2020中考数学总复习单元测试(1)：数与式

2019、2020年山东中考数学试题分类（1）——数与式一．有理数的加减混合运算（共1小题） 1．（2019•德州）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x }＝x ﹣[x ]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ． 二．科学记数法—表示较大的数（共5小题） 2．（2020•日照）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ） A ．1.02×106 B ．1.02×105 C ．10.2×105 D ．102×104 3．（2020•潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ） A ．1.109×107 B ．1.109×106 C ．0.1109×108 D ．11.09×106 4．（2020•泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ） A ．4×1012元 B ．4×1010元 C ．4×1011元 D ．40×109元 5．（2020•烟台）5G 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 ． 6．（2019•济南）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ） A ．0.1776×103 B ．1.776×102 C ．1.776×103 D ．17.76×102 三．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 7．（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）A ．10×10﹣10B ．1×10﹣9C ．0.1×10﹣8 D ．1×109 8．（2019•烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A ．1.5×10﹣9秒B ．15×10﹣9秒C ．1.5×10﹣8秒D ．15×10﹣8秒 四．计算器—基础知识（共1小题）9．（2020•东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．4五．实数的性质（共1小题） 10．（2020•济南）﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．√2六．实数大小比较（共1小题） 11．（2020•菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣5B ．12C ．﹣1D ．√2七．规律型：数字的变化类（共4小题） 12．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13．（2019•济宁）已知有理数a ≠1，我们把11−a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是（ ） A ．﹣7.5 B ．7.5C ．5.5D ．﹣5.514．（2020•泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．15．（2020•滨州）观察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=159，a5=2611，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．八．规律型：图形的变化类（共3小题）16．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①①①…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．50517．（2019•青岛）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图①是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图①中，使它恰好盖住图①中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图①是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图①是一个长、宽、高分别为a，b，c（a ≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图①的不同位置共可以找到个图①这样的几何体．18．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71九．完全平方公式（共2小题）19．（2019•烟台）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128B．256C．512D．102420．（2020•济南）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣2a 3）2＝4a 6 B ．a 2•a 3＝a 6 C ．3a +a 2＝3a 3 D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 一十．整式的混合运算（共1小题） 21．（2020•东营）下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）2＝x 5 B ．（x ﹣y ）2＝x 2+y 2 C ．﹣x 2y 3•2xy 2＝﹣2x 3y 5 D ．﹣（3x +y ）＝﹣3x +y 一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 22．（2019•临沂）将a 3b ﹣ab 进行因式分解，正确的是（ ） A ．a （a 2b ﹣b ） B ．ab （a ﹣1）2C ．ab （a +1）（a ﹣1）D ．ab （a 2﹣1） 一十二．分式的混合运算（共3小题） 23．（2019•青岛）（1）化简：a −aa ÷（a 2+a 2a−2n ）；（2）解不等式组{1−15a ≤653a −1＜8，并写出它的正整数解．24．（2020•青岛）（1）计算：（1a+1a）÷（a a−a a）；（2）解不等式组：{2a −3≥−5，13a +2＜a ．25．（2020•泰安）（1）化简：（a ﹣1+1a −3）÷a 2−4a −3；（2）解不等式：a +13−1＜a −14．一十三．分式的化简求值（共12小题） 26．（2020•烟台）先化简，再求值：（aa −a−a 2a 2−a 2）÷aaa +a 2，其中x =√3+1，y =√3−1．27．（2019•日照）（1）计算：|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12）﹣1；（2）先化简，再求值：1−a +3a 2−1÷a +3a −1，其中a ＝2；（3）解方程组：{2a −a =5，3a +4a =2．28．（2019•菏泽）先化简，再求值：1a −a （2aa +a−1）÷1a 2−a 2，其中x ＝y +2019．29．（2019•枣庄）先化简，再求值：a 2a 2−1÷（1a −1+1），其中x 为整数且满足不等式组{a −1＞1，5−2a ≥−2.30．（2019•滨州）先化简，再求值：（a 2a −1−a 2a 2−1）÷a 2−aa 2−2a +1，其中x 是不等式组{a −3(a −2)≤4，2a −33＜5−a 2的整数解．31．（2019•泰安）先化简，再求值：（a ﹣9+25a +1）÷（a ﹣1−4a −1a +1），其中a =√2． 32．（2019•德州）先化简，再求值：（2a−1a）÷（a 2+a 2aa−5a a）•（a2a+2a a+2），其中√a +1+（n ﹣3）2＝0．33．（2020•东营）（1）计算：√27+（2cos60°）2020﹣（12）﹣2﹣|3+2√3|；（2）先化简，再求值：（x −2aa −a 2a ）÷a 2−a2a 2+aa，其中x =√2+1，y =√2． 34．（2020•潍坊）先化简，再求值：（1−a +1a 2−2a +1）÷a −3a −1，其中x 是16的算术平方根．35．（2020•菏泽）先化简，再求值：（2a −12a a +2）÷a −4a 2+4a +4，其中a 满足a 2+2a ﹣3＝0． 36．（2020•德州）先化简：（a −1a −2−a +2a ）÷4−aa 2−4a +4，然后选择一个合适的x 值代入求值．37．（2020•滨州）先化简，再求值：1−a −a a +2a ÷a 2−a 2a 2+4aa +4a 2；其中x ＝cos30°×√12，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．一十四．最简二次根式（共1小题） 38．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．√13B ．√12C ．√a 3D ．√53一十五．二次根式的加减法（共1小题） 39．