无理数的个数是(C )A. 1B. 2C. 3D. 46．数轴上的点A 到2的距离是5，则点A 表示的数为(D ) A. 3或－3 B. 7 C. －3 D. 7或－37．若a ，b 是正数，a －b ＝1，ab ＝2则a ＋b ＝(B ) A. －3 B. 3 C. ±3 D. 98．如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是(A )A. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2B. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1D. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1 9．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在(D )(第9题图)A. 点A 的左边B. 点A 与点B 之间C. 点B 与点C 之间D. BC 中点的右边10．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m ，n 的关系是(D )(第10题图)A. M ＝mnB. M ＝n (m ＋1)C. M ＝mn ＋1D. M ＝m (n ＋1) 二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：4x 2－1＝(2x ＋1)((2x －1)． 12．若代数式2x －1－1的值为零，则x ＝3．13．已知a －3b ＝－3，那么5－2a ＋6b ＝11．14．若a m ＝3，a n ＝5，则a 2m ＋n ＝45．15．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.你根据图乙能得到的数学公式是 (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2．(第15题图)16．已知直线上有n (n ≥2的正整数)个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大； ②跳n 次后必须回到第1个点； ③这n 次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为S n ，则S 25＝312． 三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)计算：|－3|＋(－1)2015×(π－3)0－38＋⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝3＋(－1)×1－2＋4＝4.18．(本题6分)因式分解：mx 2－my 2.解：mx 2－my 2＝m (x 2－y 2)＝m (x ＋y )(x －y )．19．(本题6分)化简：2()a ＋3()a －3－()a －12＋7.解：原式＝2(a 2－3)－(a 2－2a ＋1)＋7＝2a 2－6－a 2＋2a －1＋7＝a 2＋2a .20．(本题8分)先化简：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，然后再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．解：原式＝（a －1）－1a －1·a （a －1）()a －22＝aa －2.当a ＝3时，原式＝3.21．(本题8分)如图①所示，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形．(第21题图))(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2. (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1)∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ， ∴S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )．(2)根据题意，得(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2. 22．(本题10分)阅读材料： 求值：1＋2＋22＋23＋24＋ (22016)解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016，将等式两边同时乘2，得 2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017， 将下式减去上式，得2S －S ＝22017－1， 即S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＝22017－1. 请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2) 1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n (其中n 为正整数)． 解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋210， 则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋211， ∴2S －S ＝211－1.即1＋2＋22＋23＋…＋210＝211－1. (2)设S ＝1＋3＋32＋33＋…＋3n ，则3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋1，∴3S －S ＝3n ＋1－1，即2S ＝3n ＋1－1， ∴1＋3＋32＋33＋…＋3n ＝12(3n ＋1－1)．23．(本题10分)先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A 32＝3×2＝6.一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作A n m ，A n m ＝n (n －1)(n －2)(n －3)…(n －m ＋1)(m ≤n )．例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为A 53＝5×4×3＝60.材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为C 32＝3×22×1＝3.一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的组合数记作C n m ， C n m＝n （n －1）（n －2）（n －3）...（n －m ＋1）m （m －1）（m －2） (1)(m ≤n )．例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为C 63＝6×5×43×2×1＝20.问：(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ (2)从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？ 解：(1)C 83＝8×7×63×2×1＝56(种)．(2)A 74＝7×6×5×4＝840(种)．24．(本题12分)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S ＝12a ＋b －1(史称“皮克公式”)．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：(第24题图)则S 与a ，b 之间的关系为S ＝a ＋2(b －1)(用含a ，b 的代数式表示)．解：填表如下：则S与a，b之间的关系为S＝a＋2(b－1)(用含a，b的代数式表示)．。