（2020•日照）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．x 3+x 3＝x 6 B ．x 2•x 3＝x 5 C ．（x +3）2＝x 2+9 D ．√5−√3=√2 一十六．二次根式的混合运算（共6小题） 40．（2019•聊城）下列各式不成立的是（ ） A ．√18−√89=73√2B ．√2+23=2√23C ．√8+√182=√4+√9=5D ．√3+√2=√3−√241．（2020•菏泽）计算（√3−4）（√3+4）的结果是 ． 42．（2020•青岛）计算：（√12−√43）×√3= ． 43．（2019•临沂）计算：√12×√6−tan45°＝ ．44．（2019•青岛）计算：√24+√8√2−（√3）0＝ ． 45．（2020•临沂）计算：√(13−12)2+√221√6−sin60°．2019、2020年山东中考数学试题分类（1）——数与式参考答案与试题解析一．有理数的加减混合运算（共1小题） 1．【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1； 故答案为：1.1二．科学记数法—表示较大的数（共5小题） 2．【解答】解：1020000＝1.02×106． 故选：A ． 3．【解答】解：∵1109万＝11090000， ∴11090000＝1.109×107． 故选：A ． 4．【解答】解：4000亿＝4000×108＝4×1011， 故选：C ． 5．【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106． 故答案为：1.3×106． 6．【解答】解：177.6＝1.776×102． 故选：B ．三．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 7．【解答】解：∵十亿分之一=11000000000=1×10﹣9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9． 故选：B ．8．【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8． 故选：C ．四．计算器—基础知识（共1小题）9．【解答】解：表示“√4=”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2， 故选：B ．五．实数的性质（共1小题） 10．【解答】解：﹣2的绝对值是2； 故选：A ．六．实数大小比较（共1小题）11．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|12|=12，|﹣1|＝1，|√2|=√2， ∴绝对值最小的数是12．故选：B ．七．规律型：数字的变化类（共4小题） 12．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x 个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x ﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x ﹣1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（n ﹣x ）个服务驿站的货包共（n ﹣x ）个． 根据题意，完成下表：服务驿站序号 在第x 服务驿站启程时快递货车货包总数1 n ﹣12 （n ﹣1）﹣1+（n ﹣2）＝2（n ﹣2）3 2（n ﹣2）﹣2+（n ﹣3）＝3（n ﹣3）4 3（n ﹣3）﹣3+（n ﹣4）＝4（n ﹣4）5 4（n ﹣4）﹣4+（n ﹣5）＝5（n ﹣5）……n 0由上表可得y ＝x （n ﹣x ）．当n ＝29时，y ＝x （29﹣x ）＝﹣x 2+29x ＝﹣（x ﹣14.5）2+210.25， 当x ＝14或15时，y 取得最大值210． 故答案为：210． 13．【解答】解：∵a 1＝﹣2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2，…… ∴这个数列以﹣2，13，32依次循环，且﹣2+13+32=−16，∵100÷3＝33…1，∴a 1+a 2+…+a 100＝33×（−16）﹣2=−152=−7.5，故选：A ．14．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n 个数记为a n ＝（1+2+…+n ）=12n （n +1）， 则a 4+a 200=12×4×（4+1）+12×200×（200+1）＝20110． 故答案为：20110．15．【解答】解：由分析可得a n =a 2+(−1)a +12a +1．故答案为：a 2+(−1)a +12a +1．八．规律型：图形的变化类（共3小题） 16．【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n +5）块， 当n ＝50时，7n +5＝350+5＝355． 故选：C ． 17．【解答】解：探究三：根据探究二，a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）个位置不同的 2×2方格， 根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）×4＝（4a ﹣4）种不同的放置方法； 故答案为a ﹣1，4a ﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a ，有（a ﹣1）条边长为2的线段， 同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a ×3的方格中，可以找到2（a ﹣1）＝（2a ﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a ×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a ﹣2）×4＝（8a ﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a ﹣2，8a ﹣8；问题解决：在a ×b 的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a ×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a ﹣1）（b ﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图①示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路， 这个长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则分别可以找到（a ﹣1）、（b ﹣1）、（c ﹣1）条边长为2的线段，所以在a ×b ×c 的长方体共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）位置不同的2×2×2的正方体， 再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法， 所以在a ×b ×c 的长方体中共可以找到8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）个图①这样的几何体； 故答案为8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）． 18．【解答】解：根据图中圆点排列，当n ＝1时，圆点个数5+2；当n ＝2时，圆点个数5+2+3；当n ＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n ＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n ＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）=4+12×11×(11+1)=70． 故选：C ．九．完全平方公式（共2小题） 19．【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，（a +b ）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9＝29＝512 故选：C ． 20．【解答】解：∵（﹣2a 3）2＝4a 6，故选项A 正确； ∵a 2•a 3＝a 5，故选项B 错误；∵3a +a 2不能合并，故选项C 错误；∵（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故选项D 错误； 故选：A ．一十．整式的混合运算（共1小题） 21．【解答】解：A 、原式＝x 6，不符合题意； B 、原式＝x 2﹣2xy +y 2，不符合题意； C 、原式＝﹣2x 3y 5，符合题意； D 、原式＝﹣3x ﹣y ，不符合题意． 故选：C ．一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 22．【解答】解：a 3b ﹣ab ＝ab （a 2﹣1）＝ab （a +1）（a ﹣1）， 故选：C ．一十二．分式的混合运算（共3小题）23．【解答】解：（1）原式=a −a a ÷a 2+a 2−2aaa=a −a a ×a (a −a )2=1a −a； （2）{1−15a ≤65a 3a −1＜8a 由①，得x ≥﹣1， 由①，得x ＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． 所以满足条件的正整数解为：1、2．24．【解答】解：（1）原式＝（a aa+aaa）÷（a 2aa−a 2aa）=a +a aa ÷a 2−a 2aa=a +aaa •aa (a +a )(a −a ) =1a −a ；（2）解不等式2x ﹣3≥﹣5，得：x ≥﹣1， 解不等式13x +2＜x ，得：x ＞3， 则不等式组的解集为x ＞3．25．【解答】解：（1）原式＝[(a −1)(a −3)a −3+1a −3]÷(a +2)(a −2)a −3＝（a 2−4a +3a −3+1a −3）•a −3(a +2)(a −2)=(a −2)2a −3•a −3(a +2)(a −2)=a −2a +2；（2）去分母，得：4（x +1）﹣12＜3（x ﹣1）， 去括号，得：4x +4﹣12＜3x ﹣3， 移项，得：4x ﹣3x ＜﹣3﹣4+12， 合并同类项，得：x ＜5．一十三．分式的化简求值（共12小题） 26．【解答】解：（aa −a −a 2a 2−a 2）÷aaa +a 2，＝[a (a +a )(a +a )(a −a )−a 2(a +a )(a −a )]÷a a (a +a )， =aa (a +a )(a −a )×a (a +a )a ， =a 2a −a ，当x =√3+1，y =√3−1时，原式=(√3−1)22=2−√3． 27．【解答】解：（1）|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12）﹣1＝2−√3+1+（﹣1）﹣2 =−√3； （2）1−a +3a 2−1÷a +3a −1 ＝1−a +3(a +1)(a −1)⋅a −1a +3＝1−1a +1 =a +1−1a +1=a a +1当a ＝2时，原式=22+1=23；（3）{2a −a =5a3a +4a =2a ，①×4+①，得 11x ＝22， 解得，x ＝2，将x ＝2代入①中，得 y ＝﹣1，故原方程组的解是{a =2a =−1．28．【解答】解：1a −a （2aa +a−1）÷1a 2−a 2=1a −a ⋅2a −(a +a )a +a⋅(a +a )(a −a )＝﹣（2y ﹣x ﹣y ） ＝x ﹣y ，∵x ＝y +2019，∴原式＝y +2019﹣y ＝2019．29．【解答】解：原式=a 2(a +1)(a −1)÷（1a −1+a −1a −1）=a 2(a +1)(a −1)•a −1a=a a +1，解不等式组{a −1＞1，5−2a ≥−2.得2＜x ≤72，则不等式组的整数解为3，当x ＝3时，原式=33+1=34． 30．【解答】解：原式＝[a 3+a 2(a +1)(a −1)−a 2(a +1)(a −1)]•(a −1)2a (a −1)=a 3(a +1)(a −1)•(a −1)2a (a −1) =a 2a +1，解不等式组{a −3(a −2)≤4，2a −33＜5−a 2得1≤x ＜3， 则不等式组的整数解为1、2， 又x ≠±1且x ≠0， ∴x ＝2， ∴原式=43．31．【解答】解：原式＝（a 2−8a −9a +1+25a +1）÷（a 2−1a +1−4a −1a +1）=a 2−8a +16a +1÷a 2−4a a +1 =(a −4)2a +1•a +1a (a −4)=a −4a ，当a =√2时， 原式=√2−4√2=1﹣2√2．32．【解答】解：（2a −1a ）÷（a 2+a 2aa −5aa）•（a2a+2a a+2）=2a −a aa ÷a 2+a 2−5a 2aa •a 2+4a 2+4aa 2aa=2a −aaa •aa (a +2a )(a −2a )•(a +2a )22aa=−a +2a 2aa ．∵√a +1+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣1，n ＝3．∴−a +2a2aa =−−1+2×32×(−1)×3=56． ∴原式的值为56．33．【解答】解：（1）原式＝3√3+（2×12）2020﹣22﹣（3+2√3） ＝3√3+1﹣4﹣3﹣2√3 =√3−6；（2）原式=a 2−2aa +a 2a •a 2+aa a 2−a 2 =(a −a )2a •a (a +a )(a +a )(a −a )＝x ﹣y ．当x =√2+1，y =√2时，原式=√2+1−√2＝1．34．【解答】解：原式=(a 2−2a +1a 2−2a +1−a +1a 2−2a +1)÷a −3a −1， =(a 2−3a a 2−2a +1)×a −1a −3， =a (a −3)(a −1)2×a −1a −3， =a a −1． ∵x 是16的算术平方根，∴x ＝4，当x ＝4时，原式=43． 35．【解答】解：原式＝（2a 2+4a a +2−12a a +2）÷a −4(a +2)2 =2a 2−8a a +2•(a +2)2a −4 =2a (a −4)a +2•(a +2)2a −4 ＝2a （a +2）＝2（a 2+2a ）∵a 2+2a ﹣3＝0，∴a 2+2a ＝3，则原式＝2×3＝6．36．【解答】解：(a −1a −2−a +2a )÷4−aa 2−4a +4=[a (a −1)a (a −2)−(a −2)(a +2)a (a −2)]×(a −2)24−a=4−a a (a −2)⋅(a −2)24−a=a −2a ， ∵x 不能取0，2，4把x ＝1代入a −2a =1−21=−1．37．【解答】解：原式＝1−a −a a +2a ÷(a +a )(a −a )(a +2a )2＝1+a −a a +2a •(a +2a )2(a +a )(a −a ) ＝1+a +2a a +a=a +a +a +2a a +a =2a +3a a +a ，∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0． 一十四．最简二次根式（共1小题）38．【解答】解：A 、√13是最简二次根式，符合题意；B 、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；C 、√a 3=a √a ，不是最简二次根式，不符合题意；D 、√53=√153，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A ．一十五．二次根式的加减法（共1小题）39．【解答】解：A 、x 3+x 3＝2x 3，故选项A 不符合题意；B 、x 2•x 3＝x 5计算正确，故选项B 符合题意；C 、（x +3）2＝x 2+6x +9，故选项C 不符合题意；D 、二次根式√5与√3不是同类二次根式故不能合并，故选项D 不符合题意． 故选：B ．一十六．二次根式的混合运算（共6小题）40．【解答】解：√18−√89=3√2−2√23=7√23，A 选项成立，不符合题意； √2+23=√83=2√23，B 选项成立，不符合题意； √8+√182=2√2+3√22=5√22，C 选项不成立，符合题意； √3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，D 选项成立，不符合题意； 故选：C ．41．【解答】解：原式＝（√3）2﹣42 ＝3﹣16＝﹣13．故答案为：﹣13．42．【解答】解：原式＝（2√3−2√33）×√3 =4√33×√3＝4， 故答案为：4．43．【解答】解：√12×√6−tan45°=√12×6−1=√3−1， 故答案为：√3−1．44．【解答】解：√24+√8√2−（√3）0＝2√3+2﹣1＝2√3+1， 故答案为：2√3+1． 45．【解答】解：原式=12−13+23−√32 =16+√36−√32=1−2√36．。

中考第一轮专题复习（一）数与式测试卷 姓名-----------一、选择题(每小题3分，满分33分)1．－13的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－132．下列各数是无理数的是( )A. 0B. －1C. 2D. 373．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a ＞－2B ．a ＜－3C ．a ＞－bD ．a ＜－b4．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( )A ．0.157×1010B ．1.57×108C ．1.57×109D ．15.7×1085．下列计算正确的是( )A ．a 3－a 2＝aB ．a 2·a 3＝a 6C ．(3a)3＝9a 3D ．(a 2)2＝a 46．若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝37.在－2，16，0，π-，°sin 60这五个数中，无理数有 （ ）A.5B.4C. 3D.28.下列计算正确的是 （ ）A.21a a -=B.2242a a a +=C.235a a a •=D.()222a b a b -=- 9.下列四个多项式中，不能因式分解的是 （ ）A.244a a ++B.244a a -+C.22x y -D.22x y + 10. 16的平方根是 ( )A.4B.4±C.2±D.211.下列二次根式中是最简二次根式的是 （ ）A. 0.5B.14C.45D.22a b +二、填空题（每小题4分，满分20分）12．分解因式：2a(b ＋c)－3(b ＋c)＝__ __．13．计算(a －2ab －b 2a )÷a －b a的结果是__ __． 14．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋3cd ＝__ __．15．计算：(x 2＋2x ＋3)(2x －5)＝__ _．16．计算：(－1)0＋|2－3|＋2sin60°＝__ __． 三、解答题（满分70）17．分解因式：a 2(x －y)＋4(y －x)．（5分）18．计算：8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°（6分）.19．计算：(－2)3＋16－2sin30°＋(2016－π)0.（6分）.20．计算：(13)－1－27＋tan60°＋|3－23|.（6分）.21．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.（6分）.22．化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9.（7分）23．先化简，再求值：x 2－1x 2＋x ÷(x －2x －1x )，其中x ＝－2.（7分）24．先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3，其中x ＝－32.（7分）25．先化简，再求值：(x 2－yx －x －1)÷x 2－y2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6.（7分）26．先化简，再求值：2a －1－a ＋1a 2－2a ＋1÷a ＋1a －1，其中a ＝2＋1.（7分）27.计算：12- －3tan30°+()01π+cos60° （6分）。

2020年中考数学数与式专题卷（附答案）一、选择题1.在实数，- ，，中，是无理数的是（）A. ，B. - ，C.D.2.下列所示的数轴中，画得正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A. 的系数是3B. 2m2n的次数是2次C. 是多项式D. x2-x-1的常数项是14.若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A. a=1.6B. 1.55≤a＜1.65C. 1.55＜a≤1.56D. 1.55≤a＜1.565.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A. x（3x+y）（x-3y）B. 3x（x2-2xy+y2）C. x（3x-y）2D. 3x（x-y）26.要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（）A. x≤B. x≥﹣C. x≥且x≠3D. x≥7.下列各式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.8.实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间9.用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减10.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A. 1B. 2C. -1D. -211.已知：，，那么的值为（）A. 3或－3B. 0C. 0或3D. 312.观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A. 2（n－1）B. 2n－1C. 2（n＋1）D. 2n＋113.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）．A. B. 3 C. 4 D. 514.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）.A. 盈利了B. 亏损了C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定二、填空题15.若|2x﹣y|+（y﹣2）2=0，则x+y=________ ．16.若是一个完全平方公式，则m的值为________17.计算﹣（﹣1）2=________18.已知=2，则=________．19.使代数式有意义的x取值范围是________．20. 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.21.使有意义的x的取值范围是________．22.当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为________.三、解答题23.综合题。

2020中考数学复习（精练）单元检测一 数与式(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列计算正确的是( )A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3 √9=±3,与28 cm 最接近的是( )A.珠穆朗玛峰的高度B.东方明珠电视塔的高度D.一张纸的厚度( )A.a 2-0.2a a 2-0.3a 3=a 2-2a a 2-3a 3 B.-x+1x -y =x -1x -yC.1-12a a+13=6-3a6a+2D.b 2-a 2=a-b4.如果分式x 2-4x 2-3x+2的值为零,那么x 等于( )A.-2B.2 2 D.1或2,属于因式分解的是( )A.a (x-y )=ax-ayB.x 2+2x+1=x (x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x 2+4x+3 3(x+1)(x-1)6.计算(√2+1)2 019·(√2-1)2 018的结果是( )A.√2+1B.√2-1√2 D.17.若实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简√(a -1)2−√(a -b )2+b 的结果是()A.1B.b+1 D.1-2a8.已知1a −1b =4,则a -2ab -b 2a -2b+7ab 的值为( ) A.6 B.-6 C.-2 D.-279.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有( )A.k>2B.1<k<2C.12<k<1D.0<k<12,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若每个围成的正方形面积为1 cm 2,则第1个图案面积为2 cm 2,第2个图案面积为4 cm 2,第3个图案面积为7 cm 2,……,依此规律,第8个图案面积为( )A.35 cm 2B.36 cm 22 D.38 cm 2(每小题4分,共24分) 用科学记数法表示应为 ..12×106 2x 3y m 与-3x n y 2的和为单项式,则m+n 的值为 .13.若√(x -4)2+√(x -6)2=x-4+6-x=2,则x 的取值范围为 .≤x ≤6:xy 2+8xy+16x= .(y+4)2 15.化简(1+1a -1)÷a a 2-2a+1的结果是 .14x 2-kx+25是一个完全平方式,则k 的值是 .20(56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)(2019四川眉山中考)(-13)-2-(4-√3)0+6sin 45°-√18;(2)(14)-1+|1-√3|-√27tan 30°;(3)(x+8x 2-4-2x -2)÷x -4x 2-4x+4.原式=9-1+6×√22-3√2=9-1+3√2-3√2=8.(2)原式=4+√3-1-3√3×√33=√3. (3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x -2)·(x -2)2x -4=-x+4x+2·x -2x -4=-x -2x+2. 18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值:(1)2(a+√3)(a-√3)-a (a-6)+6,其中a=√2-1;(2)x 2-4x+42x ÷x 2-2xx 2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.原式=2a 2-6-a 2+6a+6=a 2+6a.当a=√2-1时,原式=(√2-1)2+6(√2-1)=2-2√2+1+6√2-6=4√2-3.(2)原式=(x -2)22x·x 2x (x -2)+1=x -22+1=x 2. ∵分式x 2-2x x 2为除式,∴x ≠0,且x ≠2.当x=1时,原式=12.19.(7分)已知a-1a =√7,求a+1a 的值.,得(a -1a )2=7, ∴a 2+1a 2=9.∴a 2+2+1a 2=11.∴(a +1a )2=11.∴a+1a =±√11. 20.(7分)先化简,再求值:(5x+3y x -y +2x y -x )÷1x y -xy ,其中x=√3+√2,y=√3−√2.=(5x+3y x 2-y 2-2x x 2-y 2)÷1x 2y -xy 2 =3(x+y )(x+y )(x -y )·xy (x-y )=3xy ,当x=√3+√2,y=√3−√2时,原式=3×(√3+√2)×(√3−√2)=3.21.(8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,√2,-√2,√3,-√3,1,-1,√2,-√2,√3,-√3,…,其中1,-1,√2,-√2,√3,-√3这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方?∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2 021÷6=336……5.∵[1+(-1)+√2+(-√2)+√3+(-√3)]×336=0,1+(-1)+√2+(-√2)+√3=√3,∴从第1个数开始的前2 021个数的和是√3.(3)∵12+(-1)2+(√2)2+(-√2)2+(√3)2+(-√3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(√2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(10分)观察下面的变形规律: 11×2=1-12;12×3=12−13;13×4=13−14;… 解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想1n (n+1)= ;(2)证明你猜想的结论; (3)求和:11×2+12×3+13×4+…+12 015×2 016. (1)1n −1n+1 (2)证明:1n −1n+1=n+1n (n+1)−n n (n+1)=n+1-n n (n+1)=1n (n+1).(3)原式=1-12+12−13+13−14+…+12 015−12 016=1-12 016=2 0152 016.。

【文库独家】数与式——整式一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，22．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=43．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣14．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16 B．（a3）2=a5 C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（﹣3a2）2=6a4 D．（﹣3a2）2=9a46．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6 D．（a3）2=a67．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x28．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a69．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是_________．11．计算：82014×（﹣0.125）2015=_________．12．如图，矩形ABCD的面积为_________（用含x的代数式表示）．13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为_________．15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=_________．三．解答题（共7小题）16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．17．计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．数与式——整式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：多项式．分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方．专题：规律型．分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．解答：解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；C、a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．7．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可判断A；根据积的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A正确；B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、=2≠±2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．考点：单项式．专题：规律型．分析：根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．解答：解：∵，，，，…，∴第n个式子是：，∴第2014个式子是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．11．计算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．12．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：表示出矩形的长与宽，得出面积即可．解答：解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为1．考点：完全平方公式；分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：+==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．三．解答题（共7小题）16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解答：解：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y=2xy﹣2．点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．解答：解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a=4ab•a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×（﹣1）2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．。

福清市2020年中考数学总复习单元测试（1）---数与式一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.某市2020年元月的某一天的天气预报中，A 县的最低气温是2C ︒，B 县的最低气温是6C -︒，这一天A 县的最低气温比B 县的最低气温高（ ）A.C ︒4B.8C ︒C.C ︒-4D.C ︒-8 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 5-与5 B.|5|-与51- C. |5|-与51D. 5与()25--3.下列计算正确的是（ ）A. a 3－a 2＝aB. 623a a a ÷=C. 25102510a a a ⋅=D.()2326439a b a b -=4.在数33π 0 sin107︒-，，中，无理数的有（ ）A. 5个B.4个C.3个D.2个 5.下列因式分解正确的是（ ）A.()()9981224-+=-x x xB.()2211-=+-x x xC.()22828x x x x --=--D.()2212144-=+-x x x6.若分式24x x-的值为0，则x 的值是（ ）A. 2或－2B.2C.－2D.07.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）8.若3x 2－5x ＋1＝0，则5x (3x －2)－(3x ＋1)(3x －1)＝（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-29.若0)1(32=++-n m ，则n m 的值为（ ）A. 3-B. 3C. 13-D. 1310.如图，点A ，B ，C 在数轴上所表示的数分别是a ，b ，c ，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．b －c ＞0C ．ac ＋bc <0D ．ab 2＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.若单项式324b a n m -+与4251a b n m +-是同类项，则m =_________，n =_________.12.x 应满足的条件是_________.0A B C13.目前我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝910-米，将16纳米用科学记数法表示为_________米.14.若一个正数的平方根为32-m 和73-m ，则这个正数为 . 15.若2210a a --=，则221a a +=_________. 16.九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等 （如图1)．则图2的九格幻方中的9个数的和为_________（用含a 的式子表示）.三、解答题：（共9题，满分86分） 17.(12分)计算： （1）)()031sin 6011-︒-+- ； （2；18.(8分)化简：213)(3)()2a b a b a b b ⎡⎤+---÷⎣⎦(.19. (8分)先化简，再求值： (3m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4，其中m =4.20. (8分)已知+a b =2ab =，求b aa b+的值.a -5a +5a43895167221. (8分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：||||222abbcbabaa--+++--.22.(8分)用尺规在数轴上表示出17的点.23. (10分) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：①若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2+5ab+2b2，并利用你画的图形面积对2a2+5ab+2b2进行因式分解．a0b c–1–21234524．(12分) 已知分式A ＝⎝⎛⎭⎫a ＋1－ 3a －1÷ a 2－4a ＋4a －1．（1）化简这个分式；（2）当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 的值．25． (12分)阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab ，cd (即10a +b 与10c +d ) ，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba ，dc ，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”． 例如：46×96＝64×69＝4416，所以，46和96是一对“有缘数对.材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算（x 2＋3x －1）（x 2＋3x －8），令：（x 2＋3x ）＝A ， 原式＝（A －1）（A －8）＝A 2－9A ＋8＝（x 2＋3x ）2－9（x 2＋3x ）＋8＝x 4＋6x 3－27x ＋8.解决如下问题：（1）①请任写一对“有缘数对”： 和 ；（不能与上述材料中的数相同）②探究“有缘数对”ab 和cd ，a ，b ，c ，d 之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程；（2）若两个两位数()()222324x x x x ＋＋－＋与()()222525x x x x －＋＋＋是一对“有缘数对”， 请求出这两个两位数．。

2020年中考数学《数与式》复习课单元检测(总分：120分)一、选择题(每小题2分，共30分)1．如果向东走2 m 记为＋2 m ，那么向西走3 m 可记为( )A ．＋3 mB ．＋2 mC ．－3 mD ．－2 m2．计算：1－(－13)＝( )A.23 B ．－23 C.43 D ．－43 3．0，－12，－1，2这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．－12 C ．－1 D. 24．－12的倒数的相反数等于( )A ．－2 B.12 C ．－12D ．25．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水.27 500亿用科学记数法表示为( )A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×1011 6．给出一组数：－1，0，5，7，π2，0.03·，16，其中无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．使x －3有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠3 8．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b 9．分式|x|－3x ＋3的值为0，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数 10．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x(x －2)＋(2－x)C ．x 2－2x ＋1D ．x 2＋2x ＋111．若 ×3xy ＝3x 2y ，则 内应填的单项式是( )A ．xyB ．3xyC ．xD ．3x 12．若m ＋n ＝－1，则(m ＋n)2－2m －2n 的值是( )A ．3B ．0C ．1D ．2 13．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 14．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 5B ．2＋4＝ 6C ．(x －2)(x ＋3)＝x 2－6D ．(－15)－1＝515．下列运算中，正确的是( )A ．2a ·3a ＝6aB ．a 5＋a 5＝a 10C ．a 8÷a 2＝a 6D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 二、填空题(每小题2分，共20分) 16.9的算术平方根是 ．17．比较大小：－3 －5(填“＞”“＜”或“＝”)． 18．计算：3－1＋(－2)0＝ ． 19．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是 ．20．分解因式：a 2＋4a ＋4＝ ．21．若4a2b2n＋1与a m b3是同类项，则m＋n＝．22．若|a－2|＋b＋3＝0，则代数式(a＋b)2 020＝．23．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球，已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了元．24．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．25．观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中的“”的个数是．(用含n的代数式表示) 三、解答题(共50分)26．(10分)(1)计算：(－2)2＋|－3|－2sin60°＋(12)－1；(2)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.27．(7分)先化简，再求值：(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝1 3 .28．(7分)先化简，再求值：xx2－2x＋1÷(x＋1x2－1＋1)，其中x＝3.29．(8分)先化简，再求值：(2a ＋1－1)÷a 2－2a ＋1a ，在－1，1，0，2四个数中选一个合适的数代入求值．30．(8分)先化简，再求值：2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1，其中a ＝2－1.31．(10分)先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎨⎧x ＋4＞0，2x ＋5＜1的整数解．32．(10分)已知多项式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是①；请写出正确的解答过程；(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x2－2x＋1值为4，请你求出此时A的值．小明的作业解：A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9＝x2＋2x ＋4 ＋x －x2－9①②③④＝3x－5.33．(10分)对于实数a，b，表示运算：2a＋b.如：2×1＋3＝5；：2×2＋(－5)＝－1.(1)列式计算：①②(2)将式子分解因式．答案解析一、选择题(每小题2分，共30分)1．如果向东走2 m 记为＋2 m ，那么向西走3 m 可记为(C)A ．＋3 mB ．＋2 mC ．－3 mD ．－2 m 2．计算：1－(－13)＝(C)A.23 B ．－23 C.43 D ．－43 3．0，－12，－1，2这四个数中，最小的数是(C)A ．0B ．－12 C ．－1 D. 24．－12的倒数的相反数等于(D)A ．－2 B.12 C ．－12 D ．25．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水.27 500亿用科学记数法表示为(C)A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10116．给出一组数：－1，0，5，7，π2，0.03·，16，其中无理数有(B) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．使x －3有意义的x 的取值范围是(C)A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠38．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为(C)A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b 9．分式|x|－3x ＋3的值为0，则x 的值为(A)A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数 10．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x －1的是(D)A ．x 2－1 B ．x(x －2)＋(2－x) C ．x 2－2x ＋1 D ．x 2＋2x ＋111．若 ×3xy ＝3x 2y ，则 内应填的单项式是(C)A ．xyB ．3xyC ．xD ．3x 12．若m ＋n ＝－1，则(m ＋n)2－2m －2n 的值是(A)A ．3B ．0C ．1D ．2 13．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D)A ．5B ．6C ．7D ．8 14．下列运算正确的是(A)A ．a 2·a 3＝a 5B ．2＋4＝ 6C ．(x －2)(x ＋3)＝x 2－6 D ．(－15)－1＝515．下列运算中，正确的是(C)A ．2a ·3a ＝6aB ．a 5＋a 5＝a 10C ．a 8÷a 2＝a 6D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2二、填空题(每小题2分，共20分) 16.9的算术平方根是3．17．比较大小：－3＜－5(填“＞”“＜”或“＝”)． 18．计算：3－1＋(－2)0＝43．19．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是1x －3．20．分解因式：a 2＋4a ＋4＝(a ＋2)2． 21．若4a 2b2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n ＝3．22．若|a －2|＋b ＋3＝0，则代数式(a ＋b)2 020＝1．23．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m 个篮球和n 个足球，已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了(90m ＋60n)元．24．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为1．25．观察下列的“蜂窝图”：则第n 个图案中的“”的个数是3n ＋1．(用含n 的代数式表示) 三、解答题(共50分)26．(10分)(1)计算：(－2)2＋|－3|－2sin60°＋(12)－1；解：原式＝4＋3－3＋2 ＝6.(2)分解因式：(y ＋2x)2－(x ＋2y)2.解：原式＝[(y ＋2x)＋(x ＋2y)][(y ＋2x)－(x ＋2y)] ＝3(x ＋y)(x －y)．27．(7分)先化简，再求值：(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝13.解：原式＝a 2－1－a 2＋2a ＝2a －1. 当a ＝13时，原式＝－13.28．(7分)先化简，再求值：x x 2－2x ＋1÷(x ＋1x 2－1＋1)，其中x ＝3.解：原式＝x （x －1）2·（x ＋1）（x －1）x （x ＋1）＝1x －1. 当x ＝3时，原式＝12.29．(8分)先化简，再求值：(2a ＋1－1)÷a 2－2a ＋1a ，在－1，1，0，2四个数中选一个合适的数代入求值．解：原式＝1－a a ＋1·a （a －1）2＝a1－a 2.要使分式有意义，则a 的值不能为－1，0，1. 故a 的值只能为2.∴当a ＝2时，原式＝21－4＝－23.30．(8分)先化简，再求值：2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1，其中a ＝2－1.解：原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a ＋1）（a －1）·（a －1）2a －2＝2a ＋1.把a ＝2－1代入，得原式＝ 2.31．(10分)先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，2x ＋5＜1的整数解．解：原式＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x －1x ＋1.∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，①2x ＋5＜1，② 由①，解得x ＞－4，由②，解得x ＜－2. ∴不等式组的解集为－4＜x ＜－2. ∴其整数解为x ＝－3. 当x ＝－3时，原式＝2.32．(10分)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋x(1－x)－9.(1)化简多项式A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是①；请写出正确的解答过程；(2)小亮说：“只要给出x 2－2x ＋1的合理的值，即可求出多项式A 的值．”小明给出x 2－2x ＋1值为4，请你求出此时A 的值．小明的作业解：A ＝(x ＋2)2＋x(1－x)－9 ＝x 2＋2x ＋4 ＋x －x 2－9 ① ② ③ ④ ＝3x －5.解：(1)A ＝(x ＋2)2＋x(1－x)－9 ＝x 2＋4x ＋4＋x －x 2－9 ＝5(x －1)．(2)若x 2－2x ＋1＝4，则(x －1)2＝4， ∴x －1＝±2.又由(1)得A ＝5(x －1)， ∴A ＝±10.33．(10分)对于实数a，b，表示运算：2a ＋b.如：2×1＋3＝5；：2×2＋(－5)＝－1.(1)列式计算：①②(2)将式子分解因式．解：(1)①2×(－3)＋2＝－4.②2×π0＋(－13)－1＝2×1＋(－3)＝－1.(2)原式＝4ax 2－2ax ＋a －2ax＝a(4x 2－4x ＋1)＝a(2x －1)2.。

2020中考数学计算专题：数与式（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. －2的相反数是()A. 2B. －22 C. － 2 D. －22. 下列分式中，最简分式是()A. x2－1x2＋1B.x＋1x2－1C.x2－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋123. 计算(√12-3)0+√27--√33-1的结果是()A.1+83√3B.1+2√3C.√3D.1+4√34. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环．下面选项一定不是．．该循环的是()A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，15. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则(a+b)9展开式中所有项的系数和是()A .128B .256C .512D .10246. a是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11-2=-1，-1的差倒数为11-(-1)=12.已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2019的值是 ( )A .5B .-14C .43D .45二、填空题（本大题共6道小题）7. 如果a -b -2=0，那么代数式1+2a -2b 的值是 .8. 64的立方根为 .9. 化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝________．10. 计算：x x －1－1x －1＝________．11. 定义运算a ⊗b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0. 其中正确结论的序号是________．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)12. 已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= .三、解答题（本大题共5道小题）13. 先化简，再求值:3x+2+x -2÷x 2-2x+1x+2，其中|x|=2.14. 化简(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x.15. 先化简，再求值：a a －b (1b －1a)＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：－3x ＝x 2－5x ＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．17. 分解因式：()()22114m n mn --+2020中考数学 计算专题：数与式-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A 【解析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数．－ 2 的相反数是2.2. 【答案】A 【解析】A.x 2－1x 2＋1分子分母中无公因式，是最简分式；B.x ＋1x 2－1＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1，故不是最简分式；C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy ＝（x －y ）2x （x －y ）＝x －y x ，故不是最简分式；D.x 2－362x ＋12＝（x ＋6）（x －6）2（x ＋6）＝x －62，故不是最简分式． 3. 【答案】D4. 【答案】D 【解析】A.4输入后得到的值为42＝2，再将2循环输入得到22＝1，再将1循环输入得到3×1＋1＝4，∴输入4，结果依次是4，2，1；B 和D 中将2输入后得到的值为22＝1，再将1循环代入得到3×1＋1＝4，∴输入2的结果依次是2，1，4，故D 错误；C.1输入后得到的值为3×1＋1＝4，再将4循环代入得到42＝2，∴输入1结果依次是1，4，2.故选D.5. 【答案】C [解析]由“杨辉三角”的规律可知，(a +b )9展开式中所有项的系数和为29=512.6. 【答案】D [解析]∵a 1=5，∵a 2=11-a 1=11-5=-14，a 3=11-a 2=11-(-14)=45，a 4=11-a 3=11-45=5，… ∵这些数以5，-14，45三个数依次不断循环.∵2019÷3=673，∵a 2019=a 3=45，故选D .二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】58. 【答案】4 9. 【答案】1x 【解析】原式＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x. 10. 【答案】1 【解析】原式＝x －1x －1＝1. 11. 【答案】①③ 【解析】本题考查新定义、求代数式的值、代数式的化简和解12. 【答案】1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案为:1.1.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:原式=x 2-1x+2÷(x-1)2x+2=(x+1)(x-1)x+2·x+2(x-1)2=x+1x-1.∵|x|=2，∴x=±2，由分式有意义的条件可知:x=2，∴原式=3.14. 【答案】解：原式＝x2－1x·x2－xx2－2x＋1(2分)＝（x＋1）（x－1）x·x（x－1）（x－1）2(3分)＝x＋1.(5分) 15. 【答案】解：原式＝aa－b·a－bba＋a－1b＝1b＋a－1b＝ab.(4分)故当a＝2，b＝13时，原式＝ab＝2×3＝6.(6分)16. 【答案】解：(1)x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1(2)x2－2x＋1＝(x－1)2，当x＝6＋1时，原式＝(6)2＝6.17. 【答案】(1)(1)mn m n mn m n+-+++-【解析】()()2222222222 1141421(2) m n mn m n m n mn m n mn m n mn --+=--++=++-+-22(1)()(1)(1)mn m n mn m n mn m n=+--=+-+++-。

单元测试(一)范围:数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共24分)1.如果把收入100元记作+100元,那么支出80元记作()A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元2.四个数0,1,,中,无理数是()A.B.1C.D.03.下列四个数中,是正整数的是 ()A.-1B.0C.D.14.在实数-3,-1,0,1中,最小的数是()A.-3B.-1C.0D.15.下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a6.下列各式化简结果为无理数的是()A.B.(-1)0C.D.7.若x,y为实数,且满足|x-3|+=0,则2020的值是()A.3B.-3C.1D.-18.某校建立了一个身份识别系统,图D1-1是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()图D1-1 图D1-2二、填空题(每小题3分,共24分)9.地球上海洋总面积约为360000000 km2.将360000000用科学记数法表示为.10.如果分式有意义,那么实数x的取值范围是.11.若等式=1成立,则x的取值范围是.12.若x=-1,则x2+2x+1= .13.如图D1-3为洪涛同学的小测卷,他的得分是.图D1-314.按照如图D1-4所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.图D1-415.若a-=,则a2+的值为.16.将从1开始的连续自然数按下表规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),…,按此规律,自然数2018记为.三、解答题(共52分)17.(5分)计算:(-6)2×-.18.(5分)计算:(x+1)2-(x2-x).19.(8分)化简:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?20.(8分)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.21.(8分)先化简,再求值:1-÷,其中x=+1.22.(8分)先化简:1-÷,再选取一个合适的a值代入计算.23.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图D1-5,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1恰好对应=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1恰好对应着=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等.图D1-5(1)根据上面的规律,写出的展开式;(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.参考答案1.D2.A3.D4.A5.C6.C[解析] A中=-3,是有理数;B中(-1)0=1,是有理数;C中=2,是无理数;D中=2,是有理数,故选C.7.D8.B[解析] A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.9.3.6×10810.x≠211.x≥0且x≠12[解析] 依题意,得所以x≥0且x≠12.12.213.100分14.20[解析] 由图可知,运算程序为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.15.816.(505,2)[解析] 由题意可得,每一行有4个数,其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列;偶数行的数字从左往右是由大到小排列.∵2018÷4=504……2,504+1=505,∴2018在第505行,∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列,∴自然数2018记为(505,2).故答案为(505,2).17.解:原式=36×-=36×-36×=18-12=6.18.解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.19.解:原式=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-2×2m×2m2=-8m3.观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式=(-2m)3,则表示一个偶数的立方.20.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.21.解:原式=·=·=x-1.当x=+1时,原式=+1-1=.22.解:原式=1-·=1-=-.当a=3时,原式=-.(选取的a值不唯一)23.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×+10×23×+10×22×+5×2×+=(2-1)5=1.。